CN112347647B - 一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，解决现有随机块体生成及投放方法存在算法复杂度较高，无法生成高含石率模型的问题。该方法包括如下步骤：1)在目标区域内随机布设种子点；2)根据种子点得到Voronoi图，获得颗粒几何信息；3)如需调整含石率，则随机选取颗粒进行收缩并更新颗粒数据，否则直接进入步骤4)；4)循环各颗粒，在颗粒的各边随机选取参考点；5)顺序连接各参考点生成棱角颗粒模型，或者，过相邻两个参考点作与对应边相切的椭圆弧，椭圆弧首尾相接生成磨圆颗粒模型。本发明方法利用Voronoi图生成初始颗粒，利用在颗粒各边随机选取参考点的方法进行颗粒重构，构建了含石率更高、并考虑磨圆度的土石混合体模型。

Description

一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法

技术领域

本发明属于地质材料力学性能数值模拟研究领域，具体涉及一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法。

背景技术

随着国内外大型工程建设及现代岩土力学的发展，土石混合体的概念被提出，使工程地质体在物质组成上从岩体、土体两大类进一步细化为岩体、土体和土石混合体。土石混合体不仅包括由岩石风化、搬运、堆积形成的天然碎石土，还包括由人工合成的土石坝、交通工程中的土石混合料路基、建筑工程中的碎石土地基等。因此，对土石混合体力学性能的研究具有较高的工程意义和迫切的现实需求。

对于土石混合体的力学性能，除实验研究外，数值模拟是一种行之有效的研究手段。由于土石混合体极度不均匀的***特性，建立细观数值模型是研究其力学特性的必要手段。目前土石混合体细观结构模型的生成方法主要有两种，一是图像处理法；二是随机块体生成及投放方法。图像处理法通过对样品截面进行图像识别，区分土石区域，并建立模型，但由于模型的随机性，难以找到在统计意义上具有代表性的样品模型，且该方法所能建立的模型区域有限，具有一定局限性；随机块体生成投放方法中，首先生成随机块体，再利用投放算法将块体向指定区域投放，该方法可较好模拟土石混合体几何特征，但算法复杂度较高，且越到后期投放越困难，很难生成高含石率土石混合体模型。

发明内容

本发明的目的是解决现有随机块体生成及投放方法存在算法复杂度较高，无法生成高含石率模型的问题，提供一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法。该方法利用Voronoi图生成初步石块颗粒，通过在颗粒各边随机选取参考点进行颗粒重构，生成高含石率土石混合体；通过采用不同的参考点连接方式，可生成棱角分明的棱角颗粒和磨圆度较好的磨圆颗粒；此外，可通过颗粒收缩，灵活调节石块体积分数。

为实现以上目的，本发明的技术方案为：

一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，包括以下步骤：

步骤一、设定目标区域为长length、高height的长方形，总颗粒数为s，在目标区域内随机生成s个种子点，并存储种子点坐标；

步骤二、基于步骤一获取的种子点坐标，将目标区域进行Voronoi构型离散，所得各多边形即为初始石块颗粒模型，将各种子点坐标及其所对应颗粒的顶点坐标存储为颗粒数据文件；

步骤三、若无需调整含石率，则直接执行步骤四；若需调整含石率，则随机选取步骤二颗粒数据文件中的部分颗粒向其对应种子点进行收缩，并更新颗粒数据文件；

步骤四、遍历颗粒数据文件中的每个颗粒，在颗粒各边分别随机选取一个参考点，并存储参考点坐标；

步骤五、生成颗粒模型；

若生成棱角颗粒，则顺序连接步骤四中各参考点，形成的多边形即为棱角颗粒模型；

若生成磨圆颗粒，对于步骤四中各参考点，过相邻两个参考点作与对应边相切的椭圆，以两参考点之间的椭圆弧代替两参考点之间的多边形尖角，各椭圆弧首尾相连构成的图形即为磨圆颗粒模型。

进一步地，步骤三中，随机选取颗粒数据文件中m％个颗粒向其对应种子点进行收缩的过程为：遍历颗粒数据文件，对每个颗粒生成一个满足(0，100)内均匀分布的随机数q；若q<m，则对该颗粒进行收缩。

进一步地，步骤五中，过相邻两个参考点作与对应边相切椭圆弧的过程为：

a)遍历颗粒每一个顶点，将顶点标记为A，将顶点A与其相邻两个参考点M、N构成的线段分别延长一倍至点B、C，构建参考三角形ABC，作底边BC上的高AD及中线AE；

b)求出向量与x轴正方向夹角λ为：

式中，为x轴正方向单位向量，x轴方向为目标区域的长度方向；

c)构建坐标旋转变换矩阵及坐标平移变换矩阵T＝[x_B y_B]，(x_B、y_B)为B点坐标；

d)记底边BC长为构建正△A₁B₁C₁，其中B₁坐标为(0，0)，C₁坐标为作△A₁B₁C₁的内切圆O₁，则参考△ABC可由正△A₁B₁C₁经一次伸缩变换、一次错切变换和一次旋转平移变换得到，△A₁B₁C₁的内切圆O₁随之变换成与△ABC相切于三边中点的椭圆，其中伸缩变换系数/>错切变换角度γ为AD绕A点旋转至AE的角度，逆时针为正，则待求椭圆弧的参数方程(x，y)为：

式中，r为△A₁B₁C₁的内切圆O₁的半径，θ为极坐标系下的角度参数，(α,β)为△A₁B₁C₁内切圆O₁经伸缩变换和错切变换后的参数方程。

进一步地，步骤三中，收缩算法为：

式中，(x₀,y₀)为种子点坐标，(x_i,y_i)为收缩前颗粒各顶点坐标，(x_i',y_i')为收缩后颗粒各顶点坐标，k为收缩系数。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果为：

1.本发明提供了一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，克服了传统块石随机生成投放算法无法生成高含石率模型的缺点，所生成棱角颗粒土体积含石率可达78％以上，磨圆颗粒土体积含石率可达85％以上。

2.本发明所提供的土石混合体模型构建方法可生成棱角颗粒土和磨圆颗粒土两种土石混合体模型，为研究石块磨圆度影响提供了便利；同时，本发明方法可通过颗粒收缩灵活调节颗粒体积分数，以生成不同含石率土石混合体。

3.本发明土石混合体模型构建方法的时间复杂度取决于生成Voronoi构型的时间复杂度，而目前Voronoi构型的技术水平已接近线性，效率较高，适用于大规模细观尺度模型建立。

4.本发明所提供的土石混合体模型构建方法，不仅可用于土石混合体模型构建，还可用于填料混凝土等复合材料模型构建，上述有益效果在混凝土细观数值建模领域亦适用。

附图说明

图1为本发明基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法的流程图；

图2为本发明实施例中步骤一生成的随机分布种子点图；

图3为本发明实施例中步骤二生成的Voronoi构型图；

图4为本发明实施例中步骤三随机选取部分颗粒进行收缩示意图；

图5为本发明实施例中步骤四所选取参考点示意图；

图6为本发明实施例中步骤五所生成的棱角颗粒模型示意图；

图7为本发明实施例中步骤五切线椭圆弧参数方程推演示意图；

图8为本发明实施例中步骤五求过相邻两参考点切线椭圆弧参数方程方法示意图；

图9为本发明实施例中步骤五所生成的磨圆颗粒模型示意图；

图10为对比例中所生成体积含石率约60％的土石混合体模型示意图；

图11为本发明实施例中颗粒不收缩时所生成体积含石率78％的棱角颗粒模型示意图；

图12为本发明实施例中颗粒不收缩时所生成体积含石率85％的磨圆颗粒模型示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明的内容作进一步详细描述。

本发明提供一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，该方法利用Voronoi图生成初始颗粒，利用在颗粒各边随机选取参考点的方法进行颗粒重构，构建了含石率更高、并考虑磨圆度的土石混合体模型。

如图1所示，本发明提供的基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，包括步骤如下：

步骤一、设定目标区域为长length(x方向)、高height(y方向)的长方形，总颗粒数为s，在目标区域内随机生成s个种子点，并存储种子点坐标；

步骤二、基于步骤一获取的种子点坐标，将目标区域进行Voronoi构型离散，所得各多边形即为初始石块颗粒模型，将各种子点及其所对应颗粒几何信息存储为颗粒数据文件，即顺序排列的各颗粒顶点坐标及对应种子点坐标，形成颗粒数据文件；此处算法参考文献：Victor.J.D.Tsai.Fast topological construction of delaunay triangulationsand voronoi diagrams[J].Computers&Geosciences，1993，19(10):1463-1474；

步骤三、若无需调整含石率，则直接执行步骤四；若需调整含石率，则随机选取步骤二颗粒数据文件中部分颗粒向其对应种子点进行收缩，并更新颗粒数据文件；

此时，收缩算法为：

式中，(x₀,y₀)为种子点坐标，(x_i,y_i)为收缩前颗粒各顶点坐标，(x′_i,y′_i)为收缩后颗粒各顶点坐标，k为收缩系数；

该步骤中，随机选取颗粒数据文件中m％个颗粒的选取方法为：遍历颗粒数据文件，对每个颗粒生成一个满足(0，100)内均匀分布的随机数q；若q<m，则对该颗粒进行收缩；

本发明方法只选取部分颗粒进行收缩的目的是保证颗粒之间存在一定接触，以模拟高含石率情况下颗粒相互接触所构成的骨架效应，通过调整k、m的值可灵活调整含石率和颗粒接触情况；

步骤四、遍历颗粒数据文件中每个颗粒，在颗粒各边分别随机选取一个参考点，存储参考点坐标，参考点坐标计算公式为：

式中，(x₁，y₁)、(x₂，y₂)为各边对应两顶点坐标，(x_r，y_r)为所选取参考点坐标，n为(0，1)之间的随机数；

步骤五、生成颗粒模型

若计划生成棱角颗粒，顺序连接步骤四中各参考点，形成的新多边形即为棱角颗粒模型；

若计划生成磨圆颗粒，对于步骤四中各参考点，过相邻两个参考点作与对应边相切的椭圆，以椭圆弧代替两参考点之间的多边形尖角，各椭圆弧首尾相连构成的图形即为磨圆颗粒模型。

该椭圆弧的参数方程可由几何中的仿射变换法求得，计算步骤为：

a)遍历每个颗粒的每个顶点，当前顶点标记为A，如图7所示，将顶点A与其相邻两个参考点M、N构成的线段分别延长一倍至点B、C，构建参考三角形ABC，作底边BC上的高AD及中线AE；

b)求出向量与x轴正方向夹角λ，计算公式为:

式中，为x轴正方向单位向量，x轴方向为目标区域的长度方向；

C)构建坐标旋转变换矩阵及坐标平移变换矩阵T＝[x_B y_B]，(x_B、y_B)为B点坐标；

d)记底边BC长为如图8所示，构建正△A₁B₁C₁，其中B₁坐标为(0，0)，C₁坐标为作△A₁B₁C₁的内切圆O₁，则参考△ABC可由正△A₁B₁C₁经一次伸缩变换、一次错切变换和一次旋转平移变换得到，△A₁B₁C₁的内切圆O₁随之变换成与△ABC相切于三边中点的椭圆，其中，伸缩变换系数/>错切变换角度γ为AD绕A点旋转至AE的角度，逆时针为正，则待求椭圆弧的参数方程(x，y)为：

式中，r为△A₁B₁C₁的内切圆O₁的半径，θ为极坐标系下的角度参数，(α,β)为△A₁B₁C₁内切圆O₁经伸缩变换和错切变换后的参数方程。

术语解释：

1.Voronoi图：又叫泰森多边形或Dirichlet图，是由图中各相邻点连线的中垂线构成的连续多边形。在本发明中，每一个多边形构成一个初始石块颗粒。

2仿射变换：又称仿射映射，是指几何中，一个向量空间进行一次线性变换和平移，变换为另外一个向量空间，包括伸缩变换(某一坐标值放大或缩小x倍)、错切变换(某一坐标值固定不变，另一坐标值关于该固定坐标值线性变换)、旋转变换、平移变换等。仿射变换具有变换前后点共线特征不变、平行线段长度之比不变等性质，可利用仿射变换将圆变换成椭圆，从而降低方程求解难度。

3、磨圆颗粒、棱角颗粒：根据《建筑地基基础设计规范GB50007-2011》中碎石土定名，以粒组含量区分，对应于粒径d大于200mm、20mm、2mm的颗粒含量超过全重50％的土，将颗粒形状以圆形及亚圆形为主的分别定义为漂石、卵石、圆砾，以棱角形为主的分别定义为块石、碎石、角砾。为便于描述，本发明将漂石、卵石、圆砾统称为磨圆颗粒，将块石、碎石、角砾统称为棱角颗粒。

下面以具体的实施例对本发明方法进行描述，并将本发明方法构建的模型与现有方法构建的模型进行对比。

本发明基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法包括步骤如下：

步骤一、如图2所示，设定土石混合体模型为长30cm、宽30cm的正方形，总石块颗粒数为100个，在30×30cm正方形目标区域内随机生成100个种子点，存储种子点坐标；

步骤二、如图3所示，基于步骤一中种子点坐标，将目标区域进行Voronoi构型离散，所得各多边形即为初始石块颗粒模型，存储各种子点及其所对应颗粒的几何信息；

步骤三、含石率调节：如图4所示，随机选取步骤二所述颗粒数据文件中m％的颗粒向种子点收缩，收缩系数为k，随后更新颗粒数据文件，本实施例中，m取值为40，k取值为0.8；

步骤四、如图5所示，遍历颗粒数据文件中每个颗粒，在颗粒各边分别随机选取一个参考点，存储参考点坐标；

步骤五、生成颗粒模型

棱角颗粒生成，如图6所示，顺序连接步骤四中各参考点，形成的新多边形即为棱角颗粒模型；

磨圆颗粒生成，对于步骤四中各参考点，过相邻两个参考点作与对应边相切的椭圆，以椭圆弧代替两参考点之间的多边形尖角，各椭圆弧首尾相连构成的图形即为磨圆颗粒模型，所生成磨圆颗粒土模型如图9所示。

下面以参考文献：陈立，张朋，郑宏.土石混合体二维细观结构模型的建立与数值流形法模拟.岩土力学，38(8)，P2402-10，2017.08中的方法为现有方法，将其效果与本发明实施例效果进行对比。

如图10所示，现有方法生成的石块颗粒完全为凸多边形，无法考虑颗粒磨圆度的影响，体积含石率约为60％，且很难达到更高。同时，现有方法中，采用随机投放法，需进行大量接触判断，且越到后期块石投放越困难，耗时较大。

与现有方法相比，本发明实施例给出的基于Voronoi图的土石混合体模型构建方法可生成棱角颗粒土和磨圆颗粒土，以考虑磨圆度的影响；若不进行步骤三的颗粒收缩，生成的棱角颗粒土体积含石率最高可达78％，磨圆颗粒土体积含石率最高可达85％，如图11、图12所示，远高于对比例中含石率，且本发明无需使用接触判断算法，算法效率更高。

Claims (4)

1.一种基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、设定目标区域为长length、高height的长方形，总颗粒数为s，在目标区域内随机生成s个种子点，并存储种子点坐标；

步骤二、基于步骤一获取的种子点坐标，将目标区域进行Voronoi构型离散，所得各多边形即为初始石块颗粒模型，将各种子点坐标及其所对应颗粒的顶点坐标存储为颗粒数据文件；

步骤三、若无需调整含石率，则直接执行步骤四；若需调整含石率，则随机选取步骤二颗粒数据文件中的部分颗粒向其对应种子点进行收缩，并更新颗粒数据文件；

步骤四、遍历颗粒数据文件中的每个颗粒，在颗粒各边分别随机选取一个参考点，并存储参考点坐标；

步骤五、生成颗粒模型；

若生成棱角颗粒，则顺序连接步骤四中各参考点，形成的多边形即为棱角颗粒模型；

若生成磨圆颗粒，对于步骤四中各参考点，过相邻两个参考点作与对应边相切的椭圆，以两参考点之间的椭圆弧代替两参考点之间的多边形尖角，各椭圆弧首尾相连构成的图形即为磨圆颗粒模型。

2.根据权利要求1所述的基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，其特征在于，步骤三中，随机选取颗粒数据文件中m％个颗粒向其对应种子点进行收缩的过程为：遍历颗粒数据文件，对每个颗粒生成一个满足(0，100)内均匀分布的随机数q；若q<m，则对该颗粒进行收缩。

3.根据权利要求1或2所述的基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，其特征在于，步骤五中，过相邻两个参考点作与对应边相切椭圆弧的过程为：

a)遍历颗粒每一个顶点，将顶点标记为A，将顶点A与其相邻两个参考点M、N构成的线段分别延长一倍至点B、C，构建参考三角形ABC，作底边BC上的高AD及中线AE；

b)求出向量与x轴正方向夹角λ为：

式中，为x轴正方向单位向量，x轴方向为目标区域的长度方向；

c)构建坐标旋转变换矩阵及坐标平移变换矩阵T＝[x_B y_B]，(x_B、y_B)为B点坐标；

d)记底边BC长为构建正△A₁B₁C₁，其中，B₁坐标为(0，0)，C₁坐标为/>作△A₁B₁C₁的内切圆O₁，则参考△ABC可由正△A₁B₁C₁经一次伸缩变换、一次错切变换和一次旋转平移变换得到，△A₁B₁C₁的内切圆O₁随之变换成与△ABC相切于三边中点的椭圆，其中伸缩变换系数/>错切变换角度γ为AD绕A点旋转至AE的角度，逆时针为正，则待求椭圆弧的参数方程(x，y)为：

式中，r为△A₁B₁C₁的内切圆O₁的半径，θ为极坐标系下的角度参数，(α,β)为△A₁B₁C₁内切圆O₁经伸缩变换和错切变换后的参数方程。

4.根据权利要求3所述的基于Voronoi图的高含石率土石混合体模型构建方法，其特征在于，步骤三中，收缩算法为：

式中，(x₀,y₀)为种子点坐标，(x_i,y_i)为收缩前颗粒各顶点坐标，(x_i',y_i')为收缩后颗粒各顶点坐标，k为收缩系数。