CN113381954B - 一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法 - Google Patents

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CN113381954B CN202110599192.2A CN202110599192A CN113381954B CN 113381954 B CN113381954 B CN 113381954B CN 202110599192 A CN202110599192 A CN 202110599192A CN 113381954 B CN113381954 B CN 113381954B
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Abstract

本发明提出了一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法，能够解决消息更新过程中的病态再生问题，有效减轻MFTN信号的病态问题，避免接收解调算法难以收敛。解决存在二维强自干扰和色噪声时MFTN***的低复杂度均衡问题，能够突破广义近似消息传递算法通信***应用限制，避免接收解调算法难以收敛。其中，通过构建具有循环块的块循环等效信道矩阵，仅需***少量的循环后缀(Cyclic Postfix，CP)构建频域***模型，有效降低MFTN***中等效信道矩阵的条件数，从而MFTN信号的减轻病态问题对接收机性能的影响。

Description

一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于广义近似消息传递(Generalized Approximated Message Passing，GAMP)的频域均衡(Frequency-DomainEqualization，FDE)方法。
背景技术
随着日益增长的频谱资源需求，多载波超奈奎斯特信号(Multicarrier Faster-Than-Nyquist，MFTN)凭借其频域效率高、易与非正交多址接入、稀疏码分多址接入、多输入多输出等先进通信技术结合、与已有正交通信体制兼容性好等优点，获得无线通信领域广泛研究和关注。通过同时压缩时域与频域的最小奈奎斯特间隔，MFTN能够在不额外增加频谱资源的前提下显著提高无线通信***的传输速率，其代价是引入了时域符号间干扰(Inter-Symbol Interferences，ISIs)和频域载波间干扰(Inter-CarrierInterferences，ICIs)。由于存在人为引入的较强二维干扰，低复杂度均衡技术是成为MFTN***的研究重点和难点。
由于MFTN信号的时频二维干扰存在复杂的耦合关系，目前只有少数研究工作讨论了MFTN***的均衡器设计。基于最大后验概率准则的最优均衡器可通过BCJR(Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv)算法实现，但其具有指数增长的复杂度，难以应用于工程实现。在此基础上，Rusek和Anderson提出状态截短联合BCJR和连续干扰消除(Successive InterferenceCancellation，SIC)算法，使算法复杂度仅随干扰截短长度呈指数增长。为了进一步降低复杂度，解放军理工大学刘爱军教授团队提出了两种基于最小均方误差(Minimum Mean-Squared Error，MMSE)准则的均衡方法。其中，二维MMSE均衡器仅适用于二维干扰较小的情况，而当频域压缩因子显著降低时，其误码率(Bit Error Rate，BER)性能显著下降。一维MMSE均衡器与SIC相结合，能够近似获得最大后验均衡器的BER性能，但其复杂度高于二维MMSE均衡器。然而，由于MMSE滤波器系数的更新表达式存在矩阵求逆运算，这两种MMSE均衡器仍具有较高的计算复杂度。近年来，北京理工大学武楠教授团队提出了一种基于概率图模型的MFTN均衡方法，通过将因子图上各节点的消息进行高斯近似，推导了参数化的高斯消息传递接收机。该方法中首次考虑了MFTN信号的色噪声问题，通过构建矢量因子图，在消息更新中引入色噪声的非对角协方差矩阵，从而提高MFTN均衡方法的BER性能。值得注意的是，该方法中对发送信号的离散先验进行了高斯近似，这将导致额外的BER性能损失。
现有MFTN均衡方法中，联合BCJR与SIC均衡方法和基于MMSE的均衡方法存在较高的计算复杂度、未处理MFTN接收机中引入的色噪声问题等缺陷。基于概率图模型的MFTN均衡方法能够有效降低了接收解调的复杂度，通过构建矢量因子图处理MFTN信号的色噪声，但该方法为了降低计算复杂度，需要在因子图上传递参数化的高斯消息。因此，该方法需要对发送信号的离散先验概率进行高斯近似，不可避免地引入BER性能损失。此外，上述方法均未考虑MFTN信号中由于时频域压缩引入的二维干扰矩阵的病态问题，即二维干扰矩阵的条件数较大，从而导致其接收解调算法难以收敛。
发明内容
为解决上述现有问题，本发明提出了一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法，能够解决消息更新过程中的病态再生问题，有效减轻MFTN信号的病态问题，避免接收解调算法难以收敛。
为实现上述目的，本发明的一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法，包括如下步骤：
在频选衰落信道下通过***循环后缀构建频域***模型，得到具有循环块的块循环等效信道矩阵；
然后，根据块循环矩阵的奇异值分解特点，通过二维逆傅里叶变换构建频域接收信号模型，将具有非对角协方差矩阵的时域色噪声转变为具有对角协方差矩阵的频域白噪声；
基于所述频域接收信号模型，采用广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式，完成频域均衡。
其中，采用广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式过程中，利用发送信号的离散先验，避免对发送调制符号的离散先验概率的高斯近似。
其中，基于所述频域接收信号模型，采用基于平均近似的改进广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式。
其中，构建频域接收信号模型的具体实现步骤如下：
步骤1，MFTN***中发送信号的描述与建模，包括如下子步骤：
步骤11，输入比特数据流
Figure BDA0003092296230000031
经过信道编码器后得到编码比特数据流/>
Figure BDA0003092296230000032
将其映射到M阶线性调制后，得到Ns个独立同分布的调制符号
Figure BDA0003092296230000033
其中，Nb表示发送比特数，Nc表示信道编码后的发送比特数，Ns表示M阶线性调制后的发送符号数；
步骤12，将Ns个调制符号经过串并转换，得到K路并行数据流，每一路数据流包含N＝Ns/K个调制符号；
然后，将每一路并行数据流的前2Np个调制符号***到数据流末尾，作为时域CP，并将每一路
Figure BDA0003092296230000034
个调制符号经过脉冲成型滤波器p(t)；
其中，Np表示时域CP的总长度的一半，
Figure BDA0003092296230000035
表示***时域CP后的每路并行数据流中总调制符号数，t表示时间索引，p(t)表示发射机中采用的成型脉冲函数，成型脉冲的时域间隔为τT，τ∈(0,1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔；
步骤13，经过成型脉冲滤波器后，将前2Kp个并行数据流***到K个并行调制符号数据流的末尾，作为频域CP，进而将并行数据流调制到
Figure BDA0003092296230000041
个非正交子载波上；
其中，Kp表示频域CP的总长度的一半，
Figure BDA0003092296230000042
表示***频域CP后的每个时间索引上的总子载波数，非正交子载波间隔为υF，υ∈(0,1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔；
步骤14，将每个时间索引上的总子载波数与频域压缩因子的比值定义为
Figure BDA0003092296230000043
当
Figure BDA0003092296230000044
是整数时，采用1个/>
Figure BDA00030922962300000413
点IFFT实现非正交子载波调制，得到K个并行MFTN基带信号数据流；当/>
Figure BDA0003092296230000045
是非整数且υ＝b/c时，其中b和c分别为频域压缩因子分数表示下的分子和分母，b和c均为整数，采用c个/>
Figure BDA0003092296230000046
点IFFT实现非正交子载波调制，得到/>
Figure BDA0003092296230000047
个并行MFTN基带信号数据流；
其中，数据重排的规则为
Figure BDA0003092296230000048
表示非零子载波集合，其中，/>
Figure BDA0003092296230000049
表示c个/>
Figure BDA00030922962300000410
点IFFT模块的所有输入的索引；
步骤15，将
Figure BDA00030922962300000411
个调制到非正交子载波上的MFTN数据流经过并串转换，得到待发送的MFTN基带信号，表示为：
Figure BDA00030922962300000412
其中，n和k为时域和频域索引，xk,n表示第k路并行子数据流上第n个调制符号；
步骤2，MFTN***中接收信号的描述与建模，包括如下子步骤：
步骤21，在接收机中，将经过频率选择性衰落信道的MFTN接收信号输入到非正交匹配滤波器，得到K个并行输出数据流，每个数据流包含N个接收采样；第kr个数据流中第nr个接收采样表示为：
Figure BDA0003092296230000051
其中，hl表示第l个信道系数，L是信道长度，
Figure BDA0003092296230000052
为模糊函数，用于表征MFTN信号引入的ISIs和ICIs，nΔ,l＝nΔ+l，nΔ＝nt-nr和kΔ＝kt-kr分别表示符号间隔和子载波间隔，/>
Figure BDA0003092296230000053
表示第kr个数据流中第nr个接收采样中的时域色噪声采样，且ω(t)为零均值、方差为/>
Figure BDA0003092296230000054
的加性高斯白噪声；
步骤22，移除
Figure BDA0003092296230000055
个非正交匹配滤波器的输出数据流中前Kp个和最后Kp个并行数据流，并移除每个数据流的前Np个和最后Np个接收采样；
得到MFTN接收机中非正交匹配滤波器的输出信号表示为：
Figure BDA0003092296230000056
其中，Gl为Ns×Ns的块循环等效信道矩阵，第一行循环块可表示为
Figure BDA0003092296230000057
Al,k为N×N的循环矩阵，其首行元素表示为[Ap((NI-l)τT,kυF),…,Ap(0,kυF),…,Ap(-(NI+l)τT,kυF),0，…，0]，/>
Figure BDA0003092296230000058
且
Figure BDA0003092296230000059
表示零均值色噪声，其协方差矩阵表示为/>
Figure BDA00030922962300000510
/>
步骤23，根据块循环等效信道矩阵Gl的特征值分解
Figure BDA00030922962300000511
对移除CP后的K个并行数据流经过/>
Figure BDA00030922962300000512
点的二维IFFT变换，变换后的MFTN频域接收信号表示为：
Figure BDA00030922962300000513
其中，FK表示K点的傅里叶变换矩阵，其中第m行第n列的元素为
Figure BDA0003092296230000061
FN表示N点的傅里叶变换矩阵，其中第m行第n列的元素为
Figure BDA0003092296230000062
Figure BDA0003092296230000063
表示Kronecker积，/>
Figure BDA0003092296230000064
表示无噪观测，
Figure BDA0003092296230000065
表示等效信道矩阵，/>
Figure BDA0003092296230000066
表示等效白噪声过程，其协方差矩阵表示为
Figure BDA0003092296230000067
其中，基于所述频域接收信号模型，采用广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式，完成频域均衡的具体步骤如下：
步骤31，初始化：
在初始化中，设置
Figure BDA0003092296230000068
υx(1)＝∞，/>
Figure BDA0003092296230000069
且/>
Figure BDA00030922962300000610
为Ns×1的全零向量；基于广义近似消息传递的频域均衡方法需要在均衡器与译码器之间运行I次迭代，第i＝1,…,I次迭代中均衡器和译码器的消息更新过程如下：
根据上一次迭代中计算出的发送调制符号后验均值
Figure BDA00030922962300000611
和方差υx(i)，计算当前迭代中无噪观测/>
Figure BDA00030922962300000612
的伪先验均值/>
Figure BDA00030922962300000613
和伪先验方差：
Figure BDA00030922962300000614
其中，Vx(i)为对角矩阵，其对角线元素为发送调制符号的后验方差υx(i)，[·]D表示仅保留矩阵的对角线元素且非对角线元素置零，υx(i)为发送调制符号的后验方差υx(i)的平均值；其中，通过对发送调制符号后验方差进行平均近似，简化式中等效信道矩阵的模平方计算；
步骤32，根据MFTN信号的频域接收信号
Figure BDA0003092296230000071
和无噪观测/>
Figure BDA0003092296230000072
的伪先验的二阶矩，计算
Figure BDA0003092296230000073
和/>
Figure BDA0003092296230000074
引入阻尼系数ε，则上述二阶矩更新为
Figure BDA0003092296230000075
和υs(i)＝ευs(i)+(1-ε)υs(i-1)；/>
步骤33，根据发送调制符号边缘后验概率密度函数的二阶矩和中间变量的二阶矩，计算待检测发送调制符号的外信息的方差和均值；
其中，待检测发送调制符号的外信息的方差为：
Figure BDA0003092296230000076
均值为：
Figure BDA0003092296230000077
其中，ξ(i)＝(|Δ|2υs(i))/Ns为加权方差向量的平均值；
将上式中ΔHVs(i)Δ进行平均近似，平均近似为对角矩阵，整个对角线的元素取平均值；
步骤34，根据发送调制符号的外信息均值
Figure BDA0003092296230000078
和方差υγ(i)，计算均衡器输出外信息的对数似然比/>
Figure BDA0003092296230000079
其中，ck,n,q表示发送调制符号xk,n的第q个编码比特，
Figure BDA0003092296230000081
或/>
Figure BDA0003092296230000082
表示第q个编码比特为0或1的线性调制符号星座集合，/>
Figure BDA0003092296230000083
表示第i次迭代中发送调制符号xk,n的第q'个编码比特ck,n,q'编码比特等于调制星座点χj第q'个编码比特/>
Figure BDA0003092296230000084
的先验概率；
步骤35，将第i次迭代中基于广义近似消息传递的频域均衡器的输出外信息的对数似然比{Le,i(ck,n,q),k＝0,…,K-1,n＝0,…,N-1,q＝1,…,log2M}送入信道译码器，并运行BCJR信道译码算法，从而得到信息译码器的输出外信息的对数似然比
Figure BDA0003092296230000085
步骤36，将第i次迭代中信道译码器的输出外信息的对数似然比
Figure BDA00030922962300000814
送入基于广义近似消息传递的频域均衡器，计算第i+1次迭代中编码比特ck,n,q的先验概率
Figure BDA0003092296230000086
并根据线性调制的星座映射规则计算发送调制信号的先验概率/>
Figure BDA0003092296230000087
/>
步骤37，根据发送调制符号的外信息和来自译码器的先验信息，计算第i+1次迭代中第k个并行数据流中第n个发送调制符号的后验均值
Figure BDA0003092296230000088
和方差/>
Figure BDA0003092296230000089
其中，χm表示线性调制的星座点，
Figure BDA00030922962300000810
表示第i+1次迭代中发送调制符号xk,n映射到星座点χm的先验概率，/>
Figure BDA00030922962300000811
和/>
Figure BDA00030922962300000812
分别为第i次迭代中发送调制符号的外信息均值/>
Figure BDA00030922962300000813
和方差υγ(i)的元素。
其中，所述步骤37中，通过加权因子减缓发送调制符号后验均值和方差的更新速度，具体如下：
Figure BDA0003092296230000091
Figure BDA0003092296230000092
有益效果：
本发明提出了一种在频率选择性衰落信道下适用于MFTN信号的低复杂度频域均衡方法，解决存在二维强自干扰和色噪声时MFTN***的低复杂度均衡问题，能够突破广义近似消息传递算法通信***应用限制，避免接收解调算法难以收敛。其中，通过构建具有循环块的块循环等效信道矩阵，仅需***少量的循环后缀(Cyclic Postfix，CP)构建频域***模型，有效降低MFTN***中等效信道矩阵的条件数，从而MFTN信号的减轻病态问题对接收机性能的影响。
本发明根据块循环矩阵的奇异值分解特点，通过二维傅里叶变换构建频域接收信号模型，采用二维FFT将时域色噪声转变为等效频域白噪声，有效解决MFTN信号的在接收解调中的色噪声问题。
本发明根据GAMP消息更新规则设计低复杂度的FDE方法，其复杂度仅随发送调制符号数量呈对数增长，本发明中通过对发送调制符号后验方差进行平均近似，简化式中等效信道矩阵的模平方计算，既可以改善GAMP算法的收敛性，改善误码率，又能够有效降低消息更新的计算复杂度。
本发明能够利用发送调制符号的离散先验，避免传统消息传递接收机中对发送调制符号的离散先验概率的高斯近似，从而提升MFTN***的BER性能。
附图说明
图1为本发明基于频域均衡的MFTN***的收发机框图；
图2为本发明所提出的频域接收信号模型与原时域接收信号模型中等效信道矩阵的条件数比较，时域压缩因子τ＝0.8；
图3为本发明所提出的基于GAMP的频域均衡方法与典型MFTN均衡方法的BER性能比较，时域压缩因子τ＝0.9，频域压缩因子υ＝0.8。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提出了一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法，首先，在频选衰落信道下通过构建具有循环块的块循环等效信道矩阵(含二维干扰矩阵和信道矩阵)，有效降低MFTN***中等效信道矩阵的条件数，从而减轻病态问题对接收解调算法性能的影响。然后，根据块循环矩阵的奇异值分解特点，通过二维逆傅里叶变换(Inverse Fast FourierTransform，IFFT)构建频域接收信号模型，将具有非对角协方差矩阵的时域色噪声转变为具有对角协方差矩阵的频域白噪声，有效解决MFTN信号的在接收解调中的色噪声问题。
最后，基于上述频域接收信号模型，采用基于平均近似的改进GAMP算法推导了MFTN***中FDE的消息更新公式，有效解决消息更新过程中的病态再生问题，同时充分利用发送信号的离散先验，避免传统消息传递接收机中对发送调制符号的离散先验概率的高斯近似，从而有效提升MFTN***的BER性能。
本发明方法具体步骤如下：
步骤1，MFTN***中发送信号的描述与建模，包括如下子步骤：
步骤11，输入比特数据流
Figure BDA0003092296230000101
经过信道编码器后得到编码比特数据流/>
Figure BDA0003092296230000102
将其映射到M阶线性调制(例如MPSK或MQAM)后，得到Ns个独立同分布的调制符号/>
Figure BDA0003092296230000103
其中，Nb表示发送比特数，Nc表示信道编码后的发送比特数，Ns表示M阶线性调制后的发送符号数。
步骤12，将Ns个调制符号经过串并转换，得到K路并行数据流，每一路数据流包含N＝Ns/K个调制符号。然后，将每一路并行数据流的前2Np个调制符号***到数据流末尾，作为时域CP，并将每一路
Figure BDA0003092296230000104
个调制符号经过脉冲成型滤波器p(t)。其中，Np表示时域CP的总长度的一半，/>
Figure BDA0003092296230000105
表示***时域CP后的每路并行数据流中总调制符号数，t表示时间索引，p(t)表示发射机中采用的成型脉冲函数，成型脉冲的时域间隔为τT，τ∈(0,1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔。
步骤13，经过成型脉冲滤波器后，将前2Kp个并行数据流***到K个并行调制符号数据流的末尾，作为频域CP，进而将并行数据流调制到
Figure BDA0003092296230000111
个非正交子载波上。其中，Kp表示频域CP的总长度的一半，K表示***频域CP后的每个时间索引上的总子载波数，非正交子载波间隔为υF，υ∈(0,1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔。
步骤14，每个时间索引上的总子载波数与频域压缩因子的比值定义为
Figure BDA0003092296230000112
当
Figure BDA0003092296230000113
是整数时，可采用1个/>
Figure BDA0003092296230000114
点IFFT实现非正交子载波调制，即在/>
Figure BDA0003092296230000115
个并行数据流末尾***/>
Figure BDA0003092296230000116
个零数据流，将/>
Figure BDA0003092296230000117
个并行数据流经过/>
Figure BDA0003092296230000118
点IFFT，去掉末尾/>
Figure BDA0003092296230000119
个并行数据流，可得到/>
Figure BDA00030922962300001110
个并行MFTN基带信号数据流。当/>
Figure BDA00030922962300001111
是非整数且υ＝b/c(将频域压缩因子表示为化简后的分数形式，即υ＝b/c，b和c分别为频域压缩因子分数表示下的分子和分母，b和c均为整数)时，可采用c个/>
Figure BDA00030922962300001112
点IFFT实现非正交子载波调制，即在K个并行数据流末尾***/>
Figure BDA00030922962300001113
个零数据流，对/>
Figure BDA00030922962300001114
个并行数据流进行重排，分别经过c个/>
Figure BDA00030922962300001115
点IFFT，对每个IFFT的/>
Figure BDA00030922962300001116
个输出数据流乘以/>
Figure BDA00030922962300001117
进行相位校正，并c个IFFT中对应位置的输出数据流进行求和，得到K个并行输出数据流，可得到K个并行MFTN基带信号数据流。其中，数据重排的规则为/>
Figure BDA00030922962300001118
表示非零子载波集合，其中，/>
Figure BDA00030922962300001119
表示c个/>
Figure BDA00030922962300001120
点IFFT模块的所有输入的索引；
步骤15，将K个调制到非正交子载波上的MFTN数据流经过并串转换，可得到待发送的MFTN基带信号，表示为：
Figure BDA0003092296230000121
其中，n和k为时域和频域索引，xk,n表示第k路并行子数据流上第n个调制符号。
步骤2，MFTN***中接收信号的描述与建模，包括如下子步骤：
步骤21，本发明基于频域均衡的MFTN***的收发机框图如图1所示，在接收机中，将经过频率选择性衰落信道的MFTN接收信号输入到非正交匹配滤波器，可得到
Figure BDA0003092296230000122
个并行输出数据流，每个数据流包含/>
Figure BDA0003092296230000123
个接收采样。假设收发机之间可实现理想同步，第kr个数据流中第nr个接收采样表示为：
Figure BDA0003092296230000124
其中，hl表示第l个信道系数，L是信道长度，
Figure BDA0003092296230000125
为模糊函数，用于表征MFTN信号引入的ISIs和ICIs，nΔ,l＝nΔ+l，nΔ＝nt-nr和kΔ＝kt-kr分别表示符号间隔和子载波间隔，/>
Figure BDA0003092296230000126
表示第kr个数据流中第nr个接收采样中的时域色噪声采样，且ω(t)为零均值、方差为/>
Figure BDA0003092296230000127
的加性高斯白噪声。
步骤22，移除
Figure BDA0003092296230000128
个非正交匹配滤波器的输出数据流中前Kp个和最后Kp个并行数据流，并移除每个数据流的前Np个和最后Np个接收采样。由于MFTN信号引入的非正交干扰通常来自于相邻频域载波和时域采样，故在接收解调中仅考虑来自相邻KI≤Kp个并行数据流和每个数据流中NI≤Np个接收采样的影响，从而简化接收机的实现复杂度。经过上述移除CP的信号处理，MFTN接收机中非正交匹配滤波器的输出信号表示为：
Figure BDA0003092296230000131
其中，Gl为Ns×Ns的块循环等效信道矩阵，第一行循环块可表示为
Figure BDA0003092296230000132
Al,k为N×N的循环矩阵，其首行元素表示为[Ap((NI-l)τT,kυF),…,Ap(0,kυF),…,Ap(-(NI+l)τT,kυF),0，…，0]，/>
Figure BDA0003092296230000133
且/>
Figure BDA0003092296230000134
表示零均值色噪声，其协方差矩阵表示为/>
Figure BDA0003092296230000135
步骤23，为了解决非正交匹配滤波器引入的色噪声问题，根据块循环等效信道矩阵Gl的特征值分解
Figure BDA0003092296230000136
将接收信号左乘以酉矩阵/>
Figure BDA0003092296230000137
即对移除CP后的K个并行数据流经过/>
Figure BDA0003092296230000138
点的二维IFFT变换，变换后的MFTN频域接收信号表示为：
Figure BDA0003092296230000139
其中，FK表示K点的傅里叶变换矩阵，其中第m行第n列的元素为
Figure BDA00030922962300001310
FN表示N点的傅里叶变换矩阵，其中第m行第n列的元素为
Figure BDA00030922962300001311
Figure BDA00030922962300001312
表示Kronecker积，/>
Figure BDA00030922962300001313
表示无噪观测，
Figure BDA00030922962300001314
表示等效信道矩阵，/>
Figure BDA00030922962300001315
表示等效白噪声过程，其协方差矩阵表示为
Figure BDA00030922962300001316
为了提高均衡器中消息更新的数值计算稳定度，等效白噪声的协方差矩阵近似为/>
Figure BDA00030922962300001317
其中，/>
Figure BDA00030922962300001318
为Ns×Ns的单位阵，/>
Figure BDA00030922962300001319
为Ns×1的全1向量。
步骤3，基于GAMP的频域均衡方法的信号处理，包括如下子步骤：
步骤31，初始化：
在初始化中，设置
Figure BDA00030922962300001320
υx(1)＝∞，/>
Figure BDA00030922962300001321
且/>
Figure BDA00030922962300001322
为Ns×1的全零向量。基于GAMP的频域均衡方法需要在均衡器与译码器之间运行I次迭代，第i＝1,…,I次迭代中均衡器和译码器的消息更新过程如下：
根据上一次迭代中计算出的发送调制符号后验均值
Figure BDA0003092296230000141
和方差υx(i)，计算当前迭代中无噪观测/>
Figure BDA0003092296230000142
的伪先验均值/>
Figure BDA0003092296230000143
和伪先验方差：
Figure BDA0003092296230000144
其中，Vx(i)为对角矩阵，其对角线元素为发送调制符号的后验方差υx(i)，[·]D表示仅保留矩阵的对角线元素且非对角线元素置零，υx(i)为发送调制符号的后验方差υx(i)的平均值。由于模平方计算
Figure BDA0003092296230000145
将增大矩阵/>
Figure BDA0003092296230000146
的条件数，导致消息更新过程中病态问题再生，故本发明中通过对发送调制符号后验方差进行平均近似，简化式中等效信道矩阵的模平方计算，既可以改善GAMP算法的收敛性，改善误码率，又能够有效降低消息更新的计算复杂度。
步骤32，根据MFTN信号的频域接收信号
Figure BDA0003092296230000147
和无噪观测/>
Figure BDA0003092296230000148
的伪先验的二阶矩，计算
Figure BDA0003092296230000149
和/>
Figure BDA00030922962300001410
为了进一步改善GAMP算法的收敛性，引入阻尼系数ε，则上述二阶矩更新为/>
Figure BDA00030922962300001411
和υs(i)＝ευs(i)+(1-ε)υs(i-1)。
步骤33，根据发送调制符号边缘后验概率密度函数的二阶矩和中间变量的二阶矩，计算待检测发送调制符号的外信息的方差：
Figure BDA0003092296230000151
和均值
Figure BDA0003092296230000152
其中，ξ(i)＝(|Δ|2υs(i))/Ns为加权方差向量的平均值。由上式可以看出，计算发送调制符号外信息的方差时也存在等效信道矩阵的模平方计算导致的病态再生问题，类似于步骤31的平均近似处理，将上式中ΔHVs(i)Δ进行平均近似，平均近似为对角矩阵，整个对角线的元素取平均值，化简原GAMP算法更新规则中等效信道矩阵的模平方计算，从而改善GAMP算法的收敛性，同时有效降低其计算复杂度。
步骤34，根据发送调制符号的外信息均值
Figure BDA0003092296230000153
和方差υγ(i)，计算均衡器输出外信息的对数似然比/>
Figure BDA0003092296230000154
其中，ck,n,q表示发送调制符号xk,n的第q个编码比特，/>
Figure BDA0003092296230000155
或/>
Figure BDA0003092296230000156
表示第q个编码比特为0或1的线性调制符号星座集合，/>
Figure BDA0003092296230000157
表示第i次迭代中发送调制符号xk,n的第q'个编码比特ck,n,q'编码比特等于调制星座点χj第q'个编码比特/>
Figure BDA0003092296230000158
的先验概率。
步骤35，将第i次迭代中基于GAMP的频域均衡器的输出外信息的对数似然比{Le,i(ck,n,q),k＝0,…,K-1,n＝0,…,N-1,q＝1,…,log2M}送入信道译码器，并运行BCJR信道译码算法，从而得到信息译码器的输出外信息的对数似然比
Figure BDA0003092296230000159
步骤36，将第i次迭代中信道译码器的输出外信息的对数似然比
Figure BDA00030922962300001510
送入基于GAMP的频域均衡器，计算第i+1次迭代中编码比特ck,n,q的先验概率
Figure BDA0003092296230000161
并根据线性调制的星座映射规则计算发送调制信号的先验概率/>
Figure BDA0003092296230000162
步骤37，根据发送调制符号的外信息和来自译码器的先验信息，计算第i+1次迭代中第k个并行数据流中第n个发送调制符号的后验均值
Figure BDA0003092296230000163
和方差/>
Figure BDA0003092296230000164
其中，χm表示线性调制的星座点，
Figure BDA0003092296230000165
表示第i+1次迭代中发送调制符号xk,n映射到星座点χm的先验概率，/>
Figure BDA0003092296230000166
和/>
Figure BDA0003092296230000167
分别为第i次迭代中发送调制符号的外信息均值/>
Figure BDA0003092296230000168
和方差υγ(i)的元素。类似地，通过加权因子减缓发送调制符号后验均值和方差的更新速度，即/>
Figure BDA0003092296230000169
且/>
Figure BDA00030922962300001610
从而进一步提高GAMP算法的收敛性。
实验验证：
在MFTN***中，采用码率为3/4、码长为4032的LDPC码和QPSK调制，采用滚降系数为0.3的根升余弦成型脉冲滤波器，***子载波数为K＝16，每个子载波上发送的调制符号数为N＝126，循环后缀长度分别为Kp＝1和Np＝16，二维干扰截短长度分别为KI＝1和NI＝16。考虑L＝8径频选衰落信道，每径的功率时延谱为
Figure BDA00030922962300001611
设基于GAMP的频域均衡器与信道译码器之间的最大迭代次数为I＝50，信道译码器中BCJR译码算法的最大迭代次数为Ic＝50。GAMP算法消息更新过程中阻尼系数为ε＝0.8。
图2为本发明所提出的频域接收信号模型与原时域接收信号模型中等效信道矩阵的条件数比较，从而反映本发明所提出的频域接收信号模型对原时域信号模型中MFTN病态问题的改善程度。其中，时域压缩因子取值为τ＝0.8。矩阵条件数通常用于衡量矩阵的病态特性，当条件数较大时，矩阵是病态的，极易放大噪声的影响；当条件数较小时，矩阵是良态的。可以看出，随着时域和频域压缩因子变化，所提出的频域接收信号模型中等效信道矩阵的条件数始终远小于原时域接收信号模型中等效信道矩阵的条件数。因此，所提出的频域接收信号模型能够有效改善MFTN***的病态问题。
图3为本发明所提出的基于GAMP的频域均衡方法与基于MMSE的时域均衡、基于GAMP的时域均衡方法的BER性能比较。其中，时域压缩因子和频域压缩因子的取值分别为τ＝0.9和υ＝0.8。可以看出，基于GAMP的时域均衡方法在高信噪比下存在明显的BER性能平台，这是由于MFTN信号存在病态问题，导致在GAMP算法发散，从而引入较大的BER性能损失。由于本发明所提出的频域接收信号模型能够有效处理MFTN***中非正交匹配滤波器引入的色噪声，故本发明所提出的基于GAMP的频域均衡方法能够获得优于基于MMSE的时域均衡方法的BER性能。值得注意的是，基于MMSE的时域均衡方法在接收解调过程中需要求解等效信道矩阵的逆，其复杂度随发送调制符号数的立方项
Figure BDA0003092296230000171
增长，而本发明所提出的基于GAMP的频域均衡方法可采用二维傅里叶变换实现，其复杂度仅随发送调制符号数的对数项Nslog(Ns)增长。此外，在接收解调过程中，相比于采用调制符号的近似高斯先验，采用调制符号的准确离散先验能够获得额外的解调性能增益。如图所示，当BER＝10-6时，相比于采用近似高斯先验，所提出的基于GAMP的频域均衡方法采用离散先验时能够获得0.5dB的性能增益。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于广义近似消息传递的频域均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：
在频选衰落信道下通过***循环后缀构建频域***模型，得到具有循环块的块循环等效信道矩阵；
然后，根据块循环矩阵的奇异值分解特点，通过二维逆傅里叶变换构建频域接收信号模型，将具有非对角协方差矩阵的时域色噪声转变为具有对角协方差矩阵的频域白噪声；
基于所述频域接收信号模型，采用广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式，完成频域均衡；
构建频域接收信号模型的具体实现步骤如下：
步骤1，MFTN***中发送信号的描述与建模，包括如下子步骤：
步骤11，输入比特数据流
Figure FDA0003929579830000011
经过信道编码器后得到编码比特数据流
Figure FDA0003929579830000012
将其映射到M阶线性调制后，得到Ns个独立同分布的调制符号
Figure FDA0003929579830000013
其中，Nb表示发送比特数，Nc表示信道编码后的发送比特数，Ns表示M阶线性调制后的发送符号数；
步骤12，将Ns个调制符号经过串并转换，得到K路并行数据流，每一路数据流包含N＝Ns/K个调制符号；
然后，将每一路并行数据流的前2Np个调制符号***到数据流末尾，作为时域CP，并将每一路
Figure FDA0003929579830000014
个调制符号经过脉冲成型滤波器p(t)；
其中，Np表示时域CP的总长度的一半，
Figure FDA0003929579830000015
表示***时域CP后的每路并行数据流中总调制符号数，t表示时间索引，p(t)表示发射机中采用的成型脉冲函数，成型脉冲的时域间隔为τT，τ∈(0,1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔；
步骤13，经过成型脉冲滤波器后，将前2Kp个并行数据流***到K个并行调制符号数据流的末尾，作为频域CP，进而将并行数据流调制到
Figure FDA0003929579830000021
个非正交子载波上；
其中，Kp表示频域CP的总长度的一半，
Figure FDA0003929579830000022
表示***频域CP后的每个时间索引上的总子载波数，非正交子载波间隔为υF，υ∈(0,1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔；
步骤14，将每个时间索引上的总子载波数与频域压缩因子的比值定义为
Figure FDA0003929579830000023
当
Figure FDA0003929579830000024
是整数时，采用1个
Figure FDA0003929579830000025
点IFFT实现非正交子载波调制，得到
Figure FDA0003929579830000026
个并行MFTN基带信号数据流；当
Figure FDA0003929579830000027
是非整数且υ＝b/c时，其中b和c分别为频域压缩因子分数表示下的分子和分母，b和c均为整数，采用c个
Figure FDA0003929579830000028
点IFFT实现非正交子载波调制，得到
Figure FDA0003929579830000029
个并行MFTN基带信号数据流；
其中，数据重排的规则为
Figure FDA00039295798300000210
表示非零子载波集合，其中，
Figure FDA00039295798300000211
表示c个
Figure FDA00039295798300000212
点IFFT模块的所有输入的索引；
步骤15，将
Figure FDA00039295798300000213
个调制到非正交子载波上的MFTN数据流经过并串转换，得到待发送的MFTN基带信号，表示为：
Figure FDA00039295798300000214
其中，n和k为时域和频域索引，xk,n表示第k路并行子数据流上第n个调制符号；
步骤2，MFTN***中接收信号的描述与建模，包括如下子步骤：
步骤21，在接收机中，将经过频率选择性衰落信道的MFTN接收信号输入到非正交匹配滤波器，得到
Figure FDA00039295798300000215
个并行输出数据流，每个数据流包含
Figure FDA00039295798300000216
个接收采样；第kr个数据流中第nr个接收采样表示为：
Figure FDA0003929579830000031
其中，hl表示第l个信道系数，L是信道长度，
Figure FDA0003929579830000032
为模糊函数，用于表征MFTN信号引入的ISIs和ICIs，nΔ,l＝nΔ+l，nΔ＝nt-nr和kΔ＝kt-kr分别表示符号间隔和子载波间隔，
Figure FDA0003929579830000033
表示第kr个数据流中第nr个接收采样中的时域色噪声采样，且ω(t)为零均值、方差为
Figure FDA0003929579830000034
的加性高斯白噪声；
步骤22，移除
Figure FDA0003929579830000035
个非正交匹配滤波器的输出数据流中前Kp个和最后Kp个并行数据流，并移除每个数据流的前Np个和最后Np个接收采样；
得到MFTN接收机中非正交匹配滤波器的输出信号表示为：
Figure FDA0003929579830000036
其中，Gl为Ns×Ns的块循环等效信道矩阵，第一行循环块可表示为
Figure FDA0003929579830000037
Al,k为N×N的循环矩阵，其首行元素表示为[Ap((NI-l)τT,kυF),…,Ap(0,kυF),…,Ap(-(NI+l)τT,kυF),0，…，0]，
Figure FDA0003929579830000038
且
Figure FDA0003929579830000039
表示零均值色噪声，其协方差矩阵表示为
Figure FDA00039295798300000310
步骤23，根据块循环等效信道矩阵Gl的特征值分解
Figure FDA00039295798300000311
对移除CP后的K个并行数据流经过
Figure FDA00039295798300000312
点的二维IFFT变换，变换后的MFTN频域接收信号表示为：
Figure FDA00039295798300000313
其中，FK表示K点的傅里叶变换矩阵，其中第m行第n列的元素为
Figure FDA0003929579830000041
FN表示N点的傅里叶变换矩阵，其中第m行第n列的元素为
Figure FDA0003929579830000042
Figure FDA0003929579830000043
表示Kronecker积，
Figure FDA0003929579830000044
表示无噪观测，
Figure FDA0003929579830000045
表示等效信道矩阵，
Figure FDA0003929579830000046
表示等效白噪声过程，其协方差矩阵表示为
Figure FDA0003929579830000047
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，采用广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式过程中，利用发送信号的离散先验，避免对发送调制符号的离散先验概率的高斯近似。
3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，基于所述频域接收信号模型，采用基于平均近似的改进广义近似消息传递算法推导MFTN***中频域均衡的消息更新公式。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤23中，等效白噪声的协方差矩阵近似为
Figure FDA0003929579830000048
其中，
Figure FDA0003929579830000049
为Ns×Ns的单位阵，
Figure FDA00039295798300000410
为Ns×1的全1向量。
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《超奈奎斯特传输技术: 现状与挑战》;李双洋 等;《电子学报》;20200131;第48卷(第一期);第190-197页 *

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CN113381954A (zh) 2021-09-10

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