CN113619564A - 一种无人搬运车主动防侧翻控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人搬运车主动防侧翻控制方法，包括如下步骤：建立无人搬运车动力学模型和二自由度车辆模型，得到无人搬运车的横摆角速度、质心侧偏角、车身侧倾角的理想值；当横摆角速度和质心侧偏角实际值大于理想值时，认为车辆不在稳定状态，启动主动转向控制器进行控制，基于模型预测得到前轮主动转角Δ δ并输出给主动转向控制器，主动转向执行器动作；否则认为车辆稳定，不进行主动控制；当车身侧倾角实际值大于车身侧倾角的理想值时，认为车辆处于不稳定状态，基于滑模控制得到侧倾控制力矩ΔM _xc 并计算出推杆电机的作动力F _xi ，将计算结果输出给负载平台控制器，负载平台执行器动作。本发明提出了一种联合主动转向和负载平台质心调整的防侧翻控制策略，有效降低了无人搬运车在斜坡及因货物堆积高质心下造成的无人车侧翻现象。

Description

一种无人搬运车主动防侧翻控制方法

技术领域

本发明涉及一种无人搬运车主动防侧翻控制方法，属于侧翻控制技术领域。

背景技术

无人搬运车拥有整车布置结构简化、底盘主动控制及操控简便等方面的明显优势和广阔的市场前景，正成为国内外学者的研究热点。现如今无人搬运车大多采用分布式进行驱动，它作为电动汽车的一种新型驱动形式，在驱/制动防滑、差动助力转向、主动横摆控制等方面具有独特的稳定性控制优势，可以提升车辆主动安全性。

国内外专家学者针对电动汽车及其他车辆的防侧翻控制展开大量研究并且已取得相关成果。

已有研究多集中于乘用车在高速转向工况下的防侧翻控制，本发明的研究对象是智能工厂内的无人搬运车，由于搬运货物时质心较高，在斜坡上行驶时车身及货物质心变化会造成侧翻。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种无人搬运车主动防侧翻控制方法，以解决现有技术中无人搬运车在侧翻控制性能差的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明是采用下述方案实现的：

本发明提供了一种无人搬运车主动防侧翻控制方法，包括如下步骤：建立无人搬运车动力学模型和二自由度车辆模型，得到无人搬运车的横摆角速度、质心侧偏角、车身侧倾角的理想值；当横摆角速度和质心侧偏角实际值大于理想值时，认为车辆不在稳定状态，启动主动转向控制器进行控制，基于模型预测得到前轮主动转角Δδ并输出给主动转向控制器，主动转向执行器动作；否则认为车辆稳定，不进行主动控制；当车身侧倾角实际值大于车身侧倾角的理想值时，认为车辆处于不稳定状态，基于滑模控制得到侧倾控制力矩ΔM_xc并计算推杆电机的作动力F_xi，将计算结果输出给负载平台控制器，负载平台执行器动作。

优选的，所述无人搬运车动力学模型为：

纵向、横向和横摆运动方程为：

式中，m是整车质量，v_x和v_y分别为车体坐标系下质心的纵向和横向速度；

和

为纵向和横向的加速度；γ和

分别为横摆角速度和横摆角加速度，F_xi和F_yi(i＝fl，fr，rl，rr)分别为轮胎纵向力和侧向力；I_Z为车辆绕Z轴的转动惯量；l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴的距离；d₁和d₂分别表示等效轮到左右两轮的距离；δ_fl、δ_fr分别是前轮左右转向角；δ_rl、δ_rr为后轮左右转向角。

基于魔术公式建立轮胎模型为：

式中，y(x)表示轮胎所受的侧向力或纵向力；自变量x可以分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率；B、C、D、E为拟合系数，依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定，其中B为刚度因子；C为曲线形状因子；D为峰值因子；E为曲线曲率因子。

优选的，所述二自由度车辆模型的状态空间方程为

其中，

x＝[β γ]^T；u＝δ

计算出质心侧偏角理想值β_d和横摆角速度理想值γ_d分别为：

式中，μ为路面附着系数；γ_ref为二自由度参考模型计算得到的横摆角速度名义值，因此

式中，K为稳定性因数，

车身侧倾角控制理想值Φ_d与侧向加速度a_y的关系为：

优选的，所述主动转向控制优先于负载平台控制。

优选的，所述主动转向控制器、负载平台控制器分别与协同控制器机电连接，协同控制器获取无人搬运车运行状态，计算形成新的控制指令，重复指令完成迭代控制。

优选的，所述主动转向控制器，利用模型预测算法，将横摆角速度和质心侧偏角作为***控制输入，前后轮转角转动量作为控制输出。***约束输出为：

y＝C₁X (3-6)

式中，

X＝[β γ]^T；

将***连续连续状态方程变换为离散时间***的状态空间增量模型为：

式中，A_o＝exp(ATs)，

确定目标函数：

式中r_β,j(k+i)、r_γ,j(k+i)分别是参考输出序列的第j个分量；Γ_u,i是控制输入的加权矩阵，***未来第P步预测输入可以表示为：

Y(k+1|k)＝S_xΔx(k)+Iy_c(k)+S_uΔU(k) (3-9)

式中，I_nc×nc为单位矩阵，nc为控制的矩阵维度。

***的控制量、控制增量和输出量满足以下的控制约束和输出约束：

采用数值求解将约束优化问题转化成二次规划问题，目标函数在k时刻

式中

求解k时刻控制输入增量ΔU*(k)，并将其第一步Δu*(k)作为控制输入量

Δu(k)＝(I_nu×nu 0 … 0)ΔU^*(k) (3-11)

式中，Δu*(k)即为要求解的前轮转向角Δδ。

优选的，还包括如下步骤：当车身发生侧倾时，负载平台控制器产生一个与侧倾方向相反的控制力矩：

式中，ΔM_xc为负载平台侧倾控制力矩，F_xi为推杆电机的作动力。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

1、本发明结以轮毂电机驱动的无人搬运车为对象，提出了一种联合主动转向和负载平台质心调整的防侧翻控制策略，有效降低了无人搬运车在斜坡及因货物堆积高质心下造成的无人车侧翻现象。

2、本发明根据车辆侧向稳定性参数的理想状态值采用模型预测和滑模控制算法构建了包含主动转向和负载平台在内的联合控制器，协调控制主动转向控制器及负载平台控制器，对无人搬运车进行防侧翻控制，控制效果远好于单一控制***。

3、本发明还通过仿真模拟和样机实验有效论证了无人搬运车主动防侧翻控制方法的实际有效性和显著进步性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种无人搬运车主动防侧翻控制方法流程图；

图2是本发明实施例提供的无人搬运车动力学模型图；

图3是本发明实施例提供的四种控制方式下无人搬运车横摆角速度随时间变化仿真图；

图4是本发明实施例提供的四种控制方式下无人搬运车质心侧偏角随时间变化仿真图；

图5是本发明实施例提供的四种控制方式下无人搬运车车身侧倾角随时间变化仿真图；

图6是本发明实施例提供的无人搬运车横摆角速度实际控制与理想控制曲线对比图；

图7是本发明实施例提供的无人搬运车质心侧偏角实际控制与理想控制曲线对比图；

图8是本发明实施例提供的无人搬运车车身侧倾角实际控制与理想控制曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以通过具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

如图1所示，本发明构建了综合主动转向和负载平台的主动防侧翻控制策略，首先对无人搬运车进行动力学理论分析，建立无人搬运车动力学模型，考虑到搬运小车防侧翻控制的实际应用场景为有一定坡度的路面环境，为了便于控制策略的开发，简化车辆模型，建立如图2所示的三自由度动力学模型对进行分析，该模型包含车身的横摆、纵向、侧向三个方向动力学状态，以满足防侧翻控制要求。假设：不考虑车辆的俯仰和垂直运动；忽略左右车轮由于载荷的变化而引起轮胎侧偏特性变化；不考虑非簧载质量侧倾及侧向风影响，简化悬架侧倾刚度阻尼系数和等效侧倾刚度的影响；忽略空气动力学影响。整车纵向、横向和横摆运动方程为：

式中，m是整车质量，v_x和v_y分别为车体坐标系下质心的纵向和横向速度；

和

为纵向和横向的加速度；γ和

分别为横摆角速度和横摆角加速度，F_xi和F_yi(i＝fl，fr，rl，rr)分别为轮胎纵向力和侧向力；I_Z为车辆绕Z轴的转动惯量；l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴的距离；d₁和d₂分别表示等效轮到左右两轮的距离；δ_fl、δ_fr分别是前轮左右转向角；δ_rl、δ_rr为后轮左右转向角。

此外，还建立无人搬运车轮胎模型，用于完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合工况。基于魔术公式建立轮胎模型表达式为：

式中，y(x)表示轮胎所受的侧向力或纵向力；自变量x可以分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率；B、C、D、E为拟合系数，依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定，其中B为刚度因子；C为曲线形状因子；D为峰值因子；E为曲线曲率因子。

本发明中，无人搬运车采用的轮毂电机为永磁同步电机，其转矩响应可以简化成二阶延迟***，传递函数

式中，T_m为电机实际输出转矩，T_m ^*为电机目标输出转矩，ξ为电机的结构参数。

对车辆进行主动防侧翻控制的前提条件是能够提前判别车辆侧翻风险。在坡道上纵向道行驶时，车辆的侧向加速度会超过一定的限值，汽车内侧车轮的垂直反力为零，可能导致车辆偏离预期的轨迹，甚至发生侧翻等不可控的后果。假设车辆的纵向速度、侧向速度基本不变，忽略侧倾、俯仰、垂向运动后，选取线性2自由度参考模型作为模型预测控制器的动态预测模型，其状态空间方程为

其中:

x＝[βγ]^T；u＝δ

考虑到路面的附着条件和车辆的机动性能要求以及车辆的稳定性要求，由二自由度车辆模型可以计算出质心侧偏角理想值β_d和横摆角速度理想值γ_d分别为

式中，μ为路面附着系数；γ_ref为2自由度参考模型计算得到的横摆角速度名义值，因此

式中，K为稳定性因数，

车身侧倾角控制理想值Φ_d与侧向加速度a_y的关系可以表示为：

再者，设计的控制器包含基于模型预测控制算法实时求解最优前轮转向角Δδ以及基于变系数滑模控制率计算负载平台控制力矩ΔMx，将求解得出的结果运算生成各机构的控制指令。首先通过主动转向对车辆进行横摆稳定性控制，当控制效果不足时，负载平台开始介入，通过对质心的调整实现对车身的侧倾控制，二者联合控制可将质心侧偏角、车身侧偏角控制在理想区域以内，极大地提升了智能搬运车辆的侧翻稳定性。

图1中，β_d为理想的质心侧偏角，γ_d为理想的横摆角速度，Φ_d为理想的车身侧倾角，Δδ^*为理想输出转向角，F_xi ^*为理想推杆电机输出作用力。

在进行侧向稳定性控制时，主动转向是通过调节车轮的转向角度来调节车辆的稳定性，由于车轮转向所消耗的能量较小且响应较快，因此主动转向的优先级大于负载平台控制。主要控制流程如下:

(1)当横摆角速度和质心侧偏角大于理想值时，认为车辆不在稳定状态，启动主动转向控制器进行控制，基于模型预测求出前轮主动转角Δδ并输出给主动转向控制器；否则认为车辆稳定，不进行主动控制。

(2)若主动转向并未能使车辆达到稳定状态，即车身侧倾角Φ>Φ_d，则认为车辆仍处于不稳定状态，基于滑模控制求得侧倾控制力矩ΔM_xc并求出推杆电机的作动力F_xi，将计算结果输出给负载平台控制器。

(3)各执行器将生成的主动转向角Δδ、负载平台推杆电机作动力F_xi发送给整车模型并控制车辆的运行状态；协同控制器获取车辆运行状态并进行下一步计算形成新的控制指令，重复指令完成迭代控制。

协同控制器需要将主动转向与负载平台进行协同控制，与单一控制***相比会更加复杂，对控制器的计算要求也更高，但控制效果远远好于单一控制***。

具体的，主动转向控制器控制侧翻方法以车辆的横摆角速度和质心侧偏角为控制变量，可以通过调节前轮转角保持车辆的横向稳定性，由于车辆各方向运动之间存在一定耦合现象，在控制车身横摆运动时也能够在一定程度上改善车辆的侧倾现象。同时，在车辆发生侧倾时，一侧车身的侧倾分量会引起整个车身向侧倾方向的倾斜，容易导致车辆渐渐偏离预定轨迹，给与一个与侧倾方向相反的前轮转角也可以使车辆的轨迹精度得到提高。

利用模型预测算法，搭建主动转向控制器，将横摆角速度和质心侧偏角作为***控制输入，前后轮转角转动量作为控制输出。忽略其他干扰，***约束输出为：

y＝C₁X (3-6)

式中，

X＝[β γ]^T

将***连续连续状态方程变换为离散时间***的状态空间增量模型为

式中，A_o＝exp(ATs)，

为了使理想被控输入接近参考输入，确定目标函数：

式中r_β,j(k+i)、r_γ,j(k+i)分别是参考输出序列的第j个分量；Γ_u,i是控制输入的加权矩阵，***未来第P步预测输入可以表示为：

Y(k+1|k)＝S_xΔx(k)+Iy_c(k)+S_uΔU(k) (3-9)

式中，I_nc×nc为单位矩阵，nc为控制的矩阵维度。

考虑到控制过程的约束条件，即***的控制量、控制增量和输出量满足以下的控制约束和输出约束

采用数值求解将约束优化问题转化成二次规划问题，目标函数在k时刻

式中

求解k时刻控制输入增量ΔU*(k)，并将其第一步Δu*(k)作为控制输入量

Δu(k)＝(I_nu×nu 0 … 0)ΔU^*(k) (3-11)

式中，Δu*(k)即为要求解的前轮转向角Δδ。

具体的，负载平台控制器控制侧翻方法为：进行横摆稳定性控制后车辆仍处于不稳定状况，启动负载平台进行侧倾控制。因车辆在具有一定角度的斜坡上侧向行驶时，纵向力需求较大且轮胎的侧向力趋于饱和，将无法克服在行驶中产生的侧向力，会导致车俩偏移预期轨迹，甚至会发生侧翻。

负载平台在进行侧倾控制时，簧载质量在侧倾方向的分量有所减小，整个车身在侧倾方向分量随之减少，左右轮承受垂向力之差与控制前相比也有所减小，使质心位置得到了调整。通过直线电机作用输出垂向力矩产生侧倾控制力矩来控制车身的侧倾，减少车身及平台货物在侧倾方向的垂向分力，起到改善侧倾的主动安全性作用。当整个车身发生侧倾时，浮动平台可以产生一个与侧倾方向相反的控制力矩

式中，ΔM_xc为负载平台侧倾控制力矩，

该力矩首先可以调整平台及货物的质心，减小同侧车轴两轮垂直载荷差异，从而控制整个车身的侧倾运动，减小侧倾角。合理的侧倾不会影响车辆的运行状态，当侧倾角过大时，会引起侧翻危险。由于智能小车无人为干预，需要通过质心调整将车辆维持在理想的侧倾角范围之内。侧倾控制的模型跟踪误差可以表示为

e＝φ_d-φ (3-13)

建立滑模函数

取Lyapunov函数

则

不难验证

因此，***渐渐稳定。

负载平台在改善车身的侧倾的同时也会产生一个与其运动方向相反的作用力，该作用力一定程度上会改变车辆簧下质量运动状态。若直线电机一侧主动作用力向上，那么该侧簧下质量会受到向下的作用力。若车身向右倾斜，即侧倾角为正时

F_x1＝F_x3＝0 (3-18)

F_x2＞0 F_x4＞0 (3-19)

若车身向左倾斜，即侧倾角为负时

F_x2＝F_x4＝0 (3-20)

F_x1＞0 F_x3＞0 (3-21)

为简化计算负载平台两侧直线电机的输出力矩，当F_xi>0时，有

由

即ΔM_xc为负载平台各直线电机输出的控制力矩。

除此之外，本发明还提供利用Matlab/Simulink与Carsim对上述主动防侧翻***进行仿真验证。在Carsim中搭建斜坡路面工况和整车模型，在Simulink中建立控制器模型，检验控制策略对无人搬运车低速斜坡工况下侧向稳定性的控制效果。对主动转向、平台控制以及协同控制时车辆的横摆角速度、质心侧偏角、车身侧倾角等参数的变化情况进行分析，仿真结果如图3～5所示。

根据仿真结果可以看出：无控制时，1s后车辆的横摆角速度波动明显，质心侧偏角、车身侧倾角会迅速增加，车辆在2.4s就发生侧翻，仿真停止。加入主动转向和负载平台进行控制后，车辆的侧倾角、横摆角速度及质心侧偏角都得到了控制，三种控制方法都能有效控制车辆侧倾且联合控制的效果最为明显，可顺利完成5s仿真。当单独采用主动转向控制时，质心侧偏角可控制在4.2°，车身侧倾角经控制后可稳定在6.2°；单独采用负载平台控制时，质心侧偏角可稳定在3.8°，车身侧倾角可稳定在4.3°；采用二者进行联合控制时，质心侧偏角可控制在3.4°，车身侧倾角可稳定在3.8°。联合控制下质心侧偏角与主动转向、负载平台单独控制相比分别提高了19.04％、15.79％，车身侧偏角相比分别提高了23.3％、16.06％。由此可见单独采用平台控制和主动转向时控制能力较弱，联合控制效果相比于其他单一控制更加稳定，可以达到理想的控制效果。

此外，本发明提供样机实车实验，试验车型为课题组研发的小型智能搬运车，整车参数如表1所示。该车由轮毂电机驱动，步进电机实现转向，搭载三自由度负载平台，负载平台以推杆电机作为动力源，可控制其上下移动以实现质心位置调整。试验在一段混凝土斜坡路面上进行，路面附着系数为0.6，斜坡坡度夹角为20°。考虑到工厂环境下低速的要求，在30km/h车速下进行实验，以传感器传输数据作为观测量，通过卡尔曼滤波方法可估计出车辆在行驶过程中车身的侧倾角和质心侧偏角等参数，可使用这些估计值判别车辆状态并加以控制。

表1

将理想控制曲线与实际控制得到的曲线进行对比，结果如图6～8所示。由图可见：在实际斜坡路面工况下，无人搬运车经联合控制后横摆角速度曲线波动平稳在18°/s，质心侧偏角可稳定控制在3.2°，车身侧倾角可稳定控制在3.7°,车辆未发生侧翻。协同控制器可以很好的跟踪理想质心侧偏角和车身侧偏角，达到预期的控制效果。理想控制曲线虽与实际控制曲线有一定的误差，但误差较小，在8％以内，试验结果仍能够证明联合控制可以有效地控制车辆的横摆角速度、质心侧偏角车身侧偏角等参数，降低了车辆侧翻的风险。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

建立无人搬运车动力学模型和二自由度车辆模型，得到无人搬运车的横摆角速度、质心侧偏角、车身侧倾角的理想值；

当横摆角速度和质心侧偏角实际值大于理想值时，认为车辆不在稳定状态，启动主动转向控制器进行控制，基于模型预测得到前轮主动转角Δδ并输出给主动转向控制器，主动转向执行器动作；否则认为车辆稳定，不进行主动控制；

当车身侧倾角实际值大于车身侧倾角的理想值时，认为车辆处于不稳定状态，基于滑模控制得到侧倾控制力矩ΔM_xc并计算出推杆电机的作动力F_xi，将计算结果输出给负载平台控制器，负载平台执行器动作。

2.根据权利要求1所述的无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，所述无人搬运车动力学模型为：

纵向、横向和横摆运动方程为：

式中，m是整车质量，v_x和v_y分别为车体坐标系下质心的纵向和横向速度；

和

为纵向和横向的加速度；γ和

分别为横摆角速度和横摆角加速度，F_xi和F_yi(i＝fl，fr，rl，rr)分别为轮胎纵向力和侧向力；I_Z为车辆绕Z轴的转动惯量；l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴的距离；d₁和d₂分别表示等效轮到左右两轮的距离；δ_fl、δ_fr分别是前轮左右转向角；δ_rl、δ_rr为后轮左右转向角。

基于魔术公式建立轮胎模型为：

式中，y(x)表示轮胎所受的侧向力或纵向力；自变量x可以分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率；B、C、D、E为拟合系数，依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定，其中B为刚度因子；C为曲线形状因子；D为峰值因子；E为曲线曲率因子。

3.根据权利要求1所述的无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，所述二自由度车辆模型的状态空间方程为

其中，

x＝[β γ]^T；u＝δ

计算出质心侧偏角理想值β_d和横摆角速度理想值γ_d分别为：

式中，μ为路面附着系数；γ_ref为二自由度参考模型计算得到的横摆角速度名义值，因此

式中，K为稳定性因数，

车身侧倾角控制理想值Φ_d与侧向加速度a_y的关系为：

4.根据权利要求1所述的无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，所述主动转向控制优先于负载平台控制。

5.根据权利要求1所述的无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，所述主动转向控制器、负载平台控制器分别与协同控制器机电连接，协同控制器获取无人搬运车运行状态，计算形成新的控制指令，重复指令完成迭代控制。

6.根据权利要求1所述的无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，所述主动转向控制器，利用模型预测算法，将横摆角速度和质心侧偏角作为***控制输入，前后轮转角转动量作为控制输出。***约束输出为：

y＝C₁X (3-6)

式中，

X＝[β γ]^T；

将***连续连续状态方程变换为离散时间***的状态空间增量模型为：

式中，A_o＝exp(ATs)，

确定目标函数：

式中r_β,j(k+i)、r_γ,j(k+i)分别是参考输出序列的第j个分量；Γ_u,i是控制输入的加权矩阵，***未来第P步预测输入可以表示为：

Y(k+1|k)＝S_xΔx(k)+Iy_c(k)+S_uΔU(k) (3-9)

式中，I_nc×nc为单位矩阵，nc为控制的矩阵维度。

***的控制量、控制增量和输出量满足以下的控制约束和输出约束：

采用数值求解将约束优化问题转化成二次规划问题，目标函数在k时刻

式中

求解k时刻控制输入增量ΔU*(k)，并将其第一步Δu*(k)作为控制输入量

Δu(k)＝(I_nu×nu 0 … 0)ΔU^*(k) (3-11)

式中，Δu*(k)即为要求解的前轮转向角Δδ。

7.根据权利要求1所述的无人搬运车主动防侧翻控制方法，其特征在于，还包括如下步骤：当车身发生侧倾时，负载平台控制器产生一个与侧倾方向相反的控制力矩：

式中，ΔM_xc为负载平台侧倾控制力矩，F_xi为推杆电机的作动力。

Images