CN1402013A - 一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法 - Google Patents

Abstract

一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法属于电力***及其自动化技术领域，该方法计及了同步发电机的动态行为特性，从而在电机的稳态和暂态(包括次暂态)运行过程中均具有较高的测量精度。该方法的特征在于包含以下步骤：以ΔT为间隔采集输出相电压和相电流的值；对每一个新采样周期的数据，执行以下步骤：采用正序变换求取电压、电流的正序分量实部和虚部；计算电压有效值和输出电磁功率；采用派克方程模型来描述同步发电机的动态过程，建立实用测量动态模型并计算出同步发电机的空载电势相量。在***遭受大扰动后的次暂态过程中，对功角进行进一步的修正。实践表明，此方法测得的空载电势相量在稳态和暂态过程中精度都很高。

Description

一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法

技术领域

一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法属于电力***及其自动化技术领域。

背景技术

空载电势E_q及其相位角(也称为转子电气角、功角)δ(以下统称为空载电势相量E_q∠δ)是表征同步发电机运行状态和判别电力***稳定性的重要参量。多年来，广大研究工作者一直在探索能够精确测量它的方法，特别是功角δ的测量得到了广泛的重视和深入的研究。近年来，随着相量测量单元(PMU，Phasor Measurement Unit)的理论研究和应用推广的深入开展，对空载电势相量的测量更具重要性和紧迫性。

已有的测量方法从原理上分为两大类：一类方法借助非电量传感器(包含光电或磁电变换)来实现测量。常见的作法是，在转子轴上设置机械测点或测速齿轮，在转子周围上安装光电或电磁装置，后者接收由前者产生的脉冲信号或利用电磁感应原理得到某种与转子位置或速度相关的量，进而通过一定的变换来实现功角的测量。这类方法往往需要对发电机本体进行不同程度的改造，工艺复杂，而且由于采用非电量传感器，需借助于比较复杂的信号处理和误差补偿技术，以去除各种结构性误差，以从测量数据中获得所需的特征量；而且针对个案提出，很难适用于别的发电机，导致实现代价较大。另一种是纯电气测量方法，即采集同步发电机的输出电压、电流或/和其他电气量，进而通过理论分析和计算来获得空载电势的幅值或/和功角。这种方法的优点是不含非电气传感器、通用化程度高、实现代价低。该类方法的一种典型同时也是简化的实现技术是基于电机稳态运行方程式或相量图的解析计算法，它在***稳态运行时，能比较准确地计算出空载电势相量，但是在***暂态过程中，由于方法所依赖的解析公式不能成立，导致较大的计算误差。如，根据仿真试验结果，在发电机端发生三相短路故障后的暂态过程中，它的测量误差可达到50％。

发明内容

本发明的目的在于提供一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，该方法计及了同步发电机的动态行为特性，从而在电机的稳态和暂态(包括次暂态)运行过程中均具有较高的测量精度。

本发明为一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，包含描述同步发电机动态过程的派克方程模型，其特征在于该方法包含以下步骤：

首先进行变量初始化：

N：交流采样点数，大于12的整数；

ΔT：交流采样周期，初始值为20/N毫秒，可以采用定间隔采样或变间隔采样；

各个采样缓冲区初始清零；

以ΔT为间隔采集输出相电压和输出相电流的值，将它们转换成标么值，当已采样点数小于N时，则继续等待新的采样点；当已采样点数大于等于N时，每得到一个新的采样点，它与前N-1个采样点形成一个新的采样周期；

对每一个新采样周期的N点数据，顺序执行以下步骤；

1)采用正序变换求取电压、电流的正序分量实部和虚部；并利用新采样周期的采样数据使用积分平均方法计算电压有效值U_t和输出电磁功率P_e；

2)采用派克方程模型来描述同步发电机的动态过程，设它的转子直轴(亦称d轴)上包含励磁绕组和阻尼绕组，交轴(亦称q轴)包含两个阻尼绕组，q轴在电气相位上超前d轴90度；忽略定子绕组暂态过程的影响，转速变化对速度电动势的影响及阻尼绕组电流对空载电势幅值E_q和d轴暂态电势增量ΔE′_d的影响，建立实用测量动态模型，该模型包括：

a.ΔE′_d的动态过程采用如下传递函数描述，其中输入是I_q，输出是ΔE′_d： $\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}=-(X_q-X_q^{\′})(1-\frac{1}{1+{\mathrm{sT}}_{q0}})I_q;$

X_q：q轴电抗，采用标么值表示；

X′_q：q轴次暂态电抗，采用标么值表示；

T_q0：q轴开路时间常数，单位为秒；

I_q：转子q轴电流，采用标么值表示；

b.E_q，E′_q和θ的关系由如下联立方程表示：

E_qsinθ＝E′_qsinθ+(X_d-X′_d)I_dsinθ，

E_qcosθ＝E′_qcosθ+(X_d-X′_d)I_dcosθ，

E′_qsinθ＝ΔE′_dcosθ-A+(X′_d-X_q)sinθ[cosθI_r+sinθI_i]，

E′_qcosθ＝-ΔE′_dsinθ+B+(X′_d-X_q)cosθ[cosθI_r+sinθI_i]，

其中参数A，B定义如下：

A＝U_r+RI_r-X_qI_i，

B＝U_i+X_qI_r+RI_i；

R：定子绕组电阻，采用标么值表示；

U_r：端电压正序分量的实部，采用标么值表示；

U_i：端电压正序分量的虚部，采用标么值表示；

I_r：输出电流正序分量的实部，采用标么值表示；

I_i：输出电流正序分量的虚部，采用标么值表示；

E′_q：q轴暂态电势，采用标么值表示；

ω：角频率，采用标么值表示；

ω₀：额定角频率，对于50Hz***，恒定为100π弧度/秒；

θ：空载电势向量电气旋转角度的绝对值，单位为弧度，即： $\mathrm{\θ}={\∫}_{t_0}^t{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\ωdt}+{\mathrm{\θ}}_0,$ 其中θ₀是对应t₀时刻的初始值；

I_d：转子d轴电流，采用标么值表示；

X_d：d轴电抗，采用标么值表示；

X′_d：d轴次暂态电抗，采用标么值表示。

3)根据同步发电机的实用测量动态模型计算同步发电机的空载电势相量E_q∠δ；

4)利用实用测量动态模型计算的空载电势相量在同步发电机的暂态和稳态过程中具有很好的精度，但在***遭受大扰动后，历时数十至数百毫秒的次暂态过程中，功角的测量有一定的误差，需进一步修正测量值。

所述步骤3)中的根据同步发电机的实用测量动态模型计算空载电势相量，包括如下步骤：

a.计算参数A，B：

A＝U_r+RI_r-X_qI_i，

B＝U_i+X_qI_r+RI_i；

b.暂令当前时刻的d轴暂态电势增量为前一采样点的值，即ΔE′_d(t)＝ΔE′_d(t-ΔT)，循环计数器Counter＝0；

c.从以下联立方程中消去E′_q：

E′_qsinθ＝ΔE′_dcosθ-A+(X′_d-X_q)sinθ[cosθI_r+sinθI_i]，

E′_qcosθ＝-ΔE′_dsinθ+B+(X′_d-X_q)cosθ[cosθI_r+sinθI_i]，

得到方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d；

如果其判别式 $A^2+B^2-{\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;2}<0,$ 则令ΔE′_d＝0，Counter为最大循环次数加1，从方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d中解得sinθ和cosθ；

如果其判别式 $A^2+B^2-{\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;2}\&GreaterEqual;0,$

则可从方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d中解得sinθ和cosθ；得到sinθ和cosθ后，根据前述联立方程计算E′_qsinθ和E′_qcosθ；

d.根据派克变换式计算q轴电流I_q(t)；

e.暂令ΔE′_d(t)₀＝ΔE′_d(t)，根据ΔE′_d的动态过程传递函数，利用数值方法更新ΔE′_d(t)，其中输入是I_q，输出是ΔE′_d： ${\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;}=-(X_q-X_q^{\&prime;})(1-\frac{1}{1+s{T}_{q0}})I_q;$

如果ΔE′_d(t)与ΔE′_d(t)0之间的误差小于误差限η或Counter值超出最大循环次数，则继续下一步f，否则，令Counter增1，转至步骤c；

f.根据派克变换计算d轴电流I_d(t)，进而根据以下公式计算E_qsinθ和E_qcosθ：

E_qsinθ＝E′_qsinθ+(X_d-X′_d)I_dsinθ，E_qcosθ＝E′_qcosθ+(X_d-X′_d)I_d cosθ；

g.将E_qsinθ和E_qcosθ序列乘以去调制复载波

，并求其一个周期的平均值，得到相应的两个矢量，设为C₁+jD₁，C₂+jD₂；其中参数的计算公式如下： $C_1=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $D_1=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $C_2=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $D_2=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$

其中T＝2π/ω_ref；

在假设条件|Δω|＜＜ω_ref下，认为[t-T，t]时段内E_q和δ不变，并令t₀时刻，θ_ref0＝0，则如下关系式成立：

E_q＝|C₁+jD₁|，δ＝arg(C₁+jD₁)，E_q＝|C₂+jD₂|，δ＝arg(C₂+jD₂)-90°；其中|·|表示矢量的模，arg(·)表示矢量的角度；

ω_ref：***角频率参考值，采用标么值表示，可以取作***稳态/额定角频率或惯性中心角频率；

Δω＝ω-ω_ret：角频率偏差，采用标么值表示；

θ_ref：空载电势向量电气旋转角度的参考值，单位为弧度，且 ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ref}}\mathrm{dt}+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}0},$ 其中θ_ref0是对应t₀时刻的初始值；

δ＝θ-θ_ref：空载电势向量电气旋转角度的相对值，即功角，单位为弧度；取E_q＝(|C₁+jD₁|+|C₂+jD₂|)/2，δ＝[arg(C₁+jD₁)+arg(C₂+jD₂)-90°]/2，从而得到同步发电机的空载电势相量E_q∠δ。

在利用实用测量动态模型计算空载电势相量的过程中，采用的误差限η为10^-4，最大循环次数为10。

在同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法中，修正功角测量值的方法包括以下步骤：

首先，令根据同步发电机实用测量动态模型计算得到的功角为δ(t)₀；

其次，根据发电机摇摆方程，即如下传递函数方程，用数值方法计算角频率偏差Δω，其中输入为P_e，输出为Δω： $\mathrm{\&Delta;\&omega;}=\frac{s{T}_w}{(2\mathrm{Hs}+D)(1+s{T}_W)}{P}_e,$

其中T_w是一个取值为2～10秒的时间常数；

H：惯性常数，单位为秒；

D：阻尼系数，无单位；

再次，计算一个表明***当前运行状态远离次暂态程度的系数λ，计算λ的方法是：λ→0表示***正处在次暂态过程中，λ→1表示扰动后的次暂态过程基本结束，在[0，1]之间λ能平滑的反映运行状态远离次暂态的程度；

最后，修正功角：

如果λ(t)＝1则令功角临时值δ(t)＝δ(t)₀，否则令δ′(t)＝δ′(t-ΔT)+ω₀ΔωΔT；

进而按照如下公式计算功角：

δ(t)＝λδ(t)₀+(1-λ)δ′(t)，

得到同步发电机次暂态过程的空载电势相量E_q∠δ。

系数λ计算方法如下： ${\mathrm{\&Delta;U}}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}|U_t\left(t\right)-U_t(t-i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T})|/\left(M{U}_{t,\mathrm{ref}}\right),$ ${\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\left(t\right)=k_1\&CenterDot;e^{-k_2\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{U}_t\left(t\right)},$ λ(t)＝min{1，λ′(t)}，

其中整数M≈2max(T″_d0，T″_q0)/ΔT；

U_t，ref：端电压的参考值，采用标么值表示；

T″_q0：q轴开路次暂态时间常数，单位为秒；

T″_d0：d轴开路次暂态时间常数，单位为秒；

确定系数k₁，k₂的方法是：当电压偏移值在允许的静态误差范围内时，即|ΔU_t(t)|＜1％时，λ′(t)在0.95～1的范围内；当电压偏移值超出允许的动态误差范围时，即|ΔU_t(t)|＞20％时，λ′(t)在0～0.01的范围内。

系数k₁的优选值为1.5，k₂的优选值为40。

运行在工业PC机中的软件实现了这种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，在稳态过程中，在电机参数准确的前提下，当采样率为每周波48点时，算法本身导致的稳态误差不超过2％；在发电机额定输出功率下发生严重扰动后的300毫秒内的次暂态过程中，当采样率为每周波48点时，功角测量的算法误差不超过10％，在扰动后的300毫秒以外的暂态过程中，测量算法误差不超过5％。可见，此同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，在电机的稳态和暂态(包括次暂态)运行过程中均具有较高的测量精度

附图说明

图1为实现本发明的一套测量装置示意图。

图2为本发明实施例的主程序框图。

图3为计算E′_qsinθ、E′_qcosθ的子程序框图。

图4为更新ΔE′_d(t)的子程序框图。

图5为计算E_q和δ的子程序框图。

图6为对功角δ进行修正的子程序框图。

具体实施方式

本发明提出来的同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法可以采用多种硬件方案来实现，本例介绍一种比较直观的基于工业PC机实现的测量***，包括相应的硬件配置和软件流程。

测量***的硬件配置如图1所示，包括工业PC机，ABC三相电压互感器(PT)和电流互感器(CT)，及从小PT和小CT的二次侧输出采集数据的安装在工业PC机上的A/D采集卡。

同步发电机出口母线处，PT和CT分别测量机端ABC三相电压和电流，得到±120V范围内的交流电压信号，送到小PT和小CT，由它转换成±5V范围内的电压信号；A/D采集卡将小PT和小CT二次侧电压信号进行低通滤波、交流采样和数模转换，并将得到的数字信号通过PCI总线传输到工业PC机CPU，由相应的软件程序进行处理，完成空载电势相量的测量，进而输出到用户监视界面。

本发明所提出的测量方法主要体现于运行在工业PC机中的软件上，软件的主程序如图2所示，

测量方法包括以下步骤：

1.初始化

a.提示用户从计算机界面上输入必需要的参数，包括同步发电机参数：定子绕组电阻R、q轴电抗X_q、d轴电抗X_d、q轴次暂态电抗X′_q、d轴次暂态电抗X′_d、q轴开路时间常数T_q0、q轴开路次暂态时间常数T″_q0、d轴开路次暂态时间常数T″_d0、惯性常数H、阻尼系数D、***额定角频率ω₀、***参考角频率ω_ref(缺省值为ω₀)；如果输入的是有名值，则用户还须提供电压基值U_base和功率基值S_base，程序自动将相关的有名值转化成标么值，转化公式为：标么值＝有名值/基值。基值的选择按照：电压基值U_base为发电机额定相电压、功率基值S_base为发电机额定容量，电流基值I_base＝P_base/(3U_base)，阻抗基值 $Z_{\mathrm{base}}=3U_{\mathrm{base}}^2/S_{\mathrm{base}},$ 角频率的基值为ω₀。本例中***的R＝0.0181Ω， $U_{\mathrm{base}}=13.8/\sqrt{3}\mathrm{kV},$ S_base＝30/0.95MVA，则阻抗的基值 $Z_{\mathrm{base}}=U_{\mathrm{base}}^2/S_{\mathrm{base}}=6.0306\mathrm{\&Omega;},$ R的标么值为0.0181/6.0306＝0.003。

b.提示用户设定每工频周期(50Hz***)的采样点数N，本例N＝48，表示每工频周期(20毫秒)采样48点，从而采样间隔ΔT＝20/48毫秒。

c.提示用户输入测量装置的相关配置参数，包括：PT变比(本例为 $(13.8/\sqrt{3})\mathrm{kV}/120V)$ 、CT变比(本例为600A/120V)、小PT变比(本例为120V/5V)、小CT变比(本例为120V/5V)、滤波比例系数(本例为0.95)和A/D转换系数(本例为5V/3FFFh)等。

d.算法内参量初始化：d轴暂态电势增量初值ΔE′_d(0)＝0，计算转子q轴电流初值I_q(0)；各个采样缓冲区清零：u_a(t-kΔT)＝0，u_b(t-kΔT)＝0，u_c(t-kΔT)＝0，i_a(t-kΔT)＝0，i_b(t-kΔT)＝0，i_c(t-kΔT)＝0，k＝0，...，N-1，

它们用来循环存放采集得到的同步发电机输出相电压u_a、u_b、u_c、电流i_a、i_b、i_c信号，形成采样点序列，其中t是当前采样时刻，k是采样序列的编号，k＝0表示最近的、即t时刻的采样点。

2.在交流采样数据的驱动下，依次执行如下环节：

a.从A/D采样卡得到新的采样点数据，首先对它们进行标么化，即：考虑到PT/CT和小PT/CT的变比、滤波比例系数和A/D转换系数等因素，将得到的数字量转换成同步发电机出口母线处对应的实际物理量值，再根据公式：标么值＝有名值/基值，得到相应的标么值。

得到电压、电流的标么值后，将电压/电流采样序列的值依次后推一个，最近的采样点存放在k＝0对应的数据点上。

b.当已采样点数小于N时，则继续等待新的采样点，否则，每得到一个新的采样点，它与前N-1个采样点形成一个新的采样周期；对每一个新采样周期的N点数据，顺序执行以下步骤进行测量计算。

1)计算以下参量。

a.利用正序变换求取电压、电流的正序分量的实部和虚部，分别为U_r、U_i和I_r，I_i，计算公式为： $U_r=2/3u_a-1/3u_b-1/3u_c,U_i=1/\sqrt{3}(u_b-u_c),$ $I_r=2/3i_a-1/3i_b-1/3i_c,I_i=1/\sqrt{3}(i_b-i_c).$

b.由最近一个周期的采样数据利用积分平均方法计算电压有效值U_t和输出电磁功率P_e，计算公式为： $U_t=\sqrt{\frac{1}{3N}\underset{k=0}{\overset{k=N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[u_a^2(t-\mathrm{k\&Delta;T})+u_b^2(t-\mathrm{k\&Delta;T})+u_c^2(t-\mathrm{k\&Delta;T})]},$ k＝0，1，...，N-1； $P_e=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{k=N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[u_a(t-\mathrm{k\&Delta;T})i_a(t-\mathrm{k\&Delta;T})+u_b(t-\mathrm{k\&Delta;T})i_b(t-\mathrm{k\&Delta;T})+u_c(t-\mathrm{k\&Delta;T})i_c(t-\mathrm{k\&Delta;T})],$ k＝0，1，...，N-1；

2)设同步发电机的转子d轴上包含励磁绕组和阻尼绕组，q轴包含两个阻尼绕组，忽略定子绕组暂态过程的影响，转速变化对速度电动势的影响及阻尼绕组电流对空载电势幅值E_q和d轴暂态电势增量ΔE′_d的影响，建立实用测量动态模型：

a.ΔE′_d的动态过程采用如下传递函数描述，其中输入是I_q，输出是ΔE′_d： ${\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;}=-(X_q-X_q^{\&prime;})(1-\frac{1}{1+s{T}_{q0}})I_q;$

b.E_q，E′_q和θ的关系由如下联立方程表示：

E_qsinθ＝E′_qsinθ+(X_d-X′_d)I_dsinθ，

E_qcosθ＝E′_qcosθ+(X_d-X′_d)I_dcosθ，E′_qsinθ＝ΔE′_dcosθ-A+(X′_d-X_q)sinθ[cosθI_r+sinθI_i]，

E′_qcosθ＝-ΔE′_dsinθ+B+(X′_d-X_q)cosθ[cosθI_r+sinθI_i]，

其中参数A，B的定义如下：

A＝U_r+RI_r-X_qI_i，

B＝U_i+X_qI_r+RI_i；

E′_q：q轴暂态电势，采用标么值表示；

ω：角频率，采用标么值表示；

θ：空载电势向量电气旋转角度的绝对值，单位为弧度，即： $\mathrm{\&theta;}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&omega;dt}+{\mathrm{\&theta;}}_0,$ 其中θ₀是对应t₀时刻的初始值；

3)根据同步发电机的实用测量动态模型计算同步发电机的空载电势相量E_q∠δ：

3.1)计算参数A，B

A＝U_r+RI_r-X_qI_i，

B＝U_i+X_qI_r+RI_i；

3.2)暂令当前时刻的d轴暂态电势增量为前一采样点的值，即ΔE′_d(t)＝ΔE′_d(t-ΔT)，计数器Counter＝0；本例中最大循环次数为10。

3.3)从以下联立方程中消去E′_q：

E′_qsinθ＝ΔE′_dcosθ-A+(X′_d-X_q)sinθ[cosθI_r+sinθI_i]，

E′_qcosθ＝-ΔE′_dsinθ+B+(X′_d-X_q)cosθ[cosθI_r+sinθI_i]，

得到方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d，从中解得sinθ和cosθ。

如图3所示，

如果 $A^2+B^2-{\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;2}<0,$ 则令ΔE′_d＝0， Counter＝11；如果 $A^2+B^2-{\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;2}\&GreaterEqual;0,$ 则

根据x计算sinθ和cosθ：

sinθ＝2x/(1+x²)，cosθ＝(1-x²)/(1+x²)。

注意，当x＝∞时，sinθ＝0，cosθ＝-1。

进而根据上述联立方程公式计算E′_qsinθ、E′_qcosθ。

3.4)根据派克变换计算q轴电流I_q(t)，计算公式为： $I_q\left(t\right)=-\frac{2}{3}[i_a\sin \mathrm{\&theta;}+i_b\sin (\mathrm{\&theta;}-\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;})+i_c\sin (\mathrm{\&theta;}+\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;})].$

3.5)暂令ΔE′_d(t)₀＝ΔE′_d(t)，根据ΔE′_d的动态过程传递函数，利用数值方法更新ΔE′_d(t)，如图4所示，其中输入是I_q，输出是ΔE′_d： ${\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;}=-(X_q-X_q^{\&prime;})(1-\frac{1}{1+s{T}_{q0}})I_q;$

即依次按照以下公式计算，得到新的ΔE′_d(t)，其中z，pz是临时变量。

z(t-ΔT)＝ΔE′_d(t-ΔT)/(X_q-X′_q)+I_q(t-ΔT)，

pz(t-ΔT)＝1/T_q0[z(t-ΔT)-I_q(t-ΔT)]，

z(t)＝ΔE′_d(t)/(X_q-X′_q)+I_q(t)，

pz(t)＝1/T_q0[z(t)-I_q(t)]，

z(t)＝z(t-ΔT)+[pz(t-ΔT)+pz(t)]/2·ΔT，

ΔE′_d(t)＝-(X_q-X′_q)[I_q(t)-z(t)]；如果|ΔE′_d(t)-ΔE′_d(t)0|＜η(η为误差限，本例取10^-4)或Counter＞10则继续下一步3.6)，否则，令Counter＝Counter+1，转至3.3)；

 3.6)根据派克变换计算d轴电流I_d(t)，计算公式为： $I_d=\frac{2}{3}[i_a\cos \mathrm{\&theta;}+i_b\cos (\mathrm{\&theta;}-\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;})+i_c\cos (\mathrm{\&theta;}+\frac{2}{3}\mathrm{\&pi;})];$ 进而根据以下公式计算E_qsinθ和E_qcosθ：

E_qsinθ＝E′_qsinθ+(X_d-X′_d)I_dsinθ，

E_qcosθ＝E′_qcosθ+(X_d-X′_d)I_dcosθ。

3.7)计算E_q和δ，其子程序框图如图5所示：

a.将E_qsinθ和E_qcosθ序列乘以去调制复载波 ，并求其一个周期的平均值，得到相应的两个矢量，设为C₁+jD₁，C₂+jD₂，其中参数的计算公式如下： $C_1=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $D_1=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $C_2=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $D_2=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ 其中T＝2π/ω_ref；

b.在多机电力***中，由于功角的相对值才有意义，在其定义式δ＝θ-θ_ref中，θ_ref的选取主要是视方便而定，它可以取为某参考机组的转子电角度或***惯性中心(COI)的等值相位角，甚至是稳态(额定)角频率的积分。因为 $\mathrm{\&theta;}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&omega;dt}+{\mathrm{\&theta;}}_0,$ ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ref}}\mathrm{dt}+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}0},$ 从而 $\mathrm{\&delta;}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&Delta;\&omega;dt}+{\mathrm{\&theta;}}_0-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}0}$ 。令t₀时刻，θ_ref0＝0，则 $\mathrm{\&delta;}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&Delta;\&omega;dt}+{\mathrm{\&theta;}}_0$ 。在假设条件|Δω|＜＜ω_ref下，认为[t-T，t]时段内E_q和δ不变，从而存在如下关系式：C₁＝E_qcosδ，D₁＝E_qsinδ；C₂＝-E_qsinδ，D₂＝E_qcosδ；由C₁(C₂)为实部、D₁(D₂)为虚部构成矢量，则有：E_q＝|C₁+jD₁|，δ＝arg(C₁+jD₁)，E_q＝|C₂+jD₂|，δ＝arg(C₂+jD₂)-90°；其中|·|表示矢量的模，arg(·)表示矢量的角度；取：E_q＝(|C₁+jD₁|+|C₂+jD₂|)/2，δ＝[arg(C₁+jD₁)+arg(C₂+jD₂)-90°]/2；

从而得到同步发电机的空载电势相量E_q∠δ。

4)按照上述步骤得到的空载电势相量E_q∠δ，在同步发电机的暂态和稳态过程中具有很好的精度；但在***遭受大扰动后，历时数十至数百毫秒的次暂态过程中，功角的测量有一定的误差，需进一步修正测量值，对功角δ进行修正的子程序框图如图6所示：

a.令根据同步发电机实用测量动态模型计算得到的功角为δ(t)₀；

b.根据发电机摇摆方程，即如下传递函数方程，用数值方法计算角频率偏差Δω，其中输入为P_e，输出为Δω： $\mathrm{\&Delta;\&omega;}=-\frac{s{T}_w}{(2\mathrm{Hs}+D)(1+s{T}_w)}{P}_e,$

其中T_w是一个取值为2～10秒的时间常数；

c.计算一个表明***当前运行状态远离次暂态程度的系数设为λ。计算λ的方法是：λ→0表示***正处在次暂态过程中，λ→1表示扰动后的次暂态过程基本结束，在[0，1]之间λ能平滑低反映运行状态远离次暂态程度，λ计算方法中可以采用电压、次暂态时间常数等参量。本例采用的λ计算方法如下： ${\mathrm{\&Delta;U}}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}|U_t\left(t\right)-U_t(t-i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T})|/\left(M{U}_{t,\mathrm{ref}}\right),$ ${\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\left(t\right)=k_1\&CenterDot;e^{-k_2\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{U}_t\left(t\right)},$ k₁＝1.5，k₂＝40，

λ(t)＝min{1，λ′(t)}；

其中整数M≈2max(T″_d0，T″_q0)/ΔT；

d.修正功角：

如果λ(t)＝1则令功角临时值δ′(t)＝δ(t)₀，否则令δ′(t)＝δ′(t-ΔT)+ω₀ΔωΔT；进而按照如下公式修正功角：

δ(t)＝λδ(t)₀+(1-λ)δ′(t)，

得到同步发电机次暂态过程的空载电势相量E_q∠δ。

上述测量方法在同步发电机的次暂态、暂态和稳态过程均可取得很高的精度，并可在工业PC机的监视器上动态刷新测量结果E_q∠δ。

Claims (6)

1.一种同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，包含描述同步发电机动态过程的派克方程模型，其特征在于该方法包含以下步骤：

首先进行变量初始化：

N：交流采样点数，大于12的整数；

ΔT：交流采样周期，初始值为20/N毫秒，可以采用定间隔采样或变间隔采样；

各个采样缓冲区初始清零；

以ΔT为间隔采集输出相电压和输出相电流的值，将它们转换成标么值，当已采样点数小于N时，则继续等待新的采样点；当已采样点数大于等于N时，每得到一个新的采样点，它与前N-1个采样点形成一个新的采样周期；

对每一个新采样周期的N点数据，顺序执行以下步骤；

1)采用正序变换求取电压、电流的正序分量实部和虚部；并利用新采样周期的采样数据使用积分平均方法计算电压有效值U_t和输出电磁功率P_e；

2)采用派克方程模型来描述同步发电机的动态过程，设它的转子d轴上包含励磁绕组和阻尼绕组，q轴包含两个阻尼绕组，q轴在电气相位上超前d轴90度；忽略定子绕组暂态过程的影响，转速变化对速度电动势的影响及阻尼绕组电流对空载电势幅值E_q和d轴暂态电势增量ΔE′_d的影响，建立实用测量动态模型，该模型包括：

a.ΔE′_d的动态过程采用如下传递函数描述，其中输入是I_q，输出是ΔE′_d： ${\mathrm{\&Delta;}{E}^{\&prime;}}_d=-(X_q-{X^{\&prime;}}_q)(1-\frac{1}{1+s{T}_{q0}})I_q;$ X′_q：q轴电抗，采用标么值表示；X′_q：q轴次暂态电抗，采用标么值表示；T_q0：q轴开路时间常数，单位为秒；I_q：转子q轴电流，采用标么值表示；b.E_q，E′_q和θ的关系由如下联立方程表示：E_qsinθ＝E′_qsinθ+(X_d-X_d)I_dsinθ，E_qcosθ＝E′_qcosθ+(X_d-X′_d)I_dcosθ，E′_qsinθ＝ΔE′_dcosθ-A+(X′_d-X_q)sinθ[cosθI_r+sinθI_i]，E′_qcosθ＝-ΔE′_dsinθ+B+(X′_d-X_q)cosθ[cosθI_r+sinθI_i]，其中参数A，B的定义如下：A＝U_r+RI_r-X_qI_i，B＝U_i+X_qI_r+RI_i；R：定子绕组电阻，采用标么值表示；U_r：端电压正序分量的实部，采用标么值表示；

U_i：端电压正序分量的虚部，采用标么值表示；

I_r：输出电流正序分量的实部，采用标么值表示；

I_i：输出电流正序分量的虚部，采用标么值表示；

E′_q：q轴暂态电势，采用标么值表示；

ω：角频率，采用标么值表示；

ω₀：额定角频率，对于50Hz***，恒定为100π弧度/秒；

θ：空载电势向量电气旋转角度的绝对值，单位为弧度，即： $\mathrm{\&theta;}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&omega;dt}+{\mathrm{\&theta;}}_0,$ 其中θ₀是对应t₀时刻的初始值；

I_d：转子d轴电流，采用标么值表示；

X_d：d轴电抗，采用标么值表示；

X′_d：d轴次暂态电抗，采用标么值表示；

3)根据同步发电机的实用测量动态模型计算同步发电机的空载电势相量E_q∠δ；

4)利用实用测量动态模型计算的空载电势相量在同步发电机的暂态和稳态过程中具有很好的精度，但在***遭受大扰动后，历时数十至数百毫秒的次暂态过程中，功角的测量有一定的误差，需进一步修正测量值。

2.根据权利要求1所述的同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，其特征在于所述步骤3)中的根据同步发电机的实用测量动态模型计算空载电势相量，包括如下步骤：

a.计算参数A，B：

A＝U_r+RI_r-X_qI_i，

B＝U_i+X_qI_r+RI_i；

b.暂令当前时刻的d轴暂态电势增量为前一采样点的值，即ΔE′_d(t)＝ΔE′_d(t-ΔT)，循环计数器Counter＝0；

c.从以下联立方程中消去ΔE′_q：

E′_qsinθ＝ΔE′_dcosθ-A+(X′_d-X_q)sinθ[cosθI_r+sinθI_i]，

E′_qcosθ＝-ΔE′_dsinθ+B+(X′_d-X_q)cosθ[cosθI_r+sinθI_i]，

得到方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d；

如果其判别式 $A^2+B^2-{\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;2}<0,$ 则令ΔE′_d＝0，Counter为最大循环次数加1，从方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d中解得sinθ和cosθ；

如果其判别式 $A^2+B^2-{\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;2}\&GreaterEqual;0,$ 则可从方程Acosθ+Bsinθ＝ΔE′_d中解得sinθ和cosθ；

得到sinθ和cosθ后，根据前述联立方程计算E′_qsinθ和E′_qcosθ；

d.根据派克变换式计算q轴电流I_q(t)；

e.暂令ΔE′_d(t)₀＝ΔE′_d(t)，根据ΔE′_d的动态过程传递函数，利用数值方法更新ΔE′_d(t)，其中输入是I_q，输出是ΔE′_d： ${\mathrm{\&Delta;E}}_d^{\&prime;}=-(X_q-X_q^{\&prime;})(1-\frac{1}{1+s{T}_{q0}})I_q;$

如果ΔE′_d(t)与ΔE′_d(t)₀之间的误差小于误差限η或Counter值超出最大循环次数，则继续下一步f，否则，令Counter增1，转至步骤c；

f.根据派克变换计算d轴电流I_d(t)，进而根据以下公式计算E_qsinθ和E_qcosθ：

E_qsinθ＝E′_qsinθ+(X_d-X′_d)I_dsinθ，E_qcosθ＝E′_qcosθ+(X_d-X′_d)I_dcosθ；

g.将E_qsinθ和E_qcosθ序列乘以去调制复载波 ，并求其一个周期的平均值，得到相应的两个矢量，设为C₁+jD₁，C₂+jD₂；其中参数的计算公式如下： $C_1=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $D_1=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $C_2=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$ $D_2=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{t-T}^t\left[E_q\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right]\&CenterDot;\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;},$

其中T＝2π/ω_ref；

在假设条件|Δω|＜＜ω_ref下，认为[t-T，t]时段内E_q和δ不变，并令t₀时刻，θ_ref0＝0，则如下关系式成立：

E_q＝|C₁+jD₁|，δ＝arg(C₁+jD₁)，E_q＝|C₂+jD₂|，δ＝arg(C₂+jD₂)-90°；

其中|·|表示矢量的模，arg(·)表示矢量的角度；

ω_ref：***角频率参考值，采用标么值表示，可以取作***稳态/额定角频率或惯性中心角频率；

Δω＝ω-ω_ref：角频率偏差，采用标么值表示；

θ_ref：空载电势向量电气旋转角度的参考值，单位为弧度，且 ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}}={\&Integral;}_{t_0}^t{\mathrm{\&omega;}}_0{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ref}}\mathrm{dt}+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ref}0}$ ，其中θ_ref0是对应t₀时刻的初始值；

δ＝θ-θ_ref：空载电势向量电气旋转角度的相对值，即功角，单位为弧度；取E_q＝(|C₁+jD₁|+|C₂+jD₂|)/2，δ＝[arg(C₁+jD₁)+arg(C₂+jD₂)-90°]/2，从而得到同步发电机的空载电势相量E_q∠δ。

3.根据权利要求2所述的同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，其特征在于所述误差限η为10^-4，所述的最大循环次数为10。

4.根据权利要求1所述的同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，其特征在于步骤4)中的所述修正功角测量值的方法，包括以下步骤：

首先，令根据同步发电机实用测量动态模型计算得到的功角为δ(t)₀；

其次，根据发电机摇摆方程，即如下传递函数方程，用数值方法计算角频率偏差Δω，其中输入为P_e，输出为Δω：

其中T_w是一个取值为2～10秒的时间常数；

H：惯性常数，单位为秒；

D：阻尼系数，无单位；

再次，计算一个表明***当前运行状态远离次暂态程度的系数λ，计算λ的方法是：λ→0表示***正处在次暂态过程中，λ→1表示扰动后的次暂态过程基本结束，在[0，1]之间λ能平滑的反映运行状态远离次暂态的程度；

最后，修正功角：

如果λ(t)＝1则令功角临时值δ′(t)＝δ(t)₀，否则令δ′(t)＝δ′(t-ΔT)+ω₀ΔωΔT；

进而按照如下公式计算功角：

δ(t)＝λδ(t)₀+(1-λ)δ′(t)，

得到同步发电机次暂态过程的空载电势相量E_q∠δ。

5.根据权利要求4所述的同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，其特征在于系数λ计算方法如下： ${\mathrm{\&Delta;U}}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}|U_t\left(t\right)-U_t(t-i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T})|/\left(M{U}_{t,\mathrm{ref}}\right),$ ${\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\left(t\right)=k_1\&CenterDot;e^{-k_2\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{U}_t\left(t\right)},$

λ(t)＝min{1，λ′(t)}，

其中整数M≈2max(T″_d0，T″_q0)/ΔT；

U_t，ref：端电压的参考值，采用标么值表示；

T″_q0：q轴开路次暂态时间常数，单位为秒；

T″_d0：d轴开路次暂态时间常数，单位为秒；

确定系数k₁，k₂的方法是：当电压偏移值在允许的静态误差范围内时，即|ΔU_t(t)|＜1％时，λ′(t)在0.95～1的范围内；当电压偏移值超出允许的动态误差范围时，即|ΔU_t(t)|＞20％时，λ′(t)在0～0.01的范围内。

6.根据权利要求5所述的同步发电机空载电势相量的纯电气测量方法，其特征在于系数k₁的优选值为1.5，k₂的优选值为40。

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