CN102135552A - 电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法，其主要实现方案包括：1)以固定采样频率同时对电压、电流信号采样，得到电压采样序列和电流采样序列，求得瞬时有功功率；2)用加窗DFT和IDFT求取电压信号的Hilbert变换，求得瞬时无功功率；3)利用矩形自卷积窗，设计高性能FIR梳状滤波器，高效率地滤除瞬时功率信号中的基波及各次谐波分量，得到精确的有功功率、无功功率。该电功率高精度微机测量新算法可根据实际应用需求选择矩形自卷积窗的阶数，实现了在采样存在同步误差时有功功率和无功功率的高精度估计，计算量小，精度高，极具工程实用价值。

Description

电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法

技术领域

本发明属于电工技术领域，涉及一种电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法。

背景技术

有功功率和无功功率是电力***运行、监视、控制、计量的重要参数。基于电功率的Budeanu定义及IEEE推荐的实用定义，有功、无功功率的数字测量算法主要分为两类。一类基于频域分析，它先计算电压、电流中基波及谐波的幅值和相位，然后计算各频率分量的有功、无功功率，最后求和得到总的功率。另一类算法基于时域积分，它通过对瞬时有功功率(电流与电压的乘积)和瞬时无功功率(电流与电压的Hilbert变换的乘积)在整周期内求积分获得有功、无功功率。一般认为，后一类方法计算量较小，精度较高，因而应用较多。

时域积分法测量无功功率时，需求取电压信号的Hilbert变换；由于理想的Hilbert变换是物理不可实现的，实际Hilbert变换一般用IIR或FIR数字滤波器来逼近，Hilbert变换误差会导致无功测量误差。此外，时域积分法要求对电压、电流实行严格同步采样(亦称整周期采样)，否则有功、无功测量均会出现误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法，该电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法能根据实际应用需求选择矩形自卷积窗的阶数，实现在采样存在同步误差时有功功率和无功功率的高精度估计，计算量小，精度高，极具工程实用价值。

本发明的技术解决方案如下：

一种电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法，包括以下步骤：

步骤1：确定矩形自卷积窗阶数m、每额定工频周期采样点数M及N＝mM值，然后离线计算Hilbert变换矩阵H；

Hilbert变换矩阵H为N×N实矩阵，H＝imag(CBA)，式中imag()表示对括号内的复数取虚部，式中：

式中的

R为电压信号谐波分量的最高次数，

式中的

为与窗函数有关的一常系数，

式中的[w(0)，w(1)，L，w(N-1)]为m阶矩形自卷积窗；

步骤2：以固定采样频率f_s同时对电压信号和电流信号采样，得到电压采样序列u(n)及电流采样序列i(n)，n＝0，1，2，…，N-1；

步骤3：按照

求取电压信号的Hilbert变换

步骤4：计算p(n)＝u(n)i(n)和

步骤5：分别按

和

计算有功功率和无功功率Q^*的估计值；[此时当前的采样序列(电压采样序列u(n)及电流采样序列i(n)各N个采样值)所对应的有功功率和无功功率Q^*的估计值已经获得了。下一步将即步骤6计算下一个采样序列的有功功率和无功功率Q^*的估计值]

步骤6：转步骤2计算P^*、Q^*的下一估计值；循环。

当需结果精度高时，m可取3或4，当需计算速度快时，m可取1或2。M为2的倍数，可取32、64或者128。

将m个长度为M的矩形窗相互作m-1次卷积，再在所得序列的前面加m/2或(m-1)/2个0，即当m为偶数时，加m/2个0，当m为奇数时(m-1)/2个0；在序列后面加(m-2)/2或(m-1)/2个0，即m为偶数时，加(m-2)/2个零，m为奇数时，加(m-1)/2个0；得到长度为N的m阶矩形自卷积窗的频谱特性为：

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\sin }^m(\mathrm{N\ω}/2m)}{{\sin }^m(\mathrm{\ω}/2)}$

其中N为矩形自卷积窗的长度，m为矩形自卷积窗的阶数，数字频率ω＝2πf/f_s，其中f为频率量；

矩形窗的长度为M，m个长度为M的矩形窗做卷积运算且加零补充后，得m阶矩形自卷积窗的长度为N＝m*M，当m＝1时，N＝M，一阶矩形自卷积窗即为矩形窗。所以矩形自卷积窗的长度为N，N＝m*M，m＝1，2，3，4……。

矩形窗时域表达式、频域表达式分别为：w₁(n)＝1，0≤n≤M-1和 $W_1\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=\frac{\sin (\mathrm{Mw}/2)}{\sin (w/2)}{e}^{-j\left(\frac{M-1}{2}\right)w};$

由公式w₂(n)＝w₁(n)*w₁(n)及W₂(e^jw)＝W₁(e^jw)·W₁(e^jw)可得2阶矩形自卷积窗的时、频域的表达式，经加0及归一化处理后，同理可得m阶的表达式

由这个公式可以反推w(n)。

采样频率f_s＝50*M Hz。

本发明的技术构思：

本发明的检测方法的基本思想是，对电压、电流信号采样，得到电压、电流采样序列；利用加窗DFT和IDFT的Hilbert变换实现方法将周期电压信号各频率分量准确移相90度；利用矩形自卷积窗，设计高性能FIR梳状滤波器，高效率地滤除瞬时功率信号中的基波及各次谐波分量。方法的具体工作原理如下：

1，基于时域积分的电功率测量原理

设电压、电流信号瞬时值分别为：

$u\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{2}{U}_k\cos (k{\mathrm{\Ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_k)---\left(1\right)$

$i\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{2}{I}_k\cos (k{\mathrm{\Ω}}_{1}t+{\mathrm{\β}}_k)---\left(2\right)$

式中，Ω₁为信号基波角频率，U_k、I_k、α_k、β_k分别是电压、电流的第k次谐波的有效值和初始相位。R、S分别是电压、电流的最高谐波次数。

根据Budeanu电功率定义，有功功率P及无功功率Q分别为

$P=\underset{k=1}{\overset{K_{\min }}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k{I}_k\cos \left({{\mathrm{\α}}_k-\mathrm{\β}}_k\right)$

$Q=\underset{k=1}{\overset{K_{\min }}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k{I}_k\sin \left({{\mathrm{\α}}_k-\mathrm{\β}}_k\right)$

其中K_min＝min{R，S}。

令p(t)＝u(t)i(t)为瞬时有功功率，根据式(1)(2)及三角函数性质有：

$p\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K_{\min }}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k{I}_k\cos ({\mathrm{\α}}_k-{\mathrm{\β}}_k)+\underset{k=1}{\overset{R+S}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\cos (k{\mathrm{\Ω}}_{1}t+{\mathrm{\Φ}}_k)$

(3)

$=P+\underset{k=1}{\overset{R+S}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\cos (k{\mathrm{\Ω}}_{1}t+{\mathrm{\Φ}}_k)$

u(t)的Hilbert变换为

令

为瞬时无功功率，可推导出：

$q\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K_{\min }}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k{I}_k\sin ({\mathrm{\α}}_k-{\mathrm{\β}}_k)+\underset{k=1}{\overset{R+S}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_k\cos (k{\mathrm{\Ω}}_{1}t+{\mathrm{\Ψ}}_k)$

(4)

$=Q+\underset{k=1}{\overset{R+S}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\sin (k{\mathrm{\Ω}}_{1}t+{\mathrm{\Ψ}}_k)$

由式(3)(4)知，p(t)、q(t)均为周期信号，且周期与电压、电流信号周期相同，因此可以分解为直流、基波及各次谐波分量，而其直流分量即为有功功率P和无功功率Q。至此，P、Q的测量，分别转化为对p(t)、q(t)的直流分量的估计；滤除p(t)、q(t)中的基波和各次谐波即可求得P、Q。

2，基于矩形自卷积窗的梳状滤波器设计

2.1，矩形自卷积窗及其频谱

将m个长度为M的矩形窗相互作m-1次卷积，再在所得序列的前面加m/2(m为偶数时)或(m-1)/2(m为奇数时)个0，在序列后面加(m-2)/2(m为偶数时)或(m-1)/2(m为奇数时)个0，得到长度N＝mM的m阶矩形自卷积窗，其幅频特性为：

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\sin }^m(\mathrm{N\ω}/2m)}{{\sin }^m(\mathrm{\ω}/2)}---\left(5\right)$

考察式(5)知，窗函数在ω＝2kmπ/N(k＝±1，±2，L)处的频谱幅值为0，且在这些零点处的1～m-1导数值均为0。也就是说，矩形自卷积窗的频谱为梳状，且在零点附近具有最平坦特性，其取值很小。

2.2，滤波器设计及电功率估计

对p(t)进行采样，得长度为N的序列p(n)(n＝0，1，2，L，N-1)，由式(3)有

$p\left(n\right)=P_0+\underset{k=1}{\overset{R+S}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\sin (k{\mathrm{\Ω}}_{1}n{T}_s+{\mathrm{\Φ}}_k)=P_0+\underset{k=1}{\overset{R+S}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\sin (\mathrm{kn}{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\Φ}}_k)$

其中T_s为采样周期，ω₁＝Ω₁T_s为基波对应的(数字)角频率。

设数字滤波器的单位抽样响应为h(n)(n＝0，1，2，L，N-1)，对p(n)滤波，得P的估计值P^*为：

$P^{*}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)p(N-1-n)---\left(6\right)$

若取h(n)为长N的m阶矩形自卷积窗，则滤波器的幅频特性与式(5)相同。如果采样时间窗为电网周期T₁的m′倍，即采样周期T_s＝m′T₁/N，信号p(t)的基波及各次谐波的对应角频率为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_k=k{\mathrm{\ω}}_1=k{\mathrm{\Ω}}_1{T}_s=k\frac{2\mathrm{\π}}{T_1}\frac{m^{\′}{T}_1}{N}=\frac{2k{m}^{\′}\mathrm{\π}}{N}& (k=\mathrm{1,2},L)\end{array}$

只要选取m′＝m，则ω_k正好处于滤波器幅频特性的零点。h(n)即构成为一梳状滤波器，可彻底滤除基波及各次谐波。

由于严格的同步采样很难实现，一般情况下，信号基波及谐波对应角频率会偏移滤波器零点。但由于滤波器幅频特性在零点处的1～m-1阶导数均为0，幅频特性在零点附近的取值很小，因此滤波效果仍很好，能实现有功功率的精确估计。

同样，只要对q(t)采样m个电网周期，并采用m阶矩形自卷积窗作为滤波器的单位抽样响应h(n)，就可以用下式得到无功功率Q的估计值Q^*：

$Q^{*}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)q(N-1-n)---\left(7\right)$

正常情况下，电网周期T₁接近额定值T_e＝0.02s，可按T_s＝mT_e/N确定采样周期。这样，不需要同步采样，实现简单，又可保证滤波效果和功率估计的精度。

3，周期信号的Hilbert变换

3.1，Hilbert变换

Hilbert变换是幅频特性为1，正频率分量相移-90°、负频率分量相移90°的线性变换：

$H\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}-j& \mathrm{\&omega;}>0\\ j& \mathrm{\&omega;}<0\end{array}\right.---\left(8\right)$

为测量无功，需求取信号u(t)的Hilbert变换

设u(t)、

构成的解析信号为

则

与u(t)的频谱关系为：

$\stackrel{\&OverBar;}{U}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=U\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)+j\hat{U}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=U\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)+\mathrm{jH}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)U\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)$

$=\left\{\begin{array}{cc}2U\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)& (0<\mathrm{\&omega;}<\mathrm{\&pi;})\\ 0& (-\mathrm{\&pi;}<\mathrm{\&omega;}<0)\end{array}\right.---\left(9\right)$

即

的正频率分量为u(t)正频率分量的2倍，

的负频率分量为0。定义在ω＝0处，

这些关系是以下Hilbert变换实现的依据。

3.2，用加窗DFT和IDFT实现Hilbert变换

对u(t)采样m个整周期，每周期采样点数为M(M＞2R)，得长度为N＝mM的序列u＝[u(0)，u(1)，L，u(N-1)]^T。对u加m阶矩形自卷积窗[w(0)，w(1)，L，w(N-1)]，得：

u_w＝[u_w(0)，u_w(1)，L，u_w(N-1)]^T

＝[u(0)w(0)，u(1)w(1)，L，u(N-1)w(N-1)]^T    (10)

＝Au

其中

$A=\left[\begin{array}{ccccc}w\left(0\right)& 0& L& 0& 0\\ 0& w\left(1\right)& L& 0& 0\\ M& M& O& M& M\\ 0& 0& L& w(N-2)& 0\\ 0& 0& L& 0& w(N-1)\end{array}\right]$

由加窗DFT，求得电压信号的各频率分量：

$\left[\begin{array}{c}U\left(0\right)\\ U\left(m\right)\\ M\\ U(\mathrm{mR}-m)\\ U\left(\mathrm{mR}\right)\end{array}\right]=\mathrm{\&zeta;}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& L& 1\\ 1& W_N^m& W_N^{2m}& L& W_N^{(N-1)m}\\ M& M& M& O& M\\ 1& W_N^{\mathrm{mR}-m}& W_N^{2(\mathrm{mR}-m)}& L& W_N^{(N-1)(\mathrm{mR}-m)}\\ 1& W_N^{\mathrm{mR}}& W_N^{2\left(\mathrm{mR}\right)}& L& W_N^{(N-1)\left(\mathrm{mR}\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_w\left(0\right)\\ u_w\left(1\right)\\ u_w\left(2\right)\\ M\\ u_w(N-1)\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中

为与窗函数有关的一常系数。U(0)、U(m)、

U(mR)分别为电压的直流分量、基波、2次谐波、

、R次谐波分量。设

U＝[U(0)，U(m)，L，U(mR-m)，U(mR)]^T

$B=\mathrm{\&zeta;}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& L& 1\\ 1& W_N^m& W_N^{2m}& L& W_N^{(N-1)m}\\ M& M& M& O& M\\ 1& W_N^{\mathrm{mR}-m}& W_N^{2(\mathrm{mR}-m)}& L& W_N^{(N-1)(\mathrm{mR}-m)}\\ 1& W_N^{\mathrm{mR}}& W_N^{2\left(\mathrm{mR}\right)}& L& W_N^{(N-1)\left(\mathrm{mR}\right)}\end{array}\right]$

则式(11)为：

U＝Bu_w＝BAu    (12)

设u的Hilbert变换为

由u和

构成解析信号

由IDFT定义及式(9)可以求得

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{u}\left(0\right)\\ \stackrel{\&OverBar;}{u}\left(1\right)\\ \stackrel{\&OverBar;}{u}\left(2\right)\\ M\\ \stackrel{\&OverBar;}{u}(N-1)\end{array}\right]=\frac{1}{N}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& L& 1& 1\\ 1& W_N^{-m}& L& W_N^{-(\mathrm{mR}-m)}& W_N^{-\left(\mathrm{mR}\right)}\\ 1& W_N^{-2m}& L& W_N^{-2(\mathrm{mR}-m)}& W_N^{-2\left(\mathrm{mR}\right)}\\ M& M& O& M& M\\ 1& W_N^{-(N-1)m}& L& W_N^{-(N-1)(\mathrm{mR}-m)}& W_N^{-(N-1)\left(\mathrm{mR}\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}U\left(0\right)\\ 2U\left(m\right)\\ M\\ 2U(\mathrm{mR}-m)\\ 2U\left(\mathrm{mR}\right)\end{array}\right]$

$=\frac{1}{N}\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& L& 2& 2\\ 1& 2W_N^{-m}& L& {2W}_N^{-(\mathrm{mR}-m)}& 2W_N^{-\left(\mathrm{mR}\right)}\\ 1& 2W_N^{-2m}& L& {2W}_N^{-2(\mathrm{mR}-m)}& {2W}_N^{-\left(\mathrm{mR}\right)}\\ M& M& O& M& M\\ 1& {2W}_N^{-(N-1)m}& L& 2W_N^{-(N-1)(\mathrm{mR}-m)}& {2W}_N^{-(N-1)\left(\mathrm{mR}\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}U\left(0\right)\\ U\left(m\right)\\ M\\ U(\mathrm{mR}-m)\\ U\left(\mathrm{mR}\right)\end{array}\right]$

即

$\stackrel{\&OverBar;}{u}=\mathrm{CU}---\left(13\right)$

其中

$C=\frac{1}{N}\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& L& 2& 2\\ 1& 2W_N^{-m}& L& {2W}_N^{-(\mathrm{mR}-m)}& 2W_N^{-\left(\mathrm{mR}\right)}\\ 1& 2W_N^{-2m}& L& {2W}_N^{-2(\mathrm{mR}-m)}& {2W}_N^{-2\left(\mathrm{mR}\right)}\\ M& M& O& M& M\\ 1& {2W}_N^{-(N-1)m}& L& 2W_N^{-(N-1)(\mathrm{mR}-m)}& {2W}_N^{-(N-1)\left(\mathrm{mR}\right)}\end{array}\right]$

综合式(12)(13)，并考虑到u、

分别是的实部和虚部，于是有

$\hat{u}=\mathrm{imag}\left(\stackrel{\&OverBar;}{u}\right)=\mathrm{imag}\left(\mathrm{CU}\right)=\mathrm{imag}\left(\mathrm{CBAu}\right)$

(14)

$=\mathrm{imag}\left(\mathrm{CBA}\right)u=\mathrm{Hu}$

式中，imag()表示对复数取其虚部，H＝imag(CBA)为N×N实矩阵，本文称为Hilbert变换矩阵。从前面的推导知，H只与采样点数N、信号中谐波最高次数K_U以及窗函数有关；实时测量时，它们是确定的，矩阵H可离线求出。

由于u(t)为周期信号，且对u(t)的采样是整周期的，因此式(10)～(14)的推导在理论上均是严格的、无误差的。这就是说，在同步采样条件下，式(14)可实现周期信号的“理想”Hilbert变换——各频率分量移相-90度而幅值不变。

不过，当采样存在同步误差时，式(14)实现的Hilbert变换也会出现误差。式(10)对原始电压信号加窗，就是为了减小DFT分析时由于非同步采样引起的信号各频率分量之间的频谱泄漏，从而减小Hilbert变换误差。

有益效果：

为了减少测量误差，提高测量精度，本发明的电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法针对上述该类算法误差产生的两大原因(即1)Hilbert变换误差会导致无功测量误差；2)很难对电压、电流实行严格同步采样)，提出两个相应改进措施：1)根据Hilbert变换的性质，采用加窗DFT和IDFT获得Hilbert变换矩阵，通过该变换矩阵，当对信号采样同步时，可以在幅值不变的情况下，实现对信号中各频率成分无误差-90度移相。2)当采样存在同步误差时，加窗处理减小了Hilbert变换误差和频谱泄露。实现了在采样存在同步误差时有功功率和无功功率的高精度估计，极具工程实用价值。

1)适用范围广。适用于额定工频下***的有功、无功功率测量，也适用于频率偏移额定工频情况下有功、无功功率的测量。

2)采样周期固定，采样频率不需随信号频率的变化而调整，实现简单。

3)可根据实际应用需求选择矩形自卷积窗的阶数，实现了在采样存在同步误差时有功功率和无功功率的高精度估计，计算量小，精度高。

综上所述，本专利在有功、无功功率的实时检测方面，具有显著的理论和技术优势，具有极高的应用价值。

附图说明

图1为电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法的流程图；

图2为有功功率测量误差曲线图；其中，图a为采用1阶矩形自卷积窗时的误差曲线，图b为采用2阶矩形自卷积窗时的误差曲线。

图3为无功功率测量误差曲线图；其中，图a为采用1阶矩形自卷积窗时的误差曲线，图b为采用2阶矩形自卷积窗时的误差曲线。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

如图1，本实施例的电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法的具体步骤如下：

步骤1)：

确定矩形自卷积窗阶数m、每额定工频周期采样点数M及N＝mM值，然后离线计算Hilbert变换矩阵H并存储；

步骤2)：

以固定采样频率f_s＝50M Hz同时对电压、电流信号采样，得到电压采样序列u(n)及电流采样序列i(n)，(n＝0，1，2，…，N-1)；

步骤3)：

按公式(14)求取电压信号的Hilbert变换

步骤4)：

计算p(n)＝u(n)i(n)和 $q\left(n\right)=\hat{u}\left(n\right)i\left(n\right);$

步骤5)：

分别按式(6)、(7)计算有功功率P^*和无功功率Q^*的估计值；

步骤6)：

转步骤2)计算P^*、Q^*的下一估计值；循环。

本专利算法仿真结果

设电压、电流为含有谐波的周期信号，其基波和各次谐波的幅值和初相位如表1所示。以固定采样频率f_s＝50×32Hz对电压、电流信号采样，当电网频率在49.5～50.5之间波动时，分别用1阶、2阶矩形自卷积窗作为滤波器的单位抽样响应，按专利算法计算有功、无功功率，其测量误差如图2和图3。

表1电压、电流参数

谐波次数	电压幅值	电压相角/°	电流幅值	电流相角/°
					1	100	60	100	15
2	2	54	10	-20
					3	9	-30	30	63
5	7	74	20	145
					9	5	138	10	44
13	3	-96	5	-33

当采用1阶矩形自卷积窗时，时间窗只需1个工频周期，测量响应时间最短，计算量最小。当信号频率为50Hz时，采样为同步采样，算法测量误差为0。但当信号频率偏离50Hz时，测量误差加大，有功、无功功率测量误差在频率为49.8Hz时约为0.5％和0.2％。

采用2阶矩形自卷积窗时，测量误差显著减小，在电网正常频率50±0.2Hz范围内，有功、无功功率测量误差分别小于0.002％和0.004％，测量精度已足够高。

Claims (3)

1.一种电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定矩形自卷积窗阶数、每额定工频周期采样点数M及N＝mM值，然后离线计算Hilbert变换矩阵H；

Hilbert变换矩阵H为N×N实矩阵，H＝imag(CBA)，式中imag()表示对括号内的复数取虚部，式中：

式中的

R为电压信号谐波分量的最高次数，

式中的为与窗函数有关的一常系数，

式中的[w(0)，w(1)，L，w(N-1)]为m阶矩形自卷积窗；

步骤2：以固定采样频率f_s同时对电压信号和电流信号采样，得到电压采样序列u(n)及电流采样序列i(n)，n＝0，1，2，…，N-1；

步骤3：按照

求取电压信号的Hilbert变换

步骤4：计算p(n)＝u(n)i(n)和

步骤5：分别按

和

计算有功功率和无功功率Q^*的估计值；

步骤6：转步骤2计算P^*、Q^*的下一估计值；循环。

2.根据权利要求1所述的电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法，其特征在于，将m个长度为M的矩形窗相互作m-1次卷积，再在所得序列的前面加m/2或(m-1)/2个0，即当m为偶数时，加m/2个0，当m为奇数时(m-1)/2个0；在序列后面加(m-2)/2或(m-1)/2个0，即m为偶数时，加(m-2)/2个零，m为奇数时，加(m-1)/2个0；得到长度为N的m阶矩形自卷积窗的频谱特性为：

$W\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\sin }^m(\mathrm{N\&omega;}/2m)}{{\sin }^m(\mathrm{\&omega;}/2)}$

其中N为矩形自卷积窗的长度，m为矩形自卷积窗的阶数，数字频率ω＝2πf/f_s，其中f为频率量。

3.根据权利要求1或2所述的电网有功功率和无功功率的数字化实时检测方法，其特征在于，采样频率f_s＝50*M Hz。

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