CN1207679C - 一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法 - Google Patents

Abstract

一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法属于电力***自动测量技术领域，其特征在于：在定间隔采样循环离散傅立叶变换基础上，当***频率偏移额定频率时，计及了频率偏差的影响，使频率和相量的测量具有较高的精度。现场试验测试表明，当采样率为4800Hz，相量校正计算频率为200Hz时，其稳态精度指标为：相量幅值误差小于0.5%，相量相角误差小于1°，频率计算误差小于0.01Hz；其动态精度指标为：相量幅值误差小于1%，相量相角误差小于1°，频率计算误差小于0.01Hz。它完全满足《电力***实时动态监测(控制)***技术规范》的要求。

Description

一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法

技术领域

一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法，属于电力***自动测量技术领域。

背景技术

传统的同步相量算法在信号频率与额定频率有偏差时，得到的相量幅值、相角以及频率存在较大的波动(误差)。为提高相量测量单元(PMU，Phasor Measurement Unit)的精度，本专利在定间隔采样循环离散傅立叶变换的基础上，提出一种新的同步相量算法，以克服传统算法的缺点，得到高精度的频率和同步相量。近年来，随着相量测量单元的理论研究和应用推广的深入开展，相量测量精度的提高更具重要性和紧迫性。

已有的测量方法基于循环离散傅立叶变换，从原理上讲，该方法在***频率偏移额定频率时，计算误差随偏移量增大而增大，因而适用的测量范围小，精度不够理想。在电网频率偏移50Hz较远时，计算精度达不到《电力***实时动态监测(控制)***技术规范》的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法，该方法计及了频率偏差对循环离散傅立叶变换算法的影响，从而在***频率偏移额定频率时具有较高的测量精度；该方法还适用于相量测量单元采样频率与相量校正计算频率不同的情况。

本发明为一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法，其特征在于该方法包含以下步骤：

首先进行变量初始化：

N：每周波交流采样点数，大于12的整数；

ΔT：交流采样时间间隔，初始值为20/N毫秒；

各个采样缓冲区初始清零；

以ΔT为间隔采集三相电压(或电流)值，当已采样点数小于N时，则继续等待新的采样点；当已采样点数大于等于N时，每得到一个新的采样点，它与前N-1个采样点形成一个新的数据窗；

对每一个新数据窗的N点数据，顺序执行以下步骤；

1)采用循环离散傅立叶变换算法，计算A、B、C三相各相的相量，循环离散傅立叶变换以额定频率作为中心频率，计算结果未考虑频率偏差的影响，计算公式为：

$\hat{x}\left(r\right)=\hat{x}(r-1)+j\frac{\sqrt{2}}{N}[\tilde{x}(r+N-1)-\tilde{x}(r-1)]e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(r-1)};$

刚进入数据窗的最新采样值， $\tilde{x}(r+N-1)=\tilde{x}\left(k\right){|}_{k=r+N-1},$

刚退出数据窗的采样值， $\tilde{x}(r-1)=\tilde{x}\left(k\right){|}_{k=r-1};$

其中 定义如下：

x：信号有效值；

f₀：额定频率；

Δf：信号偏移额定频率的偏差；

：信号初始相角；

上一次循环离散傅立叶变换计算得到的同步相量，用于循环离散傅立叶变换运算；

本次循环离散傅立叶变换计算得到的同步相量；

2)利用A、B、C三相相量合成正、负和零序相量，计算公式为：

${\tilde{x}}_1\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\tilde{x}}_A\left(r\right)+a{\tilde{x}}_B\left(r\right)+a^2{\tilde{x}}_C\left(r\right)];$

${\tilde{x}}_2\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\tilde{x}}_A\left(r\right)+a^2{\tilde{x}}_B\left(r\right)+a{\tilde{x}}_C\left(r\right)];$

${\tilde{x}}_0\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\tilde{x}}_A\left(r\right)+{\tilde{x}}_B\left(r\right)+{\tilde{x}}_C\left(r\right)];$

循环离散傅立叶变换计算所得的A、B、C三相同步相量；

由三相相量合成的正、负、零序相量；

a＝e^j2π/3；

3)利用3点校正算法修正各序相量中由于频率偏差而带来的计算误差，修正方法为：

a.频率偏差计算，使用3个等间隔的未校正的同步相量，按3点校正算法求取当前频率与额定频率的偏差：

$g(r+m)=\frac{\hat{x}(r+m)}{\hat{x}\left(r\right)};$

$g(r+2m)=\frac{\hat{x}(r+2m)}{\hat{x}(r+m)};$

$f(r+2m)=\frac{g(r+2m)+e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}/g(r+m)}{2};$

${\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)=f(r+2m)+\sqrt{{\left[f(r+2m)\right]}^2-e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}};$

Φ(r)＝atan{Re[α^m(Φ(r))]，Im[α^m(Φ(r))]}/m；

$\mathrm{\Δf}\left(r\right)=\frac{f_0\mathrm{N\Φ}\left(r\right)}{2\mathrm{\π}};$

m：采样率和相量校正计算频率之比，即每采样m点，做一次相量修正计算；

b.根据频率偏差计算相量的修正量，并对相量进行校正，校正方法为：

令

$c_2\left(r\right)=\frac{\hat{x}(r+m)-\hat{x}\left(r\right){\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)}{{\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)-{\mathrm{\α}}^{-m}\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}};$

$c_1\left(r\right)=\hat{x}\left(r\right)+c_2\left(r\right);$

其中c₂(r)和c₁(r)为定义的中间变量，c₂(r)表示相角补偿因子，c₁(r)表示计及了相角补偿因子的中间修正相量；

$\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)=c_1\left(r\right)\frac{N\sin (\mathrm{\Φ}\left(r\right)/2)}{\sin (\mathrm{\Φ}\left(r\right)N/2)};$

x(r)：修正后的高精度同步相量；

4)利用频率偏差计算相量频率，采用差分法计算频率变化率，计算方法为：

f(r)＝f₀+Δf(r)；

$\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dt}}\left(r\right)={\mathrm{Nf}}_0[f\left(r\right)-f(r-1)];$

频率变化率；

5)对相量和频率测量值进行平滑滤波，相量进行两个周期的平滑，频率进行一个周期的平滑，滤波算法为：

${\left|\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)\right|}_{\mathrm{flt}}={\left|\stackrel{\‾}{x}(r-1)\right|}_{\mathrm{flt}}+\frac{\left|\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)\right|-\left|\stackrel{\‾}{x}(r-2N)\right|}{2N};$

${\mathrm{\θ}\left(r\right)}_{\mathrm{flt}}=\mathrm{\θ}{(r-1)}_{\mathrm{flt}}+\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)-\mathrm{\θ}(r-2N)}{2N};$

$f{\left(r\right)}_{\mathrm{flt}}=f{(r-1)}_{\mathrm{flt}}+\frac{f\left(r\right)-f(r-N)}{N};$

| x(r)|_flt：平滑滤波后的同步相量的幅值；

θ(r)_flt：平滑滤波后的同步相量的相角；

f(r)_flt：平滑滤波后的频率。

运行在工业计算机和智能采集卡中的软件实现了这种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法。现场试验测试表明，当采样率为4800Hz，相量校正计算频率为200Hz时，算法的稳态精度指标为：相量幅值误差小于0.5％，相量相角误差小于1°，频率计算误差小于0.01Hz；算法的动态精度指标为：相量幅值误差小于1％，相量相角误差小于1°，频率计算误差小于0.01Hz。可见，该同步相量测量方法具有较高的测量精度，完全满足《电力***实时动态监测(控制)***技术规范》的要求。

附图说明

图1为实现本发明的一套测量装置示意图。

图2为实现本发明的算法框图。

图3为频率偏差计算及相量校正流程图。

具体实施方式

本发明提出来的补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法可以采用多种硬件方案来实现，本例介绍我们已经实现的基于工业计算机和DSP采集卡的测量***，包括相应的硬件配置和软件流程。

测量***的硬件配置如图1所示，包括工业计算机，A、B、C三相电压互感器和电流互感器，及从二次电压互感器和二次电流互感器的二次侧输出采集数据的集成在工业计算机上的A/D采集卡。

在机端或变电站母线处，电压互感器和电流互感器分别测量母线三相电压和出线三相电流，得到±120V范围内的交流电压信号，送到二次电压互感器和二次电流互感器，由它转换成±5V范围内的电压信号；A/D采集卡将二次电压互感器和二次电流互感器二次侧电压信号进行低通滤波、交流采样和数模转换，并将得到的数字信号通过PCI总线传输到工业计算机CPU，由相应的软件程序进行处理，完成同步相量的测量以及频率的计算，进而输出到用户监视界面。

本发明所提出的测量方法主要体现于运行在A/D采集卡和工业计算机中的软件上，软件的算法结构如图2所示，运行在工业计算机上的频率偏差计算及相量校正的流程如图3所示。

测量方法包括以下步骤：

1.初始化

a.提示用户设定每工频周期(50Hz***)的采样点数N，本例N＝96，表示每工频周期(20毫秒)采样96点，从而采样间隔ΔT＝20/96毫秒。

b.提示用户输入测量装置的相关配置参数，包括：电压互感器变比(本例为

电流互感器变比(本例为600A/120V)、二次电压互感器变比(本例为120V/5V)、二次电流互感器变比(本例为120V/5V)、滤波比例系数(本例为0.95)和A/D转换系数(本例为5V/3FFFh)等。

c.算法内参量初始化：采样频率与相量校正频率之比m，本例m＝24，表示每24次采样进行一次相量校正计算；各个采样缓冲区清零：

u_a(t+kΔT-(N-1)ΔT)＝0，u_b(t+kΔT-(N-1)ΔT)＝0，u_c(t+kΔT-(N-1)ΔT)＝0，

i_a(t+kΔT-(N-1)ΔT)＝0，i_b(t+kΔT-(N-1)ΔT)＝0，i_c(t+kΔT-(N-1)ΔT)＝0，k＝0，...，N-1，

它们用来循环存放采集得到的同步发电机输出相电压u_a、u_b、u_c、电流i_a、i_b、i_c信号，形成采样点序列，其中t是当前采样时刻，k是采样序列的编号，k＝N-1表示最近的、即t时刻的采样点。

2.在交流采样数据的驱动下，依次执行如下环节：

a.从A/D采样卡得到新的采样点数据，首先对它们进行标么化，即：考虑到PT/CT和二次PT/CT的变比、滤波比例系数和A/D转换系数等因素，将得到的数字量转换成测量母线或线路处对应的实际物理量值。

得到电压、电流的实际值后，将电压/电流采样序列的值依次前推一个，最近的采样点存放在k＝N-1对应的数据点上。

b.当已采样点数小于N时，则继续等待新的采样点，否则，每得到一个新的采样点，它与前N-1个采样点形成一个新的数据窗；对每一个新数据窗的N点数据，顺序执行以下步骤进行测量计算。

1)利用循环离散傅立叶变换求取未考虑频率偏差影响的同步相量，电压和电流相量的计算完全相同，因此采用统一的方式

来表达采样值。

$\hat{x}\left(r\right)=\hat{x}(r-1)+j\frac{\sqrt{2}}{N}[\tilde{x}(r+N-1)-\tilde{x}(r-1)]e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(r-1)}$

2)每m次采样计算一次序相量，利用A、B、C三相相量合成正序相量，本例计算频率偏差和相量校正都采用正序相量。合成的正序相量存入初始相量序列，序列长度为3，用于3点校正算法计算频率偏差和相量校正：

${\hat{x}}_1\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\hat{x}}_A\left(r\right)+a{\hat{x}}_B\left(r\right)+a^2{\hat{x}}_C\left(r\right)]$

3)利用3点等间隔正序相量计算频率偏差Δf：

3.1)使用初始相量序列中连续3点初始正序相量，按下面的公式计算中间变量g(r+m)，g(r+2m)，f(r+2m)。

$g(r+m)=\frac{\hat{x}(r+m)}{\hat{x}\left(r\right)};$

$g(r+2m)=\frac{\hat{x}(r+2m)}{\hat{x}(r+m)};$

$f(r+2m)=\frac{g(r+2m)+e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}/g(r+m)}{2};$

3.2)计算中间变量α^m(Φ(r))和Φ(r)。

${\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)=f(r+2m)+\sqrt{{\left[f(r+2m)\right]}^2-e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}};$

Φ(r)＝atan{Re[α^m(Φ(r))]，Im[α^m(Φ(r))]}/m；

3.3)根据Φ(r)计算Δf：

$\mathrm{\Δf}\left(r\right)=\frac{f_0\mathrm{N\Φ}\left(R\right)}{2\mathrm{\π}};$

4)根据频率偏差校正同步相量：

4.1)计算中间变量c₁(r)，c₂(r)。

$c_2\left(r\right)=\frac{\hat{x}(r+m)-\hat{x}\left(r\right){\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)}{{\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)-{\mathrm{\α}}^{-m}\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}};$

$c_1\left(r\right)=\hat{x}\left(r\right)+c_2\left(r\right);$

4.2)校正同步相量：

$\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)=c_1\left(r\right)\frac{N\sin (\mathrm{\Φ}\left(r\right)/2)}{\sin (\mathrm{\Φ}\left(r\right)N/2)};$

5)根据频率偏差计算实时频率和频率变化率：

5.1)计算实时频率f(r)。

f(r)＝f₀+Δf(r)；

5.2)利用差分法计算频率变化率

$\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dt}}\left(r\right)={\mathrm{Nf}}_0[f\left(r\right)-f(r-1)];$

6)对同步相量和频率进行平滑滤波：

${\left|\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)\right|}_{\mathrm{flt}}={\left|\stackrel{\‾}{x}(r-1)\right|}_{\mathrm{flt}}+\frac{\left|\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)\right|-\left|\stackrel{\‾}{x}(r-2N)\right|}{2N};$

${\mathrm{\θ}\left(r\right)}_{\mathrm{flt}}=\mathrm{\θ}{(r-1)}_{\mathrm{flt}}+\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)-\mathrm{\θ}(r-2N)}{2N};$

${f\left(r\right)}_{\mathrm{flt}}=f{(r-1)}_{\mathrm{flt}}+\frac{f\left(r\right)-f(r-N)}{N};$

上述测量方法在电力***稳态和暂态过程均可取得很高的精度，并可在工业计算机的监视器上动态刷新同步相量和频率测量结果。

Claims (1)

1.一种补偿循环离散傅立叶变换误差的同步相量测量方法，其特征在于：在定间隔采样循环离散傅立叶变换基础上，当***频率偏移作为傅立叶变换中心频率的额定频率时，计及了频率偏差的影响，使频率和相量的测量具有较高的精度，它依次含有以下步骤：第1步：变量初始化

设定：N为每周波交流采样点数，大于12的整数；

      ΔT为交流采样时间间隔，初始值为20/N毫秒；

      m为采样率和相量校正计算频率之比，即每采样m点，做一次相量修正计算；

各个采样缓冲区初始清零；第2步：构建数据窗

以ΔT为间隔用互感器采集三相电压或电流值，当已采样点数小于N时，等待新的采样点；当已采样点数大于或等于N时，每得到一个新的采样点，它与前N-1个采样点形成一个新的数据窗；第3步：用循环离散傅立叶变换算法，用工业计算机计算A、B、C三相各相的相量；

$\hat{x}\left(r\right)=\hat{x}(r-1)+j\frac{\sqrt{2}}{N}[\tilde{x}(r+N-1)-\tilde{x}(r-1)]e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(r-1)};$

其中： 为刚进入数据窗的最新采样值， $\tilde{x}(r+N-1)=\tilde{x}\left(k\right){|}_{k=r+N-1},$

      

为刚退出数据窗的采样值， $\tilde{x}(r-1)=\tilde{x}\left(k\right){|}_{k=r-1};$

      

其中：x为信号有效值；

      f₀为额定频率；

      Δf为信号偏移额定频率的偏差；

     为信号初始相角；

       为上一次循环离散傅立叶变换计算得到的同步相量，用于循环离散傅立叶变换运算：

      

为本次循环离散傅立叶变换计算得到的同步相量；第4步：利用A、B、C三相相量合成正、负和零序相量，正、负和零序相量依次为：

${\hat{x}}_1\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\hat{x}}_A\left(r\right)+a{\hat{x}}_B\left(r\right)+a^2{\hat{x}}_C\left(r\right)];$

$\widehat{x_2}\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\hat{x}}_A\left(r\right)+a^2{\hat{x}}_B\left(r\right)+a{\hat{x}}_C\left(r\right)];$

${\hat{x}}_0\left(r\right)=\frac{1}{3}[{\hat{x}}_A\left(r\right)+{\hat{x}}_B\left(r\right)+{\hat{x}}_C\left(r\right)];$

其中，

分别为由上述步骤(3)计算所得到的A、B、C三相同步相量；

a＝e^j2π/3；

第5步：利用3点校正算法修正各序相量中由于频率偏差而带来的计算误差；

第5.1步：计算频率偏差，用3个等间隔的未校正的同步相量

按3点校正算法求取当前频率与额定频率的偏差：

令： $(r+m)=\frac{\hat{x}(r+m)}{\hat{x}\left(r\right)};$

$g(r+2m)=\frac{\hat{x}(r+2m)}{\hat{x}(r+m)};$

$f(r+2m)=\frac{g(r+2m)+e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}/g(r+m)}{2};$

${\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)=f(r+2m)+\sqrt{{\left[f(r+2m)\right]}^2-e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}};$

Φ(r)＝αtan{Re[α^m(Φ(r))]，Im[α^m(Φ(r))]}/m；

频率偏差Δf(r)为：

$\mathrm{\Δf}\left(r\right)=\frac{f_0\mathrm{N\Φ}\left(r\right)}{2\mathrm{\π}};$

第5.2步：根据频率偏差计算相量的修正量，并对相量进行校正：

令

$c_2\left(r\right)=\frac{\hat{x}(r+m)-\hat{x}\left(r\right){\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)}{{\mathrm{\α}}^m\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)-{\mathrm{\α}}^{-m}\left(\mathrm{\Φ}\left(r\right)\right)e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{N}m}};$

$c_1\left(r\right)=\hat{x}\left(r\right)+c_2\left(r\right);$

其中c₂(r)和c₁(r)为定义的中间变量，c₂(r)表示相角补偿因子，c₁(r)表示计及了相角补偿因子的中间修正相量；

修正后的高精度同步相量

$\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)=c_1\left(r\right)\frac{N\sin (\mathrm{\Φ}\left(r\right)/2)}{\sin (\mathrm{\Φ}\left(r\right)N/2)};$

第6步：利用频率偏差计算相量频率f(r)，采用差分法计算频率变化率

f(r)＝f₀+Δf(r)；

$\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dt}}\left(r\right)=N{f}_0[f\left(r\right)-f(r-1)];$

第7步：对相量和频率的测量值进行平滑滤波，相量进行两个周期的平滑，频率进行一个周期的平滑；

平滑滤波后的同步相量的幅值为| x(r)|_flt：

${\left|\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)\right|}_{\mathrm{flt}}={\left|\stackrel{\‾}{x}(r-1)\right|}_{\mathrm{flt}}+\frac{\left|\stackrel{\‾}{x}\left(r\right)\right|-\left|\stackrel{\‾}{x}(r-2N)\right|}{2N};$

平滑滤波后的同步相量的相角为θ(r)_flt：

${\mathrm{\θ}\left(r\right)}_{\mathrm{flt}}={\mathrm{\θ}(r-1)}_{\mathrm{flt}}+\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)-\mathrm{\θ}(r-2N)}{2N};$

平滑滤波后的频率为f(r)_flt：

${f\left(r\right)}_{\mathrm{flt}}=f{(r-1)}_{\mathrm{flt}}+\frac{f\left(r\right)-f(r-N)}{N}$ $;$

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