CN1155688A - 在时间离散的抽样数据***中节奏同步的运动导引 - Google Patents

Abstract

用于在时间离散的抽样数据***中节奏同步的运动导引方法和设备，尤其应用于机床和机器人的数字控制中，其中，轨道加速度的任意阶m或位置的任意阶m+1的导数作为调节参数，此时，最好采用加速度或加速度变化，由抽样数据***的n＝m+1个时间离散的***矩阵方程，在给定的初始条件和要求的状态矢量的情况下，确定用于运动导引的精确的控制数列，以及，根据所确定的控制数列的值，在抽样数据***的时间分度中，在尤其按内插节奏数控机床和机器人的情况下改变调节参数。

Description

在时间离散的抽样数据*** 中节奏同步的运动导引

本发明涉及一种用于在时间离散的抽样数据***中节奏同步的运动导引方法和与之相关的设备，尤其应用在机床和机器人的数字控制中。

在例如数字控制机床和机器人的时间离散的抽样数据***中，用于运动导引的调节参数，对于机床和机器人在内插节奏中的数字控制，通常只能在控制的固定时间分度中改变。但是迄今尚未具有一种准确的解决办法，用于对这种时间离散的抽样数据***进行时间优化和节奏同步的运动导引。由于这一原因，目前有一些不同的设想，它们以不同的方式和方法来解决上述问题。

在DE4107514A1介绍了时间离散的调节回路的结构，借助于该调节回路的调节可驶向目标。然而这种方法只能在这种情况下得到满意的实际应用，即，时间分度相对于控制的瞬态特性较小(所谓准连续特性)，目前通常在升降机、提升罐笼和铁路中使用取得成果。当然在数控机床的使用领域中存在着这种情况，即，加速度变化阶段和加速度阶段处于内插节奏的数量级，亦即时间分度的数量级中，所以不存在准连续特性，所以这一方法对于这种使用情况是绝不能采用的。所以它不能普遍有效地应用。

在学位论文“工业机器人的轨道设计和导引(Bahnplanung andBahnfuehrung von Industrierobotern)”J.Olomski，Braunschweig，Wiesbaden，Vieweg，1989年，自动化进展卷4，第42至53页中，介绍了一种时间连续***最佳调节参数变化的计算，和连续的时间点通过离散时间分度的近似计算法。因为在这里调节参数的变化独立于内插节拍分度来确定，所以在加速度剖面中产生阶跃，在带瞬时预调整的控制中这会增加要投入使用的机械的负荷。

在题为“位置或轨迹的数控方法(Verfahren zur numerischen Positions-oder Bahnsteuerung)”的欧洲专利文件EP-0419706B1中，介绍了加速度导引的运动剖面的精确计算，其中考虑了时间的离散化。此外限制加速度的变化，其中加速度值通过形成平均值加以过滤。然而，由于在这里的加速度变化不是因果关系，而仅仅是由加速度值间接预先给定的，所以在计算制动距离时产生了困难。为了能简便地计算制动距离，各个数据组起始的运动剖面必须预先已知。但这却带来了缺点，即这种做法与所要求的联机-超控的变化是矛盾的。

在题为“限制加速度变化的速度控制(RuckbegrenzteGeschwindigkeitsfuehrung)的欧洲专利申请EP-9411665.5中，建议通过在额定速度起动时和在到达目标制动时各引入一个附加的阶段，提供附加的自由度。在这种情况下，额定速度的起动几乎精确地实现，因为允许在此附加引入的阶段，可将加速度变化节奏非同步地改变为额定速度的过渡节奏。驶入目标位置同样几乎精确地达到，只要在制动开始的时刻，存在的加速度等于零。这一条件当然很少能满足，尤其在短距离行驶的情况下，所以在这里也必须通过离散的时间分度实现近似的连续时间点。

在所有已描述的解决办法的设想中，因而没有可能使离散抽样数据***的运动，精确地节奏同步和时间优化。

因此本发明的目的是，提出一种用于在时间离散抽样数据***中节奏同步的运动导引方法和与之有关的设备，使得对于时间离散的抽样数据***，其中调节参数只能在控制的固定时间分度或内插节奏中变化，可以精确地节奏同步和时间优化地进行其运动导引。

按本发明这一目的通过下列方法的步骤来达到：

1.1轨道速度的任意阶m或位置的任意阶m+1的导数作为调节参数，此时最好采用加速度或加速度的变化，

1.2由扫描***的n＝m+1个时间离散的***矩阵方程，在给定初始条件和要求的状态矢量的情况下，确定用于运动导引的精确的控制数列，

1.3根据所确定的控制数列值，在抽样数据***的时间分度中，在尤其按内插节奏对机床和机器人进行数字控制的情况下改变调节参数。

在按本发明方法的第一种有利设计中，利用所应用的***矩阵方程组的数学特性，考虑到影响时间离散的抽样数据***的因素，尤其是考虑到电驱动因素的动力学，将精确的节奏同步的运动导引进行优化。这一点通过下列另一个方法步骤达到：

2.1由此带来的附加自由度数用来满足补充准则，尤其通过平均调节参数能量的最小化，保护投入使用的机械。

在按本发明方法的另一种有利的设计中，确定用于一种按预给额定速度行驶的运动导引的控制数列，它这样来考虑作为基础的时间离散抽样数据***，尤其是一种电驱动装置的动力学功能，即，使运动导引能时间优化地进行。为此，这种预给额定速度的方法按下列方法步骤进行：

3.1只要最大允许加速度在后面的键控周期(Tastperiode)中没有被超出的危险，就用最大允许加速度变化建立加速度，以及，然后降低加速度变化，直至最大允许的加速度精确地达到下一个键控时刻，

3.2以所达到的最大允许的加速度，朝着额定速度的方向加速，

3.3与此同时不断地检查，在保持当前调节参数的情况下为下一个键控时刻预作准备的范围内，或在后面的键控时间点的间隔中，考虑到在留下的键控周期中预给的加速度可能性和加速度变化可能性的条件下，所达到的加速度能否降到零，

3.4若对于至少一个预见的检查键控时间点不再是这种情况，则在上述的其中最早的那个键控时刻应通过尽可能负的加速度变化，在可能的话通过最大允许的负加速度变化，使加速度降低，从而使在预定时刻的额定速度在没有过调量的情况下达到。

相应于上述的设计，在按本发明方法的另一项有利的改进中，在考虑了作为基础的时间离散的抽样数据***的动力特性，尤其是电驱动装置的动力特性的情况下，可以用时间优化的方式方法确定制动到一种预定的目标状态下的控制数列。为此，制动到预定的目标状态的过程通过下列方法步骤实施：

4.1一个可能仍存在的正加速度，通过尽可能负的加速度变化，可能的话通过最大允许负的加速度变化降到零，

4.2同样通过尽可能负的加速度变化，可能的话通过最大允许负的加速度变化，提高制动所需的负加速度，

4.3假如此时达到了最大允许的负加速度，则通过此加速度变化值为0的负加速度进一步制动，

4.4与此同时不断地检查，在保持当前调节参数的情况下为下一个键控时刻预作准备的范围内，或在后面的键控时间点的间隔中考虑到在剩余键控周期中预给的加速度可能性和加速度变化可能性的条件下，剩下的一段路程是否短于所要求的制动距离，

4.5若至少一个预见的检查键控时间点是这种情况，则在上述的其中最早的那个键控时刻通过尽可能正的加速度变化，可能的话通过最大允许正的加速度变化来降低负的加速度并达到目标状态。

在另一种可供选择的设计中，同样确定制动到一个预定的目标状态下的控制数列，其中，尽管现在限制加速度和加速度变化必须不偏离制动过程的时间优化曲线，仍能在任何时候充分利用时间连续的抽样数据***，尤其是电驱动装置全部动力学可能性。为此，制动到预定目标状态下的过程按下列方法步骤进行：

5.1一个可能仍存在的正加速度，通过尽可能负的加速度变化，可能的话通过最大允许负的加速度变化降到零，

5.2同样通过尽可能负的加速度变化，可能的话通过最大允许负的加速度变化来提高制动所需的负加速度，

5.3与此同时不断地检查，在保持当前调节参数的情况下为下一个键控时刻预作准备的范围内，或在后面的键控时间点的间隔中考虑到在剩余的键控周期中预给的加速度可能性和加速度变化可能性的条件下，剩下的一段路程是否短于所需要的制动距离，

5.4若至少一个预见的检查键控时间点是这种情况，则在上述的其中最早的那个键控时刻通过尽可能负的加速度变化降低加速度，

5.5如果在这种情况下超过最大允许的加速度和/或最大允许的加速度变化，则增加用于制动过程的键控周期数，直至允许的加速度极限和/或加速度变化极限不会被超过或即使超过也在允许的误差范围内，以及，制动投入点要提前若干个键控时刻从而达到加速度和加速度变化为零的目标状态。

在按本发明方法的另一种有利的设计中，为确定一适于制动到预定的目标状态的控制数列所需的计算工作量可被减少，其中该控制数列用于精确的节奏同步的运动导引。由此可达到简化方法并减少据此工作的控制工作量，从而可以获得一种成本低的解决办法。对此规定下列可供选择的方法步骤：

6.1通过将连续确定的制动过程近似为时间离散的，实现以尽可能负的加速度变化，将可能还存在的正的加速度降为零，

6.2以尽可能负的加速度变化来建立用于制动所需的负加速度，同样通过在时间离散中由连续确定的制动过程的近似来实现。

为了使这种时间离散的抽样数据***用于节奏同步的运动导引的有利方法，能用简单的方式和方法实现，借助于具有下列元件的设备来达到上述目的，这些元件可以特别有利和有效地实现：

7.1设有一些装置，尤其是一个微处理机***，用于由一个用于运动导引的抽样数据***的时间离散的***矩阵方程组，确定一精确的控制数列，

7.2设有一些装置，用于根据所确定的控制数列值，节奏同步地影响调节参数，

7.3设有一些装置，用于由调节参数按任意阶n积分调节参数，并由此确定轨道速度和轨道。

采用本发明所获得的优点主要在于，在尤其是考虑了时间离散的抽样数据***的动力学可能性，特别在使用电驱动装置的情况下，时间离散的抽样数据***中的运动导引，可以精确和节奏同步地实现，以及除此之外还能时间优化地进行，其中，此方法由于步骤恰当的自动编码，所以可以用特别简单和有效的方式和方法来进行控制数列的确定。除此之外，为了确定适宜的控制数列，提供了有利的运动导引，用于一种预定额定速度的方法和制动到预给目标状态下，它们可以确定一种控制数列，这种控制数列充分利用时间离散的抽样数据***的动力学可能性，以及，此控制数列优化了运动导引。此外，为了减少为此所需的计算工作量还提供了另一些可供选择的工作方式，它们可以成本低地自动编码。除此之外还提供了一种设备，它包含有上述优点，并可以小的费用支出价廉物美地实施和有效地工作。

下面结合附图所示实施例对本发明作进一步的详细说明，附图中：

图1为通过可能的调节参数进行运动导引的一种时间连续***结构框图；

图2为通过可能的调节参数进行运动导引的一种时间离散的抽样数据***结构框图；

图3为用于产生时间离散值的抽样保持电路的输入与输出信号；

图4为具有调节参数例如为加速度变化γ的时间离散***结构框图；

图5为在预定的额定速度起动时加速度变化、加速度和速度的变化曲线；

图6为在预定的额定速度起动时在相平面内加速度变化、加速度和速度的共同作用；

图7为以一个预定的额定速度离散的运动导引，图中的量已标称化；

图8为以一个预定的额定速度离散的运动导引，其中时间分度和时间优化的连续运动过程相重合；

图9为向一个预定的目标位置时间优化的制动过程的一部分；

图10为在制动到目标点时没有限制的情况下制动到目标位置过程中的离散运动导引；

图11为在制动到目标点时有附加限制的情况下制动到一个目标位置过程中的离散运动导引；

图12为离散的运动导引，其中由于数组长度(Satzlaenge)太短而没有达到预定的额定速度。

本发明以下列知识为出发点。在运动导引中，轨道速度v的m阶导数或位置亦即路程s的m+1阶导数用作调节参数。最好取轨道速度v，因为它一般可以直接测得，和可利用来控制驱动装置。为了用于说明，此连续***可用一个具有n＝m+1次存储或积分的结构框图来表示，如图1所示。其中：

X₁：＝s＝路程或位置

X₂：＝v＝速度

X₃：＝a＝加速度

X₄：＝r＝加速度变化

这一结构框图的信息流可用数学的形式通过下列微分方程组(1)描述： $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3\\ \…\\ \…\\ {\stackrel{\·}{x}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 1& 0& 0& & \…& 0\\ 0& 0& 1& 0& & \…& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& \…& 0\\ \…& & & & & & \\ \…& & & & & 0& 1\\ 0& 0& & \…& & 0& 0\end{array}\right]-\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ \…\\ \…\\ x_n\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ ..\\ ..\\ 1\end{array}\right]\·u---\left(1\right)$ 用矢量或矩阵表示法，这一方程组可作如下简化表示： $\stackrel{\stackrel{.}{-}}{x}=F\·\stackrel{\‾}{x}+\stackrel{\‾}{g}\·u$ 求解此微分方程组(1)，对于时刻t≥t₀得到： $\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=e^{F(r-r_0)}\·\stackrel{\‾}{x}\left(t_0\right)+\underset{r_0}{\overset{r}{\∫}}{e}^{F(r-\mathrm{\τ})}\·\stackrel{\‾}{g}\·u\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$ 其中

表示***在时刻t₀时的起始状态。

若在图1的连续***前连接一个抽样/保持器，亦称为抽样保持电路(Sample&Hold Glied)，则得到一个时间离散的抽样数据***，其中，线路入口(调节参数u)只能在离散的抽样时刻K·T时改变，其中K＝0，1，2……，而T＝键控时间。图2表示了这种时间离散的抽样数据***的框图。

图3表示了借助于数列u^*表示的抽样和保持电路的输入信号和相应的输出信号ū，它们画在一根通过键控周期T标称化后的时间轴t/T上。数列u^*例如由计算机产生。借助于抽样保持电路形成一条阶梯曲线ū，用它来控制连续的分***。

因为对于时刻K·T≤t＜(k+1)·T在一个键控周期内输出信号的变化ū(t)＝u_k＝常数，便可以对于抽样数据***用K·T＝t₀，由计算方程(2)以简单的方式确定键控时刻(k+1)·T时的状态参数如下： $\stackrel{\‾}{x}\left[(k+1)T\right]=e^{F\·T}\·\stackrel{\‾}{x}\left(\mathrm{kT}\right)+\underset{\mathrm{kT}}{\overset{(k+1)T}{\∫}}{e}^{F[(k+1)T-\mathrm{\τ}]}\·\stackrel{\‾}{g}\·u_k\mathrm{d\τ}$ $\stackrel{\‾}{x}\left[(k+1)T\right]=e^{F\·T}\·\stackrel{\‾}{x}\left(\mathrm{kT}\right)+\underset{\mathrm{kT}}{\overset{(k+1)T}{\∫}}{e}^{F[(k+1)T-\mathrm{\τ}]}\·\stackrel{\‾}{g}\mathrm{d\τ}\·u_k$ 代入(k+1)T-τ：＝v，便由此得出下列计算方程(3)： $\stackrel{\‾}{x}\left[(k+1)T\right]=e^{F\·T}\·\stackrel{\‾}{x}\left(\mathrm{kT}\right)+\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{e}^{F\·v}\·\stackrel{\‾}{g}\mathrm{dv}\·u_k---\left(3\right)$ 也可以用矢量或矩阵表示法简化表示这一计算方程为： ${\stackrel{\‾}{x}}_{k+1}=A\·{\stackrel{\‾}{x}}_k+\stackrel{\‾}{b}\·u_k$ 其中用拉普拉斯变换可以简单的方式确定离散的***矩阵A＝e^F·T：

                    A＝L^-1[(sI-F)^-1]_r＝T式中S表示拉普拉斯算符，I表示单位矩阵。具体对于图1和2所示的n个存储***的情况，由(3)和(1)得出：这同样可用矢量或矩阵表示法简化表示为： ${\stackrel{\‾}{x}}_{k+1}=A\·{\stackrel{\‾}{x}}_k+\stackrel{\‾}{b}\·u_k$

在n个存储***中，A表示一个n×n阶矩阵，

表示n×1个矢量。现在可以用A和 由上述扫描时刻K·T的状态矢量 和调节参数u_k，计算键控时刻(k+v)·T时的状态矢量x_k+v。

因此，由(4)对于时刻(K+2)·T得出： ${\stackrel{\‾}{x}}_{k+2}=A\·{\stackrel{\‾}{x}}_{k+1}+\stackrel{\‾}{b}\·u_{k+1}=A\·[A\·{\stackrel{\‾}{x}}_k+\stackrel{\‾}{b}\·u_k]+\stackrel{\‾}{b}\·u_{k+1}$ 或显然可表示为： ${\stackrel{\‾}{x}}_{k+2}=A^2\·{\stackrel{\‾}{x}}_k+[A\·\stackrel{\‾}{b}\stackrel{\‾}{b}]\·\left[\begin{array}{c}{u}_k\\ u_{k+1}\end{array}\right]$ 对于时刻(k+3)·T便可得出： ${\stackrel{\‾}{x}}_{k+3}=A^3\·{\stackrel{\‾}{x}}_k+[A^2\·\stackrel{\‾}{b}A\·\stackrel{\‾}{b}\·\stackrel{\‾}{b}]\·\left[\begin{array}{c}{u}_k\\ u_{k+1}\\ u_{k+2}\end{array}\right]$

因此，对于一个一般的时刻(K+V)·T，可以给出下列普遍有效的计算方程(5)：

时间离散的抽样数据***在时刻(K+V)·T时的状态矢量可以算出，只要***在时刻K·T的起始状态

以及在这之间的用控制矢量

表示的控制数列均已知。

但按照本发明，现在由方程(5)反算所需的控制数列 以便将抽样数据***从一个给定的起始状态转变到一个所希望的最终状态。然后，对于一种精确的和对键控时刻节奏同步的运动导引，调节参数u将根据控制顺序的值

来改变。为此，针对控制数列

求解计算方程(5)。于是可得出下列用于确定控制数列 的计算方程： $\stackrel{\‾}{u}=S^{-1}\·[{\stackrel{\‾}{x}}_{k+n}-A^n\·{\stackrel{\‾}{x}}_k]---\left(6\right)$

为将n阶的***从起始状态转变到所希望的目标，至少需要n个转换过程(与n个扫描间隔n·T意义相同)。与此相关地人们还称其为所谓的非调谐(Deadbeat)特性。在这种情况下，矩阵Aⁿ和S有n×n维，所以对于n个未知的调节参数刚好得出n个方程。

当v＞n时，亦即在提供用于运动导引的键控周期数大于方程组阶数的情况，此方程组是欠定的(unterbestimmt)，其结果是为到达此目标存在着无限多个控制数列。若针对S·

决定计算方程(5)，则立即得出直观的形式： $\left[\begin{array}{ccccccc}{S}_{11}& S_{12}& \…& S_{1n}& S_{1n+1}& \…& S_{1v}\\ S_{21}& S_{22}& \…& S_{2n}& S_{2n+1}& \…& S_{2v}\\ S_{31}& S_{32}& \…& S_{3n}& S_{3n+1}& \…& S_{3v}\\ \…& & \…& & & \…& \\ S_{n1}& S_{n2}& \…& S_{\mathrm{nn}}& S_{\mathrm{nn}+1}& \…& S_{\mathrm{nv}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{u}_k\\ u_{k+1}\\ u_{k+2}\\ \…\\ u_{k+n-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k+v}\\ x_{2k+v}\\ x_{3k+v}\\ \…\\ x_{\mathrm{nk}+v}\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& \…& A_{1n}\\ A_{21}& \…& A_{2n}\\ A_{31}& \…& A_{3n}\\ & \…& \\ A_{n1}& \…& A_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}^v\·\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}\\ x_{2k}\\ x_{3k}\\ \…\\ x_{\mathrm{nk}}\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{u}_{k+n}\\ u_{k+n+1}\\ \…\\ \…\\ u_{k+v-1}\end{array}\right]$

如前面一样，用V个控制值只能满足n个方程。若现在另有(v-n)个自由度，按本发明可利用这些自由度满足附加的准则。

为保护机床的机械，在时间优化的运动导引的同时使得控制数列的平方和降到最小程度，这一总和与平均的调节参数能量相当。这在数学上用下列关系式表示： ${\stackrel{\‾}{u}}^T\·\stackrel{\‾}{u}=\underset{i=0}{\overset{v-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{k+1}^2\stackrel{!}{=}\mathrm{Min}$

当矢量

(控制数列)满足方程

时，便正好符合这一条件。因为S⁺·S为单位矩阵，所以S⁺亦称为S的“假逆矩阵”。

以上的考虑应用于下列实施例中选择加速度变化r作为调节参数的运动导引的情况下。当然，为实施按本发明的方法以及运行相应的设备，也可以使用轨道速度v的任意其他导数，尤其是加速度a。

在此实施例的情况下简化了表示在图4中的结构框图，以及离散的***方程(4)相应地简化为： $\left[\begin{array}{c}{s}_{k+1}\\ v_{k+1}\\ a_{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& T& T^2/2\\ 0& 1& T\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{s}_k\\ v_k\\ a_k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{T}^3/6\\ T^2/2\\ T\end{array}\right]\·r_k---\left(8\right)$

在这种情况下原则上出现两个不同的运动阶段。其中之一是在图5中用V^W表示的编好程序的额定速度V_soll的起动，另一个是制动到目标状态，当剩下的一段路程面临着比所要求的制动距离短的危险时应实施该制动。

在时间连续时，额定速度V_soll或V^W的起动由最多三个阶段组成，这些在图5中表示在加速度变化r、加速度a和轨道速度V的变化曲线上。

在阶段1以最大的加速度变化r提高到最大允许加速度。在阶段2以最大加速度朝额定速度V_soll或V^W方向加速。在阶段3以最大的负的加速度变化-

重新降低加速度，以便使额定速度V_soll或V^W无过调量地达到。阶段2取决于和V^W的量可以取消。

在图6所表示的相平面中额定速度的起动表示得特别清楚，图中画有加速度a(t)随Δv(t)＝v^w-v(t)的变化过程。由此清楚看出加速度变化γ、加速度a和轨道速度v相对于额定速度V_soll或v^w的相互关系。

在这种情况下运动过程看来是这样的，即，由右边的一条

的抛物线分支出发，转变到

的目标或制动抛物线，必要时在其间还通过a＝和r＝0的直线段。

对于目标/制动抛物线适用下列方程。 $\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{BP}}=\frac{a_{\mathrm{BP}}^2}{2\·\hat{r}}---\left(9\right)$ 只要保证条件 $\mathrm{\Δv}\left(t\right)>\mathrm{\Δ}{v}_{\mathrm{BP}}\left(a\left(t\right)\right)=\frac{{a\left(t\right)}^2}{2\·\hat{r}}---\left(10\right)$

便可以用最大允许的加速度变化 或最大允许的加速度和r＝0加速。若替代条件(10)满足条件(9)时，则以-

转变到制动抛物线，以便无过调量地达到目标速度。

在预定的额定速度起动的情况下，运动导引必须在正确的时刻变换到制动抛物线上，这显然给抽样数据***带来了问题，因为“正确的”时刻往往与抽样时间分度不一致，即使一致纯属巧合。

为了保证不超过给定的

和的限制，因此通常必须在时间离散以前，最多提前一个节拍，就已经开始制动到目标速度上。在这种情况下借助于离散的***方程(8)进行检查，是否在保持调节参数u的情况下在下一次键控时刻仍满足条件(10)，否则在当前的键控期间仍引入制动过程。在所为“超前”的范围内，还可以考察多个只作为依次相继的键控时刻。故例如在一个预先确定的间隔，考察任意多的键控时刻，看在保持调节参数u的情况下，在总是下一个键控时刻时能否满足条件(10)。若留下的剩余路程对于一个制动过程太短，则在这之前的键控时刻便在运动导引中引入制动过程。

在这种情况下按以下所述引入制动过程。首先计算时间间隔，这是为了将在时刻K·T中达到的加速度降到零所需要的： $T_{\mathrm{Brems}\_\mathrm{kont}}=\frac{a_k}{\hat{r}}$

因为时刻T_{Brems_kont}仍只是纯粹巧合才等于键控周期T的整数信，所以进位取整，并获得了离散的制动时间点为 $T_{\mathrm{Brems}\_\mathrm{diskrer}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{T_{\mathrm{Brems}\_\mathrm{kont}}}{T}\right)\·T:=v\·T;v\∈N---\left(11\right)$

然后，利用按照计算方程(11)找到的键控间隔数V，可通过计算方程(6)或(7)算出所需要的调节参数顺序

用它将***转向目标状态 ${\stackrel{\‾}{x}}_{k+v}=\left[\begin{array}{c}{v}_{k+v}\\ 0\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right]}^v\·\left[\begin{array}{c}{v}_k\\ a_k\end{array}\right]+S\·\stackrel{\‾}{u}$

图7表示按此方法实施的以机器参数标称化了的向一个预定的额定速度的运动导引。轨道速度V用虚线表示，加速度a用点线表示，以及加速度变化r用实线表示。内插节奏规定为T＝10毫秒。基本的机器参数为：

最大速度 米/分，

最大加速度＝5米/秒²，

最大加速度变化 米/秒³。

上述数值还有这样的关系，即，借助于假逆矩阵算出的调节参数列

当抽样时间分度在时间优化的连续运动过程中“偶然”适合时，它与属于要时间优化的运动过程的控制数列一致。图8表示这种借助于一种向预定的额定速度V^W＝0.45

的离散运动导引情况。轨道速度V、加速度a和加速度变化r用图7已说明的线条表示，其中，运动状态同样也已标称化。

在留下的一段剩余路程面临着比需要的制动路程短的危险时，时间优化地制动到必须导入的目标状态首先取决于在制动时是否已达到最大加速度。之后，进行一个时间连续的由三个或四个阶段组成的制动过程，如图9所示。为此，画有加速度a随时间t的变化曲线，其中，从时刻t^*时的一个任意的状态a^*出发，从这里开始应时间优化和目标准确地制动到一个目标位置。

阶段1用于将一个在制动过程开始时(t^*)可能还存在的正的加速度a^*降为零。在这时速度V仍继续增加。在阶段2中，如在阶段1那样以最大的负的加速度变化，提升对于目标制动所需要的负加速度-

必要时可将其限制在-，此时用偏离虚线所示的变化曲线的加速度a的变化曲线来表示。在阶段3加速度变化为零，此时以-a进一步制动。若

＜||，则取消阶段3。在阶段4以最大的正加速度变化，重新降低负的加速度-

或-，以便以所希望的目标速度和为零的加速度到达目标位置。

因此对于任意一种起始状态，可以计算所有的局部时间和局部路程，以及必要的总制动时间t₇-t^*和必要的总制动路程s(t₇)-s(t^*)，使得在时间连续中，此时间表实际上的转变可以在没有其他耗费的情况下进行。

在时间离散的实现中，按本发明基于抽样时间分度进行了进一步的调整和优化，经验证明，若不直接由时间连续作出限制，而是按照一种独自的策略由离散计算所得的控制数列进行限制，那就可以得到更好的结果。因此现实的电驱动装置的动力特性允许例如短时间超过允许的最大加速度+/-至100％。于是，按照上面所叙述的方法制动到目标状态的过程，意味着放弃动力特性和速度。若考虑到在时间连续中加速度变化只假定其值为-1，0和+1，在此期间加速度的变化在时间离散中具有一种近似于线性的梯形变化过程，这显得更有说服力。

因此，在计算为时间连续的制动过程所需的，总时间T_{Brems_kont}＝t₇-t^*时，首先放弃限制，即放弃最大加速度和/或最大允许的加速度变化

值不被超过的限制，所以通常得到一条按图9所示在研究加速度时用虚线表示的加速度a的变化过程。计算所得的时间间隔然后向上进位取整，以便类似于在前面所叙述的编好程序的额定速度起动中那样，获得整数倍的抽样周期(Abtastpe riode)T。这在下列计算方程中考虑： $T_{\mathrm{Brems}\_\mathrm{diskret}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{t_7-t^{*}}{T}\right)\·T;=v\·T,V\∈N.---\left(12\right)$

然后用此方法重新按计算方程(6)或(7)计算所需的调节参数数列 其中，目标位置S_ziel以所希望的目标速度V_ziel和加速度0达到： $\left[{\stackrel{\‾}{x}}_{k+v}\right]=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{Ziel}}\\ v_{\mathrm{Ziel}}\\ 0\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}1& T& T^2/2\\ 0& 1& T\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^v\·\left[\begin{array}{c}{s}_k\\ v_k\\ a_k\end{array}\right]+S\·\stackrel{\‾}{u}$

因此这一计算方程表示了计算方程(5)按此实施例的具体形式。考虑最大允许的加速度变化要根据方法。在这种情况下如果结果表明，加速度变化r和/或加速度a通过此控制顺序超出了一个不合适的量，则例如在图10中表示的加速度a，必须增加提供制动过程使用的键控周期数γ。规定用于制动过程的键控周期数为此增加到这样的程度，即，直至不再超过加速度边界或虽然超过但仍在动力特性允许的误差范围内，或对于负的加速度边界则不再低于加速度边界，和虽然低于但仍在动力特性允许的误差范围内。因此充分利用了提供使用的动力特性。

图10表示了时间离散的运动导引，它包括以预定的额定速度 运行和随即制动到预定的目标状态，预定的目标状态具有S_ziel＝47×10^-3米，V_ziel＝0，a_ziel＝0，其中，位置或路程S用点划线、速度V用虚线、加速度a用点线以及加速度变化r用实线按机器参数标称化后表示。机器参数有上面早已说明过的同样的值。在这种情况下加速度a明显超过负的加速度边界。

因为目标时刻规定为固定的，与此同时制动投入点提前，因此加速度的变化以及还有加速度保持为对称的变化过程。除此以外，调节能量并因而机器负荷显著减小。这在图11中表示得特别清楚，其中表示了在制动到目标时由图10的间断式运动导引没有限制。与图10相比，γ＝11代替了γ＝9，以及制动过程提前一个扫描步骤便已引入。

此外，可设想许多其他的限制策略。例如可以将时间连续的计算得出的制动过程近似为时间间断的，以及离散的控制数列的计算从时刻t5起才着手。在这里也精确地到达目标状态，而且有利于减小计算工作量，当然有利于减少所需调节能量的费用。究竟那一种策略对于现实的应用最为有利，要根据具体情况决定。

图12表示了一种离散式运动导引的例子，其中，起初根本没有达到预定的额定速度

因为数组长度太短。向着目标状态的制动时刻t^*，这里却还落在朝着预定的给定速度

的加速阶段中。此外因在此例子中数组结尾的速度预设为非零值，在达到数组结尾时(在标称化的路程中通过数值1来识别)路程线性增加。对于目标状态的基本数值为S_ziel＝20×10^-3米， a_ziel＝0。

实施上述方法，尤其是实施分别表示的计算方程(1)至(12)的设备，设有用于按任意阶n积分调节参数u或X_n的装置，以确定运动导引直至路程为S或X₁的各参数。若调节参数u或X_n是加速度变化r或X₄，以及轨道速度V或X₂作为导出调节参数u或X_n的基础，则n＝m+1＝3个积分阶段用于确定加速度a或X₃、轨道速度V或X₂，以及最后路程S或X₁，并表示在图4中。

这可以借助于一个或多个积分器或存储器来实现，或也可以借助于微处理机通过相应的算法实施。此外，还设有一些装置用于求解时间离散的系数矩阵方程组，并因而用于精确计算控制数列

这最好用一个具有适用的程序的微处理机***来实施，因为所需之计算工作量根据运动导引的类型和所采用的调节参数u剧烈增加。为此可能的求解法则例如高斯-约尔丹(Gauss-Jordan)算法或叠代法，如牛顿法、柏努利法或割线法(试位法)。除此以外当然还可以采用其它现代的数字信号数值处理求解策略的工具。使用微处理机***的附加优点在于，通过这一***还可同时进行调节参数u或X_n的积分。基于在时间间断中的计算在数学的意义上不需要附加的积分，因为在上述计算方程范围内，值已经确定并因而是可使用的。除了节奏同步的调节参数u或X_n的影响外，还使用一些装置，它们根据控制数列

的计算值控制调节参数u或X_n。这主要可以是一个抽样保持电路，如在前面的设计中已说明的那样，并表示在图2和4中。

按本发明的方法和设备的使用，例如推荐作为数控机床和机器人。此外，也可考虑在其他任意的专业范围中使用，在这些专业范围中可以或必须实施运动导引，这种运动导引应特别精确和节奏同步地进行。

上面对本发明设备的最佳实施形式的说明旨在示范说明。而非穷尽地描述。按本发明的设备也不限于此详细说明的形式，而是在上述技术理论的范围内可以作出许多改型和变化。选择并介绍了一种最佳实施例，以便明嘹本发明原则上的详情和实际的应用，使本专业领域技术人员有能力去理解并实施本发明。在特殊的使用场合可考虑许多最佳和实施例以及其他的变型。

Claims (7)

1、一种用于在时间离散的抽样数据***中节奏同步的运动导引方法，尤其应用于机床和机器人的数字控制中，此方法有下列方法步骤：

1.1轨道速度(V或X₂)的任意阶m或位置(S或X₁)的任意阶m+1的导数作为调节参数(u)，此时，最好采用加速度(a或X₃)或加速度的变化(r或X₄)，

1.2由抽样数据***的n＝m+1个时间离散的***矩阵方程，在给定初始条件 和要求的状态矢量

的情况下，确定用于运动导引的精确的控制数列

1.3根据所确定的控制数列

的值，在抽样数据***的时间分度(K^*T)中，在尤其按内插节奏对机床和机器人进行数字控制的情况下改变调节参数(u)。

2、按照权利要求1所述的方法，其中，***矩阵方程组的阶数n小于从起始状态

驶入所要求的状态

的抽样间隔数(γ)，有下列另一个方法步骤：

2.1由此引起的附加自由度数(γ-n)用来满足补充准则，尤其通过平均调节参数能量的最小化，保护投入使用的机械。

3、按照权利要求1或2所述的方法，其中，以下列步骤来确定处理预给额定速度的控制数列

3.1只要最大允许加速度()在后面的键控周期中没有被超出的危险，就用最大允许的加速度变化

建立加速度(a)，以及，然后降低加速度变化(r)，直至最大允许的加速度()精确地达到下一个键控时刻，

3.2以所达到的最大允许加速度()，朝着额定速度(V_soll)的方向加速，

3.3与此同时不断地检查，在保持当前调节参数(u)的情况下为下一个键控时刻预作准备的范围内，或在后面的键控时间点的间隔中，考虑到在留下的键控周期中的预给的加速度可能性和加速度变化可能性的条件下，所达到的加速度能否降到零，

3.4若对于至少一个预见的检查键控时间点不再是这种情况，则在上述的其中最早的那个键控时刻应用尽可能负的加速度变化(r)，可能的话用最大允许的负加速度变化

，使加速度(a)降低，从而使在预定时刻的额定速度(V_soll)在没有过调量的情况下达到。

4、按照权利要求1或2所述的方法，其用下列方法步骤确定用于制动到一个预定目标状态的控制数列

4.1一个可能仍存在的正加速度(a^*)，通过尽可能负的加速度变化(r)，可能的话通过最大允许负的加速度变化

降到零，

4.2同样通过尽可能负的加速度变化(r)，可能的话，通过最大允许负的加速度变化 来提高制动所需的负加速度(a)，

4.3假如在这种情况下达到了最大允许的负加速度(-)，则通过加速度变化(r)为0的负加速度进一步制动，

4.4与此同时不断地检查，在保持当前调节参数(u)的情况下为下一个键控时刻预作准备的范围内，或在后面的键控时间点的间隔中考虑到在剩余的键控周期中的预给的加速度可能性和加速度变化可能性的条件下，剩下的一段路程是否短于所要求的制动距离，

4.5若至少一个预见的检查键控时间点是这种情况，则在上述的其中最早的那个键控时刻通过尽可能正的加速度变化(r)，可能的话通过最大允许正的加速度变化 来降低负的加速度(a)并达到目标状态(S_soll)。

5、按照权利要求1或2所述的方法，其中通过下列方法步骤来确定用于制动到一个预定的目标状态的控制数列

5.1一个可能仍存在的正加速度(a^*)，通过尽可能负的加速度变化(r)，可能的话通过最大允许负的加速度

降到零，

v5.2同样通过尽可能负的加速度变化(r)，可能的话通过最大允许负的加速度变化 来提高制动所需的负加速度(-a)，

5.3与此同时不断地检查，在保持当前调节参数(u)的情况下为下一个键控时刻预作准备的范围内，或在后面的键控时间点的间隔中考虑到在剩余的键控周期中预给的加速度可能性和加速度变化可能性的条件下，剩下的一段路程是否短于所需要的制动距离，

5.4若至少一个预见的检查键控时间点是这种情况，则在上述的其中最早的那个键控时刻通过尽可能负的加速度变化(r)降低加速度(a)，

5.5如果在这种情况下超过最大允许的加速度(+，-)和/或最大允许的加速度变化 则增加用于制动过程的键控周期数(γ)，直至允许的加速度极限(+，-)和/或加速度变化极限 不被超过或即使超过也在允许的误差范围内，以及，制动投入点要提前若干键控时刻，从而达到加速度(a)和加速度变化(r)为零的目标状态(S_soll)。

6、按照权利要求4或5所述的方法有下列可以替换的方法步骤：

6.1通过将连续确定的制动过程近似为时间间断的，实现以尽可能负的加速度变化(r)，将可能还存在的正加速度(a)降为零，

6.2以尽可能负的加速度变化(r)来建立用于制动所需的负加速度(-a)，同样通过将连续确定的制动过程近似为时间离散的来实现。

7、在时间离散的抽样数据***中用于节奏同步的运动导引的设备，尤其应用于机床和机器人的数字控制中，它有下列元件：

7.1设有一些装置，尤其是一个微处理机***，用于由一个用于运动导引的抽样数据***时间离散的***矩阵方程组，确定精确的控制数列

7.2设有一些装置，用于根据所确定的控制数列

的值，节奏同步(K^*T)地影响调节参数(u)，

7.3设有一些装置，用于由调节参数(u或X_n)按任意阶n积分调节参数(u或X_n)，并由此确定轨道速度(V或X₂)和轨道(S或X₁)。

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