CN103018519B - 高精度光学电压互感器的信号检测方法及其检测电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高精度光学电压互感器的信号检测方法及其检测电路，属于光学电压互感器技术领域。本发明采用窄带的带通滤波器代替宽带的带通滤波器，采用数字低通滤波器和控制单元取代原来的信号处理单元；在信号检测过程中，利用鲁棒控制算法用以获得指数稳定性，从而提高伴随着光强波动的光学电压互感器的动态性能。本发明可以很好的抑制白噪声以高精度的获取闭环误差信号。采用本发明提供的信号检测电路和检测方法，光学电压互感器获得了±0.2%的精度，24.5kHz的带宽及25.2μs的快速阶跃响应，该指标可满足在电力测量及保护领域的应用。

Description

高精度光学电压互感器的信号检测方法及其检测电路

技术领域

本发明属于光学电压互感器技术领域，涉及高精度光学电压互感器的信号检测技术及硬件电路实现方法。

背景技术

为了提高闭环光学电压互感器在工程实践中的应用性能，需要对影响其检测精度及动态性能指标的因素进行分析并抑制。相较于开环***，光强波动对闭环***精度的影响尽管减小了，但光强是闭环***的前向通道增益的一部分，光强的波动仍会导致闭环***前向通道的增益变化，从而影响光学电压互感器的动态性能。并且，由于闭环光学电压互感器采用了方波调制及阶梯波反馈技术，导致光学电压互感器的闭环误差信号是一个包含各种噪声的微弱信号，因此如何在各种噪声中高精度的提取出闭环误差信号对于光学电压互感器检测精度指标非常重要。

基于Pockels效应的光学电压互感器，在光纤偏振器处发生相干干涉。Pockels相移大小的最终表达式可由下式表达：

式（1）中λ表示超发光二极管SLD发出光的光波长，l和d分别表示光通过锗酸铋晶体的长度和加在晶体两端的电场宽度，n₀是晶体的初始折射率，γ₄₁是晶体的电光系数，U是外加电压大小。

方波调制及阶梯波反馈通过集成光学相位调制器作用到光学电压互感器***中。入射光经过方波调制及相位斜坡反馈之后，光电探测器检测到的干涉光强表达式为：

式（2）中t为时间，P₀和R分别表示光电探测器的输入光功率及增益，表示反馈相位即一个数字阶梯波的台阶高度，表示的是幅值为周期为2τ的调制相位，τ表示的是光通过及返回光学相位调制器的间隔时间，是与被测电压成比例的Pockels相移，定义为闭环误差，f_b(t)表示幅值为±1的调制方波，周期与相同。通常τ值很小，可以用一个高频载波实现调制方波信号f_b(t)，其角频率为ω₀，ω₀满足ω₀＝π/τ。

反馈相位与Pockels相移作用相抵消，因此有由于因此，闭环光学电压互感器可以简化为一个线性***，即尽管采用方波调制及阶梯波反馈闭环检测方案提高了光学电压互感器***的几个重要性能，但仍有一些不足需要改进。光电探测器的输出干涉光强信号含有大量的白噪声，并且本身是一个微弱信号，因此从中高精度的提取出闭环误差信号是很困难的。此外，输入光功率P₀存在随温度的漂移，而引起光学电压互感器闭环***前向通道的增益浮动，进而影响光学电压互感器的动态性能。

现有技术中用于光学电压互感器的闭环信号检测电路如图1所示，所述的信号检测电路包括光电探测器、前置放大器、A/D转换器、信号处理单元、调制及反馈执行单元，干涉光强信号经光电探测器转换成电压信号，该电压信号经前置放大器环节的处理，前置放大器的输出经A/D转换器采样之后，A/D转换器的输出信号送入信号处理单元，进行数字信号处理，输出最终的测量值。所述的已有的前置放大器为一宽带的带通滤波器，无法抑制宽频谱的各项白噪声以实现高精度提取闭环误差信号。所述现有的信号处理单元中的闭环控制算法为简单的积分算法，这样的积分算法不能抑制光功率波动对光学电压互感器动态性能的影响；并且这样的积分算法不能满足指数稳定性条件的快速跟踪输入信号的变换，动态响应性能差，不能满足电力***高压高频测量的要求，例如在难以满足开关冲击电压、闪电脉冲电压等方面的应用。

发明内容

为了抑制白噪声对光学电压互感器闭环检测精度的影响，本发明分析了光强变化及噪声对闭环光学电压互感器的性能指标的影响及建立了数学模型，设计了一种带有窄带滤波功能的信号检测电路，以抑制噪声高精度提取闭环误差信号。并给出了该窄带滤波检测电路的设计方法及步骤。基于该信号检测电路，本发明提出了一种鲁棒控制算法抑制光强波动对光学电压互感器动态性能的影响并实现了指数稳定性的快响应及宽带宽。

本发明提供了一种用以提取闭环误差信号的检测电路还包含一种信号检测方法，所述的信号检测方法包括如下步骤：

第一步，假设闭环误差信号的角频率为ω₁，用指数函数多项式的形式表示sinω₁t，则有其中t表示时间，j是单位虚数，则有下式：

式（3）中，t为时间，v_p(t)为光电探测器检测到的干涉光强，R、P₀分别表示光电探测器的增益及输入光功率，f_b(t)表示幅值为±1的调制方波，周期与相同；

对上式（3）进行频率转换，即对干涉光强v_p(t)进行傅里叶变换，上式（3）表示成：

$V_p\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{1}{2}R{P}_0+\frac{R{P}_0}{4j}[F_b\left(j(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_1)\right)-F_b\left(j(\mathrm{\ω}+{\mathrm{\ω}}_1)\right)]---\left(4\right)$

上式中F_b(j(ω-ω₁))表示的傅里叶变换，F_b(j(ω+ω₁))表示的傅里叶变换，ω表示角频率，j为单位虚数。

第二步，窄带的带通滤波器对光电探测器的输出信号进行光路噪声滤除；

所述的窄带的带通滤波器的传递函数G(s)如下：

$G\left(s\right)=\frac{a{k}_{f}s}{(\mathrm{as}+1)(\mathrm{bs}+1)}---\left(5\right)$

式中k_f是带通滤波器的放大比例系数，a，b为带通滤波器的带宽系数，其大小决定了带通滤波器的带宽，s为复变量；

窄带的带通滤波器的输出信号v_f(t)为：

$v_f\left(t\right)=\frac{R{P}_0{k}_f}{\mathrm{\π}}[\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\ω}}_{1}t)-\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t-{\mathrm{\ω}}_{1}t)]---\left(6\right)$

其中ω₀为基频，ω₁为闭环误差信号的角频率，t为时间，k_f是带通滤波器的放大比例系数，R、P₀分别表示光电探测器的增益及输入光功率；

第三步，将窄带的带通滤波器的输出信号v_f(t)转换为数字信号v_f(k)；

$v_f\left(k\right)=\frac{R{P}_0{k}_f}{\mathrm{\π}}[\sin ({\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_1)\mathrm{Tk}-\sin ({\mathrm{\ω}}_0-{\mathrm{\ω}}_1)\mathrm{Tk}]---\left(7\right)$

式中T是采样周期，k表示第k个采样点；

第四步，采用数字低通滤波器对所述的数字信号v_f(k)进行数字低通滤波；

数字低通滤波器的传递函数为：H(z)＝1+z^-1，令z＝e^jω，传递函数变为频率响应的模式为：1+e^-jω，数字低通滤波器的幅频响应表达式为：

$20lg\frac{A\left(\mathrm{\ω}\right)}{A\left(0\right)}=20\lg \frac{\sqrt{{(1+\cos \mathrm{\ω})}^2+{\sin }^2\mathrm{\ω}}}{\sqrt{{(1+1)}^2}}=-3\mathrm{dB}---\left(8\right)$

式中，A(ω)为数字低通滤波器的幅频响应，ω为角频率；

通过对方程式（8）的计算，得到数字低通滤波器的-3dB的带宽为ω₀T/2，因此角频率高于ω₀T/2的信号部分均被滤除掉了，所以数字低通滤波器的输出表达式为：

式中，k_ad为A/D转换器的增益；

第五步，建立状态方程；

利用可控标准型的状态变量关系式，建立状态方程，状态方程如下：

x(k+1)＝Ax(k)+Bv(k)（10）

u(k)＝K_cx(k)

上式中矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& \·\·\·\\ 0& 1& 1& 0\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& 1\\ 0& \·\·\·& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \·\·\·\\ 1\end{array}\right],$ x(k)∈Rⁿ是第k个时刻的状态变量，n为状态变量的阶数，x(k+1)是第k+1个时刻的状态变量，K_c∈R^1×n是本发明需要设计的光学电压互感器***的控制算法的反馈增益矩阵，v(k)为数字低通滤波器输出的闭环误差信号，u(k)是闭环控制器的输出，也为相位反馈阶梯波实时更新的台阶高度，也为闭环光学电压互感器的输出信号；所述的反馈增益矩阵K_c由本发明提供的鲁棒控制算法求出，可以保证状态变量x(k+1)是指数稳定。

根据本发明设计的闭环检测电路框图，即图2中v(k)与u(k)的关系，方程（10）中第k+1个时刻的状态变量可写成：

x(k+1)＝(A-B(k_d+Δk_d)k_mK_c)x(k)-B(k_d+Δk_d)k_mK_cx(k-1))（11）

式（11）中，k_d＝4RP₀k_fk_ad/π²，k_d是光学电压互感器闭环检测***前向通道增益；Δk_d表示由光电探测器的输入光功率P₀随温度漂移引起的增益的变化量；k_m表示调制和反馈环节的增益，n_DA为D/A转换器的位数。

因为本发明设计检测电路在数字低通滤波器中含有一个延时，因此状态变量的初始值与初始时刻k₀及k₀-1有关，设初始条件为x(θ)＝φ，其中是方程（10）的初始条件；

令A_c1＝A-k_dk_mBK_c，A_c2＝-k_dk_mBK_c及ΔA_c＝-Δk_dk_mBK_c得：

x(k+1)=([A_c1A_c2]+[ΔA_cΔA_c])[x(k)^Tx(k-1)^T]^T（12）

实际应用中光功率波动是有界的，因此Δk_d是有界的，因此矩阵[ΔA_cΔA_c]也是有界的，将其进行变换表示为[ΔA_cΔA_c]＝HFE，其中H和E表示输入光功率P₀随温度漂移而变化的强度，F表示的不确定矩阵，满足F^TF≤I，I为单位矩阵。

第六步，求光学电压互感器***的反馈增益矩阵K_c；

1）性能指标设定：给定一常数0＜α＜1，设计K_c使得光学电压互感器***的状态变量，对于任意的不确定矩阵F都满足：

${\left|\right|x\left(k\right)\left|\right|}^2<\mathrm{\&kappa;}{(1-\mathrm{\&alpha;})}^{k-k_0}{\left|\right|\mathrm{\&phi;}\left|\right|}^2,\&ForAll;k\&GreaterEqual;k_0---\left(13\right)$

即保证了光学电压互感器***（11）是指数稳定的。式中为任意的常数κ≥0。

2）K_c设计方法：

定理1：对于给定的一常数0＜α＜1，解决带有时间延迟及参数不确定性的不确定***（11）的指数稳定性问题，如果存在正定矩阵P,Q∈R^n×n，正数ε和反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，满足如下的线性矩阵不等式：

其中，I是适当维数的单位矩阵，0是适当维数的零矩阵，ζ₁=[A-k_dk_mBK_c-k_dk_mBK_c]，ζ₂=[A-k_dk_mBK_c-I-k_dk_mBK_c]及

证明：定义关于***（11）的李亚普诺夫（Lyapunov）函数如下：

V(k)＝x^T(k)Px(k)+η^T(k)Qη(k)（15）

式中P，Q由定理1中所决定，η(k)＝x(k)-x(k-1)。

定义ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，结合（11）式，则有：

式中

ξ(k)＝[x(k)^Tx(k-1)^T]^T， ${\widetilde{\mathrm{\&zeta;}}}_1=\left[\begin{array}{cc}{A}_{c1}+\mathrm{\&Delta;}{A}_c& A_{c2}+\mathrm{\&Delta;}{A}_c\end{array}\right],$ ${\widetilde{\mathrm{\&zeta;}}}_2=\left[\begin{array}{cc}{A}_{c1}+\mathrm{\&Delta;}{A}_c-I& A_{c2}+\mathrm{\&Delta;}{A}_c\end{array}\right],$ 与定理1的定义相同。

由Schur补引理可得当且仅当

因为有[ΔA_cΔA_c]＝HFE，因此（16）可写成如下：

式中ζ₁,ζ₂与定理1相同，M＝[0H^TPH^TQ]，N=[E00]。

并且（17）式成立，当且仅当存在正数ε时，使得下式成立：

由Schur补引理可知ΔV(k)+αV(k)＜0的充分条件是φ＜0。如果ΔV(k)+V(k)＜0，则沿着***（11）的任意轨迹都有而且，从李亚普诺夫函数（15）可得出存在两标量β₁＞0，β₂＞0，得到下式

${\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|x\left(k\right)\left|\right|}^2\&le;V\left(k\right)\&le;{(1-\mathrm{\&alpha;})}^{k-k_0}V\left(k_0\right)<{\mathrm{\&beta;}}_2{(1-\mathrm{\&alpha;})}^{k-k_0}{\left|\right|\mathrm{\&phi;}\left|\right|}_L^2---\left(19\right)$

意味着有式中κ＝β₂/β₁＞0。因此可得出如下结论：***状态方程（11）式表示的***是指数稳定的，定理1证毕。

本发明的优点在于：

（1）本发明设计的窄带滤波器可滤除闭环误差所在频率段以外的其它频率的噪声信号，可高精度提取出闭环误差并抑制噪声对光学电压互感器检测精度的影响。

（2）本发明设计的控制算法，可保证光学电压互感器闭环***具有大带宽、快响应的指数稳定性。

（3）采用本发明提供的信号检测电路和检测方法，光学电压互感器获得了±0.2%的精度，24.5kHz的带宽及25.2μs的快速阶跃响应，该指标已满足了在电力测量及保护领域的应用。

（4）基于本发明提出的光学电压互感器的检测***在测量高压高频信号，例如在开关冲击电压、闪电脉冲电压等方面有着广发的应用前景。

附图说明

图1为现有技术中用于光学电压互感器的闭环信号检测电路；

图2为本发明提供的闭环信号检测电路；

图3a为调制方波信号f_b(t)、白噪声以及干涉光强v_p(t)的频谱图；

图3b为带通滤波器的输出信号v_f(t)的频谱图；

图3c为对输出信号v_f(t)进行A/D采样得到的数字信号v_f(k)的频谱图；

图3d为解调信号v_d(k)的频谱图；

图3e为数字低通滤波器的输出信号v(k)的频谱图；

图4为本发明设计的窄带滤波器的幅频和相频响应；

图5为采用本发明的电路及控制算法的交流电压测量结果及相对误差的分布图；

图6a为利用积分算法的光学电压互感器的频率响应，

图6b为利用本发明提供的鲁棒算法的光学电压互感器的频率响应；

图7a为利用积分算法的阶跃响应；

图7b为采用本发明提供的鲁棒算法的阶跃响应。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

第一步，在光学电压互感器中应用高频载波技术以避开1/f(f代表频率）噪声，即通过方波调制将闭环误差信号迁移到高频区。如方程（1）所示，项可以看成是进行了方波幅值调制。假设闭环误差信号的角频率为ω₁，用指数函数多项式的形式表示sinω₁t，则有其中t表示时间，j是单位虚数，则有公式（3）。

对公式（3）进行频率转换，即对干涉光强v_p(t)进行傅里叶变换，公式（3）可以表示成公式（4）。

图3（a）所示调制方波f_b(t)的频谱图是其基频带频谱，闭环误差信号是混杂在光学电压互感器的输入输出中的低频信号。干涉光强v_p(t)的频谱图也在图3（a）中示出，从图中可以看出，通过调制，闭环误差信号的频谱成分被迁移到了基带频谱附近，因此干涉光强v_p(t)的频谱呈现出双边带频谱nω₀±ω₁（n＝1,3,5…），ω₀是基频，其中角频率为ω₀±ω₁的频率部分携载的经调制后的干涉光强v_p(t)信息值最多。注意到光学电压互感器主要受光路噪声扰动的影响，尤其是光子辐射噪声、偏振噪声、反射噪声、瑞利散射噪声，这些噪声都可以当做白噪声来处理，白噪声的谱密度示于图3（a）。所以光电探测器的输出不仅仅是经调制后的v_p(t)信号，还含有大量的光路噪声，因此想在输出信号掺杂着大量噪声信号的背景下，高精度的分辨出闭环误差信号是很困难的。

本发明基于上述闭环误差信号及噪声信号的频率特性，提供一种高精度光学电压互感器的信号检测方法及其检测电路。本发明设计的信号检测电路对现有技术中的信号检测电路进行了改进，如图2所示。本发明提供的信号检测电路包括光电探测器、前置放大器、A/D转换器、信号处理单元、调制及反馈执行单元，所述的前置放大器为窄带的带通滤波器，所述的信号处理单元为数字低通滤波器及控制单元。

第二步，窄带的带通滤波器对光电探测器的输出信号进行光路噪声滤除。

所述的窄带的带通滤波器用于在提取光学电压互感器的闭环误差信号之前，先滤除掉大量的光路噪声，A/D转换器转换后可以恢复闭环误差信号。

如图3（a）中所示，白噪声的各频率分量的幅值均相等，并叠加在光电探测器的输出信号v_p(t)信号上。本发明设计出一个窄带的带通滤波器，品质因数>10，所述的窄带的带通滤波器可以滤除绝大部分的白噪声，从而提高了光学电压互感器的信噪比。

本发明中，干涉光强v_p(t)的高频部分均被滤除掉，同时抑制了更多的噪声，即设计的窄带的带通滤波器的通带能够通过角频率为ω₀±ω₁的信号，以确保能够恢复闭环误差信号。带通滤波器的传递函数G(s)如公式（5）。

根据方程式（5）可知带通滤波器的通带范围为1/a＜ω＜1/b，ω为角频率，通带两边的频率成分均被带通滤波器所滤除。带宽系数a,b要满足a≥1/(ω₀-ω₁)，b≤1/(ω₀+ω₁)，以确保角频率为ω₀±ω₁的信号能够恢复。当a≥1/(ω₀-ω₁)，1/(3ω₀-ω₁)＜b≤1/(ω₀+ω₁)时，光学电压互感器能够获得良好的信噪比。

v_p(t)的傅里叶级数形式如下表达式(20)：

$v_p\left(t\right)=\frac{1}{2}R{P}_0[1+\sin {\mathrm{\&omega;}}_{1}t\&CenterDot;\frac{4}{\mathrm{\&pi;}}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}\cos (2n-1){\mathrm{\&omega;}}_{0}t]$

$=\frac{1}{2}{\mathrm{RP}}_0\{1+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}[\sin ((2n-1){\mathrm{\&omega;}}_{0}t+{\mathrm{\&omega;}}_{1}t)-\sin ((2n-1){\mathrm{\&omega;}}_{0}t-{\mathrm{\&omega;}}_{1}t)\left]\right\}---\left(20\right)$

光电探测器的输出信号通过带通滤波器之后，输出信号即干涉光强信号v_p(t)中的直流分量被滤除掉，方程式（20）中的参数n＞1的分量也会被滤除，于是带通滤波器的输出信号v_f(t)为公式（6）。

输出信号v_f(t)频谱图示于图3（b），其中ω₀为基频，ω₁为闭环误差信号的角频率，t为时间，k_f是带通滤波器的放大比例系数，R、P₀分别表示光电探测器的增益及输入光功率。

第三步，将带通滤波器的输出信号v_f(t)转换成数字信号。

为了避免光学电压互感器内部电源漂移造成的不利影响，在此我们选用数字***来处理信号，因此信号进行解调之前需要将带通滤波器的输出信号v_f(t)转换成数字信号v_f(k)。

带通滤波器的输出信号v_f(t)的值在每半个采样周期内都会被A/D转换器转换成数字信号，采样信号可表示成公式（7）。数字信号v_f(k)的频谱示于图3（c）。

第四步，采用数字低通滤波器对所述的数字信号进行数字低通滤波，提取闭环误差信号。

由于窄带滤波器滤除了光电探测器输出的大量噪声，因此可以利用解调技术高精度提取出闭环误差信号。记v_d(k)为解调信号，解调信号v_d(k)可以用数字信号v_f(k)与方波信号f_d(k)两项的乘积表示，以进行频率与相位的变换，如下所示：

$v_d\left(k\right)=v_f\left(k\right)\&CenterDot;f_d\left(k\right)$

$=\frac{R{P}_0{k}_f{k}_{\mathrm{ad}}}{\mathrm{\&pi;}}[\sin ({\mathrm{\&omega;}}_1-{\mathrm{\&omega;}}_0)\mathrm{Tk}+\sin ({\mathrm{\&omega;}}_0+{\mathrm{\&omega;}}_1)\mathrm{Tk}]\&CenterDot;\frac{4}{\mathrm{\&pi;}}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}\cos (2n-1){\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{Tk}$

$=\frac{2R{P}_0{k}_f{k}_{\mathrm{ad}}}{{\mathrm{\&pi;}}^2}\{\underset{n=2}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}\sin ((2n-2){\mathrm{\&omega;}}_0+{\mathrm{\&omega;}}_1)\mathrm{Tk}-\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}\sin [2n{\mathrm{\&omega;}}_0-{\mathrm{\&omega;}}_1]\mathrm{Tk}---\left(21\right)$

$+\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}\sin (2n{\mathrm{\&omega;}}_0+{\mathrm{\&omega;}}_1)\mathrm{Tk}-\underset{n=2}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n-1}\sin [2(n-1){\mathrm{\&omega;}}_0-{\mathrm{\&omega;}}_1]\mathrm{Tk}+2\sin {\mathrm{\&omega;}}_1\mathrm{Tk}\}$

解调信号v_d(k)的频谱示于图3（d）。从图3（d）上可以看出解调过程其实是频率的又一次迁移过程，解调信号v_d(k)的频谱包括高频部分(2nω₀±ω₁)T(n＝1,2,3)及低频部分ω₁T，低频部分包含了信号的全部信息，因此可以利用数字低通滤波器滤除掉高频部分，获得闭环误差信号。

本发明中通过传递函数来了解本发明设计的信号解调的数字低通滤波器的特性，其传递函数为：H(z)＝1+z^-1，令z＝e^jω，传递函数变为频率响应的模式为：1+e^-jω，数字低通滤波器的幅频响应表达式为：

$20\lg \frac{A\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{A\left(0\right)}=20\lg \frac{\sqrt{{(1+\cos \mathrm{\&omega;})}^2+{\sin }^2\mathrm{\&omega;}}}{\sqrt{{(1+1)}^2}}=-3\mathrm{dB}---\left(8\right)$

式中，A(ω)为数字低通滤波器的幅频响应，ω为角频率。

通过对方程式（8）的计算，可得数字低通滤波器的-3dB的带宽为ω₀T/2，因此角频率高于ω₀T/2的信号部分均被滤除掉了。所以数字低通滤波器的输出表达式为：

式中，k_ad为A/D转换器的增益。

上式表明闭环误差通过数字低通滤波器进行解调及低通滤波被还原恢复，恢复的v(k)信号的频谱示于图3（e）。

第五步，建立状态方程。

考虑到参数的不确定性对光学电压互感器***的影响，本发明设计了一种控制算法，既抑制了光功率波动对光学电压互感器***动态性能的影响，又保证了光学电压互感器***的指数稳定性，从而获得了良好的宽带宽及对动态响应的快速性。

利用可控标准型的状态变量关系式，建立状态方程，如公式（10），再根据本发明设计的闭环检测电路框图，即图2中v(k)与u(k)的关系，第k+1个时刻的状态变量可进一步写成：

x(k+1)＝(A-B(k_d+Δk_d)k_mK_c)x(k)-B(k_d+Δk_d)k_mK_cx(k-1))（11）

式中，k_d＝4RP₀k_fk_ad/π²，k_d是光学电压互感器闭环检测***前向通道增益；Δk_d表示由光功率P₀随温度漂移引起的增益的变化量；k_m表示调制和反馈环节的增益，n_DA为闭环检测电路中D/A转换器的位数。

因为本发明设计检测电路在数字低通滤波器中含有一个延时，因此状态变量的初始值与初始时刻k₀及k₀-1有关，设初始条件为x(θ)＝φ，其中是方程（11）的初始条件。令A_c1＝A-k_dk_mBK_c，A_c2＝-k_dk_mBK_c及A_c＝-Δk_dk_mBK_c。可得：

x(k+1)=([A_c1A_c2]+[ΔA_cΔA_c])[x(k)^Tx(k-1)^T]^T（12）

实际应用中光功率波动是有界的，因此Δk_d是有界的，因此矩阵[ΔA_cΔA_c]也是有界的，将其进行变换表示为[ΔA_cΔA_c]＝HFE。其中H和E表示光功率随温度漂移而变化的强度，H表示强度矩阵中的行的强度，E表示强度矩阵中的列的强度。F表示的不确定矩阵，满足F^TF≤I，I为单位矩阵。

第六步，在考虑到参数不确定性及时间延迟的条件下，通过设计控制增益矩阵K_c，以提高光学电压互感器的动态性能，并使得（11）式表示的动态***在初始条件为x(θ)的情况下，保证***是指数稳定的充分条件。

以下对控制增益矩阵K_c的设计给出具体的求解方法。

对于给定的一标量0＜α＜1，解决带有时间延迟及参数不确定性的不确定***（11）的指数稳定性问题，如果存在正定矩阵P,Q∈R^n×n，正数ε和反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，满足如下的线性矩阵不等式：

其中，I是适当维数的单位矩阵，0是适当维数的零矩阵，ζ₁=[A-k_dk_mBK_c-k_dk_mBK_c]，ζ₂=[A-k_dk_mBK_c-I-k_dk_mBK_c]及

由于上述公式（15）是一个线性矩阵不等式，因此可以应用线性矩阵不等式（LMI）工具箱中的求解器（feasp）来求解该线性矩阵不等式，即可得到反馈增益矩阵K_c。

以下给出本发明具体所求得的一个反馈增益矩阵。根据本发明设计的检测电路，参数给定值如下：k_d＝RP₀k_fk_ad/2＝91649.94，k_m＝9.5874×10^-5。假设因光功率随温度浮动引起的前向通道的变化量不少于±20%，则有Δk_d=0.2k_d，求一个二阶（即状态变量的阶数n＝2）控制器， $A=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$ $P=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ 利用线性矩阵不等式(LMI)工具箱根据公式（15）计算，最后可得出K_c＝0.90770.375，则u(k)＝0.90770.375x(k)。

通过以上的分析可知，信号检测电路的关键在于能够抑制大量噪声的窄带的带通滤波器的设计，以便于能够高精度的获得闭环误差，从而提高光学电压互感器的测量精度。图4所示为窄带的带通滤波器的频率响应。通过窄带的带通滤波器的正弦信号的角频率频带为8.475×10⁵~9.174×10⁵rad/sec。在该频带两侧的其余频率的白噪声均被滤除。实验中，调制方波的角频率为8.727×10⁵rad/sec，τ＝3.6μs。设计出的带通滤波器获取到闭环误差得到了更好的信噪比。

本发明还提供一种用于实现抑制光功率波动对光学电压互感器闭环***动态性能的影响，并且实现闭环***指数稳定性的控制装置，所述的控制装置包括***状态方程建立单元，性能指标设定单元，控制算法的反馈增益矩阵求解单元，抑制光功率波动及保证指数稳定性控制方法应用单元，

***状态方程建立单元，用于针对光学电压互感器的光功率波动导致的参数不确定性和***存在的延时，建立闭环控制***模型，得到所述光学电压互感器的***状态方程；

性能指标设定单元，设定所述能够优化光学电压互感器动态性能的光学电压互感器的***性能指标；用于根据所述闭环控制***模型设定求得的控制算法的反馈增益矩阵，满足能够保证***在存在参数不确定性的情况下仍能满足指数稳定性的快速稳定条件；

控制算法的反馈增益矩阵求解单元，用于按照所述性能指标设定单元所设定的***性能指标要求及步骤六的方法，求解所述光学电压互感器的***反馈增益矩阵；

抑制光功率波动及保证指数稳定性控制方法应用单元，用于将满足所述性能指标要求下所得到的***反馈增益矩阵应用于所述光学电压互感器的***状态方程中，抑制所述光学电压互感器的光功率波动对***动态性能的影响，保证光学电压互感器***的指数稳定性。

实验结果表明光学电压互感器获得了良好的测量精度及优越的动态性能，并且针对光功率的波动，光学电压互感器***也表现出了很强的鲁棒性，实验结果已表明光学电压互感器获得了±0.2%的精度，24.5kHz的带宽，该指标可满足在电力测量及保护领域的应用。如图6a、图6b、图7a和图7b所示，现有技术中采用积分算法进行输出控制，光学电压互感器的频率响应的带宽小（19.3kHz），阶跃响应慢，时间约54.2μs，而采用本发明提供的鲁棒控制算法，光学电压互感器的频率响应具有较宽的带宽（24.5kHz），阶跃响应快，时间约25.2μs。基于本发明提出的光学电压互感器的检测***在测量高压高频信号，例如在开关冲击电压、闪电脉冲电压等方面有着广发的应用前景。

以下是对理论计算结果与实验得出的结果进行的比较与分析。首先，在测试光学电压互感器***的动态性能之前，先利用设计的信号处理电路测试一下光学电压互感器的检测精度，光学电压互感器的供电电压是由220V的交流电压经由线圈比为220:6000的变压器的输出端获得，变压器的输出端电压加在光学电压互感器的电极两端。测量结果示于图5，从图5中可看出，输出电压U_out与输入电压是成线性比例，标定因数（SF）为15.6932，可以求出测量误差ε为：ε＝(U_out/SF-U)/U×100%，在图5中可以看出，光学电压互感器的精度为±0.2%，现有技术中已经存在的光学器件采用现有技术中的检测电路在室温的条件下获得的测量精度为±0.44%，很明显，应用本发明设计的信号检测电路的光学电压互感器抑制了大量的光学电压互感器噪声。

在工程实践中，光功率的波动会引起光学电压互感器前向通道的增益漂移，从而影响到闭环光学电压互感器的动态性能，并且光学电压互感器的闭环误差信号是一个微弱信号，因此对其实现高精度、高带宽检测是一项很困难的工作。要想将光学电压互感器实际应用到高压变电所等场所中，以上两个问题就必须要得到解决。本发明为光学电压互感器闭环***设计出了一种信号检测电路用以高精度提取出闭环误差，从而抑制大量的光学电压互感器光路噪声，并且精确测量供电电压。在本发明设计的信号检测电路的基础上，考虑到光功率的波动对光学电压互感器***的影响，在本发明设计了一种鲁棒控制算法及控制装置用以保证光学电压互感器的指数稳定性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.高精度光学电压互感器的信号检测电路，包括光电探测器、前置放大器、A/D转换器、信号处理单元、调制及反馈执行单元，其特征在于：所述的前置放大器为窄带的带通滤波器，所述的信号处理单元包括数字低通滤波器及控制单元；所述的窄带的带通滤波器的传递函数G(s)如下：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{ak}}_{f}s}{(as+1)(bs+1)}---\left(5\right)$

式中k_f是带通滤波器的放大比例系数，系数a，b的大小决定了带通滤波器的带宽，s为复变量；根据方程式(5)可知带通滤波器的通带范围为1/a＜ω＜1/b，ω为角频率，通带两边的频率成分均被带通滤波器所滤除；比例系数a，b要满足a≥1/(ω₀-ω₁)，b≤1/(ω₀+ω₁)，以确保角频率为ω₀±ω₁的信号能够恢复；其中ω₀为基频，ω₁为闭环误差信号的角频率，t为时间；

数字低通滤波器的传递函数为：H(z)＝1+z^-1，令z＝e^jω，传递函数变为频率响应的模式为：1+e^-jω，数字低通滤波器的幅频响应表达式为：

$20\lg \frac{A\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{A\left(0\right)}=20\lg \frac{\sqrt{{(1+cos\mathrm{\&omega;})}^2+{\sin }^2\mathrm{\&omega;}}}{\sqrt{{(1+1)}^2}}=-3dB---\left(8\right)$

式中，A(ω)为数字低通滤波器的幅频响应，ω为角频率；

控制单元的反馈增益矩阵K_c通过如下方法得到：对于给定的一常数0＜α＜1，解决带有时间延迟及参数不确定性的不确定***(10)的指数稳定性问题，存在正定矩阵P，Q∈R^n×n，正数ε和反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，满足如下的线性矩阵不等式：

其中，I是单位矩阵，0是零矩阵，ζ₁＝[A-k_dk_mBK_c-k_dk_mBK_c]，ζ₂＝[A-k_dk_mBK_c-I-k_dk_mBK_c]及应用线性矩阵不等式工具箱中的求解器来求解该线性矩阵不等式，即得到反馈增益矩阵K_c；k_d＝4RP₀k_fk_ad/π²，k_d是光学电压互感器闭环检测***前向通道增益；k_f是带通滤波器的放大比例系数，P₀、R分别表示光电探测器的输入光功率及增益；k_ad为A/D转换器的增益；k_m表示调制和反馈环节的增益，n_DA为D/A转换器的位数；

系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& ...\\ 0& 1& 1& 0\\ ...& ...& ...& 1\\ 0& ...& 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ ...\\ 1\end{array}\right],$ E表示输入光功率P₀随温度漂移而变化的强度。

2.根据权利要求1所述的高精度光学电压互感器的信号检测电路，其特征在于：所述的比例系数满足：a≥1/(ω₀-ω₁)，1/(3ω₀-ω₁)＜b≤1/(ω₀+ω₁)。

3.根据权利要求1所述的高精度光学电压互感器的信号检测电路，其特征在于：所述的带通滤波器的输出信号v_f(t)为：

$v_f\left(t\right)=\frac{{\mathrm{RP}}_0{k}_f}{\mathrm{\&pi;}}\&lsqb;sin({\mathrm{\&omega;}}_{0}t+{\mathrm{\&omega;}}_{1}t)-sin({\mathrm{\&omega;}}_{0}t-{\mathrm{\&omega;}}_{1}t)\&rsqb;---\left(6\right)$

4.根据权利要求1所述的高精度光学电压互感器的信号检测电路，其特征在于：所述的数字低通滤波器的输出表达式为：

5.一种高精度光学电压互感器的信号检测方法，其特征在于：

第一步，假设闭环误差信号的角频率为ω₁，用指数函数多项式的形式表示sinω₁t，则有其中t表示时间，j是单位虚数，则有下式：

式中，t为时间，v_p(t)为光电探测器检测到的干涉光强，R、P₀分别表示光电探测器的增益及输入光功率，f_b(t)表示幅值为±1的调制方波，周期与相同；

对上式(3)进行频率转换，即对干涉光强v_p(t)进行傅里叶变换，上式(3)表示成：

$V_p\left(j\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{RP}}_0+\frac{{\mathrm{RP}}_0}{4j}\&lsqb;F_b\left(j\right(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_1\left)\right)-F_b\left(j\right(\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_1\left)\right)\&rsqb;---\left(4\right)$

上式中F_b(j(ω-ω₁))表示的傅里叶变换，F_b(j(ω+ω₁))表示的傅里叶变换，ω表示角频率，j为单位虚数；

第二步，窄带的带通滤波器对光电探测器的输出信号进行光路噪声滤除；

所述的窄带的带通滤波器的传递函数G(s)如下：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{ak}}_{f}s}{(as+1)(bs+1)}---\left(5\right)$

式中k_f是带通滤波器的放大比例系数，a，b为带通滤波器的带宽系数，其大小决定了带通滤波器的带宽，s为复变量；

窄带的带通滤波器的输出信号v_f(t)为：

$v_f\left(t\right)=\frac{{\mathrm{RP}}_0{k}_f}{\mathrm{\&pi;}}\&lsqb;sin({\mathrm{\&omega;}}_{0}t+{\mathrm{\&omega;}}_{1}t)-sin({\mathrm{\&omega;}}_{0}t-{\mathrm{\&omega;}}_{1}t)\&rsqb;---\left(6\right)$

其中ω₀为基频，ω₁为闭环误差信号的角频率，t为时间，k_f是带通滤波器的放大比例系数，R、P₀分别表示光电探测器的增益及输入光功率；

第三步，将窄带的带通滤波器的输出信号v_f(t)转换为数字信号v_f(k)；

$v_f\left(k\right)=\frac{{\mathrm{RP}}_0{k}_f}{\mathrm{\&pi;}}\&lsqb;sin({\mathrm{\&omega;}}_0+{\mathrm{\&omega;}}_1)Tk-sin({\mathrm{\&omega;}}_0-{\mathrm{\&omega;}}_1)Tk\&rsqb;---\left(7\right)$

式中T是采样周期，k表示第k个采样点；

第四步，采用数字低通滤波器对所述的数字信号v_f(k)进行数字低通滤波；

数字低通滤波器的传递函数为：H(z)＝1+z^-1，令z＝e^jω，传递函数变为频率响应的模式为：1+e^-jω，数字低通滤波器的幅频响应表达式为：

$20\lg \frac{A\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{A\left(0\right)}=20\lg \frac{\sqrt{{(1+cos\mathrm{\&omega;})}^2+{\sin }^2\mathrm{\&omega;}}}{\sqrt{{(1+1)}^2}}=-3dB---\left(8\right)$

式中，A(ω)为数字低通滤波器的幅频响应，ω为角频率；

通过对方程式(8)的计算，得到数字低通滤波器的-3dB的带宽为ω₀T/2，因此角频率高于ω₀T/2的信号部分均被滤除掉了，所以数字低通滤波器的输出表达式为：

式中，k_ad为A/D转换器的增益；

第五步，建立状态方程；

利用***的状态变量建立状态方程，状态方程如下：

x(k+1)＝Ax(k)+Bv(k)(10)

u(k)＝K_cx(k)

上式中矩阵x(k)∈Rⁿ是第k个时刻的状态变量，n为状态变量的阶数，x(k+1)是第k+1个时刻的状态变量，K_c∈R^1×n是光学电压互感器***的的反馈增益矩阵，v(k)为数字低通滤波器输出的闭环误差信号，u(k)是闭环控制器的输出，也是相位反馈阶梯波实时更新的台阶高度，也为闭环光学电压互感器的输出信号；

根据闭环检测电路中v(k)与u(k)的关系，方程(10)中第k+1个时刻的状态变量写成：

x(k+1)＝(A-B(k_d+Δk_d)k_mK_c)x(k)-B(k_d+Δk_d)k_mK_cx(k-1))(11)

式中，Δk_d表示由光电探测器的输入光功率P₀随温度漂移引起的增益的变化量；因为在数字低通滤波器中含有一个延时，因此状态变量的初始值与初始时刻k₀及k₀-1有关，设初始条件为x(θ)＝φ，其中是方程(10)的初始条件；

令A_c1＝A-k_dk_mBK_c，A_c2＝-k_dk_mBK_c及ΔA_c＝-Δk_dk_mBK_c，得：

x(k+1)＝([A_c1A_c2]+[ΔA_cΔA_c])[x(k)^Tx(k-1)^T]^T(12)

实际应用中光功率波动是有界的，因此Δk_d是有界的，因此矩阵[ΔA_cΔA_c]也是有界的，将其进行变换表示为[ΔA_cΔA_c]＝HFE，其中H和E表示输入光功率P₀随温度漂移而变化的强度，F表示的不确定矩阵，满足F^TF≤I，I为单位矩阵。

6.一种用于实现抑制光功率波动对光学电压互感器闭环***动态性能的影响，并且实现闭环***指数稳定性的控制装置，其特征在于：所述的控制装置包括***状态方程建立单元、性能指标设定单元、控制算法的反馈增益矩阵求解单元、抑制光功率波动及保证指数稳定性控制方法应用单元，

***状态方程建立单元，用于针对光学电压互感器的光功率波动导致的参数不确定性和***存在的延时，建立闭环控制***模型，得到所述光学电压互感器的***状态方程；

性能指标设定单元，设定能够优化光学电压互感器动态性能的光学电压互感器的***性能指标；用于根据所述闭环控制***模型设定求得的控制算法的反馈增益矩阵，满足能够保证***在存在参数不确定性的情况下仍能满足指数稳定性的快速稳定条件；

控制算法的反馈增益矩阵求解单元，用于按照所述性能指标设定单元所设定的***性能指标要求及权利要求1的方法，求解所述光学电压互感器的***反馈增益矩阵；

抑制光功率波动及保证指数稳定性控制方法应用单元，用于将满足所述性能指标要求下所得到的***反馈增益矩阵应用于所述光学电压互感器的***状态方程中，抑制所述光学电压互感器的光功率波动对***动态性能的影响，保证光学电压互感器***的指数稳定性。