CN115296970A - 基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法 - Google Patents

基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明针对信道编码的正交时频空***，提供了一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，包括：步骤一：正交时频空信号编码与调制；步骤二：正交时频空信号的解调；步骤三：基于逐元素外部信息的正交时频空信号检测与译码；步骤四：仿真验证与性能评估。本发明能够有效地实现对编码OTFS***的信号检测。通过采用逐元素外部信息，使信号检测性能逼近理想检测性能，能够实现OTFS与OFDM***的共模切换，能够在高速移动环境下获得更优的性能，且OTFS复杂度未较OFDM有显著增加。本发明所提方法可以有效的提升OTFS***的误码性能，这在支持高速移动环境下实现可靠性通信具有较高应用价值。

Description

基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法
【技术领域】
为了支持新一代移动通信***在超高速移动性场景下的高速率、高可靠通信，本发明针对信道编码的正交时频空***，提供了一种采用逐元素外部信息的迭代软干扰消除信号检测方法，可实现高速移动性场景下频谱效率和误码性能的显著提升。本发明属于通信与信号处理领域。
【背景技术】
为了支持新一代移动通信***在高速移动性场景下的高可靠通信，近年来，一种新型正交时频空(orthogonal time frequency space，OTFS)波形调制技术受到了广泛关注[1]。在高速移动场景中，如图1所示，多普勒效应强烈，其会导致现有的正交频分复用(orthogonal frequency division multiplex，OFDM)中产生子载波间干扰，严重降低了***的性能。OTFS技术是一种二维调制技术，其使用时延与多普勒频偏对信道进行描述，在时间频率双选择性信道下有望获得良好的性能，满足6G***在高速移动场景的性能指标要求。在时间频率双选择性信道下，OTFS在接收端的每个符号位会受到来自其他符号的干扰，因此如何解决OTFS***的信号检测成为核心问题[2]。在目前已提出的OTFS信号检测方法包括消息传递算法(message passing)[3]，最小二乘最小残差算法(least squaresminimum residual)[4]，期望传播(expectation propagation)[5]，基于DNN的OTFS***信号检测[6]等，其仿真结果均表明在时间频率双选择性衰落信道下OTFS能够得到比OFDM更好的性能，提升了高速环境下的通信性能。目前，OTFS***的信号检测与译码仍处于初期研究阶段，对于信道编码的OTFS如何以低成本实现逼近极限性能的OTFS信号检测与译码仍存在技术挑战。
参考文献：
[1]Hadani,R.,and A.Monk."OTFS:A New Generation of ModulationAddressing the Challenges of 5G."(2018).
[2]R.Hadani et al.,"Orthogonal Time Frequency Space Modulation,"2017IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC),2017,pp.1-6,doi:10.1109/WCNC.2017.7925924.
[3]P.Raviteja,K.T.Phan,Y.Hong and E.Viterbo,"InterferenceCancellation and Iterative Detection for Orthogonal Time Frequency SpaceModulation,"in IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.17,no.10,pp.6501-6515,Oct.2018,doi:10.1109/TWC.2018.2860011.
[4]H.Qu,G.Liu,L.Zhang,S.Wen and M.A.Imran,"Low-Complexity SymbolDetection and Interference Cancellation for OTFS System,"in IEEE Transactionson Communications,vol.69,no.3,pp.1524-1537,March 2021,doi:10.1109/TCOMM.2020.3043007.
[5]F.Long,K.Niu and J.Lin,"Low Complexity Block Equalizer for OTFSBased on Expectation Propagation,"in IEEE Wireless Communications Letters,vol.11,no.2,pp.376-380,Feb.2022,doi:10.1109/LWC.2021.3129051.
[6]郭晟,余乐,燕贺云,朱立东.基于DNN的OTFS***信号检测方法[J].无线电通信技术,2021,47(06):808-814.
【发明内容】
(一)本发明的目的
针对信道编码的正交时频空调制技术(coded-OTFS)，通过引入基于逐元素外部信息的并行干扰消除与最小均方误差滤波检测，实现对coded-OTFS***更高效的信号检测，以合理成本实现高速移动环境下的正交时频空OTFS***误码性能、频谱效率、鲁棒性的提升。(二)技术方案(流程图如图1所示)；
步骤一：正交时频空信号编码与调制
调制波形是无线通信***核心环节之一。本发明采用如图2所示的缩短循环前缀(reduced cyclic prefix，RCP)OTFS调制技术。
考虑二进制消息序列b，b∈{0,1}k，k为消息序列长度，将其分别通过经过码率为
Figure BDA0003734947360000031
的编码器，将其转换为编码后的序列c∈{0,1}L，L为码长。将编码后的序列c，经过交织器Π，得到交织后的序列c'＝Π(c)，将c'经过串并转换分为I/Q两路信号cI,cQ。经过格雷码与正交相移键控QPSK映射，得到发射符号
Figure BDA0003734947360000032
其中，x[d]表示x中的第d个符号，d表示符号索引，j为虚数单位。
将x映射为
Figure BDA0003734947360000033
维发送端时延-多普勒域信号XDD。
XDD＝{XDD[l,k]|0≤l≤M-1,0≤k≤N-1} (1)
其中，XDD[l,k]＝x[l+kM]，l为时延-多普勒域信号的行索引，k为时延-多普勒域信号的列索引。M表示***的子载波数目，N表示***的帧个数。对XDD进行快速逆辛傅立叶变换(inverse symplectic fast fourier transform，ISFFT)操作，如公式(2)所示，得到变换后符号矩阵XTF＝{XTF[m,n]|0≤m≤M-1,0≤n≤N-1}，称为发送端时间-频率域信号。
Figure BDA0003734947360000034
其中，m表示时间-频率域信号的行索引，n表示时间-频率域信号的列索引，e为自然对数函数的底数。
对XTF进行脉冲成形，
Figure BDA0003734947360000035
得到时域发送信号s(t)。其中t表示连续时间，gtx(t)为发射脉冲成形函数，gtx(t-nT)表示对gtx(t)进行了nT的延迟，Δf为子载波间隔，T为发送脉冲成形函数持续时间，满足关系
Figure BDA0003734947360000036
公式(3)称为海森堡变换(Heisenberg transform)。对s(t)添加循环前缀后，使用频率为fc的载波进行上变频以及功率放大操作等进行发送。
具体实施步骤一中对***编码及正交时频空OTFS***信号调制的矩阵形式表达作了进一步说明。
值得一提的是，本发明能够实现正交频分复用OFDM与正交时频空OTFS***的共模切换，如图2所示。当发送端与接收端相对速度较低时，多普勒效应较弱，可以通过关闭OTFS模块，也即关闭快速逆辛傅立叶变换ISFFT和快速辛傅立叶变换SFFT模块，开启OFDM模块进行信号的发送与接收，降低发送接收的复杂度。当相对速度较高时，多普勒效应强烈，可以通过开启OTFS模块，也即开启ISFFT和SFFT模块，使用OTFS***进行信号的发送与接收，降低强烈的多普勒效应对***性能的影响。
步骤二：正交时频空信号的解调
发送信号经过时变信道，并经过下变频等处理后，在接收端的接收时域信号
Figure BDA00037349473600000411
可用下述公式描述
Figure BDA0003734947360000041
其中，τ表示时延，ν表示多普勒频移，s(t-τ)表示时域发送信号s(t)经过了τ的延时，h(τ,ν)为时频双选择信道的单位冲激响应，表示为
Figure BDA0003734947360000042
其中，p为路径的索引，
Figure BDA0003734947360000043
为时域高斯白噪声。δ(·)为单位冲激函数。公式(5)表示该信道下，存在P条路径，每一条路径的增益系数为hp，延时为τp，多普勒频移为νp。这里考虑τp,νp满足公式(6)关系
Figure BDA0003734947360000044
其中，
Figure BDA0003734947360000045
Figure BDA0003734947360000046
均为整数。
Figure BDA0003734947360000047
表示τp与
Figure BDA0003734947360000048
的倍数关系，
Figure BDA0003734947360000049
表示νp与
Figure BDA00037349473600000410
的倍数关系。
对公式(4)中的接收信号
Figure BDA0003734947360000051
去掉循环前缀后进行匹配滤波。首先计算
Figure BDA0003734947360000052
与grx(t)互模糊函数结果为
Figure BDA0003734947360000053
其中，Y(t,f)为
Figure BDA0003734947360000054
与grx(t)的互模糊函数。grx(t)为接收脉冲成形函数，(·)*表示取共轭操作，t'为中间变量。
对公式(7)按公式(8)中所述进行采样，得到接收端时间-频率域信号YTF＝{YTF[m,n]|0≤m≤M-1,0≤n≤N-1}
YTF[m,n]＝Y(t,f)||t＝nT,f＝mΔf (8)
公式(7)、(8)称为维格纳变换(Wigner transform)。
对接收端时间-频率域信号作快速辛傅立叶变换(symplectic fast fouriertransform,SFFT)操作，得到接收端时延-多普勒域信号YDD，YDD＝{YDD[l,k]|0≤l≤M-1,0≤k≤N-1}
Figure BDA0003734947360000055
对YDD进行向量化处理，得到
Figure BDA0003734947360000056
其中y[l+kM]＝YDD[l,k]。y为向量化后接收端时延-多普勒域信号。
y可以进行表示为
y＝HDDx+η (10)
其中，HDD为时延-多普勒域等效信道矩阵，η为时延-多普勒域高斯白噪声向量。
具体实施方案步骤二中对OTFS解调的矩阵形式表达作了进一步说明。
图3a为时延-多普勒域发射信号样式，图3b时延-多普勒域接收信号样式。此处假设发射机只有一个发送符号。经过时频双选择性信道后，发送端的每一个符号在接收端均会出现R个副本，其副本数与路径数有关，max(R)＝P，max(·)表示最大值。
步骤三：基于逐元素外部信息的正交时频空信号检测与译码
步骤三是基于公式(10)进行信号检测，求得原始二进制消息序列b。其主要操作分为两步迭代操作。在本发明中考虑理想信道估计。
第一步为并行干扰消除与最小均方误差合并(parallel interferencecancellation and minimize mean square error，PIC-MMSE)。
由公式(10)可得，x中每一符号在接收端y中均有R个副本。yd＝{yd[r]|r＝1,…,R}表示接收端符号y中含有x[d]的副本的符号的集合，yd[r]表示集合中的第r个符号，r为索引。
Figure BDA0003734947360000061
为除x[d]外与yd[r]有关的其他发送符号的集合，
Figure BDA0003734947360000062
为xd,r中的第
Figure BDA0003734947360000063
个符号，
Figure BDA0003734947360000064
为索引。
Figure BDA0003734947360000065
表示
Figure BDA0003734947360000066
在第q-1次迭代的检测结果。q表示迭代次数，q的初值为0。
对于x[d]，其副本在接收端分布在yd[1],...,yd[R]。将xd,r视为yd[r]中的干扰。在第q次迭代过程中干扰消除操作可由公式(11)表示为
Figure BDA0003734947360000067
Figure BDA0003734947360000068
表示第q次迭代中对yd进行干扰消除后的结果。
Figure BDA0003734947360000069
表示yd[r]中
Figure BDA00037349473600000610
的信道增益。hd,r为yd[r]中x[d]的信道增益。hd表示x[d]在yd[1],...,yd[R]中的信道增益矩阵，hd＝[hd,1,…,hd,R]T，[·]T表示矩阵转置操作。
Figure BDA00037349473600000611
表示在第q次迭代中经过干扰消除操作后残留的干扰量。
Figure BDA00037349473600000612
Figure BDA00037349473600000613
为yd[r]在第q次迭代中经过干扰消除操作后残留的干扰量。
记hdx[d]为有用信号部分，
Figure BDA0003734947360000071
为干扰信号部分。ηd为yd中的高斯白噪声组成的向量。上述过程为并行干扰消除操作。
MMSE滤波合并操作如公式(12)、(13)所示
Figure BDA0003734947360000072
其中，
Figure BDA0003734947360000073
表示第q次迭代中对x[d]进行MMSE合并后的结果。
Figure BDA0003734947360000074
表示MMSE合并器的系数矩阵。
Figure BDA0003734947360000075
其中，E(·)表示求期望操作，(·)H表示共轭转置操作，(·)-1表示矩阵求逆运算
根据中心极限定理可知，
Figure BDA0003734947360000076
服从均值为
Figure BDA0003734947360000077
方差为
Figure BDA0003734947360000078
的高斯分布，可用下述公式
Figure BDA0003734947360000079
其中，
Figure BDA00037349473600000710
为中间变量，
Figure BDA00037349473600000711
表示
Figure BDA00037349473600000712
的均值，
Figure BDA00037349473600000713
为第q次迭代中
Figure BDA00037349473600000714
的方差，
Figure BDA00037349473600000715
为均值为0方差为1的复高斯变量，
Figure BDA00037349473600000716
为发射信号功率。
分别计算x[d]实部与虚部的对数似然比，如公式(15)所示。
Figure BDA00037349473600000717
对x中所有符号并行进行上述操作，可得PIC-MMSE在第q次迭代过程中的结果LLRq{Re(x)}，LLRq{Im(x)}。LLRq{Re(x)}表示在第q次迭代过程中经PIC-MMSE后x中所有符号的实部的对数似然比构成的集合。LLRq{Im(x)}表示在第q次迭代过程中经PIC-MMSE后x中所有符号的虚部的对数似然比构成的集合。
第二步为译码器解码。将PIC-MMSE所得的结果LLRq{Re(x)}，LLRq{Im(x)}通过并串转换，得到c'中所***字在第q次迭代过程中对数似然比的集合LLRq{c'}。LLRq{c'}经过解交织器Π-1，得到c中所***字在第q次迭代过程中对数似然比的集合LLRq{c}。LLRq{c}通过译码器得到第q次迭代过程中译码后的码字cDec中所***字的对数似然比LLRq{cDec}。通过交织器得到第q次迭代过程中cDec经过交织后的码字(c')Dec中所***字的对数似然比LLRq{(c')Dec}。进行串并转换得到译码后I/Q两路码字
Figure BDA0003734947360000081
中所***字的对数似然比
Figure BDA0003734947360000082
由于cI,cQ分别对应于x实部与虚部，因此
Figure BDA0003734947360000083
分别对应在第q次迭代过程中经译码交织后x中所有符号的实部与虚部的对数似然比LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}。在第q次迭代过程中经译码交织后x中符号x[d]的实部与虚部的对数似然比分别记作LLRq{Re(xDec[d])}，LLRq{Im(xDec[d])}。
利用在第q次迭代过程中经译码交织后x中所有符号的实部与虚部的对数似然比LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}并结合下列三种方法进行干扰消除与抑制。
①采用逐元素外部信息(element-wise extrinsic information)进行干扰消除与抑制。
②采用后验概率(a posteriori probability,APP)进行干扰消除与抑制。
③采用外部信息(extrinsic information)进行干扰消除与抑制。
其中，方法①为本发明的主要创新点。
三种检测方法的流程图对比如图4a、图4b、图4c所示。简要介绍三种方法。
方法①采用逐元素外部信息进行干扰消除与抑制。对于x[d]，其在第q次迭代中返回给yd[r]的信息为从LLRq{Re(xDec[d])}，LLRq{Im(xDec[d])}中去除了在求解x[d]时yd[r]提供的信息。也即在第q+1次迭代对含有x[d]副本的yd[r]中的
Figure BDA0003734947360000084
进行消除过程中，所使用的
Figure BDA0003734947360000085
为从
Figure BDA0003734947360000086
中去除了yd[r]在第q次迭代过程对
Figure BDA0003734947360000087
进行MMSE合并时提供的信息后的信息。
方法②直接利用并串转换-解交织器-译码器-交织器-串并转换输出的信息LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}进行干扰消除与抑制。
方法③利用将并串转换-解交织器-译码器-交织器-串并转换输出的信息LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}中去除输入信息LLRq{Re(x)}，LLRq{Im(x)}后的信息进行干扰消除与抑制。
方法①其优点在于当第q+1次迭代对yd[r]中
Figure BDA0003734947360000091
的进行消除时，所用到的信息仅去除了yd[r]在第q次迭代时对
Figure BDA0003734947360000092
进行MMSE合并时提供的信息。而对于方法③传统的外部信息检测，其去除了y中所有与
Figure BDA0003734947360000093
相关的y所提供的信息，这造成了外部信息上的损失，造成性能下降。
在最后一次迭代过程中，译码器输出信息位的对数似然比，并进行硬判决得到
Figure BDA0003734947360000094
即信号的检测结果。
具体实施步骤三对技术方案中步骤三的公式计算作了进一步的说明。
步骤四：仿真验证与性能评估
在时频双选择性信道下，对本发明的误码率随信噪比变化进行仿真。仿真结果揭示此信号检测方法的性能与无干扰情况下的误码率下界关系，并比较利用本发明中所提逐元素外部信息检测方案对OTFS与OFDM进行信号检测的性能。OFDM使用图2中与OTFS共模的编码发送接收检测方案。
本发明提出的逐元素外部信息检测方法，在第三代合作伙伴计划(3rdGeneration Partnership Project，3GPP)中的扩展车辆信道模型(extended vehicular Amodel，EVA)下，接收端与发送端相对速度为600km/h，信噪比为12dB时，OTFS***可达到1.7×10-5的误码率，且与无干扰情况下的误码率下界差距小于0.5dB。与OFDM***对比，在误码率达到1×10-5左右，OTFS***优于OFDM***1.5dB左右。同时OTFS***循环前缀长度远小于OFDM***，提高了***的频谱效率。此外，本发明比较了OTFS***在不同速度下利用理想信道估计信息，采用逐元素外部信息进行信号检测的性能。虽然仿真结果显示速度越高，***误码率性能越好，这是由于在考虑EVA信道，
Figure BDA0003734947360000095
均为整数，即信道时延与
Figure BDA0003734947360000096
为整数倍关系，多普勒频移与
Figure BDA0003734947360000097
成整数倍关系时，速度降低导致有效信道路径数减少，***的分集增益降低，***误码率提高。
具体实施方案步骤四中对***仿真参数与仿真结果作了进一步的说明。
表1分析比较了发射脉冲成形函数与接收脉冲成形函数均为矩形波形时，OTFS与OFDM复杂度及循环前缀对比，其中Qite为迭代总次数，
Figure BDA0003734947360000101
为***最大延时τmax与
Figure BDA0003734947360000102
的倍数关系，即
Figure BDA0003734947360000103
考虑
Figure BDA0003734947360000104
为一整数。在本发明提出信号检测方案下，OTFS复杂度未较OFDM***有显著增加。此外，本发明所使用的编码OTFS循环前缀长度仅为OFDM***的
Figure BDA0003734947360000105
提高了频谱效率。
表1矩形波形下OTFS与OFDM复杂度及循环前缀比较
Figure BDA0003734947360000106
(三)优点与应用价值
本发明针对信道编码的正交时频空***，提供了一种采用逐元素外部信息的迭代软干扰消除信号检测方法，其能够有效地实现对编码OTFS***的信号检测。本发明通过并行干扰消除，最小均方误差滤波，有效地消除接收端信号间的干扰，同时由于并行处理设计，有效地降低处理延迟；通过采用逐元素外部信息，使信号检测性能逼近理想检测性能。此外，本发明能够实现OTFS与OFDM***的共模切换。与OFDM***对比，使用本发明所提方法对OTFS***进行信号检测，能够在高速移动环境下获得更优的性能，且OTFS复杂度未较OFDM有显著增加。本发明所提方法可以有效的提升OTFS***的误码性能，这在支持高速移动环境下实现可靠性通信具有较高应用价值。
【附图说明】
本发明的设计过程与部分原理在对应图片中可以得到更好的说明，性能仿真的结果在对应图中呈现。
图1为正交时频空调制应用场景示意图。
图2为本发明OTFS与OFDM共模编码发送接收检测译码方案框图。
图3a为OTFS时延-多普勒域发射信号样式。
图3b为OTFS时延-多普勒域接收信号样式。
图4a为本发明逐元素外部信息检测。
图4b为传统的后验概率APP检测。
图4c为传统的外部信息检测。
图5为本发明所提检测方案与传统检测方案OTFS***信号检测误码率。
图6为本发明所提检测方案下OTFS与OFDM***性能对比。
图7为本发明所提检测方案下OTFS***在不同速度下性能对比(理想信道估计)。
【具体实施方式】
为使本发明的技术方案更加清楚、完整，现对本发明的技术方案进一步详述如下：
步骤一：正交时频空信号编码与调制
本部分对***编码及正交时频空OTFS***信号调制的矩阵形式表达作了进一步说明。
1、信息编码与符号映射
考虑二进制消息序列b，b∈{0,1}k，k为消息序列长度，将其分别通过经过码率为
Figure BDA0003734947360000111
的编码器，将其转换为编码后的序列c∈{0,1}L，L为码长。将编码后的序列c，经过交织器Π，得到交织后的序列，c'＝Π(c)，将c'经过串并转换分为I/Q两路信号cI,cQ。经过格雷码与正交相移键控QPSK映射，得到发射符号x。
2、正交时频空调制
将x映射为M×N维时延-多普勒域信号XDD，XDD[l,k]＝x[l+kM]。
对于M×N维时延-多普勒域信号XDD，其横轴代表多普勒域，纵轴代表时延域。其单位分辨率为
Figure BDA0003734947360000112
其中Δf为子载波间隔，T为发送脉冲成形函数持续时间，满足关系TΔf＝1。
对XDD进行公式(2)中ISFFT操作，其矩阵形式表达为
Figure BDA0003734947360000113
其中，
Figure BDA0003734947360000121
为M维傅里叶变换(DFT)矩阵，
Figure BDA0003734947360000122
为N维逆傅里叶变换(IDFT)矩阵。
XTF为M×N维时间-频率域信号矩阵。其横轴代表时间，纵轴代表频率。其分辨率为(Δf,T)。对XTF进行公式(3)中发射脉冲成形操作。矩阵形式表达为
Figure BDA0003734947360000123
其中，Gtx代表发射成形脉冲矩阵，
Figure BDA0003734947360000124
代表克罗内克积，S是时域发送信号离散采样值的矩阵表达，其每一列代表每一帧内的发送信号。s为时域发送信号s(t)的离散采样值序列。vec(·)表示对矩阵进行向量化操作。在本发明中，考虑发射脉冲gtx(t)为矩形波形，也即
Figure BDA0003734947360000125
其中，IM为单位阵，diag{·}表示对角化操作。
由公式(17)可得，当发射脉冲gtx(t)为矩形波形时，OTFS调制与发送脉冲成形等效于对XDD沿多普勒轴做N点逆傅里叶变换。
考虑发射机已知信道的最大延时τmax，发射机添加循环前缀的长度为
Figure BDA0003734947360000126
Figure BDA0003734947360000127
对s添加循环前缀后进行上变频，功率放大后发送。
步骤二：正交时频空信号的解调
本部分对OTFS解调的矩阵形式表达作了进一步说明。
发送信号经过时频双选择信道，并经过下变频等处理后，在接收端可用公式(4)描述。对信号进行匹配滤波处理。考虑为接收脉冲成形函数grx(t)为矩形波形，即grx(t)＝gtx(t)。公式(7)、(8)可表述为以下两步操作。
第一步，对接收信号移除循环前缀后，以
Figure BDA0003734947360000128
为间隔，进行等间隔采样，采样后的表达式及其矩阵表达形式为公式(19)所示
Figure BDA0003734947360000131
其中，
Figure BDA0003734947360000132
表示s中的第
Figure BDA0003734947360000133
个元素，(·)MN表示对·进行取模运算。
Figure BDA0003734947360000134
为离散时域信号序列，
Figure BDA0003734947360000135
Figure BDA0003734947360000136
为时域信道矩阵，
Figure BDA0003734947360000137
为时域高斯白噪声向量。
第二步，对
Figure BDA0003734947360000138
进行矩阵化操作得
Figure BDA0003734947360000139
Y＝{Y[m,n]|0≤m≤M-1,0≤n≤N-1}为采样后接收信号的矩阵表达，其每一列代表一个帧内的采样接收信号。将其转换为时间-频率域信号YTF，
YTF＝FMGrxY。 (20)
将接收端时间-频率域信号YTF转换为时延-多普勒域信号YDD。操作为公式(9)，其矩阵形式表达为
Figure BDA00037349473600001310
联立公式(16)、(17)、(20)、(21)可得
Figure BDA00037349473600001311
时延-多普勒域等效信道矩阵HDD为
Figure BDA00037349473600001312
由公式(20)、(21)可知，当接收脉冲成形函数grx(t)为矩形波形时，OTFS接收等效于对Y的每一行做N点傅里叶变换。
步骤三：基于逐元素外部信息的正交时频空信号检测与译码
本部分对技术方案步骤三中的公式计算作了进一步的说明。
步骤三是基于公式(10)进行信号检测，求得原始二进制消息序列b。其主要操作分为两步迭代操作。下面介绍第q次迭代过程中的操作。在本发明中考虑理想信道估计。
1、并行干扰消除
由公式(10)可推得，x中每一符号在接收端y中有至多R个副本。
并行干扰消除的操作为公式(11)所述。
2、最小均方误差滤波
最小均方误差滤波是基于最小均方误差准则，通过求得滤波系数矩阵
Figure BDA0003734947360000141
实现对信息的滤波。公式(12)给出了MMSE合并的表达式，这里阐述公式(13)中合并系数矩阵
Figure BDA0003734947360000142
的计算。
计算分为两步；第一步，计算
Figure BDA0003734947360000143
其表示x[d]与
Figure BDA0003734947360000144
的互协方差矩阵，结果为
Figure BDA0003734947360000145
第二步，计算
Figure BDA0003734947360000146
其表示
Figure BDA0003734947360000147
的自协方差矩阵，结果为
Figure BDA0003734947360000148
其中，
Figure BDA0003734947360000149
为时延-多普勒域高斯白噪声方差，
Figure BDA00037349473600001410
的计算如下：
①对于其对角线元素，即
Figure BDA00037349473600001411
的第(r,r)元素的计算结果为
Figure BDA00037349473600001412
上述表达符号含义均在技术方案步骤三中进行阐述。
②对于其非对角线元素，即
Figure BDA00037349473600001413
的第(r',r”)元素的计算结果为
Figure BDA0003734947360000151
其中，
Figure BDA0003734947360000152
表示xd,r',xd,r”中相同符号的数量，
Figure BDA0003734947360000153
表示索引。其中1≤r',r”≤R，表示索引。公式(27)中
Figure BDA0003734947360000154
对应x中同一符号。
Figure BDA0003734947360000155
表示yd[r']中
Figure BDA0003734947360000156
的信道增益，
Figure BDA0003734947360000157
表示yd[r”]中
Figure BDA0003734947360000158
的信道增益。
根据中心极限定理，可得公式(14)，
Figure BDA0003734947360000159
下面计算公式(14)中的
Figure BDA00037349473600001510
①
Figure BDA00037349473600001511
的计算
Figure BDA00037349473600001512
②
Figure BDA00037349473600001513
的计算
Figure BDA00037349473600001514
经上述两步可得
Figure BDA00037349473600001515
下面计算x[d]实部与虚部的对数似然比，其中对数似然比的定义为
Figure BDA00037349473600001516
Pr(·)表示概率。根据公式(30)计算得到对数似然比如公式(15)所示。
3、译码器译码
PIC-MMSE所得结果，通过并串转换，得到LLRq{c'}，经过解交织器Π-1，得到LLRq{c}。通过译码器得到译码后码字的对数似然比LLRq{cDec}，通过交织器得到LLRq{(c')Dec}，进行串并转换得到
Figure BDA0003734947360000161
也即LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}。
利用以下三种方法及LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}进行干扰消除与抑制
(1)采用逐元素外部信息
在第q次迭代中，使用逐元素外部信息检测方法译码器返回至PIC-MMSE模块的x[d]的均值为
Figure BDA0003734947360000162
对x中所有符号均求上述均值。
在第q+1次迭代中对含有x[d]的副本yd[r]中的
Figure BDA0003734947360000163
消除过程中，所使用的
Figure BDA0003734947360000164
为从
Figure BDA0003734947360000165
(即LLRq{Re(xDec[d])}与LLRq{Im(xDec[d]})去除了yd[r]在第q次迭代过程对
Figure BDA0003734947360000166
进行MMSE合并时提供给的信息量后的结果，
Figure BDA0003734947360000167
其中，
Figure BDA0003734947360000168
为yd[r]在第q次迭代过程对
Figure BDA0003734947360000169
进行MMSE合并时提供的信息量。
Figure BDA00037349473600001610
计算过程如下。为了便于说明，设
Figure BDA00037349473600001611
对应的符号为x[d']，yd[r]对应为yd'[r]。对其进行干扰消除操作，
Figure BDA0003734947360000171
其中，ηd'[r]表示yd'中第r个符号的高斯白噪声，对公式(33)两边同乘(hd',r)H可得，
Figure BDA0003734947360000172
Figure BDA0003734947360000173
计算为
Figure BDA0003734947360000174
其中，var(·)表示求方差操作，
Figure BDA0003734947360000175
为时延-多普勒域高斯白噪声方差。
在外部信息检测中，公式(26)、(27)中变量的代入计算采用本方法公式(31)、(32)中的结果。
(2)采用后验概率检测
在第q次迭代中，使用后验概率检测方法译码器返回至PIC-MMSE模块的x[d]的估计
Figure BDA0003734947360000176
计算为；
Figure BDA0003734947360000177
Figure BDA0003734947360000178
将在对求解yd中其他发送符号过程中进行干扰消除时使用。
在后验概率检测方法中，第q+1次迭代公式(26)、(27)中变量的代入计算采用公式(37)中的结果；
Figure BDA0003734947360000179
(3)采用外部信息检测
在第q次迭代中，使用外部信息检测方法译码器返回至PIC-MMSE模块的x[d]的估计
Figure BDA0003734947360000181
由公式(38)计算可得；
Figure BDA0003734947360000182
在外部信息检测中，第q+1次迭代公式(26)、(27)中变量的代入计算采用公式(37)中的结果。
在最后一次迭代过程中，译码器输出信息位的对数似然比，并进行硬判决得到
Figure BDA0003734947360000183
即信号的检测结果。
步骤四：仿真验证与性能评估
本部分对技术方案步骤四中***仿真参数与仿真结果作了进一步的说明。
本步骤对本发明所提PIC-MMSE信号检测的误码率进行评估，并与本发明所提PIC-MMSE信号检测方法的无干扰情况下误码率下界进行对比。同时还比较了OTFS***与OFDM***的性能。
考虑3GPP中的EVA信道模型，接收端与发送端的相对速度为600km/h。多普勒频移采用Clarke模型，即νp＝νmaxcos(θp)，其中θp～U[0,2π]，表示θp服从[0,2π]的均匀分布，θp为第p条路径的接收信号电磁波方向与接收端运动速度方向间的夹角。νp为第p条路径的多普勒频移，νmax表示最大多普勒频移，最大多普勒频移由接收端与发送端的相对速度和载波频率决定。
仿真参数如下表2所示。
表2OTFS***仿真参数
Figure BDA0003734947360000191
图5仿真了利用本发明中所提逐元素外部信息检测与已有检测方案对OTFS***按表2所列条件进行仿真。同时仿真了理想条件下干扰完全消除时，也即
Figure BDA0003734947360000192
时，***的理论性能。由图5中可以看到本发明所提到的逐元素外部信息检测方法能够在SNR＝12dB时，误码率达到1.7×10-5，且与理想性能差距不到0.5dB，这表明本发明所提检测方案能够在信噪比较大时做到干扰的完全消除。同时从图5中还可得出本发明所提到的逐元素外部信息检测方法优于采用后验概率检测与采用外部信息检测。
图6仿真了利用本发明中所提到的逐元素外部信息检测方法对OTFS***与OFDM***进行仿真。对于OFDM***，当接收端与发送端存在相对运动时，会产生子载波间干扰。在使用逐元素外部信息检测方法进行检测时，考虑每个子载波的相邻共P-1个子载波带来的干扰。由图6中可以看到，在相同条件下，OTFS***能够在误码率达到1×10-5时，优于OFDM***1.5dB左右。
图7仿真了比较了OTFS***在不同速度下利用理想信道估计信息，采用本发明所提逐元素外部信息进行信号检测的性能。由图7中可得，在利用理想信道估计情况下，速度增加，误码率降低。这是由于在考虑EVA信道，
Figure BDA0003734947360000193
均为整数，即信道时延与
Figure BDA0003734947360000194
为整数倍关系，多普勒频移与
Figure BDA0003734947360000195
成整数倍关系时，速度降低导致有效信道路径数减少，***的分集增益降低，***误码率提高。

Claims (10)

1.一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：正交时频空信号编码与调制；
考虑二进制消息序列b，b∈{0,1}k，k为消息序列长度，将其分别通过经过码率为
Figure FDA0003734947350000011
的编码器，转换为编码后的序列c∈{0,1}L，L为码长；将编码后的序列c，经过交织器Π，得到交织后的序列c'＝Π(c)，将c'经过串并转换分为I/Q两路信号cI,cQ；经过格雷码与正交相移键控QPSK映射，得到发射符号
Figure FDA0003734947350000012
其中，x[d]表示x中的第d个符号，d表示符号索引，j为虚数单位；
将x映射为
Figure FDA0003734947350000013
维发送端时延-多普勒域信号XDD；
XDD＝{XDD[l,k]|0≤l≤M-1,0≤k≤N-1} (1)
其中，XDD[l,k]＝x[l+kM]，l为时延-多普勒域信号的行索引，k为时延-多普勒域信号的列索引；M表示***的子载波数目，N表示***的帧个数；对XDD进行快速逆辛傅立叶变换ISFFT操作，如公式(2)所示，得到变换后符号矩阵
XTF＝{XTF[m,n]|0≤m≤M-1,0≤n≤N-1}，称为发送端时间-频率域信号；
Figure FDA0003734947350000014
其中，m表示时间-频率域信号的行索引，n表示时间-频率域信号的列索引，e为自然对数函数的底数；
对XTF进行脉冲成形，
Figure FDA0003734947350000015
得到时域发送信号s(t)；其中t表示连续时间，gtx(t)为发射脉冲成形函数，gtx(t-nT)表示对gtx(t)进行了nT的延迟，Δf为子载波间隔，T为发送脉冲成形函数持续时间，满足关系
Figure FDA0003734947350000021
对s(t)添加循环前缀后，使用频率为fc的载波进行上变频以及功率放大操作进行发送；
步骤二：正交时频空信号的解调；
发送信号经过时变信道，并经过下变频处理后，在接收端的接收时域信号
Figure FDA0003734947350000022
用下述公式描述
Figure FDA0003734947350000023
其中，τ表示时延，ν表示多普勒频移，s(t-τ)表示时域发送信号s(t)经过了τ的延时，h(τ,ν)为时频双选择信道的单位冲激响应，表示为
Figure FDA0003734947350000024
其中，p为路径的索引，
Figure FDA0003734947350000025
为时域高斯白噪声；δ(·)为单位冲激函数；公式(5)表示该信道下，存在P条路径，每一条路径的增益系数为hp，延时为τp，多普勒频移为νp；这里考虑τp,νp满足公式(6)关系
Figure FDA0003734947350000026
其中，
Figure FDA0003734947350000027
均为整数；
Figure FDA0003734947350000028
表示τp与
Figure FDA0003734947350000029
的倍数关系，
Figure FDA00037349473500000210
表示νp与
Figure FDA00037349473500000211
的倍数关系；
对公式(4)中的接收信号
Figure FDA00037349473500000212
去掉循环前缀后进行匹配滤波；首先计算
Figure FDA00037349473500000213
与grx(t)互模糊函数结果为
Figure FDA00037349473500000214
其中，Y(t,f)为
Figure FDA0003734947350000031
与grx(t)的互模糊函数；grx(t)为接收脉冲成形函数，(·)*表示取共轭操作，t'为中间变量；
对公式(7)按公式(8)中所述进行采样，得到接收端时间-频率域信号YTF＝{YTF[m,n]|0≤m≤M-1,0≤n≤N-1}
YTF[m,n]＝Y(t,f)|t＝nT,f＝mΔf (8)
对接收端时间-频率域信号作快速辛傅立叶变换SFFT操作，得到接收端时延-多普勒域信号YDD，YDD＝{YDD[l,k]|0≤l≤M-1,0≤k≤N-1}
Figure FDA0003734947350000032
对YDD进行向量化处理，得到
Figure FDA0003734947350000033
其中y[l+kM]＝YDD[l,k]；y为向量化后接收端时延-多普勒域信号；
y表示为
y＝HDDx+η (10)
其中，HDD为时延-多普勒域等效信道矩阵，η为时延-多普勒域高斯白噪声向量；
此处设发射机只有一个发送符号；经过时频双选择性信道后，发送端的每一个符号在接收端均会出现R个副本，其副本数与路径数有关，max(R)＝P，max(·)表示最大值；
步骤三：基于逐元素外部信息的正交时频空信号检测与译码；
步骤三是基于公式(10)进行信号检测，求得原始二进制消息序列b；操作分为两步迭代操作；
第一步为并行干扰消除与最小均方误差合并PIC-MMSE；
由公式(10)得到，x中每一符号在接收端y中均有R个副本；
yd＝{yd[r]|r＝1,…,R}表示接收端符号y中含有x[d]的副本的符号的集合，yd[r]表示集合中的第r个符号，r为索引；
Figure FDA0003734947350000034
为除x[d]外与yd[r]有关的其他发送符号的集合，
Figure FDA0003734947350000041
为xd,r中的第
Figure FDA0003734947350000042
个符号，
Figure FDA0003734947350000043
为索引；
Figure FDA0003734947350000044
表示
Figure FDA0003734947350000045
在第q-1次迭代的检测结果；q表示迭代次数，q的初值为0；
对于x[d]，其副本在接收端分布在yd[1],...,yd[R]；将xd,r视为yd[r]中的干扰；在第q次迭代过程中干扰消除操作由公式(11)表示为
Figure FDA0003734947350000046
Figure FDA0003734947350000047
表示第q次迭代中对yd进行干扰消除后的结果；
Figure FDA0003734947350000048
表示yd[r]中
Figure FDA0003734947350000049
的信道增益；hd,r为yd[r]中x[d]的信道增益；hd表示x[d]在yd[1],...,yd[R]中的信道增益矩阵，hd＝[hd,1,…,hd,R]T，[·]T表示矩阵转置操作；
Figure FDA00037349473500000410
表示在第q次迭代中经过干扰消除操作后残留的干扰量；
Figure FDA00037349473500000411
Figure FDA00037349473500000412
为yd[r]在第q次迭代中经过干扰消除操作后残留的干扰量；
记hdx[d]为有用信号部分，
Figure FDA00037349473500000413
为干扰信号部分；ηd为yd中的高斯白噪声组成的向量；
MMSE滤波合并操作如公式(12)、(13)所示
Figure FDA00037349473500000414
其中，
Figure FDA00037349473500000415
表示第q次迭代中对x[d]进行MMSE合并后的结果；
Figure FDA00037349473500000416
表示MMSE合并器的系数矩阵；
Figure FDA0003734947350000051
其中，E(·)表示求期望操作，(·)H表示共轭转置操作，(·)-1表示矩阵求逆运算
根据中心极限定理，
Figure FDA0003734947350000052
服从均值为
Figure FDA0003734947350000053
方差为
Figure FDA0003734947350000054
的高斯分布，用下述公式
Figure FDA0003734947350000055
其中，
Figure FDA0003734947350000056
为中间变量，
Figure FDA0003734947350000057
表示
Figure FDA0003734947350000058
的均值，
Figure FDA0003734947350000059
为第q次迭代中
Figure FDA00037349473500000510
的方差，
Figure FDA00037349473500000511
为均值为0方差为1的复高斯变量，
Figure FDA00037349473500000512
为发射信号功率；
分别计算x[d]实部与虚部的对数似然比，如公式(15)所示；
Figure FDA00037349473500000513
针对x中所有符号，得到PIC-MMSE在第q次迭代过程中的结果LLRq{Re(x)}，LLRq{Im(x)}；LLRq{Re(x)}表示在第q次迭代过程中经PIC-MMSE后x中所有符号的实部的对数似然比构成的集合；LLRq{Im(x)}表示在第q次迭代过程中经PIC-MMSE后x中所有符号的虚部的对数似然比构成的集合；
第二步为译码器解码；将PIC-MMSE所得的结果LLRq{Re(x)}，LLRq{Im(x)}通过并串转换，得到c'中所***字在第q次迭代过程中对数似然比的集合LLRq{c'}；LLRq{c'}经过解交织器Π-1，得到c中所***字在第q次迭代过程中对数似然比的集合LLRq{c}；LLRq{c}通过译码器得到第q次迭代过程中译码后的码字cDec中所***字的对数似然比LLRq{cDec}；通过交织器得到第q次迭代过程中cDec经过交织后的码字(c')Dec中所***字的对数似然比LLRq{(c')Dec}；进行串并转换得到译码后I/Q两路码字
Figure FDA00037349473500000514
中所***字的对数似然比
Figure FDA00037349473500000515
由于cI,cQ分别对应于x实部与虚部，因此
Figure FDA0003734947350000061
分别对应在第q次迭代过程中经译码交织后x中所有符号的实部与虚部的对数似然比LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}；第q次迭代过程中经译码交织后x中符号x[d]的实部与虚部的对数似然比分别记作LLRq{Re(xDec[d])}，LLRq{Im(xDec[d])}；
利用在第q次迭代过程中经译码交织后x中所有符号的实部与虚部的对数似然比LLRq{Re(xDec)}，LLRq{Im(xDec)}并结合下列三种方法进行干扰消除与抑制；
①采用逐元素外部信息进行干扰消除与抑制；
②采用后验概率进行干扰消除与抑制；
③采用外部信息进行干扰消除与抑制；
步骤四：仿真验证与性能评估
在时频双选择性信道下，对误码率随信噪比变化进行仿真；仿真结果揭示此信号检测方法的性能与无干扰情况下的误码率下界关系，并比较利用逐元素外部信息检测方法对OTFS与OFDM进行信号检测的性能。
2.根据权利要求1所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：对XDD进行公式(2)中ISFFT操作，其矩阵形式表达为
Figure FDA0003734947350000062
其中，
Figure FDA0003734947350000063
为M维傅里叶变换DFT矩阵，
Figure FDA0003734947350000064
为N维逆傅里叶变换(IDFT)矩阵；
XTF为M×N维时间-频率域信号矩阵；其横轴代表时间，纵轴代表频率；其分辨率为(Δf,T)；其中Δf为子载波间隔，T为发送脉冲成形函数持续时间，满足关系TΔf＝1。
3.根据权利要求1所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：对XTF进行公式(3)中发射脉冲成形操作；矩阵形式表达为
Figure FDA0003734947350000065
其中，Gtx代表发射成形脉冲矩阵，
Figure FDA0003734947350000066
代表克罗内克积，S是时域发送信号离散采样值的矩阵表达，其每一列代表每一帧内的发送信号；s为时域发送信号s(t)的离散采样值序列；vec(·)表示对矩阵进行向量化操作；考虑发射脉冲gtx(t)为矩形波形，即
Figure FDA0003734947350000071
其中，IM为单位阵，diag{·}表示对角化操作；
由公式(17)得到，当发射脉冲gtx(t)为矩形波形时，OTFS调制与发送脉冲成形等效于对XDD沿多普勒轴做N点逆傅里叶变换；
考虑发射机已知信道的最大延时τmax，发射机添加循环前缀的长度为
Figure FDA0003734947350000072
Figure FDA0003734947350000073
对s添加循环前缀后进行上变频，功率放大后发送。
4.根据权利要求1所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：在步骤二中，对接收信号移除循环前缀后，以
Figure FDA0003734947350000074
为间隔，进行等间隔采样，采样后的表达式及其矩阵表达形式为公式(19)所示
Figure FDA0003734947350000075
其中，
Figure FDA0003734947350000076
表示s中的第
Figure FDA0003734947350000077
个元素，(·)MN表示对·进行取模运算；
Figure FDA0003734947350000078
为离散时域信号序列，
Figure FDA0003734947350000079
Figure FDA00037349473500000710
为时域信道矩阵，
Figure FDA00037349473500000711
为时域高斯白噪声向量。
5.根据权利要求1或2或4所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：在步骤二中，对
Figure FDA00037349473500000712
进行矩阵化操作得
Figure FDA00037349473500000713
Figure FDA00037349473500000714
Y＝{Y[m,n]|0≤m≤M-1,0≤n≤N-1}为采样后接收信号的矩阵表达，其每一列代表一个帧内的采样接收信号；将其转换为时间-频率域信号YTF，
YTF＝FMGrxY； (20)
将接收端时间-频率域信号YTF转换为时延-多普勒域信号YDD；操作为公式(9)，其矩阵形式表达为
Figure FDA0003734947350000081
联立公式(16)、(17)、(20)、(21)得到
Figure FDA0003734947350000082
时延-多普勒域等效信道矩阵HDD为
Figure FDA0003734947350000083
由公式(20)、(21)得到，当接收脉冲成形函数grx(t)为矩形波形时，OTFS接收等效于对Y的每一行做N点傅里叶变换。
6.根据权利要求1所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：公式(13)中，合并系数矩阵
Figure FDA0003734947350000084
的计算；计算分为两步；第一步，计算
Figure FDA0003734947350000085
其表示x[d]与
Figure FDA0003734947350000086
的互协方差矩阵，结果为
Figure FDA0003734947350000087
第二步，计算
Figure FDA0003734947350000088
其表示
Figure FDA0003734947350000089
的自协方差矩阵，结果为
Figure FDA00037349473500000810
其中，
Figure FDA00037349473500000811
为时延-多普勒域高斯白噪声方差。
7.根据权利要求6所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：
Figure FDA00037349473500000812
的计算如下：
①对于对角线元素，即
Figure FDA00037349473500000813
的第(r,r)元素的计算结果为
Figure FDA0003734947350000091
②对于其非对角线元素，即
Figure FDA0003734947350000092
的第(r',r”)元素的计算结果为
Figure FDA0003734947350000093
其中，
Figure FDA0003734947350000094
表示xd,r',xd,r”中相同符号的数量，
Figure FDA0003734947350000095
表示索引；其中1≤r',r”≤R，表示索引；公式(27)中
Figure FDA0003734947350000096
对应x中同一符号；
Figure FDA0003734947350000097
表示yd[r']中
Figure FDA0003734947350000098
的信道增益，
Figure FDA0003734947350000099
表示yd[r”]中
Figure FDA00037349473500000910
的信道增益。
8.根据权利要求1所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：下面计算公式(14)中的
Figure FDA00037349473500000911
①
Figure FDA00037349473500000912
的计算
Figure FDA00037349473500000913
②
Figure FDA00037349473500000914
的计算
Figure FDA00037349473500000915
经上述两步得到
Figure FDA0003734947350000101
9.根据权利要求1或7所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：采用逐元素外部信息：
在第q次迭代中，使用逐元素外部信息检测方法译码器返回至PIC-MMSE模块的x[d]的均值为
Figure FDA0003734947350000102
对x中所有符号均求上述均值；
在第q+1次迭代中对含有x[d]的副本yd[r]中的
Figure FDA0003734947350000103
消除过程中，所使用的
Figure FDA0003734947350000104
为从
Figure FDA0003734947350000105
(即LLRq{Re(xDec[d])}与LLRq{Im(xDec[d]})去除了yd[r]在第q次迭代过程对
Figure FDA0003734947350000106
进行MMSE合并时提供给的信息量后的结果，
Figure FDA0003734947350000107
其中，
Figure FDA0003734947350000108
为yd[r]在第q次迭代过程对
Figure FDA0003734947350000109
进行MMSE合并时提供的信息量；
Figure FDA00037349473500001010
计算过程如下；为了便于说明，设
Figure FDA00037349473500001011
对应的符号为x[d']，yd[r]对应为yd'[r]；对其进行干扰消除操作，
Figure FDA00037349473500001012
其中，ηd'[r]表示yd'中第r个符号的高斯白噪声，对公式(33)两边同乘(hd',r)H得到，
Figure FDA00037349473500001013
Figure FDA0003734947350000111
计算为
Figure FDA0003734947350000112
其中，var(·)表示求方差操作，
Figure FDA0003734947350000113
为时延-多普勒域高斯白噪声方差；
在外部信息检测中，公式(26)、(27)中变量的代入计算采用公式(31)、(32)中的结果。
10.根据权利要求1或7所述的一种基于逐元素外部信息的迭代正交时频空波形检测方法，其特征在于：
采用后验概率检测：
在第q次迭代中，使用后验概率检测方法译码器返回至PIC-MMSE模块的x[d]的估计
Figure FDA0003734947350000114
计算为；
Figure FDA0003734947350000115
Figure FDA0003734947350000116
将在对求解yd中其他发送符号过程中进行干扰消除时使用；
第q+1次迭代公式(26)、(27)中变量的代入计算采用公式(37)中的结果；
Figure FDA0003734947350000117
采用外部信息检测：
在第q次迭代中，使用外部信息检测方法译码器返回至PIC-MMSE模块的x[d]的估计
Figure FDA0003734947350000118
由公式(38)计算得到；
Figure FDA0003734947350000119
在外部信息检测中，第q+1次迭代公式(26)、(27)中变量的代入计算采用公式(37)中的结果；
在最后一次迭代过程中，译码器输出信息位的对数似然比，并进行硬判决得到
Figure FDA0003734947350000121
即信号的检测结果。
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