CN106680636A - 一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法。使用停电测量方式，将输电线路首末端三相短接，在其中一回线路上施加单相电源，同时测量输电线路首末两端的零序电压和零序电流，利用GPS的同步授时功能保证采样数据的严格同步。基于线路的分布参数模型，得到双回不共端输电线路的端口特性方程，再通过本发明给出的测量和计算方法得到待测线路的零序电阻、零序电感和零序电容共9个零序参数。本发明方法特别适合于双回不共端输电线路的零序参数测量，测量精度高，可满足实际工程测量的需要。

Description

一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法

技术领域

本发明涉及一种零序参数精确测量方法，尤其是涉及一种双回不共端线路零序参数精确测量方法。

背景技术

输电线路是电力***的重要组成部分，是电能输送的载体。输电线路参数是潮流计算、短路计算的重要参数，同时也是继电保护整定及故障定位的重要参数。获取高精度线路参数数据对电网的安全稳定运行有着十分重要的意义。

随着电力***的不断发展，大量的新线路被建设并投入使用。由于新建线路需要占用大量的土地资源作为输电走廊。在输电走廊狭窄的地区，为满足负荷的需求，常常对原有线路进行升级改造，因此出现了一种双回不共端输电线路。双回不共端线路有别于一般的双回线路，一般的双回线路仅有两个端点，即首末端位于同一个变电站之中。而双回不共端线路，其两回线路的首末端分别位于四个变电站之中，而且中间有一部分线路存在耦合，其零序参数的测量难度很大。

目前耦合传输线零序参数测量的研究已经取得了一些成果，这些成果主要应用在双回共端输电线路零序参数测量之中。如果应用于双回不共端输电线路零序参数测量，则会使得参数测量误差非常大，无法满足实际工程测量需求。

发明内容

本发明主要是解决现有技术存在的采用集中参数模型忽略分布电容而无法用于长距离(200km及以上)输电线路零序参数测量的弊端，也避免了以往测量方法假设双回线路长度相同，从而使得测量误差过大的技术问题；提供了一种双回不共端输电线路零序参数测量；解决了异地信号测量测量的同时性问题；可同时测量零序电阻、零序电感、零序电容共9个零序参数。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的。

一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于基于定义双回不共端输电线路由线路1和线路2组成，线路1的长度设为l₂，线路2的长度设为l₁+l₂+l₃，其零序参数的测量模型是一种四端口网络；

测量步骤包括：

步骤1，停电测量双回不共端输电线路，为了得到线路零序参数，需要将线路首末端三相短接。本发明的加压方式为施加单相零序电源，悬空表示三相短接并开路。

两回线路的测量接线方式如下：

测量方式I：线路1首端加压，末端接地；线路2首端悬空，末端接地。

测量方式II：线路1首端悬空，末端接地；线路2首端加压，末端接地。

测量方式III：线路1首端加压，末端悬空；线路2首端接地，末端悬空。

测量方式IV：线路1首端接地，末端悬空；线路2首端加压，末端悬空。

步骤2，利用全球卫星定位***的同步授时功能，同步测量A、B、C、D四个端点的零序电压数据和零序电流数据；A、B表示线路1的两个端点，C、D表示线路2的两个端点；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到各独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，再利用这些相量数据将输电线路的零序参数求解出来。

待测的线路零序参数为R₁、L₁、C₁、R₂、L₂、C₂、R_m、L_m、C_m，其中R₁、L₁、C₁分别代表第一回线单位长度的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；R₂、L₂、C₂分别代表第二回线单位长度的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；R_m、L_m、C_m分别代表单位长度零序互电阻、零序互电感、零序互电容。

为方便公式推导，将电阻和电感参数转化为阻抗参数；将电容参数转化为导纳参数。由于线路的电导可忽略不计，因此导纳参数的实部为零。

式中，Z₁和Y₁分别表示第一回线路的零序自阻抗和零序自导纳；Z₂和Y₂分别表示第二回线路的零序自阻抗和零序自导纳；Z_m和Y_m分别表示两回线路之间的零序互阻抗和零序互导纳。

线路1的长度设为l₂，线路2的长度设为l₁+l₂+l₃，设和分别是线路1在A点的零序电压和零序电流；和是线路1在B点的零序电压和零序电流；和是线路2在C点的零序电压和零序电流；和是线路2在D点的零序电压和零序电流。以上相量均为基波相量。

零序参数求解过程如下：

步骤3.1，根据测量方式，计算网络特性矩阵。

式中，矩阵中各相量元素的上标表示测量方式。例如表示在测量方式I下A点的零序电压；表示在测量方式I下A点的零序电流；表示在测量方式I下B点的零序电压；表示在测量方式I下B点的零序电流；表示在测量方式I下C点的零序电压；表示在测量方式I下C点的零序电流；表示在测量方式I下D点的零序电压；表示在测量方式I下D点的零序电流。上标II，III，IV则表示在测量方式II，III，IV下对应的测量值。

步骤3.2，根据网络特性矩阵得到中间变量γ和z_c。

使用消元法消去z，

得到关于γ的一元方程如下：

求解可得γ，将γ代入式(5)可得z_c。

步骤3.3，计算中间变量α₁,α₂,α₃,α₄和β₁,β₂,β₃,β₄。

步骤3.4，计算中间变量r₁、r₂。

步骤3.5，计算中间变量K₁、K₂、K₃、K₄。

步骤3.6，将K₁、K₂、K₃、K₄和β₁,β₂,β₃,β₄代入下式，计算阻抗矩阵Z。

步骤3.7，根据Y＝Z^-1K求得导纳矩阵。

步骤3.8，最后，由式(1)和式(2)将阻抗和导纳转换为电阻、电感、电容参数。

其中，ω＝2πf，f为电力***频率50Hz，l₁、l₂、l₃分别表示不共端线路三个部分的长度。

本发明具有如下优点：

1、适合于各种长度的双回不共端输电线路零序参数测量；

2、本发明方法测量利用GPS技术解决了异地信号测量测量的同时性问题；

3、可一次性测量出电阻、电感、电容共9个零序参数。

附图说明

图1为双回不共端输电线路四端网络模型示意图。

图2为AB-PQ分布参数模型示意图。

图3双回不共端线路仿真模型示意图。

图4为本发明方法和传统方法测量误差对比图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案进行具体的说明。

实施例：

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

双回不共端输电线路零序参数精确测量，实施例包括以下步骤：

步骤1，停电测量双回不共端输电线路，为了得到线路零序参数，需要将线路首末端三相短接。本发明的加压方式为施加单相零序电源，悬空表示三相短接并开路。

线路接线方式如下：

测量方式I：线路1首端加压，末端接地；线路2首端悬空，末端接地。

测量方式II：线路1首端悬空，末端接地；线路2首端加压，末端接地。

测量方式III：线路1首端加压，末端悬空；线路2首端接地，末端悬空。

测量方式IV：线路1首端接地，末端悬空；线路2首端加压，末端悬空。

步骤2，采用步骤1所选择的各种独立方式分别测量，利用全球卫星定位***的同步授时功能，同步测量1回线路和2回线路的首末端的电压数据和电流数据；

利用GPS的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，同时采集各输电线路首末两端的电压和输电线路首末两端的电流，并以文件的方式将测量数据保存。

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，再利用这些相量数据将双回不共端线路的零序参数求解出来。

实施例在将步骤1中选择的各种独立测量方式下的测量完成后，将各种独立测量方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中。在各独立测量方式下，首末端均取线路加压后若干时间内(例如0.2秒至0.4秒间)的测量数据，采用傅立叶算法分别得到各个独立测量方式下输电线路首末两端的基波电压相量和基波电流相量，然后进行零序参数求解。傅立叶算法为现有技术，本发明不予赘述。

本发明中的电压单位为伏特，电流单位为安培。利用各独立测量方式下所测得的线路首末端基波电压相量和零序电基波流相量，可以计算不共端线路网络特性矩阵，再通过网络特性矩阵求出双回不共端线路的零序参数。

实施例双回不共端线路的零序参数的求解过程如下：

由于不共端线路只有一部分存在耦合，所以需要分别考虑线路的三个部分。为方便公式推导，引入中间变量其中，和是P点的零序电压和零序电流；和是Q点的零序电压和零序电流。

线路的CP和QD两段不存在耦合，所以传输方程是相似的。l₁为CP的长度，l₂为QD的长度，单位均为km。

式中，γ和z_c为推导过程中所需的中间变量。

而线路的AB-PQ部分是平行的双回线路，其分布参数模型如附图2所示。

附图2中，和分别表示微元dx首端的零序电压；和分别表示微元dx首端的零序电流；和分别表示微元dx末端的零序电压；和分别表示微元dx末端的零序电流。

得到传输线方程如下：

以(A3)为例说明求解方法，首先得到(A3)的二阶方程如下：

其中：

对(A5)做Laplace变换得到

其中：I表示二阶单位矩阵

矩阵K的特征根如下：

对(A6)做Laplace反变换，并且设x＝l₂，得到

同理，求解(A4)得到：

写为矩阵形式：

中间变量表达式如下：

将(A1)和(A2)代入(A12)得到

式(A13)为四端点线路的网络特性方程，其中

不妨设：

则：

T₁₁＝α₁

T₁₃＝β₁

T₁₄＝α₂z_c sinh(γl₃)+β₂cosh(γl₃)

T₂₁＝α₃cosh(γl₁)+δ₃z_c sinh(γl₁)

T₂₃＝β₃cosh(γl₁)+α₂z_c sinh(γl₁)

T₂₄＝cosh(γl₁)[α₄z_c sinh(γl₃)+β₄cosh(γl₃)]+z_c sinh(γl₁)[δ₄z_c sinh(γl₃)+α₄cosh(γl₃)]

T₃₁＝δ₁

T₃₃＝σ₁

T₃₄＝δ₃z_c sinh(γl₃)+α₃cosh(γl₃)

T₄₁＝α₃sinh(γl₁)/z_c+δ₃cosh(γl₁)

根据前文所述的四种独立测量方式计算网络特性矩阵T。

根据网络特性矩阵得到：

消元法消去Z_c

得到关于γ的方程如下：

式(A17)为一元方程，求解可得γ，将γ代入式(A16)可得z_c

计算中间变量α₁,α₂,α₃,α₄。

计算中间变量β₁,β₂,β₃,β₄。

特征根r₁、r₂的可以通过求解式(A20)得到：

矩阵K可以根据(A11)获得，计算公式如下：

根据β₁,β₂,β₃,β₄和矩阵K代入式(A12)，可以求得阻抗矩阵Z。

根据Y＝Z^-1K求导纳矩阵Y。

最后将阻抗参数转换为电阻、电感参数、导纳参数转换为电容参数。

用本发明技术方案对双回不共端线路长度从100km到500km变化时进行仿真测量。根据附图1所示的不共端线路模型，在PSCAD软件中建立仿真模型，如附图3所示。输电线路单位长度零序参数的理论值(真值)如表1所示。

表1零序参数理论值

本发明测量方法得到的测量结果如表2所示。

表2本发明测量方法得到的测量结果

传统方法得到的测量结果如表3所示。

表3传统方法得到的测量结果

分别取电阻、电感和电容参数测量误差的最大值进行测量误差对比，得到附图4。

从以上仿真结果可以看出，传统方法测量精度和线路长度是负相关的，而且当线路长度超过100km，传统方法的测量精度急剧下降。这是由于传统方法使用了集中参数模型，该模型无法模拟电感和电容之间的磁场联系，因此不适用于分布效应显著的长距离线路，从表3中可以看出，传统方法的最大测量误差从2.2％上升到55％。本发明方法使用了分布参数模型，该模型和实际线路模型更为贴近，同时充分考虑了分布效应的影响，测量误差始终保持在一个合理的范围之内。从表2中可以看出，本发明方法对任意一个参数的测量精度均在1％以内，测量精度非常高。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于：定义双回不共端输电线路包括线路1和线路2，线路1的长度设为l₂，线路2的长度设为l₁+l₂+l₃；测量步骤包括：

步骤1，停电测量双回不共端输电线路，为了得到线路零序参数，需要将线路首末端三相短接；加压方式为施加单相零序电源，悬空表示三相短接并开路；

步骤2，利用全球卫星定位***的同步授时功能，同步测量A、B、C、D四个端点的零序电压数据和零序电流数据；A、B表示线路1的两个端点，C、D表示线路2的两个端点；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的相电压测量数据和相电流测量数据，采用傅立叶算法得到各独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，再利用这些相量数据将输电线路的零序参数求解出来。

2.根据权利要求1所述的一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于：所述步骤1中；两回线路的独立测量接线方式如下：

测量方式I：线路1首端加压，末端接地；线路2首端悬空，末端接地；

测量方式II：线路1首端悬空，末端接地；线路2首端加压，末端接地；

测量方式III：线路1首端加压，末端悬空；线路2首端接地，末端悬空；

测量方式IV：线路1首端接地，末端悬空；线路2首端加压，末端悬空。

3.根据权利要求2所述的一种双回不共端输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于：所述步骤3中，待测的线路零序参数为R₁、L₁、C₁、R₂、L₂、C₂、R_m、L_m、C_m，其中R₁、L₁、C₁分别代表第一回线单位长度的零序自电阻，零序自电感，零序自电容；R₂、L₂、C₂分别代表第二回线单位长度的零序自电阻，零序自电感，零序自电容；R_m、L_m、C_m分别代表单位长度零序互电阻，零序互电感，零序互电容；

将电阻和电感参数转化为阻抗参数；将电容参数转化为导纳参数，线路的电导忽略不计，因此导纳参数的实部为零；

$Z=\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& Z_m\\ Z_m& Z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}_1+{\mathrm{j\ωL}}_1& R_m+{\mathrm{j\ωL}}_m\\ R_m+{\mathrm{j\ωL}}_m& R_2+{\mathrm{j\ωL}}_2\end{array}\right]$

$Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_m\\ Y_m& Y_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{j\ωC}}_1& {\mathrm{j\ωC}}_m\\ {\mathrm{j\ωC}}_m& {\mathrm{j\ωC}}_2\end{array}\right]$

线路1的长度设为l₂，线路2的长度设为l₁+l₂+l₃，定义和分别是线路1在A点的零序电压和零序电流；和是线路1在B点零序电压和零序电流；和是线路2在C点的零序电压和零序电流；和是线路2在D点的零序电压和零序电流；以上相量，均表示基波相量；

零序参数求解过程如下：

步骤3.1，根据测量方式，计算网络特性矩阵；

$\left[\begin{array}{cccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{\mathrm{13}}& T_{\mathrm{14}}\\ T_{21}& T_{22}& T_{\mathrm{23}}& T_{\mathrm{24}}\\ T_{31}& T_{32}& T_{\mathrm{33}}& T_{\mathrm{34}}\\ T_{41}& T_{42}& T_{\mathrm{43}}& T_{\mathrm{44}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1s}^I& {\stackrel{\·}{U}}_{1s}^{II}& {\stackrel{\·}{U}}_{1s}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{1s}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{2s}^I& {\stackrel{\·}{U}}_{2s}^{II}& {\stackrel{\·}{U}}_{2s}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{2s}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1s}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{1s}^{II}& {\stackrel{\·}{I}}_{1s}^{III}& {\stackrel{\·}{I}}_{1s}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2s}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{2s}^{II}& {\stackrel{\·}{I}}_{2s}^{III}& {\stackrel{\·}{I}}_{2s}^{IV}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1r}^I& {\stackrel{\·}{U}}_{1r}^{II}& {\stackrel{\·}{U}}_{1r}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{1r}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{2r}^I& {\stackrel{\·}{U}}_{2r}^{II}& {\stackrel{\·}{U}}_{2r}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{2r}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1r}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{1r}^{II}& {\stackrel{\·}{I}}_{1r}^{III}& {\stackrel{\·}{I}}_{1r}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2r}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{2r}^{II}& {\stackrel{\·}{I}}_{2r}^{III}& {\stackrel{\·}{I}}_{2r}^{IV}\end{array}\right]}^{-1}$

式中，矩阵各相量元素的上标I，II，III，IV分别表示对应的测量方式；

其中，表示在测量方式I下A点的零序电压；表示在测量方式I下A点的零序电流；表示在测量方式I下B点的零序电压；表示在测量方式I下B点的零序电流；表示在测量方式I下C点的零序电压；表示在测量方式I下C点的零序电流；表示在测量方式I下D点的零序电压；表示在测量方式I下D点的零序电流；上标II，III，IV则表示在测量方式II，III，IV下对应的测量值；

步骤3.2，根据网络特性矩阵得到中间变量γ和z_c；

γ计算如下：

(T₂₁cosh(γl₁)-T₃₄cosh(γl₃))(T₄₃cosh(γl₁)-T₁₂cosh(γl₃))

＝(T₄₁sinh(γl₁)-T₃₂sinh(γl₃))(T₂₃sinh(γl₁)-T₁₄sinh(γl₃))

z_c计算如下：

$Z_c=\frac{T_{13}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{24}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)}{T_{11}cish\left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{22}\cos h\left({\mathrm{\γl}}_3\right)}$

步骤3.3，计算中间变量α₁,α₂,α₃,α₄、β₁,β₂,β₃,β₄；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=T_{11}\\ {\mathrm{\α}}_2=T_{12}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)-T_{14}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)/z_c\\ {\mathrm{\α}}_3=T_{21}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)-T_{41}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)\\ {\mathrm{\α}}_4=\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\[T_{22}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)-T_{42}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)\]-\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\[T_{24}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)-T_{44}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)\]/z_c\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=T_{13}\\ {\mathrm{\β}}_2=T_{14}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)-T_{12}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\\ {\mathrm{\β}}_3=T_{23}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)-T_{43}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)\\ {\mathrm{\β}}_4=\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\[T_{24}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)-T_{44}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)\]-z_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\[T_{22}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)-T_{42}{z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_1\right)\]\end{array}\right.$

步骤3.4，计算中间变量r₁、r₂；

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l_2}{\cosh }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\α}}_4-\sqrt{{({\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_4)}^2+4{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_3}}{2}\right)\\ r_2=\frac{1}{l_2}{\cosh }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\α}}_4+\sqrt{{({\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_4)}^2+4{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_3}}{2}\right)\end{array}\right.$

步骤3.5，计算中间变量K₁、K₂、K₃、K₄；

$\left\{\begin{array}{c}{K}_1=\frac{{r_1}^2\cosh \left(r_1{l}_2\right)-{r_2}^2\cosh \left(r_2{l}_2\right)-{\mathrm{\α}}_1({r_1}^2-{r_2}^2)}{\cosh \left(r_1{l}_2\right)-\cosh \left(r_2{l}_2\right)}\\ K_2=\frac{{\mathrm{\α}}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}{\cosh \left(r_1{l}_2\right)-\cosh \left(r_2{l}_2\right)}\\ K_3=\frac{{\mathrm{\α}}_3(r_1^2-r_2^2)}{\cosh \left(r_1{l}_2\right)-\cosh \left(r_2{l}_2\right)}\\ K_4=\frac{{r_1}^2\cosh \left(r_1{l}_2\right)-{r_2}^2\cosh \left(r_2{l}_2\right)-{\mathrm{\α}}_4({r_1}^2-{r_2}^2)}{\cosh \left(r_1{l}_2\right)-\cosh \left(r_2{l}_2\right)}\end{array}\right.$

步骤3.6，将K₁、K₂、K₃、K₄和β₁,β₂,β₃,β₄代入下式，计算阻抗矩阵Z；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=\frac{r_2\[({r_1}^2-K_4)Z_1+K_2{Z}_m\]\sinh \left(r_1{l}_2\right)-r_1\[({r_2}^2-K_4)Z_s+K_2{Z}_m\]\sinh \left(r_2{l}_2\right)}{r_1{r}_2(r_1^2-r_2^2)}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{r_2\[({r_1}^2-K_4)Z_m+K_2{Z}_2\]\sinh \left(r_1{l}_2\right)-r_1\[({r_2}^2-K_4)Z_m+K_2{Z}_2\]\sinh \left(r_2{l}_2\right)}{r_1{r}_2(r_1^2-r_2^2)}\\ {\mathrm{\β}}_3=\frac{r_2\[({r_1}^2-K_1)Z_m+K_3{Z}_1\]\sinh \left(r_1{l}_2\right)-r_1\[({r_2}^2-K_1)Z_m+K_3{Z}_1\]\sinh \left(r_2{l}_2\right)}{r_1{r}_2(r_1^2-r_2^2)}\\ {\mathrm{\β}}_4=\frac{r_2\[({r_1}^2-K_1)Z_2+K_3{Z}_m\]\sinh \left(r_1{l}_2\right)-r_1\[({r_2}^2-K_1)Z_2+K_3{Z}_m\]\sinh \left(r_2{l}_2\right)}{r_1{r}_2(r_1^2-r_2^2)}\end{array}\right.$

步骤3.7，根据Y＝Z^-1K求的导纳矩阵Y；

步骤3.8，最后将阻抗和导纳转换为电阻、电感、电容参数；

其中，ω＝2πf，f为电力***频率50Hz，l₁、l₂、l₃分别表示不共端线路三个部分的长度。