CN115222914A - 一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法 - Google Patents

一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法 Download PDF

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CN115222914A CN202210722175.8A CN202210722175A CN115222914A CN 115222914 A CN115222914 A CN 115222914A CN 202210722175 A CN202210722175 A CN 202210722175A CN 115222914 A CN115222914 A CN 115222914A
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高鹏
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崔力波
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余大鹏
王鹏
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Guangzhou Metro Group Co Ltd
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Abstract

本发明公开了一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，包括步骤：提取骨料颗粒三维点云坐标；表面参数化，将骨料三维点云数据由笛卡尔坐标系转换为球坐标系，根据高斯正交点取极角与方位角的正则增量，应用角度逼近算法得到重构点半径；基于勒让德多项式结合递归算法计算重构点球函数，并运用球函数求解球谐系数；运用球谐系数及球面上的广义傅里叶级数求和获取反应骨料真实形貌的曲面函数，并将重构形貌可视化处理。本发明将骨料颗粒三维点云数据转换为球谐系数描述，极大方便了骨料颗粒球形度、棱角度等表面形貌参数的求取；同时将三维点云数据的存储方式转换为球谐系数的存储方式，其存储量压缩率可达1％，节约了大量的存储空间。

Description

一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法
技术领域
本发明属于骨料三维形貌重构技术领域，具体涉及一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法。
背景技术
骨料在混凝土中主要起骨架和填充作用，同时可以减少混凝土硬化过程中因湿胀干缩引起的体积变化，骨料对砂浆的约束作用也直接影响着混凝土的强度以及微裂缝的形成，具有不同形貌的骨料，其约束作用的方向不同，引起裂缝形成的部位也不同。因此，开展骨料形貌的研究是十分有必要的。
骨料形状特征主要包括颗粒尺寸、球形度、棱角性、表面纹理等，是影响混凝土工作性、强度和收缩变形的重要因素之一。近年来不少学者开展了骨料形状特征对混凝土性能影响的研究，主要研究方向可分为骨料粒径及级配对混凝土性能的影响与骨料粒形对混凝土性能的影响两类。过去很长一段时间，相关科研工作者更多关注粒径与级配对混凝土性能的影响，在粒形对混凝土性能的影响方面研究不多；随着高强高性能混凝土研究的深入，粒形对混凝土形貌的影响才逐渐引起科研工作者的重视。对于粗骨料颗粒的粒形，目前还没有一个较全面统一的评定方法，实际工程中大多将针片状颗粒含量作为控制粗骨料颗粒形状的指标，而这无法从本质上精准表征粗骨料颗粒形状的不规则程度，不能满足当前混凝土材料研究细微观的要求。因此，需开展骨料的三维形貌研究。
目前，骨料的三维重建方法有基于CT、激光扫描和SfM这三种方式获得骨料的三维数据。但是这三种重建方法存在生成数据量大、形貌参数计算困难等问题。球谐重构通过对三维数据进行处理并重构三维形貌，可大大降低数据的存储空间，方便后续对骨料球形度、棱角度、表面粗糙度等相关参数的计算。因此，球谐重构具有较大的应用潜力。
此外，美国国家标准与技术研究院，荷兰代尔夫特理工大学等已基于CT扫描的骨料三维体素数据，建立球谐重构算法。同时，现有技术实施方案为直接通过三维扫描数据进行计算或基于体素数据的球谐重构，直接通过三维扫描数据计算，数据分布不规律，计算量大，且计算效果不好；基于体素数据的球谐重构的数据获取通常为CT，该方法对设备要求高。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供了一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，该方法将三维点云数据的存储方式转换为球谐系数的存储方式，实现了低存储量压缩率，从而节约大量的存储空间，以达到更快速、批量可视化处理与形貌参数计算的目的。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构计算方法，包括步骤：
步骤(1)：从三维数据中提取骨料的三维点云坐标；
步骤(2)：表面参数化，将骨料三维点云数据由笛卡尔坐标系转换为球坐标系，根据高斯正交点取极角θ与方位角
Figure BDA0003711927450000021
的正则增量，基于角度逼近算法计算得到重构点半径值
Figure BDA0003711927450000022
步骤(3)：基于勒让德多项式结合递归算法求取球谐系数anm；
步骤(4)：运用步骤(3)求取的球谐系数anm与球函数
Figure BDA0003711927450000023
进行傅里叶级数求和，求取表征骨料形貌的曲面函数
Figure BDA0003711927450000024
运用曲面函数
Figure BDA0003711927450000025
可视化球谐重构结果。
进一步地，步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)：对三维数据进行格式转化为预设格式；
步骤(1.2)：根据预设格式的结构判断存储骨料三维坐标数组所在位置；
步骤(1.3)：预设三维坐标数组提取的初始条件与结束条件，提取骨料的三维点云坐标。
进一步地，预设格式具体采用Meshlab中的wrl格式。
进一步地，三维坐标数组提取的初始条件为：分割字符串的最后一个元素等于point，且下一行存在提取起始字符；
三维坐标数组提取的结束条件为：从开始提取三维坐标往下遍历，首次遇见提取结束字符则完成三维坐标数组提取。
进一步地，步骤(2)具体包括：
步骤(2.1)：将坐标原点移动到颗粒内部，选定z轴的正方向的单位向量为极角计算的初始向量，x轴正方向的单位向量为方位角计算的初始向量，根据点云坐标计算对应点云坐标点的极角、方位角与半径值；
步骤(2.2)：设定极角θ取值范围为[0,π]，方位角
Figure BDA0003711927450000031
的取值范围为[0,2π]；结合高斯-勒让德求积公式，运用牛顿迭代算法计算勒让德多项式零点，取勒让德多项式的零点作为高斯正交点，并结合勒让德多项式计算高斯正交点权重；将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的g份；得到重构选取g2个点的极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000032
步骤(2.3)：运用角度逼近算法，将步骤(2.1)计算所得极角、方位角与步骤(2.2)重构选取的点的极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000033
分别做差，取差值绝对值之和最小点的半径为重构点半径，遍历所有重构点，得到描述骨料颗粒表面形貌的所有重构选取点的半径值
Figure BDA0003711927450000034
进一步地，根据点云坐标计算对应点云坐标的极角θ′、方位角
Figure BDA0003711927450000035
与半径值r′，具体采用第一坐标转换公式，所述第一坐标转换公式表示为：
Figure BDA0003711927450000041
Figure BDA0003711927450000042
Figure BDA0003711927450000043
其中，a为以坐标原点为起点指向x轴正向的单位向量，c为以坐标原点为起点指向z轴正向的单位向量，d为坐标原点到骨料表面点M的向量，b为向量d在x0y平面的投影，x、y、z为骨料点云在笛卡尔坐标系的坐标。
进一步地，步骤(3)包括：
步骤(3.1)：设定重构级数n，运用连带勒让德函数与勒让德多项式计算重构点球函数
Figure BDA0003711927450000044
重构点球函数
Figure BDA0003711927450000045
具体为：
Figure BDA0003711927450000046
Figure BDA0003711927450000047
Figure BDA0003711927450000048
其中，x＝cos(θ)，
Figure BDA0003711927450000049
为m阶n次连带勒让德函数，Pn(x)为n次勒让德多项式；
步骤(3.2)：基于步骤(2.3)计算得到的重构点的半径
Figure BDA00037119274500000410
与步骤(3.1)计算得到的重构点的球函数
Figure BDA00037119274500000411
采用球谐系数计算公式求解球谐系数anm，具体表示为：
Figure BDA0003711927450000051
进一步地，步骤(4)包括：
步骤(4.1)：运用球面上的广义傅里叶级数，求取展开级数为n时的曲面函数
Figure BDA0003711927450000052
Figure BDA0003711927450000053
其中，
Figure BDA0003711927450000054
为描述颗粒表面形貌的曲面函数；anm为展开级数为n时球谐系数；
Figure BDA0003711927450000055
为展开级数为n时的球函数；
步骤(4.2)：运用曲面函数
Figure BDA0003711927450000056
计算骨料的三维重构坐标；
步骤(4.3)：根据wrl格式的结构，生成可视化所需的参数。
进一步地，在步骤(4.2)中，基于表面曲面函数
Figure BDA0003711927450000057
采用第二坐标转换公式，计算骨料的三维重构坐标(x’,y’,z’)，其中第二坐标转换公式具体为：
Figure BDA0003711927450000058
Figure BDA0003711927450000059
Figure BDA00037119274500000510
其中x’、y’、z’构成骨料的三维重构坐标(x’,y’，z’)。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
相比现有技术实施方案中采用直接对三维扫描数据进行计算或运用CT技术基于体素数据的球谐重构，本发明提出的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，采用基于点云数据的球谐重构，首先在数据的获取方面更简单，其次本发明通过将三维点云数据的存储方式转换为球谐系数的存储方式，实现了低存储量压缩率，从而在节约大量的存储空间的同时简化了形貌参数的计算。
附图说明
图1为本发明基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法的步骤流程图。
图2为本发明wrl格式中提取三维坐标数组的初始条件与截止条件示意图。
图3为本发明运用向量方法将笛卡尔坐标系转换为球坐标系示意图。
图4(a)为本发明三维扫描仪获取骨料在球谐重构前的结构示意图；
图4(b)为本发明三维扫描仪获取骨料在球谐重构后的结构示意图。
图5为本发明中骨料在球谐重构前后内存占用量示意图。
具体实施方式
在本公开的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本公开和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本公开的限制。
此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。同样，“一个”、“一”或者“该”等类似词语也不表示数量限制，而是表示存在至少一个。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现在该词前面的元素或者物件涵盖出现在该词后面列举的元素或者物件及其等同，而不排除其他元素或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。
在本公开的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，否则术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解。例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本公开中的具体含义。此外，下面所描述的本公开不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
如图1所示，本实施例提供了一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，该方法包括步骤：
步骤(1)：从三维扫描、SfM等方法生成的三维数据中提取骨料的三维点云坐标；
在本实施例中，步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)：对三维数据进行格式转化为预设格式；
步骤(1.2)：根据预设格式的结构判断存储骨料三维坐标数组所在位置；
步骤(1.3)：根据预设的三维坐标数组提取的初始条件与结束条件进行提取骨料的三维点云坐标。
实际应用时，首先将三维扫描获得的三维数据运用格式转换软件，例如Meshlab等转换为wrl格式。根据wrl格式的结构，判断存储骨料三维坐标数组所在位置，进而利用预设的三维坐标数组提取的初始条件与结束条件进行提取骨料的三维点云坐标。
步骤(2)：表面参数化，将骨料三维点云数据由笛卡尔坐标系转换为球坐标系，根据高斯正交点取极角θ与方位角
Figure BDA0003711927450000071
的正则增量，基于角度逼近算法得到重构点半径值
Figure BDA0003711927450000081
在本实施例中，步骤(2)具体包括：
步骤(2.1)：将坐标原点移动到颗粒内部，选定z轴的正方向的单位向量为极角计算的初始向量，x轴正方向的单位向量为方位角计算的初始向量，根据点云坐标计算对应点云坐标点的极角、方位角与半径值；
步骤(2.2)：设定极角θ取值范围为[0,π]，方位角
Figure BDA0003711927450000082
的取值范围为[0,2π]；结合高斯-勒让德求积公式，运用牛顿迭代算法计算勒让德多项式零点，取勒让德多项式的零点作为高斯正交点，并结合勒让德多项式计算高斯正交点权重；将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的g份；得到重构选取g2个点的极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000083
Figure BDA0003711927450000084
nPn(x)＝(2n-1)xPn-1(x)-(n-1)Pn-2(x) (式2)
(1-x2)Pn'(x)＝nPn-1(x)-nxPn(x) (式3)
Figure BDA0003711927450000085
xi＝xk+1，(lim(xk+1-xk)＝0) (式5)
Figure BDA0003711927450000086
Figure BDA0003711927450000087
Figure BDA0003711927450000091
其中Pn(x)为n次勒让德多项式，P’n(x)为n次勒让德多项式的倒数，xk为进行牛顿迭代时第k-1次迭代时对应的x的值，xi为勒让德多项式的零点，wi为高斯正交点xi的权重，极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000092
表示对应xi,xj处的极角与方位角值，其中i,j∈(1,2,3,4......g)；式1为勒让德多项式的级数与微分表示，式2、式3为勒让德多项式及其导数的递推公式，式4、式5为运用牛顿迭代算法计算勒让德多项式的零点，式6为高斯勒让德正交点权重算法，式7、式8为极角与方位角的划分方法。
步骤(2.3)：运用角度逼近算法，将步骤(2.1)计算所得极角、方位角与步骤(2.2)重构选取的点的极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000093
分别做差，取差值绝对值之和最小点的半径为重构点半径，遍历所有重构点，得到描述骨料颗粒表面形貌的所有重构选取点的半径值
Figure BDA0003711927450000094
步骤(3)：基于勒让德多项式结合递归算法求取球谐系数；
在本实施例中，步骤(3)具体包括：
步骤(3.1)：设定重构级数n，运用连带勒让德函数与勒让德多项式计算步骤(2.2)中重构点的球函数
Figure BDA0003711927450000095
Figure BDA0003711927450000096
Figure BDA0003711927450000097
其中x表示重构选取点的极角θ的余弦值，即x＝cos(θ)，
Figure BDA0003711927450000098
为m阶n次连带勒让德函数m∈(-n,-n+1,....,0,.....n-1,n)，Pn(x)为n次勒让德多项式。
步骤(3.2)：基于步骤(2.3)计算得到的重构点的半径
Figure BDA0003711927450000099
与步骤(3.1)计算得到的重构点的球函数
Figure BDA0003711927450000101
采用球谐系数计算公式求解球谐系数anm；
Figure BDA0003711927450000102
其中上式为球谐系数anm计算公式，
Figure BDA0003711927450000103
的值计算时可直接选用
Figure BDA0003711927450000104
中极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000105
在该高斯正交点处的权重w(i)w(j)。
步骤(4)：运用步骤(3)求取的球谐系数anm与球函数
Figure BDA0003711927450000106
进行傅里叶级数求和，求取表征骨料形貌的曲面函数
Figure BDA0003711927450000107
运用曲面函数
Figure BDA0003711927450000108
可视化球谐重构结果。
在本实施例中，步骤(4)具体包括：
步骤(4.1)：运用球面上的广义傅里叶级数，求取展开级数为n时的曲面函数
Figure BDA0003711927450000109
Figure BDA00037119274500001010
其中
Figure BDA00037119274500001011
为描述颗粒表面形貌的曲面函数；anm为展开级数为n时球谐系数；
Figure BDA00037119274500001012
为展开级数为n时的球函数。
步骤(4.2)：运用曲面函数
Figure BDA00037119274500001013
计算骨料的三维重构坐标；
步骤(4.3)：根据wrl格式的结构，生成可视化所需的参数。
下面结合附图对本发明做进一步说明：
结合图1所示，一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，包括步骤：
(1)执行前处理工作：
①将三维扫描获取的stl格式数据运用MeshLab软件将存储格式转换为wrl格式；
②根据wrl格式的结构，判断骨料三维坐标数组所在位置；如图2所示，即为wrl格式的基本结构，point数组中所包含的数据即为骨料的三维坐标。
③遍历阅读wrl文件的每一行，给出三维坐标数组提取的初始条件为：分割字符串的最后一个元素等于point，且下一行存在“[”字符；结束条件为：从开始提取三维坐标往下遍历，首次遇见“]”字符则完成三维坐标数组提取。
(2)球谐重构：
①如图3所示，将坐标原点移动到颗粒内部，选定z轴的正方向的单位向量为极角θ角度计算的初始向量，x轴正方向的单位向量为方位角
Figure BDA0003711927450000111
角度计算的初始向量，根据点云坐标计算对应点云坐标的极角θ′、方位角
Figure BDA0003711927450000112
与半径值r′，其中根据点云坐标计算对应点云坐标的极角θ′、方位角
Figure BDA0003711927450000113
与半径值r′具体采用第一坐标转换公式，该第一坐标转换公式表示为：
Figure BDA0003711927450000114
Figure BDA0003711927450000115
Figure BDA0003711927450000116
其中，a为以坐标原点为起点指向x轴正向的单位向量，c为以坐标原点为起点指向z轴正向的单位向量,d为坐标原点O到骨料表面点M的向量，b为向量d在x0y平面的投影，x、y、z为骨料点云在笛卡尔坐标系的坐标。
②设定极角θ取值范围为[0,π]，方位角
Figure BDA0003711927450000117
的取值范围为[0,2π]，结合高斯-勒让德求积公式，运用牛顿迭代算法计算勒让德多项式的零点，取勒让德多项式的零点作为高斯正交点，并结合勒让德多项式计算高斯正交点的权重；将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的g(g>＝2n)份；得到重构选取的极角θ(i)与方位角
Figure BDA0003711927450000121
i,j∈(1,2,3,4......g)；
③运用角度逼近算法，对点云坐标计算所得极角θ′、方位角
Figure BDA0003711927450000122
与重构选取的点的极角θ与方位角
Figure BDA0003711927450000123
分别做差，取差值的绝对值和最小点的半径为重构点半径
Figure BDA0003711927450000124
遍历所有重构点，得到所有重构点的半径
Figure BDA0003711927450000125
Figure BDA0003711927450000126
Figure BDA0003711927450000127
其中θ′(l)为骨料点云坐标计算出的极角，
Figure BDA0003711927450000128
为骨料点云坐标计算出的方位角(l∈(1,L)，L为扫描得到的点云总数)，θ′min为所有点云中与该重构点极角和方位角之差的绝对值之和最小的点的极角，
Figure BDA0003711927450000129
为所有点云中与该重构点极角和方位角之差的绝对值之和最小的点的方位角。
④设定重构级数为n(n>＝10)，运用式9-式10计算重构点的球函数
Figure BDA00037119274500001210
⑤运用式11求解球谐系数anm。
(3)后处理工作：
①运用式12，求取展开级数为n时的曲面函数
Figure BDA00037119274500001211
②基于表面曲面函数
Figure BDA00037119274500001212
采用第二坐标转换公式，计算骨料的三维重构坐标(x',y',z')，其中第二坐标转换公式具体为：
Figure BDA00037119274500001213
Figure BDA00037119274500001214
Figure BDA00037119274500001215
其中x'、y'、z'构成骨料的三维重构坐标(x',y',z')。
③结合图2所示，根据wrl格式结构，生成可视化所需参数，并将计算得到的三维坐标与点的连接方式输出到wrl文本中。
如图4(a)和图4(b)所示，为三维扫描仪获取的骨料与球谐重构可视化结果。如图5所示，本实施例将三维点云数据的存储方式转换为球谐系数的存储方式，文件压缩率小于1％，极大地节约了存储空间，且重构获取表面函数，更便于求取形貌参数；
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，包括步骤：
步骤(1)：从三维数据中提取骨料的三维点云坐标；
步骤(2)：表面参数化，将骨料三维点云数据由笛卡尔坐标系转换为球坐标系，根据高斯正交点取极角θ与方位角
Figure FDA0003711927440000011
的正则增量，基于角度逼近算法计算得重构点半径值
Figure FDA0003711927440000012
步骤(3)：基于勒让德多项式结合递归算法求取球谐系数anm；
步骤(4)：运用求取的球谐系数anm与球函数
Figure FDA0003711927440000013
进行傅里叶级数求和，求取表征骨料形貌的曲面函数
Figure FDA0003711927440000014
运用曲面函数
Figure FDA0003711927440000015
可视化球谐重构结果。
2.根据权利要求1所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)：对三维数据进行格式转化为预设格式；
步骤(1.2)：根据预设格式的结构判断存储骨料三维坐标数组所在位置；
步骤(1.3)：预设三维坐标数组提取的初始条件与结束条件，提取骨料的三维点云坐标。
3.根据权利要求2所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，在步骤(1.1)中，预设格式具体采用Meshlab中的wrl格式。
4.根据权利要求2所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，三维坐标数组提取的初始条件为：分割字符串的最后一个元素等于point，且下一行存在提取起始字符；
三维坐标数组提取的结束条件为：从开始提取三维坐标往下遍历，首次遇见提取结束字符则完成三维坐标数组提取。
5.根据权利要求1所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，步骤(2)具体包括：
步骤(2.1)：将坐标原点移动到颗粒内部，选定z轴的正方向的单位向量为极角计算的初始向量，x轴正方向的单位向量为方位角计算的初始向量，根据点云坐标计算对应点云坐标点的极角、方位角与半径值；
步骤(2.2)：设定极角θ取值范围为[0,π]，方位角
Figure FDA0003711927440000021
的取值范围为[0,2π]；结合高斯-勒让德求积公式，运用牛顿迭代算法计算勒让德多项式零点，取勒让德多项式的零点作为高斯正交点，并结合勒让德多项式计算高斯正交点权重；将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的g份；得到重构选取g2个点的极角θ(i)与方位角
Figure FDA0003711927440000022
步骤(2.3)：运用角度逼近算法，将步骤(2.1)计算所得极角、方位角与重构选取的点的极角θ(i)、方位角
Figure FDA0003711927440000023
分别做差，取差值绝对值之和最小点的半径为重构点半径，遍历所有重构点，得到描述骨料颗粒表面形貌的所有重构选取点的半径值
Figure FDA0003711927440000024
6.根据权利要求5所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，根据点云坐标计算对应点云坐标的极角θ′、方位角
Figure FDA0003711927440000025
与半径值r′，具体采用第一坐标转换公式，所述第一坐标转换公式表示为：
Figure FDA0003711927440000026
Figure FDA0003711927440000027
Figure FDA0003711927440000028
其中，a为以坐标原点为起点指向x轴正向的单位向量，c为以坐标原点为起点指向z轴正向的单位向量,d为坐标原点到骨料表面点M的向量，b为向量d在x0y平面的投影，x、y、z为骨料点云在笛卡尔坐标系的坐标。
7.根据权利要求1所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，步骤(3)具体包括：
步骤(3.1)：设定重构级数n，运用连带勒让德函数与勒让德多项式计算重构点球函数
Figure FDA0003711927440000031
重构点球函数
Figure FDA0003711927440000032
具体为：
Figure FDA0003711927440000033
Figure FDA0003711927440000034
Figure FDA0003711927440000035
其中，x＝cos(θ)，
Figure FDA0003711927440000036
为m阶n次连带勒让德函数，Pn(x)为n次勒让德多项式；
步骤(3.2)：基于计算得到的重构点的半径
Figure FDA0003711927440000037
与步骤(3.1)计算得到的重构点的球函数
Figure FDA0003711927440000038
求解球谐系数anm，具体表示为：
Figure FDA0003711927440000039
8.根据权利要求1所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，步骤(4)具体包括：
步骤(4.1)：运用球面上的广义傅里叶级数，求取展开级数为n时的曲面函数
Figure FDA00037119274400000310
Figure FDA00037119274400000311
其中，
Figure FDA00037119274400000312
为描述颗粒表面形貌的曲面函数；anm为展开级数为n时球谐系数；
Figure FDA00037119274400000313
为展开级数为n时的球函数；
步骤(4.2)：运用曲面函数
Figure FDA00037119274400000314
计算骨料的三维重构坐标；
步骤(4.3)：根据wrl格式的结构，生成可视化所需的参数。
9.根据权利要求8所述的基于三维点云数据的骨料三维形貌球谐重构方法，其特征在于，在步骤(4.2)中，为基于曲面函数
Figure FDA0003711927440000041
极角θ与方位角
Figure FDA0003711927440000042
采用第二坐标转换公式，计算骨料的三维重构坐标(x’,y’,z’)，其中第二坐标转换公式具体为：
Figure FDA0003711927440000043
Figure FDA0003711927440000044
Figure FDA0003711927440000045
其中x’、y’、z’构成骨料的三维重构坐标(x’,y’,z’)。
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