CN106501612A - 基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法。采用停电测量方式，将线路首末端三相短接，在一回线路首段施加单相电源，根据本发明给出的测量方式，同步测量双回输电线路首末两端的零序电压和零序电流，利用GPS同步授时功能，实现对线路双端电压和电流的同步采样；利用双端同步测量数据，利用本发明给出的计算方法计算得到双回部分同塔线路输电线路零序电阻、零序电感、零序电容。本发明方法根据双回部分同塔线路零序参数的特点，考虑线路参数的不均匀性，建立了基于非均匀传输线的分布参数模型，采用拉普拉斯变换方法，求解传输线方程，从而极大提高了测量精度。

Description

基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法

技术领域

本发明属于电力***测量技术领域，特别是涉及一种双回部分同塔输电线路零序参数精确测量方法。

背景技术

输电线路是电力***主要的组成部分之一，也是电力输送的载体，在电力***中所起的作用极大。输电线路零序参数受到多种因素的影响，包括输电线路的几何形状、电流、环境温度、风速、避雷线架设方式和线路路径等，同时由于零序回路经过大地，无法确定回路电流在大地中的深度，并且大地土壤电阻率无法确定，因此我国相关规程规定，线路零序参数必须实测。

随着电力***的不断发展，土地资源和输电走廊之间的矛盾越来越突出。在我国东南沿海地区，越来越多的线路采用同塔方式架设。本发明研究的双回部分同塔输电线路如附图1所示，该类型线路在实际工程中是十分常见的。例如，500kV双回线路从甲站出线，分别接入乙站和丙站，但是由于输电走廊的限制，在AB部分使用了双回同塔的方式架设。所以，这种类型的线路仅有一部分是同塔的。就零序参数而言，零序参数会受到线路三相排列方式，大地电阻等多方面影响。附图1所示的双回部分同塔输电线路同塔部分和非同塔部分的导线排列分别如附图2和附图3所示。二者的零序参数是不同的，所以双回部分同塔线路不能被视作均匀传输线，需要分别考虑同塔部分和非同塔部分，因此测量这样的线路参数的难度极大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术采用均匀传输线模型，无法应用于非均匀输电线路零序参数测量的弊端，同时克服了现有方法在应用于长距离线路时会出现由分布效应引起的测量精度降低的问题，提出了一种双回部分同塔线路零序参数精确测量方法。本发明方法可适用于任意距离的双回部分同塔输电线路；解决了异地信号测量的同时性问题；可一次性测量出零序电阻、零序电感、零序电容共9个零序参数。

本发明的技术方案为一种基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法，双回部分同塔输电线路1和线路2为部分同塔，其零序参数测量包括以下步骤：

步骤1，双回部分同塔线路是在停电情况下进行工频零序参数测量；

需要4种测量方式如下：

I.线路1首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；线路2首端三相短接开路，末端三相短接接地；

II.线路1首端三相短接开路，末端三相短接接地；线路2首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；

III.线路1首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；线路2首端三相短接接地，末端三相短接开路；

IV.线路1首端三相短接接地，末端三相短接开路；线路2首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路。

步骤2，采用步骤1的方法对双回部分同塔线路进行接线和加压；利用全球卫星定位***的同步授时功能，同时测量线路1和线路2首端和末端的电压数据和电流数据；

步骤3，对步骤2每个独立测量方式下得到的首端和末端的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量；再根据四种立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，就可以将双回部分同塔输电线路的零序参数求解出来。

所需求解的零序参数包括：同塔部分的零序自电阻R_s，零序互电阻R_m，零序自电感L_s，零序互电感L_m，零序自电容C_s和零序互电容C_m。非同塔部分的零序自电阻R₀，零序自电感L₀和零序自电容C₀。因此，对于双回部分同塔线路而言，待测零序参数有9个。

首先将其待测零序参数转换为零序阻抗和零序导纳参数。由于线路的零序电导很小，因此零序导纳实部为0，仅计算虚部。

上式中，Z_s、Z_m、Y_s、Y_m表示同塔部分的零序自阻抗、零序互阻抗、零序自导纳和零序互导纳参数。Z₀和Y₀表示非同塔部分的零序自阻抗和零序自导纳。

双回部分同塔线路定义为三个部分，AB部分平行架设且长度为l₁，BC和BD部分为单回线路，长度分别为l₂和l₃。设A点的电压相量和电流相量为 B点的电压相量和电流相量为C点的电压相量和电流相量为D点的电压相量和电流相量为在实际测量过程中，测量设备只能安装在线路首末端，B点位于线路中部，无法安装测量设备，即是无法测量的，是测量过程的中间变量。

线路1与线路2的零序参数求解步骤如下：

步骤3.1，由首末端电压和电流之间的关系：

其中，T为传输矩阵，表达式如下：

矩阵T为传输矩阵，T中元素的表达式如下：

矩阵T中的所有元素T₁₁-T₄₄为通过测量获取的数值，用于计算线路的零序参数。式中，A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂这6个参数是与AB部分线路的零序参数有关的中间变量，γ和Z_c是与BC、BD部分线路的零序参数有关的中间变量。

步骤3.2，利用步骤1中的四种测量方式所对应的两线路首端和末端的零序基波电压相量、零序基波电流相量(矩阵中各个相量元素的上标为测量方式)，得到矩阵T。

步骤3.3，利用T矩阵计算γ和Z_c。

γ根据下式计算。

其中：

α＝T₁₁T₃₃-T₁₃T₃₁

β＝T₂₂T₃₄-T₂₄T₃₂

δ＝-(T₁₁T₃₄+T₂₂T₃₃)

ε＝T₁₃T₃₂+T₂₄T₃₁

再根据γ得到Z_c。

步骤3.4，计算非同塔部分的零序阻抗和零序导纳参数。

步骤3.5，利用γ和Z_c计算：

步骤3.6，计算特征根r₁和r₂：

步骤3.7，计算中间变量P₁和P₂：

步骤3.8，代入下式计算同塔部分的零序阻抗Z_s和Z_m。

步骤3.9，根据下式计算同塔部分的零序导纳Y_s和Y_m。

步骤3.10，根据公式(1)将所得零序阻抗和零序导纳参数转换为零序电阻，零序电感和零序电容参数。

本发明所提供技术方案给出了双回部分同塔输电线路的非均匀传输线模型，通过同时测量双回线路首末两端的电压和电流得到线路的传输矩阵，在通过传输矩阵求解出中间变量，最后通过这些中间变量与线路零序参数的关系求解出线路的所有工频参数。这种建模和求解方法计及了输电线路上的分布电容和参数不均匀对测量结果的影响，从而大大提高了双回部分同塔输电线路零序参数测量结果的精度。

本发明具有以下特点：

(1)本发明方法适合于双回部分同塔线路的零序参数测量。

(2)本发明方法利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题。

(3)本发明方法可一次性测量零序电阻、零序电感、零序电容参数，并且具有很高的测量精度。

附图说明

图1为待测线路示意图。

图2为BC部分线路的分布式参数模型。

图3为AB部分线路的分布式参数模型。

图4为AB部分零序参数测量误差示意图。

图5为BC部分零序参数测量误差示意图。

图6为BD部分零序参数测量误差示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明的技术方案。

实施例包括以下步骤：

步骤1，双回部分同塔线路需要在停电情况下进行工频零序参数测量；所述线路包括线路1和线路2，线路模型如图1所示。双回线路从变电站甲出现，沿AB同塔架设，在B点出分离，分别沿BC和BD接入变电站乙和变电站丙。

需要4种测量方式如下：

I.线路1首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；线路2首端三相短接开路，末端三相短接接地；

II.线路1首端三相短接开路，末端三相短接接地；线路2首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；

III.线路1首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；线路2首端三相短接接地，末端三相短接开路；

IV.线路1首端三相短接接地，末端三相短接开路；线路2首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路。

步骤2，采用步骤1所选择的各独立方式分别测量，利用全球卫星定位***的同步授时功能，同步测量线路1、线路2首末端的零序电压数据和零序电流数据；

利用GPS的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，实施例同时采集双回部分同塔线路首末两端的零序电压和零序电流，并以文件的方式将测量数据保存。

步骤3，对步骤2所得的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量；再根据四种独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，就可以将双回部分同塔输电线路的工频零序参数求解出来。

实施例在将步骤1中的各种独立测量方式下的测量完成后，将各种独立测量方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中，在各独立测量方式下，首末端均取线路加压后若干时间内(例如0.2秒至0.4秒间)的测量数据，采用傅立叶算法分别得到各个独立测量方式下输电线路首末两端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，然后进行零序参数求解。傅立叶算法为现有技术，本发明不予赘述。

实施例双回部分同塔输电线路的零序参数求解过程如下：

本发明中的电压单位都为伏特，电流单位都为安培。

设双回部分同塔输电线路AB部分平行架设，长度为l₁，BC和BD部分为单回线路，长度分别为l₂和l₃，如图附1所示。设A点的电压相量和电流相量为B点的电压相量和电流相量为C点的电压相量和电流相量为D点的电压相量和电流相量为在实际测量过程中，测量设备只能安装在线路首末端，B点位于线路中部，无法安装测量设备，即是无法测量的，是测量过程的中间变量。

所需求解的零序参数包括：同塔部分的零序自电阻R_s，零序互电阻R_m，零序自电感L_s，零序互电感L_m，零序自电容C_s和零序互电容C_m。非同塔部分的零序自电阻R₀，零序自电感L₀和零序自电容C₀。因此，对于双回部分同塔线路而言，待测零序参数有9个。

为方便公式推导，先按照下式将零序电阻、零序电感和零序电容参数转换为零序阻抗和零序导纳参数。

上式中，Z_s、Z_m、Y_s、Y_m表示同塔部分的零序自阻抗、零序互阻抗、零序自导纳和零序互导纳参数。Z₀和Y₀表示非同塔部分的零序自阻抗和零序自导纳。

实施例模型为非均匀传输线模型，因此分别考虑线路的同塔部分和非同塔部分。

首先考虑同塔部分。同塔部分的传输方程如下：

设

首先得到二阶微分方程：

其中

对式(A4)做拉普拉斯变换得到：

I表示二阶单位矩阵。

对式(5)做反拉普拉斯变换，并将代入线路首端的电压和电流相量，得到：

同理，求解式(A3)，

将式(A6)和式(A7)合并为矩阵形式：

其中中间变量表示如下：

式(A9)～式(A11)中的r₁和r₂为矩阵P的特征根。

接着，考虑非同塔部分。非同塔部分的传输线方程如下：

分别代入线路1和线路2的相关数据，得到方程的求解结果。

其中γ和Z_c表示传播系数和波阻抗，表达式如下：

在实际测量过程中，测量设备只能安装在线路的首末端，B点位于线路中部，无法安装测量设备，即是无法测量的。

因此，将式(A13)和式(A14)代入式(8)，消去得到：

其中T为传输矩阵，其表达式如下：

式(A17)为传输矩阵的表达式，其所有元素如下：

根据式(19)计算传输矩阵T，矩阵元素的上标表示测量方式。

根据式(A18)可以得到：

式(A20)和式(A21)是二元方程，未知量为γ和Z_c。对二者分别求解，取平均值即可。由于二者形式相同，因此以式(A20)为例来说明计算方法。

由式(A20)可知：

消去Z_c，得到

整理得到：

其中：

α＝T₁₁T₃₃-T₁₃T₃₁

β＝T₂₂T₃₄-T₂₄T₃₂

δ＝-(T₁₁T₃₄+T₂₂T₃₃)

ε＝T₁₃T₃₂+T₂₄T₃₁

式(A24)为一元方程，求解可以得到γ，在代入式(22)即可得到Z_c。

由式(A15)可知：

同塔部分线路的零序参数信息包含在中间变量A₁、A₂、B₁、B₂、P₁、P₂当中。

首先计算A₁，A₂这两个中间变量。

根据A₁、A₂计算特征根r₁和r₂。

根据公式(9)可知：

B₁、B₂可由式(A29)得到：

将B₁、B₂、P₁、P₂、r₁、r₂代入公式(A10)可以得到零序阻抗Z_s和Z_m。

最后根据式(A30)计算得到零序导纳参数。

计算出所有的零序阻抗和零序导纳参数之后，按照式(A1)转换为相对应的零序电阻，零序电感和零序电容参数。

为说明本发明效果起见，以500kV双回部分同塔输电线路为例。线路零序参数的理论值如表1所示。

表1零序参数理论值

用本发明测量方法测量和传统方法进行仿真对比，测量结果如表2所示。本发明方法的仿真测量误差如附图4～附图6所示。

表2本发明方法和传统方法的测量结果对比

本发明所提供的测量方法和传统方法的测量结果如表2，附图4～附图6所示。可以看出本发明方法具备很高的测量精度，由于使用了线路了分布参数模型，因此测量误差虽然随着线路长度略有增加，但测量结果依然十分精确。从附图4～附图6可以直接看出，同塔部分的电阻误差低于0.6％，电感误差低于0.2％，电容误差低于1.2％；非同塔BC部分电阻误差低于0.9％，电感误差低于0.8％，电容误差低于0.2％；非同塔BD部分电阻误差低于0.9％，电感误差低于1.5％，电容误差低于0.5％。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法，其特征在于：包括以下步骤；

步骤1，双回部分同塔线路是在停电情况下进行工频零序参数测量；

双回部分同塔输电线路1和线路2为部分同塔，包括4种测量方式，分别如下：

I.线路1首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；线路2首端三相短接开路，末端三相短接接地；

II.线路1首端三相短接开路，末端三相短接接地；线路2首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；

III.线路1首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；线路2首端三相短接接地，末端三相短接开路；

IV.线路1首端三相短接接地，末端三相短接开路；线路2首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；

步骤2，采用步骤1的方法对双回部分同塔线路进行接线和加压；利用全球卫星定位***的同步授时功能，同步测量线路1和线路2首端和末端的电压数据和电流数据；

步骤3，对步骤2每个独立测量方式下得到的各线路首端和末端的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下各线路首端和末端的基波电压相量和基波电流相量；再根据四种独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，将双回部分同塔线路的零序参数求解出来。

2.根据权利要求1所述的一种基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法，其特征在于：

所述步骤3中，所需求解的零序参数包括：同塔部分的零序自电阻R_s，零序互电阻R_m，零序自电感L_s，零序互电感L_m，零序自电容C_s和零序互电容C_m；非同塔部分的零序自电阻R₀，零序自电感L₀和零序自电容C₀；因此，双回部分同塔线路有9个待测零序参数；

首先将9个待测零序参数转换为零序阻抗和零序导纳参数；由于线路的零序电导很小，因此零序导纳实部为0，仅计算虚部；

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_s=R_s+{\mathrm{j\ωL}}_s\\ Z_m=R_m+{\mathrm{j\ωL}}_m\\ Z_0=R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0\\ Y_s={\mathrm{j\ωC}}_s\\ Y_m={\mathrm{j\ωC}}_m\\ Y_0={\mathrm{j\ωC}}_0\end{array}\right.$

上式中，Z_s、Z_m、Y_s、Y_m表示同塔部分的零序自阻抗，零序互阻抗，零序自导纳和零序互导纳参数；Z₀和Y₀表示非同塔部分的零序自阻抗和零序自导纳；

双回部分同塔线路定义为三个部分，AB部分平行架设且长度为l₁，BC和BD部分为单回线路，长度分别为l₂和l₃；设A点的电压相量和电流相量为 B点的电压相量和电流相量为C点的电压相量和电流相量为D点的电压相量和电流相量为在实际测量过程中，测量设备只能安装在线路首末端，B点位于线路中部，无法安装测量设备，即是无法测量的，是测量过程的中间变量。

3.根据权利要求1所述的一种基于非均匀传输线的双回部分同塔线路零序参数测量方法，其特征在于：所述步骤3中，线路1与线路2的零序参数求解步骤如下：

步骤3.1，由首末端电压和电流之间的关系：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{1S}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{2S}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1S}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2S}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{1R}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{2R}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1R}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2R}\end{array}\right]$

其中，T为传输矩阵，表达式如下：

$\begin{array}{c}T=\left[\begin{array}{cccc}{T}_{11}& T_{12}& T_{13}& T_{14}\\ T_{21}& T_{22}& T_{23}& T_{24}\\ T_{31}& T_{32}& T_{33}& T_{34}\\ T_{41}& T_{42}& T_{43}& T_{44}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}{A}_1& A_2& B_1& B_2\\ A_2& A_1& B_2& B_1\\ C_1& C_2& A_1& A_2\\ C_2& C_1& A_2& A_1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{cccc}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& 0& Z_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& 0\\ 0& \cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)& 0& Z_c\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\\ \frac{\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)}{Z_c}& 0& \cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& 0\\ 0& \frac{\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)}{Z_c}& 0& \cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\end{array}\right]\end{array}$

矩阵T为传输方程，T中元素的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{11}=A_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_1\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)/Z_c\\ T_{12}=A_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+B_2\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)/Z_c\\ T_{13}=A_1{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ T_{14}=A_2{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+B_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\\ T_{21}=A_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_2\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)/Z_c\\ T_{22}=A_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+B_1\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)/Z_c\\ T_{23}=A_2{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ T_{24}=A_1{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+B_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\\ T_{31}=C_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_1\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)/Z_c\\ T_{32}=C_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+A_2\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)/Z_c\\ T_{33}=C_1{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ T_{34}=C_2{Z}_{c}sinh\left({\mathrm{\γl}}_3\right)+A_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\\ T_{41}=C_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_2\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)/Z_c\\ T_{42}=C_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+A_1\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)/Z_c\\ T_{43}=C_2{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_2\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ T_{44}=C_1{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)+A_1\cosh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)\end{array}\right.$

矩阵T中的所有元素T₁₁-T₄₄为通过测量获取的数值，用于计算线路的零序参数；式中，A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂这6个参数是与AB部分线路的零序参数有关的中间变量，γ和Z_c是与BC、BD部分线路的零序参数有关的中间变量；

步骤3.2，利用步骤1中的四种测量方式所对应的两线路首端和末端的零序基波电压相量、零序基波电流相量，矩阵中各个相量元素的上标为测量方式，得到矩阵T；

$\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1S}^I& {\stackrel{\·}{U}}_{1S}^{II}& {\stackrel{\·}{U}}_{1S}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{1S}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{2S}^I& {\stackrel{\·}{U}}_{2S}^{II}& {\stackrel{\·}{U}}_{2S}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{2S}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1S}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{1S}^{II}& {\stackrel{\·}{I}}_{1S}^{III}& {\stackrel{\·}{I}}_{1S}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2S}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{2S}^{II}& {\stackrel{\·}{I}}_{2S}^{III}& {\stackrel{\·}{I}}_{2S}^{IV}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{cccc}0& 0& {\stackrel{\·}{U}}_{1S}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{1S}^{IV}\\ 0& 0& {\stackrel{\·}{U}}_{2S}^{III}& {\stackrel{\·}{U}}_{2S}^{IV}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1S}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{1S}^{II}& 0& 0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2S}^I& {\stackrel{\·}{I}}_{2S}^{II}& 0& 0\end{array}\right]$

步骤3.3，利用T矩阵计算γ和Z_c；

γ根据下式计算；

其中：

α＝T₁₁T₃₃-T₁₃T₃₁

β＝T₂₂T₃₄-T₂₄T₃₂

δ＝-(T₁₁T₃₄+T₂₂T₃₃)

ε＝T₁₃T₃₂+T₂₄T₃₁

再根据γ得到Z_c；

$Z_c=\frac{T_{13}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{24}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_3\right)}{T_{11}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{22}\cos h\left({\mathrm{\γl}}_3\right)}$

步骤3.4，计算非同塔部分的零序阻抗和零序导纳参数；

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_0=\sqrt{{\mathrm{\γZ}}_c}\\ Y_0=\sqrt{\mathrm{\γ}/Z_c}\end{array}\right.$

步骤3.5，利用γ和Z_c计算：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=T_{11}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{13}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)}{Z_c}\\ A_2=T_{21}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{23}\frac{\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)}{Z_c}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1=T_{13}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{11}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ B_2=T_{23}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-T_{21}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\end{array}\right.$

步骤3.6，计算特征根r₁和r₂；

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l_1}{\cosh }^{-1}(A_1-A_2)\\ r_2=\frac{1}{l_1}{\cosh }^{-1}(A_1+A_2)\end{array}\right.$

步骤3.7，计算中间变量P₁和P₂；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\frac{A_1({r_1}^2-{r_2}^2)-{r_1}^2\cosh \left(r_1{l}_1\right)+{r_2}^2\cosh \left(r_2{l}_1\right)}{\cosh \left(r_2{l}_1\right)-\cosh \left(r_1{l}_1\right)}\\ P_2=\frac{A_2({r_1}^2-{r_2}^2)}{\cosh \left(r_1{l}_1\right)-\cosh \left(r_2{l}_1\right)}\end{array}\right.$

步骤3.8，代入下式计算同塔部分的零序阻抗Z_s和Z_m；

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1=\frac{r_1\[({r_1}^2-P_1)Z_s+P_2{Z}_m\]\sinh \left(r_1{l}_1\right)-r_1\[({r_2}^2-P_1)Z_s+P_2{Z}_m\]\sinh \left(r_2{l}_1\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ B_2=\frac{r_2\[({r_1}^2-P_1)Z_m+P_2{Z}_s\]\sinh \left(r_1{l}_1\right)-r_1\[({r_2}^2-P_1)Z_m+P_2{Z}_s\]\sinh \left(r_2{l}_1\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\end{array}\right.$

步骤3.9，根据下式计算同塔部分的零序导纳Y_s和Y_m；

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_s& Y_m\\ Y_m& Y_s\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{Z}_s& Z_m\\ Z_m& Z_s\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{P}_1& P_2\\ P_2& P_1\end{array}\right]$

步骤3.10，将所得零序阻抗和零序导纳参数转换为零序电阻、零序电感和零序电容参数。