DE102013106083A1

DE102013106083A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen eines Parameters eines Modells einer technischen Einrichtung

Info

Publication number: DE102013106083A1
Application number: DE102013106083.8A
Authority: DE
Inventors: Christoph UNTERRIEDER; Michael Lunglmayr; Stefano Marsili
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Infineon Technologies AG
Priority date: 2013-06-12
Filing date: 2013-06-12
Publication date: 2014-12-18
Anticipated expiration: 2033-06-13
Also published as: CN104239675A; DE102013106083B4; US20140372056A1; US10502789B2; CN104239675B

Abstract

Es werden Verfahren und Vorrichtungen zum Bestimmen mindestens eines Parameters eines Modells einer technischen Einrichtung (10) bereitgestellt. Dabei werden die Parameter auf Basis von Messungen in Abhängigkeit von einer Beobachtungsmatrix aktualisiert, wobei die Beobachtungsmatrix in Abhängigkeit von dem Modell vorgegeben ist und ggf. von einer Zeitvariablen, die gemessen werden kann, abhängen kann.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren und Vorrichtungen zum Bestimmen mindestens eines Parameters eines Modells einer technischen Einrichtung.
Das Verhalten von technischen Einrichtungen kann häufig durch Modelle, beispielsweise in Form von Gleichungen, beschrieben werden. Derartige Modelle enthalten häufig einen oder mehrere Parameter, welche bestimmt werden müssen, bevor das Modell dann zur Beschreibung der technischen Einrichtung verwendet werden kann. Beispielsweise kann eine Relaxation einer offenen Klemmenspannung einer Batterie mit einer Gleichung beschrieben werden, welche Parameter enthält. Sind diese Parameter bekannt oder geschätzt, kann beispielsweise mittels des Modells eine offene Klemmenspannung im vollständig relaxierten Zustand (d.h. nach langer Zeit) bestimmt werden, welche wiederum charakteristisch für einen Ladezustand (Ladegrad oder Entladegrad) der Batterie ist.
Um derartige Parameter des Modells zu bestimmen, wird üblicherweise mindestens eine physikalische Größe der technischen Einrichtung (beispielsweise eine Batteriespannung über der Zeit in dem obigen Beispiel einer Batterie) gemessen und die Parameter dann derart angepasst, dass das Modell die Messung möglichst gut beschreibt. Zur Anpassung der Parameter sind verschiedene Algorithmen bekannt, beispielsweise das Verfahren der kleinsten Quadrate (im Englischen als Least-Square-Algorithmus bezeichnet) oder das Verfahren der kleinsten mittleren Quadrate (im Englischen als Least-Mean-Square-Algorithmus bezeichnet).
In manchen Fällen wird dabei die mindestens eine physikalische Größe der technischen Einrichtung wiederholt gemessen.
In derartigen Fällen kann es wünschenswert sein, den oder die Parameter des Modells mit jeder Messung weiter anpassen zu können und nicht auf das Vorliegen aller Messungen warten zu müssen. Hierfür existieren rekursive Implementierungen beispielsweise des Verfahrens der kleinsten Quadrate, welche jedoch hinsichtlich des Rechenaufwandes vergleichsweise aufwändig sind, was z.B. einen entsprechend höheren Hardwareaufwand bei der Implementierung nach sich ziehen kann.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Anmeldung, Verfahren und Vorrichtungen bereitzustellen, mit welchen ein oder mehrere Parameter eines Modells einer technischen Einrichtung effizient abgeschätzt werden können, insbesondere in Fällen, in welchen Messwerte sequenziell bereitgestellt werden.
Es wird ein Verfahren gemäß Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung gemäß Anspruch 11 bereitgestellt. Die Unteransprüche definieren weitere Ausführungsbeispiele.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nunmehr unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:
1 ein Blockdiagramm einer Vorrichtung gemäß einem Ausführungsbeispiel,
2 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel,
3 ein Diagramm zur Veranschaulichung eines Ausführungsbeispiels,
4 eine schematische Darstellung einer Vorrichtung gemäß einem Ausführungsbeispiel, und
5 und 6 Diagramme mit Kurven zur Veranschaulichung der Funktionsweise von Verfahren und Vorrichtungen gemäß Ausführungsbeispielen.
Im Folgenden werden Ausführungsbeispiele detailliert erläutert. Es ist zu bemerken, dass diese lediglich zur Veranschaulichung gedacht sind und nicht als einschränkend auszulegen sind. Insbesondere ist eine Beschreibung eines Ausführungsbeispiels mit einer Vielzahl von Merkmalen oder Elementen nicht dahingehend auszulegen, dass alle diese Merkmale oder Elemente zur Implementierung notwendig sind. Vielmehr können bei anderen Ausführungsbeispielen manche der dargestellten Merkmale oder Elemente weggelassen sein, oder durch alternative Merkmale oder Elemente ersetzt werden. Auch können bei manchen Ausführungsbeispielen zusätzliche Merkmale oder Elemente bereitgestellt sein. Merkmale und Elemente verschiedener Ausführungsbeispiele können miteinander kombiniert werden, sofern nichts anderes angegeben ist.
Bei Ausführungsbeispielen, welche im Folgenden näher erläutert werden, wird ein Gradientenverfahren verwendet, welches das Verfahren der kleinsten Quadrate approximiert, um Parameter eines Modells einer technischen Einrichtung abzuschätzen. Unter einer technischen Einrichtung ist dabei jede Art von technischer Einrichtung, beispielsweise technischem Gerät, System, Vorrichtung und dgl. zu verstehen, an welcher physikalische Größen gemessen werden können, welche dann wiederum zur Abschätzung der Parameter des Modells verwendet werden können.
In 1 ist ein Blockdiagramm einer Vorrichtung 13 gemäß einem Ausführungsbeispiel schematisch dargestellt. Die Vorrichtung 13 dient dabei dazu, einen oder mehrere Parameter eines Modells einer technischen Einrichtung 10 zu bestimmen, insbesondere abzuschätzen. Unter einem Modell einer technischen Einrichtung ist dabei im Rahmen dieser Anmeldung eine mathematische Beschreibung von Eigenschaften der technischen Einrichtung, beispielsweise eines zeitlichen Verhaltens der technischen Einrichtung, zu verstehen.
Die Vorrichtung 13 umfasst eine Erfassungseinrichtung 11, beispielsweise ein oder mehrere Sensoren, Messgeräte und dgl., mit welchen eine oder mehrere physikalische Größen der technischen Einrichtung 10 erfassbar sind. Beispielsweise kann die Erfassungseinrichtung 11 eine oder mehrere Größen wie beispielsweise einen Strom, eine Spannung, eine Temperatur, eine Länge oder eine Kraft erfassen. Die Erfassung kann dabei insbesondere mit einer vorgegebenen Abtastrate über der Zeit erfolgen. Eine Auswerteeinrichtung 12 wertet die erfasste physikalische Größe(n) aus und passt die Parameter des Modells der oder den erfassten Größe(n) an, wobei bei einer Erfassung über der Zeit diese Anpassung mit jedem erfassten Wert der physikalischen Größe erneut erfolgen kann. Für diese Auswertung kann die Auswerteeinrichtung 12 insbesondere einen entsprechend programmierten Mikroprozessor mit zugeordnetem Speicher aufweisen. Bei anderen Ausführungsbeispielen kann die Auswertung direkt in Hardware fest implementiert sein, beispielsweise in Form einer anwendungsspezifischen integrierten Schaltung (ASIC, vom englischen application specific integrated circuit). Möglichkeiten der Bestimmung oder Abschätzung der Parameter, welche in der Auswerteeinrichtung 12 implementiert sein können, werden weiter unten, insbesondere unter Bezugnahme auf 3, detaillierter erläutert.
In 2 ist ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel schematisch dargestellt. Das Verfahren der 2 kann beispielsweise mittels der Vorrichtung 13 der 1 implementiert werden, kann jedoch auch in anderen Vorrichtungen oder Systemen verwendet werden.
Bei 20 werden eine oder mehrere physikalische Größen einer technischen Einrichtung gemessen, beispielsweise Spannung, Strom, Länge, Kraft oder Temperatur. Bei 21 werden auf Basis der Messung ein oder mehrere Parameter eines Modells der technischen Einrichtung aktualisiert. Wenn bei 22 die Messreihe beendet ist (JA bei 22), wird das Verfahren bei 23 beendet, und die zuletzt bei 21 aktualisierten Parameter des Modells stellen das Ergebnis des Verfahrens dar. Auf Basis dieser Modellparameter können dann anhand des Modells beispielsweise Voraussagen über ein Verhalten des Systems getroffen werden. Wenn die Messreihe noch nicht beendet ist (NEIN bei 22) wird das Verfahren bei 20 fortgesetzt, um so beispielsweise zu aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten die ein oder mehreren physikalischen Größen zu messen. Bei manchen Ausführungsbeispielen ändert sich dabei die physikalische Größe gleichsam von selbst von Messung zu Messung, beispielsweise wenn die Größe ein Abklingverhalten eines Systems oder dgl. beschreibt. Bei anderen Ausführungsbeispielen können zwischen Messungen Umgebungsparameter kontrolliert verändert werden, beispielsweise Umgebungstemperatur, Umgebungshelligkeit oder dgl., um so die Abhängigkeit der gemessenen physikalischen Größe in Abhängigkeit von dem Umgebungsparameter in einem Modell zu beschreiben.
Im Folgenden werden unter Bezugnahme auf 3 Beispiele für die Auswertung in der Auswerteeinrichtung 12 der 1 bzw. für das Aktualisieren der Modellparameter bei 21 der 2 dargestellt. Die dargestellten Herangehensweisen stellen dabei insbesondere sequenzielle Approximationen des Verfahrens der kleinsten Quadrate dar.
Eine Kostenfunktion J(θ) des Verfahrens der kleinsten Quadrate kann dabei geschrieben werden als
Dabei ist θ ein Vektor, welcher die zu bestimmenden Parameter enthält, y[n] ist ein n-ter Messwert der physikalischen Größe, wobei n von 0 bis N – 1 läuft, sodass N eine Gesamtzahl von Messwerten (beispielsweise zu N Zeiten aufgenommene Messwerte einer physikalischen Größe) darstellt. Dabei ist zu bemerken, dass physikalische Größen allgemein direkt oder indirekt gemessen werden können. Bei einer indirekten Messung werden eine oder mehrere andere physikalische Größen gemessen und aus diesen die physikalische Größe abgeleitet. s[n;θ] stellt den Wert des Modells s für den n-ten Messwert bei Benutzung der Parameter θ dar. e[n] gibt den Fehlerwert y[n] – s[n; θ] an. Bei einem Ausführungsbeispiel kann ein Vektor s, welcher als Komponenten die Werte s[n;θ] mit n = 0 ... N – 1 enthält, auch als Hθ geschrieben werden, wobei bei einer Anzahl p Parameter (p > 1) die Matrix H eine Nxp-Matrix ist und als Observationsmatrix bezeichnet wird. Auch der Vektor e kann aus den Komponenten e[n] gebildet werden, und ein Vektor y aus den Komponenten y[n], sodass e = (y – s) oder e = (y – Hθ) gilt. Ein Vektor mit hochgestelltem T bezeichnet dabei im Folgenden die Transponierte, also z.B. den Zeilenvektor, während ansonsten Vektoren als Zeilenvektoren zu verstehen sind oder umgekehrt. Bei einer Matrix bedeutet das hochgestellte T die transponierte Matrix. Allgemein ist zu bemerken, dass bei jeder der dargestellten Gleichungen durch Transponieren Zeilenvektoren in Spaltenvektoren umgewandelt werden können und umgekehrt, ohne dass sich dabei der Gehalt der Gleichung ändert.
Der Gradient (ein Vektor) ∇ = ∂J(θ) / ∂(θ) der Kostenfunktion J(θ) ist gegeben durch ∂J(θ) / ∂θ = ∇ = –2H^Ty + 2H^THθ (2)
Der Gradient kann auch als
geschrieben werden, wobei h[n] die Zeile n der Matrix H bezeichnet, welche dem n-ten Messwert, beispielsweise der Abtastzeit n, zugeordnet ist. Ziel ist es nun, das Minimum der Kostenfunktion J(θ) zu finden. Dies kann beispielsweise geschrieben werden als θ ˆ = (H^TH)^–1H^Ty (4) wobei θ ˆ einen Schätzwert für die Parameter θ bezeichnet.
Um die Berechnung nach Gleichung (4) durchführen zu können, müssen jedoch alle Abtastwerte vorliegen. Bei manchen Ausführungsbeispielen wird hingegen ein Berechnungsverfahren verwendet, bei welchem der Parametervektor θ mit jedem Messwert y[n] aktualisiert wird.
Das zugrunde liegende Prinzip ist in 3 schematisch dargestellt. In 3 bezeichnet ŷ[n] die Ausgabe des Modells bei Vorliegen des Messwertes Nummer n, im Folgenden auch als Abtastzeitpunkt n bezeichnet, wobei hier ein Parametervektor θ[n] ebenfalls zum Abtastzeitpunkt n zugrunde liegt. Dieser Wert ŷ[n] wird dann in einem Subtrahierer 31 von dem n-ten Messwert y[n] subtrahiert, um einen Fehlerwert e[n] zu bilden. Mittels einer gradientenbasierte Berechnung 32 wird dann auf Basis des Fehlerwerts e[n] der nächste (aktualisierte, d.h. n um 1 erhöht) Parametervektor θ[n] berechnet. Durch Multiplikation dieses Parametervektors θ[n] mit dem Vektor h[n] in einem Multiplizierer 30 wird der Wert ŷ[n] gebildet, wobei sich n mit jedem Durchlauf der Schleife erhöht. h[n] bezeichnet dabei die benutzte Zeile der Matrix H zur Abtastzeit n, wie oben beschrieben. Dabei ist bei Ausführungsbeispielen die Matrix H eine für die jeweilige technische Einrichtung spezifische Matrix, welche in Abhängigkeit von n vorgegeben ist, d.h. bekannt ist. Sie wird also bei Ausführungsbeispielen beispielsweise nicht durch eine Faltung, Filterung oder dgl. während der Durchführung gebildet, sondern ist von vornherein bekannt, oder ihre Berechnungsvorschrift in Abhängigkeit von n oder allgemein der Zeit ist von vornherein bekannt. Der Zeitparameter n kann dann zur Bestimmung z.B. eines für einen jeweiligen Berechnungsschritt benötigten Teils der Matrix H (z.B. h[n]) beispielsweise gemessen werden, z.B. durch die Erfassungseinrichtung 11 der 1. Bei manchen Ausführungsbeispielen ist die Zeit oder ein die Zeit kennzeichnender Parameter der einzige während der Bestimmung der Modellparameter mit der beschriebenen Herangehensweise zu messende oder anders zu bestimmende Parameter der Beobachtungsmatrix, während die Beobachtungsmatrix ansonsten – abgesehen von der Zeitabhängigkeit – für die jeweilige technische Einrichtung und das zugehörige Modell fest vorgegeben ist.
Der zeitabhängige Gradient ∂J(θ(n)) / ∂θ der Kostenfunktion der unter Bezugnahme auf 3 beschriebenen Herangehensweise kann beispielsweise geschrieben werden als
Verglichen mit Gleichung (3) bedeutet dies im Wesentlichen, dass die Gleichung (3) die Summe der Gradienten aus Gleichung (5) für die Abtastzeitpunkte n = 0 ... N – 1 bildet. Dies bedeutet, dass, wenn beispielsweise nicht alle Messungen benutzt werden oder verfügbar sind (beispielsweise wenn Messungen nur über eine begrenzte Zeit durchgeführt werden können), die oben unter Bezugnahme auf 3 dargestellte Herangehensweise eine Näherung des Verfahrens der kleinsten Quadrate darstellt.
Diese Herangehensweise weist einen relativ geringen Rechenaufwand auf, beispielsweise sind für jeden Durchlauf des Verfahrens nur 2(p + 1) Multiplikationen nötig, wobei p die Anzahl der Parameter ist. Je nach System, Modell und Qualität (z.B. Rauschen) der Messwerte kann die beschriebene Herangehensweise dennoch eine schnelle Konvergenz bieten, sodass nur relativ wenige Messwerte nötig sind, um eine gute Näherung der Parameter θ zu erhalten.
Die gradientenbasierte Berechnung 32 aus 3 kann dabei insbesondere gemäß θ[n] = θ[n – 1] + 2µh[n]e[n] erfolgen, wobei µ eine Schrittweite ist, welche fest vorgegeben sein kann, sich bei jeder Messung verringern kann oder in Abhängigkeit von der jeweiligen technischen Einrichtung berechnet werden kann. Somit kann die gesamte Herangehensweise aus 3 in diesem Fall wie folgt beschrieben werden:

1. Initialisierung: θ[–1] = 0 (6)
2. Für jedes n > 0 (z.B. bis zur Beendigung einer Messung, beispielsweise einem letzten Abtastzeitpunkt: ŷ[n] = h[n]θ[n – 1] (7) e[n] = y[n] – ŷ[n] (8) θ[n] = θ[n – 1] + 2μh[n]e[n] (9)

Dabei entspricht Gleichung 7 der Multiplikation in dem Multiplizierer 30 der 3, Gleichung 8 entspricht der Subtraktion in dem Subtrahierer 31, und Gleichung 9 entspricht der gradientenbasierten Berechnung 32 der 3.
Im Folgenden soll nunmehr ein konkretes Beispiel für die Anwendung der oben beschriebenen Ausführungsbeispiele dargestellt werden, nämlich für die Bestimmung einer offenen Klemmenspannung einer Batterie, insbesondere einer wiederaufladbaren Batterie. Die offene Klemmenspannung einer wiederaufladbaren Batterie steht dabei in direkter Beziehung zu einem Ladezustand der Batterie, wobei der Ladezustand beispielsweise als Ladegrad (beispielsweise 90 % geladen, 80 % geladen etc.) oder als Entladegrad (beispielsweise 90 % entladen, 80 % entladen etc.) angegeben werden kann. Die Bestimmung eines derartigen Ladezustands einer wiederaufladbaren Batterie ist für viele mobile Anwendungen, beispielsweise Mobiltelefone, Kraftfahrzeuge, Fotoapparate etc. von Bedeutung, beispielsweise um einen Benutzer über den Ladezustand informieren zu können.
Für eine präzise Bestimmung des Ladezustands ist es dabei nötig, die offene Klemmenspannung in einem relaxierten Zustand möglichst genau zu kennen. Es kann jedoch beispielsweise typischerweise sogar mehrere Stunden dauern, bis z.B. nach dem Trennen einer Last von einer derartigen Batterie oder nach dem Schalten eines derartigen Geräts in einen Zustand geringer Last (beispielsweise einen Ruhemodus) die Klemmenspannung einer verwendeten Batterie einen vollständig relaxierten, d.h. stationären Wert erreicht. Innerhalb dieser Zeitspanne wird das Gerät häufig wieder in Betrieb genommen, sodass der stationäre Zustand überhaupt nicht erreicht wird und somit nicht direkt gemessen werden kann.
Eine Herangehensweise, den stationären Wert dennoch näherungsweise zu bestimmen, ist es dabei, die Werte der offenen Klemmenspannung nur für eine relativ kurze Zeit nach dem Trennen einer Last von der Batterie bzw. nach dem Übergang in einen Zustand geringer Last zu messen und aus diesen gemessenen Werten dann einen stationären Zustand der offenen Klemmenspannung abzuschätzen. Hierzu kann bei Ausführungsbeispielen insbesondere die oben unter Bezugnahme auf 3 beschriebene Herangehensweise genutzt werden, um Parameter eines Modells für den Relaxationsvorgang der offenen Klemmenspannung zu bestimmen und dann den stationären Zustand der offenen Klemmenspannung aus dem Modell zu bestimmen.
Eine entsprechende Vorrichtung gemäß einem Ausführungsbeispiel ist in 4 gezeigt. Das Ausführungsbeispiel der 4 stellt dabei ein Beispiel für eine Implementierung des Ausführungsbeispiels der 1 für den konkreten Anwendungsfall der Bestimmung von Parametern eines Modells, welches einen Relaxationsvorgang einer Batterie 41 bestimmt, dar.
Die Batterie 41 der 4 kann dabei insbesondere eine wiederaufladbare Batterie sein, welche eine Last 40 mit Strom versorgt. Die Last 40 kann einen oder mehrere Verbraucher einer entsprechenden technischen Einrichtung wie eines Mobiltelefons, eines Fotoapparats, eines Kraftfahrzeugs oder irgendeines anderen mobilen oder stationären Gerätes repräsentieren.
In einem Zustand geringer Last 40, beispielsweise einem Ruhezustand, oder einem Zustand, in dem die Last 40 von der Batterie 41 getrennt ist, misst ein Spannungsmesser 42 die Klemmenspannung der Batterie 41 zu einer Anzahl von Abtastzeitpunkten. Die Auswerteeinrichtung 43 benutzt diese gemessenen Werte, um ein Parameter eines Modells des Relaxationsvorgangs der Batterie abzuschätzen. Hieraus kann dann die offene Klemmenspannung der Batterie 41 im stationären Zustand abgeschätzt werden, woraus wiederum (z.B. mittels einer Tabelle) der Ladezustand der Batterie bestimmt werden kann. Dieser Ladezustand kann dann beispielsweise über eine Ausgabeeinrichtung 44, beispielsweise eine Anzeige, ausgegeben werden, um einen Benutzer zu informieren. Bei anderen Ausführungsbeispielen können in Abhängigkeit von dem ermittelten Ladezustand auch automatisch Maßnahmen ergriffen werden. Beispielsweise kann im Falle eines Kraftfahrzeugs bei geringer Batterieladung, d.h. einem hohen Entladungsgrad der Batterie 41, ein mit einem Kraftstoff wie Benzin betriebener Hilfsmotor gestartet werden, welcher wiederum einen Generator antreibt, um die Batterie 41 aufzuladen, oder es können bei manchen Ausführungsbeispielen starke Verbraucher deaktiviert werden, um Strom zu sparen.
Das Verhalten der offenen Klemmenspannung kann z.B. durch folgendes Modell beschrieben werden, wobei auch andere Modelle verwendet werden können:
Dabei ist V_t die zum Zeitpunkt t vorliegende Klemmenspannung der Batterie. Bei einem Ausführungsbeispiel wird V_t beispielsweise während der Relaxationsphase zu Zeiten t_n, wobei n = 1 ... N gemessen. V_∞ ist ein Modellparameter. γ, α und δ sind Parameter. Γ wird auf +1 oder –1 gesetzt, je nachdem, ob vorher eine Ladephase oder eine Entladephase vorlag. Um die Parameter γ, α und δ abzuschätzen, wird die Gleichung (8) in ein gewöhnliches lineares Abschätzproblem des Verfahrens der kleinsten Quadrate transformiert, was die exponentielle mul
tiplikative Fehlerstruktur, welche durch den Term
charakterisiert wird. ε ist ein weiterer von t abhängiger Parameter und entspricht im Wesentlichen dem Fehlerterm e[n].
Durch Umformulieren der Gleichung (8) kann für den Fall der Entladung die folgende Formulierung gewählt werden: ŷ[n] = h[n]·θ[n] + e[n] (9) wobei ŷ[n] = log(V ˆ_∞,n – V_t,n)² (10) h[n] = [1, log(n), log(log(n))] (11) θ[n] = [C, A, D] (12)
V ˆ_∞,n ist dabei einer aus dem Modell (vgl. Gleichung (8)) zum Zeitschritt n berechneter Wert für V_∞, während V_t,n einen entsprechenden n-ten Messwert bezeichnet, d.h. den Messwert zur Zeit t_n.
Die Parameter C, A und D leiten sich von den obigen Parametern γ, α und δ gemäß C = 2 × log(γ), A = –2 × α und D = –2 × δ ab.
Wie zu sehen ist, ist insbesondere die Matrix H, gebildet durch die Vektoren h[n], durch Systemeigenschaften vorgegeben und hängt von der Zeit (bzw. dem Zeitindex n) ab.
Auf die so definierten Werte kann dann bei sukzessiver Messung der Werte V_t, n die oben unter Bezugnahme auf 3 und die Gleichungen (7)–(9) beschriebene Herangehensweise angewendet werden, um so die Parameter C, A, D und schlussendlich auch in jedem Durchlauf eine aktualisierte Abschätzung für den Parameter V_∞, nämlich V ˆ_∞,n , zu gewinnen.
Zur Abschätzung der offenen Klemmenspannung im relaxierten Zustand kann dann mittels des Modells und der abgeschätzten Parameter V_t für eine große Zeit t, z.B. t = 3 h, berechnet werden.
In 5 und 6 sind Beispiele für die Leistungsfähigkeit dieser Herangehensweise für einen Entladungsprozess einer wiederaufladbaren Batterie dargestellt. Dabei ist jeweils der Relaxationsprozess bei einem Entladungsgrad von 95 % dargestellt, wobei in 4 eine vorhergehende Entladung mit einer Stromrate von 0,1 C erfolgte, während sie in 5 mit einer höheren Stromrate von 0,5 C erfolgte. Die Einheit C zeigt dabei den Entladestrom (oder Ladestrom) basierend auf der Batteriekapazität an. Eine Stromrate von 1 C gibt die Stromrate an, welche aus der Batterie während einer Stunde abgezogen werden kann, bis die Batterie vollständig entladen ist. Bei einer Batterie mit einer Kapazität von 1,9 Ah entspricht eine Stromrate von 1 C beispielsweise ein Entladungsstrom von 1,9 A. In den 5 und 6 ist dabei jeweils die Batteriespannung über der Zeit aufgetragen.
In 5 ist mit 50 eine gemessene Kurve der Klemmenspannung bezeichnet. Mit 51 ist eine Kurve bezeichnet, bei welcher ein stationärer Wert der offenen Klemmenspannung auf Basis eines herkömmlichen sequenziellen Schätzverfahrens abgeschätzt wird. Dabei ist jeweils die Klemmenspannung aufgetragen, welche auf Basis bis zu der jeweiligen Zeit gemessener Messwerte ermittelt. Eine Kurve 52 in 5 zeigt mit der oben beschriebenen Herangehensweise gemäß einem Ausführungsbeispiel ermittelte Werte für die offene Klemmenspannung. Linien 53 zeigen einen gewünschten Genauigkeitsbereich für die Schätzung an. Wie zu sehen ist, liegt mit der oben genannten Herangehensweise gemäß dem Ausführungsbeispiel die Schätzung (Kurve 52) innerhalb weniger Minuten innerhalb des gewünschten Genauigkeitsbereichs.
In 6 ist entsprechend mit 60 eine gemessene Kurve, mit 61 eine Kurve auf Basis von Schätzungen mit einem herkömmlichen Verfahren und mit 62 eine Kurve basierend auf Schätzungen mit der oben beschriebenen Herangehensweise gemäß einem Ausführungsbeispiel dargestellt. Mit 63 ist wieder ein gewünschter Genauigkeitsbereich bezeichnet. Auch hier kann innerhalb etwa 3 Minuten ein Schätzwert für die offene Klemmenspannung innerhalb des gewünschten Genauigkeitsbereichs erzielt werden. In beiden Fällen ist mit der oben genannten Herangehensweise eine schnellere Abschätzung der offenen Klemmenspannung als mit dem herkömmlichen Verfahren möglich.
Zu bemerken ist jedoch, dass die 5 und 6 lediglich der Veranschaulichung dienen, und sämtliche Zahlenwerte nur als Beispiel für einen spezifischen Batterietyp unter bestimmten Bedingungen zu sehen sind. Bei anderen Implementierungen können diese Werte abweichen. Insgesamt ist die Bestimmung der offenen Klemmenspannung einer Batterie lediglich als Anwendungsbeispiel zu verstehen, und wie eingangs erläutert können Ausführungsbeispiele generell dazu eingesetzt werden, Parameter eines Modells einer technischen Einrichtung abzuschätzen.

Claims

Verfahren zum Bestimmen mindestens eines Parameters eines Modells einer technischen Einrichtung (10; 41), umfassend: Initialisieren des mindestens einen Parameters auf einen vorgegebenen Wert, und wiederholtes Durchführen von: – Bestimmen eines Schätzwertes mindestens einer physikalischen Größe in Abhängigkeit von einem vorherigen Wert des mindestens einen Parameters und zumindest eines Teils einer Beobachtungsmatrix, – Messen der mindestens einen physikalischen Größe der technischen Einrichtung (10; 41), – Bestimmen eines Fehlerwertes in Abhängigkeit von dem Schätzwert der mindestens einen physikalischen Größe und dem gemessenen Wert der mindestens einen physikalischen Größe, und – Bestimmen eines aktualisierten Wertes des mindestens einen Parameters in Abhängigkeit von dem vorhergehenden Wert des mindestens einen Parameters, des Fehlerwertes und zumindest des Teils der Beobachtungsmatrix, wobei die Beobachtungsmatrix eine in Abhängigkeit von dem Modell vorgegebene Beobachtungsmatrix ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Beobachtungsmatrix von einer Zeitvariablen abhängige Komponenten aufweist.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Zeitvariable zur Bestimmung des zumindest einen Teils der Beobachtungsmatrix gemessen wird.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei die mindestens eine physikalische Größe ausgewählt ist aus einer Gruppe bestehend aus einer Spannung, einem Strom, einer Kraft, einer Länge und einer Temperatur.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1–4, wobei das Bestimmen des Schätzwertes gemäß ŷ[n] = h[n]θ[n – 1] vorgenommen wird, wobei ŷ[n] der Schätzwert der physikalischen Größe ist, h[n] eine n-te Zeile der Beobachtungsmatrix ist, wobei n ein Zeitparameter ist, welcher eine Nummer eines Durchlaufs des Bestimmens des Schätzwertes, des Bestimmens des Fehlerwertes und des Aktualisierens der Parameter bezeichnet, und wobei θ[n – 1] ein Vektor mit Werten des mindestens einen Parameters in einem vorherigen Durchgang bezeichnet, wobei das Bestimmen eines Fehlerwertes gemäß e[n] = y[n] – ŷ[n] durchgeführt wird, wobei e[n] den Fehlerwert und y[n] den gemessenen Wert der physikalischen Größe bezeichnet, und wobei das Aktualisieren der Parameter gemäß θ[n] = θ[n – 1] + 2μh[n]e[n] durchgeführt wird, wobei µ eine Schrittweite bezeichnet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1–5, wobei die technische Einrichtung eine Batterie (41) umfasst, wobei das Verfahren zur Abschätzung von Parametern eines Modells verwendet wird, welches eine Relaxation einer Klemmenspannung der Batterie (41) beschreibt.
Verfahren nach Anspruch 6, weiter umfassend Abschätzen eines stationären Wertes der offenen Klemmenspannung auf Basis des Modells und der abgeschätzten Parameter.
Verfahren nach Anspruch 7, weiter umfassend Bestimmen eines Ladezustands der Batterie (41) auf Basis des abgeschätzten stationären Wertes der offenen Klemmenspannung.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6–8, wobei das Modell durch
beschrieben wird, wobei V_t eine Klemmenspannung zur Zeit t ist, V_∞ ein Modellparameter ist, und wobei γ, α und δ abzuschätzende Parameter sind, wobei ε ein Fehlerparameter ist, und wobei Γ in Abhängigkeit davon, ob vorher ein Ladevorgang oder ein Entladevorgang der Batterie stattfand, auf + oder –1 gesetzt wird, wobei das Modell zur Durchführung des Verfahrens in ein lineares Problem transformiert wird.
Verfahren nach Anspruch 5 und nach Anspruch 9, wobei gilt ŷ[n] = log(V ˆ_∞,n – V_t,n)² h[n] = [1, log(n), log(log(n))] θ[n] = [C, A, D] wobei V ˆ_∞,n ein Schätzwert des Modellparameters V_∞ im n-ten Zeitschritt ist, V_t,n ein gemessener Wert der offenen Klemmenspannung im n-ten Zeitschritt ist, C = 2 × log(γ) ist, A = –2 × α ist und D –2 × δ ist.
Vorrichtung zum Bestimmen mindestens eines Parameters eine Modells einer technischen Einrichtung (10; 41), umfassend: eine Erfassungseinrichtung (11; 42) zum Erfassen mindestens einer physikalischen Größe der technischen Einrichtung (10; 41) und eine Auswerteeinrichtung (12), welche eingerichtet ist, den mindestens einen Parameter auf einen vorgegebenen Wert zu initialisieren und dann wiederholt durchzuführen: – Bestimmen eines Schätzwertes mindestens einer physikalischen Größe in Abhängigkeit von einem vorherigen Wert des mindestens einen Parameters und zumindest eines Teils einer Beobachtungsmatrix, – Empfangen eines gemessenen Wertes der mindestens einen physikalischen Größe der technischen Einrichtung (10; 41) von der Erfassungseinrichtung (11; 42), – Bestimmen eines Fehlerwertes in Abhängigkeit von dem Schätzwert der mindestens einen physikalischen Größe und dem gemessenen Wert der mindestens einen physikalischen Größe, und – Bestimmen eines aktualisierten Wertes des mindestens einen Parameters in Abhängigkeit von dem vorhergehenden Wert des mindestens einen Parameters, des Fehlerwertes und zumindest des Teils der Beobachtungsmatrix, wobei die Beobachtungsmatrix eine in Abhängigkeit von dem Modell vorgegebene Beobachtungsmatrix ist.
Vorrichtung nach Anspruch 11, wobei die Beobachtungsmatrix von einer Zeitvariablen abhängige Komponenten aufweist.
Vorrichtung nach Anspruch 12, wobei die Erfassungseinrichtung (11) zum Messen der Zeitvariablen eingerichtet ist.
Vorrichtung nach Anspruch 11, 12 oder 13, wobei die mindestens eine physikalische Größe ausgewählt ist aus einer Gruppe bestehend aus einer Spannung, einem Strom, einer Kraft, einer Länge und einer Temperatur.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 11–14, wobei die Auswerteeinrichtung (12) eingerichtet ist, das Bestimmen des Schätzwertes gemäß ŷ[n] = h[n]θ[n – 1] vorzunehmen, wobei ŷ[n] der Schätzwert der physikalischen Größe ist, h[n] eine n-te Zeile der Beobachtungsmatrix ist, wobei n ein Zeitparameter ist, welcher eine Nummer eines Durchlaufs des Bestimmens des Schätzwertes, des Bestimmens des Fehlerwertes und des Aktualisierens der Parameter bezeichnet, und wobei θ[n – 1] ein Vektor mit Werten des mindestens einen Parameters in einem vorherigen Durchgang bezeichnet, das Bestimmen eines Fehlerwertes gemäß e[n] = y[n] – ŷ[n] durchzuführen, wobei e[n] den Fehlerwert und y[n] den gemessenen Wert der physikalischen Größe bezeichnet, und das Aktualisieren der Parameter gemäß θ[n] = θ[n – 1] + 2μh[n]e[n] durchzuführen, wobei µ eine Schrittweite bezeichnet.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 11–15, wobei die technische Einrichtung eine Batterie (41) umfasst, wobei die Vorrichtung zur Abschätzung von Parametern eines Modells eingerichtet ist, welches eine Relaxation einer Klemmenspannung der Batterie (41) beschreibt.
Vorrichtung nach Anspruch 16, wobei die Auswerteeinrichtung (12) weiter zum Abschätzen eines stationären Wertes der offenen Klemmenspannung auf Basis des Modells und der abgeschätzten Parameter eingerichtet ist.
Vorrichtung nach Anspruch 17, wobei die Auswerteeinrichtung (12) weiter zum Bestimmen eines Ladezustands der Batterie (41) auf Basis des abgeschätzten stationären Wertes der offenen Klemmenspannung eingerichtet ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 16–18, wobei das Modell durch
beschrieben wird, wobei V_t eine Klemmenspannung zur Zeit t ist, V_∞ ein Modellparameter ist, und wobei γ, α und δ abzuschätzende Parameter sind, wobei ε ein Fehlerparameter ist, und wobei Γ in Abhängigkeit davon, ob vorher ein Ladevorgang oder ein Entladevorgang der Batterie stattfand, auf + oder –1 gesetzt wird, wobei das Modell zur Durchführung des Verfahrens in ein lineares Problem transformiert ist.
Vorrichtung nach Anspruch 15 und nach Anspruch 19, wobei gilt ŷ[n] = log(V ˆ_∞,n – V_t,n)² h[n] = [1, log(n), log(log(n))] θ[n] = [C, A, D] wobei V ˆ_∞,n ein Schätzwert des Modellparameters V_∞ im nten Zeitschritt ist, V_t,n ein gemessener Wert der offenen Klemmenspannung im n-ten Zeitschritt ist, C = 2 × log(γ) ist, A = –2 × α ist und D –2 × δ ist.