CN202339381U - 一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量*** - Google Patents

Abstract

一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***，该***的加纳托尔自卷积窗单元连接信号采样单元与FFT运算单元，第h次谐波的频率范围计算单元连接FFT运算单元与幅度最大和次大谱线的局部搜索单元，频谱插值计算单元连接幅度最大和次大谱线的局部搜索单元与频率偏移量计算单元，谐波参数计算单元连接频率偏移量计算单元与谐波电能输出单元。采用该***能够实现复杂电力信号中的整数次谐波电能计量。

Description

一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***

技术领域

本实用新型涉及一种谐波电能计量***，具体是一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的电力谐波电能计量***。属于信号处理领域。 

背景技术

高精度信号分析与处理为谐波潮流计算、设备检测、电力***谐波补偿与抑制、振动信号分析和随机故障处理等提供科学依据。采用傅立叶变换理论进行信号处理时，由于信号频率存在波动或干扰，严格的同步采样无法实现，频谱泄漏和栅栏效应会引入较大误差。 

经文献检索发现，采用窗函数对信号加权可以有效减少频谱泄漏，窗函数频谱的主瓣与频率分辨力直接有关，主瓣宽、频率分辨力低；旁瓣与泄漏直接有关，旁瓣大，泄漏多；旁瓣衰减斜率反映旁瓣衰减的速度，旁瓣衰减越快，对泄漏抑制越强。国内外学者提出了一系列窗函数，如Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、纳托尔窗和矩形卷积窗等，并将它们运用到信号加权处理算法中，提高了信号处理精度。 

基于经典窗函数(Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、纳托尔窗和矩形卷积窗等)的信号加权分析算法利用窗函数的频谱旁瓣下降特性可以在一定程度上可以减少频谱泄漏。但是，由于经典窗的旁瓣特性仍不够理想，对频谱泄漏的抑制作用仍然有限，谐波间的相互干扰不可忽略，信号分析处理精度受到限制。 

发明内容

本实用新型目的在于克服现有加窗傅里叶变换谐波电能计量***的缺陷，提供一种简便的纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换谐波电能计量***，解决信号加权处理过程中频谱泄漏过大，谐波间相互干扰的问题，从而提高信号谐波分析的准确度和实用性，为进一步进行的信号参数识别与谐波电能计量提供可靠依据。 

本实用新型通过以下技术方案实现上述目的：一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***，由信号采样单元、加纳托尔自卷积窗单元、FFT运算单元、第h次谐波的频率范围计算单元、幅度最大和次大谱线的局部搜索单元、频谱插值计算单元、频率偏移量计算单元、谐波参数计算单元以及谐波电能输出单元组成，加纳托尔自卷积窗单元连接信号采样单元与FFT运算单元，第h次谐波的频率范围计算单元连接FFT运算单元与幅度最大和次大谱线的局部搜索单元，频谱插值计算单元连接幅度最大和次大谱线的局部搜索单元与频率偏移量计算单元，谐波参数计算单元连接频率偏移量计算单元与谐波电能输出单元。 

所述加纳托尔自卷积窗单元是先构建长度为M的离散纳托尔窗序列，然后将p个离散纳托尔窗序列作p-1次卷积运算，得到卷积序列，在卷积序列的首或尾补p-1个零，即得到长度为N＝pM的p阶离散纳托尔自卷积窗。 

所述频谱插值计算单元是运用最小二乘法对谐波频率附近的幅度最大和次大的谱线进行拟合，获得该谐波频率的准确频谱。 

该***实现步骤如下：首先构建长度为离散纳托尔窗序列，然后将离散纳托尔窗卷积运算，得到卷积序列，在卷积序列的首或尾补零，得到离散纳托尔 自卷积窗，采用纳托尔自卷积窗序列对离散电力信号进行加权运算，再采用傅里叶变换获得电力信号的离散频谱，在离散频谱对应的谐波频率附近寻找幅度最大和次大的谱线，运用最小二乘法对峰值谱线进行拟合，获得电力谐波的幅值、频率和初相角，从而实现复杂电力信号中的整数次谐波电能计量。 

本实用新型的原理是： 

纳托尔窗是余弦组合窗，其时域表达式为 

$w\left(n\right)=\underset{g=0}{\overset{G-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^g{b}_g\cos (2\mathrm{\πn}\·g/N)$

式中，M为窗函数的项数；n＝0，1，…，N-1；bg满足约束条件 

$\left\{\begin{array}{c}\underset{g=0}{\overset{G-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_g=1\\ \underset{g=0}{\overset{G-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^g{b}_g=0\end{array}\right.$

表1给出了典型的纳托尔窗函数的系数 

表1纳托尔窗函数的系数 

时域离散的纳托尔自卷积窗为 

其中，下标p表示参与卷积运算的纳托尔自卷积窗的个数，下标N表示参与卷 积的纳托尔窗，为便于快速傅里叶变换的实现，对卷积结果进行补零操作，则离散纳托尔自卷积窗的长度为N＝pM。 

设仅含单一频率成分的信号x(t)，通过采样频率为f_s的模数转换后，得到离散序列： 

$x\left(m\right)=A_0\sin (2\mathrm{\π}\frac{f_0}{f_s}m+{\mathrm{\φ}}_0),$ m＝0，1，2，…，+∞ 

式中，A₀、f₀、φ₀分别为信号的幅值、频率和初相角。 

对离散化后的信号加长度为N的p阶纳托尔自卷积窗w_N-p(n)(n＝0，1，…，N-1)，得到截短后的序列为 

x(n)＝x(m)w_N-p(n)，n＝0，1，…，N-1 

对序列x(n)进行离散傅里叶变换后，得到其离散频谱为 

$X\left(k\right)=A_0{e}^{j{\mathrm{\φ}}_0}\frac{2^p{e}^{-j\left({k-k}_0\right)\mathrm{\π}}}{M^p}{\left\{\frac{\sin [\mathrm{\π}\left({k-k}_0\right)/2p]}{\sin [\mathrm{\π}\left({k-k}_0\right)/N]}\right\}}^{2p}$

式中，k₀＝f₀N/f_s。 

设离散频谱中，频率f₀附近的局部幅值最大和次最大的谱线分别为第k₁和k₂根，满足k₁≤k₀≤k₂＝k₁+1。在频率f₀附近采用局部峰值搜索策略找到这两条谱线，即可确定k₁和k₂。设这两条谱线幅值分别是y₁和y₂，即 

$y_1=\left|X\left(k_1\right)\right|=\frac{{A_{0}2}^p}{M^p}{\left\{\frac{\sin [\mathrm{\π}\left(k_1-k_0\right)/2p]}{\sin [\mathrm{\π}\left(k_1-k_0\right)/N]}\right\}}^{2p}$

$y_2=\left|X\left(k_2\right)\right|=\frac{{A_{0}2}^p}{M^p}{\left\{\frac{\sin [\mathrm{\π}\left(k_2-k_0\right)/2p]}{\sin [\mathrm{\π}\left(k_2-k_0\right)/N]}\right\}}^{2p}$

考虑到0≤k₀-k₁≤1，定义系数α为 

α＝k₀-k₁-0.5，-0.5≤α≤0.5 

则y₁和y₂可改写为关于α的函数： 

$y_1=\frac{{A_{0}2}^p}{M^p}{\left\{\frac{\sin [\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/2p]}{\sin [\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N]}\right\}}^{2p}$

$y_2=\frac{{A_{0}2}^p}{M^p}{\left\{\frac{\sin [\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/2p]}{\sin [\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N]}\right\}}^{2p}$

定义系数β为 

$\mathrm{\β}=\frac{y_2-y_1}{y_2+y_1}$

将式上式中的y₁和y₂进行置换，则β可写为关于α的函数： 

$\mathrm{\β}=\frac{\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N\left]\right|-\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N\left]\right|}{\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N\left]\right|+\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N\left]\right|}=g\left(\mathrm{\α}\right)$

在α∈[-0.5，0.5]范围内，以等间隔取样若干个点，利用每个α_j值计算出相应的β_i，确定待多项式拟合次数K，利用式上求解系数a_k(k＝0，1，…，K-1)，从而建立频谱插值多项式S_K(x)，可记为 

α＝g^-1(β)≈a₁β+a₂β²+a₃β³+…+a_Kβ^K

式中，a₁，a₂，...，a_K为拟合多项式的系数。 

频率f₀的计算式为 

$f_0=k_0\frac{f_s}{N}=(\mathrm{\α}+k_1+0.5)\frac{f_s}{N}$

幅值为 

$A_0=\frac{{2y}_1}{\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N\left]\right|}$

或 

$A_0=\frac{{2y}_2}{\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N\left]\right|}$

初相角为 

${\mathrm{\φ}}_0=\arg \left[X\left(k_1\right)\right]+\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arg \left\{W_{N-p}\right[\frac{2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)}{N}\left]\right\}$

对于各次谐波分量，均可按上述方法求解参数。 

附图说明

图1为本实用新型所述的纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***的方框图。 

图2是本实用新型的离散频谱插值处理示意图。 

具体实施方式

以下通过实施例对本实用新型的技术方案进一步说明。 

如图1所示，一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***，由信号采样单元、加纳托尔自卷积窗单元、FFT运算单元、第h次谐波的频率范围计算单元、幅度最大和次大谱线的局部搜索单元、频谱插值计算单元、频率偏移量计算单元、谐波参数计算单元以及谐波电能输出单元组成，加纳托尔自卷积窗单元连接信号采样单元与FFT运算单元，第h次谐波的频率范围计算单元连接FFT运算单元与幅度最大和次大谱线的局部搜索单元，频谱插值计算单元连接幅度最大和次大谱线的局部搜索单元与频率偏移量计算单元，谐波参数计算单元连接频率偏移量计算单元与谐波电能输出单元。 

本实用新型所述的纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***的实现方法按如下步骤进行： 

首先建立M＝64、G＝3的离散4项最小旁瓣纳托尔窗，即选择b0＝0.3635819、b1＝0.4891775、b2＝0.1365995、b3＝0.0106411，通过下式计算4项最小旁瓣纳托尔窗的序列： 

$w\left(n\right)=\underset{g=0}{\overset{G-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^g{b}_g\cos (2\mathrm{\πn}\·g/N)$

其次，对w(n)进行2～4阶自卷积运算，即p分别取值为2、3和4，再进行对应 的补零操作，使得2～4阶4项最小旁瓣纳托尔自卷积窗的长度分别为128、192和256。 

设有一多频率成分的电压信号为 

$x\left(n\right)=A_0+A_1\sin (2\mathrm{\π}\frac{f_{1}n}{N}+{\mathrm{\φ}}_1)+A_3\sin (2\mathrm{\π}\frac{f_{3}n}{N}+{\mathrm{\φ}}_3)$

式中，A₀＝0.2V；A₁＝6V；f₁＝20.2Hz；φ₁＝0.1rad；A₃＝1；f₃＝60.6Hz；φ₃＝0rad。 

采用所建立的4阶4项最小旁瓣纳托尔自卷积窗对离散序列x(n)进行加权，再进行离散傅里叶变换，得到电压信号加权后的离散频谱。对离散频谱进行归一化处理，频率f1附近的频谱幅度分布如图2所示。信号频率f₁不与离散谱线重合，且位于离散频谱幅值最大谱线k₁＝4和次大谱线k₂＝5之间。确定k1和k2分别为最大和次大峰值谱线后，得到对应的幅度值y1和y2，根据前述发明内容中的最小二乘峰值频谱拟合过程，计算得到多项式最高次数设置为K＝5时，加4阶4项最小旁瓣纳托尔自卷积窗后，离散频谱插值多项式为 

α4_th＝0.4026β⁵+0.7644β³+11.9048β 

将 带入上式，即计算出f1为20.1999999996Hz，A0为0.20000000007V，A1为5.9999999999V，φ₁为0.10000008rad。依次类推，可计算出A3为0.99999999997V，f3为60.60000000001Hz，φ₃为-0.00000002rad。 

如图2所示，离散频谱插值处理原理为： 

设在离散频谱中，频率f0附近的局部幅值最大和次最大的谱线分别为第k₁和k₂根，设这两条谱线幅值分别是y₁和y₂。考虑到0≤k₀-k₁≤1，定义系数α为 

α＝k₀-k₁-0.5，-0.5≤α≤0.5 

则y₁和y₂可改写为关于α的函数，定义系数β为 

$\mathrm{\β}=\frac{y_2-y_1}{y_2+y_1}$

将上式中的y₁和y₂进行置换，则β可写为关于α的函数： 

$\mathrm{\β}=\frac{\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N\left]\right|-\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N\left]\right|}{\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N\left]\right|+\left|W_{N-p}\right[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N\left]\right|}=g\left(\mathrm{\α}\right)$

在α∈[-0.5，0.5]范围内，以等间隔取样若干个点，利用每个α_i值计算出相应的β_i，确定待多项式拟合次数K，利用式上求解系数a_k(k＝0，1，…，K-1)，从而建立频谱插值多项式S_K(x)，可记为 

α＝g^-1(β)≈a₁β+a₂β²+a₃β³+…+a_Kβ^K

式中，a₁，a₂，...，a_K为拟合多项式的系数。从而实现离散频谱插值处理。 

Claims (3)

1.一种纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***，其特征在于，该***由信号采样单元、加纳托尔自卷积窗单元、FFT运算单元、第h次谐波的频率范围计算单元、幅度最大和次大谱线的局部搜索单元、频谱插值计算单元、频率偏移量计算单元、谐波参数计算单元以及谐波电能输出单元组成，加纳托尔自卷积窗单元连接信号采样单元与FFT运算单元，第h次谐波的频率范围计算单元连接FFT运算单元与幅度最大和次大谱线的局部搜索单元，频谱插值计算单元连接幅度最大和次大谱线的局部搜索单元与频率偏移量计算单元，谐波参数计算单元连接频率偏移量计算单元与谐波电能输出单元。

2.根据权利要求1所述的纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***，其特征在于，所述加纳托尔自卷积窗单元是先构建长度为M的离散纳托尔窗序列，然后将p个离散纳托尔窗序列作p-1次卷积运算，得到卷积序列，在卷积序列的首或尾补p-1个零，即得到长度为N＝pM的p阶离散纳托尔自卷积窗。

3.根据权利要求1所述的纳托尔自卷积窗加权傅里叶变换的谐波电能计量***，其特征在于，所述频谱插值计算单元是运用最小二乘法对谐波频率附近的幅度最大和次大的谱线进行拟合，获得该谐波频率的准确频谱。 

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