CN101074881B - 一种月球探测器软着陆阶段惯性导航方法 - Google Patents

Abstract

一种月球探测器软着陆阶段惯性导航方法，属于月球探测器软着陆阶段惯性导航技术领域，包括下列步骤：(1)建立月球导航方程，由陀螺得到月球探测器的姿态信息，加速度计综合轨道初值与姿态信息得到惯性导航轨道；(2)测速仪根据姿态信息得到探测器速度；测距仪根据姿态信息得到探测器位置；(3)惯性导航轨道综合探测器速度和位置，经过滤波修正得到最终的导航轨道数据。本发明利用测距、测速信息对惯性导航结果进行修正，有效提高了月球软着陆阶段的自主导航精度，一定程度上减轻了地面测控***的压力。

Description

一种月球探测器软着陆阶段惯性导航方法

技术领域

本发明属于月球探测器软着陆阶段惯性导航技术领域。

背景技术

月球探测器软着陆阶段，惯性导航是一种简单可靠的导航方法，前苏联的Lunar系列月球探测器、美国的Surveyor系列月球探测器和Apollo系列月球探测器***都采用了惯性导航的方法。惯性导航的原理是，根据初始轨道的装订数据，对惯性测量单元的输出进行积分，得到探测器的位置和速度。但是，在月球探测器软着陆过程中，由地面测控***提供的初始轨道装订数据不可避免地存在误差；惯性测量单元中的陀螺和加速度计也存在测量误差。这些误差的存在影响了导航精度，基于积分原理的惯性导航方法的不足之处正体现于此。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术在月球软着陆阶段惯性导航方法无法降低初始轨道误差和惯性测量单元的测量误差的不足之处，提供一种基于测距、测速修正的惯性导航方法，该方法可以减弱这些误差对导航精度的影响。

本发明的方法的技术解决方案是：一种月球探测器软着陆阶段惯性导航方法，包括下列步骤：

(1)建立月球导航方程，由陀螺得到月球探测器的姿态信息，加速度计综合轨道初值与姿态信息得到惯性导航轨道；

(2)测速仪根据姿态信息得到探测器速度；测距仪根据姿态信息得到探测器位置；

(3)惯性导航轨道综合探测器速度和位置，经过滤波修正得到最终的导航轨道数据。

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明利用测距、测速信息对惯性导航结果进行修正，有效提高了月球软着陆阶段的自主导航精度，一定程度上减轻了地面测控***的压力。

附图说明

图1为本发明的基于测距、测速修正的惯性导航原理图；

图2为惯性导航在***情况下的位置误差；

图3为惯性导航在***情况下的速度误差；

图4为本发明的惯性导航在有修正情况下的位置误差；

图5为本发明的惯性导航在有修正情况下的速度误差。

具体实施方式

基于测距、测速修正的惯性导航原理如图1所示。

(1)建立导航方程。根据惯性坐标系内的导航基本方程，由陀螺得到月球探测器的姿态信息，加速度计综合轨道初值与姿态信息得到惯性导航轨道。惯性坐标系F_I内的导航基本方程为

$\underset{\‾}{\overset{..}{r}}=\underset{\‾}{g}+\underset{\‾}{a}$

其中，r为月心到着陆器质心的矢量，g为引力加速度矢量，a为作用在着陆器上的视加速度矢量。加速度计测量的是着陆器相对惯性系的视加速度在F_B中的投影 $\underset{\‾}{a}=F_B^T{\left[\begin{array}{ccc}{a}_x& a_y& a_z\end{array}\right]}^T.$ 导航方程在惯性坐标系F_I内表示为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}\\ \stackrel{..}{y}\\ \stackrel{..}{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right]+C_{\mathrm{IB}}\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]$

其中， $\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right]=-\frac{\mathrm{\μ}}{r^3}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right],$ r＝(x²+y²+z²)^1/2，C_IB为本体系到惯性系的姿态转移矩阵，由陀螺测量得到。

(2)状态方程。将导航方程转化为状态方程。设状态变量

$X={\left[\begin{array}{cccccc}x& y& z& \stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& \stackrel{.}{z}\end{array}\right]}^T,$ 状态方程

$\stackrel{.}{X}=f\left(X\right)+U$

其中

$f\left(X\right)=\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\\ \stackrel{.}{y}\\ \stackrel{.}{z}\\ -\frac{\mathrm{\μ}}{r^3}x\\ -\frac{\mathrm{\μ}}{r^3}y\\ -\frac{\mathrm{\μ}}{r^3}z\end{array}\right]$

$U=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ C_{\mathrm{IB}}\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]\end{array}\right]$

设X_ref为惯性导航状态，定义***的误差状态δX＝X-X_ref。由状态方程可以导出***误差状态的线性化状态方程

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{\δX}\right)=\mathrm{A\δX}$

其中

$A=\frac{\∂f\left(X\right)}{\∂X}{|}_{X=X_{\mathrm{ref}}}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{3\×3}& I_3\\ M& 0_{3\×3}\end{array}\right]$

$M=-\frac{\mathrm{\μ}}{{(x_{\mathrm{ref}}^2+y_{\mathrm{ref}}^2+z_{\mathrm{ref}}^2)}^{5/2}}\left[\begin{array}{ccc}-{2x}_{\mathrm{ref}}^2+y_{\mathrm{ref}}^2+z_{\mathrm{ref}}^2& -{3x}_{\mathrm{ref}}{y}_{\mathrm{ref}}& {-3x}_{\mathrm{ref}}{z}_{\mathrm{ref}}\\ {-3x}_{\mathrm{ref}}{y}_{\mathrm{ref}}& x_{\mathrm{ref}}^2-{2y}_{\mathrm{ref}}^2+z_{\mathrm{ref}}^2& {-3z}_{\mathrm{ref}}{y}_{\mathrm{ref}}\\ {-3x}_{\mathrm{ref}}{z}_{\mathrm{ref}}& {-3z}_{\mathrm{ref}}{y}_{\mathrm{ref}}& x_{\mathrm{ref}}^2+y_{\mathrm{ref}}^2-{2z}_{\mathrm{ref}}^2\end{array}\right]$

(3)观测方程。测距仪、测速仪根据姿态信息得到探测器的位置和速度。测速仪所测量的速度ν_F是本体坐标系F_B相对固连坐标系F_F的速度在F_B中的表示。本体F_B相对惯性F_I的速度

ν _I＝ν _F+ω×γ _I

其中，ω为月球自转角速度矢量，大小为ω_L。上式在F_I内表示为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\\ \stackrel{.}{y}\\ \stackrel{.}{z}\end{array}\right]=C_{\mathrm{IB}}{v}_F+{\mathrm{\ω}}^{\×}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$

其中， ${\mathrm{\ω}}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& {-\mathrm{\ω}}_L& 0\\ {\mathrm{\ω}}_L& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right].$ 测距仪可以得到探测器沿敏感器视线方向到月面的距离，结合月球半径和姿态，可以得到探测器的位置 $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right].$ 则测量方程

$Z=h\left(X\right)=\left[\begin{array}{c}{C_{\mathrm{IB}}}^{-1}[\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\\ \stackrel{.}{y}\\ \stackrel{.}{z}\end{array}\right]-{\mathrm{\ω}}^{\×}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]]\\ x\\ y\\ z\end{array}\right]$

线性化得

$C=\frac{\∂h\left(X\right)}{\∂X}{|}_{X=X_{\mathrm{ref}}}=\left[\begin{array}{c}{C_{\mathrm{IB}}}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{-\mathrm{\ω}}^{\×}& I_3\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{I}_3& 0_{1\×3}\end{array}\right]\end{array}\right]$

可以证明， $\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\end{array}\right]$ 非奇异，即***可观。

(4)滤波方程。设

为δX的估计值，为X的估计值。采用卡尔曼滤波方法求得增益矩阵K，则滤波计算公式如下

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\stackrel{.}{\hat{X}}=\mathrm{A\δ}\hat{X}\\ \mathrm{\δ}\hat{X}=\mathrm{\δ}\hat{X}+K[Z-\left[\begin{array}{c}{C_{\mathrm{IB}}}^{-1}[\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\\ \stackrel{.}{y}\\ \stackrel{.}{z}\end{array}\right]-{\mathrm{\ω}}^{\×}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]]\\ x\\ y\\ z\end{array}\right]]\\ \hat{X}=X_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\δ}\hat{X}\end{array}\right.$

(5)仿真结果。假设导航初始轨道装订误差(577m，577m，577m，0.577m/s，0.577m/s，0.577m/s)，仅利用IMU进行导航，仿真结果的位置误差如图2所示、速度误差如图3所示。从仿真结果可以看出，仅利用IMU的自主导航，无法修正初始导航误差，位置和速度误差随着时间增大而增大，导致最终存在较大的导航偏差。在310秒时引入测速和测距信息对IMU输出进行修正，仿真结果的位置误差如图4所示、速度误差如图5所示，表1、表2给出了在500s、600s和700s时刻，位置误差和速度误差在修正前后的对比数据。可以看出，位置和速度误差都得到明显的修正。

表1 位置误差修正前后对比(m)

表2 速度误差修正前后对比(m/s)

Claims (1)

1.一种月球探测器软着陆阶段惯性导航方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)建立月球导航方程，由陀螺得到月球探测器的姿态信息，加速度计综合轨道初值与姿态信息得到惯性导航轨道；所述的月球导航方程为惯性坐标系内的导航基本方程，表达式为：

其中，

为探测器的位置，μ为月球引力常数，r＝(x²+y²+z²)^1/2为探测器与月心的距离，C_IB为利用陀螺测量的角速度计算得到的从本体系到惯性系的姿态转移矩阵，

为加速度计测量的视加速度；

(2)测速仪根据姿态信息得到探测器速度；测距仪根据姿态信息得到探测器位置；计算探测器速度的表达式为：

其中，v_F为测速仪所测量的速度，

ω_L为月球自转角速度，

(3)惯性导航轨道综合探测器速度和位置，并利用所述探测器速度和位置信息经过卡尔曼滤波修正得到最终的导航轨道数据；所述的卡尔曼滤波方程的表达式为： 

其中， 

为状态变量， 

为X的估计值，δX＝X-X_ref为***的误差状态， 

为δX的估计值，X_ref为惯性导航状态，K为增益矩阵，Z为步骤(2)中得到的探测器位置和速度， 

I₃为三维单位矩阵，

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