CN114626248B - 一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，实施步骤如下：一：多应力加速退化试验数据收集；二：基于加速模型有机融合的多应力加速退化模型构造；三：多应力加速退化模型参数估计；四：螺旋弹簧正常应力下可靠性评估；本发明利用加速模型有机融合方法构造多应力加速模型，结合退化模型形成螺旋弹簧多应力加速退化模型，并运用两阶段最小二乘法对多应力加速退化模型的参数进行估计，进而给出螺旋弹簧正常应力下的可靠性水平，提高了螺旋弹簧使用效能鉴定考核；本发明提出的方法原理和计算简单易懂，容易实现，方便工程技术人员掌握使用，便于应用推广。

Description

一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法

技术领域

本发明提供一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，它是一种基于加速模型有机融合的螺旋弹簧可靠性评估方法；它针对温度、湿度和机械应力加速下的螺旋弹簧压缩永久变形率数据，通过加速模型有机融合构造多应力加速退化模型，并运用两阶段最小二乘估计法对多应力加速退化模型参数进行估计，最终基于正常应力水平，完成螺旋弹簧可靠性评估；本专利适用于产品退化可靠性评估等相关技术领域。

背景技术

螺旋弹簧是一种由弹簧丝卷制而成的螺旋式弹簧，通过对其进行拉伸、压缩使其发生弹性形变，从而达到存储能量的目的；螺旋弹簧是机械电子行业中广泛使用的一种弹性元件，为器件密封、复位、带动、缓冲等提供动力来源，而受应力松弛影响，螺旋弹簧的弹性性能会随着使用时间的增加而逐渐降低，从而影响机械电子器件的正常运行；为了鉴定螺旋弹簧使用过程中弹性性能的变化，需要对螺旋弹簧进行应力松弛试验并分析试验数据；

由于螺旋弹簧普遍具有高可靠、长寿命特征，使其在常规试验甚至是单应力加速试验中都难以在短时间内获得有效的弹性性能退化数据，严重影响螺旋弹簧的可靠性评估；考虑到实际使用过程中，螺旋弹簧常处于受力拉伸或压缩状态，且其弹性性能退化过程易受环境温度、湿度等多种类型应力影响，因此，针对螺旋弹簧开展多应力加速退化试验，不仅能够加快螺旋弹簧弹性性能退化过程，而且还能更贴近其实际使用环境，提高试验数据的有效性；然而，工程应用中仅存在考虑温度、湿度或温度、机械应力两应力影响的加速模型，缺乏能同时刻画温度、湿度、机械应力对螺旋弹簧弹性性能退化过程影响的加速模型，导致无法充分利用多应力退化试验数据开展螺旋弹簧可靠性评估，影响其使用效能鉴定考核；

基于此，本发明提出一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，即一种基于加速模型融合的螺旋弹簧多应力加速退化模型构建与可靠性评估方法。

发明内容

(1)本发明的目的：

本发明针对螺旋弹簧缺乏同时考虑温度、湿度和机械应力对其弹性性能退化过程影响的加速模型，导致无法利用多应力加速退化数据有效开展其可靠性评估问题，提供了一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，它是一种包含多应力加速退化试验数据收集、多应力加速退化模型构造、模型参数估计、可靠性评估的螺旋弹簧可靠性评估方法；通过压缩永久变形率表征螺旋弹簧弹性性能，进而基于加速模型有机融合构造多应力加速退化模型，并对模型参数进行两阶段最小二乘估计，最终评估螺旋弹簧在正常应力水平下的可靠性。

(2)技术方案：

基于上述理论和思路，本发明提供一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，具体的实施步骤如下：

步骤一：多应力加速退化试验数据收集

将螺旋弹簧分配至不同加速应力水平组合下进行试验，并收集不同加速应力水平下所有样本在不同时刻下的自由长度数据；假设共有R个应力水平组合，记为{S_r；r＝1，2，…，R}，其中S_r＝(T_r，RH_r，MS_r)表示第r个应力水平组合，T_r表示第r个应力水平组合中绝对温度的取值，RH_r表示第r个应力水平组合中相对湿度的取值，MS_r表示第r个应力水平组合中机械应力的取值；因此，在第r个应力水平组合下第i个样本的第j次检测数据记为：

{(t_r，j，H_r，i，j)；r＝1，2，…，R；i＝0，1，…，M_r；j＝1，2，…，N_r}  (1)

式中，t_r，j表示第r个应力水平组合下第j次检测的时间，H_r，i，j表示第r个应力水平组合下第j次检测中第i个样本的自由长度测量值，R表示所有应力水平组合数，M_r表示第r个应力水平组合下的样本量，N_r表示第r个应力水平组合下样本的总测量次数；特别地，当i＝0时，对应的H_r，0，j表示第r个应力水平组合下第i个样本的初始自由长度；

此外，根据实际工程经验，螺旋弹簧的应力松弛常以压缩永久变形率进行表征，其定义为：

式中，y_r，i，j表示第r个应力水平组合下第j次检测中第i个样本的压缩永久变形率，H_r，0，j表示第r个应力水平组合下第i个样本的初始自由长度，H_r，i，j表示第r个应力水平组合下第i个样本第j次测得的自由长度；根据相应的国家标准和使用方要求，确定螺旋弹簧压缩永久变形率的失效阈值为D，即认为当压缩永久变形率高于D时，螺旋弹簧发生失效；

步骤二：基于加速模型有机融合的多应力加速退化模型构造

工程中，当应力水平组合为S_r时，螺旋弹簧压缩永久变形率的退化模型为：

y(t|S_r)＝α₀+α₁(S_r)×ln(t)+ε  (3)

式中，t表示螺旋弹簧的加速退化试验时间，S_r表示应力水平组合，y(t|S_r)表示应力水平组合为S_r下螺旋弹簧在t时刻的压缩永久变形率，α₁(S_r)为退化模型(3)在应力水平组合为S_r下的加速系数，α₀为退化模型(3)中的参数，ε表示测量误差，服从正态分布

影响螺旋弹簧压缩永久变形率退化过程的主要应力类型为温度、湿度和机械应力，其中，温度和湿度对螺旋弹簧压缩永久变形率退化过程的影响模式利用如公式(4)所示的艾琳模型进行刻画：

式中，T_r和RH_r分别表示第r个应力水平下的绝对温度和相对湿度，α₁(T_r，RH_r)表示绝对温度和相对湿度分别为T_r和RH_r时的加速系数，k＝8.617×10^-5eV/K，表示玻尔兹曼常数，β₀、β₁、β₂为模型(4)中的三个参数；温度和机械应力对螺旋弹簧压缩永久变形率退化过程的影响模式利用如公式(5)所示的Boltzmann-Arrhenius-Zhurkov模型进行刻画：

式中，T_r和MS_r分别表示第r个应力水平下的绝对温度和机械应力，α₁(T_r，MS_r)表示绝对温度和机械应力分别为T_r和MS_r时的加速系数，ρ₀和ρ₁为模型(5)中的两个参数；

因此，为综合温度、湿度与机械应力三种应力对螺旋弹簧压缩永久变形率的影响，并保持应力间交互作用不变，基于加速模型有机融合方法，利用对数变换和指数逆变换，实现三应力加速模型构造，具体过程如下：

(1)加速模型对数变换与合并

首先，针对模型(4)和模型(5)开展对数变换，并合并两个模型，得到如下所示对数形式加速模型：

式中，α₁(T_r，RH_r，MS_r)表示绝对温度、相对湿度和机械应力分别为T_r、RH_r和MS_r时的加速系数，β₀、β₁、β₂为模型(4)中的三个参数，ρ₀、ρ₁为模型(5)中的两个参数；

(2)加速模型指数逆变换与合并同类项

接着，针对模型(6)开展指数逆变换，得到如下所示加速模型：

并令μ＝β₀×ρ₀，得到综合考虑温度、湿度与机械应力影响的加速模型为：

式中，α₁(T_r，RH_r，MS_r)表示绝对温度、相对湿度和机械应力分别为T_r、RH_r和MS_r时的加速系数；β₀、β₁、β₂、ρ₀为模型中的四个参数；

(3)多应力加速退化模型构造

根据退化模型(3)和加速模型(8)，得到螺旋弹簧压缩永久变形率在温度T_r、湿度RH_r与机械应力MS_r下的多应力加速退化模型为：

式中，α₀、μ、β₁、β₂、ρ₁为模型中的四个参数，ε表示测量误差；

步骤三：多应力加速退化模型参数估计

基于多应力加速退化模型(9)和螺旋弹簧压缩永久变形率数据，使用最小二乘估计方法，开展多应力加速退化模型(9)的两阶段参数估计，其开展过程如下：

(1)退化模型参数估计

在第一阶段中，令θ_r，1＝[α_r，0，α₁(S_r)]^T表示退化模型(3)在应力水平组合S_r下的未知参数构成的向量，其中α_r，0表示参数α₀在应力水平组合S_r下的值，则基于最小二乘估计原理和应力水平组合S_r下各螺旋弹簧压缩永久变形率数据，得到参数的估计结果为：

式中，

表示α_r，0、α₁(S_r)的估计，

其中，

表示应力水平组合S_r下所有样本在t_r，j时刻下的平均压缩永久变形率，r＝1，2，…，R，j＝1，2，…，N_r；因此，参数α₀的估计值

为：

此外，令

表示基于退化模型(3)和参数估计结果(10)得到的应力水平组合S_r下第i个样本在t_r，j时刻下预测的压缩永久变形率，则得到参数

的估计值

为：

式中，

表示测量误差ε标准差σ_ε的估计，y_r，i，j表示应力水平组合S_r下第i个样本在t_r，j时刻的压缩永久变形率真实值，

表示应力水平组合S_r下第i个样本在t_r，j时刻的压缩永久变形率预测值；

(2)加速模型参数估计

在第二阶段中，令θ₂＝[μ，ρ₁，β₁，β₂]^T表示加速模型(8)在应力水平组合S_r下的未知参数构成的向量，则基于最小二乘估计原理和各应力水平组合S_r下的α₁(S_r)，得到参数的估计结果为：

式中，

表示模型参数μ、β₁、β₂、ρ₁的估计，

式中，T_r、RH_r、MS_r分别表示第r个应力水平组合下的温度、湿度和机械应力，S_r＝(T_r，RH_r，MS_r)，

表示α₁(S_r)的估计，r＝1，2，…，R；

至此，完成多应力加速退化模型(9)中未知参数的估计；

步骤四：螺旋弹簧正常应力下可靠性评估

完成螺旋弹簧压缩永久变形率的多应力加速退化模型构建与参数估计后，基于螺旋弹簧正常应力水平S₀＝(T₀，RH₀，MS₀)与压缩永久变形率失效阈值D，得到螺旋弹簧正常应力下的可靠度函数为：

式中，R(t|S₀)表示正常应力水平S₀下螺旋弹簧在t时刻的可靠度，

为模型参数α₀、μ、β₁、β₂、ρ₁的估计，T₀、RH₀、MS₀分别表示正常应力水平下的温度、湿度和机械应力，S₀＝(T_r，RH_r，MS_r)，

表示测量误差ε标准差σ_ε的估计，ψ(·)为标准正态分布的累积分布函数；

至此，完成螺旋弹簧正常应力下的可靠性评估。

(3)优点和功效：

本发明一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，其优点为：

①本发明针对螺旋弹簧在温度、湿度和机械应力下的加速退化试验数据，利用加速模型有机融合方法构造多应力加速模型，结合退化模型形成螺旋弹簧多应力加速退化模型，并运用两阶段最小二乘法对多应力加速退化模型的参数进行估计，进而给出螺旋弹簧正常应力下的可靠性水平，提高了螺旋弹簧使用效能鉴定考核；

②本发明提出的方法原理和计算简单易懂，容易实现，方便工程技术人员掌握使用，便于应用推广。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图。

图2是本发明对应的可靠度曲线(某型螺旋弹簧可靠性评估结果示意图)。

具体实施方式

下面以某型弹式安全阀产品中使用的某型螺旋弹簧为例，结合附图1，对本发明做进一步详细说明。

在某次螺旋弹簧应力松弛试验中，24个螺旋弹簧平均分为8组，分别在8个温度、湿度及机械应力水平组合下进行加速退化试验，各应力水平组合中应力水平情况如表1所示。试验过程中，通过对该24个螺旋弹簧的自由长度进行测量以获得螺旋弹簧压缩永久变形率数据。试验共历时120天，期间分别在第1、3、7、15、30、50、70、95、120天对所有弹簧的自由长度数据进行测量。此外，工程中，该型螺旋弹簧的正常应力水平为S₀(T₀＝333.15K,RH0＝50％,MS0＝8N。

表1某型螺旋弹簧应力松弛试验应力水平组合情况

应力水平组合序号	绝对温度(K)	相对湿度(％)	机械应力(N)
				1	343.15	70	10
2	343.15	70	8
				3	343.15	90	10
4	343.15	90	8
				5	353.15	70	10
6	353.15	70	8
				7	353.15	90	10
8	353.15	90	8

因此，本发明提出一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，操作流程见图1所示，其具体步骤如下：

步骤一：多应力加速退化试验数据收集

通过试验获得螺旋弹簧自由长度数据后，利用公式(2)将自由长度数据转换为压缩永久变形率数据，其结果如表2所示。

表2某型螺旋弹簧压缩永久变形率试验数据

步骤二：基于加速模型有机融合的多应力加速退化模型构造

从表1中知道该型螺旋弹簧的主要加速应力为温度、湿度和机械应力。因此，基于加速模型有机融合方法，结合各应力下螺旋弹簧压缩永久变形率的退化模型，构建出温度、湿度和机械应力加速下的螺旋弹簧多应力加速退化模型为：

式中，y(t|S_r)表示应力水平组合为S_r下螺旋弹簧在t时刻的压缩永久变形率，α₀、μ、β₁、β₂、ρ₁为模型中的四个参数，T_r、RH_r、MS_r分别表示第r个应力水平组合下的温度、湿度和机械应力，S_r＝(T_r，RH_r，MS_r)，ε表示测量误差；

步骤三：多应力加速退化模型参数估计

基于表(2)所示螺旋弹簧压缩永久变形率试验数据，利用两阶段最小二乘估计法，进行多应力加速退化模型(15)中参数α₀、μ、ρ₁、β₁、β₂及ε的方差

的估计；通过求解式(10)-式(13)，得到多应力加速退化模型参数的最小二乘估计结果如表3所示。

表3多应力加速退化模型参数估计结果

因此，得到该型螺旋弹簧压缩永久变形率的多应力加速退化模型为：

式中，T_r、RH_r、MS_r分别表示第r个应力水平组合下的温度、湿度和机械应力；

步骤四：螺旋弹簧正常应力下可靠性评估

在得到螺旋弹簧压缩永久变形率的多应力加速退化模型后，即能根据螺旋弹簧的失效阈值及式(16)开展其正常应力下的可靠性评估；根据工程经验，确定该型螺旋弹簧压缩永久变形率的失效阈值为13％，即当压缩永久变形率超过13％时，认为螺旋弹簧无法提供足够弹力保证弹式安全阀的正常工作，根据步骤三所得多应力加速退化模型(16)，得到该型螺旋弹簧在正常应力下的可靠度函数为：

式中，T₀、RH₀、MS₀分别表示正常应力下的温度、湿度和机械应力。对应的可靠度曲线如附图2所示；至此，完成该型螺旋弹簧正常应力下的可靠性评估；

综上所述，本发明一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，它涉及一种基于加速模型有机融合和两阶段最小二乘估计方法的螺旋弹簧可靠性评估方法；它针对温度、湿度和机械应力下螺旋弹簧应力松弛试验数据，利用压缩永久变形率变化过程表征螺旋弹簧弹性性能退化过程，进而通过加速模型有机融合构造多应力加速退化模型，并运用两阶段最小二乘估计方法开展模型参数估计，最终评估螺旋弹簧在正常应力水平下的可靠性，从而有效提高螺旋弹簧实际使用效能鉴定考核。

Claims (1)

1.一种基于多应力加速退化数据的螺旋弹簧可靠性评估方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：多应力加速退化试验数据收集

将螺旋弹簧分配至不同加速应力水平组合下进行试验，并收集不同加速应力水平下所有样本在不同时刻下的自由长度数据；设共有R个应力水平组合，记为{S_r；r＝1，2，…，R}，其中S_r＝(T_r，RH_r，MS_r)表示第r个应力水平组合，T_r表示第r个应力水平组合中绝对温度的取值，RH_r表示第r个应力水平组合中相对湿度的取值，MS_r表示第r个应力水平组合中机械应力的取值；因此，在第r个应力水平组合下第i个样本的第j次检测数据记为：

{(t_r，j，H_r，i，j)；r＝1，2，…，R；i＝0，1，…，M_r；j＝1，2，…，N_r}     (1)

式中，t_r，j表示第r个应力水平组合下第j次检测的时间，H_r，i，j表示第r个应力水平组合下第j次检测中第i个样本的自由长度测量值，R表示所有应力水平组合数，M_r表示第r个应力水平组合下的样本量，N_r表示第r个应力水平组合下样本的总测量次数；当i＝0时，对应的H_r，0，j表示第r个应力水平组合下第i个样本的初始自由长度；

此外，根据实际工程经验，螺旋弹簧的应力松弛常以压缩永久变形率进行表征，其定义为：

式中，y_r，i，j表示第r个应力水平组合下第j次检测中第i个样本的压缩永久变形率，H_r，0，j表示第r个应力水平组合下第i个样本的初始自由长度，H_r，i，j表示第r个应力水平组合下第i个样本第j次测得的自由长度；确定螺旋弹簧压缩永久变形率的失效阈值为D，即认为当压缩永久变形率高于D时，螺旋弹簧发生失效；

步骤二：基于加速模型有机融合的多应力加速退化模型构造

当应力水平组合为S_r时，螺旋弹簧压缩永久变形率的退化模型为：

y(t|S_r)＝α₀+α₁(S_r)×ln(t)+ε          (3)

式中，t表示螺旋弹簧的加速退化试验时间，S_r表示应力水平组合，y(t|S_r)表示应力水平组合为S_r下螺旋弹簧在t时刻的压缩永久变形率，α₁(S_r)为退化模型(3)在应力水平组合为S_r下的加速系数，α₀为退化模型(3)中的参数，ε表示测量误差，服从正态分布

影响螺旋弹簧压缩永久变形率退化过程的应力类型为温度、湿度和机械应力，其中，温度和湿度对螺旋弹簧压缩永久变形率退化过程的影响模式利用如公式(4)所示的艾琳模型进行刻画：

式中，T_r和RH_r分别表示第r个应力水平下的绝对温度和相对湿度，α₁(T_r，RH_r)表示绝对温度和相对湿度分别为T_r和RH_r时的加速系数，k＝8.617×10^-5eV/K，表示玻尔兹曼常数，β₀、β₁、β₂为模型(4)中的三个参数；温度和机械应力对螺旋弹簧压缩永久变形率退化过程的影响模式利用如公式(5)所示的Boltzmann-Arrhenius-Zhurkov模型进行刻画：

式中，T_r和MS_r分别表示第r个应力水平下的绝对温度和机械应力，α₁(T_r，MS_r)表示绝对温度和机械应力分别为T_r和MS_r时的加速系数，ρ₀和ρ₁为模型(5)中的两个参数；

因此，为综合温度、湿度与机械应力三种应力对螺旋弹簧压缩永久变形率的影响，并保持应力间交互作用不变，基于加速模型有机融合方法，利用对数变换和指数逆变换，实现三应力加速模型构造，具体过程如下：

(1)加速模型对数变换与合并

首先，针对模型(4)和模型(5)开展对数变换，并合并两个模型，得到如下所示对数形式加速模型：

式中，α₁(T_r，RH_r，MS_r)表示绝对温度、相对湿度和机械应力分别为T_r、RH_r和MS_r时的加速系数，β₀、β₁、β₂为模型(4)中的三个参数，ρ₀、ρ₁为模型(5)中的两个参数；

(2)加速模型指数逆变换与合并同类项

接着，针对模型(6)开展指数逆变换，得到如下所示加速模型：

并令μ＝β₀×ρ₀，得到综合考虑温度、湿度与机械应力影响的加速模型为：

式中，α₁(T_r，RH_r，MS_r)表示绝对温度、相对湿度和机械应力分别为T_r、RH_r和MS_r时的加速系数；β₀、β₁、β₂、ρ₀为模型中的四个参数；

(3)多应力加速退化模型构造

根据退化模型(3)和加速模型(8)，得到螺旋弹簧压缩永久变形率在温度T_r、湿度RH_r与机械应力MS_r下的多应力加速退化模型为：

式中，α₀、μ、β₁、β₂、ρ₁为模型中的四个参数，ε表示测量误差；

步骤三：多应力加速退化模型参数估计

基于多应力加速退化模型(9)和螺旋弹簧压缩永久变形率数据，使用最小二乘估计方法，开展多应力加速退化模型(9)的两阶段参数估计，其开展过程如下：

(1)退化模型参数估计

在第一阶段中，令θ_r，1＝[α_r，0，α₁(S_r)]^T表示退化模型(3)在应力水平组合S_r下的未知参数构成的向量，其中α_r，0表示参数α₀在应力水平组合S_r下的值，则基于最小二乘估计原理和应力水平组合S_r下各螺旋弹簧压缩永久变形率数据，得到参数的估计结果为：

式中，

表示α_r，0、α₁(S_r)的估计，

其中，

表示应力水平组合S_r下所有样本在t_r，j时刻下的平均压缩永久变形率，r＝1，2，…，R，j＝1，2，…，N_r；因此，参数α₀的估计值

为：

此外，令

表示基于退化模型(3)和参数估计结果(10)得到的应力水平组合S_r下第i个样本在t_r，j时刻下预测的压缩永久变形率，则得到参数

的估计值

为：

式中，

表示测量误差ε标准差σ_ε的估计，y_r，i，j表示应力水平组合S_r下第i个样本在t_r，j时刻的压缩永久变形率真实值，

表示应力水平组合S_r下第i个样本在t_r，j时刻的压缩永久变形率预测值；

(2)加速模型参数估计

在第二阶段中，令θ₂＝[μ，ρ₁，β₁，β₂]^T表示加速模型(8)在应力水平组合S_r下的未知参数构成的向量，则基于最小二乘估计原理和各应力水平组合S_r下的α₁(S_r)，得到参数的估计结果为：

式中，

表示模型参数μ、β₁、β₂、ρ₁的估计；

式中，T_r、RH_r、MS_r分别表示第r个应力水平组合下的温度、湿度和机械应力，S_r＝(T_r，RH_r，MS_r)，

表示α₁(S_r)的估计，r＝1，2，…，R；

至此，完成多应力加速退化模型(9)中未知参数的估计；

步骤四：螺旋弹簧正常应力下可靠性评估

完成螺旋弹簧压缩永久变形率的多应力加速退化模型构建与参数估计后，基于螺旋弹簧正常应力水平S₀＝(T₀，RH₀，MS₀)与压缩永久变形率失效阈值D，得到螺旋弹簧正常应力下的可靠度函数为：

式中，R(t|S₀)表示正常应力水平S₀下螺旋弹簧在t时刻的可靠度，

为模型参数α₀、μ、β₁、β₂、ρ₁的估计，T₀、RH₀、MS₀分别表示正常应力水平下的温度、湿度和机械应力，S₀＝(T_r，RH_r，MS_r)，

表示测量误差ε标准差σ_ε的估计，ψ(·)为标准正态分布的累积分布函数；

至此，完成螺旋弹簧正常应力下的可靠性评估。

Images