CN114520755A - 一种改进式特征值对角加载信源数估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种改进式特征值对角加载信源数估计方法，对天线阵列观测信号协方差矩阵进行特征值分解，然后对特征值进行一次对角加载，对角加载量取为所有特征值的几何平均值，将原始特征值与对角加载值相加，取代原始特征值，针对一次对角加载后的特征值，再重新计算特征值对角加载量，对一次对角加载后的特征值进行二次对角加载，不需要根据阵元数M与采样数N的比例关系来确定第二次对角加载量，以使加载后的特征值满足噪声特征值的最大最小值之比不超过2的条件，在此基础上，使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法实现信源数的估计。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，具体为一种改进式特征值对角加载信源数估计方法。
背景技术
准确有效的确定观测信号中辐射源信号的数量是许多信号处理方法的一个必要前提，如波达方向估计、盲源分离、辐射源定位、波束成形等。现阶段，学者们已研究提出了多种信源数估计方法，这些方法本质上以观测数据及其矩函数的统计分析理论为基础，主要有信息论准则类方法、观测信号协方差矩阵特征值/奇异值处理类方法、盖尔圆变换法、假设检验类方法、基于随机矩阵理论的信源数估计方法和基于聚类有效性的信源数估计方法。
信源数的准确快速估计十分重要，在日益复杂的信号环境下，要准确实现信源数的估计，愈发困难，已成为信号处理领域的一个基础性和热点问题。考虑到实际的信号环境中，天线阵列数与信号采样数的比例关系，以及观测信号混叠的噪声是白噪声还是色噪声都是不可知的，因此为提高信源数估计的可靠性，还需要大力发展适用于经典渐近体系又适用于一般渐近体系，且无论在白噪声还是色噪声条件下都适用的信源数估计方法，通过多种方法的综合利用，能够更好的保证复杂环境条件下信源数估计的可靠性。本发明正是为满足这一需求而提出的一种改进式特征值对角加载信源数估计方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种改进式特征值对角加载信源数估计方法，以解决上述背景技术中提出的信源数估计问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种改进式特征值对角加载信源数估计方法，包括对天线阵列观测信号协方差矩阵进行特征值分解，然后对特征值进行一次对角加载，对角加载量取为所有特征值的几何平均值，将原始特征值与对角加载值相加，取代原始特征值，针对一次对角加载后的特征值，再重新计算特征值对角加载量，对一次对角加载后的特征值进行二次对角加载，不需要根据阵元数M与采样数N 的比例关系来确定第二次对角加载量，以使加载后的特征值满足噪声特征值的最大最小值之比不超过2的条件，在此基础上，使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法实现信源数的估计。所述实际信源数估计方法具体如下：
S1：设一维均匀线性天线阵列有M个阵元，测量获得的M个观测信号为 X(t)，X(t)＝[X1(t)，X2(t)，...，XM(t)]T(上标T表示转置)，采样时刻 t＝1，2，…，N，N为信号采样数，计算观测信号的协方差矩阵
S2：对协方差矩阵R(t)进行特征值分解，
其中特征值λi和特征向量ui也称为样本特征值和样本特征向量，将特征值序列表示为
其为按取值大小降序方式进行排列的数值序列；
S3：针对特征值序列
进行一次对角加载，对角加载量计算公式表示为：
S4：根据样本协方差矩阵R(t)和特征值一次对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新的样本协方差矩阵，表示为：
式中，IM为一个M维的单位矩阵；
S5：针对一次对角加载后的样本协方差矩阵
进行特征值分解，得到新的特征值序列
S6：针对特征值序列
进行二次对角加载。对角加载方法确定过程如下：
1)求取连续两个特征值比值最大的特征值序号：对降序排列的特征值序列
选择
2)计算使得
成立的最小的整数
3)令二次对角加载量
针对特征值序列
进行第二次对角加载，得到新的特征值序列
S7：针对新的特征值序列
应用信息论准则类方法和随机矩阵理论方法进行信源数估计。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：该改进式特征值对角加载信源数估计方法相比于已有的特征值对角加载类信息论准则信源数估计方法，本发明能够适用于天线阵元数与信号采样数为同一数量级的一般渐近体系之下，噪声环境可为高斯白噪声或色噪声。本发明还实现了对随机矩阵理论信源数估计方法适用领域的拓展，使之能适用于色噪声环境下。相比于已有的特征值二次对角加载，本发明技术方案解决了阈值选择的问题，实现了对特征值更稳健的二次修正，能够更准确有效的实现信源数估计。
进一步的，步骤S3和S6中，采用二次对角加载方法对天线阵列接收信号协方差矩阵特征值进行修正，相比于已有的特征值二次对角加载，解决了阈值选择的问题，实现了对特征值更稳健的二次修正。
附图说明
图1为本发明一种改进式特征值对角加载信源数估计方法流程示意图；
图2为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝10， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图3为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝10， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图4为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝100， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图5为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝100， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图6为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝300， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图7为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝300， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图8为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝310， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图9为本发明结合信息论准则方法，在高斯白噪声环境下，M＝310， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图10为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝10，N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图11为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝10，N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图12为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝100，N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图13为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝100，N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图14为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝300，N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图15为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝300，N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图16为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝310，N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图17为本发明结合信息论准则方法，在色噪声环境下，M＝310，N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图18为本发明结合随机矩阵理论方法，在高斯白噪声环境下，M＝10， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图19为本发明结合随机矩阵理论方法，在高斯白噪声环境下，M＝10， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图20为本发明结合随机矩阵理论方法，在高斯白噪声环境下，M＝200， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图21为为本发明结合随机矩阵理论方法，在高斯白噪声环境下，M＝200， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图22为本发明结合随机矩阵理论方法，在高斯白噪声环境下，M＝310，N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图23为本发明结合随机矩阵理论方法，在高斯白噪声环境下，M＝310， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图24为本发明结合随机矩阵理论方法，在色噪声环境下，M＝10， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图25为本发明结合随机矩阵理论方法，在色噪声环境下，M＝10， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图26为本发明结合随机矩阵理论方法。在色噪声环境下，M＝200，N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图27为本发明结合随机矩阵理论方法，在色噪声环境下，M＝200， N＝300，对角加载情况下的实验结果图；
图28为本发明结合随机矩阵理论方法，在色噪声环境下，M＝310， N＝300，无对角加载情况下的实验结果图；
图29为本发明结合随机矩阵理论方法，在色噪声环境下，M＝310， N＝300，对角加载情况下的实验结果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-29，本发明提供一种技术方案：一种改进式特征值对角加载信源数估计方法，包括对天线阵列观测信号协方差矩阵进行特征值分解，然后对特征值进行一次对角加载，对角加载量取为所有特征值的几何平均值，将原始特征值与对角加载值相加，取代原始特征值，针对一次对角加载后的特征值，再重新计算特征值对角加载量，对一次对角加载后的特征值进行二次对角加载，不需要根据阵元数M与采样数N的比例关系来确定第二次对角加载量，以使加载后的特征值满足噪声特征值的最大最小值之比不超过2的条件，在此基础上，使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法实现信源数的估计。
根据上述描述，建立数学模型中的假设条件具体如下：
(1)、假定入射信号：假设K个远场信号从方向θ1，…，θK入射到由M个传感器组成的阵列上，t时刻阵列观测信号为X(t)，表示为：
其中，X(t)＝[X1(t)，X2(t)，...，XM(t)]T(上标T表示转置)为阵列观测信号向量，a(θk)为阵列方向向量，A(θ)＝[a(θ1)，a(θ2)，…，a(θK)]为方向向量构成的矩阵，θ＝[θ1，θ2，…，θK]T为信号的来波角度参数向量， s(t)＝[s1(t)，s2(t)，…，sK(t)]T为入射信号向量， w(t)＝[w1(t)，w2(t)，…，wM(t)]T为加性噪声向量，采样时刻t＝1，2，…，N，N 为信号采样数。入射信号为相互独立的窄带平稳信号，满足均值E{s(t)}＝0、协方差矩阵
其中
为第k个信号的功率。
(2)、假定阵列观测信号：阵列观测信号向量中叠加噪声为加性噪声，与信号独立。
(3)、假定入射信号数：入射信号数同时小于阵元数和样本数，即 K＜min(M，N)。
(4)、假定为理想状态转播：信号在理想空间传播，阵列传感器具有全向一致性。
实际信源数估计方法具体如下：
S1：设定天线阵列，计算协方差矩阵R(t)；
设天线阵列有M个阵元，测量获得的M个观测信号为X(t)，X(t)＝ [X1(t)，X2(t)，...，XM(t)]T(上标T表示转置)，采样时刻t＝1，2，…，N，N为信号采样数，计算观测信号的协方差矩阵
S2：协方差矩阵特征值分解；
对协方差矩阵R(t)进行特征值分解，
其中特征值λi和特征向量ui也称为样本特征值和样本特征向量，将特征值序列表示为
其为按取值大小降序方式进行排列的数值序列。
S3：特征值序列对角加载；
针对特征值序列
进行一次对角加载，对角加载量计算公式表示为：
S4：计算新样本协方差矩阵
根据样本协方差矩阵R(t)和特征值一次对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新的样本协方差矩阵，表示为：
式中，IM为一个M维的单位矩阵。
S5：计算新的样本特征序列值；
针对一次对角加载后的样本协方差矩阵
进行特征值分解，得到新的特征值序列
S6：新的特征值序列对角加载；
针对特征值序列
进行二次对角加载。对角加载方法确定过程如下：1)求取连续两个特征值比值最大的特征值序号：对降序排列的特征值序列
选择
2)计算使得
成立的最小的整数
3)令二次对角加载量
针对特征值序列
进行第二次对角加载，得到新的特征值序列
S7：信源数估计计算；
针对新的特征值序列
应用信息论准则类方法和随机矩阵理论方法进行信源数估计。
下面结合实验测试图对本发明做进一步的描述。
1、实验条件设置：
本发明的实验验证是在计算机的仿真条件下进行的，仿真软件采用 MATLABR2010a。为了充分验证本发明的有效性，应用本发明技术方案与文献技术方案进行对比，共开展四组实验测试。
实施例1：本发明技术与信息论准则方法(BIC、AIC、MDL、KIC)相结合，以及直接采用信息论准则方法(BIC、AIC、MDL、KIC)，在高斯白噪声环境下的估计效果对比。辐射源信号设置为：
1)s1为BPSK信号，码元宽度为10/31μs，载波频率为10MHz；
2)s2为CW信号，子脉冲宽度为15μs，载波频率为10MHz；
3)s3为LFM信号，脉冲宽度为10+10·rand(1)μs，起始频率为10MHz，调频带宽为10/(1+rand(1))MHz；
4)s4为MPSK信号，弗朗克编码方式，码元宽度为0.4μs，载波频率为 50MHz。
信源数K＝4，阵列天线阵元数分别设置为M＝10、100、300、310，导向矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为120MHz，信号采样点数为N＝300，混合信号叠加高斯白噪声，信噪比变化范围为-10dB～30dB，步长为2dB，在每个信噪比上进行200次Monte Carlo仿真，实验结果如图3-10所示。
图2-9为本发明技术与信息论准则方法(BIC、AIC、MDL、KIC)相结合，在高斯白噪声环境下的实验结果。从图2和图3可看出，此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在高斯白噪声条件下，基于本发明技术结合信息论准则方法，以及直接应用信息论准则方法，在一定信噪比条件下，都能准确实现信源数的估计，应用技术比不应用本发明技术，所需的信噪比条件要高。在图4和图5中，
天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，在应用本发明技术与不应用本发明技术与信息论准则方法结合，都可达到很好的估计效果，且所需的信噪比条件没有明显差别。在图6-9中，
天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，应用本发明技术结合信息论准则方法，在较低信噪比能够稳健的实现信源数的准确估计，而不应用本发明技术，单纯采用信息论准则方法，则估计失败。
实验二：本发明技术与信息论准则方法(BIC、AIC、MDL、KIC)相结合，以及直接采用信息论准则方法(BIC、AIC、MDL、KIC)，在色噪声环境下的估计效果。信号源与实验一相同。信源数K＝4，阵列天线阵元数分别设置为 M＝10、100、300、310，导向矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为 120MHz，信号采样点数为N＝300，混合信号叠加色噪声，其协方差矩阵的元素由下式给出：
其中σn是一个可调参数，用于设定观测信号的信噪比，信噪比变化范围为 -10dB～40dB，步长为4dB，在每个信噪比上进行200次Monte Carlo仿真，实验结果如图10-17所示。
从图10和11可看出，此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在色噪声条件下，基于本发明技术结合信息论准则方法，在一定信噪比条件下，都能准确实现信源数的估计；不应用本发明技术，不能实现信源数的准确估计。在图12和13中，M/N＝1/3，天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，在应用本发明技术与信息论准则方法结合，能达到很好的信源数估计效果，否则信源数估计失败。在图14-17中，M/N≥1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，应用本发明技术方案结合信息论准则方法，在较低信噪比能够稳健的实现信源数的准确估计，而不应用本发明技术，则信源数估计错误。
实验三：本发明技术与基于随机矩阵理论的信源数估计方法(BN-AIC、 KN[9]、RMT-AIC)相结合，在高斯白噪声环境下的实验结果对比。辐射源信号设置为：
1)s1为BPSK信号，码元宽度为10/31μs，载波频率为10MHz；
2)s2为CW信号，子脉冲宽度为15μs，载波频率为10MHz；
3)s3为LFM信号，脉冲宽度为10+10·rand(1)μs，起始频率为10MHz，调频带宽为10/(1+rand(1))MHz；
4)s4为FSK信号，13位巴克码，码元宽度为10/13μs，两码元处的频率分别为25MHz和50MHz；
5)s5为MPSK信号，弗朗克编码方式，码元宽度为0.4μs，载波频率为 50MHz。
信源数K＝5，阵列天线阵元数分别设置为M＝10、200、310，导向矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为120MHz，信号采样点数为N＝300。信噪比变化范围为-10dB～40dB，步长为4dB，在每个信噪比上进行200次 Monte Carlo仿真，实验结果如图18-23所示。
从图18和19可看出，此时M/N＜＜1，天线阵列阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在高斯白噪声条件下，基于本发明技术结合随机矩阵理论方法，当信噪比达到20dB时能以接近概率1实现信源数估计；直接应用随机矩阵理论方法，信噪比达到10dB时，三种方法能以概率1实现信源数估计。在图20和21中，
天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，在应用本发明技术与随机矩阵理论方法结合，三种方法估计准确率随信噪比增大而提高，当信噪比增大到约-5dB以上时，估计准确率能达到概率1。直接采用随机矩阵方法，BN-AIC、KN方法估计准确率在信噪比达到约0dB以上时，能以概率1实现信源数估计，RMT-AIC方法需要信噪比达到5dB以上时能以概率1实现源数估计。在图22和图23中，
天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，在应用本发明技术与随机矩阵理论方法结合，三种方法在信噪比达到-5dB以上时能以概率0.95实现信源数准确估计；直接采用随机矩阵理论方法，BN-AIC和KN方法在信噪比达到2dB以上时能以概率1实现信源数准确估计，RMT-AIC在信噪比约为5dB以上时方能以概率1实现信源数准确估计。
实验四：本发明技术与基于随机矩阵理论的信源数估计方法(BN-AIC、 KN、RMT-AIC)相结合，在色噪声环境下的实验结果对比，辐射源信号与实验三相同。
信源数K＝5，阵列天线阵元数分别设置为M＝10、200、310，导向矩阵A由随机函数randn产生，采样频率为120MHz，信号采样点数为N＝300，观测信号叠加空间色噪声，其协方差矩阵的元素由下式给出：
其中σn是一个可调参数，用于设定观测信号的信噪比，信噪比变化范围为-10dB～40dB，步长为4dB，在每个信噪比上进行200次Monte Carlo仿真，实验结果如图24-29所示。从图24 和25可看出，此时M/N＜＜1，天线阵元数与样本数的关系满足经典渐近体系要求，在色噪声条件下，基于本发明技术结合随机矩阵理论方法，当信噪比达到约18dB以上时，能以不低于90％的准确率实现信源数的估计；不应用本发明技术，则三种方法估计失败。在图26和27中，
天线阵列阵元数与样本数的关系近似满足经典渐近体系要求，应用本发明技术与随机矩阵理论方法结合，三种方法当信噪比达到约17dB以上时，能够以概率1准确实现信源数估计；不采用本发明技术，不能准确实现信源数估计。在图28和29 中，
天线阵列阵元数与样本数的关系满足一般渐近体系要求，应用本发明技术与随机矩阵理论方法结合，BN-AIC方法当信噪比达到8dB以上时， KN和RMT-AIC方法当信噪比达到10dB以上时，能够以概率1准确实现信源数估计；不采用本发明技术，不能准确实现信源数估计。
结合以上实施例，仿真结果分析如下：
综合上述实验结果表明，本发明与信息论准则类信源数估计方法，或随机矩阵理论方法结合，相比于不结合，能够使得这些方法在色噪声环境下实现信源数估计。若不采用本发明方案，信息论准则类方法不能适用于一般渐近体系下，而采用本方明方案，则信息论准则方法可以适用于一般渐近体系下的信源数估计。因此，本发明对现有信源数估计方法是很大的改进。
尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种改进式特征值对角加载信源数估计方法，包括对天线阵列观测信号协方差矩阵进行特征值分解，然后对特征值进行一次对角加载，对角加载量取为所有特征值的几何平均值，将原始特征值与对角加载值相加，取代原始特征值，针对一次对角加载后的特征值，再重新计算特征值对角加载量，对一次对角加载后的特征值进行二次对角加载，不需要根据阵元数M与采样数N的比例关系来确定第二次对角加载量，以使加载后的特征值满足噪声特征值的最大最小值之比不超过2的条件，在此基础上，使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法实现信源数的估计；所述实际信源数估计方法具体如下：
S1：设一维均匀线性天线阵列有M个阵元，测量获得的M个观测信号为X(t)，X(t)＝[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T(上标T表示转置)，采样时刻t＝1,2,…,N，N为信号采样数，计算观测信号的协方差矩阵
S2：对协方差矩阵R(t)进行特征值分解，
其中特征值λi和特征向量ui也称为样本特征值和样本特征向量，将特征值序列表示为
其为按取值大小降序方式进行排列的数值序列；
S3：针对特征值序列
进行一次对角加载，对角加载量计算公式表示为：
S4：根据样本协方差矩阵R(t)和特征值一次对角加载量计算公式，计算对角加载以后的新的样本协方差矩阵，表示为：
式中，IM为一个M维的单位矩阵；
S5：针对一次对角加载后的样本协方差矩阵
进行特征值分解，得到新的特征值序列
S6：针对特征值序列
进行二次对角加载；对角加载方法确定过程如下：
1)求取连续两个特征值比值最大的特征值序号：对降序排列的特征值序列
选择
2)计算使得
成立的最小的整数
3)令二次对角加载量
针对特征值序列
进行第二次对角加载，得到新的特征值序列
S7：针对新的特征值序列
应用信息论准则类方法和随机矩阵理论方法进行信源数估计。
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