CN114338305A - 一种针对正交时频空调制***的符号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对正交时频空调制***的符号检测方法，包括以下步骤：A：建立DD域信道矩阵；B：利用分块循环‑块内循环特性处理信道矩阵；C：利用DD域信道矩阵进行符号检测。本发明能够解决现有OTFS检测方法中所存在的复杂度高和性能差的缺陷,能够很好地处理有特殊结构的非高斯的信道矩阵。

Description

一种针对正交时频空调制***的符号检测方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种针对正交时频空调制***的符号检测方法。

背景技术

随着现代通信技术迭代周期的逐渐缩短，下一代移动通信标准成为各个国家着重占领的战略要地。第6代(6G)移动通信技术将为人们的生活提供无所不在的连接，如自动驾驶、高速列车、无人机和低轨道卫星等。如何在超高速移动环境下提供可靠的通信已成为6G技术的关键问题之一。下一代移动通信将达到太比特的峰值吞吐量，频谱资源需要扩展到毫米波频段。毫米波具有更大的带宽，能够实现更高的数据速率，但在高速移动场景下该频段将产生严重的多普勒扩散。传统的正交频分复用(OFDM)调制在4G和5G中得到了广泛的应用，但在高移动性场景下，OFDM会受到严重的载波间干扰，并且最高和最低子载波也会表现出不同的归一化多普勒效应，会导致同步性问题。2016年提出的正交时频空(OTFS)调制***，采用新型变换域方法，将数据调制在时延-多普勒(DD)域，能够有效地估计和消除多普勒频移和多径时延效应，在6G移动通信技术的众多备选方案中潜力巨大。

OTFS调制***选择将信息比特调制在DD域内，利用信道的稀疏性简化信道估计和检测算法。经过OTFS调制，信息承载数据可以在大致恒定的时延-多普勒信道中复用，从而使OTFS***可以实现在高移动性场景中获得比OFDM更优的性能。

相较于传统调制方法，OTFS具有如下优点：

(1)峰均比远低于OFDM和广义频分复用，这对功率受限***(如物联网)尤其有利。此外，保护间隔或循环前缀只需要在连续的OTFS符号之间，因此***空闲时间显著减少。

(2)通过添加一些预处理和后处理块，OTFS收发器可以在传统OFDM架构的基础上实现，从而使OTFS在实现的角度上更具吸引力。

(3)将剧烈波动的时-频域信道转换为DD域的“准时不变”信道。

上述优点使得OTFS***非常适合于车联网、毫米波和非地面网络(如无人机和地轨道卫星)等高移动性和高数据率的场景。

作为一种高效的信号处理方法，因子图-消息传递算法在OTFS检测中得到了初步的应用。但是，消息传递算法很容易在迭代过程中陷入局部最优，特别是在OTFS***中信道多径参数复杂时，甚至可能出现发散的情况，导致现有的OTFS检测方法存在复杂度高和性能差的缺陷。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对正交时频空调制***的符号检测方法，能够解决现有OTFS检测方法中所存在的复杂度高和性能差的缺陷。

本发明采用下述技术方案：

一种对正交时频空调制***的符号检测方法，依次包括以下步骤：

A：建立DD域信道矩阵；

定义DD域平面，得到DD域的输入输出关系转的向量表示形式：

其中，将DD域平面定义为一个虚拟平面，坐标轴的横轴和纵轴分别为多普勒频移和时延，坐标轴被单位多普勒频移Δf和单位时延Δτ划分为网格，需要传输的信息比特序列b∈{0,1}经过正交振幅调制(QAM)，转换为数据符号序列x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，将数据符号序列x[k,l]放置在DD域平面上，k表示DD域平面上在多普勒频移方向的坐标，l表示DD域平面上在时延方向的坐标，N表示DD域平面上沿多普勒频移方向的数据符号的个数，M表示DD域平面上沿时延方向的数据符号的个数；将DD域的发送符号向量化表示为数据向量x，y为接收向量，P表示多径个数，k_i表示第i条径的多普勒频移除以单位多普勒频移Δf所得倍数，l_i表示第i条径的时延除以单位时延Δτ所得倍数，I_N(k_i)和I_M(l_i)分别表示循环移位k_i次的N维单位矩阵和循环移位l_i次的M维单位矩阵，h_i表示第i条径的衰落系数，j为虚数单位，exp(a)表示指数e^a，符号

表示矩阵的克罗内科积，w表示噪声向量，I_M表示M维单位矩阵，γ表示噪声精度；

将公式(1)所示DD域输入输出关系表示为

y＝Hx+w ； (2)

其中，H∈C^MN×MN表示DD域的等效信道矩阵，具体表示为：

B：利用分块循环-块内循环特性处理信道矩阵；计算得到向量d＝diag(Λ)，以及观测向量r＝Fy；

其中，取矩阵H的第一列元素，定义为向量H₁，其维度为MN行1列，构造矩阵D＝reshape_M(H₁)，其中reshape_M()表示将向量转换为M行N列的矩阵；对矩阵D进行二维傅里叶变换Λ＝FFT₂(D)，经过二维傅里叶变换以后的矩阵Λ为对角阵；矩阵

表示F_N和F_M的克罗内科积，F_N和F_M分别表示归一化的N点和M点离散傅里叶变换矩阵；

C：利用DD域信道矩阵进行符号检测；利用步骤B中得到向量d和r，通过迭代方式计算β_i,k＝ξ_i,k/e_i，：比较归一化概率β_i,k,k＝1,...,Q，假定其中最大概率值为β_i,k'，判决发送符号x_i对应的信息比特为第k'个星座点对应的信息比特，即完成发送符号x_i的检测过程；

其中，e_i为归一化系数，

ξ_i,k表示数据向量x第i个元素xi取值为α_k的概率，

α_k表示QAM调制的第k星座点，Q表示QAM调制的星座点个数。

所述的步骤A包括以下具体步骤：

A1：将DD域平面定义为一个虚拟平面，坐标轴的横轴和纵轴分别为多普勒频移和时延，坐标轴被单位多普勒频移Δf和单位时延Δτ划分为网格，需要传输的信息比特序列b∈{0,1}经过正交振幅调制(QAM)，转换为数据符号序列x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，将数据符号序列x[k,l]放置在DD域平面上，k表示DD域平面上在多普勒频移方向的坐标，l表示DD域平面上在时延方向的坐标，N表示DD域平面上沿多普勒频移方向的数据符号的个数，M表示DD域平面上沿时延方向的数据符号的个数；数据符号

经过DD域信道传输后，在接收端得到DD域接收符号

其中，k'和l'分别表示沿多普勒频移和时延方向的数据符号坐标，h_w[k-k',l-l']表示DD域信道在多普勒频移和时延方向的第|k-k'|和第|l-l'|个坐标上的取值；

A2：将DD域的发送符号x[k,l]向量化表示为数据向量x∈C^MN×1，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，符号C^MN×1表示长度为MN的复数值列向量，使得数据向量x中的第u个元素x_u与DD域中数据x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1的坐标关系为u＝kM+l；以与x[k,l]向量化完全相同的方法，将接收符号y[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1向量化表示为y∈C^MN×1；将DD域的输入输出关系转换为向量形式后得到

其中，y为接收向量，P表示多径个数，k_i表示第i条径的多普勒频移除以单位多普勒频移Δf所得倍数，l_i表示第i条径的时延除以单位时延Δτ所得倍数，I_N(k_i)和I_M(l_i)分别表示循环移位k_i次的N维单位矩阵和循环移位l_i次的M维单位矩阵，h_i表示第i条径的衰落系数，j为虚数单位，exp(a)表示指数e^a，符号

表示矩阵的克罗内科积，w表示噪声向量，服从均值为0、协方差矩阵为γ^-1I_M的复高斯分布，即w～CN(w；0,γ^-1I_M)，I_M表示M维单位矩阵，γ表示噪声精度，噪声精度为噪声方差的倒数，即γ^-1表示噪声方差；

A3：经过向量化以后，将公式(1)所示DD域输入输出关系表示为

y＝Hx+w； (2)

其中，H∈C^MN×MN表示DD域的等效信道矩阵，具体表示为

所述的步骤B包括以下具体步骤：

B1：取矩阵H的第一列元素，定义为向量H₁，其维度为MN行1列，构造矩阵D＝reshape_M(H₁)，其中reshape_M()表示将向量转换为M行N列的矩阵；

B2：对矩阵D进行二维傅里叶变换Λ＝FFT₂(D)，经过二维傅里叶变换以后的矩阵Λ为对角阵；

B3：取矩阵Λ的对角线元素构成向量d，即

d＝diag(Λ)； (4)

B4：对接收向量y进行处理得到观测向量r

r＝Fy， (5)

其中，矩阵

表示F_N和F_M的克罗内科积，F_N和F_M分别表示归一化的N点和M点离散傅里叶变换矩阵。

所述的步骤C包括以下具体步骤：

C1：初始化向量

其中0_MN表示长度为MN的全0向量；初始化变量v_x＝1，初始化向量s＝1_MN，其中1_MN表示长度为MN的全1列向量；噪声精度的估计值初始化为

根据步骤B中公式(4)所求向量d，计算向量λ＝d·d^*，表示向量d与其共轭向量d^*对应元素的乘积；

C2：计算向量v_p和中间变量

v_p＝v_xλ；

其中，将向量

重构为M行N列的矩阵

即

对矩阵

进行二维傅里叶变换并重新转换为向量η，

FFT₂(·)运算表示二维快速傅里叶变换，vec(·)运算表示将矩阵按列转换为向量，得到的向量η为长度为MN的列向量，“·”运算表示向量按元素乘积；

C3：计算向量v_z和向量

“·/”运算表示向量按元素除；

利用公式(5)所得观测向量r，计算向量

C4：估计噪声方差

其中，

表示向量

的二范数，

表示长度为MN的全1向量的转置；

C5：计算向量

和向量

C6：计算中间变量v_q和向量

中间变量v_q＝MN/(λ^Tv_s)；

其中，λ^T表示向量λ的转置，λ^T与向量v_s的乘积为标量形式；

向量

其中，reshape_M(d·s)运算表示将长度为MN的向量d·s，按列次序转换为M行N列的矩阵，IFFT₂(·)表示二维逆快速傅里叶变换，vec(·)表示将矩阵按列转换为向量；

C7：将向量

分解为标量形式，即

计算数据向量x第i个元素xi取值为α_k的概率ξ_i,k；

其中，α_k表示QAM调制的第k星座点，Q表示QAM调制的星座点个数；

C8：对概率

进行归一化，得到β_i,k＝ξ_i,k/e_i，其中e_i为归一化系数，

C9：计算变量

将变量

整理为向量形式

其中()^T表示向量的转置，即向量

为长度为MN列向量；

计算方差

对方差v_xi进行取平均运算，得到标量化方差

C10：比较归一化概率β_i,k,k＝1,...,Q，假定其中最大概率值为β_i,k'，则可以判决发送符号x_i对应的信息比特为第k'个星座点对应的信息比特，即完成发送符号x_i的检测过程。

所述的步骤C2至步骤C9为迭代检测过程，迭代次数设置为20次。

本发明能够解决现有OTFS检测方法中所存在的复杂度高和性能差的缺陷,能够很好地处理有特殊结构的非高斯的信道矩阵。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为多径个数为6时本发明与其他算法在双正交波形-整数多普勒场景下的BER性能对比图；

图3为多径个数为10时本发明与其他算法在双正交波形-整数多普勒场景下的BER性能对比图；

图4为多径个数为12时本发明与其他算法在双正交波形-整数多普勒场景下的BER性能对比图；

图5为多径个数为14时本发明与其他算法在双正交波形-整数多普勒场景下的BER性能对比图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作以详细的描述：

如图1所示，本发明所述的针对正交时频空调制***的符号检测方法，包括以下步骤：

A：建立DD域信道矩阵；

所述的步骤A包括以下具体步骤：

A1：OTFS***的调制解调过程本质上是数据在不同域的变换过程，将DD域平面定义为一个虚拟平面，坐标轴的横轴和纵轴分别为多普勒频移和时延，坐标轴被单位多普勒频移Δf和单位时延Δτ划分为网格，需要传输的信息比特序列b∈{0,1}经过正交振幅调制(QAM)，转换为数据符号序列x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，将数据符号序列x[k,l]放置在DD域平面上，k表示DD域平面上在多普勒频移方向的坐标，l表示DD域平面上在时延方向的坐标，N表示DD域平面上沿多普勒频移方向的数据符号的个数，M表示DD域平面上沿时延方向的数据符号的个数；数据符号

经过DD域信道传输后，在接收端得到DD域接收符号

其中，k'和l'分别表示沿多普勒频移和时延方向的数据符号坐标，h_w[k-k',l-l']表示DD域信道在多普勒频移和时延方向的第|k-k'|和第|l-l'|个坐标上的取值。可以看出，接收符号y[k,l]为发送符号x[k,l]与DD域信道的二维循环卷积。

将DD域的发送符号x[k,l]向量化表示为数据向量x∈C^MN×1，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，符号C^MN×1表示长度为MN的复数值列向量，最终使得数据向量x中的第u个元素x_u与DD域中数据x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1的坐标关系为u＝kM+l；以与x[k,l]向量化完全相同的方法，将接收符号y[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1向量化表示为y∈C^MN×1；将DD域的输入输出关系转换为向量形式后得到

其中，y为接收向量，P表示多径个数，k_i表示第i条径的多普勒频移除以单位多普勒频移Δf所得倍数，l_i表示第i条径的时延除以单位时延Δτ所得倍数，I_N(k_i)和I_M(l_i)分别表示循环移位k_i次的N维单位矩阵和循环移位l_i次的M维单位矩阵，h_i表示第i条径的衰落系数，j为虚数单位，exp(a)表示指数e^a，符号

表示矩阵的克罗内科积(Kronecker product)，w表示噪声向量，服从均值为0、协方差矩阵为γ^-1I_M的复高斯分布，即w～CN(w；0,γ^-1I_M)，其中I_M表示M维单位矩阵，γ表示噪声精度。此处噪声精度为噪声方差的倒数，即γ^-1表示噪声方差。

经过向量化以后，将公式(1)所示DD域输入输出关系表示为

y＝Hx+w； (2)

其中，H∈C^MN×MN表示DD域的等效信道矩阵，具体表示为

B：利用分块循环-块内循环特性处理信道矩阵；

观察可知，公式(3)所表示的信道矩阵H具有二维循环结构，即H是一个块循环矩阵，并且每一个块本身也同样是循环矩阵，也称之为BCCB(block circulant matrix withcirculant blocks)矩阵。BCCB矩阵具有重要的特性，可以通过二维傅里叶变换(2D DFT)将BCCB矩阵对角化。

B1：取矩阵H的第一列元素，定义为向量H₁，其维度为MN行1列，构造矩阵D＝reshape_M(H₁)，其中reshape_M()表示将向量转换为M行N列的矩阵；

B2：对矩阵D进行二维傅里叶变换Λ＝FFT₂(D)，由BCCB矩阵的特点可知，经过二维傅里叶变换以后的矩阵Λ为对角阵；

B3：取矩阵Λ的对角线元素构成向量d，即

d＝diag(Λ) (4)

B4：对接收向量y进行处理得到观测向量r

r＝Fy， (5)

其中，矩阵

表示F_N和F_M的克罗内科积，F_N和F_M分别表示归一化的N点和M点离散傅里叶变换矩阵；

C：利用DD域信道矩阵进行符号检测；

迭代检测可以分为如下C1-C10步骤，其中步骤C1为初始化，步骤C2至步骤C9为迭代检测，迭代次数设置为20次。

C1：初始化向量

其中0_MN表示长度为MN的全0向量；初始化变量v_x＝1，初始化向量s＝1_MN，其中1_MN表示长度为MN的全1列向量；噪声精度的估计值初始化为

根据步骤B中公式(4)所求向量d，计算向量λ＝d·d^*，表示向量d与其共轭向量d^*对应元素的乘积；

C2：计算向量v_p和中间变量

v_p＝v_xλ；

其中，将向量

重构为M行N列的矩阵

即

对矩阵

进行二维傅里叶变换并重新转换为向量η，

FFT₂(·)运算表示二维快速傅里叶变换，vec(·)运算表示将矩阵按列转换为向量，得到的向量η为长度为MN的列向量，“·”运算表示向量按元素乘积；

C3：计算向量v_z和向量

“·/”运算表示向量按元素除；

利用公式(5)所得观测向量r，计算向量

C4：估计噪声方差

其中

表示向量

的二范数，

表示长度为MN的全1向量的转置；

C5：计算向量

和向量

C6：计算中间变量v_q和向量

中间变量v_q＝MN/(λ^Tv_s)，其中λ^T表示向量λ的转置，λ^T与向量v_s的乘积为标量形式；

向量

其中reshape_M(d·s)运算表示将长度为MN的向量d·s，按列次序转换为M行N列的矩阵，IFFT₂(·)表示二维逆快速傅里叶变换，vec(·)表示将矩阵按列转换为向量；

C7：将向量

分解为标量形式，即

计算数据向量x第i个元素xi取值为α_k的概率ξ_i,k；

其中，α_k表示QAM调制的第k星座点，Q表示QAM调制的星座点个数；

C8：对概率

进行归一化，得到β_i,k＝ξ_i,k/e_i，其中e_i为归一化系数，

C9：计算变量

将变量

整理为向量形式

其中()^T表示向量的转置，即向量

为长度为MN列向量；

计算方差

对方差v_xi进行取平均运算，得到标量化方差

C10：比较归一化概率β_i,k,k＝1,...,Q，假定其中最大概率值为β_i,k'，则可以判决发送符号x_i对应的信息比特为第k'个星座点对应的信息比特，即完成发送符号x_i的检测过程。

从A-C步骤可知，本发明可以分为构造信道矩阵、信道矩阵预处理和迭代检测三个步骤。其中构造信道矩阵和信道预处理所需复杂度较低，C1-C6步骤仅需向量的逐元素乘积和傅里叶变换，复杂度可以写为

表示所需的运算次数正比于MN，步骤C7-C10需要对QAM调制中逐个星座点进行判断，复杂度写为

从而使得本发明的全局复杂度为

为了验证本发明的有效性，可以建立OTFS仿真环境对本发明及其它现有算法进行对比测试。由于利用了酉变换，本发明简称为酉变换近似消息传递算法(UAMP)，其它现有算法包括基于近似消息传递算法(AMP)的OTFS符号检测算法、基于消息传递的检测算法(MP)、基于最大似然合并的检测算法(MRC)以及基于变分贝叶斯的检测算法(VB)。仿真参数设置如下：M＝256,N＝32，载波频率为3GHz，子载波的间隔为2KHz，终端设备或用户的最大移动速率为135km/h，OTFS***中的最大多普勒索引为K_max＝6，此外***的最大时延索引设定为L_max＝14，其中多普勒索引指多普勒频率除单位多普勒频率Δf后取整，时延索引是指时延值除单位时延Δτ后取整，信道中的多径个数P分别取6、10、12和14四种情况，第i条径的多普勒索引均匀分布在区间[-K_max,K_max]中；除了第1条径(即信号最先到达接收端的传播路径)的时延索引为0以外，第i条径的时延索引均匀分布在区间[1,L_max]中。多径信道中第i条径的路径增益h_i服从均值为0，方差为1的复高斯分布。仿真时，最大迭代次数设置为20次，信息比特的调制同时考虑了调制阶数为4的QAM调制。

仿真结果分别如图2至图5所示，通过对比图中的结果可以发现，当P＝6时，MP算法有着较低的误码率(BER)，但随着多径个数P的增加，MP算法的BER上升，性能逐渐变差，这主要是因为多径个数P的增大降低了信道矩阵的稀疏度，***模型对应的因子图中存在较多的短环，BP规则会有性能损失。VB算法与MP算法有着相同的特点，即随着多径个数P的增加，BER性能下降。当P＝10时，MRC算法和MP算法、VB算法的性能相近，但是当P＝12和P＝14时，MRC算法的BER性能优于另外两种算法。在图中所示的各种情况下，本发明所提UAMP的算法性能最佳，说明了本发明所提能够很好地处理有特殊结构的非高斯的信道矩阵。

Claims (5)

1.一种对正交时频空调制***的符号检测方法，其特征在于，依次包括以下步骤：

A：建立DD域信道矩阵；

定义DD域平面，得到DD域的输入输出关系转的向量表示形式：

其中，将DD域平面定义为一个虚拟平面，坐标轴的横轴和纵轴分别为多普勒频移和时延，坐标轴被单位多普勒频移Δf和单位时延Δτ划分为网格，需要传输的信息比特序列b∈{0,1}经过正交振幅调制(QAM)，转换为数据符号序列x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，将数据符号序列x[k,l]放置在DD域平面上，k表示DD域平面上在多普勒频移方向的坐标，l表示DD域平面上在时延方向的坐标，N表示DD域平面上沿多普勒频移方向的数据符号的个数，M表示DD域平面上沿时延方向的数据符号的个数；将DD域的发送符号向量化表示为数据向量x，y为接收向量，P表示多径个数，k_i表示第i条径的多普勒频移除以单位多普勒频移Δf所得倍数，l_i表示第i条径的时延除以单位时延Δτ所得倍数，I_N(k_i)和I_M(l_i)分别表示循环移位k_i次的N维单位矩阵和循环移位l_i次的M维单位矩阵，h_i表示第i条径的衰落系数，j为虚数单位，exp(a)表示指数e^a，符号

表示矩阵的克罗内科积，w表示噪声向量，I_M表示M维单位矩阵，γ表示噪声精度；

将公式(1)所示DD域输入输出关系表示为

y＝Hx+w； (2)

其中，H∈C^MN×MN表示DD域的等效信道矩阵，具体表示为：

B：利用分块循环-块内循环特性处理信道矩阵；计算得到向量d＝diag(Λ)，以及观测向量r＝Fy；

其中，取矩阵H的第一列元素，定义为向量H₁，其维度为MN行1列，构造矩阵D＝reshape_M(H₁)，其中reshape_M()表示将向量转换为M行N列的矩阵；对矩阵D进行二维傅里叶变换Λ＝FFT₂(D)，经过二维傅里叶变换以后的矩阵Λ为对角阵；矩阵

表示F_N和F_M的克罗内科积，F_N和F_M分别表示归一化的N点和M点离散傅里叶变换矩阵；

C：利用DD域信道矩阵进行符号检测；利用步骤B中得到向量d和r，通过迭代方式计算β_i,k＝ξ_i,k/e_i，：比较归一化概率β_i,k,k＝1,...,Q，假定其中最大概率值为β_i,k'，判决发送符号x_i对应的信息比特为第k'个星座点对应的信息比特，即完成发送符号x_i的检测过程；

其中，e_i为归一化系数，

ξ_i,k表示数据向量x第i个元素xi取值为α_k的概率，

α_k表示QAM调制的第k星座点，Q表示QAM调制的星座点个数。

2.根据权利要求1所述的对正交时频空调制***的符号检测方法，其特征在于，所述的步骤A包括以下具体步骤：

A1：将DD域平面定义为一个虚拟平面，坐标轴的横轴和纵轴分别为多普勒频移和时延，坐标轴被单位多普勒频移Δf和单位时延Δτ划分为网格，需要传输的信息比特序列b∈{0,1}经过正交振幅调制(QAM)，转换为数据符号序列x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，将数据符号序列x[k,l]放置在DD域平面上，k表示DD域平面上在多普勒频移方向的坐标，l表示DD域平面上在时延方向的坐标，N表示DD域平面上沿多普勒频移方向的数据符号的个数，M表示DD域平面上沿时延方向的数据符号的个数；数据符号x[k,l],

经过DD域信道传输后，在接收端得到DD域接收符号y[k,l],

其中，k'和l'分别表示沿多普勒频移和时延方向的数据符号坐标，h_w[k-k',l-l']表示DD域信道在多普勒频移和时延方向的第|k-k'|和第|l-l'|个坐标上的取值；

A2：将DD域的发送符号x[k,l]向量化表示为数据向量x∈C^MN×1，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1，符号C^MN×1表示长度为MN的复数值列向量，使得数据向量x中的第u个元素x_u与DD域中数据x[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1的坐标关系为u＝kM+l；以与x[k,l]向量化完全相同的方法，将接收符号y[k,l]，k＝0,1,...N-1，l＝0,1,...,M-1向量化表示为y∈C^MN×1；将DD域的输入输出关系转换为向量形式后得到

其中，y为接收向量，P表示多径个数，k_i表示第i条径的多普勒频移除以单位多普勒频移Δf所得倍数，l_i表示第i条径的时延除以单位时延Δτ所得倍数，I_N(k_i)和I_M(l_i)分别表示循环移位k_i次的N维单位矩阵和循环移位l_i次的M维单位矩阵，h_i表示第i条径的衰落系数，j为虚数单位，exp(a)表示指数e^a，符号

表示矩阵的克罗内科积，w表示噪声向量，服从均值为0、协方差矩阵为γ^-1I_M的复高斯分布，即w～CN(w；0,γ^-1I_M)，I_M表示M维单位矩阵，γ表示噪声精度，噪声精度为噪声方差的倒数，即γ^-1表示噪声方差；

A3：经过向量化以后，将公式(1)所示DD域输入输出关系表示为

y＝Hx+w； (2)

其中，H∈C^MN×MN表示DD域的等效信道矩阵，具体表示为

3.根据权利要求2所述的对正交时频空调制***的符号检测方法，其特征在于，所述的步骤B包括以下具体步骤：

B1：取矩阵H的第一列元素，定义为向量H₁，其维度为MN行1列，构造矩阵D＝reshape_M(H₁)，其中reshape_M()表示将向量转换为M行N列的矩阵；

B2：对矩阵D进行二维傅里叶变换Λ＝FFT₂(D)，经过二维傅里叶变换以后的矩阵Λ为对角阵；

B3：取矩阵Λ的对角线元素构成向量d，即

d＝diag(Λ)； (4)

B4：对接收向量y进行处理得到观测向量r

r＝Fy， (5)

其中，矩阵

表示F_N和F_M的克罗内科积，F_N和F_M分别表示归一化的N点和M点离散傅里叶变换矩阵。

4.根据权利要求3所述的对正交时频空调制***的符号检测方法，其特征在于，所述的步骤C包括以下具体步骤：

C1：初始化向量

其中0_MN表示长度为MN的全0向量；初始化变量v_x＝1，初始化向量s＝1_MN，其中1_MN表示长度为MN的全1列向量；噪声精度的估计值初始化为

根据步骤B中公式(4)所求向量d，计算向量λ＝d·d^*，表示向量d与其共轭向量d^*对应元素的乘积；

C2：计算向量v_p和中间变量

v_p＝v_xλ；

其中，将向量

重构为M行N列的矩阵

即

对矩阵

进行二维傅里叶变换并重新转换为向量η，

FFT₂(·)运算表示二维快速傅里叶变换，vec(·)运算表示将矩阵按列转换为向量，得到的向量η为长度为MN的列向量，“·”运算表示向量按元素乘积；

C3：计算向量v_z和向量

“·/”运算表示向量按元素除；

利用公式(5)所得观测向量r，计算向量

C4：估计噪声方差

其中，

表示向量

的二范数，

表示长度为MN的全1向量的转置；

C5：计算向量

和向量

C6：计算中间变量v_q和向量

中间变量v_q＝MN/(λ^Tv_s)；

其中，λ^T表示向量λ的转置，λ^T与向量v_s的乘积为标量形式；

向量

其中，reshape_M(d·s)运算表示将长度为MN的向量d·s，按列次序转换为M行N列的矩阵，IFFT₂(·)表示二维逆快速傅里叶变换，vec(·)表示将矩阵按列转换为向量；

C7：将向量

分解为标量形式，即

计算数据向量x第i个元素xi取值为α_k的概率ξ_i,k；

其中，α_k表示QAM调制的第k星座点，Q表示QAM调制的星座点个数；

C8：对概率ξ_i,k,

进行归一化，得到β_i,k＝ξ_i,k/e_i，其中e_i为归一化系数，

C9：计算变量

将变量

整理为向量形式

其中()^T表示向量的转置，即向量

为长度为MN列向量；

计算方差

对方差

进行取平均运算，得到标量化方差

C10：比较归一化概率β_i,k,k＝1,...,Q，假定其中最大概率值为β_i,k'，则可以判决发送符号x_i对应的信息比特为第k'个星座点对应的信息比特，即完成发送符号x_i的检测过程。

5.根据权利要求4所述的对正交时频空调制***的符号检测方法，其特征在于：所述的步骤C2至步骤C9为迭代检测过程，迭代次数设置为20次。

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