CN113447736B - 一种四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法 - Google Patents

一种四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法。本发明利用GPS/北斗***的同步授时技术，在4种不同测量方式下同步测量四回线路首末两端的零序电压与零序电流，代入本发明推导得到的四回非全线平行输电线路传输矩阵，解出包括零序电阻、零序电感和零序电容在内的24个零序参数。本文方法的测量精度高，在实际工程中更具有普适性。

Description

一种四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法
技术领域
本发明涉及一种输电线路零序参数精确测量方法，尤其是涉及一种双回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法。
背景技术
输电线路是电力***的重要组成部分，承担着输送电能的重要作用。随着电力***的日益发展，输电网的结构愈加复杂，输电线路的保护显得尤为重要。线路参数的准确测量是输电线路故障测距﹑距离保护﹑短路计算的重要保障。
输电网规模的扩大必然带来输电线路走廊资源的短缺，为解决这一问题，我国广泛采用同塔多回线输电技术。混压四回输电线路已被广泛应用，目前国内外已有500kV/220kV、275kV/132kV等不同电压等级的混压线路，未来可能会出现 1000kV/500kV混压线路。混压四回线路的耦合情况较为复杂，零序参数测量难度大，如若四回输电线路并非全线同塔架设，这无疑给参数测量带来了很大的挑战。
多回短距离输电线路参数测量的研究目前已有一些成果，然而目前对于四回输电线路参数测量的研究多数使用四回全线同塔架设输电线路模型。
发明内容
本发明解决了现有技术所存在的因采用集中参数模型难以克服分布效应而无法运用于长距离输电线路的弊端，也避免了现有的分布参数模型只能运用于同塔全线平行线路的限制；提供了一种四回非全线平行输电线路零序参数测量；可同时测量多个零序参数。本发明的技术方案包括一种四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于，基于以下定义：
定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度、第四输电线路长度，所述的第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路、第四输电线路为四回非全线平行输电线路；定义四回耦合部分线路长度、双回耦合部分线路长度，所述的四回耦合部分线路、双回耦合部分线路为四回非全线平行输电线路的两部分，第一输电线路长度的长度为l1；第二输电线路长度的长度为l1；第三输电线路长度的长度为l1+l2；第四输电线路长度的长度为l1+l2；四回耦合部分线路首端至四回耦合部分线路末端的长度为l1；双回耦合部分线路首端至双回耦合部分线路末端的长度为l2；
定义第一测量方式、第二测量方式、第三测量方式、第四测量方式，其中，
第一测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接地，末端接地；第三输电线路首端悬空，末端接地；第四输电线路首端悬空，末端接地；
第二测量方式为：
第一输电线路首端悬空，末端接地；第二输电线路首端悬空，末端接地；第三输电线路首端加单相电源，末端接地；第四输电线路首端接地，末端接地；
第三测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端接地，末端悬空；第三输电线路首端接地，末端悬空；第四输电线路首端接地，末端悬空；
第四测量方式为：
第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端接地，末端悬空；第三输电线路首端加单相电源，末端悬空；第四输电线路首端接地，末端悬空；
方法包括：
步骤1，线路停电测量，利用基于GPS的同步相量测量装置，同步测量得到不同零序测量方式下零序分量；
步骤2：对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量，根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵，根据传输矩阵求解第一双回中间变量第六双回中间变量，根据双回中间变量计算第一双回特征根、第二双回特征根，根据双回特征根计算双回耦合部分线路的零序阻抗和零序电纳，进而计算双回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；计算第一特征中间变量第八特征中间变量，计算第一元素中间变量第八元素中间变量，结合第一特征中间变量第八特征中间变量计算第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根，根据四回特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，第一中间取代变量第四中间取代变量，再计算第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量，根据第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量、第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根、第一中间取代变量第四中间取代变量计算四回耦合部分的阻抗矩阵，根据四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量计算四回耦合部分的导纳矩阵，计算四回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容。
在上述的四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，步骤1所述不同零序测量方式下零序分量包括：
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压与零序电流；
所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为：
Uk,1,s,k∈[1,4]
其中，Uk,1,s为表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流为:
Ik,1,s,k∈[1,4]
其中，Ik,1,s为表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为：
Uk,2,s,k∈[1,4]
其中，Uk,2,s为表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流为:
Ik,2,s,k∈[1,4]
其中，Ik,2,s为表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为：
Uk,3,s,k∈[1,4]
其中，Uk,3,s为表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流为:
Ik,3,s,k∈[1,4]
其中，Ik,3,s为表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压为：
Uk,4,s,k∈[1,4]
其中，Uk,4,s为表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流为:
Ik,4,s,k∈[1,4]
其中，Ik,4,s为表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为：
Uk,1,m,k∈[1,4]
其中，Uk,1,m为表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流为:
Ik,1,m,k∈[1,4]
其中，Ik,1,m为表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为：
Uk,2,m,k∈[1,4]
其中，Uk,2,m为表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流为:
Ik,2,m,k∈[1,4]
其中，Ik,2,m为表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流。
所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为：
Uk,3,m,k∈[1,4]
其中，Uk,3,m为表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流为:
Ik,3,m,k∈[1,4]
其中，Ik,3,m为表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压为：
Uk,4,m,k∈[1,4]
其中，Uk,4,m为表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流为:
Ik,4,m,k∈[1,4]
其中，Ik,4,m为表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流。
在上述的四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，步骤2所述不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量为：
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即Uk,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即Ik,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即Uk,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即Ik,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即Uk,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即Ik,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压即Uk,4,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流即Ik,4,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即Uk,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即Ik,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即Uk,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即Ik,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即Uk,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即Ik,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压即Uk,4,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流即Ik,4,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电流即
k∈[1,4]；
步骤2所述根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵的非零元素为：
式中：
得到线路完整的传输矩阵：
式中，Tmn表示传输矩阵第m行第n列的元素，m∈[1,8]，n∈[1,8]；
步骤2所述根据传输矩阵求解第一双回中间变量第六双回中间变量；
式中，m、p、h、n、q、k为第c双回中间变量，c∈[1,6]；
步骤2所述根据双回中间变量计算第一双回特征根、第二双回特征根：
式中，r1为第一双回特征根，r2为第二双回特征根；l2为双回耦合部分线路首端至双回耦合部分线路末端的长度；
步骤2所述根据双回特征根计算双回耦合部分线路的零序阻抗和零序电纳：
式中，Zs为双回耦合部分的零序自阻抗，Zm为双回耦合部分的零序互阻抗， Ys为双回耦合部分的零序自导纳，Ym为双回耦合部分的零序互导纳；
步骤2所述计算双回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中，Rs为双回耦合部分的零序自电阻，Ls双回耦合部分的零序自电感、Cs双回耦合部分的零序自电容；Rm为双回耦合部分的零序互电阻，Lm为双回耦合部分的零序互电感，Cm为双回耦合部分的零序互电容。
步骤2所述计算第一特征中间变量第八特征中间变量，计算第一元素中间变量第八元素中间变量为：
式中，σuv表示第d特征中间变量，d∈[1,8]；式中，表示第e元素中间变量，e∈[1,8]；u∈[1,2]，v∈[1,4]；
步骤2所述结合第一特征中间变量第八特征中间变量计算第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根为：
式中，l1为四回耦合部分线路首端至四回耦合部分线路末端的长度；p1为第一四回特征根，p2第二四回特征根，p3第三四回特征根，p4第四四回特征根；
步骤2所述根据四回特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，第一中间取代变量第四中间取代变量：
式中，αa为第a中间替换变量，a∈[1,4]；βb为第b中间取代变量，b∈[1,4]；
步骤2所述计算第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量：
式中，Kxy表示第f特征中间变量，f∈[1,8]；x∈[1,2]，y∈[1,4]；
步骤2所述根据第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量、第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根、第一中间取代变量第四中间取代变量计算四回耦合部分的阻抗矩阵：
式中：Za为第一输电线路、第二输电线路的零序自阻抗；Zc为第三输电线路四回耦合部分、第四输电线路四回耦合部分的零序自阻抗；Zab为第一输电线路与第二输电线路的零序互阻抗；Zac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；Zad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；Zcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；
步骤2所述根据四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量计算四回耦合部分的导纳矩阵：
式中：
式中：Ya为第一输电线路、第二输电线路的零序自导纳；Yc为第三输电线路四回耦合部分、第四输电线路四回耦合部分的零序自导纳；Yab为第一输电线路与第二输电线路的零序互导纳；Yac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互导纳，同时也为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳；Yad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳，同时也为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互导纳；Ycd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳；
步骤2所述计算四回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中：Ra为第一输电线路的零序自电阻；Rb为第二输电线路的零序自电阻； Rc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电阻；Rd为第四输电线路四回耦合部分的零序自电阻；Rab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电阻；Rac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电阻，Rbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻；Rad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻，Rbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电阻；Rcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻；
La为第一输电线路的零序自电感；Lb为第二输电线路的零序自电感；Lc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电感；Ld为第四输电线路四回耦合部分的零序自电感；Lab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电感；Lac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电感，Lbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感；Lad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感，Lbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电感；Lcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感；
Ca为第一输电线路的零序自电容；Cb为第二输电线路的零序自电容；Cc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电容；Cd为第四输电线路四回耦合部分的零序自电容；Cab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电容；Cac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电容，Cbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容；Cad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容，Cbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电容；Ccd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容。
本发明具有如下优点：1、适用于任意电压等级的长距离四回非全线平行线路；2、本发明方法测量利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题；3、可一次性测出零序电阻、零序电感、零序电容多个零序参数，且测量精度不低于仅测量其中一种零序参数的测量方法。
附图说明
图1为四回非全线平行输电线路物理模型图。
图2为四回非全线平行输电线路仿真模型图。
图3为本发明方法和传统方法的测量误差对比图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合图1至图3介绍本发明的具体实施方式为一种双回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，包括以下步骤：
步骤1，定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度、第四输电线路长度，所述的第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路、第四输电线路为四回非全线平行输电线路；定义四回耦合部分线路长度、双回耦合部分线路长度，所述的四回耦合部分线路、双回耦合部分线路为四回非全线平行输电线路的两部分；
所述的第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路、第四输电线路如图1 所示。
步骤1所述定义四回非全线平行输电线路为：
第一输电线路长度的长度为l1；
第二输电线路长度的长度为l1；
第三输电线路长度的长度为l1+l2；
第四输电线路长度的长度为l1+l2；
四回耦合部分线路首端至四回耦合部分线路末端的长度为l1；
双回耦合部分线路首端至双回耦合部分线路末端的长度为l2；
步骤2，定义第一测量方式、第二测量方式、第三测量方式、第四测量方式；
步骤2所述第一测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接地，末端接地；第三输电线路首端悬空，末端接地；第四输电线路首端悬空，末端接地；
步骤2所述第二测量方式为：
第一输电线路首端悬空，末端接地；第二输电线路首端悬空，末端接地；第三输电线路首端加单相电源，末端接地；第四输电线路首端接地，末端接地；
步骤2所述第三测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端接地，末端悬空；第三输电线路首端接地，末端悬空；第四输电线路首端接地，末端悬空；
步骤2所述第四测量方式为：
第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端接地，末端悬空；第三输电线路首端加单相电源，末端悬空；第四输电线路首端接地，末端悬空；
步骤3，线路停电测量，利用基于GPS的同步相量测量装置，同步测量得到不同零序测量方式下零序分量；
步骤3所述不同零序测量方式下零序分量包括：
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压与零序电流；
所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为：
Uk,1,s,k∈[1,4]
其中，Uk,1,s为表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流为:
Ik,1,s,k∈[1,4]
其中，Ik,1,s为表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为：
Uk,2,s,k∈[1,4]
其中，Uk,2,s为表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流为:
Ik,2,s,k∈[1,4]
其中，Ik,2,s为表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为：
Uk,3,s,k∈[1,4]
其中，Uk,3,s为表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流为:
Ik,3,s,k∈[1,4]
其中，Ik,3,s为表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压为：
Uk,4,s,k∈[1,4]
其中，Uk,4,s为表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流为:
Ik,4,s,k∈[1,4]
其中，Ik,4,s为表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为：
Uk,1,m,k∈[1,4]
其中，Uk,1,m为表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流为:
Ik,1,m,k∈[1,4]
其中，Ik,1,m为表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为：
Uk,2,m,k∈[1,4]
其中，Uk,2,m为表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流为:
Ik,2,m,k∈[1,4]
其中，Ik,2,m为表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流。
所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为：
Uk,3,m,k∈[1,4]
其中，Uk,3,m为表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流为:
Ik,3,m,k∈[1,4]
其中，Ik,3,m为表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压为：
Uk,4,m,k∈[1,4]
其中，Uk,4,m为表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流为:
Ik,4,m,k∈[1,4]
其中，Ik,4,m为表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流。
步骤4：对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量，根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵，根据传输矩阵求解第一双回中间变量第六双回中间变量，根据双回中间变量计算第一双回特征根、第二双回特征根，根据双回特征根计算双回耦合部分线路的零序阻抗和零序电纳，进而计算双回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；计算第一特征中间变量第八特征中间变量，计算第一元素中间变量第八元素中间变量，结合第一特征中间变量第八特征中间变量计算第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根，根据四回特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，第一中间取代变量第四中间取代变量，再计算第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量，根据第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量、第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根、第一中间取代变量第四中间取代变量计算四回耦合部分的阻抗矩阵，根据四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量计算四回耦合部分的导纳矩阵，计算四回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容。
步骤4所述不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量为：
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即Uk,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即Ik,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即Uk,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即Ik,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流即/>
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即Uk,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即Ik,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压即Uk,4,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流即Ik,4,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即Uk,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即Ik,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即Uk,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即Ik,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即Uk,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即Ik,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压即Uk,4,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流即Ik,4,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电流即
k∈[1,4]；
步骤4所述根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵的非零元素为：
式中：
得到线路完整的传输矩阵：
式中，Tmn表示传输矩阵第m行第n列的元素，m∈[1,8]，n∈[1,8]；
步骤4所述根据传输矩阵求解第一双回中间变量第六双回中间变量；
式中，m、p、h、n、q、k为第c双回中间变量，c∈[1,6]；
步骤4所述根据双回中间变量计算第一双回特征根、第二双回特征根：
式中，r1为第一双回特征根，r2为第二双回特征根；l2为双回耦合部分线路首端至双回耦合部分线路末端的长度；
步骤4所述根据双回特征根计算双回耦合部分线路的零序阻抗和零序电纳：
式中，Zs为双回耦合部分的零序自阻抗，Zm为双回耦合部分的零序互阻抗， Ys为双回耦合部分的零序自导纳，Ym为双回耦合部分的零序互导纳；
步骤4所述计算双回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中，Rs为双回耦合部分的零序自电阻，Ls双回耦合部分的零序自电感、Cs双回耦合部分的零序自电容；Rm为双回耦合部分的零序互电阻，Lm为双回耦合部分的零序互电感，Cm为双回耦合部分的零序互电容。
步骤4所述计算第一特征中间变量第八特征中间变量，计算第一元素中间变量第八元素中间变量为：
式中，σuv表示第d特征中间变量，d∈[1,8]；式中，表示第e元素中间变量，e∈[1,8]；u∈[1,2]，v∈[1,4]；
步骤4所述结合第一特征中间变量第八特征中间变量计算第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根为：
式中，l1为四回耦合部分线路首端至四回耦合部分线路末端的长度；p1为第一四回特征根，p2第二四回特征根，p3第三四回特征根，p4第四四回特征根；
步骤4所述根据四回特征根计算第一中间替换变量第四中间替换变量，第一中间取代变量第四中间取代变量：
式中，αa为第a中间替换变量，a∈[1,4]；βb为第b中间取代变量，b∈[1,4]；
步骤4所述计算第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量：
式中，Kxy表示第f特征中间变量，f∈[1,8]；x∈[1,2]，y∈[1,4]；
步骤4所述根据第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量、第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根、第一中间取代变量第四中间取代变量计算四回耦合部分的阻抗矩阵：
式中：Za为第一输电线路、第二输电线路的零序自阻抗；Zc为第三输电线路四回耦合部分、第四输电线路四回耦合部分的零序自阻抗；Zab为第一输电线路与第二输电线路的零序互阻抗；Zac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；Zad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；Zcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；
步骤4所述根据四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量第八矩阵中间变量计算四回耦合部分的导纳矩阵：
式中：
式中：Ya为第一输电线路、第二输电线路的零序自导纳；Yc为第三输电线路四回耦合部分、第四输电线路四回耦合部分的零序自导纳；Yab为第一输电线路与第二输电线路的零序互导纳；Yac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互导纳，同时也为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳；Yad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳，同时也为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互导纳；Ycd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳；
步骤4所述计算四回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
/>
式中：Ra为第一输电线路的零序自电阻；Rb为第二输电线路的零序自电阻； Rc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电阻；Rd为第四输电线路四回耦合部分的零序自电阻；Rab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电阻；Rac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电阻，Rbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻；Rad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻，Rbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电阻；Rcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻；
La为第一输电线路的零序自电感；Lb为第二输电线路的零序自电感；Lc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电感；Ld为第四输电线路四回耦合部分的零序自电感；Lab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电感；Lac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电感，Lbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感；Lad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感，Lbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电感；Lcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感；
Ca为第一输电线路的零序自电容；Cb为第二输电线路的零序自电容；Cc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电容；Cd为第四输电线路四回耦合部分的零序自电容；Cab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电容；Cac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电容，Cbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容；Cad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容，Cbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电容；Ccd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容。
设置线路参数l2＝200km，用本发明技术方案对四回非全线平行输电线路的四回耦合部分长度l1从300km到600km变化时进行仿真。根据附图1所示的四回非全线平行输电线路的物理模型，在PSCAD中建立仿真模型，如附图2所示。输电线路单位长度的理论值如表1所示。
表1零序参数理论值
本发明测量方法得到的测量结果如表2、表3、表4所示。
表2本文方法的零序电阻测量结果
表3本文方法的零序电感测量结果
表4本文方法的零序电容测量结果
/>
传统方法是一种基于集中参数模型的单端测量法，且在每种测量方式下只能测得一种零序阻抗或是零序电纳，因此传统方法在本文模型下需要12种测量方式，传统方法得到的测量结果如表5所示。
表5传统方法的仿真测量结果
/>
附图3给出本文方法和传统方法在线路长度l1为100～600km时的测量误差对比，图中R、L、C分别为四回线路零序电阻、零序电感、零序电容测量相对误差的最大值。
分析表2-5及附图3可以得到以下结论：
1)集中参数模型无法克服长距离输电线路中存在的分布效应，传统方法在线路长度大于100km时测量精度低，且随着线路长度的增加，零序参数的测量误差大幅增大，其对零序电阻的测量最为明显。传统方法采用的是均匀传输线模型，未考虑不同耦合部分因线路间电磁影响的不同，使得线路c与线路d存在两部分零序参数，这也导致传统方法测量精度不足。
2)本发明方法采用的是分布参数模型，充分考虑了长距离线路中零序参数分布性的特征，准确地测量出四回非全线平行线路中四回耦合部分和双回耦合部分的零序参数。线路长度的变化并不影响本文方法对零序参数的测量精度。从测量数据来看，四回耦合部分的零序电阻误差低于0.8％，零序电感误差低于0.4％，零序电容误差低于0.8％；双回耦合部分的零序电阻误差低于0.9％，零序电感误差低于0.4％，零序电容误差低于0.9％。
本文中所描述的具体实施例仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方法替代。但不会偏离本发明方法的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于，基于以下定义：
定义第一输电线路长度、第二输电线路长度、第三输电线路长度、第四输电线路长度，所述的第一输电线路、第二输电线路、第三输电线路、第四输电线路为四回非全线平行输电线路；定义四回耦合部分线路长度、双回耦合部分线路长度，所述的四回耦合部分线路、双回耦合部分线路为四回非全线平行输电线路的两部分，第一输电线路长度的长度为l1；第二输电线路长度的长度为l1；第三输电线路长度的长度为l1+l2；第四输电线路长度的长度为l1+l2；四回耦合部分线路首端至四回耦合部分线路末端的长度为l1；双回耦合部分线路首端至双回耦合部分线路末端的长度为l2；
定义第一测量方式、第二测量方式、第三测量方式、第四测量方式，其中，
第一测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端接地；第二输电线路首端接地，末端接地；第三输电线路首端悬空，末端接地；第四输电线路首端悬空，末端接地；
第二测量方式为：
第一输电线路首端悬空，末端接地；第二输电线路首端悬空，末端接地；第三输电线路首端加单相电源，末端接地；第四输电线路首端接地，末端接地；
第三测量方式为：
第一输电线路首端加单相电源，末端悬空；第二输电线路首端接地，末端悬空；第三输电线路首端接地，末端悬空；第四输电线路首端接地，末端悬空；
第四测量方式为：
第一输电线路首端接地，末端悬空；第二输电线路首端接地，末端悬空；第三输电线路首端加单相电源，末端悬空；第四输电线路首端接地，末端悬空；
方法包括：
步骤1，线路停电测量，利用基于GPS的同步相量测量装置，同步测量得到不同零序测量方式下零序分量；
步骤2：对不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量，根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵，根据传输矩阵求解第一双回中间变量和第六双回中间变量，根据双回中间变量计算第一双回特征根、第二双回特征根，根据双回特征根计算双回耦合部分线路的零序阻抗和零序电纳，进而计算双回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容；计算第一特征中间变量和第八特征中间变量，计算第一元素中间变量和第八元素中间变量，结合第一特征中间变量和第八特征中间变量计算第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根，根据四回特征根计算第一中间替换变量和第四中间替换变量，第一中间取代变量和第四中间取代变量，再计算第一矩阵中间变量和第八矩阵中间变量，根据第一矩阵中间变量和第八矩阵中间变量、第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根、第一中间取代变量和第四中间取代变量计算四回耦合部分的阻抗矩阵，根据四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量和第八矩阵中间变量计算四回耦合部分的导纳矩阵，计算四回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容。
2.根据权利要求1所述的四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于：
步骤1所述不同零序测量方式下零序分量包括：
不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压与零序电流；不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压与零序电流、不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压与零序电流；
所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压为：
Uk,1,s,k∈[1,4]
其中，Uk,1,s为表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流为:
Ik,1,s,k∈[1,4]
其中，Ik,1,s为表示在第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压为：
Uk,2,s,k∈[1,4]
其中，Uk,2,s为表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压；所述不同零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流为:
Ik,2,s,k∈[1,4]
其中，Ik,2,s为表示在第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流；所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压为：
Uk,3,s,k∈[1,4]
其中，Uk,3,s为表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压；所述不同零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流为:
Ik,3,s,k∈[1,4]
其中，Ik,3,s为表示在第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流；所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压为：
Uk,4,s,k∈[1,4]
其中，Uk,4,s为表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压；所述不同零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流为:
Ik,4,s,k∈[1,4]
其中，Ik,4,s为表示在第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流；所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压为：
Uk,1,m,k∈[1,4]
其中，Uk,1,m为表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压；所述不同零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流为:
Ik,1,m,k∈[1,4]
其中，Ik,1,m为表示在第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流；所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压为：
Uk,2,m,k∈[1,4]
其中，Uk,2,m为表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压；所述不同零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流为:
Ik,2,m,k∈[1,4]
其中，Ik,2,m为表示在第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压为：
Uk,3,m,k∈[1,4]
其中，Uk,3,m为表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流为:
Ik,3,m,k∈[1,4]
其中，Ik,3,m为表示在第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流；
所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压为：
Uk,4,m,k∈[1,4]
其中，Uk,4,m为表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压；
所述不同零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流为:
Ik,4,m,k∈[1,4]
其中，Ik,4,m为表示在第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流。
3.根据权利要求1所述的四回非全线平行输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于：
步骤2所述不同零序测量方式下零序分量依次采用傅里叶算法得到不同零序测量方式下零序基波分量为：
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电压即Uk,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序电流即Ik,1,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电压即Uk,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序电流即Ik,2,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电压即Uk,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序电流即Ik,3,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电压即Uk,4,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序电流即Ik,4,s，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路首端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电压即Uk,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序电流即Ik,1,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第一输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电压即Uk,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序电流即Ik,2,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第二输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电压即Uk,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序电流即Ik,3,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第三输电线路末端的零序基波电流即
第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电压即Uk,4,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电压即
第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序电流即Ik,4,m，采用傅里叶算法得到第k零序测量方式下第四输电线路末端的零序基波电流即
k∈[1,4]；
步骤2所述根据不同零序测量方式计算线路传输矩阵的非零元素为：
式中：
得到线路完整的传输矩阵：
式中，Tmn表示传输矩阵第m行第n列的元素，m∈[1,8]，n∈[1,8]；
步骤2所述根据传输矩阵求解第一双回中间变量和第六双回中间变量；
式中，m、p、h、n、q、k为第c双回中间变量，c∈[1,6]；
步骤2所述根据双回中间变量计算第一双回特征根、第二双回特征根：
式中，r1为第一双回特征根，r2为第二双回特征根；l2为双回耦合部分线路首端至双回耦合部分线路末端的长度；
步骤2所述根据双回特征根计算双回耦合部分线路的零序阻抗和零序电纳：
式中，Zs为双回耦合部分的零序自阻抗，Zm为双回耦合部分的零序互阻抗，Ys为双回耦合部分的零序自导纳，Ym为双回耦合部分的零序互导纳；
步骤2所述计算双回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中，Rs为双回耦合部分的零序自电阻，Ls双回耦合部分的零序自电感、Cs双回耦合部分的零序自电容；Rm为双回耦合部分的零序互电阻，Lm为双回耦合部分的零序互电感，Cm为双回耦合部分的零序互电容；
步骤2所述计算第一特征中间变量和第八特征中间变量，计算第一元素中间变量第八元素中间变量为：
式中，σuv表示第d特征中间变量，d∈[1,8]；式中，表示第e元素中间变量，e∈[1,8]；u∈[1,2]，v∈[1,4]；
步骤2所述结合第一特征中间变量和第八特征中间变量计算第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根为：
式中，l1为四回耦合部分线路首端至四回耦合部分线路末端的长度；p1为第一四回特征根，p2第二四回特征根，p3第三四回特征根，p4第四四回特征根；
步骤2所述根据四回特征根计算第一中间替换变量和第四中间替换变量，第一中间取代变量和第四中间取代变量：
式中，αa为第a中间替换变量，a∈[1,4]；βb为第b中间取代变量，b∈[1,4]；
步骤2所述计算第一矩阵中间变量和第八矩阵中间变量：
式中，Kxy表示第f特征中间变量，f∈[1,8]；x∈[1,2]，y∈[1,4]；
步骤2所述根据第一矩阵中间变量和第八矩阵中间变量、第一四回特征根、第二四回特征根、第三四回特征根、第四四回特征根、第一中间取代变量和第四中间取代变量计算四回耦合部分的阻抗矩阵：
式中：Za为第一输电线路、第二输电线路的零序自阻抗；Zc为第三输电线路四回耦合部分、第四输电线路四回耦合部分的零序自阻抗；Zab为第一输电线路与第二输电线路的零序互阻抗；Zac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；Zad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗，同时也为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；Zcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互阻抗；
步骤2所述根据四回耦合部分的阻抗矩阵、第一矩阵中间变量和第八矩阵中间变量计算四回耦合部分的导纳矩阵：
式中：
式中：Ya为第一输电线路、第二输电线路的零序自导纳；Yc为第三输电线路四回耦合部分、第四输电线路四回耦合部分的零序自导纳；Yab为第一输电线路与第二输电线路的零序互导纳；Yac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互导纳，同时也为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳；Yad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳，同时也为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互导纳；Ycd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互导纳；
步骤2所述计算四回耦合部分的零序自电阻、零序自电感、零序自电容：
式中：Ra为第一输电线路的零序自电阻；Rb为第二输电线路的零序自电阻；Rc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电阻；Rd为第四输电线路四回耦合部分的零序自电阻；Rab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电阻；Rac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电阻，Rbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻；Rad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻，Rbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电阻；Rcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电阻；
La为第一输电线路的零序自电感；Lb为第二输电线路的零序自电感；Lc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电感；Ld为第四输电线路四回耦合部分的零序自电感；Lab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电感；Lac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电感，Lbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感；Lad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感，Lbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电感；Lcd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电感；
Ca为第一输电线路的零序自电容；Cb为第二输电线路的零序自电容；Cc为第三输电线路四回耦合部分的零序自电容；Cd为第四输电线路四回耦合部分的零序自电容；Cab为第一输电线路与第二输电线路的零序互电容；Cac为第一输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电容，Cbd为第二输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容；Cad为第一输电线路与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容，Cbc为第二输电线路与第三输电线路四回耦合部分的零序互电容；Ccd为第三输电线路四回耦合部分与第四输电线路四回耦合部分的零序互电容。
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