CN113589223A - 基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，通过采用二级嵌套阵列接收入射信号，对二级嵌套阵列的稀疏部分进行初DOA估计，不考虑互耦情况，获得二级嵌套阵列的稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a；对整个二级嵌套阵列进行DOA估计，获得二级嵌套阵列进行粗估计的集合Θ^t；由得到两个角度集合，从集合Θ^a中，找出K个与集合Θ^t最接近的角度集合Θⁱⁿⁱ；估计出互耦矩阵，在获取互耦矩阵的基础上，采用波达方向估计算法，再次进行DOA估计，得到最终的角度集合。该方法充分利用嵌套阵列的结构，根据互耦误差的性质，能够有效估计出互耦系数，充分利用协方差拟合标准的性质，能够有效提升算法的分辨率，角度估计精确，误差较小。

Description

基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法

技术领域

本发明涉及一种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，属于信号处理技术领 域。

背景技术

波达方向(Direction-of-Arrive,DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用阵元天线和传感器接收入射信号，并通过信号处理技术和各类算 法对接收信号进行处理，获得入射信号的信息，估计出入射来向。在雷达、声呐 等通信领域有着广泛的应用。

传统算法中，是在理想条件下进行建模的，对阵列接收信号进行了假设，各 个阵元之间互不干扰，其阵元接收到的信号是独立于其他阵元的。但是在实际测 向***中，阵元传感器的电磁特性不同，每个阵元之间存在未知偏差等一些不可 控制的因素将会导致接收信号存在误差，如果还是按照理想情况下进行处理，可 能会产生较大的误差。

传统算法是在均匀线阵下展开的，在欠定等一些情况下表现较差。嵌套阵列 根据其阵列结构，可以扩展成一个较大的虚拟阵列孔径，能够实现较大的阵列自 由度。而且，此时阵元之间的间隔不再受半波长的限制，随着阵元摆放间距的增 大，其互耦效应也会越来越弱。传统算法未考虑嵌套阵列的互耦误差情况，使得 估计结果误差大且精确度不足。

上述问题是在在互耦情况下侧向过程中应当予以考虑并解决的问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提出一种考虑互耦误差情况，在 嵌套阵列下进行波达方向估计的方法，该方法利用嵌套阵中关于互耦矩阵的特殊 结构，在估计出互耦系数的基础上进行较为精确的角度估计，解决现有方法中存 在较大误差的问题。

本发明的技术解决方案是：

一种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，包括以下步骤，

S1、采用二级嵌套阵列接收入射信号，二级嵌套阵列采用第一个子阵较为密 集，由阵元间距为d的M₁个传感器组成，第二个子阵较为稀疏，由间隔为(M₁+1)d的M₂个传感器组成，其中d＝λ/2代表入射信号波长的一半，二级嵌 套阵列总的传感器个数是M＝M₁+M₂；

S2、对二级嵌套阵列的稀疏部分进行初DOA估计，不考虑互耦情况，获得 二级嵌套阵列的稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a；

S3、对整个二级嵌套阵列进行DOA估计，获得整个二级嵌套阵列进行估计 的集合Θ^t；

S4、由步骤S2与步骤S3，分别得到两个角度集合，即二级嵌套阵列的稀疏 部分具有角度模糊的集合Θ^a与整个二级嵌套阵列进行粗估计的集合

需要从集合Θ^a中，找出K个与集合Θ^t最接近的角度

通过以下算法实现：

S5、由步骤S4得到角度集合Θⁱⁿⁱ的基础上，进行互耦系数估计，以得到互 耦矩阵，通过所得互耦矩阵，采用波达方向估计算法，再次进行DOA估计，得 到最终的角度集合。

进一步地，步骤S2中，获得二级嵌套阵列稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a， 具体为，

S21、在二级嵌套阵列的稀疏部分阵元之间的距离足够远，没有受到互耦影 响，不需要考虑其互耦效应，将互耦矩阵看作是单位阵，在这一步得到的接收数 据为：

Xⁱⁿⁱ＝A₁S₁+N₁ (2)

其中，A₁＝[a(1),a(2),...,a(K)]为阵列流形矩阵且没有受到互耦误差的影响，S₁为入射信号矩阵，N₁表示噪声矩阵；

S22、在二级嵌套阵列的稀疏部分，各个传感器之间的间距大于λ/2，会存 在角度模糊现象，采用协方差拟合算法进行角度估计，在这一步得到的角度集合 为具有角度模糊的集合Θ^a。

进一步地，步骤S3中，获得二级嵌套阵列进行角度估计的集合Θ^t，具体为：

S31、在整个二级嵌套阵列中，考虑实际情况将互耦效应考虑在内，获取互 耦效应下的接收数据为y(t)；

S32、获得整个二级嵌套阵列的采样协方差矩阵，即：

其 中，y(t)表示接收数据，L为采样快拍数；

S33、采用协方差拟合标准进行DOA估计，得到的角度集合命名为Θ^t。

进一步地，步骤S33中，采用协方差拟合标准进行DOA估计，得到的角度 集合命名为Θ^t，具体为，

S331、采用协方差拟合标准进行DOA估计，具体分为M≥L和M＜L两种 情况：

在第一种情况：阵元传感器个数M大于采样快拍数L，即M≥L，其协方 差拟合标准为：

其中R_Ω＝T(u)+diag(σ_Ω)，T(u)中包 含了入射信号信息，σ_Ω包含噪声信号功率，其中diag(σ_Ω)表示各个传感器上的 功率，表示为对角矩阵；根据协方差拟合标准满足如下SDP问题：

其中，

tr(W)表示求矩阵W的迹；

第二种情况：阵元传感器个数M小于采样快拍数L，即M＜L，其对应的 协方差拟合标准为：

在该情况下其满足如下SDP问题：

S332、基于步骤S331的两种情况，在SDP问题求解之后得到矩阵T(u)， 其中包含入射角度信息u和噪声功率信息σ_Ω，T(u)具有Toeplitz矩阵结构，其 中包含的求解参数不具有唯一性，需要进一步通过范德蒙矩阵分解定理得到唯一 解；经过范德蒙矩阵分解定理之后得到具有唯一解的矩阵

其中包含入射 角度信息和噪声功率分别表示为

S333、在得到唯一解(u^*,σ^*)之后，通过Prony算法计算出u^*的角度信息， 其中将u^*中包含入射信号的角度信息命名为整个二级嵌套阵列进行粗估计的集 合Θ^t。

进一步地，在步骤S5中，估计出互耦系数以得到互耦矩阵，具体为：

S51、将嵌套阵列扩展为均匀线性，扩展之后的虚拟阵元位置表示为： M_F＝M₂(M₁+1)+1，根据转换虚拟阵列的导向矢量给出如下表达式：

C_Fa_F(θ)＝T(a_F(θ))c_F (6)

其中，a_F(θ)是理想的导向矢量，C_F是由c_F＝[1,c₁,c₂,...,c_B-1]^T构成的互耦矩 阵，其中B表示在受到互耦效应的传感器个数，T(a_F(θ))表示导向矢量的传输矩 阵，在公式(6)中的导向矢量传输矩阵T(a_F(θ))表示为：

T(a_F(θ))＝T₁(a_F(θ))+T₂(a_F(θ)) (7)

其中T₁(a_F(θ))和T₂(a_F(θ))分别为：

其中，p,q分别表示在导向矢量传输矩阵T(a_F(θ))中第p行，第q列；经过 公式(6)和(7)的推导，得到在互耦效应的情况下导向矢量的表达式：

其中，a'_F(θ)＝G₀a_F(θ),

是一个列矢量，表示在第t_m个位置上其 值为1，其余位置的值都是0，t_m＝d_m+1,m＝1,...,M，

是一个选择矩阵 其中第t_m行是

基于公式(8)建立一个二次优化问题：

其中，c_F表示互耦系数，

表示互耦系数的共轭矩阵，W(θ)＝G₁T(a'_F(θ))， W^H(θ)表示其共轭矩阵，U_n表示接收数据y的噪声子空间，

表示接收数据y 的噪声子空间的共轭，e₁＝[1,0,...,0]^T∈R^B×1，为了方便表达，将二次优化问题中 的

命名为Q，即

需要求的互耦系数c_F通过求Q最小特征值所对应的特征矢量得到，即：

c_F＝v_min{Q(θ)} (10)

其中，v_min{Q(θ)}代表{Q(θ)}中最小特征值所对应的特征向量，对于互耦系 数c_F的第一个元素约束为酉矩阵，有c_Fw＝1,w＝[1,0,...,0]^T，通过最小化得到关 于互耦系数的估计：

其中，

表示为

的逆矩阵，最终得到的互耦系数估计表示为：

其中

表示在第k个角度估计时得到的互耦系数；

S52、根据在嵌套阵列中互耦矩阵的结构，重构的互耦矩阵由如下公式给出：

整个嵌套阵列的互耦矩阵为

其中

表示在嵌套阵 列第一部分估计出的互耦矩阵，

是一个选择矩阵，

为G₁的转置矩 阵；

S53、在步骤S52获得互耦矩阵

后，修正整个嵌套阵列的阵列流型，即在 已知互耦矩阵的前提下采用波达方向估计算法，进行DOA估计，得到最终的角 度集合。

本发明的有益效果是：与现有技术相比，该种基于互耦情况下嵌套阵列的测 向方法，充分利用嵌套阵列的结构，根据互耦误差的性质，能够有效估计出互耦 系数，充分利用协方差拟合标准的性质，能够有效提升算法的分辨率，角度估计 精确，误差较小，能够用于目标探测和信号定位。

附图说明

图1是本发明实施例基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法的流程示意图。

图2是实施例中二级嵌套阵列的说明示意图。

图3是实施例基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法与现有方法的性能比较 示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

实施例

参阅图1，实施例提供了一种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，应用于 嵌套线性阵列对空域信号接收，其中空域信号为远场窄带信号，包括以下步骤：

S1、采用二级嵌套阵列接收入射信号，二级嵌套阵列采用第一个子阵较为密 集，由阵元间距为d的M₁个传感器组成，第二个子阵较为稀疏，由间隔为 (M₁+1)d的M₂个传感器组成，其中d＝λ/2代表入射信号波长的一半，二级嵌 套阵列总的传感器个数是M＝M₁+M₂。

S2、对二级嵌套阵列的稀疏部分进行初DOA估计，不考虑互耦情况，获得 二级嵌套阵列的稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a。由于该部分之间的传感器之 间的间距过大，互耦效应可以忽略不计，会存在角度模糊现象，Θ^a集合里包含 模糊角度。

S21、在该部分阵元之间的距离足够远，将互耦矩阵看作是单位阵，在这一 步得到的数据模型为：

Xⁱⁿⁱ＝A₁S₁+N₁ (2)

其中，A₁＝[a(1),a(2),...,a(K)]为阵列流形矩阵且没有受到互耦误差的影响，S₁为入射信号矩阵，N₁表示噪声矩阵；

S22、在二级嵌套阵列的稀疏部分，各个传感器之间的间距大于λ/2，会存 在角度模糊现象，采用协方差拟合算法进行角度估计，在这一步得到的角度集合 为具有角度模糊的集合Θ^a。

步骤S22中，具有角度模糊的集合Θ^a的元素

可以通过以下公式进行恢复：

其中k₀∈(-M₂-1,M₂+1)，其中

是角度模糊集合Θ^a中的元素，

表示所 求角度，为真实的入射信号来向。

S3、对整个二级嵌套阵列进行DOA估计，获得整个二级嵌套阵列进行粗估 计的集合Θ^t。

S31、在整个二级嵌套阵列中，考虑实际情况将互耦效应考虑在内，获取互 耦效应下的接收数据为y(t)：

y(t)＝C_ΩA_Ωs(t)+n_Ω(t)

其中C_Ω表示嵌套阵列的互耦矩阵，A_Ω表示嵌套阵的阵列流型矩阵，s(t)表 示入射信号接收矩阵，n_Ω(t)表示噪声矩阵；定义一个选择矩阵Γ_Ω∈{0,1}^T×M， 其中在Γ_Ω的第j行，在第j个位置的元素值为1，其余元素都为0，其中阵列流 形矩阵表示为：

A_Ω(θ_k)＝[a_Ω(θ₁),...,a_Ω(θ_K)]^T

阵列流形矩阵也可以等价为：

A_Ω(θ_k)＝Γ_ΩA(θ_k)

从上述公式可以看出，嵌套阵列是扩展之后的均匀线阵，利用选择矩阵Γ_Ω来 表示嵌套阵与均匀线阵之间的关系。

S32、获得整个二级嵌套阵列的采样协方差矩阵，即：

其 中，y(t)表示采样数据，L为采样快拍数；

S33、采用协方差拟合标准进行DOA估计，得到的角度集合命名为Θ^t。具 体为，

S331、采用协方差拟合标准进行DOA估计，具体分为M≥L和M＜L两种 情况：

在第一种情况：阵元传感器个数M大于采样快拍数L，即M≥L，其协方 差拟合标准为：

其中R_Ω＝T(u)+diag(σ_Ω)，T(u)中包 含了入射信号信息，σ_Ω包含噪声信号功率，其中diag(σ_Ω)表示各个传感器上的 功率，表示为对角矩阵；根据协方差拟合标准满足如下SDP问题：

其中，

tr(W)表示求矩阵W的迹；

第二种情况：阵元传感器个数M小于采样快拍数L，即M＜L，其对应的 协方差拟合标准为：

在该情况下其满足如下SDP问题：

S332、基于步骤S331的两种情况，在SDP问题求解之后得到矩阵T(u)， 其中包含入射角度信息u和噪声功率信息σ_Ω，T(u)具有Toeplitz矩阵结构，其 中包含的求解参数不具有唯一性，需要进一步通过范德蒙矩阵分解定理得到唯一 解；经过范德蒙矩阵分解定理之后得到具有唯一解的矩阵

其中包含入射 角度信息和噪声功率分别表示为

在步骤S332中，通过范德蒙矩阵分解定理得到唯一解，具体为，首先使得

得到

其中，T(u^*)在SDP问题中得到的Toeplitz矩阵，λ_min(T(u^*))表示T(u^*)的最 小特征值，I是一个单位矩阵，

为转换之后每个传感器上噪声功率。

S333、在得到唯一解(u^*,σ^*)之后，通过Prony算法计算出u^*的角度信息， 其中将u^*中包含入射信号的角度信息命名为整个二级嵌套阵列进行粗估计的集 合Θ^t。

S4、由步骤S2与步骤S3，分别得到两个角度集合，即二级嵌套阵列的稀疏 部分具有角度模糊的集合Θ^a与整个二级嵌套阵列进行粗估计的集合

需要从集合Θ^a中，找出K个与集合Θ^t最接近的角度

通过以下算法实现：

由于在稀疏子阵列部分保持了较大的阵列孔径，相互耦合得到一定程度上的 缓解，可以将该部分的互耦矩阵看作是单位阵，其中初始DOA估计角度

性 能良好。

S5、由步骤S4得到角度集合Θⁱⁿⁱ的基础上，进行互耦系数估计，以得到互 耦矩阵，通过所得互耦矩阵，采用波达方向估计算法，再次进行DOA估计，得 到最终的角度集合。其中，波达方向估计算法采用Music算法、旋转不变子空间 方法等。

S51、将嵌套阵列扩展为均匀线性，扩展之后的虚拟阵元位置表示为： M_F＝M₂(M₁+1)+1，根据转换虚拟阵列的导向矢量给出如下表达式：

C_Fa_F(θ)＝T(a_F(θ))c_F (6)

其中，a_F(θ)是理想的导向矢量，C_F是由c_F＝[1,c₁,c₂,...,c_B-1]^T构成的互耦矩 阵，其中B表示在受到互耦效应的传感器个数，T(a_F(θ))表示导向矢量的传输矩 阵，在公式(6)中的导向矢量传输矩阵T(a_F(θ))表示为：

T(a_F(θ))＝T₁(a_F(θ))+T₂(a_F(θ)) (7)

其中T₁(a_F(θ))和T₂(a_F(θ))分别为：

其中，p,q分别表示在导向矢量传输矩阵T(a_F(θ))中第p行，第q列；经过 公式(6)和(7)的推导，得到在互耦效应的情况下导向矢量的表达式：

其中，a'_F(θ)＝G₀a_F(θ),

是一个列矢量，表示在第t_m个位置上其 值为1，其余位置的值都是0，t_m＝d_m+1,m＝1,...,M，

是一个选择矩阵 其中第t_m行是

基于公式(8)建立一个二次优化问题：

其中，c_F表示互耦系数，

表示互耦系数的共轭矩阵，W(θ)＝G₁T(a'_F(θ))， W^H(θ)表示其共轭矩阵，U_n表示接收数据y的噪声子空间，

表示接收数据y 的噪声子空间的共轭，e₁＝[1,0,...,0]^T∈R^B×1，为了方便表达，将二次优化问题中 的

命名为Q，即

需要求的互耦系数c_F通过求Q最小特征值所对应的特征矢量得到，即：

c_F＝v_min{Q(θ)} (10)

其中，v_min{Q(θ)}代表{Q(θ)}中最小特征值所对应的特征向量，对于互耦系 数c_F的第一个元素约束为酉矩阵，有c_Fw＝1,w＝[1,0,...,0]^T，通过最小化得到关 于互耦系数的估计：

其中，

表示为

的逆矩阵，最终得到的互耦系数估计表示为：

其中

表示在第k个角度估计时得到的互耦系数；

S52、根据在嵌套阵列中互耦矩阵的结构，重构的互耦矩阵由如下公式给出：

整个嵌套阵列的互耦矩阵为

其中

表示在嵌套阵 列第一部分估计出的互耦矩阵，

是一个选择矩阵，

为G₁的转置矩 阵；

S53、在步骤S52获得互耦矩阵

后，修正整个嵌套阵列的阵列流型，即在 已知互耦矩阵的前提下采用波达方向估计算法，进行DOA估计，得到最终的角 度集合。

该种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，是基于嵌套阵列进行建模的，能 够有效扩展阵列孔径。该方法利用嵌套阵列的结构，在步骤S2中将稀疏子阵列 部分的互耦矩阵看作是单位阵，在一定程度上减弱了互耦效应。该方法分别在嵌 套阵的稀疏部分和整体进行DOA估计，在已知角度集合的基础上估计出互耦系 数；最后在已知互耦矩阵的基础上进行精确DOA估计，步骤S5的最后一次的 角度估计是以已知互耦矩阵为前提，这样能够实现DOA的精确估计。

该种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，充分利用嵌套阵列的结构，根据 互耦误差的性质，能够有效估计出互耦系数，充分利用协方差拟合标准的性质， 能够有效提升算法的分辨率，角度估计精确，误差较小，能够用于目标探测和信 号定位。

下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。

仿真实例：本次试验嵌套阵的模型为：第一级有5个阵元，即M₁＝5，第二 级有2个阵元，即M₂＝2。基于嵌套阵的虚拟孔径扩展，最多可以检查13个入 射信号。将所提算法与MUSIC算法和在已知互耦系数的条件下进行比较。以1 为变量从-10dB开始以步长5dB增加到30dB，快拍数设置为500，互耦系数P＝2 且c＝[1,0.5844-0.5476i]。

实施例的基于互耦情况下嵌套阵列的波达方向估计与其他现有方法的估计 性能比较结果，如图3所示。由图3可以看出，本发明所提方法能够较好的逼近 克拉美罗下界CRLB，且估计性能要优于MUSIC方法；因为在本发明所提算法 中将互耦系数估计出来，而现有的MUSIC算法中的互耦系数是未知的，所以性 能要明显优于MUSIC算法；在与已知互耦系数的前提下进行比较时，可以看出 两者之间的误差较小，说明实施例方法估计互耦系数的准确性，以上结果体现了 本发明所提方法的有效性。

Claims (5)

1.一种基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，其特征在于：包括以下步骤，

S1、采用二级嵌套阵列接收入射信号，二级嵌套阵列采用第一个子阵较为密集，由阵元间距为d的M₁个传感器组成，第二个子阵较为稀疏，由间隔为(M₁+1)d的M₂个传感器组成，其中d＝λ/2代表入射信号波长的一半，二级嵌套阵列总的传感器个数是M＝M₁+M₂；

S2、对二级嵌套阵列的稀疏部分进行初DOA估计，不考虑互耦情况，获得二级嵌套阵列的稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a；

S3、对整个二级嵌套阵列进行DOA估计，获得整个二级嵌套阵列进行估计的集合Θ^t；

S4、由步骤S2与步骤S3，分别得到两个角度集合，即二级嵌套阵列的稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a与整个二级嵌套阵列进行粗估计的集合

需要从集合Θ^a中，找出K个与集合Θ^t最接近的角度

通过以下算法实现：

S5、由步骤S4得到角度集合Θⁱⁿⁱ的基础上，进行互耦系数估计，以得到互耦矩阵，通过所得互耦矩阵，采用波达方向估计算法，再次进行DOA估计，得到最终的角度集合。

2.如权利要求1所述的基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，其特征在于：步骤S2中，获得二级嵌套阵列稀疏部分具有角度模糊的集合Θ^a，具体为，

S21、在二级嵌套阵列的稀疏部分阵元之间的距离足够远，没有受到互耦影响，不需要考虑其互耦效应，将互耦矩阵看作是单位阵，在这一步得到的接收数据为：

Xⁱⁿⁱ＝A₁S₁+N₁ (2)

其中，A₁＝[a(1),a(2),...,a(K)]为阵列流形矩阵且没有受到互耦误差的影响，S₁为入射信号矩阵，N₁表示噪声矩阵；

S22、在二级嵌套阵列的稀疏部分，各个传感器之间的间距大于λ/2，会存在角度模糊现象，采用协方差拟合算法进行角度估计，在这一步得到的角度集合为具有角度模糊的集合Θ^a。

3.如权利要求1所述的基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，其特征在于：步骤S3中，获得二级嵌套阵列进行角度估计的集合Θ^t，具体为：

S31、在整个二级嵌套阵列中，考虑实际情况将互耦效应考虑在内，获取互耦效应下的接收数据为y(t)；

S32、获得整个二级嵌套阵列的采样协方差矩阵，即：

其中，y(t)表示接收数据，L为采样快拍数；

S33、采用协方差拟合标准进行DOA估计，得到的角度集合命名为Θ^t。

4.如权利要求3所述的基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，其特征在于：步骤S33中，采用协方差拟合标准进行DOA估计，得到的角度集合命名为Θ^t，具体为，

S331、采用协方差拟合标准进行DOA估计，具体分为M≥L和M＜L两种情况：

在第一种情况：阵元传感器个数M大于采样快拍数L，即M≥L，其协方差拟合标准为：

其中R_Ω＝T(u)+diag(σ_Ω)，T(u)中包含了入射信号信息，σ_Ω包含噪声信号功率，其中diag(σ_Ω)表示各个传感器上的功率，表示为对角矩阵；根据协方差拟合标准满足如下SDP问题：

其中，

tr(W)表示求矩阵W的迹；

第二种情况：阵元传感器个数M小于采样快拍数L，即M＜L，其对应的协方差拟合标准为：

在该情况下其满足如下SDP问题：

S332、基于步骤S331的两种情况，在SDP问题求解之后得到矩阵T(u)，其中包含入射角度信息u和噪声功率信息σ_Ω，T(u)具有Toeplitz矩阵结构，其中包含的求解参数不具有唯一性，需要进一步通过范德蒙矩阵分解定理得到唯一解；经过范德蒙矩阵分解定理之后得到具有唯一解的矩阵

其中包含入射角度信息和噪声功率分别表示为(u^*,σ^* _Ω)；

S333、在得到唯一解(u^*,σ^*)之后，通过Prony算法计算出u^*的角度信息，其中将u^*中包含入射信号的角度信息命名为整个二级嵌套阵列进行粗估计的集合Θ^t。

5.如权利要求1-4任一项所述的基于互耦情况下嵌套阵列的测向方法，其特征在于：在步骤S5中，估计出互耦系数以得到互耦矩阵，具体为：

S51、将嵌套阵列扩展为均匀线性，扩展之后的虚拟阵元位置表示为：M_F＝M₂(M₁+1)+1，根据转换虚拟阵列的导向矢量给出如下表达式：

C_Fa_F(θ)＝T(a_F(θ))c_F (6)

其中，a_F(θ)是理想的导向矢量，C_F是由c_F＝[1,c₁,c₂,...,c_B-1]^T构成的互耦矩阵，其中B表示在受到互耦效应的传感器个数，T(a_F(θ))表示导向矢量的传输矩阵，在公式(6)中的导向矢量传输矩阵T(a_F(θ))表示为：

T(a_F(θ))＝T₁(a_F(θ))+T₂(a_F(θ)) (7)

其中T₁(a_F(θ))和T₂(a_F(θ))分别为：

其中，p,q分别表示在导向矢量传输矩阵T(a_F(θ))中第p行，第q列；经过公式(6)和(7)的推导，得到在互耦效应的情况下导向矢量的表达式：

其中，

是一个列矢量，表示在第t_m个位置上其值为1，其余位置的值都是0，t_m＝d_m+1,m＝1,...,M，

是一个选择矩阵其中第t_m行是

基于公式(8)建立一个二次优化问题：

s.t e^Hc_F＝1 (9)

其中，c_F表示互耦系数，

表示互耦系数的共轭矩阵，W(θ)＝G₁T(a'_F(θ))，W^H(θ)表示其共轭矩阵，U_n表示接收数据y的噪声子空间，

表示接收数据y的噪声子空间的共轭，e₁＝[1,0,...,0]^T∈R^B×1，为了方便表达，将二次优化问题中的

命名为Q，即

需要求的互耦系数c_F通过求Q最小特征值所对应的特征矢量得到，即：

c_F＝v_min{Q(θ)} (10)

其中，v_min{Q(θ)}代表{Q(θ)}中最小特征值所对应的特征向量，对于互耦系数c_F的第一个元素约束为酉矩阵，有c_Fw＝1,w＝[1,0,...,0]^T，通过最小化得到关于互耦系数的估计：

其中，

表示为

的逆矩阵，最终得到的互耦系数估计表示为：

其中

表示在第k个角度估计时得到的互耦系数；

S52、根据在嵌套阵列中互耦矩阵的结构，重构的互耦矩阵由如下公式给出：

整个嵌套阵列的互耦矩阵为

其中

表示在嵌套阵列第一部分估计出的互耦矩阵，

是一个选择矩阵，

为G₁的转置矩阵；

S53、在步骤S52获得互耦矩阵

后，修正整个嵌套阵列的阵列流型，即在已知互耦矩阵的前提下采用波达方向估计算法，进行DOA估计，得到最终的角度集合。

Images