CN116504340A - 一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法及*** - Google Patents

一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法及***，该方法包括下述步骤：扫描骨料颗粒获得骨料三维数据，从三维数据中提取骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；基于最大展开级数与高斯正交点数量，运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒表面积，得到表面积误差；通过控制表面积误差确定最优最大展开级数，基于最优最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；计算最优重构骨料颗粒形貌参数，综合各指标提出骨料粒形综合表征指标。本发明在球谐重构基础上计算重构骨料颗粒形貌参数，综合各形貌参数对骨料粒形进行表征，达到了低计算量高精度表征骨料粒形的技术效果。

Description

一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法及***
技术领域
本发明涉及骨料形貌表征技术领域，具体涉及一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法及***。
背景技术
骨料粒形对水泥砂浆流动性、混凝土坍落度、混凝土破坏过程和宏观力学特性都有较大影响；而传统筛分法仅能得出骨料单一方向的尺寸，传统针片状含量表征及基于图像处理的形貌参数表征仅停留在二维层面，随着细微观层面研究的深入，目前二维形貌表征方式已不能满足相关研究需要，骨料三维形貌表征的需求正不断增加。
主流三维形貌获取方法中，大都存在数据量巨大的问题，需应用相关数学描述对采集的三维数据进行简化。球函数作为单位球面上的基函数系，可用于表示球面上的任意连续函数；球谐变换可将三维数据转换为球谐系数存储，大幅度降低数据存储空间，在骨料形貌的表征方面具有较大应用潜力；但目前球谐重构中相关参数选取没有统一标准，存在参数选取随意、计算量大、重构质量不稳定等问题。
目前骨料粒形的表征参数主要有球形度、棱角度等，但大多都是以单一参数分析骨料形貌特征，未提出综合考虑各形貌参数的形貌指标。
因此，亟需一种重构质量稳定的同时能够综合考虑各形貌参数的骨料三维形貌表征方法。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法及***，本发明通过表面积误差对球谐展开级数进行限制，对不同粒形的骨料优选球谐展开级数与高斯正交点数量，使得在保证高重构精度与重构质量稳定性的同时最小化计算量，最大限度地还原了骨料真实形貌，在球谐重构的基础上计算重构骨料颗粒的形貌参数，综合各形貌参数指标对骨料粒形进行表征，达到了低计算量高精度表征骨料粒形的技术效果。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明提供一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法，包括下述步骤：
扫描骨料颗粒获得骨料三维数据，从三维数据中提取骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；
基于最大展开级数与高斯正交点数量的最佳匹配关系，运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；
计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒的表面积，得到表面积误差；
通过控制表面积误差确定最优最大展开级数，基于最优最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；
计算最优重构骨料颗粒形貌参数，基于形貌参数得到重构骨料粒形指标。
作为优选的技术方案，所述运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒，具体步骤包括：
将骨料三维点云坐标在x、y、z方向取均值得到颗粒中心，并以该颗粒中心为原点，将骨料三维点云坐标转换到极坐标系；
根据高斯正交点数量划分极角与方位角，获取极坐标下的三维点云坐标，计算极角与方位角处的点到颗粒中心的距离，得到对应极角与方位角处重构半径；
按照划分的极角与方位角进行球谐展开，求解球谐系数；
基于球谐系数求解曲面函数得到重构骨料颗粒。
作为优选的技术方案，根据高斯正交点数量划分极角与方位角，具体包括：
设定极角θ取值范围为[0，π]，方位角取值范围为[0，2π]，将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的G份，计算得到重构选取的G2个点的极角θ(i)与方位角/>
其中，xi、xj表示第i、j个高斯正交点，极角θ(i)与方位角表示对应xi、xj处的极角与方位角值。
作为优选的技术方案，所述按照划分的极角与方位角进行球谐展开，求解球谐系数，具体包括：
其中，anm表示球谐系数，为重构半径，θ为极角，/>为方位角，/>为m阶n次连带勒让德函数，m∈(-n，n)，n∈(0，N)，Pn(x)为n次勒让德多项式，/>为球函数，N表示最大展开级数。
作为优选的技术方案，基于球谐系数求解曲面函数得到重构骨料颗粒，具体表示为：
其中，为重构的曲面函数。
作为优选的技术方案，所述表面积通过三角面片求和获得。
作为优选的技术方案，所述形貌参数包括重构骨料颗粒三轴尺寸、轴比、磨圆度、球形度、棱角度指标。
作为优选的技术方案，重构骨料颗粒三轴尺寸包括长轴、中轴、短轴的尺寸，长轴是骨料颗粒任意两点间最长距离，中轴为与长轴垂直的颗粒表面两点连线中最长的距离，短轴的方向同时垂直于长轴与中轴，运用向量内积为0限制方向，在该方向寻找距离最大的两点；
重构骨料轴比指标表示为：
其中，伸长度El为中轴W与长轴L的比，扁平度Fl为短轴T与中轴W之比，纵横比AR为伸长度与扁平度均值；
重构骨料磨圆度Pse表示为：
重构骨料球形度SH表示为：
其中，V为骨料颗粒体积，S为骨料颗粒表面积；
重构骨料棱角度EA表示为：
其中，REE为球谐重构时，取展开级数为0时的径向长度，Rp为颗粒在球坐标系的径向长度，t为将极角与方位角划分的步长；
重构骨料粒形指标MI表示为：
其中，MI取值范围为0-1，MI越接近1骨料粒形越好，MI越接近0骨料粒形越差。
作为优选的技术方案，骨料颗粒体积通过四面体求和获得。
本发明还提供一种基于球谐变换的骨料粒形表征***，包括：骨料三维数据获取模块、数组提取模块、骨料颗粒重构模块、表面积误差计算模块、最优重构骨料颗粒选取模块、形貌参数计算模块、重构骨料粒形指标计算模块；
所述骨料三维数据获取模块用于扫描骨料颗粒获得骨料三维数据；
所述数组提取模块用于从三维数据中提取骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；
所述骨料颗粒重构模块用于基于最大展开级数与高斯正交点数量，运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；
所述表面积误差计算模块用于计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒的表面积，得到表面积误差；
所述最优重构骨料颗粒选取模块用于通过控制表面积误差确定最优最大展开级数，基于最优最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；
所述形貌参数计算模块用于计算最优重构骨料颗粒形貌参数；
所述重构骨料粒形指标计算模块用于基于形貌参数计算得到重构骨料粒形指标。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)本发明采用球谐函数对骨料三维扫描数据进行重构，确定了重构过程的最优参数的选取方式，解决了三维扫描数据量大、重构质量不稳定问题，达到了低计算量高精度球谐重构骨料的技术效果。
(2)本发明基于球谐重构的基础上采用骨料粒形综合指标对骨料粒形进行综合量化，解决了形貌指标繁多，表征结果不一致问题，达到了有效评价骨料粒形的技术效果。
附图说明
图1为本发明基于球谐变换的骨料粒形表征方法的步骤流程图；
图2为本发明三维点云坐标与三角面片连接方式数组提取示意图；
图3为本发明骨料颗粒体积与表面积网格计算示意图；
图4为本发明优选重构骨料颗粒与任意指定重构参数重构骨料颗粒对比示意图；
图5为本发明计算所得不同骨料粒形综合指标与骨料颗粒形貌对比图示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法，包括下述步骤：
步骤(1)：使用三维扫描仪扫描骨料颗粒获得骨料三维数据，对三维数据提取得到骨料三维点云坐标；
在本实施例中，步骤(1)具体包括：
步骤(1.1)：运用三维扫描仪对采样骨料颗粒进行扫描，输出二进制的stl格式骨料三维数据；
步骤(1.2)：如图2所示，运用python调用VTK函式库，读取stl文件，按照编码找到存储数组的位置，获取骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；
步骤(2)：基于最大展开级数与高斯正交点数量的最佳匹配关系，运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；
在本实施例中，步骤(2)具体包括：
步骤(2.1)：将步骤(1.2)获取的骨料三维点云坐标x、y、z方向取均值得到颗粒中心，并以该颗粒中心为原点，将骨料三维点云坐标转换到极坐标系；
步骤(2.2)：确定最大展开级数N与高斯正交点数量G，根据高斯正交点数量划分极角θ与方位角根据步骤(2.1)获得极坐标下的三维点云坐标计算对应极角与方位角处重构半径/>的值，本实施例重构半径值为对应极角与方位角处的点到颗粒中心的距离；
在本实施例中，设定极角θ取值范围为[0，π]，方位角取值范围为[0，2π]，将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的G份，计算得到重构选取的G2个点的极角θ(i)与方位角/>
其中，xi、xj表示第i、j个高斯正交点，极角θ(i)与方位角表示对应xi、xj处的极角与方位角值；
在本实施例中，高斯正交点数量G与最大展开级数N满足以下关系：
步骤(2.3)：按照划分的极角与方位角进行球谐展开，求解球谐系数anm，具体公式为：
其中，为重构半径，θ为极角，/>为方位角，x＝cos(θ)，/>为m阶n次连带勒让德函数，m∈(-n，n)，n∈(0，N)；Pn(x)为n次勒让德多项式，/>为球函数，i为复数符号。
步骤(2.4)：运用步骤(2.3)计算所得的球谐anm求解曲面函数得到重构骨料颗粒，具体公式为：
其中，为重构的曲面函数。
步骤(3)：计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒表面积，得到表面积误差；
在本实施例中，步骤(3)具体包括：
步骤(3.1)：如图3所示，根据步骤(1.2)所得的三维点云数组及三角面片连接方式数组计算扫描颗粒表面积与体积，其中O为颗粒中心，表面积通过三角面片求和获得，体积通过四面体求和获得，具体计算公式为：
其中，S为表面积，V为体积；
步骤(3.2)：根据步骤(2.3)所得的重构后颗粒曲面函数计算重构骨料颗粒表面积与体积，表面积采用三角面片求合法计算，体积具体计算公式为：
步骤(3.3)：计算表面积误差SE，具体计算公式为：
其中，S0为扫描颗粒表面积，S1为重构颗粒表面积。
步骤(4)：设定表面积误差的可接受范围，根据计算得到表面积误差与可接受范围对比进行优选，确定最优最大展开级数，基于最优最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；
在本实施例中，步骤(4)具体包括：
步骤(4.1)：确定可接受的表面积误差最大值SEmax，本实施例SEmax优选3％；
步骤(4.2)：根据SEmax优选最大展开级数N，即筛选得到可以达到定义的表面积误差的最大展开级数，取优选最大展开级数重构骨料颗粒为最优重构骨料颗粒。
如图4所示，将优选重构骨料颗粒与任意指定重构参数重构骨料颗粒对比，由于展开级数N越大，计算量越大；高斯正交点数量越大，计算量越大；由图可知，相较于较小的展开级数与高斯正交点数量，本实施例优选重构参数N＝17，G＝42时不仅能较好还原骨料形貌，而且与大展开级数和大高斯正交点数量相比，其形貌差异不大。
步骤(5)：计算优选重构骨料颗粒三轴尺寸、轴比、磨圆度、球形度、棱角度指标，综合计算骨料粒形综合表征指标MI。
在本实施例中，步骤(5)具体包括：
步骤(5.1)：计算优选重构骨料颗粒三轴尺寸LWT。其中L为长轴，是骨料颗粒任意两点间最长距离，其计算方法为：首先将极角与方位角划分为k份，得到k2个点，找到两点间距离最大的两点，再以该两点为中心将两点左右的小区间内再次划分为k份遍历精炼得到L；W为中轴，其为与L垂直的颗粒表面两点连线中最长的距离，具体计算方法为运用空间两向量垂直其内积为0限制方向，再运用角度划分寻找最长点；T为短轴，要求其方向同时垂直于L与W，同样运用向量内积为0限制方向，在该方向寻找距离最大的两点。
步骤(5.2)：计算优选重构骨料轴比指标，其中伸长度El为中轴与长轴的比，扁平度Fl为短轴与中轴之比，纵横比AR为伸长度与扁平度均值，具体计算公式为：
步骤(5.3)：计算优选重构骨料磨圆度Pse，具体计算公式为：
步骤(5.4)：计算优选重构骨料球形度，具体计算公式为：
其中，θ为骨料颗粒体积，S为骨料颗粒表面积。
步骤(5.5)：计算优选重构骨料棱角度，具体计算公式为：
其中，REE为球谐重构时，取展开级数为0时的径向长度；Rp为颗粒在球坐标系的径向长度，t为将极角与方位角划分的步长。
步骤(5.6)：综合各形貌指标计算优选重构骨料粒形指标MI，具体计算公式为：
其中，MI取值范围为0-1，MI越接近1骨料粒形越好，MI越接近0骨料粒形越差；如图5所示，为不同粒形骨料颗粒的对比，由图可知，MI值越大骨料粒形越好，MI指标可较好表征骨料粒形。
实施例2
本实施例提供一种基于球谐变换的骨料粒形表征***，包括：骨料三维数据获取模块、数组提取模块、骨料颗粒重构模块、表面积误差计算模块、最优重构骨料颗粒选取模块、形貌参数计算模块、重构骨料粒形指标计算模块；
在本实施例中，骨料三维数据获取模块用于扫描骨料颗粒获得骨料三维数据；
在本实施例中，数组提取模块用于对骨料三维数据提取得到骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；
在本实施例中，骨料颗粒重构模块用于确定最大展开级数与高斯正交点数量，基于球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；
在本实施例中，表面积误差计算模块用于计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒的表面积，得到表面积误差；
在本实施例中，最优重构骨料颗粒选取模块用于基于表面积误差选取最优最大展开级数，基于最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；
在本实施例中，形貌参数计算模块用于计算最优重构骨料颗粒的形貌参数；
在本实施例中，重构骨料粒形指标计算模块用于基于形貌参数计算得到重构骨料粒形指标。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，包括下述步骤：
扫描骨料颗粒获得骨料三维数据，从三维数据中提取骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；
基于最大展开级数与高斯正交点数量，运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；
计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒的表面积，得到表面积误差；
通过控制表面积误差确定最优最大展开级数，基于最优最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；
计算最优重构骨料颗粒形貌参数，基于形貌参数得到重构骨料粒形指标。
2.根据权利要求1所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，所述运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒，具体步骤包括：
将骨料三维点云坐标在x、y、z方向取均值得到颗粒中心，并以该颗粒中心为原点，将骨料三维点云坐标转换到极坐标系；
根据高斯正交点数量划分极角与方位角，获取极坐标下的三维点云坐标，计算极角与方位角处的点到颗粒中心的距离，得到对应极角与方位角处重构半径；
按照划分的极角与方位角进行球谐展开，求解球谐系数；
基于球谐系数求解曲面函数得到重构骨料颗粒。
3.根据权利要求2所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，根据高斯正交点数量划分极角与方位角，具体包括：
设定极角θ取值范围为[0，π]，方位角取值范围为[0，2π]，将极角与方位角按照求取的高斯正交点分别分为间距不等的G份，计算得到重构选取的G2个点的极角θ(i)与方位角
其中，xi、xj表示第i、j个高斯正交点，极角θ(i)与方位角表示对应xi、xj处的极角与方位角值。
4.根据权利要求2所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，所述按照划分的极角与方位角进行球谐展开，求解球谐系数，具体包括：
其中，anm表示球谐系数，为重构半径，θ为极角，/>为方位角，/>为m阶n次连带勒让德函数，m∈(-n，n)，n∈(0，N)，Pn(x)为n次勒让德多项式，/>为球函数，N表示最大展开级数。
5.根据权利要求4所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，基于球谐系数求解曲面函数得到重构骨料颗粒，具体表示为：
其中，为重构的曲面函数。
6.根据权利要求1所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，所述表面积通过三角面片求和获得。
7.根据权利要求1所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，所述形貌参数包括重构骨料颗粒三轴尺寸、轴比、磨圆度、球形度、棱角度指标。
8.根据权利要求7所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，重构骨料颗粒三轴尺寸包括长轴、中轴、短轴的尺寸，长轴是骨料颗粒任意两点间最长距离，中轴为与长轴垂直的颗粒表面两点连线中最长的距离，短轴的方向同时垂直于长轴与中轴，运用向量内积为0限制方向，在该方向寻找距离最大的两点；
重构骨料轴比指标表示为：
其中，伸长度El为中轴W与长轴L的比，扁平度Fl为短轴T与中轴W之比，纵横比AR为伸长度与扁平度均值；
重构骨料磨圆度Pse表示为：
重构骨料球形度SH表示为：
其中，V为骨料颗粒体积，S为骨料颗粒表面积；
重构骨料棱角度EA表示为：
其中，REE为球谐重构时，取展开级数为0时的径向长度，Rp为颗粒在球坐标系的径向长度，t为将极角与方位角划分的步长；
重构骨料粒形指标MI表示为：
其中，MI取值范围为0-1，MI越接近1骨料粒形越好，MI越接近0骨料粒形越差。
9.根据权利要求8所述的基于球谐变换的骨料粒形表征方法，其特征在于，骨料颗粒体积通过四面体求和获得。
10.一种基于球谐变换的骨料粒形表征***，其特征在于，包括：骨料三维数据获取模块、数组提取模块、骨料颗粒重构模块、表面积误差计算模块、最优重构骨料颗粒选取模块、形貌参数计算模块、重构骨料粒形指标计算模块；
所述骨料三维数据获取模块用于扫描骨料颗粒获得骨料三维数据；
所述数组提取模块用于从三维数据中提取骨料三维点云坐标数组及三角面片连接方式数组；
所述骨料颗粒重构模块用于基于最大展开级数与高斯正交点数量，运用球谐变换重构骨料三维点云得到重构骨料颗粒；
所述表面积误差计算模块用于计算扫描骨料颗粒及重构骨料颗粒的表面积，得到表面积误差；
所述最优重构骨料颗粒选取模块用于通过控制表面积误差确定最优最大展开级数，基于最优最大展开级数得到最优重构骨料颗粒；
所述形貌参数计算模块用于计算最优重构骨料颗粒形貌参数；
所述重构骨料粒形指标计算模块用于基于形貌参数计算得到重构骨料粒形指标。
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