CN114062850B - 一种双阈值电网早期故障检测方法 - Google Patents

一种双阈值电网早期故障检测方法 Download PDF

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CN114062850B CN202111359977.9A CN202111359977A CN114062850B CN 114062850 B CN114062850 B CN 114062850B CN 202111359977 A CN202111359977 A CN 202111359977A CN 114062850 B CN114062850 B CN 114062850B
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Abstract

本发明公开了一种双阈值电网早期故障检测方法，其包括以下步骤：步骤一：实时采集电网状态数据，按照时间顺序排列组成状态矩阵；步骤二：在每一个采样时刻t，根据所构建的状态矩阵，通过数据处理得到非额米特矩阵；步骤三：根据所构建的非额米特矩阵，通过特征分解得到早期故障检测指标Dt；步骤四：基于Tracy‑Widom分布，根据给定的虚警概率和窗口矩阵的维度计算故障检测双阈值γ1和γ2；步骤五：根据所构建的早期故障检测指标Dt与阈值γ1和γ2的大小关系对电网早期故障进行检测。本发明的故障检测方法可以较早发现故障，特别是对早期故障的检测更为准确和提前。

Description

一种双阈值电网早期故障检测方法
技术领域
本发明属于电网故障检测技术领域，具体涉及一种双阈值电网早期故障检测方法。
背景技术
电网在运行过程中，容易受外部环境及内部结构影响发生故障。在故障早期，电力***受到的影响较小，故障特征不明显，此时检测和排除故障，可以防止故障进一步扩大，减小故障对电网的安全威胁，对社会、经济发展有着重要意义。
现有的电网故障检测方法主要包括模型法与数据法。其中，模型法面临建模过程复杂、求解困难等问题；数据法更适于分析处理具有海量、多样特性的电网状态数据，从而实现高效的故障检测。
目前数据法主要以随机矩阵理论为基础，包括基于酉矩阵特征值特性的分析方法和基于样本协方差矩阵特征值特性的分析方法，通过分析由电网状态数据构建的状态矩阵实现故障检测。在电网正常运行无故障时，由电网状态数据构建的状态矩阵为随机矩阵，其矩阵特征值满足随机矩阵理论；反之，当***出现故障时，电网运行状态改变，***的随机性被破坏，状态矩阵的特征值不再满足随机矩阵理论。
现有的基于随机矩阵理论的电网故障检测方法可以分为三类，具体地，基于酉矩阵的特征值特性，构建了平均谱半径法；基于样本协方差矩阵，构建了谱偏离度法和最大特征值法。其中，平均谱半径法未考虑噪声的随机变化情况，在低信噪比环境下其故障检测灵敏度下降，且基于酉矩阵的分析运算导致其故障检测速度相对较慢；基于样本协方差矩阵的分析方法缩短了计算时间，提高了运算分析效率，然而故障检测精度有待进一步提升；此外，以上方法均为单阈值法，对故障特征不明显的早期故障检测灵敏度不足。
发明内容
为了解决现有电网早期故障检测方法的不足，本发明基于随机矩阵理论中样本协方差矩阵的最大、最小特征值满足Tracy-Widom分布的原理，提出了一种双阈值电网早期故障检测方法，有效提高了现有方法的分析效率和故障检测精度。
为了实现上述目的，本发明提供的电网早期故障检测方法包括以下步骤：
步骤一：实时采集电网状态数据，按照时间顺序排列组成状态矩阵X；
步骤二：在每一个采样时刻t，根据所构建的状态矩阵X，通过数据处理得到非额米特矩阵
Figure GDA0003733932590000011
步骤三：根据所构建的非额米特矩阵
Figure GDA0003733932590000012
通过特征分解得到早期故障检测指标Dt；
步骤四：基于Tracy-Widom分布，根据给定的虚警概率和窗口矩阵的维度计算故障检测双阈值γ1和γ2；
步骤五：根据所构建的早期故障检测指标Dt与阈值γ1和γ2的大小关系对电网早期故障进行检测。
具体的，步骤1的电网状态数据由广域测量单元采集得到。
步骤1的电网状态数据包括节点电压、支路电流、负荷有功功率、无功功率中的一种或多种，每一种状态数据单独进行分析。
具体的，步骤二的数据处理过程为：采用滑动时间窗模型构建窗口矩阵Xt；根据所构建的窗口矩阵Xt，通过式(1)的行变换将状态数据标准化，得到非额米特矩阵
Figure GDA0003733932590000013
Figure GDA0003733932590000014
中的元素用式(1)表示；
Figure GDA0003733932590000015
其中，i＝1,2,…,N，N为所构建的窗口矩阵Xt的行数，代表所采集状态变量的个数；j＝1,2,…,TW，TW为窗口矩阵Xt的列数，即滑动时间窗的宽度；xi,j表示窗口矩阵Xt的元素，
Figure GDA0003733932590000021
为窗口矩阵Xt的行向量；
Figure GDA0003733932590000022
表示标准化后的矩阵
Figure GDA0003733932590000023
的元素，
Figure GDA0003733932590000024
为矩阵
Figure GDA0003733932590000025
的行向量；μ(xi)为矩阵Xt的行向量的均值，σ(xi)为窗口矩阵Xt的行向量的标准差；
Figure GDA0003733932590000026
为标准化后的矩阵
Figure GDA0003733932590000027
的行向量的均值，
Figure GDA0003733932590000028
为矩阵
Figure GDA0003733932590000029
的行向量的标准差。
具体的，步骤三的特征分解过程包括：根据所构建的非额米特矩阵
Figure GDA00037339325900000210
按照式(2)计算样本协方差矩阵St：
Figure GDA00037339325900000211
其中
Figure GDA00037339325900000212
表示
Figure GDA00037339325900000213
的共轭转置；
进一步通过特征分解得到St的最大特征值λmax,t和最小特征值λmin,t；早期故障检测指标Dt由式(3)计算得到
Dt＝λmax,t-λmin,t (3)。
具体的，步骤四的Tracy-Widom分布表述为：
对于N×TW阶的矩阵St，当N,TW→∞且N/TW∈[0,∞)时，
Figure GDA00037339325900000214
Figure GDA00037339325900000215
其中，F(x)为Tracy-Widom累积分布函数，P表示概率。
步骤四的故障检测双阈值γ1和γ2根据以下方法得到：
根据给定的虚警概率ηw和矩阵维度N和TW，基于Tracy-Widom分布，按照式(6)～(7)计算阈值γ1和γ2：
Figure GDA00037339325900000216
Figure GDA00037339325900000217
其中，a和b分别表示样本协方差矩阵St特征值的理论下确界和上确界，
Figure GDA0003733932590000031
Figure GDA0003733932590000032
F-1(·)表示Tracy-Widom累积分布函数的逆函数。
具体的，步骤五中早期故障检测指标Dt与故障检测双阈值γ1和γ2的大小关系包括：
Figure GDA0003733932590000033
其中，min(γ1,γ2)称为下阈值，max(γ1,γ2)称为上阈值，分别表示γ1和γ2中的最小值、最大值。
早期故障检测结果表示为：
Figure GDA0003733932590000034
其中，P0为当故障检测指标介于上、下阈值之间时，电网无故障发生的概率，由式(10)计算得到
Figure GDA0003733932590000035
Dt＝max(γ1,γ2)所对应的采样时刻即为故障时刻。
本发明的有益效果是：
1、双阈值的构建过程考虑了虚警概率ηw和矩阵维度对故障检测精度的影响，可以通过调整虚警概率ηw和滑动时间窗的宽度TW调整阈值，具有更高的灵活性。
2、相较于单阈值分析方法，本发明中下阈值的提出和上、下阈值之间的“特征模糊”处理可以在一定程度上减小漏警概率，具体表现为：当检测指标介于上、下阈值之间时，双阈值法以一定的概率判定***为故障状态。而单阈值法中，只有当检测指标大于阈值时，才判定***有扰动发生。因此，本发明的故障检测方法可以较早发现故障，特别是对早期故障的检测更为准确和提前。
附图说明
图1为本发明提出的故障检测方法的流程图。
图2为IEEE39节点网络拓扑结构图。
图3为采用本发明提供的故障检测方法在过负荷故障下的仿真曲线图。
图4为平均谱半径法在过负荷故障下的仿真曲线图。
图5为谱偏离度法在过负荷故障下的仿真曲线图。
图6为样本协方差矩阵最大特征值法在过负荷故障下的仿真曲线图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细描述。
如图1所示，本发明提供的电网早期故障检测方法包括以下步骤：
步骤一：实时采集电网状态数据，按照时间顺序排列组成状态矩阵X；
步骤二：在每一个采样时刻t，根据所构建的状态矩阵X，通过数据处理得到非额米特矩阵
Figure GDA0003733932590000041
步骤三：根据所构建的非额米特矩阵
Figure GDA0003733932590000042
通过特征分解得到早期故障检测指标Dt；
步骤四：基于Tracy-Widom分布，根据给定的虚警概率和窗口矩阵的维度计算故障检测双阈值γ1和γ2；
步骤五：根据所构建的早期故障检测指标Dt与阈值γ1和γ2的大小关系对电网早期故障进行检测。
以下通过图2所示的IEEE39节点网络为具体实例，详细说明本发明提出的双阈值早期故障检测方法。电网状态数据包括有节点电压、支路电流、负荷有功功率、无功功率等，可以按分析需要选取。每种状态数据单独进行分析。实施例中我们要检测的故障类型为过负荷。
步骤一：设置故障类型为过负荷，具体地，实验中设置8号母线的负荷在采样时刻t＝500～600由额定值逐渐增长。负荷缓慢增长引起母线电压缓慢小范围变化，因此在故障早期故障特征不明显。
图2所示的IEEE39节点网络共包含39条母线。选取每条母线的电压为测量状态变量，即N＝39。利用现有的广域测量单元对母线电压进行时长1.5s的采样，采样间隔为1ms，则共有1500个采样时刻，得到39×1500的母线电压矩阵，也就是步骤一所说的状态矩阵X。
步骤二的数据处理过程包括：
采用滑动时间窗模型构建窗口矩阵Xt；根据所构建的窗口矩阵Xt，通过式(1)的行变换将状态数据标准化，得到非额米特矩阵
Figure GDA0003733932590000043
Figure GDA0003733932590000044
中的元素用式(1)表示；
Figure GDA0003733932590000045
其中，i＝1,2,…,N，N为所构建的窗口矩阵Xt的行数，代表所采集状态变量的个数；j＝1,2,…,TW，TW为Xt的列数，即滑动时间窗的宽度；xi,j为Xt的元素，
Figure GDA0003733932590000046
为Xt的行向量；
Figure GDA0003733932590000047
为标准化后的矩阵
Figure GDA0003733932590000048
的元素，
Figure GDA0003733932590000049
为矩阵
Figure GDA00037339325900000410
的行向量；μ(xi)为Xt的行向量的均值，σ(xi)为Xt的行向量的标准差；
Figure GDA00037339325900000411
为标准化后的矩阵
Figure GDA00037339325900000412
的行向量的均值，
Figure GDA00037339325900000413
为矩阵
Figure GDA00037339325900000414
的行向量的标准差。
TW一般取几十到几百，TW越小，则矩阵所包含的样本数越少，矩阵对噪声信号越为敏感，因此在检测故障特征不明显的早期故障时，为了降低噪声对状态数据的影响，在满足渐进假设条件(N,TW→∞且N/TW∈[0,∞))的基础上，应尽量选取较大的TW。
实施例中，确定滑动时间窗口宽度TW＝100，在每一个采样时刻t，按照上述数据处理步骤得到39×100的非额米特矩阵
Figure GDA00037339325900000415
步骤三的特征分解过程包括：
计算
Figure GDA00037339325900000416
的样本协方差矩阵St，并进一步通过特征分解得到矩阵St的最大特征值λmax,t、最小特征值λmin,t；
Figure GDA00037339325900000417
其中
Figure GDA0003733932590000051
表示
Figure GDA0003733932590000052
的共轭转置。
进一步，计算早期故障检测指标Dt
Dt＝λmax,t-λmin,t (3)
步骤四的Tracy-Widom分布表述为：
对于N×TW阶的矩阵St，λmax,t、λmin,t分别为St的最大、最小特征值，则当N,TW→∞且N/TW∈[0,∞)时，
Figure GDA0003733932590000053
Figure GDA0003733932590000054
其中，F(x)为Tracy-Widom累积分布函数，P表示概率。
步骤四的故障检测双阈值γ1和γ2根据以下方法得到：
根据给定的虚警概率ηw和矩阵维度N和TW，基于Tracy-Widom分布，按照式(6)～(7)计算阈值γ1和γ2：
Figure GDA0003733932590000055
Figure GDA0003733932590000056
其中，a和b分别表示样本协方差矩阵St特征值的理论下确界和上确界，且
Figure GDA0003733932590000057
Figure GDA0003733932590000058
F-1(·)表示Tracy-Widom累积分布函数的逆函数。
其中，虚警概率ηw应该根据实际分析需求来给定，虚警概率过高会增加误报的概率，虚警概率过低可能会导致漏报，因此在工程实际中，当追求较高的故障检出概率时，ηw应相对较大。实施例中确定虚警概率ηw＝0.001，基于Tracy-Widom分布计算得到双阈值γ1＝2.9962，γ2＝2.4230。
步骤五中，根据Dt与γ1和γ2的大小关系检测***是否发生故障。
早期故障检测指标Dt与故障检测双阈值γ1和γ2的大小关系包括：
Figure GDA0003733932590000061
其中，min(γ1,γ2)称为下阈值，max(γ1,γ2)称为上阈值，分别表示γ1和γ2中的最小值、最大值。
进一步，步骤五中的早期故障检测条件表示为：
Figure GDA0003733932590000062
其中，P0为当故障检测指标介于上、下阈值之间时，电网无故障发生的概率，由式(10)计算得到。
Figure GDA0003733932590000063
故障时刻就是Dt＝max(γ1,γ2)所对应的采样时刻。电网保护装置会立即响应，执行相应的故障保护操作。
上、下阈值之间的概率判定称为“特征模糊”处理，此处的“特征模糊”是相对于确定的电网状态特征(故障/正常)而言的，在工程实际中，表示当故障检测指标介于上、下阈值之间时，以概率来判定电网是否发生故障，此时工程人员可以依据经验决定是否采取保护措施。
图3为所设置的过负荷故障下，利用本发明的双阈值早期故障检测方法的Dt曲线。
由图3可以看出，正常状态下，Dt＜min(γ1,γ2)，而从t＝500时刻开始，随着8号节点负荷逐渐增长，母线电压缓慢变化，在t1时刻，满足
Figure GDA0003733932590000064
随后，Dt介于上、下阈值之间，至t2时刻，满足
Figure GDA0003733932590000065
因而通过双阈值法可以判定***在t2时刻发生过负荷故障，且t1～t2之间，以P0＝0.07的概率判定电网状态正常，即以1-P0＝0.93的概率判定电网状态异常。
为了验证本发明提出的故障检测方法的有效性，将本发明提出的方法与三种单阈值法进行对比，具体包括：平均谱半径(MSR)法、谱偏离度法和样本协方差矩阵最大特征值(MESCM)法。三种方法在过负荷故障下的仿真曲线分别如图4、图5、图6所示。其中，MSR法的检测指标为MSR，阈值为Inner Radius；谱偏离度法的检测指标为dS，阈值为
Figure GDA0003733932590000066
MESCM法的检测指标为矩阵的最大特征值λmax，阈值为γ。以上单阈值方法中，检测指标与阈值的交点即为故障时刻。
由图4可知，在检测故障特征不明显的过负荷故障时，MSR法的检测指标与阈值无交点，即MSR法失效；图5、图6中，谱偏离度法和MESCM法均在t＞t2时刻检出故障，相较于双阈值法在t＝t2时刻检出故障，谱偏离度法和MESCM法的故障检出时间相对滞后。
过负荷故障下，本发明基于双阈值的故障检测方法和三种单阈值故障检测方法的故障检测性能总结如表1所示。
表1
Figure GDA0003733932590000071
由表1可以看出，相较于单阈值法，本发明提出的双阈值早期故障检测方法能够较早检测出故障，且计算耗时少。
以上的实施例仅用于说明本发明，而并非作为对本发明的限定，所应用的对象不限于IEEE39节点网络，所设置的故障类型不限于过负荷，只要在本发明的范围内，对上述实施实例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (4)

1.一种双阈值电网早期故障检测方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤一：实时采集电网状态数据，按照时间顺序排列组成状态矩阵X；
步骤二：在每一个采样时刻t，根据所构建的状态矩阵X，通过数据处理得到非额米特矩阵
Figure FDA0003733932580000011
步骤三：根据所构建的非额米特矩阵
Figure FDA0003733932580000012
通过特征分解得到早期故障检测指标Dt；
步骤四：基于Tracy-Widom分布，根据给定的虚警概率和窗口矩阵的维度计算故障检测双阈值γ1和γ2；
步骤五：根据所构建的早期故障检测指标Dt与阈值γ1和γ2的大小关系对电网早期故障进行检测；
步骤二的数据处理过程为：采用滑动时间窗模型构建窗口矩阵Xt；根据所构建的窗口矩阵Xt，通过式(1)的行变换将状态数据标准化，得到非额米特矩阵
Figure FDA0003733932580000013
Figure FDA0003733932580000014
中的元素用式(1)表示；
Figure FDA0003733932580000015
其中，i＝1,2,…,N，N为所构建的窗口矩阵Xt的行数，代表所采集状态变量的个数；j＝1,2,…,TW，TW为窗口矩阵Xt的列数，即滑动时间窗的宽度；xi,j表示窗口矩阵Xt的元素，
Figure FDA0003733932580000016
为窗口矩阵Xt的行向量；
Figure FDA0003733932580000017
表示标准化后的矩阵
Figure FDA0003733932580000018
的元素，
Figure FDA0003733932580000019
为矩阵
Figure FDA00037339325800000110
的行向量；μ(xi)为矩阵Xt的行向量的均值，σ(xi)为窗口矩阵Xt的行向量的标准差；
Figure FDA00037339325800000111
为标准化后的矩阵
Figure FDA00037339325800000112
的行向量的均值，
Figure FDA00037339325800000113
为矩阵
Figure FDA00037339325800000114
的行向量的标准差；
步骤三的特征分解过程包括：根据所构建的非额米特矩阵
Figure FDA00037339325800000115
按照式(2)计算样本协方差矩阵St：
Figure FDA00037339325800000116
其中
Figure FDA00037339325800000117
表示
Figure FDA00037339325800000118
的共轭转置；
进一步通过特征分解得到St的最大特征值λmax,t和最小特征值λmin,t；早期故障检测指标Dt由式(3)计算得到
Dt＝λmax,t-λmin,t (3)
步骤四的Tracy-Widom分布表述为：
对于N×TW阶的矩阵St，当N,TW→∞且N/TW∈[0,∞)时，
Figure FDA00037339325800000119
Figure FDA0003733932580000021
其中，F(x)为Tracy-Widom累积分布函数，P表示概率；
步骤四的故障检测双阈值γ1和γ2根据以下方法得到：
根据给定的虚警概率ηw和矩阵维度N和TW，基于Tracy-Widom分布，按照式(6)～(7)计算阈值γ1和γ2：
Figure FDA0003733932580000022
Figure FDA0003733932580000023
其中，a和b分别表示样本协方差矩阵St特征值的理论下确界和上确界，
Figure FDA0003733932580000024
Figure FDA0003733932580000025
F-1(·)表示Tracy-Widom累积分布函数的逆函数；
步骤五中早期故障检测指标Dt与故障检测双阈值γ1和γ2的大小关系包括：
Figure FDA0003733932580000026
其中，min(γ1,γ2)称为下阈值，max(γ1,γ2)称为上阈值，分别表示γ1和γ2中的最小值、最大值；
步骤五中的早期故障检测结果表示为：
Figure FDA0003733932580000027
其中，P0为当故障检测指标介于上、下阈值之间时，电网无故障发生的概率，由式(10)计算得到
Figure FDA0003733932580000031
2.如权利要求1所述的一种双阈值电网早期故障检测方法，其特征是，步骤一的电网状态数据由广域测量单元采集得到。
3.如权利要求1所述的一种双阈值电网早期故障检测方法，其特征是，步骤一的电网状态数据包括节点电压、支路电流、负荷有功功率、无功功率中的一种或多种，每一种状态数据单独进行分析。
4.如权利要求1所述的一种双阈值电网早期故障检测方法，其特征是，步骤五中，Dt＝max(γ1,γ2)所对应的采样时刻即为故障时刻。
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