JP5632158B2 - 騒音予測方法 - Google Patents
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本発明の特徴の一つは、樹脂歯車の噛み合い位置の歯の基本諸元の基準ピッチ円半径位置でのモジュールを導出し、このモジュールから噛み合い位置での法線ピッチを導出し、樹脂歯車間の噛み合い位置での上記法線ピッチの差から、噛み合い時に発生する騒音の大きさを予測する点にある。互いに噛み合う樹脂歯車の噛み合い位置の上記モジュールを導出するためには、後述する通り、樹脂歯車対が最大半径位置同士で噛み合うことを仮定する必要がある。なお、通常、樹脂歯車対は、最大半径位置で噛み合うため、従来公知の一般的な樹脂歯車に本発明の方法を適用することができる。
本発明の騒音予測方法は、予測の過程で、樹脂歯車の噛み合い位置の歯の基本諸元の基準ピッチ円半径位置でのモジュールを導出することを特徴の一つとする。歯形誤差の測定位置が最小半径位置又は最大半径位置としなければ、後述する通り、噛み合い位置での上記モジュールを求めることができない。なお、樹脂歯車は、成形時の収縮で歯形誤差の測定位置が最小半径位置になることがほとんどであり、次に多いのが最大半径位置になる収縮である。したがって、本発明の騒音予測方法は一般的な多くの樹脂歯車に適用することができる。
本発明の騒音予測方法は、樹脂歯車の成形時の収縮を考慮することが特徴の一つである。圧力角が諸元通り誤差なく作製され、且つ成形時の収縮が均一(同一z座標軸において均一)に行われるとすることで、後述する通り、圧力角誤差は、理論的に決まる理想位置からの歯車の位置のずれ(成形時の収縮によるずれ)を表すことになり、樹脂歯車を成形の際に生じる樹脂歯車の収縮を考慮した騒音予測をすることができる。なお、通常、樹脂歯車においては、圧力角はほぼ緒元通りに、誤差がほとんどなく作製され、成形時の収縮も均一(同一z座標軸において均一)に行われる。したがって、本発明の騒音予測方法は、一般的な多くの樹脂歯車に適用することができる。
以下、本発明の騒音予測方法について標準平歯かつ並歯の歯車を例にして説明する。その他、はすば歯車等については同様の考え方で騒音予測が可能である。図1(a)に示すような鼓状に変形した樹脂歯車を例に説明する。図1に示す樹脂歯車の基本諸元は以下の通りとする。
モジュール:m0
歯数 :z0
圧力角 :α0
基準ピッチ円直径:d0
基準ピッチ円半径:r0
基礎円半径:rb0
第一関係式導出工程とは、所定の歯形測定位置の歯における、一方の樹脂歯車のJIS B1702に準拠する方法で測定した圧力角誤差と上記一方の樹脂歯車の基本諸元の基準ピッチ円半径位置でのモジュールと、の関係を表す第一関係式を導出する工程である。例えば、以下のステップ1〜5を含む方法で導出することができる。
本発明の騒音予測方法では、圧力角が基本諸元の通りに作製されるとしている。したがって、圧力角の理論値からのずれは、図3(a)に示すようにして説明することができる。図3(a)には歯車の歯(一歯分)を示す。実線Qは実際の歯車の歯の輪郭を表す。点線Q’は、理論的に求められる歯車の歯の輪郭を表す。この歯の輪郭のずれは成形時の収縮により生じる。実線Q上の点P1は収縮がなければ点線Q’上の点Pと重なるとする。圧力角が基本諸元通りに製造されることから、点P1の圧力角と点Pの圧力角とは等しい。このため、収縮が無ければ圧力角誤差はゼロになる。しかし、成形時の収縮のため、圧力角誤差は、点Pの圧力角と点P2の圧力角を比較することになり、ゼロにはならない。ここで、点P2は、歯車の中心Oと点Pを結ぶ直線を半径とする円と実線Qとの交点である。このように、圧力角誤差は歯の位置のずれ、即ち、歯の収縮量を表す指標として用いることができる。上述の通り、樹脂歯車は、一般的に非常に高い精度で圧力角が基本諸元通りになるように製造できる。したがって、圧力角誤差を考慮することは、樹脂歯車の成形時の収縮量を考慮することになる。この点に着目することも本発明の大きな特徴の一つである。
本発明の騒音予測方法では、成形時の収縮が均一(同一z座標軸において均一)に行われるとする。したがって、圧力角誤差とモジュールとの関係は歯形測定位置によらず同じになる。
以上より、歯形誤差の測定位置についても圧力角誤差とモジュールとの関係は関係式1で表すことができる。
第二関係式導出工程とは、歯形誤差の測定位置が上記最小半径位置の場合に、上記一方の樹脂歯車の基本諸元の基準ピッチ円半径位置での、上記一方の樹脂歯車の歯厚とモジュールとの関係を表す第二関係式を導出する工程である。本工程は、歯形誤差の測定位置が最大半径位置の場合には、不要である。なお、上記の通り、最も一般的な変形は鼓状になることであり、この鼓状になる変形の場合、歯形誤差の測定位置が最小半径位置になる。
図5(a)には、歯筋チャートを示す。図中のz方向が歯筋方向であり、y方向が歯丈方向である。図1(a)と同様に歯筋を表す円弧を円弧Aとし、円弧Aの中央をA1とする。また、A2〜A5は円弧A上の任意の点である。ここで、圧力角が諸元通り製造できているとすると、歯車の歯の各々の大きさ形状は同一で、収縮によりy方向の位置がずれていることになる。この収縮によるずれのために円弧Aは、直線ではなくなる。図5(b)には、A1での歯の断面図、A2での歯の断面図、A3での歯の断面図、A4での歯の断面図、A5での歯の断面図を示した。図5中の点線Rは、基本諸元の基準ピッチ円半径位置を示す。基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯A1〜A5の歯厚は、図5中に示すScA1〜ScA5である。後述する通り、歯筋形状誤差を用いて、噛み合い位置の歯の、基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚を求めるが、図5(b)に示すとおり、歯筋誤差測定位置では、収縮の程度を歯厚で表すことができる。歯元から歯先に向って歯厚は小さくなるが、収縮が大きいほど、基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚は小さくなり、収縮が小さいほど基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚は大きくなる。歯が諸元通りに作製されれば、歯厚と収縮の程度とは一対一の対応になり、収縮とモジュールとも一対一の対応になるから、歯厚とモジュールも一対一の対応になる。収縮が大きくなると、モジュールが小さくなり、歯厚が短くなる関係にあり、この関係を所定の形式の近似関数(関係式2)で表すことができる。
圧力角が諸元通り誤差なく作製されることを条件として、歯厚とモジュールとの関係を表す関係式2を所定の形式の近似関数で表すことも本発明の騒音予測方法の特徴の一つである。
最大半径位置モジュール導出工程とは、最大半径位置の歯のモジュールを求める工程である。本発明の騒音発生予測方法においては、歯形誤差の測定位置が最大半径位置又は最小半径位置である。以下、歯形誤差の測定位置が最大半径位置の場合と、最小半径位置の場合に分けて、本工程について説明する。
この場合、歯形誤差をJIS B1702に準拠する方法で測定し、この測定の際に求まる圧力角誤差を関係式1に代入し、歯形誤差の測定位置のモジュールを求める。歯形誤差の測定位置が最大半径位置であるため、このモジュールが最大半径位置の歯の上記最大半径位置でのモジュールになる。
この場合、先ず、歯筋形状誤差ffβをJIS B1702に準拠する方法で測定する。歯筋形状誤差ffβは、歯筋方向に並ぶ歯車の歯の歯丈の最大値と最小値の差を表すものである。したがって、歯筋形状誤差ffβと最小半径位置における歯の厚みScmin(基本諸元の基準ピッチ円半径位置の厚み)を用いることで、最大半径位置における歯の厚みScmax(基本諸元の基準ピッチ円半径位置の厚み)を求めることができ、この厚みから関係式2を用いて、最大半径位置の歯のモジュールを求める。
歯車法線ピッチ導出工程は、上記一方の樹脂歯車の法線ピッチの値を導出する工程である。導出にあたっては、以下の数式(XIII)を用いる。なお、法線ピッチをte、円周率をπ、モジュールをm、圧力角をαとする。
相手歯車法線ピッチ導出工程とは、上記一方の樹脂歯車と噛み合う他方の樹脂歯車の法線ピッチを導出する工程である。法線ピッチは上述の方法と同様の方法で求めることができるため説明を省略する。
騒音予測工程とは、予め測定した樹脂歯車対の樹脂歯車間の法線ピッチの差と騒音の大きさとの関係から騒音の大きさを予測する工程である。
噛み合う樹脂歯車間の法線ピッチ差と騒音の大きさ(dB)との関係を表すグラフを図7に示した。図7に示す関係を求めるために使用した樹脂歯車は、ポリアセタール樹脂(「M90−44」、ポリプラスチックス社製)を成形してなる樹脂歯車である。この樹脂歯車の諸元は、モジュールが約1.0、基準ピッチ円半径が約30mm、歯数が30枚、歯幅が約15mmである。図7中のドットは、樹脂歯車対の樹脂歯車間の法線ピッチ差と騒音の大きさとの関係を表す。樹脂歯車の法線ピッチは真円度測定から得た法線ピッチの値を採用した。
先ず、法線ピッチ差が所定の値になる樹脂歯車を選択した。そして、選択した樹脂歯車対を無響箱内で噛み合わせて回転させ、発生する騒音を、樹脂歯車対の噛み合い部から上方に垂直に100mm離れた位置に設置した精密騒音計で捕らえ、FFTサーボアナライザーによって解析した。騒音の大きさは騒音レベル(単位dB)で表示した。図7に示すように多数の法線ピッチ差の樹脂歯車対を用いて、騒音の大きさと法線ピッチ差との関係を求めた。一点鎖線、実線が、騒音の大きさと法線ピッチ差との関係を表す近似関数である。なお、歯車を回転させる際の条件としては、円周速度を785mm/s、負荷トルクを0.5kgfcm、バックラッシュを0.1mm(軸間)、オイルを塗布する条件とした。
実施例で使用する歯車は、ポリプラスチックス社製のポリアセタール樹脂(商品名「ジュラコンM90−44」)を成形してなり、モジュールが0.9899、歯数が30、基準ピッチ円半径が14.849mm、圧力角が20°、基礎円半径が13.953mm、インボリュート関数inv(20°)が0.0149である。噛み合う樹脂歯車は両方とも同じ樹脂歯車である。なお、樹脂歯車は図1に示すような鼓状に変形していた。即ち、歯形誤差の測定位置は、最小半径位置である。
一方の樹脂歯車について、歯形測定位置を図1(a)に示すA1に設定した。歯形測定位置でのモジュールが諸元のモジュールの0.99倍であると仮定した。このとき歯形測定位置での歯車の諸元は以下のようになった。
モジュール m:0.9899×0.99=0.9800
歯数 z:30
圧力角 α:20°=0.349rad
基準ピッチ円直径 d:0.9800×30=29.4mm
基準ピッチ円半径 r:14.7mm
基礎円半径rb:14.7×cos(0.349)=13.813mm
上記の通り、歯形誤差の測定位置は、最小半径位置である。歯形誤差の測定位置の歯車の基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚を求めた。具体的には以下のようにして歯厚を求める。なお、上記歯形誤差の測定位置での歯厚Scminは、上記数式(X)を用いて導出した。
JIS B1702で定める方法により得た歯筋形状誤差は7μmであった。上記の通り、最大半径位置の歯車の基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚Scmaxは、Scmax=Scmin+2×ffβ/1000で表され、Scminに1.566、ffβに7μmを代入すると、歯厚Scmaxは、1.580mmになる。これを関係式2に代入すると、最大半径位置でのモジュールを導出でき、その値は、0.9923となった。
このモジュールから最大半径位置の歯の基本諸元の基準ピッチ円半径位置での法線ピッチは2.929mmであった。
相手歯車についても、上記と同様の方法で最大半径位置の歯の基本諸元の基準ピッチ円半径位置での法線ピッチを求めると、2.922mmであった。
法線ピッチの差は、−0.007mmとなり、この値を図7のグラフにあてはめると、騒音の大きさが57.5dBと予測できた。実測した騒音の大きさは58.1dBであり、騒音の大きさを予測できることが確認された。なお、騒音の実測は、「騒音の大きさと法線ピッチ差との関係」を求める際に行った方法と同様の方法で行った。
Claims (3)
- JIS B1702に準拠する方法で測定する歯形誤差の測定位置が最小半径位置又は最大半径位置である樹脂歯車対の、前記最大半径位置同士での噛み合いにより生じる騒音を予測する方法であって、
一方の樹脂歯車の歯筋方向の所定の位置における、基準ピッチ円半径位置で測定した場合の圧力角誤差と、前記所定の位置におけるモジュールとの関係を表す第一関係式を導出する第一関係式導出工程と、
前記歯形誤差の測定位置が前記最小半径位置の場合には、前記第一関係式から導出した前記最小半径位置におけるモジュールを含む複数のモジュールの各々について歯厚を求め、求めた結果から、前記一方の樹脂歯車の歯厚とモジュールとの関係を表す第二関係式を導出する第二関係式導出工程と、
前記歯形誤差の測定位置が前記最大半径位置の場合には、前記圧力角誤差を前記第一関係式に代入して、前記一方の樹脂歯車の前記最大半径位置の歯における前記測定位置でのモジュールを求め、
前記歯形誤差の測定位置が前記最小半径位置の場合には、JIS B1702に準拠する方法で測定した歯筋形状誤差と、前記圧力角誤差と前記第一関係式から導出した前記最小半径位置におけるモジュールと、を用いて、前記一方の樹脂歯車の前記最大半径位置の歯における基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚を導出し、該歯厚を前記第二関係式に代入して前記一方の樹脂歯車の前記最大半径位置の歯における前記基本諸元の基準ピッチ円半径位置でのモジュールを求める最大半径位置モジュール導出工程と、
前記最大半径位置モジュール導出工程で得られるモジュールから、前記最大半径位置の歯における前記基本諸元の基準ピッチ円半径位置での、前記一方の樹脂歯車の法線ピッチを求める歯車法線ピッチ導出工程と、
前記法線ピッチの導出と同様の方法で、他方の樹脂歯車についても、前記最大半径位置の歯における前記基本諸元の基準ピッチ円半径位置での法線ピッチを導出する相手歯車法線ピッチ導出工程と、
前記一方の樹脂歯車の前記法線ピッチと、前記他方の歯車の前記法線ピッチと、予め測定した前記樹脂歯車対の樹脂歯車間の法線ピッチの差と騒音の大きさとの関係と、に基づいて騒音の大きさを予測する騒音予測工程とを備える騒音予測方法。 - 前記第一関係式導出工程は、以下のステップを含む請求項1に記載の騒音予測方法。
前記一方の樹脂歯車において所定の歯形測定位置を決定し、該所定の歯形測定位置の歯のモジュールが、前記基本諸元のモジュールの所定倍であると仮定するステップ1と、
所定の歯形測定位置の歯において、前記仮定されたモジュールの基本諸元における基準ピッチ円半径位置での圧力角を導出するステップ2と、
前記ステップ2で得られる圧力角と、前記基本諸元の基準ピッチ円半径位置での圧力角とから圧力角誤差を求めるステップ3と、
前記所定倍を少なくとも2回変更して、前記ステップ2からステップ3を繰り返し、各々の仮定における圧力角誤差を求めるステップ4と、
前記圧力角誤差と前記一方の樹脂歯車の前記所定の位置におけるモジュールと、の関係を表す第一関係式を導出するステップ5。 - 前記第二関係式導出工程は以下のステップを含む請求項1又は2に記載の騒音予測方法。
前記第一関係式から前記最小半径位置の歯の前記最小半径位置におけるモジュールを導出し、該モジュールを用いて前記最小半径位置の歯の前記基本諸元の基準ピッチ円半径位置での歯厚を導出するステップ1’と、
前記ステップ1’において、歯厚を導出する際に用いるモジュールを、前記最小半径位置の歯の前記基本諸元の基準ピッチ円半径位置での値から所定の値に少なくとも1回変更し、各々のモジュールにおける歯厚を導出するステップ2’と、
前記一方の樹脂歯車の歯厚とモジュールとの関係を表す第二関係式を導出するステップ3’。
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