CN103795411A - 基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试sfdr的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法。SFDR测试程序完成初始化设置，通过ADC测试***得到采样数据；构造五项最大旁瓣衰减窗，对采样数据进行加窗FFT运算；对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值最大的谱线及其左右两根谱线，得到左右两根谱线幅值之差与最大谱线幅值的比值；采用多项式逼近的方式得到基波和各次谐波的插值系数；最后通过插值运算得到基波和各次谐波的修正幅值，并将其代入ADC SFDR计算公式，得到测试结果。本发明首次提出基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试ADC SFDR的方法。本方案的优点是能有效抑制频谱泄漏和栅栏效应，快速、准确地测试ADC SFDR。

Description

基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法

技术领域

本发明属于集成电路测试领域，具体涉及一种测试ADC SFDR方法，尤其涉及一种基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法。

背景技术

无杂散动态范围(Spurious-Free Dynamic Range，SFDR)是模数转换器(Analog-to-Converter，ADC)的一项重要的技术指标，主要表征在一个非常大的信号存在时ADC能同时检测非常小的信号的能力。快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)法是应用较为广泛的一种测试ADC SFDR的方法。但采用FFT法进行测试时很难做到同步采样和整周期截断，由此造成的频谱泄漏和栅栏效应，导致测得的SFDR误差较大。为了降低频谱泄漏，可采用旁瓣峰值电平小且旁瓣衰减速率大的窗函数对信号进行处理；为了减小栅栏效应引起的误差可以对计算结果进行插值修正，即加窗插值FFT法。其常用的窗函数有Hanning窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗等。

如何有效抑制频谱泄漏和栅栏效应是SFDR测试中一个迫切需要解决的问题。目前已有多种方法能够降泄漏的影响。比如，采用采样后相干的新方法抑制频谱泄漏，并通过信号重构恢复出测试信号，在时域内计算信号功率，从而降低栅栏效应对测试结果的影响，然而，其实现较复杂，误差较大；或者加Hanning窗或Blackman-Harris窗抑制频谱泄漏，并通过对信号和谐波能量范围内的两根谱线进行插值来修正基波和谐波的幅值，其抑制泄漏效果较好，但SFDR测试误差仍然较大。

发明内容

鉴于现有测试方法存在的不足，本发明的目的旨在提供一种基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，利用性能优良的窗函数对时域数据进行截断处理，减少采样数据端点的非连续效应，降低频谱泄漏的影响；基于三根谱线的插值算法进一步降低栅栏效应，提高SFDR测试的准确性。

本发明通过如下技术方案实现：

一种基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，包括以下步骤：

步骤1：SFDR测试程序设置正弦模拟输入信号频率f_i、采样频率f_s、需要考虑的最大谐波阶数M以及采样数据长度N；

所述的采样频率f_s≥2f_i；

所述的采样数据长度N为2的整数次幂；

步骤2：基于ADC测试***以采样频率f_s得到N点长度的采样数据；

假设一个单一频率模拟输入信号x(t)以采样频率f_s经过ADC均匀采样得到的含谐波分量的离散时间信号x(n)为：

其中，当m＝1时，f₁、A₁、

分别为基波的频率、幅值和初相位；当m≠1时，f_m、A_m、

分别为ADC模数转换过程中芯片内部产生的第m次谐波的频率、幅值和相位；

步骤3：构造N点长度的五项最大旁瓣衰减窗，对N点长度的采样数据进行加窗FFT运算，得到FFT谱线X(k)，k＝0，1，...，N，其中FFT运算长度为N；

五项最大旁瓣衰减窗函数的构造方法为：

$w\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{c}_l\cos \left(\frac{2\mathrm{\πn}\·l}{N}\right)---\left(2\right)$

其中，c₀＝0.2734375，c₁＝0.4375，c₂＝0.0.21875，c₃＝0.0625，c₄＝0.0078125。

五项最大旁瓣衰减窗函数的连续频谱为：

$\begin{array}{c}W\left(w\right)=0.2734375W_R\left(w\right)-0.21875[W_R(w-\frac{2\mathrm{\π}}{N})+W_R(w+\frac{2\mathrm{\π}}{N})]+0.109375[W_R(w-\frac{4\mathrm{\π}}{N})\\ +W_R(w+\frac{4\mathrm{\π}}{N})]-0.03125[W_R(w-\frac{6\mathrm{\π}}{N})+W_R(w+\frac{6\mathrm{\π}}{N})]\\ +0.00390625[W_R(w-\frac{8\mathrm{\π}}{N})+W_R(w+\frac{8\mathrm{\π}}{N})]\end{array}---\left(3\right)$

其中，W_R(w)为矩形窗的频谱函数：

$W_R\left(w\right)=\frac{\sin (\mathrm{wN}/2)}{\sin (w/2)}{e}^{-\mathrm{jw}\left(\frac{N-1}{2}\right)}---\left(4\right)$

用五项最大旁瓣衰减窗函数对(1)式中的信号x(n)进行处理，并忽略负频点-f_m处信号的旁瓣影响，得到加窗后信号的离散傅里叶变换的表达式为：

其中，W(.)为五项最大旁瓣衰减窗函数的频谱，Δf＝f_s/N为离散抽样间隔，f_m＝k_mΔf为第m次谐波的频率，f_m很难正好位于离散谱线的频点上，也就是说k_m一般不是整数。设离峰值点k_m附近抽样得到幅值最大的谱线为k_a，记a_m＝k_a-k_m，则有-0.5≤a_m≤0.5，a_m即为基波和各次谐波的插值系数，准确的求得a_m是求解问题的关键；

步骤4：对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值最大的谱线及其左右两根谱线，计算左右两根谱线幅值之差与最大谱线幅值的比值；

设第m次谐波的能量范围中最大的幅值为|X(k_m)|，其左右两根谱线的幅值为|X(k_m-1)|和|X(k_m+1)|，记b_m为：

$b_m=\frac{\left|X(k_m+1)\right|-\left|X(k_m-1)\right|}{\left|X\left(k_m\right)\right|}---\left(6\right)$

步骤5：采用多项式逼近的方式得到基波和各次谐波的插值系数计算公式，并计算基波和各次谐波的插值系数；

将(5)式代入(6)式可得：

$b_m=\frac{\left|W(1-a_m)\right|-\left|W(-1-a_m)\right|}{\left|W(-a_m)\right|}---\left(7\right)$

采用多项式逼近的方法，可得到基波和各次谐波的插值系数计算公式：

a_m＝1.38888889b_m-0.10716697b_m ³+0.01652307b_m ⁵-0.00302876b_m ⁷  (8)

步骤6：通过插值运算得到基波和各次谐波的修正幅值，将其代入ADC SFDR计算公式，得到测试结果，ADC SFDR计算公式为：

$\mathrm{SFDR}=20{\log }_{10}\frac{{\mathrm{RMS}}_{\mathrm{signal}}}{{\mathrm{RMS}}_{\mathrm{spu}\_\max }}---\left(9\right)$

其中，RMS_signal为输入信号基波分量的均方根值；RMS_{spu_max}为采样波形频谱中最大失真谐波分量或最大杂散信号的均方根值。

在非同步采样情况下，幅值最大谱线及其左右两根谱线均具有较大幅值，说明含有丰富的与实际谱线相关的信息，因此，将|X(k_m-1)|、|X(k_m)|和|X(k_m+1)|用于幅值修正，考虑到|X(k_m)|为最大谱线，在加权平均时给较大权重。由式(5)可得：|X(k_m-1)|＝0.5A_m|W(-1-a_m)|，|X(k_m)|＝0.5A_m|W(-a_m)|，|X(k_m+1)|＝0.5A_m|W(1-a_m)|，从而有：

|X(k_m-1)|+2|X(k_m)|+|X(k_m+1)|＝0.5A_m[|W(-1-a_m)|+2|W(-a_m)|+|W(1-a_m)|]  (10)

由式(10)可得 $A_m=\frac{2\left[\right|X(k_m-1)|+2|X\left(k_m\right)|+|X(k_m+1)\left|\right]}{\left|W(1-a_m)\right|+2\left|W(-a_m)\right|+\left|W(-1-a_m)\right|}---\left(11\right)$

当N较大时，式(11)可写为：

A_m＝N^-1[|X(k_m-1)|+2|X(k_m)|+|X(k_m+1)|]v(a_m)  (12)

采用多项式逼近的方法，可求得v(a_m)的表达式：

v(a_m)＝2.03174603+0.36840247a_m ²+0.03539572a_m ⁴+0.00246120a_m ⁶  (13)

由此可得到基波和谐波的幅值修正公式为：

A_m＝N^-1[|X(k_m-1)|+2|X(k_m)|+|X(k_m+1)|](2.03174603+0.36840247a_m ²

            (14)

+0.03539572a_m ⁴+0.00246120a_m ⁶)

其中，m为谐波阶数，当m＝1时，A₁为修正的基波幅值，当m≠1时，A_m为第m次谐波的修正幅值。

附图说明

图1是本发明提供的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的实施例的示意图。

图2是本发明提供的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施案例对本发明作进一步的说明。本发明是一种基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，样本数据来自于ADC测试***。

如图1所示，ADC测试***包括模拟信号源1、带通滤波器2、时钟源3、被测ADC子板4、数据采集***5、以及MATLAB分析程序6。其工作流程为：模拟信号源1通过带通滤波器2和时钟源3输入到被测ADC子板4，数据采集***5采集被测ADC子板4输出的数字信号，由MATLAB分析程序6测试SFDR参数并显示测试结果。

附图2所示为本发明提供的测试ADC SFDR的流程图。本发明较佳实施例的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，其包括以下步骤：

步骤1，根据实际采样条件设置样本数据大小、需考虑的最大谐波阶数以及模拟正弦输入信号、采样时钟的频率和幅值，为避免频谱混叠，应保证采样时钟频率大于或等于模拟正弦输入信号频率的两倍，然后进入步骤2；

步骤2，ADC测试***采集样本数据；

步骤3，构造五项最大旁瓣衰减窗函数并对样本数据进行加窗FFT运算，然后进入步骤4：

步骤4，根据a_m与b_m的关系：

-0.5≤a_m≤0.5，采用多项式逼近的方式得到插值系数a_m的表达式，然后进入步骤5；

步骤5，根据a_m与A_m的关系： $A_m=\frac{2\left[\right|X(k_m-1)|+2|X\left(k_m\right)|+|X(k_m+1)\left|\right]}{\left|W(1-a_m)\right|+2\left|W(-a_m)\right|+\left|W(-1-a_m)\right|},$ -0.5≤a_m≤0.5，采用多项式逼近的方法得到A_m修正公式，然后进入步骤6；

步骤6，找到基波和各次谐波在FFT谱线中对应的最大的幅值|X(k_m)|，以及对应的最大的谱线的左右两根谱线的幅值|X(k_m-1)|和|X(k_m+1)|，并根据幅值修正公式计算修正后的基波和谐波幅值，然后进入步骤7；

步骤7，利用修正后的基波和谐波的幅值代入ADC SFDR的计算公式，并输出测试结果。

本发明设计的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，是利用三谱线插值修正基波和谐波的幅值，然后根据SFDR计算公式得到测试结果。本发明通过性能优良的五项最大旁瓣衰减窗函数进行加窗，在此基础上进行插值修正，可减小非同步引起的误差。与常用的双谱线插值FFT算法相比，具有更高的计算精度和实用价值。

实现普遍意义上的ADC是指申请日前的技术中ADC能够实现的功能，本发明的贡献主要在于为ADC提供可靠的测试其SFDR的方法，而非ADC其它功能，因而对于ADC的功能不做过多陈述。一切基于本发明基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法测试ADC SFDR皆属于本发明的范围内。

相比于现有方法，本发明还具有如下有益效果：

1、测试***实现和稳定保持同步采样难度很大，因此非同步存在一定的必然性，当进行非同步采样时，基波分量的频谱泄漏将严重影响谐波分量，谐波分量之间也会发生相互泄漏，而本发明能有效抑制频谱泄漏和栅栏效应，优化和提高***性能；

2、五项最大旁瓣衰减窗的旁瓣衰减速度快，从而使得长范围泄漏以最快速度衰减，显著降低对较远处和远处频率点的频谱泄漏。另外，五项最大旁瓣衰减窗的旁瓣峰值电平低，能更好的抑制泄漏的影响，提高了SFDR的测试精度；

3、利用多项式逼近方法解决了修正算法的数值问题，简化了算法的实现；

4、基于三根谱线进行插值修正基波和谐波的幅值，修正精度高，测试误差小，通用性强。

随着ADC的速度和精度不断提升，高速高精度ADC作为模数混合信号***中的重要模块，在太空、军事、医疗等尖端领域应用日广泛，其性能好坏直接决定着其应用***的性能。SFDR是ADC重要的性能参数，它负责表征整个***的失真指标。因此，本发明提出的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法具有很强的市场竞争力。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：SFDR测试程序设置正弦模拟输入信号频率f_i、采样频率f_s、需要考虑的最大谐波阶数M以及采样数据长度N；

步骤2：基于ADC测试***以采样频率f_s得到N点长度的采样数据；

步骤3：构造N点长度的五项最大旁瓣衰减窗，并对N点长度的采样数据进行加窗FFT运算，得到FFT谱线X(k)，k＝0，1，...，N，其中FFT运算长度为N；

步骤4：对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值最大的谱线及其左右两根谱线，得到左右两根谱线幅值之差与最大谱线幅值的比值；

步骤5：采用多项式逼近的方式得到基波和各次谐波的插值系数计算公式；

步骤6：通过插值运算得到基波和各次谐波的修正幅值，将其代入ADC SFDR计算公式，得到测试结果，ADC SFDR计算公式为：

$\mathrm{SFDR}=20{\log }_{10}\frac{{\mathrm{RMS}}_{\mathrm{signal}}}{{\mathrm{RMS}}_{\mathrm{spu}\_\max }}---\left(1\right)$

其中，RMS_signal为输入信号基波分量的均方根值；RMS_{spu_max}为采样波形频谱中最大失真谐波分量或最大杂散信号的均方根值。

2.根据权利要求1所述的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，其特征在于：步骤3中，所述的五项最大旁瓣衰减窗函数的构造方法为：

$w\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{c}_l\cos \left(\frac{2\mathrm{\πn}\·l}{N}\right)---\left(2\right)$

其中，c₀＝0.2734375，c₁＝0.4375，c₂＝0.21875，c₃＝0.0625，c₄＝0.0078125；N为窗函数的长度；n＝0，1，...，N-1。

3.根据权利要求1所述的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，其特征在于：步骤5中，所述的基波和各次谐波的插值系数计算公式为：

a_m＝1.38888889b_m-0.10716697b_m ³+0.01652307b_m ⁵-0.00302876b_m ⁷  (3)

其中，a_m为第m次谐波插值系数，-0.5≤a_m≤0.5；

式中，|X(k_m)|为第m次谐波能量范围内最大谱线的幅值，|X(k_m-1)|和|X(k_m+1)|为对应的最大谱线的左右两根谱线的幅值。

4.根据权利要求1所述的基于五项最大旁瓣衰减窗三谱线插值测试SFDR的方法，其特征在于：步骤6中，所述的基波和谐波的幅值修正公式为：

A_m＝N^-1[|X(k_m-1)|+2|X(k_m)|+|X(k_m+1)|](2.03174603+0.36840247a_m ²+0.03539572a_m ⁴

                 (4)

+0.00246120a_m ⁶)

其中，a_m为第m次谐波插值系数；|X(k_m)|为第m次谐波能量范围内最大谱线的幅值，|X(k_m-1)|和|X(k_m+1)|为对应的最大谱线的左右两根谱线的幅值；当m＝1时，A₁为修正的基波幅值，当m≠1时，A_m为第m次谐波的修正幅值。

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