CN101701984B - 基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法。通过模数转换器得到被测信号的采样数据；对采样数据进行加三项系数Nuttall窗FFT运算；对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，根据相邻谱峰的幅值之比按显式表达式直接计算基波和各次谐波的插值系数；最后通过插值运算得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位。本发明首次提出基于显式表达式直接计算插值系数的三项系数Nuttall窗FFT基波与谐波检测方法。本方案的优点是提供一种计算量小、分析精度高的加窗插值FFT基波与谐波检测方法。

Description

基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法

技术领域

本发明涉及一种信号中基波与谐波检测领域，尤其涉及一种基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法。

背景技术

以电力信号检测为例，电力***谐波影响电力设备的正常运行，对基波和谐波进行准确检测是电网和电力设备安全稳定运行的基本要求。加窗插值FFT(快速傅里叶变换)方法是电力***谐波检测的常用方法。在非同步采样时，傅里叶变换存在频谱泄漏和栅栏效应。加窗插值FFT通过加窗运算抑制频谱泄漏，通过插值运算消除栅栏效应的影响。加窗插值FFT方法常用的余弦窗函数有Hanning窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗、最优余弦窗等。

已有专利文件“基于Nuttall窗双峰插值FFT的基波与谐波检测方法”(200710035653.3)，其发明的目的在于提供基于Nuttall窗的双峰插值FFT方法，该方法应用四项三阶Nuttall窗，采用双峰插值算法，不具有显式直接计算的插值系数计算公式，计算量大。

已有技术的不足之处是，基于项数少的窗函数的加窗插值FFT方法计算量小，具有显式的插值系数计算公式，但分析精度低；基于项数多的窗函数的加窗插值FFT方法分析精度高，但需要求解多次方程，无法通过显式表达式直接计算插值系数，计算量大。例如，Hanning窗为两项系数余弦窗，其插值公式为显式的计算公式，简单明了，可以直接计算，计算量小，计算稳定性好，但分析精度较低；Blackman-Harris窗和四项三阶Nuttall窗函数的项数都多于Hanning窗，分析精度较高，但在插值系数计算时需要求解多次方程或多项式拟合逼近，无法直接计算插值系数，计算量大，在噪声和干扰下可能导致方程的有效解不存在。

发明内容

本发明的目的针对上述技术的不足，提供一种基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法，它具有显式的插值系数计算公式，计算量小，计算稳定性好，基波和谐波的检测精度高。

基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法包括如下步骤：

1)通过模数转换器以采样频率f_s将被测电压电流信号从模拟信号转化为数字信号，得到N点长度的采样数据；

2)构造N点长度的三项系数Nuttall窗函数，对N点长度的采样数据进行加三项系数Nuttall窗FFT运算，得到FFT谱线X(k)，k＝0，1，...，N，其中FFT运算的数据长度为N；

3)对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，根据相邻谱峰的幅值之比按显式表达式直接计算基波和各次谐波的插值系数；

4)通过插值运算得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位。

上述步骤2)中，三项系数Nuttall窗函数的构造方法为：

$w\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\πn}\·m}{N}\right)---\left(1\right)$

其中a₀＝0.375，a₁＝0.5，a₂＝0.125。

上述步骤3)中，计算基波和各次谐波插值系数的显式表达式为：

${\mathrm{\δ}}_m=\frac{3{\mathrm{\β}}_m-2}{1+{\mathrm{\β}}_m}---\left(2\right)$

式中，δ_m为第m次谐波的插值系数， ${\mathrm{\β}}_m=\frac{\left|X(k_m+1)\right|}{\left|X\left(k_m\right)\right|}$ 为第m次谐波相邻最大和次大谱线的幅值之比。

上述步骤4)中，计算基波和各次谐波的频率、幅值和相位的插值运算公式为：

f_m＝(k_m+δ_m)f_s/N    (3)

$A_m=\frac{2}{N}\left|X\left(k_m\right)\right|\·\frac{{2\mathrm{\π\δ}}_m(1-{\mathrm{\δ}}_m^2)(4-{\mathrm{\δ}}_m^2)}{3\sin \left({\mathrm{\δ}}_m\mathrm{\π}\right)}---\left(4\right)$

式中，f_m、A_m、

分别为第m次谐波的频率、幅值和相位，f_s为采样频率，arg(·)表示取频谱的相位。

本发明首次提出基于显式表达式直接计算插值系数的三项系数Nuttall窗FFT基波与谐波检测方法，减小了计算量，提高了运算稳定性，提高了加窗插值FFT的分析精度。本发明的优点是：1、本发明的计算量小，运算稳定性好，由于采用了显式的插值系数计算，无需求解多次方程，在噪声和干扰下也有很好的适用性，易于单片机或嵌入式***实现；2、本发明的检测精度高，由于三项系数Nuttall窗的最大旁瓣为-47dB，每个旁瓣的衰减速度为30dB，因此基波和谐波的检测精度高。

附图说明

图1为基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法的框图。

具体实施方式

基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法包括如下步骤：

1)通过模数转换器以采样频率f_s将被测电压电流信号从模拟信号转化为数字信号，得到N点长度的采样数据；

2)构造N点长度的三项系数Nuttall窗函数，对N点长度的采样数据进行加三项系数Nuttall窗FFT运算，得到FFT谱线X(k)，k＝0，1，...，N，其中FFT运算的数据长度为N；

3)对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，根据相邻谱峰的幅值之比按显式表达式直接计算基波和各次谐波的插值系数；

4)通过插值运算得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位。

上述步骤2)中，三项系数Nuttall窗函数的构造方法为：

$w\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\πn}\·m}{N}\right)---\left(1\right)$

其中a₀＝0.375，a₁＝0.5，a₂＝0.125。

上述步骤3)中，计算基波和各次谐波插值系数的显式表达式为：

${\mathrm{\δ}}_m=\frac{3{\mathrm{\β}}_m-2}{1+{\mathrm{\β}}_m}---\left(2\right)$

式中，δ_m为第m次谐波的插值系数， ${\mathrm{\β}}_m=\frac{\left|X(k_m+1)\right|}{\left|X\left(k_m\right)\right|}$ 为第m次谐波相邻最大和次大谱线的幅值之比。

上述步骤4)中，计算基波和各次谐波的频率、幅值和相位的插值运算公式为：

f_m＝(k_m+δ_m)f_s/N    (3)

$A_m=\frac{2}{N}\left|X\left(k_m\right)\right|\·\frac{{2\mathrm{\π\δ}}_m(1-{\mathrm{\δ}}_m^2)(4-{\mathrm{\δ}}_m^2)}{3\sin \left({\mathrm{\δ}}_m\mathrm{\π}\right)}---\left(4\right)$

式中，f_m、A_m、

分别为第m次谐波的频率、幅值和相位，f_s为采样频率，arg(·)表示取频谱的相位。

实施例1

以某电器工作时的电流谐波检测为例，设该电器的电流表达式为

其设定值如表1所示。应用本发明基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法测量其基波和2～9次谐波(但本发明不局限于2～9次谐波)，本实施例中通过Matlab仿真软件来说明其实施过程。

(1)通过模数转换器得到该电器电流的采样数据，其中模数转换器采用美信MAX125CEAX集成电路芯片，采样频率f_s＝10kHz，数据长度N＝2048。Matlab软件在原始信号中增加80dB的高斯白噪声以表示其测量噪声。

(2)构造2048点三项系数Nuttall窗，对采样数据加窗，并进行2048点FFT变换，得到1024个FFT谱线，记为X(0)、X(1)、...、X(1023)。

(3)对基波和各次谐波在谱线FFT中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，得到：k₁＝10、k₂＝20、k₃＝30、k₄＝40、k₅＝51、k₆＝61、k₇＝71、k₈＝81、k₉＝91；根据式(2)计算基波和各次谐波的插值系数，得到：δ₁＝0.2195、δ₂＝0.4398、δ₃＝0.6585、δ₄＝0.8777、δ₅＝0.0977、δ₆＝0.3167、δ₇＝0.5363、δ₈＝0.7565、δ₉＝0.9757。

(4)最后通过插值运算公式(3)、(4)和(5)得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位，结果如表1所示。

表1  实施例检测结果

综上所述，本发明基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法可以直接计算基波和各次谐波的插值系数，计算量小，运算稳定性好，基波和谐波的检测精度高。

Claims (1)

1.一种基于三项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法，其特征在于包括如下步骤：

1)通过模数转换器以采样频率f_s将被测电压电流信号从模拟信号转化为数字信号，得到N点长度的采样数据；

2)构造N点长度的三项系数Nuttall窗函数，对N点长度的采样数据进行加三项系数Nuttall窗FFT运算，得到FFT谱线X(k)，k＝0，1，...，N，其中FFT运算的数据长度为N；

3)对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，根据相邻谱峰的幅值之比按显式表达式直接计算基波和各次谐波的插值系数；

4)通过插值运算得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位；

步骤2)中，所述的三项系数Nuttall窗函数的构造方法为：

$w\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\πn}\·m}{N}\right)---\left(1\right)$

其中a₀＝0.375，a₁＝0.5，a₂＝0.125；

步骤3)中，所述的计算基波和各次谐波插值系数的显式表达式为：

${\mathrm{\δ}}_m=\frac{3{\mathrm{\β}}_m-2}{1+{\mathrm{\β}}_m}---\left(2\right)$

式中，δ_m为第m次谐波的插值系数，

为第m次谐波相邻最大和次大谱线的幅值之比；

步骤4)中，所述的基波和各次谐波的频率、幅值和相位的插值运算公式为：

f_m＝(k_m+δ_m)f_s/N                            (3)

$A_m=\frac{2}{N}\left|X\left(k_m\right)\right|\·\frac{2{\mathrm{\π\δ}}_m(1-{\mathrm{\δ}}_m^2)(4-{\mathrm{\δ}}_m^2)}{3\sin \left({\mathrm{\δ}}_m\mathrm{\π}\right)}---\left(4\right)$

式中，f_m、A_m、

分别为第m次谐波的频率、幅值和相位，f_s为采样频率，arg(·)表示取频谱的相位。