CN113553997A - 一种联合改进小波阈值的信号处理方法、存储介质和*** - Google Patents

一种联合改进小波阈值的信号处理方法、存储介质和*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种联合改进小波阈值的信号处理方法、存储介质和***，涉及光电信息技术中光纤传感的信号处理领域，具体涉及一种提高信号信噪比方法，在D.L.Donoho提出的小波阈值去噪方法的基础上，对其阈值函数进行改进，提出了一种新的阈值函数，该阈值函数不仅能够有效的克服硬阈值函数不连续的缺点，还可以解决软阈值函数存在的恒定偏差问题，能有效提高去噪效果。并在此方法上，将累加平均法联合改进小波阈值的方法来进行信号去噪处理，能够进一步提升输出信号的信噪比，进一步减小了均方差。

Description

一种联合改进小波阈值的信号处理方法、存储介质和***
技术领域
本发明属于光电信息技术中光纤传感的信号处理领域，具体涉及一种联合改进小波阈值的信号处理方法、存储介质和***。
背景技术
布里渊光时域反射仪（BOTDR）是利用布里渊频移与应力/应变以及温度的线性关系来实现光纤传感的技术，可以应用于许多大型的建设，如桥梁大坝、隧道交通、传输电网等的安全监测，具有广大的应用前景。但是由于自发的布里渊散射信号十分微弱，并且有着各种噪声的干扰，在长距离测量时，传感光纤中的有用信号就很容易淹没在这些噪声之中，使得仪器难以准确探测，所以提高BOTDR***采集信号的信噪比显得十分重要。
传统去噪是建立在傅里叶变换基础上的线性滤波方法，这种方法虽然简单并且易于实现，但是在提高信噪比和分辨率上存在着矛盾。而小波变换能将时频特征同时局部化，是一种多分辨率的分析方法，被广泛应用于信号去噪。在1995年，D.L.Donoho等人在小波变换的基础上提出了一种小波阈值去噪算法，引起了广泛的关注。小波阈值去噪是在小波变换的基础上对含噪信号进行分解和重构，经小波分解后，有用信号的系数要大于噪声的系数，于是通过设定合适的阈值限定分解后的小波系数，认为绝对值比该阈值小的小波系数主要由噪声引起，直接置为零，把绝对值比该阈值大的系数认为是由信号引起的，通过某个阈值函数处理将其收缩（软阈值方法）或者保留（硬阈值方法）得到预估的小波系数，最后通过对预估的小波系数重构得到去噪信号。
小波阈值去噪的去噪效果取决于阈值的选取以及阈值函数的设计，常用的阈值去噪方法有硬阈值和软阈值两种去噪方法。采用硬阈值方法能更多的保留真实信号的尖峰等特点，但因其在阈值处不连续，去噪效果会出现震荡；软阈值方法克服了硬阈值法在阈值处不连续的缺点，能在去噪后产生光滑的结果，但原始小波系数与阈值量化处理后的小波系数之间总存在恒定偏差，容易丢失信号的高频信息，一定程度上影响了去噪效果。
累加平均法是一种通过多次累加测量数据来提升信噪比的方法，曾被广泛应用于信号降噪处理中；但当累加次数达到一定数值后，信噪比提升速度明显变慢，而所需存储空间和测量时间依然线性增加，这不利于硬件实现,也无法满足测量实时性要求。
发明内容
本发明要解决的问题是，克服常用的阈值去噪方法中存在不连续和恒定偏差的缺陷，提出一种联合改进小波阈值函数的信号处理方法，该方法能够抑制震荡，消除恒定偏差，减少信号丢失，有效提高信号的信噪比。
本发明解决其问题所采用的技术方案是：一种联合改进小波阈值的信号处理方法，包含以下步骤：
S1 模拟BOTDR***数据采集模块采集到的布里渊散射信号，模型如下：
Figure 457460DEST_PATH_IMAGE001
其中x(t)为含噪信号，s(t)为原始信号，n(t)为噪声信号。则其信噪比即可表示为：
Figure 218742DEST_PATH_IMAGE002
S2 将产生的M个含噪信号进行叠加，对于s(t)而言，经M次叠加之后变为Ms(t)，而对于噪声信号n(t)，叠加后的有效值变为
Figure 747944DEST_PATH_IMAGE003
，所以，经过M次叠加后信号的信噪比变为：
Figure 911072DEST_PATH_IMAGE004
由上式看出，对信号进行M次累加平均之后，信噪比提高了
Figure 31475DEST_PATH_IMAGE005
倍；
S3 将采用累加平均法之后得到的染噪信号进行H层小波分解，得到高频小波系数
Figure 811212DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 878525DEST_PATH_IMAGE007
表示小波分解第j层的细节系数组中的第k个系数；
采用改进的阈值计算方法计算出阈值，并利用该阈值与改进后的小波阈值函数对比得到的一组小波系数
Figure 896160DEST_PATH_IMAGE008
进行阈值量化处理，得到估计低频小波系数
Figure 718622DEST_PATH_IMAGE009
；
由阈值量化处理后的第1层到第H层的高频小波系数
Figure 454497DEST_PATH_IMAGE008
和第H层的低频小波系数
Figure 325501DEST_PATH_IMAGE010
进行小波逆变换，进行信号重构，得到重构信号；
进一步地，模拟BOTDR***数据采集模块采集到的布里渊散射信号，包括：
构造正弦函数，并采用randn函数对其添加白噪声，得到一个一维染噪信号；
进一步地，对采用累加平均法之后得到的一维染噪信号进行H层小波分解，得到高频小波系数
Figure 197642DEST_PATH_IMAGE007
，包括：
采用db4小波基函数对累加平均之后得到的一维染噪信号进行5层小波分解，得到高频小波系数
Figure 925427DEST_PATH_IMAGE006
；
进一步地，采用db4小波基函数对累加平均之后得到的一维染噪信号进行5层小波分解，得到高频小波系数
Figure 411247DEST_PATH_IMAGE006
，包括：
选取sym6、sym7、sym8和db1、db3、db4小波基对小波进行小波分解，分解层数设定为3~5层，通过matlab仿真对比分析，采用db4作为小波基，对所述一维染噪信号进行5层小波分解，得到高频小波系数
Figure 617100DEST_PATH_IMAGE011
；
进一步地，采用改进的阈值计算方法计算出阈值，并利用该阈值与改进后的小波阈值函数对比得到的一组小波系数
Figure 609327DEST_PATH_IMAGE006
进行阈值量化处理，得到估计低频小波系数
Figure 711275DEST_PATH_IMAGE012
，包括：
采用改进的阈值计算方法计算出阈值，其中改进的阈值计算方法表达式为：
Figure 156163DEST_PATH_IMAGE013
Figure 165708DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 278020DEST_PATH_IMAGE015
为第j层的阈值，j为分解层，N为信号的长度，σ为噪声的标准差，在实际应用中，σ总是未知的，故用其估计值，median（x）表示取中值运算；
将所述小波系数
Figure 82028DEST_PATH_IMAGE008
代入到改进的小波阈值函数表达式中，对
Figure 279791DEST_PATH_IMAGE008
进行阈值量化处理，得到估计小波系数
Figure 827447DEST_PATH_IMAGE012
，其中改进的小波阈值函数表达式为：
Figure 794266DEST_PATH_IMAGE016
其中μ为改进阈值函数的调整因子，且μ>0；
进一步地，所述方法还包括引入输出信噪比（SNR）、均方误差（RMSE）来验证函数的去噪效果，其计算公式分别为：
Figure 769175DEST_PATH_IMAGE017
Figure 454235DEST_PATH_IMAGE018
当信号去噪后，信号信噪比越高、均方误差越小，表明去噪后的信号越接近原始信号，去噪效果越好。
一种存储介质，所述存储介质记录有上述一种联合改进小波阈值的信号处理方法。
一种计算执行***所述计算执行***用于计算有上述一种联合改进小波阈值的信号处理方法。
采用本申请的技术方法的有益效果如下：
本发明的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，新提出的小波阈值函数不仅克服了传统小波阈值函数不连续的缺点，还有效解决了传统小波阈值函数存在的恒定偏差问题，同时采用累加平均法联合本文改进小波阈值方法对染噪信号进行信号处理，能够有效提高信噪比，减小均方误差，使得处理后的信号尽可能接近原始信号。
附图说明
图1为本发明信号处理流程图；
图2为染噪信号信噪比-5.88db的原始信号以及染噪信号；
图3为染噪信号信噪比-11.98db的原始信号以及染噪信号；
图4为改进阈值函数的示意图；
图5为染噪信号信噪比-5.88db的去噪效果图；
图6为染噪信号信噪比-5.88db的累加联合去噪效果图；
图7为染噪信号信噪比-11.98db去噪效果图；
图8为染噪信号信噪比-11.98db累加联合去噪效果图。
具体实施方式
下面将结合本公开实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本公开保护的范围。
如图1至图8所示，一种联合改进小波阈值的信号处理方法，包括以下几个步骤：
步骤S1：模拟原始信号；
在本实施例中，步骤S1中所述的模拟的原始信号表达式为：
Figure 805582DEST_PATH_IMAGE019
步骤S2：在原始信号中添加白噪声，得到一维染噪信号；
步骤S3：将得到的一维染噪信号用累加平均法进行去噪；
累加次数一般设定为2的指数倍，但当累加次数达到一定数值后，信噪比提升速度明显变慢，所需存储空间和测量时间却依然线性增加，在本实施例中，对一维染噪信号进行512次的累加处理；
步骤S4：对步骤S3获得的染噪信号进行5层小波分解，选定db4为小波基对输入信号进行小波分解，得到高频小波系数
Figure 626907DEST_PATH_IMAGE008
和最低级别的近似系数，其中
Figure 300946DEST_PATH_IMAGE006
表示小波分解第j层的细节系数组中第k个系数；
在本实施例中，选取sym6、sym7、sym8和db1、db3、db4小波基对小波进行小波分解，通过matlab仿真对比分析，选取db4作为小波基，并且在选取db4为小波基后，还对比分析了3~5层的分解层数，最终选取了5层的分解层数，即，选取db4小波基对所述一维染噪信号进行5层小波分解，得到高频小波系数
Figure 942143DEST_PATH_IMAGE007
；
步骤S5：设计改进小波阈值函数，采用改进阈值规则计算出阈值，并利用该阈值与改进后的小波阈值函数对步骤S4中得到的高频小波系数
Figure 831602DEST_PATH_IMAGE011
进行阈值量化处理，得到估计低频小波系数
Figure 773013DEST_PATH_IMAGE009
；
在本实施例中，步骤S5具体包括以下步骤：
步骤S51：采用改进阈值规则计算出阈值，其中改进的阈值表达式为：
Figure 89725DEST_PATH_IMAGE013
Figure 483797DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 442526DEST_PATH_IMAGE020
为第j层的阈值，j为分解层，N为信号的长度，σ为噪声的标准差，在实际应用中，σ总是未知的，故用其估计值，median（x）表示取中值运算；
步骤S52：利用该阈值与改进后的小波阈值函数对步骤S4中得到的高频小波系数
Figure 972864DEST_PATH_IMAGE011
进行阈值量化处理，得到估计低频小波系数
Figure 991636DEST_PATH_IMAGE012
；其中改进阈值小波阈值函数的表达式为：
Figure 607425DEST_PATH_IMAGE016
其中μ为改进阈值函数的调整因子，且μ>0；这个调整因子的实际值可以根据使用情况自适应的调节，拥有更强的自适应性；
下面利用数学方法证明阈值函数的连续性和改进现有固定偏差问题；
连续性：当
Figure 838686DEST_PATH_IMAGE011
→+th时：
Figure 754690DEST_PATH_IMAGE021
已知
Figure 678783DEST_PATH_IMAGE022
，因此可知新函数在+th处是连续的；
同理：当
Figure 47448DEST_PATH_IMAGE007
→-th时：
Figure 82400DEST_PATH_IMAGE023
已知
Figure 787663DEST_PATH_IMAGE024
，因此可知新函数在-th处也是连续的；
综上：本方案构造的改进阈值函数在±th处均连续，改进阈值函数的连续性表明改进的阈值函数能够避免吉布斯震荡的产生；
渐进性：当
Figure 882658DEST_PATH_IMAGE008
→+∞时：
Figure 738619DEST_PATH_IMAGE025
Figure 311682DEST_PATH_IMAGE026
同理：当
Figure 936699DEST_PATH_IMAGE008
→-∞时；
Figure 202595DEST_PATH_IMAGE027
Figure 545852DEST_PATH_IMAGE028
综上：本方案构造的改进阈值函数的渐近线是
Figure 188186DEST_PATH_IMAGE029
，这表明随着
Figure 667709DEST_PATH_IMAGE006
取值的增大，固定偏差将减小；
偏差性：
Figure 104506DEST_PATH_IMAGE030
Figure 669480DEST_PATH_IMAGE031
Figure 584346DEST_PATH_IMAGE032
Figure 183955DEST_PATH_IMAGE033
综上：
Figure 791654DEST_PATH_IMAGE034
，这也进一步验证了偏差性对本方案改进阈值函数的影响将越来越小；
步骤S6：由阈值量化处理之后的第1层到第5层的高频小波系数
Figure 843923DEST_PATH_IMAGE008
和第5层的低频小波系数
Figure 562480DEST_PATH_IMAGE035
实行小波逆变换，进行信号重构，得到重构信号；
进一步地，本发明上述方法中还包括引入输出信噪比（SNR）、均方误差（RMSE）来验证去噪效果，其计算公式分别为：
Figure 13666DEST_PATH_IMAGE017
Figure 792266DEST_PATH_IMAGE018
利用模拟的染噪信号在不同信噪比的情况下，采用本发明的去噪方法与传统阈值去噪方法进行信号去噪，得到本发明与传统阈值去噪方法的输出信噪比和均方误差；
表1：染噪信号信噪比-5.88db下不同方法去噪效果对比结果
去噪方法 信噪比（SNR） 均方误差（RMSE）
一维染噪信号 -5.8754 5.0120
软阈值方法 5.4018 1.3682
硬阈值方法 4.6773 1.4872
改进阈值方法 5.7091 1.3206
累加平均法 18.0596 0.3186
累加联合软阈值方法 19.3931 0.2733
累加联合硬阈值方法 23.3763 0.1728
累加联合改进阈值方法 24.7935 0.1467
表2：染噪信号信噪比-11.98db下不同方法去噪效果对比结果
去噪方法 信噪比（SNR） 均方误差（RMSE）
一维染噪信号 -11.9763 10.1170
软阈值方法 1.9412 2.0379
硬阈值方法 1.9412 2.0379
改进阈值方法 2.0334 2.0164
累加平均法 12.4703 0.6064
累加联合软阈值方法 15.7114 0.4175
累加联合硬阈值方法 19.0580 0.2840
累加联合改进阈值方法 20.5497 0.2392
在本实施例中，如图5至图8所示为不同阈值函数去噪效果图，结合表1、表2不同方法去噪效果对比分析结果可以看出，虽然传统的小波阈值方法也能提高信号的信噪比，减小均方误差，但是本方案提出的联合改进小波阈值的方法能够进一步提高信噪比，减小均方误差，最大程度的有效还原信号。
工作原理
通过采用累加平均法联合本文改进小波阈值的方法对染噪信号进行信号处理，能够有效提高信噪比，减小均方误差，使得处理后的信号尽可能接近原始信号。
原文以上的实施例仅为说明发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。本发明未涉及的技术均可通过现有的技术加以实现。

Claims (10)

1.一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：对累加处理的染噪信号进行多层小波分解，得到高频小波系数；对高频小波系数进行阈值量化处理，得到低频小波系数；将阈值量化处理之后的每层的高频小波系数和低频小波系数实行小波逆变换，进行信号重构，得到重构信号。
2.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述染噪信号通过构造正弦函数，并对其添加白噪声得到。
3.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述染噪信号进行多层小波分解采用sym6、sym7、sym8、db1、db3、db4小波基中的一种进行小波分解。
4.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述小波分解的分解层数设定为3~5层。
5.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述低频小波系的获取方法，包括以下步骤：
第一步：采用改进阈值规则计算出阈值；
第二步：利用该阈值与改进后的小波阈值函数对高频小波系数进行阈值量化处理，得到低频小波系数。
6.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述染噪信号的累加处理次数为2的指数倍。
7.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法，其特征在于，所述一种联合改进小波阈值的信号处理方法包括引入输出信噪比、均方误差来验证去噪效果。
8.根据权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理的方法，其特征在于，所述高频小波系数通过db4小波基对所述染噪信号进行5层小波分解得到。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质记录有权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法。
10.一种计算执行***，其特征在于，所述计算执行***用于执行权利要求1所述的一种联合改进小波阈值的信号处理方法。
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