CN116481535A - 一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法，包括：选取待修正的时刻t₀，并在t₀时刻附近选取用于辅助计算的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}，N可根据实际情况进行调整；利用惯导数据求解t₀时刻以及N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的地固系加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；所述惯导数据是指由惯导***测量的机体系三轴过载和描述飞行器姿态的四元数；所述的惯导***包括加速度计和陀螺仪；所述三轴过载为(a_x,a_y,a_z)；所述四元数为Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)；利用步骤二求解的N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的加速度(a_x2,a_y2,a_z2)进一步求解t₀时刻的速度v(t₀)和坐标x(t₀)；本发明将任意的非线性弹道转化为线性关系，然后通过线性拟合方法计算并修正数据，通过线性拟合，显著减弱了飞行数据x(t)、a(t)的随机噪声对计算结果的影响。

Description

一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法

技术领域

本发明涉及飞行弹道数据计算技术领域，尤其涉及一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法。

背景技术

飞行器的弹道数据，如坐标x、速度v、加速度a等，是分析飞行实验过程的重要基础数据。其中，飞行器的坐标可以通过机载GPS获取，然后对坐标进行一次差分和二次差分，即可获得速度和加速度，以中心差分为例，公式如下：

然而，实际测量的原始坐标数据无法避免地存在各种噪声，导致直接差分获得的数据存在较大误差。以初速度为0m/s，加速度为1m/s²的一维运动为例，运动方程为x(t)＝0.5t²,将运动方程x(t)＝0.5t²代入公式(a)可得速度v：

如果在测量的坐标数据x(t)中加入±5m的随机噪声，运动方程变为x(t)＝0.5t²+rd(t)，其中rd(t)为范围(-5,5)之间均匀分布的随机数。相应的，速度v变为

虽然坐标数据和理论解差异不大(如图1所示)，但是通过公式(d)计算出的速度v(取Δt＝1s)会存在明显的震荡(如图2所示)。

为了减小噪声对计算结果的影响，可以在计算时增大Δt。图3为Δt＝10s时公式(d)计算的速度，可以看出此时和理论结果吻合较好。

然而，图3增大Δt的做法仅在速度随时间是线性变化时才能够实现和理论结果较好地吻合，如果速度随时间的变化是非线性的(即加速度随时间是变化的)，增大Δt可能导致差分计算的误差增大。以运动方程为x(t)＝t³的一维运动为例(不考虑随机噪声)，将运动方程为代入公式(1)可得：

可以看出，由于速度随时间的变化是非线性的，当Δt>0时，公式(e)计算的速度存在***性误差，且误差随Δt增大而增大。

发明内容

本发明针对现有技术的问题，提出一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法；目的在于解决当速度随时间的变化是非线性时，公式(a)计算的速度v存在***性误差，且误差随Δt增大而增大的问题。

本发明为解决其技术问题采用以下技术方案。

一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法，其特点是：包括以下步骤，

步骤一、选取待修正的时刻t₀，并在t₀时刻附近选取用于辅助计算的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}，N可根据实际情况进行调整；

步骤二、利用惯导数据求解t₀时刻以及N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的地固系加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；所述惯导数据是指由惯导***测量的机体系三轴过载和描述飞行器姿态的四元数；所述的惯导***包括加速度计和陀螺仪；所述三轴过载为(a_x,a_y,a_z)；所述四元数为Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)；

步骤三、利用步骤二求解的N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的加速度(a_x2,a_y2,a_z2)进一步求解t₀时刻的速度v(t₀)和坐标x(t₀)。

进一步地，所述过程二的具体步骤如下：

1)建立姿态四元数Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)、三轴过载(a_x,a_y,a_z)和地固系的关系：

其中M₁为描述飞行器姿态的转换矩阵，M₂为描述机体系和地固系的初始对应关系的转换矩阵。

2)计算M₁：M₁可以由四元数计算

3)计算M₂：M₂为描述机体系和地固系的初始对应关系的转换矩阵；以航空领域的常用定义为例，机体系三轴依次为飞行器前、右、下方向，飞行器在初始时水平放置、机头朝北，则地固系的东、北、天分别与机体系的右、前、上对应，因此可得

4)在上一步的结果中加入重力加速度g，得到飞行器在地固系的东、北、天加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；

进一步地，所述过程三过程1)的具体步骤如下：

①建立速度v和加速度a的积分关系；

②建立坐标x和速度v的积分关系；

③将公式⑸带入公式⑹，可得公式⑺；

④将公式⑺中与变量x(t)、a(t)有关的项移到左边，剩余项移到右边，得到公式⑻；观察公式⑻可知，左侧可以由飞行数据直接计算得到，而右侧是关于t的线性方程。

⑤令公式⑻的左侧为f(t),即：

其中，x(t)由机载GPS测量获得，a(t)由惯导数据换算获得；

⑥令公式⑻的右侧线性方程的斜率为k,截矩为b，即：

k＝v(t₀) (11)

b＝x(t₀)-v(t₀)t₀ (12)

⑦则有

f(t)＝kt+b (13)

⑧取t₀时刻附近的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}计算对应的f(t_i)；

⑨对N个数据点(t_i，f(t_i))进行线性拟合，得到斜率k和截距b；

⑩通过公式(11)和(12)得到v(t₀)和x(t₀)。

本发明的优点效果

本发明放弃了由坐标、到速度、再到加速度的常规差分思路，通过逆向思维，首先利用惯导数据经坐标变换得到加速度，然后通过一种基于线性拟合原理的新算法计算出速度和坐标。通过线性拟合，显著减弱了飞行数据x(t)、a(t)的随机噪声对计算结果的影响，因此可以获得更为准确、可靠的速度和坐标。

附图说明

图1为原始坐标数据，1为加入随机噪声后的结果，2为理论结果；

图2为对坐标进行一次差分得到的速度(Δt＝1s)，1为加入随机噪声后的结果，2为理论结果；

图3为对坐标进行一次差分得到的速度(Δt＝10s)。1为加入随机噪声后的结果，2为理论结果；

图4为本发明计算方法流程图。；

图5机载GPS给出的天向坐标；

图6惯导***给出的三轴过载；

图7惯导***给出的姿态四元数；

图8对天向坐标进行一次差分得到的天向速度；

图9对天向坐标进行二次差分得到的天向加速度；

图10通过本发明修正后的天向加速度；

图11通过本发明修正后的天向坐标；

图12通过本发明修正后的天向速度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做出进一步的解释：

本发明设计原理

1、将任意的非线性弹道转化为线性关系，然后通过线性拟合方法计算并修正数据，是本发明的创新点。

所述的非线性弹道是指速度和时间为非线性关系(即加速度随时间是变化的)。所述的线性关系是由本发明推导得到的，见公式(13)。

计算公式(13)的左侧f(t)，需要坐标x(t)和加速度a(t)，其中坐标x(t)由机载GPS直接给出，加速度a(t)由惯导数据经转换得到。虽然坐标x(t)和加速度a(t)中可能存在信号噪声，但经过对公式(13)的线性拟合，可以消除信号噪声，从而得到准确的斜率k和截距b，然后通过公式(11)和(12)得到准确的速度v(t₀)和坐标x(t₀)。

2、本发明设计难点：难点在于如何找到一种基于线性拟合原理的新算法、以及如何基于新算法计算出速度v(t₀)和坐标x(t₀)。公式(6)到公式(13)展示了如何找到这种基于线性拟合原理的新算法。公式(2)到公式(5)展示了如何利用惯导数据经坐标变换得到加速度。常规的作法均是由坐标、到速度、再到加速度的常规差分思路，本发明采用逆向思维，首先利用惯导数据经坐标变换得到加速度(公式(2)到公式(5))，然后通过一种基于线性拟合原理的新算法计算出速度和坐标。

3、建立“已知数据”和“待修正”数据的关系式。该关系式的建立见公式(6)至公式(9)：将含有x(t)和a(t)的“已知数据”放在等式左边；等式右边为待修正的数据，例如时刻t₀所对应的速度v(t₀)和坐标x(t₀)。所述的“已知数据”指能够通过机载GPS数据和惯导数据计算出来的数据。

4、修正等式右边的v(t₀)和x(t₀)需要计算四类数据：计算等式左边的x(t)、a(t)、以及计算等式右边的斜率k,截矩b。等式左边的x(t)由机载GPS测量获得，等式左边的a(t)由惯导数据换算获得，详见公式见公式(2)至公式(5)。计算等式右边的斜率k,截矩b，详见公式(6)至公式(13)。计算斜率k,截矩b是通过计算等式左边的一系列的f(t_i)而得到的。具体取t₀时刻附近的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}计算对应的f(t_i)，再对N个数据点(t_i，f(t_i))进行线性拟合，得到斜率k和截距b，其中f(t_i)由公式(10)得到。公式(10)中的a(t₂)由公式(5)得到。

基于以上原理，本发明设计了一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法，其特点是：包括以下步骤，

步骤一、选取待修正的时刻t₀，并在t₀时刻附近选取用于辅助计算的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}，N可根据实际情况进行调整；

步骤二、利用惯导数据求解t₀时刻以及N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的地固系加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；所述惯导数据是指由惯导***测量的机体系三轴过载和描述飞行器姿态的四元数；所述的惯导***包括加速度计和陀螺仪；所述三轴过载为(a_x,a_y,a_z)；所述四元数为Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)；

步骤三、利用步骤二求解的N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的加速度(a_x2,a_y2,a_z2)进一步求解t₀时刻的速度v(t₀)和坐标x(t₀)。

进一步地，所述过程二的具体步骤如下：

1)建立姿态四元数Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)、三轴过载(a_x,a_y,a_z)和地固系的关系：

其中M₁为描述飞行器姿态的转换矩阵，M₂为描述机体系和地固系的初始对应关系的转换矩阵。

2)计算M₁：M₁可以由四元数计算

3)计算M₂：M₂为描述机体系和地固系的初始对应关系的转换矩阵；以航空领域的常用定义为例，机体系三轴依次为飞行器前、右、下方向，飞行器在初始时水平放置、机头朝北，则地固系的东、北、天分别与机体系的右、前、上对应，因此可得

4)在上一步的结果中加入重力加速度g，得到飞行器在地固系的东、北、天加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；

进一步地，所述过程三过程1)的具体步骤如下：

补充说明1

以下公式(18)到(19)是以x方向为例，得到v(t₀)和x(t₀)，同样可以根据公式(20)到(21)求出y、z方向的v(t₀)和x(t₀)。

①建立速度v和加速度a的积分关系；

②建立坐标x和速度v的积分关系；

③将公式⑸带入公式⑹，可得公式⑺；

④将公式⑺中与变量x(t)、a(t)有关的项移到左边，剩余项移到右边，得到公式⑻；观察公式⑻可知，左侧可以由飞行数据直接计算得到，而右侧是关于t的线性方程。

⑤令公式⑻的左侧为f(t),即：

其中，x(t)由机载GPS测量获得，a(t)由惯导数据换算获得；

补充说明2

公式(10)中的a(t₂)由公式(5)得到：公式(4)里没有a是因为是针对单个时刻的，公式(10)需要的时间积分才有了括号里的t。

⑥令公式⑻的右侧线性方程的斜率为k,截矩为b，即：

k＝v(t₀) (27)

b＝x(t₀)-v(t₀)t₀ (28)

⑦则有

f(t)＝kt+b (29)

⑧取t₀时刻附近的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}计算对应的f(t_i)；

⑨对N个数据点(t_i，f(t_i))进行线性拟合，得到斜率k和截距b；

⑩通过公式(11)和(12)得到v(t₀)和x(t₀)。

实施例一

以某次真实飞行数据为例进行说明。飞行器从海拔30km开始，滑翔飞行80s后，高度降低至海拔15km。机载GPS给出的天向坐标z(t)(即海拔)随时间变化过程见图5，惯导***给出的三轴过载(a_x,a_y,a_z)、姿态四元数Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)随时间变化过程见图6和图7。

直接对天向坐标z(t)进行一次差分和二次差分得到的天向速度v_z(t)和天向加速度a_z(t)，见图8和图9。可以看出，由于天向坐标数据中存在信号噪声，差分得到的速度和加速度存在明显的波动，其中加速度已经几乎无法辨认。

利用惯导***给出的三轴过载和姿态四元数，以及本发明的公式(2)至公式(5)，可以得到修正后的天向加速度a_z,m(t)(见图10)。

利用公式(6)至公式(13)，逐个修正飞行过程中每个时刻的坐标和速度，可以得到修正后的天向坐标z_m(t)和天向速度v_z,m(t),见图11和图12。

可以看出，修正后的速度v_z,m(t)、加速度a_z,m(t)的波动显著降低，坐标z_m(t)精度也得到一定提升。

本实施例仅以天向进行了解释，对于其他两个方向(东向和北向)，也可以做相应修正。由于原理和流程是相同的，这里不再赘述。

需要强调的是，上述具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对上述实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (3)

1.一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤一、选取待修正的时刻t₀，并在t₀时刻附近选取用于辅助计算的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}，N可根据实际情况进行调整；

步骤二、利用惯导数据求解t₀时刻以及N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的地固系加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；所述惯导数据是指由惯导***测量的机体系三轴过载和描述飞行器姿态的四元数；所述的惯导***包括加速度计和陀螺仪；所述三轴过载为(a_x,a_y,a_z)；所述四元数为Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)；

步骤三、利用步骤二求解的N个辅助时刻{t_i,i＝1,2…N}的加速度(a_x2,a_y2,a_z2)进一步求解t₀时刻的速度v(t₀)和坐标x(t₀)。

2.根据权利要求1所述一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法，其特征在于，所述过程二的具体步骤如下：

1)建立姿态四元数Q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)、三轴过载(a_x,a_y,a_z)和地固系的关系：

其中M₁为描述飞行器姿态的转换矩阵，M₂为描述机体系和地固系的初始对应关系的转换矩阵；

2)计算M₁：M₁可以由四元数计算

3)计算M₂：M₂为描述机体系和地固系的初始对应关系的转换矩阵；以航空领域的常用定义为例，机体系三轴依次为飞行器前、右、下方向，飞行器在初始时水平放置、机头朝北，则地固系的东、北、天分别与机体系的右、前、上对应，因此可得

4)在上一步的结果中加入重力加速度g，得到飞行器在地固系的东、北、天加速度(a_x2,a_y2,a_z2)；

3.根据权利要求1所述一种利用惯导数据修正飞行弹道数据的计算方法，其特征在于，所述过程三过程1)的具体步骤如下：

①建立速度v和加速度a的积分关系；

②建立坐标x和速度v的积分关系；

③将公式⑸带入公式⑹，可得公式⑺；

④将公式⑺中与变量x(t)、a(t)有关的项移到左边，剩余项移到右边，得到公式⑻；观察公式⑻可知，左侧可以由飞行数据直接计算得到，而右侧是关于t的线性方程；

⑤令公式⑻的左侧为f(t),即：

其中，x(t)由机载GPS测量获得，a(t)由惯导数据换算获得；

⑥令公式⑻的右侧线性方程的斜率为k,截矩为b，即：

k＝v(t₀) (10)

b＝x(t₀)-v(t₀)t₀ (11)

⑦则有

f(t)＝kt+b (12)

⑧取t₀时刻附近的N个时刻{t_i,i＝1,2…N}计算对应的f(t_i)；

⑨对N个数据点(t_i，f(t_i))进行线性拟合，得到斜率k和截距b；

⑩通过公式(10)和(11)得到v(t₀)和x(t₀)。