CN113608030B - 一种非全线平行四回线路零序分布参数的非解耦测量方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种非全线平行四回线路零序分布参数的非解耦测量方法，通过同步测量四回线路在四种测量方式下线路首末端的零序分量计算对应的零序基波分量，以此计算线路传输矩阵，并根据传输矩阵和部分中间变量，逐步求得四回线路全线的零序分布参数。本发明考虑了不同回线路平行时由于电磁耦合关系不同导致线路各段参数不同的情况，符合工程实际，并且克服了线路分布效应的影响，测量精度高。

Description

一种非全线平行四回线路零序分布参数的非解耦测量方法

技术领域

本发明涉及电力***测量技术领域，特别涉及一种非全线平行四 回线路零序分布参数的非解耦测量方法。

背景技术

输电线路参数对输电线路模型的数值化分析具有重要的意义，被 广泛运用于电力***潮流计算、故障分析、保护整定和故障测距等领 域。由于理论计算很难完全考虑线路架设过程中的复杂情况，故中国 电力行业标准及多部相关规程规定架空输电线路的参数必须通过实测 获取。

近年来，由于土地资源的短缺，以同塔四回输电线路、非全线平 行混压四回输电线路为代表的平行多回输电线路共用输电走廊成为解 决输电工程建设与国土资源矛盾的有效途径。

对于非全线平行的混压四回输电线路，相关传统测量技术基于集 中参数模型，测量长线路时误差大，并且每次只能测得一个参数，致 使操作步骤繁琐且低效。此外，相关传统测量技术未考虑到非全线平 行四回线路因线路各段电磁耦合不同导致线路各段参数不同的情况， 测量结果与实际情况存在严重不符的几率较高。近来已出现一种“两 段式”非全线平行四回输电线路分布参数的相关新型测量技术，但它 仅适用于“两段式”结构的线路，并不适用于“三段式”线路结构， 无法用来测量“三段式”非全线平行混压四回线路的零序参数。

发明内容

本发明实施例提供一种非全线平行四回线路零序分布参数的非解 耦测量方法，以克服相关技术无法精确测量“三段式”线路结构的线 路参数问题。

本发明提供了一种非全线平行四回线路零序分布参数的非解耦测 量方法，其特征在于，所述非全线平行四回线路由第一输电线路、第 二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路构成，所述测量方法包 括步骤：

将非全线平行四回线路定义为由首段双回耦合部分线路、中段四 回耦合部分线路以及末段双回耦合部分线路组成的“三段式”结构非 全线平行四回输电线路，并根据所述首段双回耦合部分线路长度、中 段四回耦合部分线路长度以及末段双回耦合部分线路长度定义第一输 电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度以及第四输电线 路长度以获取所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及 第四输电线路的首端与末端位置；

基于所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四 输电线路的首端与末端位置定义四种不同的测量方式，并在线路停电 状态下根据四种不同的测量方式获取所述第一输电线路、第二输电线 路、第三输电线路以及第四输电线路的零序分量以进一步通过傅里叶 算法计算对应的零序基波分量，以此计算线路传输矩阵；

基于所述线路传输矩阵的非零元素计算第一双回特征根、第二双 回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序 阻抗和零序导纳后进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电 阻、零序电感和零序电容。

一些实施例中，进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电 阻、零序电感和零序电容，包括步骤：

基于所述第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部 分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳计算中段四回 耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵；

根据所述中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵计算 所述中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感和零序电容。

一些实施例中，基于所述第一双回特征根、第二双回特征根以及 首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导 纳计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵，包括步骤：

基于所述第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部 分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳计算第一首段 双回中间变量至第六首段双回中间变量以及第一末段双回中间变量至 第六末段双回中间变量后结合所述线路传输矩阵的非零元素计算第一 特征中间变量至第八特征中间变量和第一元素中间变量至第八元素中间变量；

基于所述第一特征中间变量至第八特征中间变量和第一元素中间 变量至第八元素中间变量计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵 和导纳矩阵。

一些实施例中，基于所述第一特征中间变量至第八特征中间变量 和第一元素中间变量至第八元素中间变量计算中段四回耦合部分线路 的零序阻抗矩阵和导纳矩阵，包括步骤：

根据所述第一特征中间变量至第八特征中间变量计算第一四回特 征根至第四四回特征根以进一步计算第一中间替换变量至第四中间替 换变量和第一中间取代变量至第四中间取代变量后结合所述第一特征 中间变量至第八特征中间变量和所述第一四回特征根至第四四回特征 根以计算第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量；

根据所述第一元素中间变量至第八元素中间变量、第一中间取代 变量至第四中间取代变量、第一四回特征根至第四四回特征根以及第 一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量计算中段四回耦合部分线路的零 序阻抗矩阵和导纳矩阵。

一些实施例中，根据所述首段双回耦合部分线路长度、中段四回 耦合部分线路长度以及末段双回耦合部分线路长度定义第一输电线路 长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度以及第四输电线路长度， 包括步骤：

定义第一输电线路长度为l₁+l₂+l₃，第二输电线路长度为l₁+l₂+l₃， 第三输电线路长度为l₂，第四输电线路长度为l₂，其中，l₁为首段双回 耦合部分线路长度，l₂为中段四回耦合部分线路长度，l₃为末段双回耦 合部分线路长度。

一些实施例中，所述四种不同的测量方式包括：

第一测量方式，所述第一测量方式为使第一输电线路首端加单相 电源且末端接地，使第二输电线路首端和末端均接地，使第三输电线 路首端悬空且末端接地，使第四输电线路首端悬空且末端接地；

第二测量方式，所述第二测量方式为使第一输电线路首端悬空且 末端接地，使第二输电线路首端悬空且末端接地，使第三输电线路首 端加单相电源且末端接地，使第四输电线路首端和末端均接地；

第三测量方式，所述第三测量方式为使第一输电线路首端加单相 电源且末端悬空，使第二输电线路首端接地且末端悬空，使第三输电 线路首端接地且末端悬空，使第四输电线路首端接地且末端悬空；

第四测量方式，所述第四测量方式为使第一输电线路首端接地且 末端悬空，使第二输电线路首端接地且末端悬空，使第三输电线路首 端加单相电源且末端悬空，使第四输电线路首端接地且末端悬空。

一些实施例中，在线路停电状态下根据四种不同的测量方式获取 所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路 的零序分量，包括步骤：

在线路停电状态下利用同步测量装置同步测得：

所述四种不同的测量方式下第一输电线路首、末端的零序电压与 零序电流；

所述四种不同的测量方式下第二输电线路首、末端的零序电压与 零序电流；

所述四种不同的测量方式下第三输电线路首、末端的零序电压与 零序电流；

所述四种不同的测量方式下第四输电线路首、末端的零序电压与 零序电流。

一些实施例中，所述线路传输矩阵为：

其中，T_mn表示传输矩阵第a行第b列的元素，a∈[1,8]，b∈[1,8]；

所述线路传输矩阵的非零元素为：

且，

且，

为第k测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第四输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第四输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流，

为第k测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流，

为第k测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流，

为第k测量方式下第四输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第四输电线路末端的零序基波电流， 其中k∈[1,4]。

一些实施例中，基于所述线路传输矩阵的非零元素计算第一双回 特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合 部分线路的零序阻抗和零序导纳，包括步骤：

根据第一公式计算第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双 回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳，

所述第一公式为：

式中，l₁为首段双回耦合部分线路的长度，l₃为末段双回耦合部分 线路的长度，r₁为第一双回特征根，r₂为第二双回特征根，Z_s为首段双 回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自阻抗，Z_m为首段双 回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互阻抗；Y_s为首段双回 耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自导纳，Y_m为首段双回 耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互导纳；

根据第二公式计算首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线 路的零序电阻、零序电感及零序电容；

所述第二公式为：

式中，R_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零 序自电阻，L_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零 序自电感、C_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零 序自电容；R_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零 序互电阻，L_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零 序互电感，C_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零 序互电容。

一些实施例中，进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电 阻、零序电感和零序电容，包括步骤：

根据第三公式计算第一首段双回中间变量至第六首段双回中间变 量、第一末段双回中间变量至第六末段双回中间变量；

所述第三公式为：

式中，m₁、n₁、s₁、q₁、h₁、k₁为第c首段双回中间变量，c∈[1,6]； m₂、n₂、s₂、q₂、h₂、k₂为第d末段双回中间变量，d∈[1,6]；

根据第四公式计算第一特征中间变量至第八特征中间变量和第一 元素中间变量至第八元素中间变量；

所述第四公式为：

式中，σ_uv表示第e特征中间变量，e∈[1,8]，

表示第f元素中间变 量，f∈[1,8]，u∈[1,2]，v∈[1,4]；

根据第五公式计算第一四回特征根至第四四回特征根；

所述第五公式为：

式中，l₂为中段四回耦合部分线路的长度，p₁为第一四回特征根， p₂为第二四回特征根，p₃为第三四回特征根，p₄为第四四回特征根；

根据第六公式计算第一中间替换变量至第四中间替换变量和第一 中间取代变量至第四中间取代变量；

所述第六公式为：

式中，α_g为第g中间替换变量，g∈[1,4]，β_h为第h中间取代变量， h∈[1,4]；

根据第七公式计算第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量；

所述第七公式为：

式中，K_xy表示第i特征中间变量，i∈[1,8]，x∈[1,2]，y∈[1,4]；

根据第八公式计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵；

所述第八公式为：

式中，Z_a为第一输电线路、第二输电线路的中段四回耦合部分的 零序自阻抗，Z_c为第三输电线路、第四输电线路的中段四回耦合部分 的零序自阻抗，Z_ab为第一输电线路与第二输电线路的中段四回耦合部 分的零序互阻抗，Z_ac为第一输电线路与第三输电线路的中段四回耦合 部分的零序互阻抗，Z_ac同时也为第二输电线路与第四输电线路的中段 四回耦合部分的零序互阻抗，Z_ad为第一输电线路与第四输电线路的中 段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_ad同时也为第二输电线路与第三输电 线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_cd为第三输电线路与第四输 电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗；

根据第九公式计算中段四回耦合部分线路的导纳矩阵；

所述第九公式为：

式中：

式中，Y_a为第一输电线路、第二输电线路中段四回耦合部分的零序 自导纳，Y_c为第三输电线路、第四输电线路中段四回耦合部分的零序自 导纳，Y_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互 导纳，Y_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 导纳，Y_ac同时也为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的 零序互导纳，Y_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的 零序互导纳，Y_ad同时也为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合 部分的零序互导纳，Y_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合 部分的零序互导纳；

根据第十公式计算中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感 以及零序电容；

所述第十公式为：

式中，R_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_b为 第二输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_c为第三输电线路中 段四回耦合部分的零序自电阻；R_d为第四输电线路中段四回耦合部分 的零序自电阻；R_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；R_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻，R_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；R_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻，R_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；R_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；

L_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_b为第二输电 线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_c为第三输电线路中段四回耦 合部分的零序自电感；L_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序自 电感；L_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；L_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感，L_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；L_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感，L_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；L_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；

C_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_b为第二输电 线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_c为第三输电线路中段四回耦 合部分的零序自电容；C_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序自 电容；C_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互 电容；C_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 电容，C_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电容；C_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电容，C_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 电容；C_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电容。

本实施例考虑到非全线平行四回输电线路因线路各段电磁耦合不 同导致线路各段参数不同的情况，基于分布参数模型，提出一种适用 于“三段式”非全线平行四回输电线路的零序分布参数非解耦精确测 量方法，填补了现有方法只可测量“两段式”非全线平行四回输电线 路的零序分布参数的空白，克服了基于集中参数模型的传统方法测量 长线路造成很大测量误差的弊端，相比传统测量方法共需12种测量方 式，本实施例提供的方法仅需4种测量方式，并可一次性测出零序电 阻、零序电感、零序电容多个零序参数，且测量精度远高于每次仅能 测量一种零序参数的传统测量方法，满足工程实际设计需要。同时， 可适用于任意混压情况下的“三段式”非全线平行四回输电线路，既 适用于“三段式”非全线平行混压四回交流输电线路的零序分布参数 测量，也适用于未来可能出现的“三段式”非全线平行双回双极直流 输电线路的零序分布参数测量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例 描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的 附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在 不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的“三段式”非全线平行混压四回输电 线路的物理模型图；

图2为本发明实施例提供的“三段式”非全线平行混压四回输电 线路的仿真模型图；

图3为本发明实施例提供的中段四回耦合部分线路长度不变时与 传统方法的测量误差对比图；

图4为本发明实施例提供的首、末段双回耦合部分线路长度不变 时与传统方法的测量误差对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结 合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、 完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不 是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没 有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明 保护的范围。

本发明实施例提供了一种非全线平行四回线路零序分布参数的非 解耦测量方法，其特征在于，所述非全线平行四回线路由第一输电线 路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路构成，所述测量 方法包括步骤：将非全线平行四回线路定义为由首段双回耦合部分线 路、中段四回耦合部分线路以及末段双回耦合部分线路组成的“三段 式”结构非全线平行四回输电线路，并根据所述首段双回耦合部分线 路长度、中段四回耦合部分线路长度以及末段双回耦合部分线路长度 定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度以及 第四输电线路长度以获取所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路的首端与末端位置；

基于所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四 输电线路的首端与末端位置定义四种不同的测量方式，并在线路停电 状态下根据四种不同的测量方式获取所述第一输电线路、第二输电线 路、第三输电线路以及第四输电线路的零序分量以进一步通过傅里叶 算法计算对应的零序基波分量，以此计算线路传输矩阵；

基于所述线路传输矩阵的非零元素计算第一双回特征根、第二双 回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序 阻抗和零序导纳后进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电 阻、零序电感和零序电容。

本实施例考虑到非全线平行四回输电线路因线路各段电磁耦合不 同导致线路各段参数不同的情况，基于分布参数模型，提出一种适用 于“三段式”非全线平行四回输电线路的零序分布参数非解耦精确测 量方法，填补了现有方法只可测量“两段式”非全线平行混压四回输 电线路的零序分布参数的空白，克服了基于集中参数模型的传统方法 测量长线路造成很大测量误差的弊端，相比传统测量方法共需12种测 量方式，本实施例提供的方法仅需4种测量方式，并可一次性测出零 序电阻、零序电感、零序电容多个零序参数，且测量精度远高于每次 仅能测量一种零序参数的传统测量方法，满足工程实际设计需要。同时，可适用于任意混压情况下的“三段式”非全线平行四回输电线路， 既适用于“三段式”非全线平行混压四回交流输电线路的零序分布参 数测量，也适用于未来可能出现的“三段式”非全线平行双回双极直 流输电线路的零序分布参数测量。

在一个具体的实施例中，对“三段式”非全线平行混压四回输电 线路的零序分布参数进行精确测量，包括以下步骤：

步骤1，定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线 路长度、第四输电线路长度，所述的第一输电线路、第二输电线路、 第三输电线路、第四输电线路为“三段式”结构下的四回非全线平行 输电线路；定义首段四回耦合部分线路长度、中段双回耦合部分线路 长度、末段四回耦合部分线路长度，所述的首段双回耦合部分线路、 中段四回耦合部分线路、末段双回耦合部分线路为“三段式”非全线 平行四回输电线路的三部分；

所述的第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路、第四输电 线路如图1所示。

步骤1所述定义“三段式”非全线平行混压四回线路为：

第一输电线路长度的长度为l₁+l₂+l₃；

第二输电线路长度的长度为l₁+l₂+l₃；

第三输电线路长度的长度为l₂；

第四输电线路长度的长度为l₂；

首段双回耦合部分线路首端至首段双回耦合部分线路末端的长度 为l₁；

中段四回耦合部分线路首端至中段四回耦合部分线路末端的长度 为l₂；

末段双回耦合部分线路首端至末段双回耦合部分线路末端的长度 为l₃；

步骤2，定义第一测量方式、第二测量方式、第三测量方式、第四 测量方式；

步骤2所述第一测量方式为：

第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接 地，末端接地；第三输电线路首端悬空，末端接地；第四输电线路首 端悬空，末端接地；

步骤2所述第二测量方式为：

第一输电线路首端悬空，末端接地；第二输电线路首端悬空，末 端接地；第三输电线路首端加单相电源，末端接地；第四输电线路首 端接地，末端接地；

步骤2所述第三测量方式为：

第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端接 地，末端悬空；第三输电线路首端接地，末端悬空；第四输电线路首 端接地，末端悬空；

步骤2所述第四测量方式为：

第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端接地，末 端悬空；第三输电线路首端加单相电源，末端悬空；第四输电线路首 端接地，末端悬空；

步骤3，线路停电测量，利用同步相量测量装置(phasor measurement unit，PMU)，同步测量得到不同零序测量方式下零序分 量；

步骤3所述不同零序测量方式下零序分量包括：

不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、 不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同 零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序 测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量 方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第 四输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第四输 电线路末端的零序电压与零序电流；

所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为： U_k,1,s,k∈[1,4]，其中，U_k,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流 为:I_k,1,s,k∈[1,4]，其中，I_k,1,s表示在第k零序测量方式下第一输电线路首 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为： U_k,2,s,k∈[1,4]，其中，U_k,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流 为:I_k,2,s,k∈[1,4]，其中，I_k,2,s表示在第k零序测量方式下第二输电线路首 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为： U_k,3,s,k∈[1,4]，其中，U_k,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流 为:I_k,3,s,k∈[1,4]，其中，I_k,3,s表示在第k零序测量方式下第三输电线路首 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压为： U_k,4,s,k∈[1,4]，其中，U_k,4,s表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流 为:I_k,4,s,k∈[1,4]，其中，I_k,4,s表示在第k零序测量方式下第四输电线路首 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为： U_k,1,m,k∈[1,4]，其中，U_k,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流 为:I_k,1,m,k∈[1,4]，其中，I_k,1,m表示在第k零序测量方式下第一输电线路末 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为： U_k,2,m,k∈[1,4]，其中，U_k,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流 为:I_k,2,m,k∈[1,4]，其中，I_k,2,m表示在第k零序测量方式下第二输电线路末 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为： U_k,3,m,k∈[1,4]，其中，U_k,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流 为:I_k,3,m,k∈[1,4]，其中，I_k,3,m表示在第k零序测量方式下第三输电线路末 端的零序电流；

所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压为： U_k,4,m,k∈[1,4]，其中，U_k,4,m表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端 的零序电压；

所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流 为:I_k,4,m,k∈[1,4]，其中，I_k,4,m表示在第k零序测量方式下第四输电线路末 端的零序电流。

步骤4：对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到 不同零序测量方式下零序基波分量；根据所有零序基波分量计算线路 传输矩阵；根据线路传输矩阵的非零元素计算第一双回特征根、第二 双回特征根以及线路首末段双回耦合部分的零序阻抗、零序导纳，进 而计算线路首末段双回耦合部分的零序电阻、零序电感、零序电容； 根据第一双回特征根、第二双回特征根、线路首末段双回耦合部分的 零序阻抗、零序导纳计算第一首段双回中间变量至第六首段双回中间 变量、第一末段双回中间变量至第六末段双回中间变量；根据传输矩 阵的非零元素、第一首段双回中间变量至第六首段双回中间变量以及 第一末段双回中间变量至第六末段双回中间变量计算第一特征中间变 量至第八特征中间变量和第一元素中间变量至第八元素中间变量；根 据第一特征中间变量至第八特征中间变量计算第一四回特征根至第四 四回特征根；根据第一四回特征根至第四四回特征根计算第一中间替 换变量至第四中间替换变量，第一中间取代变量至第四中间取代变量；根据第一中间替换变量至第四中间替换变量、第一四回特征根至第四 四回特征根以及第一特征中间变量至第八特征中间变量计算第一矩阵 中间变量至第八矩阵中间变量；根据第一元素中间变量至第八元素中 间变量、第一中间取代变量至第四中间取代变量、第一四回特征根至 第四四回特征根以及第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量计算线路 中段四回耦合部分的零序阻抗矩阵；根据线路中段四回耦合部分的阻 抗矩阵和第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量计算线路中段四回耦 合部分的导纳矩阵；据线路中段四回耦合部分的阻抗矩阵和导纳矩阵 计算线路中段四回耦合部分的零序电阻、零序电感、零序电容。

步骤4所述不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得 到不同零序测量方式下零序基波分量为：取k∈[1,4]，且

第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即U_k，1，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即I_k，1，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即U_k，2，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即I_k，2，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即U_k，3，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即I_k，3，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压即U_k，4，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流即I_k，4，s，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即U_k，1，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即I_k，1，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即U_k，2，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即I_k，2，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即U_k，3，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即I_k，3，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电 流即

第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压即U_k，4，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电 压即

第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流即I_k，4，m，采用 傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电 流即

步骤4所述根据所有零序基波分量计算线路传输矩阵的非零元素 为：

式中：

得到线路完整的传输矩阵：

式中，T_mn表示传输矩阵第a行第b列的元素，a∈[1,8]，b∈[1,8]；

步骤4所述根据传输矩阵的非零元素计算第一双回特征根、第二 双回特征根、线路首末段双回耦合部分的零序阻抗、零序导纳为：

式中，l₁为首段双回耦合部分线路首端至首段双回耦合部分线路末 端的长度，l₃为末段双回耦合部分线路首端至末段双回耦合部分线路末 端的长度；r₁为第一双回特征根，r₂为第二双回特征根；Z_s为线路首末 段双回耦合部分的零序自阻抗，Z_m为线路首末段双回耦合部分的零序 互阻抗；Y_s为线路首末段双回耦合部分的零序自导纳，Y_m为线路首末段双回耦合部分的零序互导纳；

步骤4所述根据线路首末段双回耦合部分的零序阻抗、零序导纳 计算线路首末段双回耦合部分的零序电阻、零序电感、零序电容为：

式中，R_s为线路首末段双回耦合部分的零序自电阻，L_s为线路首末 段双回耦合部分的零序自电感、C_s为线路首末段双回耦合部分的零序 自电容；R_m为线路首末段双回耦合部分的零序互电阻，L_m为线路首末 段双回耦合部分的零序互电感，C_m为线路首末段双回耦合部分的零序 互电容。

步骤4所述根据第一双回特征根、第二双回特征根、线路首末段 双回耦合部分的零序阻抗、零序导纳计算第一首段双回中间变量至第 六首段双回中间变量、第一末段双回中间变量至第六末段双回中间变 量为：

式中，m₁、n₁、s₁、q₁、h₁、k₁为第c首段双回中间变量，c∈[1,6]； m₂、n₂、s₂、q₂、h₂、k₂为第d末段双回中间变量，d∈[1,6]；

步骤4所述根据传输矩阵的非零元素、第一首段双回中间变量至 第六首段双回中间变量、第一末段双回中间变量至第六末段双回中间 变量计算第一特征中间变量至第八特征中间变量、第一元素中间变量 至第八元素中间变量为：

式中，σ_uv表示第e特征中间变量，e∈[1,8]；

表示第f元素中 间变量，f∈[1,8]；u∈[1,2]，v∈[1,4]；

步骤4所述根据第一特征中间变量至第八特征中间变量计算第一 四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根为：

式中，l₂为中段四回耦合部分线路首端至中段四回耦合部分线路末 端的长度；p₁为第一四回特征根，p₂为第二四回特征根，p₃为第三四 回特征根，p₄为第四四回特征根；

步骤4所述根据第一四回特征根至第四四回特征根计算第一中间 替换变量至第四中间替换变量，第一中间取代变量至第四中间取代变 量为：

式中，α_g为第g中间替换变量，g∈[1,4]；β_h为第h中间取代变 量，h∈[1,4]；

步骤4所述根据第一中间替换变量至第四中间替换变量、第一四 回特征根至第四四回特征根、第一特征中间变量至第八特征中间变量 计算第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量为：

式中，K_xy表示第i特征中间变量，i∈[1,8]；x∈[1,2]，y∈[1,4]；

步骤4所述根据第一元素中间变量至第八元素中间变量、第一中 间取代变量至第四中间取代变量、第一四回特征根至第四四回特征根、 第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量计算线路中段四回耦合部分的 零序阻抗矩阵为：

式中：Z_a为第一输电线路、第二输电线路中段四回耦合部分的零 序自阻抗；Z_c为第三输电线路、第四输电线路中段四回耦合部分的零 序自阻抗；Z_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零 序互阻抗；Z_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零 序互阻抗，同时也为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互阻抗；Z_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合 部分的零序互阻抗；Z_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合 部分的零序互阻抗；

步骤4所述根据线路中段四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中 间变量至第八矩阵中间变量计算线路中段四回耦合部分的导纳矩阵 为：

式中：

式中：Y_a为第一输电线路、第二输电线路中段四回耦合部分的零序 自导纳；Y_c为第三输电线路、第四输电线路中段四回耦合部分的零序自 导纳；Y_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互 导纳；Y_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 导纳，同时也为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零 序互导纳；Y_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零 序互导纳，同时也为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分 的零序互导纳；Y_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互导纳；

步骤4所述根据线路中段四回耦合部分的阻抗矩阵、导纳矩阵计 算线路中段四回耦合部分的零序电阻、零序电感、零序电容为：

式中：R_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_b为 第二输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_c为第三输电线路中 段四回耦合部分的零序自电阻；R_d为第四输电线路中段四回耦合部分 的零序自电阻；R_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；R_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻，R_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；R_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻，R_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；R_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分 的零序互电阻；

L_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_b为第二输电 线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_c为第三输电线路中段四回耦 合部分的零序自电感；L_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序自 电感；L_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；L_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感，L_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；L_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感，L_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；L_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互 电感；

C_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_b为第二输 电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_c为第三输电线路中段四回 耦合部分的零序自电容；C_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序 自电容；C_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序 互电容；C_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序 互电容，C_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序 互电容；C_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序 互电容，C_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序 互电容；C_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序 互电容。

根据图1所示的“三段式”非全线平行四回输电线路的物理模型， 在PSCAD中建立仿真模型，如图2所示。输电线路单位长度的理论值 如表1和表2所示。

表1四回线路部分的零序参数理论值

表2双回线路部分的零序参数理论值

仿真设定全线首末段双回耦合部分长度l₁、l₃固定，中段四回耦合部 分长度l₂从400km到700km变化，利用本发明方法进行测量得到的测量 结果如表3、表4、表5所示。

表3本发明方法的零序电阻测量结果

表4本发明方法的零序电感测量结果

表5本发明方法的零序电容测量结果

传统测量方法是一种单端测量方法。该方法基于集中参数模型， 且认为传输线无论周围耦合情况如何，全线路参数始终相同，即对“三 段式”非全线平行混压四回线路默认Z_S＝Z_a,Z_m＝Z_ab,Y_S＝Y_a,Y_m＝Y_ab。由于传 统测量法每次只能测量一个参数，故传统法测得所有零序参数共需12 种测量方式。相同仿真设定下，传统测量方法得到的测量结果如表6 所示。

表6传统方法的仿真测量结果

如图3所示，与传统方法在线路中段四回耦合部分长度l₂为 300-700km时的测量误差进行对比，其中R、L、C分别为线路中段四回 耦合部分零序电阻、零序电感、零序电容测量相对误差的最大值。

调整仿真设定，使全线中段四回耦合部分长度l₂固定，首末段双回 耦合部分长度l₁+l₃从100km到450km变化，利用本实施例方法与传统方 法进行测量，得到的测量误差对比如图4所示，其中R、L、C分别为 线路首末段双回耦合部分零序电阻、零序电感、零序电容测量相对误 差的最大值。

分析表3-6及图3、图4可以得到以下结论：

1)传统方法由于未考虑长线分布效应，采用集中参数模型进行建 模和测量，致使随着线路长度增加，所测得的各零序参数的误差越来 越大，如零序电阻的测量误差随线路长度的增加会大于100％，无法满 足工程所需测量精度；此外，传统方法未考虑不同回线路平行时不同 的电磁耦合关系，认为线路参数全线相同，这与实际情况不相符，不 适用于非全线平行混压多回输电线路。

2)本实施例方法考虑到长线分布效应，采用分布参数模型进行建 模，并且针对非全线平行混压四回线路因线路各段电磁耦合情况不同 导致线路各段零序参数不同的情况，分别测得线路中段四回耦合部分 和首末段双回耦合部分的零序分布参数。测量结果表明，线路长度的 变化几乎不影响本发明方法的测量精度。对线路中段四回耦合部分， 零序电阻的测量误差不超过1.1％，零序电感的测量误差不超过0.4％， 零序电容的测量误差不超过0.8％；对线路首末段双回耦合部分，零序 电阻的测量误差不超过0.9％，零序电感的测量误差不超过0.5％，零序 电容的测量误差不超过0.9％。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”等指示 的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于 描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具 有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明 的限制。除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连 接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接， 或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连， 也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本 领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明 中的具体含义。

需要说明的是，在本发明中，诸如“第一”和“第二”等之类的 关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开 来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的 关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体 意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、 物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要 素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。 在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并 不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的 相同要素。

以上所述仅是本发明的具体实施方式，使本领域技术人员能够理 解或实现本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说 将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精 神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限 制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所申请的原理和新颖 特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.一种非全线平行四回线路零序分布参数的非解耦测量方法，其特征在于，所述非全线平行四回线路由第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路构成，所述测量方法包括步骤：

将非全线平行四回线路定义为由首段双回耦合部分线路、中段四回耦合部分线路以及末段双回耦合部分线路组成的“三段式”结构非全线平行四回输电线路，并根据首段双回耦合部分线路长度、中段四回耦合部分线路长度以及末段双回耦合部分线路长度定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度以及第四输电线路长度以获取所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路的首端与末端位置；

基于所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路的首端与末端位置定义四种不同的测量方式，并在线路停电状态下根据四种不同的测量方式获取所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路的零序分量以进一步通过傅里叶算法计算对应的零序基波分量，以此计算线路传输矩阵；

基于所述线路传输矩阵的非零元素计算第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳后进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感和零序电容；

所述进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感和零序电容，包括步骤：

基于所述第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵；

根据所述中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵计算所述中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感和零序电容；

所述基于所述第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵，包括步骤：

基于所述第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳计算第一首段双回中间变量至第六首段双回中间变量以及第一末段双回中间变量至第六末段双回中间变量后结合所述线路传输矩阵的非零元素计算第一特征中间变量至第八特征中间变量和第一元素中间变量至第八元素中间变量；

基于所述第一特征中间变量至第八特征中间变量和第一元素中间变量至第八元素中间变量计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵；

所述基于所述第一特征中间变量至第八特征中间变量和第一元素中间变量至第八元素中间变量计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵，包括步骤：

根据所述第一特征中间变量至第八特征中间变量计算第一四回特征根至第四四回特征根以进一步计算第一中间替换变量至第四中间替换变量和第一中间取代变量至第四中间取代变量后结合所述第一特征中间变量至第八特征中间变量和所述第一四回特征根至第四四回特征根以计算第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量；

根据所述第一元素中间变量至第八元素中间变量、第一中间取代变量至第四中间取代变量、第一四回特征根至第四四回特征根以及第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵和导纳矩阵；

所述根据首段双回耦合部分线路长度、中段四回耦合部分线路长度以及末段双回耦合部分线路长度定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度以及第四输电线路长度，包括步骤：

定义第一输电线路长度为l₁+l₂+l₃，第二输电线路长度为l₁+l₂+l₃，第三输电线路长度为l₂，第四输电线路长度为l₂，其中，l₁为首段双回耦合部分线路长度，l₂为中段四回耦合部分线路长度，l₃为末段双回耦合部分线路长度；

所述四种不同的测量方式包括：

第一测量方式，所述第一测量方式为使第一输电线路首端加单相电源且末端接地，使第二输电线路首端和末端均接地，使第三输电线路首端悬空且末端接地，使第四输电线路首端悬空且末端接地；

第二测量方式，所述第二测量方式为使第一输电线路首端悬空且末端接地，使第二输电线路首端悬空且末端接地，使第三输电线路首端加单相电源且末端接地，使第四输电线路首端和末端均接地；

第三测量方式，所述第三测量方式为使第一输电线路首端加单相电源且末端悬空，使第二输电线路首端接地且末端悬空，使第三输电线路首端接地且末端悬空，使第四输电线路首端接地且末端悬空；

第四测量方式，所述第四测量方式为使第一输电线路首端接地且末端悬空，使第二输电线路首端接地且末端悬空，使第三输电线路首端加单相电源且末端悬空，使第四输电线路首端接地且末端悬空；

所述在线路停电状态下根据四种不同的测量方式获取所述第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路以及第四输电线路的零序分量，包括步骤：

在线路停电状态下利用同步测量装置同步测得：

所述四种不同的测量方式下第一输电线路首、末端的零序电压与零序电流；

所述四种不同的测量方式下第二输电线路首、末端的零序电压与零序电流；

所述四种不同的测量方式下第三输电线路首、末端的零序电压与零序电流；

所述四种不同的测量方式下第四输电线路首、末端的零序电压与零序电流；

所述线路传输矩阵为：

其中，T_mn表示传输矩阵第a行第b列的元素，a∈[1,8]，b∈[1,8]；

所述线路传输矩阵的非零元素为：

且，

且，

为第k测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第四输电线路首端的零序基波电压，

为第k测量方式下第四输电线路首端的零序基波电流，

为第k测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流，

为第k测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流，

为第k测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流，

为第k测量方式下第四输电线路末端的零序基波电压，

为第k测量方式下第四输电线路末端的零序基波电流，其中k∈[1,4]；

所述基于所述线路传输矩阵的非零元素计算第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳，包括步骤：

根据第一公式计算第一双回特征根、第二双回特征根以及首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序阻抗和零序导纳，

所述第一公式为：

式中，l₁为首段双回耦合部分线路的长度，l₃为末段双回耦合部分线路的长度，r₁为第一双回特征根，r₂为第二双回特征根，Z_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自阻抗，Z_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互阻抗；Y_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自导纳，Y_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互导纳；

根据第二公式计算首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序电阻、零序电感及零序电容；

所述第二公式为：

式中，R_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自电阻，L_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自电感、C_s为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序自电容；R_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互电阻，L_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互电感，C_m为首段双回耦合部分线路和末段双回耦合部分线路的零序互电容；

所述进一步计算所述中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感和零序电容，包括步骤：

根据第三公式计算第一首段双回中间变量至第六首段双回中间变量、第一末段双回中间变量至第六末段双回中间变量；

所述第三公式为：

式中，m₁、n₁、s₁、q₁、h₁、k₁为第c首段双回中间变量，c∈[1,6]；m₂、n₂、s₂、q₂、h₂、k₂为第d末段双回中间变量，d∈[1,6]；

根据第四公式计算第一特征中间变量至第八特征中间变量和第一元素中间变量至第八元素中间变量；

所述第四公式为：

式中，σ_uv表示第e特征中间变量，e∈[1,8]，

表示第f元素中间变量，f∈[1,8]，u∈[1,2]，v∈[1,4]；

根据第五公式计算第一四回特征根至第四四回特征根；

所述第五公式为：

式中，l₂为中段四回耦合部分线路的长度，p₁为第一四回特征根，p₂为第二四回特征根，p₃为第三四回特征根，p₄为第四四回特征根；

根据第六公式计算第一中间替换变量至第四中间替换变量和第一中间取代变量至第四中间取代变量；

所述第六公式为：

式中，α_g为第g中间替换变量，g∈[1,4]，β_h为第h中间取代变量，h∈[1,4]；

根据第七公式计算第一矩阵中间变量至第八矩阵中间变量；

所述第七公式为：

式中，K_xy表示第i特征中间变量，i∈[1,8]，x∈[1,2]，y∈[1,4]；

根据第八公式计算中段四回耦合部分线路的零序阻抗矩阵；

所述第八公式为：

式中，Z_a为第一输电线路、第二输电线路的中段四回耦合部分的零序自阻抗，Z_c为第三输电线路、第四输电线路的中段四回耦合部分的零序自阻抗，Z_ab为第一输电线路与第二输电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_ac为第一输电线路与第三输电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_ac同时也为第二输电线路与第四输电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_ad为第一输电线路与第四输电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_ad同时也为第二输电线路与第三输电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗，Z_cd为第三输电线路与第四输电线路的中段四回耦合部分的零序互阻抗；

根据第九公式计算中段四回耦合部分线路的导纳矩阵；

所述第九公式为：

式中：

式中，Y_a为第一输电线路、第二输电线路中段四回耦合部分的零序自导纳，Y_c为第三输电线路、第四输电线路中段四回耦合部分的零序自导纳，Y_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互导纳，Y_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互导纳，Y_ac同时也为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互导纳，Y_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互导纳，Y_ad同时也为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互导纳，Y_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互导纳；

根据第十公式计算中段四回耦合部分线路的零序电阻、零序电感以及零序电容；

所述第十公式为：

式中，R_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_b为第二输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_c为第三输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序自电阻；R_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互电阻；R_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互电阻，R_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电阻；R_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电阻，R_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互电阻；R_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电阻；

L_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_b为第二输电线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_c为第三输电线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序自电感；L_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互电感；L_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互电感，L_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电感；L_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电感，L_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互电感；L_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电感；

C_a为第一输电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_b为第二输电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_c为第三输电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_d为第四输电线路中段四回耦合部分的零序自电容；C_ab为第一输电线路与第二输电线路中段四回耦合部分的零序互电容；C_ac为第一输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互电容，C_bd为第二输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电容；C_ad为第一输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电容，C_bc为第二输电线路与第三输电线路中段四回耦合部分的零序互电容；C_cd为第三输电线路与第四输电线路中段四回耦合部分的零序互电容。

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