CN112668155B

CN112668155B - 一种基于二次重构的稳健波束形成方法及***

Info

Publication number: CN112668155B
Application number: CN202011468017.1A
Authority: CN
Inventors: 巩朋成; 王兆彬; 邓薇; 潘懋舜; 贺章擎; 李婕; 李利荣; 刘聪
Original assignee: Hubei University of Technology
Current assignee: Hubei University of Technology
Priority date: 2020-12-14
Filing date: 2020-12-14
Publication date: 2022-04-26
Anticipated expiration: 2040-12-14
Also published as: CN112668155A

Abstract

本发明公开了一种基于二次重构的稳健波束形成方法及***，该方法包括：S1：构建第一投影算子；S2：利用第一投影算子首次构造干扰协方差矩阵；S3：利用Capon功率谱密度积分二次重构干扰协方差矩阵；S4：重构干扰加噪声协方差矩阵；S5：构造第二投影算子；S6：重构期望协方差矩阵；S7：基于最优导向矢量得到最优权矢量；S8：利用最优权矢量对接收信号做加权求和，形成稳健波束。本发明基于二次重构的干扰协方差矩阵，来对自适应波束形成进行稳健处理，在不同输入SNR、不同快拍数和导向矢量失配情况下，本发明方法在抗干扰性、抗导向矢量角度失配性以及抑制干扰能力都大大提高，可减少主瓣偏移和“自消”现象的产生。

Description

一种基于二次重构的稳健波束形成方法及***

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于二次重构的稳健波束形成方法及***。

背景技术

自适应波束形成技术广泛应用于航空、航天、雷达和通信***，通过在目标方向形成增益、干扰方向形成零陷，提高输出信干噪比(Signal to Inter-ference and NoiseRatio,SINR)。但是实际工作环境中存在阵元位置误差、通道幅度相位误差等，致使目标导向矢量约束存在偏差。理论研究表明，当目标导向矢量存在约束偏差时，在低信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)情况下，可能出现主瓣偏移等问题，输出SINR降低；在高SNR情况下，若接收数据含有目标信号，可能会出现目标“自消”现象，导致输出SINR急剧恶化。因此，对自适应波束形成方法进行稳健处理就变得尤为重要。

目前协方差矩阵重构研究主要包括三个方面：1)利用等效信号子空间理论，快速消除信号协方差矩阵中期望信号的分量，设计首次重构的干扰协方差矩阵；2)利用Capon功率谱密度函数，在干扰信号角度范围内进行积分，设计二次重构的干扰协方差矩阵；3)利用等效信号子空间理论，重构期望信号协方差矩阵，进而估计最优导向矢量。考虑到目标导向矢量存在误差的情况，利用含有目标的采样协方差矩阵去计算波束形成器的权矢量是产生目标“自消”现象的根本原因，因此本发明通过估计不含目标的干扰加噪声协方差矩阵，来提高波束形成器性能。

发明内容

本发明的目的是针对目标导向矢量失配的情况，提供一种基于二次重构的稳健波束形成方法及***，该方法对自适应波束形成进行稳健处理，可减少主瓣偏移和“自消”现象的产生，大大提高算法性能，加强波束形成的鲁棒性。

本发明思路为：

针对自适应波束形成方法存在阵列失配的问题，对阵列接收信号中干扰分量的协方差矩阵进行重构。首先，结合投影算子和等效信号子空间理论进行重构，再结合Capon功率谱积分进行二次重构。接着，再次利用等效信号子空间理论，对阵列信号中期望分量的协方差矩阵进行重构，得到估计导向矢量，利用二次重构的干扰协方差矩阵和估计导向矢量求得权矢量，使权矢量适配、***具有更好的鲁棒性。

本发明技术方案如下：

一种基于二次重构的稳健波束形成方法，包括步骤：

S1：构建第一投影算子P₁＝Y₁Y₁ ^H，Y₁＝[y₁,y₂,...,y_L]与非期望方向导向矢量张成的子空间相同，与不同方向的导向矢量相互正交；

S2：首次构造干扰协方差矩阵

其中，K表示快拍总数，X_i(k)表示第k次快拍阵列接收的干扰信号，X_n(k)表示第k次快拍阵列接收的噪声信号；

S3：利用Capon功率谱密度积分二次重构干扰协方差矩阵

其中，Θ_i表示干扰角扇区，a(θ)表示阵列导向矢量，θ为干扰信号入射角；

S4：重构干扰加噪声协方差矩阵

其中，I为单位矩阵；

为将

进行特征分解得到的所有特征值中最小值，将其作为噪声功率；

S5：构造第二投影算子

U₁＝[u₁,u₂,…,u_P]替代期望信号导向矢量张成的子空间；

S6：重构期望协方差矩阵

其中，X_s(k)为第k次快拍阵列接收的期望信号，X_i(k)为第k次快拍阵列接收的干扰信号，X_n(k)为第k次快拍阵列接收的噪声信号；根据重构的期望协方差矩阵估计最优导向矢量

S7：基于最优导向矢量

得到最优权矢量

S8：利用最优权矢量对接收信号做加权求和，形成稳健波束。

进一步的，步骤S1中，第一投影算子P₁的构建具体为：

对采样协方差矩阵

进行特征分解，获得信号子空间U_S与噪声子空间U_N；

由于信号导向矢量与噪声子空间正交，因此A^H·U_N＝0，所以

A表示导向矢量矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),...,a(θ_P)]^T，导向矢量矩阵中a(θ₀)表示期望信号导向矢量，其他均为干扰信号导向矢量；

将U_S记为U_S＝[u₀,u₁,...,u_P]，有span{a(θ₀),a(θ₁),...，a(θ_P)}＝span{u₀,u₁,...,u_P}；

结合等效信号子空间理论，利用低分辨功率谱搜索各信号所在的角扇区，将整个区域Θ划分为两个互补的信号角扇区Θ_I和非信号角扇区

令Θ_S和Θ_i分别为期望信号角扇区和干扰角扇区，且Θ_I＝Θ_s+Θ_i；

定义相关矩阵

并对Q_i特征分解得到Q_i＝YΣY^H，Σ和Y分别为对角矩阵和酉矩阵，Σ＝diag[γ₁,γ₂,...,γ_M]，Y＝[y₁,y₂,...,y_M]；

令Y₁＝[y₁,y₂,...,y_L]，Y₁中列向量与a(θ₀)正交，且保证Y₁Y₁ ^H≠I，令P₁＝Y₁Y₁ ^H，其中，L的选取为经验值。

进一步的，L优选为5。

进一步的，步骤S6中，估计最优导向矢量

具体为：

对

进行特征分解，取特征向量的最大值U_max，则最优导向矢量

M表示阵元数。

一种基于二次重构的稳健波束形成***，包括：

第一模块，用来构建第一投影算子P₁＝Y₁Y₁ ^H，Y₁＝[y₁,y₂,...,y_L]与非期望方向导向矢量张成的子空间相同，与不同方向的导向矢量相互正交；

第二模块，用来首次构造干扰协方差矩阵

第三模块，用来利用Capon功率谱密度积分二次重构干扰协方差矩阵

第四模块，用来重构干扰加噪声协方差矩阵

其中，I为单位矩阵；

为将

第五模块，用来构造第二投影算子

U₁＝[u₁,u₂,…,u_P]替代期望信号导向矢量张成的子空间；

第六模块，用来重构期望协方差矩阵

第七模块，用来基于最优导向矢量

得到最优权矢量

第八模块，用来利用最优权矢量对接收信号做加权求和，形成稳健波束。

本发明具有如下优点和有益效果：

本发明基于二次重构的干扰协方差矩阵，来对自适应波束形成进行稳健处理，在不同输入SNR、不同快拍数和导向矢量失配情况下，本发明方法在抗干扰性、抗导向矢量角度失配性以及抑制干扰能力都大大提高，可减少主瓣偏移和“自消”现象的产生。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为仿真实验中不同方法在不同信噪比下的波束图，其中，图(a)、(b)分别为信噪比为20dB和5dB的波束图；

图3为仿真实验中不同方法的输入SNR和输出SINR的关系图，其中，图(a)、(b)分别为存在导向矢量失配情况、不存在导向矢量失配情况下的关系图；

图4为仿真实验中不同方法的输出SINR与快拍数的关系图，其中，图(a)、(b)分别为快拍数低于50、快拍数高于50情况下的关系图；

图5为仿真实验中不同方法抗导向矢量角度失配性比较图。

具体实施方式

下面将对本发明实施所基于的相关理论及具体的实施过程进行详细说明，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

文中涉及运算符号有：(·)^H代表共轭转置运算，(·)^T代表转置运算，E{·}为取期望运算。

(一)信号模型构建

设阵列接收信号模型为等间距线性阵，阵元间距d(d＝0.5λ)，λ为信号波长，共由M个全向阵元构成。考虑窄带信号源与接收阵列距离很远，则每个信号入射方向与线阵上每个阵元的夹角基本一致。假设信号空间有P个信号入射到该阵列，将信号入射角集合记为{θ_l，l＝0，1，2，…，P}，其中，l表示信号编号，θ_l为第l个信号的入射角。

于是，阵列的第k次快拍接收信号为：

X(k)＝As(k)+n(k) (1)

式(1)中：

X(k)表示M×1维的接收信号向量；

A表示M×(P+1)维的导向矢量矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),...,a(θ_P)]^T，导向矢量矩阵中a(θ₀)表示期望信号导向矢量，其他均为干扰信号导向矢量；

s(k)表示信号源矢量，s(k)＝[s₀(k),s₁(k),…,s_N(k)]^T，s_i(k)为第i个信号的复包络，i＝0,1…N，N为期望信号和干扰信号总数，且N为正整数；

n(k)表示复高斯白噪声，其与入射信号互不相关。

那么阵列接收信号的协方差矩阵R表示如下：

式(2)中：

R_s表示期望信号协方差矩阵，

R_i+n表示干扰加噪声协方差矩阵，

I为M维单位矩阵；

a(θ₀)表示期望信号导向矢量，

表示期望信号的功率；

a_l表示第l个干扰信号的导向矢量，

表示第l个干扰信号的功率，

s_l(k)表示第k个快拍中第l个干扰信号，l≠0，L表示干扰信号数量；

表示白噪声的功率。

对各阵元t时刻接收到的信号做加权求和，得波束形成器的输出，一般采用Capon最优权矢量w：

式(3)中：R为阵列接收信号的采样协方差矩阵，a(θ₀)表示期望信号导向矢量。

然而在实际中，理想的协方差矩阵R以及无误差的期望信号导向矢量a(θ₀)均难以获得，所以计算权矢量w时，需要使用采样协方差矩阵

和名义上的期望信号导向矢量

进行替换，则式(3)改写如下：

式(4)中，

K是采样快拍数，x(k)表示第k次快拍的阵列接收信号。

(二)等效信号子空间

假设空间不存在噪声，则式(1)所示的阵列接收信号模型可改写如下：

X(k)＝As(k) (5)

可知X(k)为导向矢量矩阵A＝[a(θ₀),a(θ₁),...，a(θ_P)]^T的线性组合，由线性代数理论可知X(k)属于导向矢量(a(θ₀),a(θ₁),...，a(θ_P))张成的子空间。

即：

式(7)中，C为复数域，span在线性代数中为扩张空间，β_j为线性组合中的复数系数。

把上述导向矢量的线性表示的集合称为信号子空间。

在存在噪声的环境中，由子空间投影理论知，X(k)可表示为它本身在信号子空间和噪声子空间的投影之和，即：

X(k)＝P_SAs(k)+P_NAs(k) (8)

式(8)中：

P_S代表信号子空间投影算子，P_N代表噪声子空间投影算子，且

P_S+P_N＝I。

通过对

特征分解，可得U_S与U_N，U_S与U_N分别为信号子空间和噪声子空间。

由于信号导向矢量与噪声子空间正交，因此信号在噪声子空间的投影为零。即有A^H·U_N＝0，代入式(8)有：

X(k)＝P_SAs(k) (9)

将U_S记为U_S＝[u₀,u₁,...,u_P]，则式(10)变为：

X(k)＝〈u₀,As(k)>u₀+<u₁,As(k)>u₁+...+<u_P,As(k)>u_P (11)

式(11)中，<·>表示向量的内积，即As(k)在u₀、u₁、……u_P上的随机投影。

从上式中可以看出，X(k)可由u₀,u₁,...,u_P线性表示，即：

由式(7)和式(12)可知，span{a(θ₀),a(θ₁),...，a(θ_P)}＝span{u₀,u₁,...,u_P}，因此它们为统一空间。

结合等效信号子空间理论，利用低分辨功率谱搜索能得到各信号所在的大致方位角扇区，并将整个区域Θ划分为两个互补的信号角扇区Θ_I和非信号角扇区

即

令Θ_S和Θ_i分别为期望信号角扇区和干扰角扇区，且Θ_I＝Θ_s+Θ_i。

定义相关矩阵Q_i，该矩阵用来描述导向矢量与角度的相关性：

式(13)中：

θ表示入射角；Θ_i表示干扰角扇区，即包含干扰信号的角扇区；a(θ)表示名义上的阵列导向矢量。

可知Q_i包含了干扰区域的空间信息。将Q_i特征分解得到Q_i＝YΣY^H，其中，Σ和Y分别为对角矩阵和酉矩阵，Σ＝diag[γ₁,γ₂,...,γ_M]，Y＝[y₁,y₂,...,y_M]。由等效信号子空间理论可知，span{y₁,y₂,...,y_M}＝span{a(θ₁),a(θ₂),...，a(θ_P)}，则Y与非期望方向导向矢量张成的子空间相同，又与不同方向的导向矢量相互正交，令Y₁＝[y₁,y₂,...,y_L]，可知Y₁中的列向量与a(θ₀)正交，令P₁＝Y₁Y₁ ^H，即投影算子，可用于重构干扰信号的协方差矩阵，有：

因此，可利用P₁只剔除接收信号中的期望信号而保留干扰信号。式(14)中P₁ ^Ha(θ₀)与零的接近程度，取决a_i(θ)与子空间Y₁的正交程度，而这取决于L的选取，一般选择L时要保证Y₁Y₁ ^H≠I。本发明的仿真实验根据经验选择L＝5。

从接收信号的快拍中消除期望信号分量，达到重构阵列接收信号

的目的：

其中，X_s(k)为阵列接收的期望信号。

首次构造干扰协方差矩阵

式(16)～(17)中：

K表示采样快拍数，K越大，输出的SINR越高；

X_i(k)为阵列接收的干扰信号；

X_n(k)为阵列接收的噪声信号。

Capon功率谱P(θ)表示为：

因为采样协方差矩阵

包含期望信号，故利用功率谱重构的协方差矩阵存在误差。为减少误差，本发明利用剔除期望信号的干扰协方差矩阵

代替功率谱密度函数的协方差矩阵，再对干扰信号的区间进行积分。

利用Capon功率谱密度积分，二次重构更加准确的干扰协方差矩阵

如下：

式(17)中：Θ_i表示干扰角扇区，

表示积分所得的干扰协方差矩阵，也即二次重构的干扰协方差矩阵。

构造重构后的干扰加噪声协方差矩阵

其中，

为将

特征分解得到的所有特征值中的最小值，用作噪声功率。

取期望信号所在的角扇区Θ_S＝[θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]，

Δθ为包含期望信号的区间宽度。利用该区间和阵列导向矢量构造一个包含期望信号的导向矢量相关矩阵Q_S，显然，其包括绝大部分的期望信号成分，且假定该区间无干扰成分。则该矩阵Q_S定义如下：

式(18)中，

表示真实的期望信号，θ₀表示理想的期望信号。为便于实际计算，将Θ_S区间划分为J个采样点，通过对每个采样点计算a(θ_j)a^H(θ_j)的值，j＝1，2，…，J，再将这些值累计相加，即得到矩阵Q_S的近似值。

将Q_S进行特征分解，得到Q_S＝UΣU^H，其中，U和Σ分别为酉矩阵和对角矩阵，U＝[u₁,u₂,...,u_M]，Σ＝diag[γ₁,γ₂,...,γ_M]。Σ中对角元素为Q_S的特征值，并满足γ₁≥γ₂≥…≥γ_M≥0。而U中列向量为Q_S的特征向量，与Σ中对角元素一一对应。

设U₁＝[u₁,u₂,...,u_P]，P表示入射信号数，且P≤M，选取U中前P个特征向量组成U₁。根据等效信号子空间理论有：

span{u₁,u₂,...,u_P}＝span{a(θ₁),a(θ₂),...，a(θ_P)} (21)

令U₁替代期望导向矢量张成的子空间，又a(θ₀)与a(θ_i)满足正交性，显然干扰导向矢量a(θ_i)在子空间U₁的投影为零，构造投影算子

U₁＝[u₁,u₂,…,u_P]替代期望导向矢量张成的子空间，显然干扰导向矢量a_i(θ)在子空间U₁的投影为零。可以利用P_S只剔除接收信号中的干扰信号而保留期望信号。

重构期望协方差矩阵

由于

值很小，可以忽略，

即为重构的期望信号协方差矩阵。

由于

不含干扰成分，期望信号导向矢量可由

的特征向量估计，对

进行特征分解：

其中U_s＝[u_s1,u_s2,…,u_sM]，每一列均为

的特征向量，Σ中的对角元素为

的特征值，并按降序排列且与U_s的列向量一一对应。令U_max＝U_s1，那么估计的期望信号导向矢量a(θ)可由下式给出：

a(θ)＝U_max (23)

一般导向矢量在实际应用中满足下式：

a(θ)a^H(θ)＝M (24)

那么估计的期望导向矢量为：

根据上述求解思路，下面给出本发明基于二次重构的稳健波束形成方法的具体步骤：

S1：构建投影算子P₁＝Y₁Y₁ ^H，Y₁＝[y₁,y₂,…,y_L]与非期望方向导向矢量张成的子空间相同，与不同方向的导向矢量相互正交，利用P₁剔除接收信号中的期望信号而保留干扰信号。

S2：利用投影算子P₁和式(16)首次重构干扰协方差矩阵(参见公式(17))

S3：利用步骤S2重构的干扰协方差矩阵和Capon功率谱(见式(18))，通过对Capon功率谱密度积分，二次重构干扰协方差矩阵(参见公式(19))。

S4：构造重构后的干扰加噪声协方差矩阵

为将

特征分解得到的所有特征值中最小值，用作噪声功率。

S5：构造信号子空间投影算子

U₁替代期望导向矢量张成的子空间，显然干扰导向矢量a_i(θ)在子空间U₁的投影为零，利用P_S剔除接收信号中的干扰信号而保留期望信号。

S6：利用信号子空间投影算子得到重构的期望协方差矩阵(参见式(22))；利用公式(24)和(25)得到最优导向矢量

(见式(26))。

S7：基于最优导向矢量

得到最优权矢量

(三)仿真实验

为考察本发明方法的综合性能，将本发明(简记为：PROPOSE)与下列现有方法做对比仿真试验：对角加载(简记为：DL)、基于特征子空间波束形成(简记为：EIG)、导向矢量校正方法(简记为：RCBD)、协方差矩阵重构(简记为：INCR)、最优情况(简记为：OPT)。本仿真实验中，设阵列接收信号模型为一个相邻阵元间距d＝λ/2的线阵，λ是信号的波长；阵元数M＝10。噪声矢量设定为服从N(0,1²)的高斯分布。信号与信号、信号与噪声之间彼此无影响，是独立的。此外，为减少试验误差，在保证每次实验相互独立的情况下，将实验重复100次，实验结果为100次实验值相加的平均值。

参见图2，所示为不同方法在不同SNR(信噪比)下的波束图对比，从图中可以看出干扰零陷深度。本仿真参数设置为：期望信号入射角θ_s＝0°，角度误差5°，输入SNR分别为5dB和20dB，采样快拍数K为200，两个干扰信号入射角分别为-40°、50°，其干噪比INR(Interference and Noise Ratio,INR)均为30dB。期望信号分布区间Θ_S＝[θ_s-5°,θ_s+5°]，干扰信号分布区间为Θ₁＝[θ₁-5°,θ₁+5°]，Θ₂＝[θ₂-5°,θ₂+5°]。

图2(a)表示输入SNR＝20dB时各方法的波束图，从中可以看出，本发明以及EIG法、RCBD法的主瓣波束均能指向真实的期望信号方向，但本发明高抗干扰能力与DL法接近。由于EIG法、RCBD发是基于信号子空间的算法，当期望信号较强时，对干扰的抑制能力较弱。INCR法的主瓣波束指向与真实方向仍存在较小误差，而DL法虽然能准确的在干扰位置形成较深的零陷，但主瓣指向与真实的期望信号方向存在较大偏差，说明期望信号被部分抑制。

图2(b)表示输入SNR＝5dB时各方法的波束图，从中可以看出，本发明与INCR法、DL法的波束形状基本不变，但EIG法和RCBD法的零陷加深，说明本发明与INCR法、DL法在较低信噪比条件下的抗干扰能力较强。

图3为仿真实验中各方法的输入SNR和输出SINR的关系图，其中图(a)为存在导向矢量失配情况下的关系图，图(b)为不存在导向矢量失配情况下的关系图。

见图3(a)，EIG、DL、RCBD法因为协方差矩阵含期望成分所以在高SNR情况下不再上升。图3(b))表示考虑存在导向矢量失配时，输入SNR较低的条件下，RCBD法的输出SINR比其它方法低，这是因为期望信号导向矢量估计不够准确。当输入SNR较高时，本发明与INCR法的输出SINR较高，本发明方法甚至略高于INCR法，因为本发明所构造的INCR更准确，而DL、EIG法的输出SINR明显下降。

图4为仿真实验中各方法的输出SINR与快拍数的关系图，其中图(a)、(b)分别对应快拍数K低于50、快拍数K高于50两种情况。

从图4(a)可以看出，当快拍数低于50时，当仅存在角度失配且快拍数较低的情况下，本发明输出SINR比其它方法高，说明本发明能估计出准确的导向矢量，经过重构得到的干扰加噪声协方差矩阵比较理想。从图4(b)可以看出，当快拍数高于50时，本发明输出仍然高于其它方法，DL法的协方差矩阵没有剔除期望信号，且期望导向矢量失配，因此输出性能最低。而EIG法虽能够改善期望导向矢量失配，但改善程度有限。且协方差矩阵仍包含期望成分，因此输出性能仅高于DL法。

图5为仿真实验中各方法抗导向矢量角度的失配性。从图5可以看出，本发明方法与RCBD法、INCR法均能较好地抵抗角度失配，但本发明输出SINR更高。当失配的角度比较大时，DL法、SMI法、EIG法的输出性能急剧下降，抗导向矢量角度失配性能较差。而EIG法，不能处理较大的角度失配。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。