CN111293933A - 基于全阶自适应观测器的pmsm传感器抗扰控制方法 - Google Patents

基于全阶自适应观测器的pmsm传感器抗扰控制方法 Download PDF

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CN111293933A CN202010110108.1A CN202010110108A CN111293933A CN 111293933 A CN111293933 A CN 111293933A CN 202010110108 A CN202010110108 A CN 202010110108A CN 111293933 A CN111293933 A CN 111293933A
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Abstract

本发明公开了一种基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰，具体包括如下步骤：步骤1，采用霍尔传感器对电压和电流信号进行采样；步骤2，对步骤1采集到的电流信号依次进行Clark和Park变换；步骤3，根据步骤2所得结果，采用全阶自适应观测器估计转速和转子位置；步骤4，对步骤3所得结果进行负载扰动估计与扰动补偿；步骤5，根据步骤4所得结果构建闭环控制***。本发明将负载扰动观测器与全阶自适应观测器无速度传感器控制相结合，能够减小***对负载突变的敏感程度，提升***的抗干扰能力。

Description

基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法
技术领域
本发明属于永磁同步电动机技术领域，涉及一种基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法。
背景技术
永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM) 是同步电动机的一种，与异步电动机相比具有功率密度高、转矩惯性比大、结构简单、调速范围宽、体积小等优点，加之稀土等永磁材料性能逐渐提高，成本不断下降，使得永磁同步电动机在交流调速领域获得了广泛应用，如工业机器人、数控机床、电动汽车、航空航天等。
永磁同步电动机是一个多变量、非线性、强耦合***，应用环境一般较为复杂且常常伴随各种不确定扰动等问题，这就要求控制***具有更强的稳定性与鲁棒性。在高性能永磁同步电机控制***中，准确地获取电机转子位置和转速是***稳定运行的关键因素。转子位置和转速一般是通过机械式传感器测量得到的，但机械式传感器由于存在成本较高、安装相对复杂、维护困难、增大***体积、降低***可靠性等缺点，极大地限制了其应用场合。为了解决上述问题，通常采用无速度传感器控制技术来获得电机转子位置和转速，该技术具有适应性强、适用范围广、节约成本、易于维护等优点。
无速度传感器控制技术按是否需要电机模型可分为电机模型法与信号注入法。电机模型法是在电机不安装机械式位置传感器的情况下，利用电机的数学模型估算出电机转速以及转子位置。电机模型法可以分为卡尔曼滤波器法、模型参考自适应法、人工智能算法、全阶自适应观测器法等，其中全阶自适应观测器具有结构简单、易于实现、便于计算、通用性强等优点而受到广泛关注。但全阶自适应观测器也存在以下两个缺点：首先，全阶自适应观测器对于负载突变较为敏感，当突加负载时，转速跌落较明显，恢复时间较长；突减负载时，转速上升较明显，恢复时间较长。其次，全阶自适应观测器中增益矩阵的选取较为困难，在低速和中高速时需要选取不同的增益矩阵来保证***具有良好的动稳态性能，***的参数调节过于复杂。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法，该方法将负载扰动观测器与全阶自适应观测器无速度传感器控制相结合，能够减小***对负载突变的敏感程度，提升***的抗干扰能力。
本发明所采用的技术方案是，基于全阶自适应观测器的PMSM 无速度传感器抗扰控制方法，具体包括如下步骤：
步骤1，采用霍尔传感器对电压和电流信号进行采样；
步骤2，对步骤1采集到的电流信号依次进行Clark和Park变换；
步骤3，根据步骤2所得结果，采用全阶自适应观测器估计转速和转子位置；
步骤4，对步骤3所得结果进行负载扰动估计与扰动补偿；
步骤5，根据步骤4所得结果构建闭环控制***。
本发明的特点还在于，
步骤1的具体过程为：
通过电流霍尔传感器采集三相电流ia、ib和ic，通过霍尔电压传感器对定子电压在d-q轴上的分量Ud和Uq进行测量。
步骤2的具体过程为：
将步骤1中电流霍尔传感器采集到的自然坐标下的三相电流ia、 ib和ic通过Clark变换模块转换为两相静止坐标系下的电流iα和iβ，然后再通过Park逆变换模块转换为两相旋转坐标系下的电流id和iq。
步骤3的具体过程为：
将步骤2中获得的两相旋转坐标系下的电流id和iq，以及步骤1 中通过电压霍尔传感器测量得到的电压Ud和Uq这四个状态变量作为输入，用以重新构造电流估计值
Figure RE-GDA0002442717480000031
和
Figure RE-GDA0002442717480000032
然后将霍尔传感器测量的电流实际值id和iq与重构的电流估计值
Figure RE-GDA0002442717480000033
和
Figure RE-GDA0002442717480000034
进行做差即得到
Figure RE-GDA0002442717480000035
和
Figure RE-GDA0002442717480000036
最后将所得到的电流误差送入自适应PI调节器中，通过调节自适应PI参数来获得估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000037
和转子位置
Figure RE-GDA0002442717480000038
信息，自适应PI调节器通过全阶自适应观测器模块来驱动。
步骤3中全阶自适应观测器模块设计过程如下：
步骤A，构建表贴式永磁同步电机d-q旋转坐标轴下数学模型，如下公式(1)所示：
Figure RE-GDA0002442717480000041
其中：ud和uq分别为d、q轴电压分量，Rs为定子电阻，ψd和ψq分别为永磁体磁链ψf的d、q轴分量；
由公式(1)可得永磁同步电机d-q旋转坐标轴下状态方程：
Figure RE-GDA0002442717480000042
其中：Ls为定子电感，在表贴式永磁同步电动机中 Ls＝Ld＝Lq＝L；
将公式(2)简写为：
Figure RE-GDA0002442717480000043
其中：is＝[id iq]T，us＝[ud uq]T，
Figure RE-GDA0002442717480000044
Figure RE-GDA0002442717480000045
Figure RE-GDA0002442717480000046
步骤B，根据步骤A中的公式(3)建立全阶状态观测器，如下公式(4)所示：
Figure RE-GDA0002442717480000047
式中：
Figure RE-GDA0002442717480000051
其中，上标“∧”表示估计值；用估计变量
Figure RE-GDA0002442717480000052
代替实际变量ωr，
Figure RE-GDA0002442717480000053
矩阵包含估计变量信息，
Figure RE-GDA0002442717480000054
为原***变量的重构值，即用重构的
Figure RE-GDA0002442717480000055
代替原***的A矩阵；由公式(3)、(4)可以推导出开环状态观测器为：
Figure RE-GDA0002442717480000056
由于原***与重构***的初始状态可能不完全相同，且存在其他干扰，因此(5)所示的开环观测器不能直接使用，因此引入电流误差
Figure RE-GDA0002442717480000057
构成反馈校正项，用以校正式(5)可得：
Figure RE-GDA0002442717480000058
Figure RE-GDA0002442717480000059
反馈校正项是将被观测***的输出值与重构***的输出值之差作为校正变量，经过增益矩阵G反馈到重构***
Figure RE-GDA00024427174800000510
中构成闭环***；由此可以确定全阶自适应观测器为：
Figure RE-GDA00024427174800000511
为了获得估计转速
Figure RE-GDA00024427174800000512
将永磁同步电动机作为参考模型，将式 (8)所示的全阶自适应观测器作为可调模型，用两个模型的输出误差来驱动自适应PI调节器，使两个模型的输出误差趋向于零。
步骤3中全阶自适应观测器的自适应率选取过程如下：
为获取实际电流与估计电流误差
Figure RE-GDA0002442717480000061
将式(3)与式(6) 相减，可以得到：
Figure RE-GDA0002442717480000062
Figure RE-GDA0002442717480000063
式(10)中
Figure RE-GDA0002442717480000064
公式(9)构成了动态误差反馈***，根据Popov超稳定性理论，若使这个动态误差反馈***是稳定的，其必须要满足以下两个条件：
1)传递函数矩阵[SI-(A+G)]-1必须为严格正定矩阵；
2)
Figure RE-GDA0002442717480000065
t1≥0，γ0 2为任一有限正数；
将条件2)中的Popov积分不等式进行逆向求解就可以得到自适应率，为此将公式(9)、(10)分别代入到Popov积分不等式中可得：
Figure RE-GDA0002442717480000066
按模型参考自适应参数的普遍结构，将
Figure RE-GDA0002442717480000067
取为式(12)的比例积分形式，即：
Figure RE-GDA0002442717480000068
式中，
Figure RE-GDA0002442717480000069
为估计转速初始值，上式表示的是具有普遍性的比例积分结构；
将式(12)代入到式(11)，则有：
Figure RE-GDA0002442717480000071
要使η(0,t1)≥-γ0 2，可分别使η1(0,t1)≥-γ1 2，η2(0,t1)≥-γ2 2，即：
Figure RE-GDA0002442717480000072
Figure RE-GDA0002442717480000073
式中，γ1 2和γ2 2为任一有限正数；
为了证明公式(14)，可利用不等式(16)，即：
Figure RE-GDA0002442717480000074
令：
Figure RE-GDA0002442717480000075
Figure RE-GDA0002442717480000076
对公式(18)两边求导，可得：
Figure RE-GDA0002442717480000077
将式(19)代入到式(14)中，可以得到：
Figure RE-GDA0002442717480000078
由式(20)可以看出该不等式满足η1(0,t1)≥-γ1 2的条件；
对于式(15)，如果不等式左边的被积函数为正，则不等式一定满足条件，因此可取：
Figure RE-GDA0002442717480000081
将式(21)代入到式(15)中，可以得到：
Figure RE-GDA0002442717480000082
由式(22)可以看出该不等式满足η2(0,t1)≥-γ2 2的条件；
综上所述，将式(19)、(21)代入式(13)一定可以满足Popov 积分不等式，即：
Figure RE-GDA0002442717480000083
如果
Figure RE-GDA0002442717480000084
取式(12)的形式，那么由式(9)构成的反馈***一定是渐进稳定的。
由式(12)、(19)、(21)可以整理得到转速的估计表达式为：
Figure RE-GDA0002442717480000085
根据式(24)，得到转速估计表达式，即：
Figure RE-GDA0002442717480000086
式中，
Figure RE-GDA0002442717480000087
一般取0；若将
Figure RE-GDA0002442717480000088
和
Figure RE-GDA0002442717480000089
代入式(25)，由于表贴式永磁同步电机通常采用id＝0控制方式，因此可以得到以定子电流表示的转速自适应律为：
Figure RE-GDA00024427174800000810
步骤3中全阶自适应观测器的增益矩阵的选取过程如下：
设计反馈矩阵G为：
Figure RE-GDA0002442717480000091
式中：
Figure RE-GDA0002442717480000092
当估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000093
收敛于实际转速ω时，闭环观测器的动态误差可以表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000094
矩阵(A+G)中两个对角项为负值，因此可以满足[SI-(A+G)]-1为严格正定矩阵的稳定性条件。
步骤4的具体过程为：
根据步骤3得到的估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000095
和转子位置角
Figure RE-GDA0002442717480000096
信息，将所得到的的估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000097
与步骤2中获得的转矩电流iq作为负载扰动观测器的输入量，估计负载扰动
Figure RE-GDA0002442717480000098
与控制***转矩电流iq存在对应关系，因此可通过
Figure RE-GDA0002442717480000099
值来确定转矩电流需要补偿的数值，然后将所计算得到的补偿值送入控制***中，提高控制***的抗外部扰动能力；由于扰动估计与补偿均通过负载扰动观测器模块来实现。
步骤4中负载扰动观测器模块的设计过程如下：
永磁同步电机的动态空间状态方程可表示为：
Figure RE-GDA00024427174800000910
式中，x为状态量，u为输入，f为扰动，y为输出，A、Bu、
Bf和C为系数矩阵，则扰动项可以表示为：
Bff＝x-Ax-Buu (30)；
如果f的变化率近似为零，那么f的估计就符合扰动观测器的设计原理，当估计扰动
Figure RE-GDA0002442717480000101
与实际扰动f非常接近时，可构造扰动观测器为：
Figure RE-GDA0002442717480000102
对公式(30)、(31)整理可得扰动估计表达式为：
Figure RE-GDA0002442717480000103
设中间变量矩阵M，令
Figure RE-GDA0002442717480000104
则式(32)可用带有中间变量的公式表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000105
此时公式(33)即为扰动观测器的方程，由于实际***中采样周期的值很小，负载转矩在一个采样周期内的变化率近似为零，因此，永磁同步电动机的扩展机械运动方程为：
Figure RE-GDA0002442717480000106
式中，TL为负载转矩，B为黏滞摩擦系数，Pn为电机极对数，ψf为永磁体磁链；J为转动惯量，iq为q轴电流分量，ωr为机械角速度；
将公式(29)-(34)整理可得PMSM扰动观测方程为：
Figure RE-GDA0002442717480000111
将公式(35)整理可得负载扰动观测器方程为：
Figure RE-GDA0002442717480000112
式(36)中计算出的
Figure RE-GDA0002442717480000113
即为负载转矩
Figure RE-GDA0002442717480000114
的估计值，k1必须满足 Lyapunov稳定性，根据稳定性要求可得k1的取值范围是k1＜0；
由于负载转矩
Figure RE-GDA0002442717480000115
与q轴电流存在一定关系，因此可以根据突变的负载扰动对电流进行补偿，则补偿电流
Figure RE-GDA0002442717480000116
可以表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000117
综上所述，交轴电流环PI调节器的最终输入iq-in可以表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000118
步骤5的具体过程为：
首先将给定转速ω和步骤3中得到的估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000119
作差，将转速误差送入转速环PI调节器，输出为转矩电流iq *，转矩电流iq *首先与反馈电流iq作差，然后根据负载扰动变化值对iq *进行转矩电流补偿，补偿值为
Figure RE-GDA00024427174800001110
最终获得交轴电流环PI调节器的最终输入为iq-in，同时可获得直轴电流环PI调节器的输入为id *-id；电流环PI调节器的输出为定子电压在d-q轴上的分量Ud和Uq，然后通过Park逆变换模块将两相旋转坐标系下的电压Ud和Uq转换为两相静止坐标下的电压Uα和Uβ，最后将Uα和Uβ送入空间矢量脉宽调制模块,获得六路PWM 脉冲吧驱动PMSM构成闭环控制***。
本发明的有益效果如下：
(1)全阶自适应观测器无速度传感器控制与负载扰动观测器相结合，利用负载扰动观测器获得q轴补偿电流，对速度环PI调节器输出的q轴电流进行补偿，进而得到作用于逆变器的开关序列，使得永磁同步电动机能够及时应对负载突变问题，显著提高了***的抗干扰能力。
(2)全阶自适应观测器是利用电机模型估计转子位置，在低速和中高速时为了满足控制***稳定性要求，需要设置不同的增益矩阵，且增益矩阵的选取目前尚未有明确的理论依据。本发明采用一个简化的增益矩阵，仅需要调节一个增益矩阵系数，降低了***参数调节的复杂程度。
附图说明
图1是本发明基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制***的原理框图；
图2是传统全阶自适应观测器无速度传感器控制方法中转速的波形图；
图3是传统全阶自适应观测器无速度传感器控制方法中转子位置的波形图；
图4是本发明基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法中转速的波形图；
图5是本发明基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法中转子位置波形图。
图中，1.三相逆变器，2.电流检测电路，3.永磁同步电动机，4.Clark 变换模块，5.Park变换模块，6.负载扰动观测器，7.全阶自适应观测器，8.空间矢量脉宽调制模块，9.Park逆变换模块。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制***，如图1所示，该***包括转速外环和电流内环，其中电流内环包括交轴(q轴)和直轴(d轴)电流环。工作过程为：电流检测电路2检测到三相逆变器1的输出电流ia、ib和ic，然后利用Clark 变换模块4将自然坐标系中的电流ia、ib和ic转换为两相静止坐标系下的电流iα和iβ。全阶自适应观测器7利用直轴和交轴的电流参考值
Figure RE-GDA0002442717480000131
和
Figure RE-GDA0002442717480000132
电压参考值
Figure RE-GDA0002442717480000133
和
Figure RE-GDA0002442717480000134
得到电机估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000135
和估计转子位置角
Figure RE-GDA0002442717480000136
两相静止坐标下的电流iα、iβ与估计转子位置角
Figure RE-GDA0002442717480000137
经过Park变换模块5得到两相旋转坐标系下的直轴和交轴电流id和iq，iq和
Figure RE-GDA0002442717480000138
经过负载扰动观测器6得到交轴电流的补偿量
Figure RE-GDA0002442717480000139
转速给定值ω*和得到的估计转速
Figure RE-GDA00024427174800001310
作差后经过转速环PI调节器得到电流参考值
Figure RE-GDA00024427174800001311
与补偿量
Figure RE-GDA00024427174800001312
求和之后与交轴电流iq作差，再经过q轴电流环PI调节器得到交轴电压参考值
Figure RE-GDA00024427174800001313
直轴电流参考值
Figure RE-GDA00024427174800001314
与直轴电流id作差，再经过d 轴电流环PI调节器得到直轴电压参考值
Figure RE-GDA00024427174800001315
以及估计转子位置角
Figure RE-GDA00024427174800001316
经过Park逆变换模块9得到静止坐标系下的电压
Figure RE-GDA00024427174800001317
Figure RE-GDA00024427174800001318
再经过空间矢量脉宽调制模块8得到三相逆变器1的开关序列以控制永磁同步电动机3。
本发明提供了基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法，该方法将负载扰动观测器与全阶自适应观测器无速度传感器控制相结合。该方法能够减小***对负载突变的敏感程度，提升***的抗干扰能力。同时考虑到全阶自适应观测器增益矩阵参数选取较为复杂，采用了一种简化的增益矩阵，降低了***参数调节的复杂程度。
本发明基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，具体包括如下步骤：
步骤1，电流电压信号采样
通过电流霍尔传感器采集三相电流ia、ib和ic，通过霍尔电压传感器对定子电压在d-q轴上的分量Ud和Uq进行测量。
步骤2，Clark和Park变换
将步骤1中电流霍尔传感器采集到的自然坐标下的三相电流ia、 ib和ic通过Clark变换模块4(3/2)变换转换为两相静止坐标系下的电流iα和iβ，然后再通过Park逆变换模块9(2/2)变换转换为两相旋转坐标系下的电流id和iq。
步骤3，全阶自适应观测器估计转速和转子位置
将步骤2中获得的两相旋转坐标系下的电流id和iq，以及步骤1 中通过电压霍尔传感器测量得到的电压Ud和Uq这4个状态变量作为输入，用以重新构造电流估计值
Figure RE-GDA0002442717480000141
和
Figure RE-GDA0002442717480000142
然后将霍尔传感器测量的电流实际值id和iq与重构的电流估计值
Figure RE-GDA0002442717480000143
和
Figure RE-GDA0002442717480000144
进行做差即得到
Figure RE-GDA0002442717480000145
和
Figure RE-GDA0002442717480000146
最后将所得到的电流误差送入自适应机构(自适应PI调节器)，通过调节自适应PI参数来获得估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000151
和转子位置
Figure RE-GDA0002442717480000152
信息，全阶自适应观测器具体设计如下：
1)全阶自适应观测器模块7设计
表贴式永磁同步电机d-q旋转坐标轴下数学模型：
Figure RE-GDA0002442717480000153
其中：ud和uq分别为d、q轴电压分量，Rs为定子电阻，ψd和ψq分别为永磁体磁链ψf的d、q轴分量。
由公式(1)可得永磁同步电机d-q旋转坐标轴下状态方程：
Figure RE-GDA0002442717480000154
其中：Ls为定子电感，在表贴式永磁同步电动机中Ls＝Ld＝Lq＝L。
将其简写为：
Figure RE-GDA0002442717480000155
其中：is＝[id iq]T，us＝[ud uq]T，
Figure RE-GDA0002442717480000156
Figure RE-GDA0002442717480000157
Figure RE-GDA0002442717480000158
根据式(3)建立全阶状态观测器，于是有：
Figure RE-GDA0002442717480000161
式中：
Figure RE-GDA0002442717480000162
其中上标“∧”表示估计值。用估计变量
Figure RE-GDA0002442717480000163
代替实际变量ωr，
Figure RE-GDA0002442717480000164
矩阵包含估计变量信息，
Figure RE-GDA0002442717480000165
为原***变量的重构值，即用重构的
Figure RE-GDA0002442717480000166
代替原***的A矩阵。由公式(3)、(4)可以推导出开环状态观测器为：
Figure RE-GDA0002442717480000167
在实际中，原***与重构***的初始状态可能不完全相同，且存在其他干扰，式(5)所示的开环观测器不能直接使用。因此引入电流误差
Figure RE-GDA0002442717480000168
构成反馈校正项，用以校正式(5)可得：
Figure RE-GDA0002442717480000169
Figure RE-GDA00024427174800001610
反馈校正项是将被观测***的输出值与重构***的输出值之差作为校正变量，经过增益矩阵G反馈到重构***
Figure RE-GDA00024427174800001611
中构成闭环***。由此可以确定全阶自适应观测器为：
Figure RE-GDA00024427174800001612
为了获得估计转速
Figure RE-GDA00024427174800001613
将永磁同步电动机作为参考模型，将式 (8)所示的全阶自适应观测器作为可调模型，用两个模型的输出误差来驱动自适应机构，在自适应规律的作用下，能够不断地修正估计参数，以使两个模型的输出误差趋向于零。
2)稳定性证明及自适应率选取
为了获取实际电流与估计电流误差
Figure RE-GDA0002442717480000171
将式(3)与式(6) 相减，可以得到：
Figure RE-GDA0002442717480000172
Figure RE-GDA0002442717480000173
式(10)中
Figure RE-GDA0002442717480000174
公式(9)构成了动态误差反馈***。根据Popov超稳定性理论，若使这个动态误差反馈***是稳定的，其必须要满足以下两个条件：
1)传递函数矩阵[SI-(A+G)]-1必须为严格正定矩阵；
2)
Figure RE-GDA0002442717480000175
t1≥0，γ0 2为任一有限正数。
将条件2)中的Popov积分不等式进行逆向求解就可以得到自适应率，为此将公式(9)、(10)分别代入到Popov积分不等式中可得：
Figure RE-GDA0002442717480000176
按模型参考自适应参数的普遍结构，将
Figure RE-GDA0002442717480000177
取为式(12)的比例积分形式，即：
Figure RE-GDA0002442717480000178
式中，
Figure RE-GDA0002442717480000179
为估计转速初始值，上式表示的是具有普遍性的比例积分结构。
将式(12)代入到式(11)，则有：
Figure RE-GDA0002442717480000181
要使η(0,t1)≥-γ0 2，可分别使η1(0,t1)≥-γ1 2，η2(0,t1)≥-γ2 2，即：
Figure RE-GDA0002442717480000182
Figure RE-GDA0002442717480000183
式中，γ1 2和γ2 2为任一有限正数。
为了证明公式(14)，可利用不等式(16)，即：
Figure RE-GDA0002442717480000184
令：
Figure RE-GDA0002442717480000185
Figure RE-GDA0002442717480000186
对公式(18)两边求导，可得：
Figure RE-GDA0002442717480000187
将式(19)代入到式(14)中，可以得到：
Figure RE-GDA0002442717480000188
由式(20)可以看出该不等式满足η1(0,t1)≥-γ1 2的条件。
对于式(15)，如果不等式左边的被积函数为正，则不等式一定满足条件，因此可取：
Figure RE-GDA0002442717480000191
将式(21)代入到式(15)中，可以得到：
Figure RE-GDA0002442717480000192
由式(22)可以看出该不等式满足η2(0,t1)≥-γ2 2的条件。
综上所述，将式(19)、(21)代入式(13)一定可以满足Popov 积分不等式，即：
Figure RE-GDA0002442717480000193
也就说明，如果
Figure RE-GDA0002442717480000194
取式(12)的形式，那么由式(9)构成的反馈***一定是渐进稳定的。
由式(12)、(19)、(21)可以整理得到转速的估计表达式为：
Figure RE-GDA0002442717480000195
根据式(24)，本发明采用PI自适应控制方式得到转速估计表达式，即：
Figure RE-GDA0002442717480000196
式中
Figure RE-GDA0002442717480000197
一般取0。若将
Figure RE-GDA0002442717480000198
和
Figure RE-GDA0002442717480000199
代入式(25)，由于表贴式永磁同步电机通常采用id＝0控制方式，因此可以得到以定子电流表示的转速自适应律为：
Figure RE-GDA00024427174800001910
3)增益矩阵的选取
在公式(6)中，在全阶自适应观测器状态估计方程中包含了一个校正项，估计状态要被连续地以反馈校正方式进行校正。状态估计误差要乘以一个反馈增益矩阵，用来优化观测器的下一个输出，反馈增益矩阵的设计同时要满足***稳定性的要求。设计反馈矩阵G为：
Figure RE-GDA0002442717480000201
式中：
Figure RE-GDA0002442717480000202
当估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000203
收敛于实际转速ω时，闭环观测器的动态误差可以表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000204
矩阵(A+G)中两个对角项为负值，因此可以满足[SI-(A+G)]-1为严格正定矩阵的稳定性条件。增益系数k的选取对***稳定运行至关重要，如果k值选择过大，就会扩大测量噪声，可能导致***不稳定；如果k值选取过小，就会降低***的响应速度，导致***收敛过慢。因此，k值的选取对于***的动稳态性能至关重要。
步骤4，负载扰动估计与扰动补偿
由步骤3我们得到了估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000205
和转子位置角
Figure RE-GDA0002442717480000206
信息，将所得到的的估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000207
与步骤2中获得的转矩电流iq作为负载扰动观测器的输入量，通过公式(5)-(8)可以得到估计负载扰动
Figure RE-GDA0002442717480000208
其具体数值即可以视为外部负载扰动的变化量，也就是我们通常所说的扰动值。由于
Figure RE-GDA0002442717480000211
与控制***转矩电流iq存在对应关系如式(9)所示，那么我们就可以通过的
Figure RE-GDA0002442717480000212
值来确定转矩电流需要补偿的数值，然后将所计算得到的补偿值送入控制***中，提高控制***的抗外部扰动能力。由于扰动估计与补偿均通过负载扰动观测器模块6来实现，因此负载扰动观测器模块6设计过程如下所示：
负载扰动观测器模块6设计及补偿：
永磁同步电机的动态空间状态方程可表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000213
式中，x为状态量，u为输入，f为扰动，y为输出，A、Bu、Bf和 C为系数矩阵，则扰动项可以表示为：
Bff＝x-Ax-Buu (30)；
如果f的变化率近似为零，那么f的估计就符合扰动观测器的设计原理，当估计扰动
Figure RE-GDA0002442717480000214
与实际扰动f非常接近时，可构造扰动观测器为：
Figure RE-GDA0002442717480000215
对公式(30)、(31)整理可得扰动估计表达式为：
Figure RE-GDA0002442717480000216
设中间变量矩阵M，令
Figure RE-GDA0002442717480000217
则式(32)可用带有中间变量的公式表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000218
此时公式(33)即为扰动观测器的方程，由于实际***中采样周期的值很小，负载转矩在一个采样周期内的变化率近似为零，因此，永磁同步电动机的扩展机械运动方程为：
Figure RE-GDA0002442717480000221
式中，TL为负载转矩，B为黏滞摩擦系数，Pn为电机极对数，ψf为永磁体磁链；J为转动惯量，iq为q轴电流分量，ωr为机械角速度。
将公式(29)-(34)整理可得PMSM扰动观测方程为：
Figure RE-GDA0002442717480000222
将公式(35)整理可得负载扰动观测器方程为：
Figure RE-GDA0002442717480000223
式(36)中计算出的
Figure RE-GDA0002442717480000224
即为负载转矩
Figure RE-GDA0002442717480000225
的估计值，k1必须满足 Lyapunov稳定性，根据稳定性要求可得k1的取值范围是k1＜0。
由于负载转矩
Figure RE-GDA0002442717480000226
与q轴电流存在一定关系，因此可以根据突变的负载扰动对电流进行补偿，则补偿电流
Figure RE-GDA0002442717480000227
可以表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000228
综上所述，交轴电流环PI调节器的最终输入iq-in可以表示为：
Figure RE-GDA0002442717480000229
在公式(34)-(36)中同时用到了转速与电流，由于转速是一种机械量，电流是一种电气量，且机械时间常数远大于电气时间常数，通常令速度环控制周期Tω为电流环控制周期Ti的5～20倍，本发明中的速度环控制周期Tω为电流环控制周期Ti的20倍。
步骤5，闭环控制***的形成
本控制方法在传统矢量控制的基础上进行改进，因此亦采用双闭环控制策略(转速环与电流环)，外部转速环首先将给定转速ω和步骤3中得到的估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000231
作差，将转速误差送入转速环PI调节器，输出为转矩电流iq *，其首先与反馈电流iq作差，然后根据负载扰动变化值对其进行转矩电流补偿，补偿值为
Figure RE-GDA0002442717480000232
最终获得交轴电流环PI 调节器的最终输入为iq-in如公式(10)所示；在矢量控制中，为了尽可能地获取控制***最大转矩，采用d轴电流输入id *＝0的控制方式，然后将id *与直轴反馈电流id作差，最终直轴电流环PI调节器的输入为id *-id。电流环PI调节器的输出为定子电压在d-q轴上的分量Ud和Uq，然后通过Park逆变换模块9将两相旋转坐标系下的电压Ud和Uq转换为两相静止坐标下的电压Uα和Uβ，最后将Uα和Uβ送入空间脉宽调制模块8获得6路PWM脉冲吧驱动PMSM构成闭环控制***。
本发明提供了基于全阶自适应观测器的PMSM传感器抗扰控制方法，该方案将负载扰动观测器与全阶自适应观测器无速度传感器控制相结合。考虑到全阶自适应观测器对于负载突变较为敏感，该方案能够减小***对负载突变的敏感程度，提升***的抗干扰能力。同时考虑到全阶自适应观测器增益矩阵参数选取较为复杂，采用了一种简化的增益矩阵，降低了***参数调节的复杂程度。
为了验证本发明基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法所提出方案的可行性与有效性，利用 MATLAB/SIMULINK仿真软件对本发明中方法进行仿真验证。本文中所用到的电机参数如下：永磁体磁链ψf为0.127Wb，定子电感Ls为1.02mH，定子电阻Rs为0.18Ω，转动惯量J为0.000368kg·m2，额定电压UN为200V，额定电流IN为10A，额定功率PN为2kW，额定转速nN为3000r/min，额定转矩TN为6.37N·m。在本方案仿真验证中选取增益系数k的值为k＝1.2。
图2和图3为传统全阶自适应观测器无速度传感器控制仿真波形，其在具体实施步骤没有步骤4(负载扰动估计与补偿)。首先其通过霍尔元件采集自然坐标系下的电流和电压信号，然后通过Clark变换、 Park变换、Park逆变换转换为不同坐标系所需要的电流和电压值，再通过全阶自适应观测器获得转速和转子位置角信息，最后将估计转速与反馈电流送入控制***形成双闭环控制。图2和图3所示波形具体仿真参数为：采样频率10kHz，转速环PI参数kp＝0.005，ki＝0.00012；q 轴电流环PI参数kp＝1，ki＝0.02；d轴电流环PI参数kp＝4.8，ki＝0.008；自适应PI参数kp＝10，ki＝1
图2为传统全阶自适应观测器无速度传感器控制的PMSM在给定转速2000r/min，0.3s突加5N·m负载，0.7s负载突减至零时的实际转速与估计转速响应波形。在0.3s突加5N·m负载时，转速跌落至 1850r/min，约0.42s时恢复至给定转速。在0.7s负载突减为零时转速上升至2130r/min，约0.82s时恢复至给定转速。图3为全阶自适应观测器无速度传感器控制的PMSM实际转子位置角θ与估计转子位置角
Figure RE-GDA0002442717480000251
波形。
图4和图5为基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法仿真波形，其在具体实施步骤严格执行上述五步骤。首先其通过霍尔元件采集自然坐标系下的电流和电压信号，然后通过 Clark变换、Park变换、Park逆变换转换为不同坐标系所需要的电流和电压值，其次通过全阶自适应观测器获得转速和转子位置角信息，然后为了抑制外部负载扰动对控制***的影响，将所得到的估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000252
和转矩电流iq送入负载扰动观测器来计算所需要的转矩电流补偿值
Figure RE-GDA0002442717480000253
最后将估计转速
Figure RE-GDA0002442717480000254
反馈电流iq和电流补偿值
Figure RE-GDA0002442717480000255
送入控制***形成双闭环控制。图4和图5所示波形具体仿真参数为：采样频率 10kHz，转速环PI参数kp＝0.006，ki＝0.0001；q轴电流环PI参数kp＝1.2， ki＝0.04；d轴电流环PI参数kp＝5，ki＝0.01；自适应PI参数kp＝8，ki＝1。
图4为本发明基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法的PMSM在给定转速2000r/min，0.3s突加5N·m负载， 0.7s负载突减至零时的实际转速与估计转速响应波形。在0.3s突加 5N·m负载时，转速跌落至1890r/min，约0.36s时恢复至给定转速。在0.7s负载突减为零时转速上升至2110r/min，约0.76s时恢复至给定转速。图5为本发明基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法的PMSM实际转子位置角θ与估计转子位置角
Figure RE-GDA0002442717480000256
波形。
从图中可以看出，本方案的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制中估计转速能够准确跟随实际转速，估计转子位置能够准确跟随实际转子位置，***能够稳定运行。在负载发生突变时，全阶自适应观测器无速度传感器控制方法对负载突变较为敏感；而本发明降低了***对负载突变的敏感程度。证明了本发明相比于全阶自适应观测器无速度传感器控制方法具有更好的抗干扰性能。

Claims (10)

1.基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：
步骤1，采用霍尔传感器对电压和电流信号进行采样；
步骤2，对步骤1采集到的电流信号依次进行Clark和Park变换；
步骤3，根据步骤2所得结果，采用全阶自适应观测器估计转速和转子位置；
步骤4，对步骤3所得结果进行负载扰动估计与扰动补偿；
步骤5，根据步骤4所得结果构建闭环控制***。
2.根据权利要求1所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤1的具体过程为：
通过电流霍尔传感器采集三相电流ia、ib和ic，通过霍尔电压传感器对定子电压在d-q轴上的分量Ud和Uq进行测量。
3.根据权利要求2所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤2的具体过程为：
将步骤1中电流霍尔传感器采集到的自然坐标下的三相电流ia、ib和ic通过Clark变换模块转换为两相静止坐标系下的电流iα和iβ，然后再通过Park逆变换模块转换为两相旋转坐标系下的电流id和iq。
4.根据权利要求3所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程为：
将步骤2中获得的两相旋转坐标系下的电流id和iq，以及步骤1 中通过电压霍尔传感器测量得到的电压Ud和Uq这四个状态变量作为输入，用以重新构造电流估计值
Figure RE-FDA0002442717470000021
和
Figure RE-FDA0002442717470000022
然后将霍尔传感器测量的电流实际值id和iq与重构的电流估计值
Figure RE-FDA0002442717470000023
和
Figure RE-FDA0002442717470000024
进行做差即得到
Figure RE-FDA0002442717470000025
和
Figure RE-FDA0002442717470000026
最后将所得到的电流误差送入自适应PI调节器中，通过调节自适应PI参数来获得估计转速
Figure RE-FDA0002442717470000027
和转子位置
Figure RE-FDA0002442717470000028
信息，自适应PI调节器通过全阶自适应观测器模块来驱动。
5.根据权利要求4所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤3中全阶自适应观测器模块设计过程如下：
步骤A，构建表贴式永磁同步电机d-q旋转坐标轴下数学模型，如下公式(1)所示：
Figure RE-FDA0002442717470000029
其中：ud和uq分别为d、q轴电压分量，Rs为定子电阻，ψd和ψq分别为永磁体磁链ψf的d、q轴分量；
由公式(1)可得永磁同步电机d-q旋转坐标轴下状态方程：
Figure RE-FDA00024427174700000210
其中：Ls为定子电感，在表贴式永磁同步电动机中Ls＝Ld＝Lq＝L；
将公式(2)简写为：
Figure RE-FDA0002442717470000031
其中：is＝[id iq]T，us＝[ud uq]T，
Figure RE-FDA0002442717470000032
Figure RE-FDA0002442717470000033
Figure RE-FDA0002442717470000034
步骤B，根据步骤A中的公式(3)建立全阶状态观测器，如下公式(4)所示：
Figure RE-FDA0002442717470000035
式中：
Figure RE-FDA0002442717470000036
其中上标“∧”表示估计值；用估计变量
Figure RE-FDA0002442717470000037
代替实际变量ωr，
Figure RE-FDA0002442717470000038
矩阵包含估计变量信息，
Figure RE-FDA0002442717470000039
为原***变量的重构值，即用重构的
Figure RE-FDA00024427174700000310
代替原***的A矩阵；由公式(3)、(4)可以推导出开环状态观测器为：
Figure RE-FDA00024427174700000311
由于原***与重构***的初始状态可能不完全相同，且存在其他干扰，因此(5)所示的开环观测器不能直接使用，因此引入电流误差
Figure RE-FDA00024427174700000312
构成反馈校正项，用以校正式(5)可得：
Figure RE-FDA0002442717470000041
Figure RE-FDA0002442717470000042
反馈校正项是将被观测***的输出值与重构***的输出值之差作为校正变量，经过增益矩阵G反馈到重构***
Figure RE-FDA0002442717470000043
中构成闭环***；由此可以确定全阶自适应观测器为：
Figure RE-FDA0002442717470000044
为了获得估计转速
Figure RE-FDA0002442717470000045
将永磁同步电动机作为参考模型，将式(8)所示的全阶自适应观测器作为可调模型，用两个模型的输出误差来驱动自适应PI调节器，使两个模型的输出误差趋向于零。
6.根据权利要求5所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤3中全阶自适应观测器的自适应率选取过程如下：
为获取实际电流与估计电流误差
Figure RE-FDA0002442717470000046
将式(3)与式(6)相减，可以得到：
Figure RE-FDA0002442717470000047
Figure RE-FDA0002442717470000048
式(10)中
Figure RE-FDA0002442717470000049
公式(9)构成了动态误差反馈***，根据Popov超稳定性理论，若使这个动态误差反馈***是稳定的，其必须要满足以下两个条件：
1)传递函数矩阵[SI-(A+G)]-1必须为严格正定矩阵；
2)
Figure RE-FDA0002442717470000051
γ0 2为任一有限正数；
将条件2)中的Popov积分不等式进行逆向求解就可以得到自适应率，为此将公式(9)、(10)分别代入到Popov积分不等式中可得：
Figure RE-FDA0002442717470000052
按模型参考自适应参数的普遍结构，将
Figure RE-FDA0002442717470000053
取为式(12)的比例积分形式，即：
Figure RE-FDA0002442717470000054
式中，
Figure RE-FDA0002442717470000055
为估计转速初始值，上式表示的是具有普遍性的比例积分结构；
将式(12)代入到式(11)，则有：
Figure RE-FDA0002442717470000056
要使η(0,t1)≥-γ0 2，可分别使η1(0,t1)≥-γ1 2，η2(0,t1)≥-γ2 2，即：
Figure RE-FDA0002442717470000057
Figure RE-FDA0002442717470000058
式中，γ1 2和γ2 2为任一有限正数；
为了证明公式(14)，可利用不等式(16)，即：
Figure RE-FDA0002442717470000059
令：
Figure RE-FDA0002442717470000061
Figure RE-FDA0002442717470000062
对公式(18)两边求导，可得：
Figure RE-FDA0002442717470000063
将式(19)代入到式(14)中，可以得到：
Figure RE-FDA0002442717470000064
由式(20)可以看出该不等式满足η1(0,t1)≥-γ1 2的条件；
对于式(15)，如果不等式左边的被积函数为正，则不等式一定满足条件，因此可取：
Figure RE-FDA0002442717470000065
将式(21)代入到式(15)中，可以得到：
Figure RE-FDA0002442717470000066
由式(22)可以看出该不等式满足η2(0,t1)≥-γ2 2的条件；
综上所述，将式(19)、(21)代入式(13)一定可以满足Popov积分不等式，即：
Figure RE-FDA0002442717470000067
如果
Figure RE-FDA0002442717470000068
取式(12)的形式，那么由式(9)构成的反馈***一定是渐进稳定的。
由式(12)、(19)、(21)可以整理得到转速的估计表达式为：
Figure RE-FDA0002442717470000071
根据式(24)，得到转速估计表达式，即：
Figure RE-FDA0002442717470000072
式中，
Figure RE-FDA0002442717470000073
一般取0；若将
Figure RE-FDA0002442717470000074
和
Figure RE-FDA0002442717470000075
代入式(25)，由于表贴式永磁同步电机通常采用id＝0控制方式，因此可以得到以定子电流表示的转速自适应律为：
Figure RE-FDA0002442717470000076
7.根据权利要求6所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤3中全阶自适应观测器的增益矩阵的选取过程如下：
设计反馈矩阵G为：
Figure RE-FDA0002442717470000077
式中：
Figure RE-FDA0002442717470000078
当估计转速
Figure RE-FDA0002442717470000079
收敛于实际转速ω时，闭环观测器的动态误差可以表示为：
Figure RE-FDA00024427174700000710
矩阵(A+G)中两个对角项为负值，因此可以满足[SI-(A+G)]-1为严格正定矩阵的稳定性条件。
8.根据权利要求7所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤4的具体过程为：
根据步骤3得到的估计转速
Figure RE-FDA0002442717470000081
和转子位置角
Figure RE-FDA0002442717470000082
信息，将所得到的的估计转速
Figure RE-FDA0002442717470000083
与步骤2中获得的转矩电流iq作为负载扰动观测器的输入量，估计负载扰动
Figure RE-FDA0002442717470000084
与控制***转矩电流iq存在对应关系，因此可通过
Figure RE-FDA0002442717470000085
值来确定转矩电流需要补偿的数值，然后将所计算得到的补偿值送入控制***中，提高控制***的抗外部扰动能力；由于扰动估计与补偿均通过负载扰动观测器模块来实现。
9.根据权利要求8所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤4中负载扰动观测器模块的设计过程如下：
永磁同步电机的动态空间状态方程可表示为：
Figure RE-FDA0002442717470000086
式中，x为状态量，u为输入，f为扰动，y为输出，A、Bu、Bf和C为系数矩阵，则扰动项可以表示为：
Bff＝x-Ax-Buu (30)；
如果f的变化率近似为零，那么f的估计就符合扰动观测器的设计原理，当估计扰动
Figure RE-FDA0002442717470000087
与实际扰动f非常接近时，可构造扰动观测器为：
Figure RE-FDA0002442717470000091
对公式(30)、(31)整理可得扰动估计表达式为：
Figure RE-FDA0002442717470000092
设中间变量矩阵M，令
Figure RE-FDA0002442717470000093
则式(32)可用带有中间变量的公式表示为：
Figure RE-FDA0002442717470000094
此时公式(33)即为扰动观测器的方程，由于实际***中采样周期的值很小，负载转矩在一个采样周期内的变化率近似为零，因此，永磁同步电动机的扩展机械运动方程为：
Figure RE-FDA0002442717470000095
式中，TL为负载转矩，B为黏滞摩擦系数，Pn为电机极对数，ψf为永磁体磁链；J为转动惯量，iq为q轴电流分量，ωr为机械角速度；
将公式(29)-(34)整理可得PMSM扰动观测方程为：
Figure RE-FDA0002442717470000096
将公式(35)整理可得负载扰动观测器方程为：
Figure RE-FDA0002442717470000097
式(36)中计算出的
Figure RE-FDA0002442717470000101
即为负载转矩
Figure RE-FDA0002442717470000102
的估计值，k1必须满足Lyapunov稳定性，根据稳定性要求可得k1的取值范围是k1＜0；
由于负载转矩
Figure RE-FDA0002442717470000103
与q轴电流存在一定关系，因此可以根据突变的负载扰动对电流进行补偿，则补偿电流
Figure RE-FDA0002442717470000104
可以表示为：
Figure RE-FDA0002442717470000105
综上所述，交轴电流环PI调节器的最终输入
Figure RE-FDA0002442717470000106
可以表示为：
Figure RE-FDA0002442717470000107
10.根据权利要求9所述的基于全阶自适应观测器的PMSM无速度传感器抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤5的具体过程为：
首先将给定转速ω和步骤3中得到的估计转速
Figure RE-FDA0002442717470000108
作差，将转速误差送入转速环PI调节器，输出为转矩电流iq *，转矩电流iq *首先与反馈电流iq作差，然后根据负载扰动变化值对iq *进行转矩电流补偿，补偿值为
Figure RE-FDA0002442717470000109
最终获得交轴电流环PI调节器的最终输入为iq-in，同时可获得直轴电流环PI调节器的输入为id *-id；电流环PI调节器的输出为定子电压在d-q轴上的分量Ud和Uq，然后通过Park逆变换模块将两相旋转坐标系下的电压Ud和Uq转换为两相静止坐标下的电压Uα和Uβ，最后将Uα和Uβ送入空间矢量脉宽调制模块获得六路PWM脉冲吧驱动PMSM构成闭环控制***。
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