DE102008006734A1

DE102008006734A1 - Algorithmus zur adaptiven Online-Schätzung einer Polarisationskurve eines Brennstoffzellenstapels

Info

Publication number: DE102008006734A1
Application number: DE102008006734A
Authority: DE
Inventors: Sriram Ganapathy; John P. Salvador; Balasubramanian Lakshmanan; Frank Leo; Jason R. Kolodziej
Original assignee: GM Global Technology Operations LLC
Current assignee: GM Global Technology Operations LLC
Priority date: 2007-01-31
Filing date: 2008-01-30
Publication date: 2008-09-04
Anticipated expiration: 2028-01-31
Also published as: CN101237064B; US20080182139A1; JP2008192612A; DE102008006734B4; CN101237064A; JP5044428B2; US8214174B2

Abstract

Ein Algorithmus zur Ermittlung einer Polarisationskurve eines Brennstoffzellenstapels. Wenn der Brennstoffzellenstapel läuft und gewisse Datenvaliditätskriterien erfüllt sind, tritt der Algorithmus in eine Datensammelbetriebsart ein, in der er Stapeldaten sammelt, beispielsweise eine Stapelstromdichte, eine mittlere Zellenspannung und eine minimale Zellenspannung. Wenn der Stapel ausgeschaltet wird, verwendet der Algorithmus ein Zellenspannungsmodell, um ein Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter zu lösen, welche die Polarisationskurve definieren. Wenn die geschätzten Parameter gewisse Endkriterien erfüllen, dann werden die geschätzten Parameter gespeichert, um von einem Systemcontroller zur Berechnung der Polarisationskurve des Stapels verwendet zu werden.

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
1. Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung betrifft allgemein einen Algorithmus zur Berechnung einer Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel, und insbesondere einen Algorithmus, der eine Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel online schätzt, indem er Daten sammelt, wenn der Stapel läuft, zwei oder mehr Parameter aus den gesammelten Daten berechnet, die zum Ermitteln der Polarisationskurve verwendet werden, und die Parameter im Speicher speichert.
2. Erörterung des Standes der Technik
Wasserstoff ist ein sehr attraktiver Kraftstoff, weil er sauber ist und zur effektiven Erzeugung von Elektrizität in einer Brennstoffzelle verwendet werden kann. Eine Wasserstoffbrennstoffzelle ist eine elektrochemische Einrichtung, die eine Anode und eine Kathode mit einem Elektrolyt dazwischen umfasst. Die Anode empfängt Wasserstoffgas und die Kathode empfangt Sauerstoff oder Luft. Das Wasserstoffgas wird in der Anode dissoziiert, um freie Wasserstoffprotonen und Elektronen zu erzeugen. Die Wasserstoffprotonen wandern durch den Elektrolyt an die Kathode. Die Wasserstoffprotonen reagieren mit dem Sauerstoff und den Elektronen in der Kathode, um Wasser zu erzeugen. Die Elektronen von der Anode können nicht durch den Elektrolyt wandern und werden daher durch eine Last geleitet, um Arbeit zu verrichten, bevor sie an die Kathode gesandt werden.
Protonenaustauschmembranbrennstoffzellen (PEMFC) sind eine beliebte Brennstoffzelle für Fahrzeuge. Die PEMFC umfasst allgemein eine protonenleitende Membran aus einem Festpolyrnerelektrolyt, beispielsweise eine Perfluorsulfonsäuremembran. Die Anode und Kathode umfassen typischerweise sauber getrennte Katalysatorpartikel, üblicherweise Platin (Pt), die von Kohlenstoffpartikeln getragen werden und mit einem Ionomer vermischt sind. Die Katalysatormischung ist auf gegenüberliegenden Seiten der Membran aufgebracht. Die Kombination der Anodenkatalysatormischung, der Kathodenkatalysatormischung und der Membran definieren eine Membranelektrodenanordnung (MEA). MEAs sind relativ kostspielig in der Herstellung und benötigen gewisse Bedingungen für einen effektiven Betrieb.
Typischerweise werden mehrere Brennstoffzellen in einem Brennstoffzellenstapel kombiniert, um die gewünschte Leistung zu erzeugen. Der Brennstoffzellenstapel empfängt ein Kathodeneingangsgas, typischerweise eine Luftströmung, die von einem Kompressor durch den Stapel gepresst wird. Der Sauerstoff wird nicht vollständig von dem Stapel verbraucht und etwas Luft wird als ein Kathodenabgas ausgegeben, welches Wasser als ein Nebenprodukt des Stapels umfassen kann. Der Brennstoffzellenstapel empfängt auch ein Wasserstoff-Anodeneingangsgas, das in die Anodenseite des Stapels strömt.
Der Stapelcontroller muss die Strom/Spannungs-Beziehung des Brennstoffzellenstapels kennen, die als eine Polarisationskurve bezeichnet wird, um eine korrekte Verteilung von Energie aus dem Stapel bereitzustellen. Es ist typischerweise schwierig, die Beziehung zwischen der Spannung und dem Strom des Stapels zu definieren, weil diese nichtlinear ist und sich in Abhängigkeit von vielen Variablen ändert, welche eine Stapeltemperatur, Stapelteildrücke und Stöchiometrien von Kathode und Anode umfassen. Zusätzlich ändert sich die Beziehung zwischen dem Stapelstrom und der Spannung, wenn sich der Stapel im Laufe der Zeit abschwächt. Insbesondere wird ein älterer Stapel niedrigere Zellenspannungen aufweisen und wird zum Erfüllen der Leistungsanforderungen mehr Strom bereitstellen müssen, als ein neuer, nicht geschwächter Stapel.
Glücklicherweise neigen viele Brennstoffzellensysteme dazu, wiederholbare Betriebszustände bei einer gegebenen Stromdichte aufzuweisen, sobald sie sich über einer gewissen Temperatur befinden. In diesen Fällen kann die Spannung näherungsweise als eine Funktion einer Stapelstromdichte und des Alters des Stapels beschrieben werden.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Gemäß den Lehren der vorliegenden Erfindung ist ein Algorithmus für eine Online- und adaptive Schätzung einer Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel offenbart. Wenn der Brennstoffzellenstapel läuft und gewisse Datenvaliditätskriterien erfüllt sind, tritt der Algorithmus in eine Datensammlungsbetriebsart ein, in welcher er Stapeldaten, wie z. B. eine Stapelstromdichte, eine mittlere Zellenspannung und eine minimale Zellenspannung sammelt. Wenn der Stapel ausgeschaltet wird, verwendet der Algorithmus ein Zellenspannungsmodell, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter, welche die Polarisationskurve definieren, zu lösen. Wenn die geschätzten Parameter gewisse Endkriterien erfüllen, dann werden die geschätzten Parameter gespeichert, um von einem Systemcontroller zur Berechnung der Polarisationskurve des Stapels bei zukünftigen Läufen verwendet zu werden.
Zusätzliche Merkmale der vorliegenden Erfindung werden anhand der nachfolgenden Beschreibung und der beigefügten Ansprüche zusammen mit den beiliegenden Zeichnungen offenbar werden.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein Graph mit der Stapelstromdichte auf der horizontalen Achse und der Stapelspannung auf der vertikalen Achse, der die Brennstoffzellenstapelpolarisationskurve für einen neuen Stapel und einen älteren Stapel zeigt;
2 ist ein Blockdiagramm eines Brennstoffzellensystems, das geteilte Stapel und einen Controller umfasst; und
3 ist ein Flussdiagramm, das einen Prozess für einen Algorithmus zeigt, der eine Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung online schätzt.
GENAUE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSFORMEN
Die nachstehende Erörterung der Ausführungsformen der Erfindung, die auf einem Algorithmus zur Onlineschätzung der Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel gerichtet ist, ist rein beispielhafter Natur und ist keinesfalls dazu gedacht, die Erfindung oder ihre Anwendungen oder Verwendungen zu beschränken.
Viele Steuerungsparameter eines Brennstoffzellensystems erfordern eine Kenntnis der Polarisationskurve des Brennstoffzellenstapels, beispielsweise die Kenntnis des maximalen Spannungspotentials und der maximalen Stromentnahme, die von dem Brennstoffzellenstapel zur Verfügung gestellt werden. Wie voranstehend erwähnt ist, ändert sich auch die Stapelpolarisationskurve als ein Ergebnis eines Nachlassens des Stapels, wenn der Stapel altert. 1 ist ein Graph mit der Stapelstromdichte auf der horizontalen Achse und der mittleren Zellenspannung auf der vertikalen Achse. Die Linie 10 des Graphen ist eine Polarisationskurve für einen neuen Brennstoffstapel, und die Linie 12 des Graphen ist eine Polarisationskurve für einen gealterten Brennstoffzellenstapel, bei dem die mittlere Zellenspannung bei der gleichen Stapelstromdichte für den älteren Stapel verringert ist. Daher ist es erforderlich, dass das System die Polarisationskurve für den Stapel kontinuierlich aktualisiert, um die verschiedenen Steuerungsparameter für einen effizienten Brennstoffzellenstapelbetrieb genau zu ermitteln.
Die vorliegende Erfindung schlägt einen Algorithmus zur Online-Berechnung der Polarisationskurve für den Brennstoffzellenstapel vor, während das Brennstoffzellensystem betrieben wird. Wie im Detail nachstehend erörtert wird, schätzt der Algorithmus zwei oder mehrere Stapelparameter aus Daten, die während des Stapelbetriebs gesammelt werden, und verwendet die Parameter, um die Polarisationskurve zu berechnen. Bei einer nicht beschränkenden Ausführungsform verwendet das Brennstoffzellensystem geteilte Stapel, wobei zwei Polarisationskurven für jeden Stapel gleichzeitig geschätzt werden. Eine erste Polarisationskurve basiert auf der mittleren Zellenspannung und der Stapelstromdichte für den ersten Stapel, eine zweite Polarisation basiert auf der minimalen Zellenspannung und der Stapelstromdichte für den ersten Stapel, eine dritte Polarisationskurve basiert auf der mittleren Zellenspannung und der Stapelstromdichte für den zweiten Stapel, und eine vierte Polarisationskurve basiert auf der minimalen Zellenspannung und der Stapelstromdichte für den zweiten Stapel.
2 ist ein Blockdiagramm eines Brennstoffzellensystems 18, das einen ersten geteilten Stapel 20, einen zweiten geteilten Stapel 22 und einen Controller 24 umfasst. Der Controller 24 empfängt Daten von den geteilten Stapeln 20 und 22, und der Controller 24 steuert die geteilten Stapel 20 und 22. Der Controller 24 verwendet die Daten, um die Polarisationskurve der Stapel 20 und 22 in Echtzeit zu berechnen.
3 ist ein Flussdiagramm 30, das die Arbeitsweise des Algorithmus zur Berechnung der Polarisationskurve der Brennstoffzellenstapel 20 und 22 in denn Controller 24 zeigt. Bei Kasten 32 wartet der Algorithmus darauf, dass die Brennstoffzellenstapel 20 und 22 arbeiten und Leistung bereitstellen. Wenn die Brennstoffzellenstapel 20 und 22 Leistung bereitstellen und vorbestimmte Datenvaliditätskriterien (DVC von data validity criteria) erfüllt sind, dann geht der Algorithmus zu Kasten 34, wobei die zur Schätzung der Polarisationskurven verwendeten Daten gesammelt werden, während die Stapel 20 und 22 laufen. Die Datenvaliditätskriterien können irgendwelche geeigneten Datenvaliditätskriterien sein, beispielsweise, dass die Temperatur des Stapelkühlfluids über einer vorbestimmten Temperatur liegt, dass die relative Feuchtigkeit des Stapels über einem vorbestimmten Schwellenwert liegt, etc., welche anzeigen, dass das System in einer normalen Betriebsart läuft.
In der Datensammelbetriebsart wird der Algorithmus kontinuierlich die Stapelstromdichte und die Spannungen der Brennstoffzellen in den Brennstoffzellenstapeln 20 und 22 ermitteln. Die Brennstoffzellenspannungen werden verwendet, um eine mittlere Zellenspannung und eine minimale Zellenspannung für die Stapel 20 und 22 zu berechnen. Die möglichen Stapelstromdichten werden in vorbestimmte Bereiche eingeteilt.

Für jeden Bereich sind vier Fächer definiert, welche in der nachstehenden Tabelle I als die Fächer Y1–Y4 für die gezeigten Stromdichtebereiche dargestellt sind. Das Fach Y1 ist eine Funktion der mittleren Zellenspannung für den ersten geteilten Stapel 20, das Fach Y2 ist eine Funktion der minimalen Zellenspannung für den ersten geteilten Stapel 20, das Fach Y3 ist eine Funktion der mittleren Zellenspannung für den zweiten geteilten Stapel 22 und das Fach Y4 ist eine Funktion der minimalen Zellenspannung für den zweiten geteilten Stapel 22. Während des Datensammelzustands wird jeder nachfolgende neue Wert in den Fächern gespeichert, nachdem er Mittelwertfilter durchlaufen hat. Zusätzlich werden für jeden Strombereich ein "Gültig"- und ein "Zähler"-Wert gespeichert. Ein Bit mit dem Wert 1 wird in die Gültig-Stelle gestellt, wenn in irgendeinem der Fächer Y1–Y4 für diesen Stromdichtebereich ein Datenwert gespeichert ist und ein Bit mit dem Wert 0 wird in die Gültig-Stelle gestellt, wenn kein Datenwert in irgendeinem der Fächer Y1–Y4 für diesen Stromdichtebereich gespeichert ist. Die Zähler-Stelle speichert einen Wert, der angibt, wie oft ein Wert in einem beliebigen der Fächer Y1–Y4 für den Stromdichtebereich geändert wurde. Tabelle I

Stromdichtebereich	Stromdichte	Y1	Y2	Y3	Y4	Zähler	Gültig
0,0285–0,0315	0,03
0,0333–0,0368	0,0350
0,0380–0,0420	0,0400
...	...
1,2450–1,2550	1,25

Der Algorithmus ermittelt bei Kasten 34 auch, ob die gesammelten Daten ausreichend sind, um vorbestimmte Datenhinlänglichkeitskriterien (DSC von data sufficiency criteria) zu erfüllen. Bei einer nicht beschränkenden Ausführungsform ermittelt der Algorithmus, ob die gesammelten Daten hinlänglich sind, wenn eine der zwei nachstehenden Bedingungen erfüllt ist. CDR1_Lo <= Stromdichte <= CDR1_Hi, Anzahl der Gültig – Bits > R1_V und Zähler > R1_C CDR2_Lo < Stromdichte <= CDR2_Hi, Anzahl der Gültig – Bits > R1_V und Zähler > R2_C
Die Werte CDR1_Lo, CDR1_Hi, CDR2_Lo, CDR2_Hi, R1_V, R1_C, R2_C, R2_Vsind vorbestimmte Kalibrationswerte. Die folgenden Anfangswerte können zu Beginn der Datensammlung verwendet werden. CDR1_Lo = 0,525 A/cm2 CDR1_Hi = 0,625 A/cm2 CDR2_Lo = 0,625 A/cm2 CDR2_Hi = 1,25 A/cm2 R1_V = (⇒ 7 Fächer weisen gültige Daten im Bereich R1 auf) R1_C = (⇒ 25 gültige Datenpunkte im Bereich R1) R2_C = 1 R2_V = 25
Wenn die vorbestimmten Datenhinlänglichkeitskriterien nicht erfüllt sind und die Brennstoffzellenstapel 20 und 22 ausgeschaltet werden, dann kehrt der Algorithmus zu dem Kasten 32 zurück.
Nachdem die Brennstoffzellenstapel 20 und 22 ausgeschaltet wurden und die Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, geht der Algorithmus dann zu Kasten 36 weiter, um die Parameter zu schätzen, die verwendet werden, um die Polarisationskurven zu ermitteln. Bei einer nicht beschränkenden Ausführungsform wird ein vorbestimmtes Zellenspannungsmodell wie folgt zur Ermittlung der Parameter verwendet:
Wobei die folgenden Messwerte bereitgestellt werden:

E_cell: = Zellenspannung (V)
i: = Stromdichte (A/cm²); und
R_HFR: = Zellen-HFR-Widerstand, gemessen oder aus dem Modell (ohm cm²).

Die folgenden angenommenen Konstanten werden bereitgestellt:

E_rev: = thermodynamisch reversibles Zellenpotential (V); und
a: = Hintergrundstromdichte beim Kurzschließen der Zelle/Überbrücken der Zelle (A/cm²).

Die folgenden Parameter werden bereitgestellt:

i⁰: = Austauschstromdichte (A/cm²);
i^∞: = begrenzende Stromdichte (A/cm²); und
c: = Massentransferkoeffizient.

Bei einem System mit einer sehr gut wiederholbaren Membranbefeuchtungssteuerung kann R_HFR als eine Funktion der Stromdichte dargestellt werden. Auf ähnliche Weise kann auch E_rev als eine Funktion der Stromdichte dargestellt werden. Dies legt nahe, dass bei jeder Stromdichte der Betriebsdruck, die Temperatur, die Stöchiometrie und die Befeuchtung hinlänglich wiederholbar sind, um einen vereinfachten Ausdruck zu verwenden. Bei einer anderen Ausführungsform kann der mittlere R_HFR bei jedem Zählen entweder gemessen oder berechnet werden und in einer separaten Spalte in Tabelle I gemittelt werden. Der Wert E_rev kann auf die gleiche Weise auf der Grundlage von Temperatur- und Druckdaten bei jedem Zählen berechnet werden.
Das Zellenspannungsmodell von Gleichung (1) kann durch ein Ignorieren der Konstante a vereinfacht werden, so dass die Gleichung (1) wird zu:
Ein Umstellen der Ausdrücke in Gleichung (2) ergibt:
Zur Bereitstellung der Parameterschätzung werden die folgenden Variablen definiert: y = Erev – (i)·RHFR – Ecell x = i θ1 = i0 θ2 =1∞ θ3 = c
Die Gleichung (3) kann in der folgenden Form dargestellt werden: y = F (x, θ) (4)
Daher kann die Gleichung (3) dargestellt werden als:
In der Gleichung (5) ist das Eingabe-Ausgabepaar (x, y) und die zu schätzenden Parameter sind θ = [θ₁, θ₂, θ₃]^T. Für einen gegebenen Übungssatz G = x(i), y(i):(i = 1, 2, ..., M), kann eine zu minimierende Kostenfunktion definiert werden als:
Durch Gleichsetzen von ε(i) = y(i) – F)(x(i), θ) wird Gleichung (6) zu:
Daher löst die Parameterschätzung ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate, so dass die Lösung θ = [θ₁, θ₂, θ₃]^T J(θ, G) minimiert.
Das nichtlineare Problem kleinster Quadrate kann unter Verwendung eines beliebigen geeigneten numerischen Verfahrens gelöst werden, beispielsweise einer Gauss-Newton-Schätzung mit einem Levenberg-Mar quardt-Aktualisierungsverfahren. Der Gauss-Newton-Ansatz kann durch ein Linearisieren eines Fehlers ε(θ, G) bei dem aktuellen Wert von θ(k), wobei k ein Iterationsindex ist, und durch ein Lösen des Problems kleinster Quadrate zur Minimierung des Fehlerwerts und zur Schätzung von θ(k + 1) zusammengefasst werden. Bei einer Ausführungsform wird der Berechnungsaufwand minimiert, indem der Wert θ₂ auf eine Konstante θ_c gesetzt wird und die anderen zwei Parameter θ₁ und θ₃ geschätzt werden. Dies ist jedoch insofern ein nicht einschränkendes Beispiel, als alle drei Parameter θ₁, θ₂ und θ₃ oder irgendwelche anderen geeigneten Parameter von dem Algorithmus geschätzt werden können.
Bei anderen Ausführungsformen können andere Techniken verwendet werden, um die Gleichung (7) zu lösen. Bei Stapeln beispielsweise, bei denen die Leistungsfähigkeit gegenüber i^∞ unempfindlich ist, kann dieser Parameter durch eine Konstante ersetzt werden. Dann können die Parameter i⁰ und c sequentiell gelöst werden. Der Parameter i⁰ kann durch eine Verwendung von Daten gelöst werden, die bei einer Stromdichte gesammelt werden, die niedrig genug ist, um Massentransportverluste zu minimieren, aber hoch genug, um den Effekt der Permeation zu minimieren (0,05–0,1 A/cm²). Dann kann die resultierende Gleichung mit den Daten bei hoher Stromdichte gelöst werden, um den Parameter c zu erhalten.
Der Algorithmus ermittelt auch, ob die geschätzten Parameter ein vorbestimmtes Schätzungserfolgkriterium (ESC von estimation success criteria) bei dem Kasten 36 bereitstellen oder überschreiten. Insbesondere müssen bei einer nicht beschrankenden Ausführungsform die berechneten Parameter die Gleichung erfüllen: (θ(k + 1) – θ(k))T (θ(k + 1) – θ(k)) ≤ ωθ(k)T θ(k) (8)wobei ω ein einstellbarer Parameter ist, der zur Ermittlung des stationären Zustands der Schätzung verwendet wird.
Die Endkriterien werden am Ende einer jeden Schätzung berechnet, die von dem Parameterschätzalgorithmus erzeugt wird. Da es vier Parameter gibt, die gleichzeitig geschätzt werden, erzeugt jede Schätzung ein Flag, das nur gesetzt wird, wenn ihre Endkriterien erfüllt sind. Die Schätzungserfolgskriterien werden nur auf Hoch gesetzt, wenn alle vier Schätzungen Ermittlungskriterien erfüllen. Wenn die Schätzungserfolgskriterien nicht erfüllt wurden, dann kehrt der Algorithmus zu dem Kasten 32 zurück, um darauf zu warten, dass die Brennstoffzellenstapel 20 und 22 wieder eingeschaltet werden.
Wenn die Schätzungserfolgskriterien erfüllt wurden, dann speichert der Algorithmus die geschätzten Parameter bei Kasten 38 in einem nichtflüchtigen Speicher mit wahlfreiem Zugriff (NV RAM). Der Controller 24 kann dann auf das NV RAM zugreifen, um die aktuellen Schätzparameter zu holen, welche dann verwendet werden können, um die Polarisationskurve auf eine Weise zu berechnen, die von Fachleuten wohl verstanden wird. Sobald die Schätzparameter gespeichert sind, kehrt dann der Algorithmus zu dem Kasten 32 für das nächste Einschalten des Stapels zurück.
Die voranstehende Erörterung offenbart und beschreibt rein beispielhafte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung. Ein Fachmann wird aus dieser Erörterung und aus den beiliegenden Zeichnungen und Ansprüchen leicht erkennen, dass verschiedene Änderungen, Modifikationen und Variationen darin durchgeführt werden können, ohne von dem Geist und dem Schutzumfang der Erfindung abzuweichen, wie er in den nachstehenden Ansprüchen definiert ist.

Claims

Verfahren zur Berechnung einer Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel, wobei das Verfahren umfasst: Sammeln von Daten von dem Brennstoffzellenstapel; Bereitstellen eines Zellenspannungsmodells; Verwenden des Zellenspannungsmodells und der gesammelten Daten, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter zu lösen; und Verwenden der geschätzten Parameter, um die Polarisationskurve zu berechnen.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner ein Ermitteln umfasst, ob vorbestimmte Datenvaliditätskriterien erfüllt sind, bevor die Daten gesammelt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Ermitteln, ob die Datenvaliditätskriterien erfüllt sind, ein Ermitteln umfasst, ob eine Kühlfluidtemperatur in dem Stapel über einer vorbestimmten Temperatur liegt oder eine relative Feuchtigkeit des Stapels über einem vorbestimmten Wert liegt.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner ein Ermitteln umfasst, ob vorbestimmte Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, bevor die gesammelten Daten zur Schätzung der Parameter verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei das Ermitteln, ob die vorbestimmten Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, ein Ermitteln umfasst, ob die Stapelstromdichte in einem gewissen Bereich liegt.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner ein Ermitteln umfasst, ob die geschätzten Parameter ein vorbestimmtes Schätzungserfolgskriterium erfüllen, bevor die Parameter zur Berechnung der Polarisationskurve verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei das Ermitteln, ob die geschätzten Parameter ein vorbestimmtes Schätzungserfolgskriterium erfüllen, ein Verwenden der Gleichung umfasst: (θ(k + 1) – θ(k))T (θ(k + 1) – θ(k)) ≤ ωθ(k)T θ(k)wobei θ der geschätzte Parameter ist, k ein Iterationsindex ist und ω ein einstellbarer Parameter ist, der zur Ermittlung des stationären Zustands der Schätzung verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Zellenspannungsmodell ist:
wobei E_cell die Zellenspannung ist, E_rev das thermodynamisch reversible Zellenpotential ist, i die Stromdichte ist, R_HFR der HFR-Widerstand der Zelle ist, c der Massentransferkoeffizient ist, i⁰ die Austauschstromdichte ist, i^∞ die begrenzende Stromdichte ist und a eine Konstante ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Verwenden des Zellenspannungsmodells und der gesammelten Daten, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter zu lösen, ein Verwenden einer Gauss-Newton-Schätzung mit einem Levenberg-Marquardt-Aktualisierungsverfahren umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die geschätzten Parameter eine Austauschstromdichte und einen Massentransferkoeffizienten umfassen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Sammeln von Daten von dem Brennstoffzellenstapel ein Sammeln einer Stromdichte des Brennstoffzellenstapels, einer mittleren Zellenspannung von Brennstoffzellen in dem Brennstoffzellenstapel und einer minimalen Zellenspannung der Spannungen der Brennstoffzellen in dem Brennstoffzellenstapel umfasst.
Verfahren zur Berechnung einer Polarisationskurve für einen Brennstoffzellenstapel, wobei das Verfahren umfasst: Sammeln einer Stromdichte des Brennstoffzellenstapels, einer mittleren Zellenspannung von Brennstoffzellen in dem Brennstoffzellenstapel und einer minimalen Zellenspannung der Spannungen der Brennstoffzellen in dem Brennstoffzellenstapel; Bereitstellen eines Zellenspannungsmodells; Verwenden des Zellenspannungsmodells, der Stromdichte, der mittleren Zellenspannung und der minimalen Zellenspannung, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter zu lösen; Ermitteln, ob vorbestimmte Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, bevor die Stromdichte, die mittlere Zellenspannung und die minimale Zellenspannung zur Schätzung der Parameter verwendet werden; Verwenden der geschätzten Parameter, um die Polarisationskurve zu berechnen; und Ermitteln, ob die geschätzten Parameter ein vorbestimmtes Schätzungserfolgskriterium erfüllen, bevor die Parameter verwendet werden, um die Polarisationskurve zu berechnen.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei das Ermitteln, ob die vorbestimmten Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, ein Ermitteln umfasst, ob die Stapelstromdichte in einem gewissen Bereich liegt.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei das Ermitteln, ob die geschätzten Parameter ein vorbestimmtes Schätzungserfolgskriterium erfüllen, ein Verwenden der Gleichung umfasst: (θ(k + 1) – θ(k))T (θ(k + 1) – θ(k)) ≤ ωθ(k)T θ(k)wobei θ der geschätzte Parameter ist, k ein Iterationsindex ist und ω ein einstellbarer Parameter ist, der zum Ermitteln des stationären Zustands der Schätzung verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei das Zellenspannungsmodell ist:
wobei E_cell die Zellenspannung ist, E_rev das thermodynamisch reversible Zellenpotential ist, i die Stromdichte ist, R_HFR der HFR-Widerstand der Zelle ist, c der Massentransferkoeffizient ist, i⁰ die Austauschstromdichte ist, i^∞ die begrenzende Stromdichte ist und a eine Konstante ist.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei das Verwenden des Zellenspannungsmodells und der gesammelten Daten, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter zu lösen, ein Verwenden einer Gauss-Newton-Schätzung mit einem Levenberg-Marquardt-Aktualisierungsverfahren umfasst.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei die geschätzten Parameter eine Austauschstromdichte und einen Massentransferkoeffizient umfassen.
Brennstoffzellensystem, das umfasst: mindestens einen Brennstoffzellenstapel; und einen Controller zum Steuern des mindestens einen Brennstoffzellenstapels, wobei der Controller Daten von dem Brennstoffzellenstapel sammelt, ein Zellenspannungsmodell und die gesammelten Daten verwendet, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zur Schätzung vorbestimmter Parameter zu lösen, und die geschätzten Parameter verwendet, um mindestens eine Polarisationskurve für den mindestens einen Stapel zu berechnen.
System nach Anspruch 18, wobei der mindestens eine Stapel ein erster geteilter Stapel und ein zweiter geteilter Stapel ist und wobei der Controller eine erste Polarisationskurve auf der Grundlage einer mittleren Zellenspannung und einer Stapelstromdichte für den er sten geteilten Stapel, eine zweite Polarisation auf der Grundlage einer minimalen Zellenspannung und der Stapelstromdichte für den ersten geteilten Stapel, eine dritte Polarisationskurve auf der Grundlage einer mittleren Zellenspannung und einer Stapelstromdichte für den zweiten geteilten Stapel, und eine vierte Polarisationskurve auf der Grundlage einer minimalen Zellenspannung und der Stapelstromdichte für den zweiten geteilten Stapel berechnet.
System nach Anspruch 18, wobei der Controller ermittelt, ob vorbestimmte Datenvaliditätskriterien erfüllt sind, bevor die Daten gesammelt werden.
System nach Anspruch 20, wobei der Controller ermittelt, dass die Datenvaliditätskriterien erfüllt sind, wenn eine Kühlfluidtemperatur in dem Stapel über einer vorbestimmten Temperatur liegt oder eine relative Feuchtigkeit des Stapels über einem vorbestimmten Wert liegt.
System nach Anspruch 18, wobei der Controller ermittelt, ob vorbestimmte Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, bevor die gesammelten Daten zur Schätzung der Parameter verwendet werden.
System nach Anspruch 22, wobei der Controller ermittelt, dass die vorbestimmten Datenhinlänglichkeitskriterien erfüllt sind, wenn die Stapelstromdichte in einem gewissen Bereich liegt.
System nach Anspruch 18, wobei der Controller ermittelt, ob die geschätzten Parameter ein vorbestimmtes Schätzungserfolgskriterium erfüllen, bevor die Parameter zur Berechnung der Polarisationskurve verwendet werden.
System nach Anspruch 24, wobei der Controller die nachstehende Gleichung verwendet, um zu ermitteln, ob die geschätzten Parameter das vorbestimmte Schätzungserfolgskriterium erfüllen: (θ(k + 1) – θ(k))T (θ(k + 1) – θ(k)) ≤ ωθ(k)T θ(k)wobei θ der geschätzte Parameter ist, k ein Iterationsindex ist und ω ein einstellbarer Parameter ist, der zur Ermittlung des stationären Zustands der Schätzung verwendet wird.
System nach Anspruch 18, wobei das Zellenspannungsmodell ist:
wobei E_cell die Zellenspannung ist, E_rev das thermodynamisch reversible Zellenpotential ist, i die Stromdichte ist, R_HFR der HFR-Widerstand der Zelle ist, c der Massentransferkoeffizient ist, i⁰ die Austauschstromdichte ist, i^∞ die begrenzende Stromdichte ist und a eine Konstante ist.
System nach Anspruch 18, wobei der Controller eine Gauss-Newton-Schätzung mit einem Levenberg-Marquardt-Aktualisierungsverfahren verwendet, um ein nichtlineares Problem kleinster Quadrate zu lösen.
System nach Anspruch 18, wobei die geschätzten Parameter eine Austauschstromdichte und einen Massentransferkoeffizienten umfassen.
System nach Anspruch 18, wobei die von dem Brennstoffzellenstapel gesammelten Daten eine Stromdichte des Brennstoffzellenstapels, eine mittlere Zellenspannung von Brennstoffzellen in dem Brennstoffzellenstapel und eine minimale Zellenspannung der Spannungen der Brennstoffzellen in dem Brennstoffzellenstapel umfassen.