CN116738840A - 一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，属于阵列天线波束综合领域。本发明包括：根据设计要求确定算法的适应度函数，设置优化参量并创建初始种群；利用差分进化算法生成与当前种群相同规模的种群，并与当前种群混合后计算适应度，保留适应度较好的一半种群；分别将改进后的选择、交叉、变异算子作用于种群；计算新一代种群的适应度，判断是否满足算法的终止条件，如果满足终止条件，则输出优化结果，反之，则继续迭代优化。本发明对传统遗传算法进行了改进，可以使稀疏阵列在保证增益的条件下，无需幅相加权即可实现低副瓣。

Description

一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法

技术领域

本发明属于阵列天线波束综合技术领域，特别是指一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法。

背景技术

阵列天线具有低副瓣、强方向性、容易实现波束赋形的特点，目前已经在雷达和通信***中得到了广泛应用。均匀阵列天线由于具有便于理论计算、在实际装配中比较简便的优点，已经得到了广泛的应用。但是大型阵列中，均匀阵的热密度较高，而且为了避免栅瓣的出现，阵元间距通常小于λ/2，存在较强的互耦效应。相较于均匀阵列，稀疏阵列具有互耦效应较小、无需幅相加权实现低副瓣、非周期排布可抑制栅瓣、天线***成本较低等优点。这使得稀疏阵列在军事、天文、通信、遥感、深空探测等领域具有广阔的发展前景。

为了获得满足特定要求的方向图，对阵列天线进行波束综合优化是稀疏阵列设计中的关键技术环节。常见的波束综合方法可分为解析方法、数值方法、智能优化算法。智能优化算法由于其高效、方便的特点已成为目前常用的波束综合方法。

遗传算法是一个非常经典的全局优化算法，该算法是以自然界中的生物进化方式为基础，按照生物进化的“适者生存”和“优胜劣汰”的演化法则，提出的一种模拟自然界的全局优化算法。遗传算法是通过对需要求解问题的参数编码为染色体，然后利用选择、交叉、变异算子进行迭代运算，达到交换种群中染色体信息的目的。在每次迭代时，计算种群中个体的适应度值，按照自然界中的淘汰法则，将种群中适应度较好的种群保留至下一代种群中，将适应度较差的个体剔除，以此重复迭代就可以使得种群整体向着适应度更高的方向不断搜寻。但是遗传算法的局部搜索能力较弱，容易陷入局部最优解，收敛较慢。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，该方法对传统遗传算法进行了改进，可以使稀疏阵列在保证增益的条件下，无需幅相加权即可实现低副瓣。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，包括以下步骤：

(1)根据所需阵列方向图的指标要求，确定适应度函数；

(2)创建初始种群P1(0)，设置优化参数，包括最大迭代次数D、迭代次数计数器d、种群规模p、选择概率P_i、初始交叉概率P_c0、最小交叉概率P_{c_min}、初始变异概率P_m0、最小变异概率P_{m_min}；

(3)利用差分进化算法生成与当前种群相同规模的种群P2(d)，并与当前种群混合；

(4)计算混合种群的适应度，并按适应度排序，保留适应度较好的前一半种群P(d)；

(5)将选择算子作用于群体，根据选择概率P_i进行选择操作；

(6)将交叉算子作用于步骤(5)选出的群体上，按照两点交叉的交叉策略，以自适应的交叉概率P_c交换父代个体之间的部分染色体，产生新的子代个体；

(7)将变异算子作用于步骤(6)交叉操作后的群体，以自适应的变异概率P_m改变个体的若干个基因点位；

经过选择、交叉、变异算子的作用后，得到新一代种群P(d+1)；

(8)计算新一代种群的适应度，判断最优个体的适应度是否满足终止条件；如果满足终止条件，则迭代结束并输出优化结果；如果不满足终止条件，则回到步骤(3)，继续循环迭代，直到满足终止条件，或者d＞D为止。

进一步地，步骤(1)中的适应度函数为：

f＝|SLL_{i_0}-SLL_{i_max}|

其中，f为个体i的适应度，SLL_{i_0}为稀疏阵的目标副瓣电平，SLL_{i_max}为稀疏的最大副瓣电平。

进一步地，步骤(5)的具体方式为：根据选择概率P_i在种群中取适应度较好的N个个体，然后在其中随机取出n个个体，最后，再在这n个个体中选择最优的个体作为父代进行下一步的交叉操作。

进一步地，步骤(6)中自适应的交叉概率P_c为：

其中，P_c0为初始交叉概率，P_{c_min}为最小交叉概率，f_avg为整个种群的平均适应度值，f_min为整个种群的最小适应度值。

进一步地，步骤(7)中自适应的变异概率P_m为：

其中，P_m0为初始变异概率，P_{m_min}为最小变异概率，d为当前迭代次数，D为最大迭代次数，f_avg为整个种群的平均适应度值，f_min为整个种群的最小适应度值。

本发明的有益效果在于：

1、本发明对遗传算法进行了改进，并与差分进化算法结合，提出了改进的遗传算法。

2、为了提升算法的全局搜索能力，本发明在每一轮迭代前用差分进化算法生成与原种群相同规模的种群，将两个种群混合并重新排序选择后再进行遗传算法的三个算子。

3、为了避免陷入局部最优解，本发明将选择算子进行改进，大幅提高了优秀个体被选中的概率，同时也保留了较差个体被选中的可能性，提高算法的收敛速度，保持了种群的多样性。

4、为了保证优化的效果和效率，本发明可以在不同的优化阶段自适应地调节交叉概率和变异概率，达到良好的优化效果。

附图说明

图1为本发明中基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法的流程图；

图2为本发明实施例1中优化后的稀疏阵列单元分布图；

图3为本发明实施例1中优化的收敛性能曲线；

图4为本发明实施例1中优化后的阵列方向图；

图5为本发明实施例2中优化后的稀疏阵列单元分布图；

图6为本发明实施例2中优化的收敛性能曲线；

图7为本发明实施例2中优化后的阵列方向图。

具体实施方式

为了能更加清晰的展现本发明的目的、技术方案、优点等，以下结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。

一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，包括以下步骤：

步骤1：根据所需阵列方向图的指标要求，确定算法的适应度函数，适应度函数设置为式(1)，某个个体i的适应度可以表示为：

f＝|SLL_{i_0}-SLL_{i_max}| (1)

其中，其中SLL_{i_0}为稀疏阵的目标副瓣电平，SLL_{i_max}为稀疏的最大副瓣电平。

步骤2：设置优化参量并创建初始种群。创建初始种群P1(0)，设置迭代次数D，迭代次数计数器d，种群规模p，选择概率P_i，交叉概率P_c，变异概率P_m等参数。

步骤3：利用差分进化算法生成与当前种群相同规模的种群P2(d)，并与当前种群混合。

步骤4：计算混合种群的适应度，并按适应度排序，保留适应度较好的前一半种群P(d)，可以提升算法的全局搜索能力。

步骤5：将选择算子作用于群体，按照改进的选择算子的选择方法进行选择操作。首先在种群中取适应度较好的N个个体，然后在其中随机取出n个个体，最后再在这n个个体中选择最优的个体作为父代进行下一步的交叉操作。通过改进大幅提高了优秀个体被选中的概率，同时也保留了较差个体被选中的可能性，提高算法的收敛速度，保持了种群的多样性。

步骤6：将交叉算子作用于群体，按照改进的交叉算子进行交叉操作。按照“两点交叉”的交叉策略，以自适应的交叉概率P_c交换父代个体之间的部分染色体，产生新的子代个体；自适应的交叉概率P_c可表示为式(2)：

其中，P_c0为初始交叉概率，P_{c_min}为最小交叉概率，f_avg为种群的平均适应度函数值，f_min为种群的最小适应度函数值。

步骤7：将变异算子作用于群体，按照改进的变异算子进行变异操作。以自适应的变异概率P_m改变个体的若干个基因点位。自适应的变异概率P_m可表示为式(3)：

其中，P_m0为初始变异概率，P_{m_min}为最小变异概率，d为当前迭代次数，D为总迭代次数，f_avg为种群的平均适应度函数值，f_min为种群的最小适应度函数值。

依次进行遗传算法的选择、交叉、变异算子，得到新一代种群P(d+1)。

步骤8：计算新一代种群的适应度值，判断最优个体的适应度值是否满足算法的终止条件。如果满足终止条件，迭代结束并输出优化结果。如果不满足终止条件，回到步骤3，继续循环迭代。直到满足终止条件，或者d＞D为止。

步骤9：验证当前优化结果是否满足指标要求，若不满足则返回步骤1，重新修改适应度函数及各个优化所需参数。

以下为一些具体的例子：

实施例1：

该稀疏阵列工作频率为15MHz，稀疏前满阵规模为70×70，规定稀疏率为80％，扫描角为60°，单元间距10m。对稀疏平面阵列进行优化，优化单元的排布以降低稀疏阵列的副瓣电平，目标增益设置为32dB，目标副瓣电平为-22dB。为了使稀疏阵始终保持最大的口径尺寸，规定栅格平面的四个角位置不被稀疏。

如图1所示，稀疏阵列波束综合的步骤如下：

步骤1：根据所需阵列方向图的指标要求，确定算法的适应度函数，适应度函数设置为式(4)，某个个体i的适应度可以表示为：

f＝|SLL_{i_0}-SLL_{i_max}| (4)

其中，其中SLL_{i_0}为稀疏阵的目标副瓣电平，SLL_{i_max}为稀疏的最大副瓣电平。

步骤2：设置优化参量并创建初始种群。创建初始种群P1(0)，采用二进制编码，用“0”表示此处单元被稀疏，用“1”表示此处单元保留。由于均匀满阵共有4900个单元，而优化目标中要求阵列的四个角位置单元不被稀疏，因此设置个体的基因串长度为4896。设置迭代次数D＝500，迭代次数计数器d＝0，种群规模p＝50，选择概率P_i，交叉概率P_c，变异概率P_m等参数。

步骤3：利用差分进化算法生成与当前种群相同规模的种群P2(d)，并与当前种群混合。

步骤4：计算混合种群的适应度，并按适应度排序，保留适应度较好的前一半种群P(d)，可以提升算法的全局搜索能力。

步骤5：将选择算子作用于群体，按照改进的选择算子的选择方法进行选择操作。首先在种群中取适应度较好的10个个体，然后在其中随机取出4个个体，最后再在这4个个体中选择最优的个体作为父代进行下一步的交叉操作。通过改进大幅提高了优秀个体被选中的概率，同时也保留了较差个体被选中的可能性，提高算法的收敛速度，保持了种群的多样性。

步骤6：将交叉算子作用于群体，按照改进的交叉算子进行交叉操作。按照“两点交叉”的交叉策略，以自适应的交叉概率P_c交换父代个体之间的部分染色体，产生新的子代个体；自适应的交叉概率P_c可表示为式(5)：

其中，P_c0为初始交叉概率，P_{c_min}为最小交叉概率，f_avg为种群的平均适应度函数值，f_min为种群的最小适应度函数值。

步骤7：将变异算子作用于群体，按照改进的变异算子进行变异操作。以自适应的变异概率P_m改变个体的若干个基因点位。自适应的变异概率P_m可表示为式(6)：

其中，P_m0为初始变异概率，P_{m_min}为最小变异概率，d为当前迭代次数，D为总迭代次数，f_avg为种群的平均适应度函数值，f_min为种群的最小适应度函数值。

依次进行遗传算法的选择、交叉、变异算子，得到新一代种群P(d+1)。

步骤8：计算新一代种群的适应度值，判断最优个体的适应度值是否满足算法的终止条件。如果满足终止条件，迭代结束并输出优化结果。如果不满足终止条件，回到步骤3，继续循环迭代。直到满足终止条件，或者d＞D为止。

步骤9：验证当前优化结果是否满足指标要求，若不满足则返回步骤1，重新修改适应度函数及各个优化所需参数。

利用改进遗传算法经过500次迭代优化后得到稀疏优化后单元分布图如图2所示，稀疏后阵列单元数量为980个。收敛性能曲线如图3所示，其中横轴为迭代次数，纵轴为适应度函数值。图中可以看到，在迭代到210代之后，适应度函数值趋于稳定。说明混合优化算法有较快的收敛速度，而且经过多次重复优化优化结果较为稳定，方差较小。优化后的稀疏阵列方向图如图4所示，由图可知利用改进遗传算法稀疏优化后，阵列在60°扫描角下的增益为32.56dB，副瓣电平为-22.66dB，均达到了设计要求，具有良好的辐射性能。因此利用本发明的算法进行波束综合优化，可以实现满足设计要求的稀疏阵列。

实施例2：

该稀疏阵列工作频率为2.3MHz，稀疏前满阵规模为10×20，规定稀疏率为46％，扫描方向为法向方向，单元间距65.2mm。对稀疏平面阵列进行优化，优化单元的排布以降低稀疏阵列的副瓣电平，目标增益设置为26dB，目标副瓣电平为-21dB。为了使稀疏阵始终保持最大的口径尺寸，规定栅格平面的四个角位置不被稀疏。

如图1所示，稀疏阵列波束综合的步骤如下：

步骤1：根据所需阵列方向图的指标要求，确定算法的适应度函数，适应度函数设置为式(7)，某个个体i的适应度可以表示为：

f＝|SLL_{i_0}-SLL_{i_max}| (7)

其中，其中SLL_{i_0}为稀疏阵的目标副瓣电平，SLL_{i_max}为稀疏的最大副瓣电平。

步骤2：设置优化参量并创建初始种群。创建初始种群P1(0)，采用二进制编码，用“0”表示此处单元被稀疏，用“1”表示此处单元保留。由于均匀满阵共有200个单元，而优化目标中要求阵列的四个角位置单元不被稀疏，因此设置个体的基因串长度为196。设置迭代次数D＝500，迭代次数计数器d＝0，种群规模p＝50，选择概率P_i，交叉概率P_c，变异概率P_m等参数。

步骤3：利用差分进化算法生成与当前种群相同规模的种群P2(d)，并与当前种群混合。

步骤4：计算混合种群的适应度，并按适应度排序，保留适应度较好的前一半种群P(d)，可以提升算法的全局搜索能力。

步骤5：将选择算子作用于群体，按照改进的选择算子的选择方法进行选择操作。首先在种群中取适应度较好的10个个体，然后在其中随机取出4个个体，最后再在这4个个体中选择最优的个体作为父代进行下一步的交叉操作。通过改进大幅提高了优秀个体被选中的概率，同时也保留了较差个体被选中的可能性，提高算法的收敛速度，保持了种群的多样性。

步骤6：将交叉算子作用于群体，按照改进的交叉算子进行交叉操作。按照“两点交叉”的交叉策略，以自适应的交叉概率P_c交换父代个体之间的部分染色体，产生新的子代个体；自适应的交叉概率P_c可表示为式(8)：

其中，P_c0为初始交叉概率，P_{c_min}为最小交叉概率，f_avg为种群的平均适应度函数值，f_min为种群的最小适应度函数值。

步骤7：将变异算子作用于群体，按照改进的变异算子进行变异操作。以自适应的变异概率P_m改变个体的若干个基因点位。自适应的变异概率P_m可表示为式(9)：

其中，P_m0为初始变异概率，P_{m_min}为最小变异概率，d为当前迭代次数，D为总迭代次数，f_avg为种群的平均适应度函数值，f_min为种群的最小适应度函数值。

依次进行遗传算法的选择、交叉、变异算子，得到新一代种群P(d+1)。

步骤8：计算新一代种群的适应度值，判断最优个体的适应度值是否满足算法的终止条件。如果满足终止条件，迭代结束并输出优化结果。如果不满足终止条件，回到步骤3，继续循环迭代。直到满足终止条件，或者d＞D为止。

步骤9：验证当前优化结果是否满足指标要求，若不满足则返回步骤1，重新修改适应度函数及各个优化所需参数。

利用改进遗传算法经过500次迭代优化后得到稀疏优化后单元分布图如图5所示，稀疏后阵列单元数量为108个。收敛性能曲线如图6所示，其中横轴为迭代次数，纵轴为适应度函数值。图中可以看到，在迭代到220代之后，适应度函数值趋于稳定。说明混合优化算法有较快的收敛速度，而且经过多次重复优化优化结果较为稳定，方差较小。优化后的稀疏阵列方向图如图7所示，由图可知利用改进遗传算法稀疏优化后，阵列在扫描方向为法向时的增益为26.13dB，副瓣电平为-21.31dB，均达到了设计要求，具有良好的辐射性能。因此利用本发明的算法进行波束综合优化，可以实现满足设计要求的稀疏阵列。

总之，本发明在遗传算法的基础上进行改进，并且与差分进化算法相结合。为了避免算法陷入局部最优解，提升算法的收敛速度，对遗传算法的三个算子(选择、交叉、变异)分别做出改进；为了提升算法的全局搜索能力，将改进后的遗传算法与差分进化算法结合，改进了种群的更新策略。利用仿真实例对本发明算法进行验证，将该算法用于稀疏阵列波束综合取得了较好的优化效果，满足阵列指标设计要求。

Claims (5)

1.一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据所需阵列方向图的指标要求，确定适应度函数；

(2)创建初始种群P1(0)，设置优化参数，包括最大迭代次数D、迭代次数计数器d、种群规模p、选择概率P_i、初始交叉概率P_c0、最小交叉概率P_{c_min}、初始变异概率P_m0、最小变异概率P_{m_min}；

(3)利用差分进化算法生成与当前种群相同规模的种群P2(d)，并与当前种群混合；

(4)计算混合种群的适应度，并按适应度排序，保留适应度较好的前一半种群P(d)；

(5)将选择算子作用于群体，根据选择概率P_i进行选择操作；

(6)将交叉算子作用于步骤(5)选出的群体上，按照两点交叉的交叉策略，以自适应的交叉概率P_c交换父代个体之间的部分染色体，产生新的子代个体；

(7)将变异算子作用于步骤(6)交叉操作后的群体，以自适应的变异概率P_m改变个体的若干个基因点位；

经过选择、交叉、变异算子的作用后，得到新一代种群P(d+1)；

(8)计算新一代种群的适应度，判断最优个体的适应度是否满足终止条件；如果满足终止条件，则迭代结束并输出优化结果；如果不满足终止条件，则回到步骤(3)，继续循环迭代，直到满足终止条件，或者d＞D为止。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，其特征在于，步骤(1)中的适应度函数为：

f＝|SLL_{i_0}-SLL_{i_max}|

其中，f为个体i的适应度，SLL_{i_0}为稀疏阵的目标副瓣电平，SLL_{i_max}为稀疏的最大副瓣电平。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，其特征在于，步骤(5)的具体方式为：根据选择概率P_i在种群中取适应度较好的N个个体，然后在其中随机取出n个个体，最后，再在这n个个体中选择最优的个体作为父代进行下一步的交叉操作。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，其特征在于，步骤(6)中自适应的交叉概率P_c为：

其中，P_c0为初始交叉概率，P_{c_min}为最小交叉概率，f_avg为整个种群的平均适应度值，f_min为整个种群的最小适应度值。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法的稀疏阵列波束综合方法，其特征在于，步骤(7)中自适应的变异概率P_m为：

其中，P_m0为初始变异概率，P_{m_min}为最小变异概率，d为当前迭代次数，D为最大迭代次数，f_avg为整个种群的平均适应度值，f_min为整个种群的最小适应度值。