CN114024477B - 永磁同步电机低速变负载转速控制方法 - Google Patents

永磁同步电机低速变负载转速控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法，包括：1采用LuGre摩擦模型估计摩擦力矩，采用干扰观测器估计电机未知负载，并建立电机运动和电磁转矩方程，设计滑模函数和等效控制项；2在等效控制项基础上设计补偿项和模糊鲁棒项构成控制律；3基于李雅普诺夫稳定性对摩擦系数等不确定参数采用自适应律；4编码器得出转子转速和标定转速做差输入转速环得到参考电流
Figure DDA0003379914720000011
5信号检测出电流真实值变换得到dq轴电流值id、iq；6将
Figure DDA0003379914720000012
经过电流环得到给定电压
Figure DDA0003379914720000013
并进行Park逆变换，将得到电压通过电压空间矢量脉宽调制生成信号控制逆变器，经逆变器输出三相电压控制电机调速。本发明能提高电机在低速运转时的鲁棒性、响应能力和抗干扰能力。

Description

永磁同步电机低速变负载转速控制方法
技术领域
本发明涉及一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法，特别是电机需在低速稳定运转工况下的控制，属于电机控制领域。
背景技术
永磁同步电机构造简单、功率密度大、效率高，应用于航空、电动汽车、工业化设备等各大领域。但永磁同步电机伺服***在低速运行时，主要因受到摩擦力矩的非线性特性影响而出现爬行现象，此时不能简简单单地用粘滞摩擦系数乘以角速度来表示摩擦力矩，否则会造成很大的误差。为了减小摩擦力矩带来的误差，提高控制精度，主要有两种方式：第一种调高关键零件的制造精度以及改善电机的润滑条件，此方式因成本过高只适用于高精度控制；第二种从摩擦补偿的角度出发以减小摩擦对***的影响。
滑模控制作为一种适用于非线性***的控制方法，因其动态响应快，抗干扰能力强而被广泛运用于各大控制领域，但其必然存在的抖振现象会对***的控制精度造成影响，因此对滑模控制算法进行改进和拓展来削弱抖振是重中之重。
发明内容
本发明为克服现有技术的不足之处，提出一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法，以期用LuGre摩擦模型补偿非线性摩擦力矩，用非线性干扰观测器补偿未知负载，并设计一种模糊控制下的鲁棒项，形成复合控制来实现对转速环的精确控制，以提高永磁同步电机控制***的动态品质、抗干扰能力以及削弱***的抖振现象。
本发明采用以下技术方案来实现：
本发明一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法的特点包括以下步骤：
步骤1、由编码器得出永磁同步电机的转子位置角θ和转速ω，再通过信号检测器得出三相电流真实值ia，ib，ic，并进行Clark变换和Park变换得到d轴和q轴上的定子电流分量id，iq；
步骤2、利用式(1)建立永磁同步电机运动方程：
Figure BDA0003379914700000011
式(1)中，ω是转子转速；J是转动惯量；Tf是永磁同步电机的摩擦力矩；TL是永磁同步电机的负载转矩；Te是永磁同步电机的电磁转矩，并由式(2)得到电磁转矩方程；
Figure BDA0003379914700000021
式(2)中，ψf是永磁体磁链；Pn是极对数；
对式(1)进行化简，得到式(3)：
Figure BDA0003379914700000022
式(3)中，u为控制律，且u＝iq；A表示控制律u的系数，并有：
Figure BDA0003379914700000023
步骤3、采用LuGre摩擦模型对永磁同步电机的摩擦力矩进行估计，得出摩擦力矩的估计值
Figure BDA0003379914700000024
和估计误差值
Figure BDA0003379914700000025
步骤4、对于外界的未知负载干扰，采用如式(4)所示的非线性干扰观测器来估计负载转矩TL，从而得到负载转矩TL的估计值
Figure BDA0003379914700000026
Figure BDA0003379914700000027
式(4)中；y为辅助变量；
Figure BDA0003379914700000028
为辅助变量y的导数，l为非线性干扰观测器的增益，且l＞0；利用式(5)定义负载的估计误差
Figure BDA0003379914700000029
Figure BDA00033799147000000210
利用式(6)设计估计误差
Figure BDA00033799147000000211
的导数
Figure BDA00033799147000000212
Figure BDA00033799147000000213
步骤5、将转子转速和标定转速的差值输入自适应滑模控制器，得到未知负载扰动下的q轴参考电流
Figure BDA00033799147000000214
步骤6、采用
Figure BDA00033799147000000215
的控制策略，并将
Figure BDA00033799147000000216
输入进电流环PI控制器中得到q轴、d轴的给定电压
Figure BDA00033799147000000217
并进行Park逆变换后得到静止坐标系下的α轴、β轴电压uα，uβ；
步骤7、将所述静止坐标系下的α轴、β轴电压uα，uβ通过电压空间矢量脉宽调制生成六路逆变器信号，并经过逆变器输出三相定子电压用于控制永磁同步电机，以实现电机的调速。
本发明所述的永磁同步电机低速变负载转速控制方法的特点也在于，所述步骤5包括：
步骤5.1、设计控制律u＝um+ud+usw；其中，um为等效控制项；ud为负载干扰补偿项，且
Figure BDA0003379914700000031
usw为模糊鲁棒项，从而将式(3)变换为式(7)：
Figure BDA0003379914700000032
式(7)中，令负载的估计误差
Figure BDA0003379914700000033
得到式(8)：
Figure BDA0003379914700000034
步骤5.2、利用式(9)定义转速误差e：
e＝ω-ωd   (9)
式(9)中，ωd为标定转速；
步骤5.3、利用式(10)得到滑模面s：
s＝e+c∫edt   (10)
式(10)中，c为滑模面设计参数，且c＞0；
对式(10)求导得到式(11)：
Figure BDA0003379914700000035
式(11)中，
Figure BDA0003379914700000036
为转子转速ω的导数，
Figure BDA0003379914700000037
为标定转速ωd的导数；
步骤5.4、利用式(12)设计等效控制项um：
Figure BDA0003379914700000038
式(12)中，
Figure BDA0003379914700000039
为负载估计误差dL的估计值，并定义式(13)，设计
Figure BDA00033799147000000310
的导数
Figure BDA00033799147000000311
Figure BDA00033799147000000312
式(13)中，α1为自适应项的增益；
步骤5.5、利用式(14)设计模糊鲁棒项usw：
Figure BDA0003379914700000041
式(14)中，|s|为滑模面的绝对值；k(s)、δ(s)均为随|s|变化的鲁棒项设计参数；sgn为符号函数；
步骤5.6、设计关于|s|和k(s)、δ(s)之间的模糊***：
步骤5.6.1、设计模糊规则：
如果滑模面的绝对值|s|>ρ时，k(s)减小，δ(s)增大；
如果滑模面的绝对值|s|≤ρ时，k(s)减大，δ(s)增小；
其中，ρ为设定的阈值；
步骤5.6.2、令|s|为模糊输入，令k(s)、δ(s)为模糊输出，利用式(15)定义模糊***的输入/输出模糊集：
Figure BDA0003379914700000042
式(15)中，NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大；
步骤5.6.3、依据所述模糊规则设计模糊规则表：
输入|s| NB NM NS ZO PS PM PB
输出k(s) NB NM NS ZO PS PM PB
输出δ(s) PB PM PS ZO NS NM NB
步骤5.6.4、采用重心法对模糊***进行解模糊化，得到随滑模面s变化的鲁棒项设计参数k(s)、δ(s)的实值；
步骤5.7、利用式(16)得到控制律u，即未知负载扰动下的q轴参考电流
Figure BDA0003379914700000043
Figure BDA0003379914700000051
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1、本发明采用一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法，针对电机在低速时出现爬行现象的主要原因，采用LuGre摩擦模型对非线性摩擦力矩进行估计，针对电机受到未知负载干扰，采用干扰观测器进行估计并在控制律中补偿，考虑外在因素较多，因此建模更加精确，贴近电机实际低速运转情况。
2、本发明与转速环PI控制相比，在低速时拥有更快的响应速度和较小的超调量，加入负载干扰时转速波动较小，具有更强的抗干扰能力，针对减小估计误差和***非线性特性所设计的模糊控制鲁棒项，改善了***的动态品质以及削弱抖振现象，实现了对给定低转速的精确跟随。
附图说明
图1是本发明的永磁同步电机控制***框图；
图2是本发明在给定转速为30r/min低速状态下，本发明设计的转速环控制方法和转速环传统PI控制的仿真对比图；
图3是本发明在给定转速为600r/min高速状态下，本发明设计的转速环控制方法和转速环传统PI控制的仿真对比图；
图4是本发明在给定转速为30r/min低速状态下，在0.2s加入负载15N·m时，本发明设计的转速环控制方法和转速环传统PI控制的仿真对比图。
具体实施方式
本实施例中，一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法，是应用于如图1所示的永磁同步电机控制***，该***中包含转速环模块、电流环模块、坐标变换模块、电压空间矢量脉宽调制模块、三相逆变器模块、永磁同步电机模块、速度和位置反馈模块等等。核心部分为转速环模块，其由LuGre摩擦模型观测器、非线性干扰观测器和自适应滑模控制器组成，其中模糊控制和自适应滑模控制实现对控制器的复合控制。该转速控制方法如下：
步骤1、由编码器得出电机的转子位置角θ和转速ω；并通过信号检测器得出三相电流真实值ia，ib，ic，进行Clark变换和Park变换得到d轴和q轴上的定子电流分量id，iq。
步骤2、利用式(1)建立永磁同步电机运动方程：
Figure BDA0003379914700000061
式(1)中，ω是转子转速；J是转动惯量；Tf是永磁同步电机的摩擦力矩；TL是永磁同步电机的负载转矩；Te是永磁同步电机的电磁转矩，并由式(2)得到电磁转矩方程；
Figure BDA0003379914700000062
式(2)中，ψf是永磁体磁链；Pn是极对数；
对式(1)进行化简，得到式(3)：
Figure BDA0003379914700000063
式(3)中，u为控制律，且u＝iq；A表示控制律u的系数，并有：
Figure BDA0003379914700000064
步骤3、电机的摩擦力矩采用LuGre摩擦模型，用估计值代替不可测量的真值，得出摩擦力矩的估计值
Figure BDA0003379914700000065
和估计误差值
Figure BDA0003379914700000066
具体包括如下步骤：
步骤3.1、利用式(4)构建LuGre摩擦模型：
Figure BDA0003379914700000067
式(4)中，g(ω)为描述库伦摩擦力和Stribeck效应的函数；Fc为库仑摩擦力矩；Fs为静摩擦力矩；ωS为临界速度；z为鬃毛物理偏移量；dz/dt为鬃毛物理偏移量的导数；σ0为摩擦刚性系数；σ1为摩擦阻尼系数；σ2为粘性摩擦系数；
步骤3.2、因鬃毛物理偏移量不可直接测量，用
Figure BDA0003379914700000068
估计z，用
Figure BDA0003379914700000069
估计Tf，并对其他摩擦系数也进行估计，并得出估计误差；具体步骤如下：
利用式(5)构建LuGre摩擦模型估计值：
Figure BDA0003379914700000071
式(5)中，
Figure BDA0003379914700000072
式σ0的估计值；
Figure BDA0003379914700000073
是σ1的估计值；
Figure BDA0003379914700000074
是σ1+σ2的估计值；
Figure BDA0003379914700000075
是z的估计值；
Figure BDA0003379914700000076
是Tf的估计值；β1，β2是观测器补偿量；
式(4)减式(5)可得估计误差式(6)：
Figure BDA0003379914700000077
式中估计误差
Figure BDA0003379914700000078
步骤4、对于外界的未知负载干扰，采用如式(7)所示的非线性干扰观测器来估计负载转矩TL，从而得到负载转矩TL的估计值
Figure BDA0003379914700000079
Figure BDA00033799147000000710
式(7)中，
Figure BDA00033799147000000711
负载转矩估计值；y为辅助变量；l为负载干扰观测器增益，l＞0；并定义负载的估计误差
Figure BDA00033799147000000712
因TL变化缓慢，对估计误差求导后可得
Figure BDA00033799147000000713
并结合式(7)得出式(8)：
Figure BDA00033799147000000714
步骤5、将转子转速和标定转速的差值输入自适应滑模控制器，得到未知负载扰动下的q轴参考电流
Figure BDA00033799147000000715
证明该控制器的稳定性，基于李雅普诺夫稳定性对摩擦系数等不确定参数采用自适应律；具体包括以下步骤：
步骤5.1、设计控制律u＝um+ud+usw；其中，um为等效控制项；ud为负载干扰补偿项，且
Figure BDA0003379914700000081
usw为模糊鲁棒项，从而将式(3)变换为式(9)：
Figure BDA0003379914700000082
式(9)中，令
Figure BDA0003379914700000083
dL为负载的估计误差，得到式(10)：
Figure BDA0003379914700000084
可见采用负载干扰补偿项ud补偿后，负载干扰由TL减小为
Figure BDA0003379914700000085
步骤5.2、利用式(11)定义转速误差e：
e＝ω-ωd   (11)
式(11)中，ωd为标定转速；
步骤5.3、利用式(12)得到滑模面s：
s＝e+c∫edt   (12)
式(12)中，c为滑模面设计参数，且c＞0；
对式(12)求导得到式(13)：
Figure BDA0003379914700000086
式(13)中，
Figure BDA0003379914700000087
为转子转速ω的导数，
Figure BDA0003379914700000088
为标定转速ωd的导数；
步骤5.4、利用式(14)设计等效控制项um：
Figure BDA0003379914700000089
式(14)中，
Figure BDA00033799147000000810
为负载估计误差dL的估计值，并定义式(15)，设计
Figure BDA00033799147000000811
的导数
Figure BDA00033799147000000812
Figure BDA00033799147000000813
式(15)中，α1为自适应项的增益；
步骤5.5、设计鲁棒项：
自适应算法和观测器得出的估计值不可避免的与真值存在一定的误差，因此需要设计一种鲁棒项减小误差，以提高***的抗干扰能力；对于一般的鲁棒项-ksgn(s)，当***离滑模面较近时，趋近速度保持不变依旧是k，会造成***较大的抖振；因此本发明采用高频鲁棒项-k2s/(k|s|+ε)，ε,k均为设计参数且ε＞0，k＞0；若ε＝0，-k2s/(k|s|+ε)即为-ksgn(s)，可见由于正值ε的存在，高频鲁棒项会比-ksgn(s)偏小一点，使抖振降低；利用式(16)将高频鲁棒项变化为：
Figure BDA0003379914700000091
式(16)中，|s|为滑模面的绝对值；k、ε、δ为鲁棒项设计参数，其中δ＝ε/k；sgn为符号函数；
步骤5.6、设计关于|s|和k(s)、δ(s)之间的模糊***；并得到模糊鲁棒项usω：
步骤5.6.1、为了削弱抖振和加快***状态向滑模面的趋近速度，采用模糊控制实现设计参数δ,k的自调节，δ,k由定值转变为随滑模面s变化的函数值δ(s)、k(s)；模糊规则设计如下：
如果滑模面的绝对值|s|>ρ时，k(s)减小，δ(s)增大；
如果滑模面的绝对值|s|≤ρ时，k(s)减大，δ(s)增小；
其中，ρ为根据经验设定的阈值；k(s)、δ(s)均为随|s|变化的鲁棒项设计参数；
理由如下：当|s|较小时，即***状态量靠近滑模面，若k很小，δ很大，此时sgn(s)前的系数k/(1+δ/|s|)会因k,δ,s三者作用下变得很小，即可以减小***状态量到达滑模面的高频振动，从而削弱抖振；当|s|较大时，即***状态量趋向滑模面，若k很大，δ很小，同理k/(1+δ/|s|)会因k,δ,s三者作用下变得很大，可以加快趋近速度，提高***的动态品质。
步骤5.6.2、令|s|为模糊输入，k(s)、δ(s)为模糊输出，利用式(17)定义***输入/输出模糊集：
Figure BDA0003379914700000092
式(17)中，NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大；模糊输入|s|论域范围取为[0，500]；模糊输出k(s)论域范围取为[0，100]；模糊输出δ(s)论域范围取为[0，10]；模糊输入/输出隶属函数均采用三角形隶属函数；
步骤5.6.3、依据模糊规则设计模糊规则表：
输入s NB NM NS ZO PS PM PB
输出k(s) NB NM NS ZO PS PM PB
输出δ(s) PB PM PS ZO NS NM NB
步骤5.6.4、采用重心法对模糊***进行解模糊化，得到随滑模面s变化的k(s)、δ(s)的实值；并根据式(16)得到式(18)模糊鲁棒项usω：
Figure BDA0003379914700000101
步骤5.7、利用式(19)得到控制律u，即未知负载扰动下的q轴参考电流
Figure BDA0003379914700000102
Figure BDA0003379914700000103
步骤5.8、为了证明复合控制器的稳定性，选取如式(20)的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003379914700000104
其中α1、α2、α3、α4均为自适应项增益；
将估计的摩擦模型观测器参数
Figure BDA0003379914700000105
和观测器补偿量β1、β2通过自适应控制设计为式(21)：
Figure BDA0003379914700000111
对式(20)求导得到式(22)：
Figure BDA0003379914700000112
将式(3)、(8)、(13)、(19)、(21)带入式(22)得式(23)：
Figure BDA0003379914700000113
因此通过
Figure BDA0003379914700000114
β1、β2、
Figure BDA0003379914700000115
自适应控制律的设计可以使***满足李雅普诺夫稳定性条件，转速误差e收敛，实现对标定转速的精确跟随。
步骤6、采用
Figure BDA0003379914700000116
的控制策略，将
Figure BDA0003379914700000117
输入进q、d轴电流PI控制器得到q轴、d轴的给定电压
Figure BDA0003379914700000118
对其进行Park逆变换得到静止坐标系下的α轴、β轴电压uα，uβ。
步骤7、将得到的静止坐标系下的α轴、β轴电压uα，uβ通过SVPWM调节器模块生成六路PWM波对三相逆变器模块进行控制，由此来控制电机的运转实现调速。
图2是本发明在给定转速为30r/min低速状态下，本发明设计的转速环控制方法和转速环传统PI控制的仿真对比图，表明本发明的转速环控制方法在电机低速运转时具有更小的超调量，更快的响应速度。
图3是本发明在给定转速为600r/min高速状态下，本发明设计的转速环控制方法和转速环传统PI控制的仿真对比图，表明本发明的转速环控制方法在电机高速运转时相比于传统的PI控制也具有更小的超调量，更快的响应速度。
图4是本发明在给定转速为30r/min低速状态下，在0.2s加入负载15N·m时，本发明设计的转速环控制方法和转速环传统PI控制的仿真对比图，表明本发明所设计的转速环控制方法比于传统的PI控制抗干扰能力更强。

Claims (2)

1.一种永磁同步电机低速变负载转速控制方法，其特征包括以下步骤：
步骤1、由编码器得出永磁同步电机的转子位置角θ和转速ω，再通过信号检测器得出三相电流真实值ia，ib，ic，并进行Clark变换和Park变换得到d轴和q轴上的定子电流分量id，iq；
步骤2、利用式(1)建立永磁同步电机运动方程：
Figure FDA0003379914690000011
式(1)中，ω是转子转速；J是转动惯量；Tf是永磁同步电机的摩擦力矩；TL是永磁同步电机的负载转矩；Te是永磁同步电机的电磁转矩，并由式(2)得到电磁转矩方程；
Figure FDA0003379914690000012
式(2)中，ψf是永磁体磁链；Pn是极对数；
对式(1)进行化简，得到式(3)：
Figure FDA0003379914690000013
式(3)中，u为控制律，且u＝iq；A表示控制律u的系数，并有：
Figure FDA0003379914690000014
步骤3、采用LuGre摩擦模型对永磁同步电机的摩擦力矩进行估计，得出摩擦力矩的估计值
Figure FDA0003379914690000015
和估计误差值
Figure FDA0003379914690000016
步骤4、对于外界的未知负载干扰，采用如式(4)所示的非线性干扰观测器来估计负载转矩TL，从而得到负载转矩TL的估计值
Figure FDA0003379914690000017
Figure FDA0003379914690000018
式(4)中；y为辅助变量；
Figure FDA0003379914690000019
为辅助变量y的导数，l为非线性干扰观测器的增益，且l＞0；
利用式(5)定义负载的估计误差
Figure FDA00033799146900000110
Figure FDA00033799146900000111
利用式(6)设计估计误差
Figure FDA00033799146900000112
的导数
Figure FDA00033799146900000113
Figure FDA0003379914690000021
步骤5、将转子转速和标定转速的差值输入自适应滑模控制器，得到未知负载扰动下的q轴参考电流
Figure FDA0003379914690000022
步骤6、采用
Figure FDA0003379914690000023
的控制策略，并将
Figure FDA0003379914690000024
输入进电流环PI控制器中得到q轴、d轴的给定电压
Figure FDA0003379914690000025
Figure FDA0003379914690000026
并进行Park逆变换后得到静止坐标系下的α轴、β轴电压uα，uβ；
步骤7、将所述静止坐标系下的α轴、β轴电压uα，uβ通过电压空间矢量脉宽调制生成六路逆变器信号，并经过逆变器输出三相定子电压用于控制永磁同步电机，以实现电机的调速。
2.根据权利要求1所述的永磁同步电机低速变负载转速控制方法，其特征在于，所述步骤5包括：
步骤5.1、设计控制律u＝um+ud+usw；其中，um为等效控制项；ud为负载干扰补偿项，且
Figure FDA0003379914690000027
usw为模糊鲁棒项，从而将式(3)变换为式(7)：
Figure FDA0003379914690000028
式(7)中，令负载的估计误差
Figure FDA0003379914690000029
得到式(8)：
Figure FDA00033799146900000210
步骤5.2、利用式(9)定义转速误差e：
e＝ω-ωd                                                         (9)
式(9)中，ωd为标定转速；
步骤5.3、利用式(10)得到滑模面s：
s＝e+c∫edt                                                      (10)
式(10)中，c为滑模面设计参数，且c＞0；
对式(10)求导得到式(11)：
Figure FDA00033799146900000211
式(11)中，
Figure FDA00033799146900000212
为转子转速ω的导数，
Figure FDA00033799146900000213
为标定转速ωd的导数；
步骤5.4、利用式(12)设计等效控制项um：
Figure FDA0003379914690000031
式(12)中，
Figure FDA0003379914690000032
为负载估计误差dL的估计值，并定义式(13)，设计
Figure FDA0003379914690000033
的导数
Figure FDA0003379914690000034
Figure FDA0003379914690000035
式(13)中，α1为自适应项的增益；
步骤5.5、利用式(14)设计模糊鲁棒项usw：
Figure FDA0003379914690000036
式(14)中，|s|为滑模面的绝对值；k(s)、δ(s)均为随|s|变化的鲁棒项设计参数；sgn为符号函数；
步骤5.6、设计关于|s|和k(s)、δ(s)之间的模糊***：
步骤5.6.1、设计模糊规则：
如果滑模面的绝对值|s|>ρ时，k(s)减小，δ(s)增大；
如果滑模面的绝对值|s|≤ρ时，k(s)减大，δ(s)增小；
其中，ρ为设定的阈值；
步骤5.6.2、令|s|为模糊输入，令k(s)、δ(s)为模糊输出，利用式(15)定义模糊***的输入/输出模糊集：
Figure FDA0003379914690000037
式(15)中，NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大；
步骤5.6.3、依据所述模糊规则设计模糊规则表：
步骤5.6.4、采用重心法对模糊***进行解模糊化，得到随滑模面s变化的鲁棒项设计参数k(s)、δ(s)的实值；
步骤5.7、利用式(16)得到控制律u，即未知负载扰动下的q轴参考电流
Figure FDA0003379914690000041
Figure FDA0003379914690000042
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