CN113359477B - 一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法 - Google Patents

一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法 Download PDF

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CN113359477B CN202110788124.0A CN202110788124A CN113359477B CN 113359477 B CN113359477 B CN 113359477B CN 202110788124 A CN202110788124 A CN 202110788124A CN 113359477 B CN113359477 B CN 113359477B
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Abstract

本发明是一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法。包括以下步骤：步骤一、根据车辆与期望轨迹之间的运动学和动力学关系，建立一种轨迹跟踪模型；步骤二、设计车辆纵侧向耦合的轨迹跟踪控制器，获得完整的***控制律；所述轨迹跟踪控制器由类稳态控制、参考动态前馈控制和状态依赖的误差反馈控制三部分组成；步骤三、结合自适应律补偿由于车辆运动状态变化引起的***不确定性扰动；步骤四、通过底层控制分配策略实现了整车的轨迹跟踪控制。本发明可靠地保证了自动驾驶车辆能够克服***纵向和侧向非线性耦合动力学特征、参数不确定性等问题带来的扰动，稳定、精确地控制自动驾驶汽车跟踪目标运动轨迹和期望纵向运动车速，完成驾驶任务。

Description

一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法
技术领域
本发明属于汽车技术领域，具体的说是一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法。
背景技术
得益于感知、计算机硬件、软件等关键技术的突破，近年来汽车自动驾驶技术受到极大的关注和发展，它被认为是能够有效提升车辆行驶安全性和降低燃油消耗率的有效解决方案。在众多的相关研究之中，轨迹跟踪控制是实现汽车自动驾驶最重要的核心问题之一。轨迹跟踪的基本任务是确保车辆安全、稳定地以设定的速度自动、精确地跟踪期望轨迹。
然而车辆在进行轨迹跟踪过程中，面临着诸多难点。首先，车辆控制器的设计依赖于能够充分反映轨迹跟踪控制关键行为特征的模型。过于复杂的模型将增加控制器的设计难度，过于简单的模型将导致控制器的性能偏弱。其次，车辆进行轨迹跟踪时，***未建模扰动、参数不确定性等问题，将影响车辆控制器的性能。最后，在轨迹跟踪过程中，车辆纵向和侧向动力学之间会因轮胎力耦合、载荷传递变化等因素出现明显的非线性耦合动力学特征关系。这种非线性耦合动力学特征关系将会恶化控制器的鲁棒性和精度。
发明内容
本发明提供了一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，该设计方法可靠地保证了自动驾驶车辆能够克服***纵向和侧向非线性耦合动力学特征、参数不确定性等问题带来的扰动，稳定、精确地控制自动驾驶汽车跟踪目标运动轨迹和期望纵向运动车速，完成驾驶任务。
本发明技术方案结合附图说明如下：
一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤一、根据车辆与期望轨迹之间的运动学和动力学关系，建立一种包含***参数不确定性和车辆纵侧向非线性耦合动力学特征关系的轨迹跟踪模型；
步骤二、设计车辆纵侧向耦合的轨迹跟踪控制器，获得完整的***控制律；所述轨迹跟踪控制器由类稳态控制、参考动态前馈控制和状态依赖的误差反馈控制三部分组成；
步骤三、结合自适应律补偿由于车辆运动状态变化引起的***不确定性扰动；
步骤四、通过底层控制分配策略实现了整车的轨迹跟踪控制。
所述步骤一的具体方法如下：
11)假设左、右车轮受力对称，建立简化的车辆动力学模型如下：
Figure GDA0003327707550000021
Figure GDA0003327707550000022
Figure GDA0003327707550000023
式中，m表示整车质量；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；
Figure GDA0003327707550000024
表示车辆纵向速度的微分；
Figure GDA0003327707550000025
表示车辆侧向速度的微分；ω表示车辆橫摆角速度；
Figure GDA0003327707550000026
表示车辆的橫摆角速度的微分；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；Cwx表示车辆的纵向风阻系数；Cwy表示车辆的侧向风阻系数；Iz表示车辆的转动惯量；lf表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到车辆后轴的距离；Fyf表示前轮轮胎受到的侧向力；Fyr表示后轮轮胎受到的侧向力；
12)车辆在轨迹跟踪过程中，轮胎处于线性区内，轮胎受到的侧向力近似表示为：
Figure GDA0003327707550000027
Figure GDA0003327707550000028
式中，Cf表示轮胎前轮侧片刚度；Cr表示轮胎后轮侧偏刚度；αf表示轮胎前轮侧偏角；αr表示轮胎后轮侧偏角；Fyf表示前轮轮胎受到的侧向力；Fyr表示后轮轮胎受到的侧向力；β表示车辆质心侧偏角；δf表示车辆前轮转角；lf分别表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到后轴的距离；vx表示车辆纵向速度，ω表示车辆橫摆角速度；
13)假设轨迹跟踪过程中车辆***参数的真实值已知，那么完整的车辆动力学模型表示为：
Figure GDA0003327707550000029
Figure GDA00033277075500000210
Figure GDA00033277075500000211
式中，m表示整车质量；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；
Figure GDA00033277075500000212
表示车辆纵向速度的微分；
Figure GDA00033277075500000213
表示车辆侧向速度的微分；ω表示车辆橫摆角速度；
Figure GDA00033277075500000214
表示车辆的橫摆角速度的微分；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；β表示车辆质心侧偏角；δf表示车辆前轮转角；
Figure GDA0003327707550000031
ρi表示***参数的真实值；
Figure GDA0003327707550000032
表示***参数随车辆运动状态变化的理想值；ρoi表示***参数的标准值，且表示为：
Figure GDA0003327707550000033
式中，Cwy表示车辆的纵向风阻系数；Cwy表示车辆的侧向风阻系数；Iz表示车辆的转动惯量；m表示整车质量；lf表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到车辆后轴的距离；Cf表示轮胎前轮侧偏刚度；Cr表示轮胎后轮侧偏刚度；
14)车辆运动学模型为：
Figure GDA0003327707550000034
Figure GDA0003327707550000035
Figure GDA0003327707550000036
式中，xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000037
表示车辆纵向跟踪误差的微分；
Figure GDA0003327707550000038
表示车辆侧向跟踪误差的微分；vxd表示期望车辆纵向速度；vx表示实际车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000039
表示实际车辆横摆角的微分；
Figure GDA00033277075500000310
表示期望车辆横摆角的微分；
Figure GDA00033277075500000311
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差；
Figure GDA00033277075500000312
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差微分；vy表示车辆侧向速度；ωd表示期望车辆橫摆角速度；ω表示真实车辆橫摆角速度；Rρ表示目标轨迹的道路曲率；
15)对车辆运动学模型求导得到：
Figure GDA00033277075500000313
Figure GDA00033277075500000314
Figure GDA00033277075500000315
式中，xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；
Figure GDA00033277075500000316
表示车辆纵向跟踪误差的微分；
Figure GDA00033277075500000317
表示车辆侧向跟踪误差的微分；
Figure GDA00033277075500000318
表示车辆纵向跟踪误差的二次微分；
Figure GDA00033277075500000319
表示车辆侧向跟踪误差的二次微分；vxd表示期望车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000041
表示期望车辆纵向速度的微分；vx表示车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000042
表示车辆纵向速度的微分；vy表示车辆侧向速度；
Figure GDA0003327707550000043
表示车辆侧向速度的微分；
Figure GDA0003327707550000044
表示期望车辆橫摆角速度的微分；
Figure GDA0003327707550000045
表示真实车辆橫摆角速度的微分；ω表示车辆橫摆角速度；
Figure GDA0003327707550000046
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差；
Figure GDA0003327707550000047
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差微分；
Figure GDA0003327707550000048
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差二次微分；
Figure GDA0003327707550000049
表示实际车辆横摆角的二次微分；
Figure GDA00033277075500000410
表示期望车辆横摆角的二次微分；
16)选用纵向和侧向跟踪误差作为***的状态变量，即x1＝[xe ye]T，
Figure GDA00033277075500000411
Figure GDA00033277075500000412
施加在车辆质心处的等效纵向力和前轮转角作为***的控制变量，即u＝[Fuxδf]T，将车辆动力学模型代入车辆运动学模型中，获得包含***参数不确定性的车辆纵侧向耦合非线性轨迹跟踪模型：
Figure GDA00033277075500000413
Figure GDA00033277075500000414
y＝x1 (18)
式中，x1和x2表示***的状态变量；u表示***的控制变量；y表示***输出，F1(x1)＝02×1表示一阶***变量矩阵；G1(x1)＝I2×2表示一阶***状态矩阵；
Figure GDA00033277075500000415
Figure GDA00033277075500000416
表示二阶***变量矩阵；
Figure GDA00033277075500000417
表示二阶***控制矩阵；P1和P2为***参数矩阵，f2,1(x)、g2,1(x)表示***局部基函数，f2(x)、g2(x)且表示***总体基函数：
P1＝[ρ1 ρ2 ρ3ρ4 ρ6 ρ7]T,P2＝[ρ5 ρ8]T,g2(x)＝[g2,2(x) g2,3(x)]T,
f2(x)＝[f2,2(x) f2,3(x) f2,4(x) f2,5(x) f2,6(x) f2,7(x)]T,
Figure GDA00033277075500000418
Figure GDA00033277075500000419
Figure GDA00033277075500000420
Figure GDA00033277075500000421
式中，P1和P2为***参数矩阵，ρi(i＝1,2,…8)表示***参数的真实值；f2,j(x)(j＝1,2,…7)、g2,k(x)(k＝1,2,3)表示***局部基函数；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；vxd表示期望车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000051
表示期望车辆纵向速度的微分；
Figure GDA0003327707550000052
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差；
Figure GDA0003327707550000053
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差微分；ω表示车辆橫摆角速度；xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；β表示车辆质心侧偏角；m表示整车质量。
所述步骤二的具体方法如下：
21)对***输出y求导，直至控制输入u的出现：
Figure GDA0003327707550000054
Figure GDA0003327707550000055
式中，x1和x2表示***的状态变量；
Figure GDA0003327707550000056
表示***的状态变量微分；
Figure GDA0003327707550000057
表示***输出的微分；
Figure GDA0003327707550000058
表示***输出的二次微分；，F1(x1)表示一阶***变量矩阵；G1(x1)表示一阶***状态矩阵；u表示***的控制变量；
Figure GDA0003327707550000059
表示二阶***输出的输出矩阵；B(x)＝G1(x1)G2(x)表示二阶***输出的控制矩阵；C(x)＝G1(x1)F2(x)表示二阶***输出的参数矩阵；F2(x)表示二阶***变量矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
22)假设***已经处于稳态运动状态，此时
Figure GDA00033277075500000510
那么***的类稳态控制律为：
Figure GDA00033277075500000511
式中，us表示***的类稳态控制律；G2(x)表示二阶***控制矩阵；F2(x)表示二阶***变量矩阵；f2,1(x)、g2,1(x)表示***局部基函数；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；P1和P2为***参数矩阵；
23)在标定的控制律中加入前馈控制律用于提高***的响应性能，即：
u＝us+uf (22)
式中，u表示***控制律；us表示***的类稳态控制律，uf表示***的动态参考前馈控制律。
令y＝yd，
Figure GDA00033277075500000512
将控制律(22)代入***(20)，获得前馈控制律为：
Figure GDA0003327707550000061
式中，uf表示***的动态参考前馈控制律；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
Figure GDA00033277075500000615
表示***期望输出的微分；
Figure GDA00033277075500000616
表示***期望输出的二次微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；P2为***参数矩阵；g2,1(x)表示***局部基函数；g2(x)表示***总体基函数；
24)引入误差反馈控制律为：
u＝us+uf+ue (24)
式中，u表示***控制律；us表示***的类稳态控制律；uf表示***的动态参考前馈控制律；ue表示***的误差反馈控制律；
定义***跟踪误差为e1＝yd-y，将控制律(24)其代入***(20)中可以求得：
Figure GDA0003327707550000062
式中，
Figure GDA0003327707550000063
表示***跟踪误差微分；
Figure GDA0003327707550000064
表示***跟踪误差的二次微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
令
Figure GDA0003327707550000065
那么闭环误差***表示为：
Figure GDA0003327707550000066
Figure GDA0003327707550000067
式中，
Figure GDA0003327707550000068
表示***跟踪误差微分；e2表示虚拟控制输入；
Figure GDA0003327707550000069
表示虚拟控制输入微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵，ue表示***的误差反馈控制律；
25)选用e2为虚拟控制输入，定义李雅普诺夫函数
Figure GDA00033277075500000610
那么对应的导数为：
Figure GDA00033277075500000611
式中，
Figure GDA00033277075500000612
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500000613
表示***跟踪误差微分；e2表示虚拟控制输入；
26)为了保证闭环控制***稳定性，即
Figure GDA00033277075500000614
选用虚拟控制输入为：
Figure GDA0003327707550000071
式中，
Figure GDA0003327707550000072
表示期望虚拟控制输入；e1表示***跟踪误差，k1表示控制器参数；
对于k1>0，
Figure GDA0003327707550000073
可以得到：
Figure GDA0003327707550000074
Figure GDA0003327707550000075
式中，
Figure GDA0003327707550000076
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；k1表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000077
表示***跟踪误差微分；
27)为了使e2趋近于
Figure GDA0003327707550000078
来确保***e1→0，我们定义
Figure GDA0003327707550000079
那么得到：
Figure GDA00033277075500000710
Figure GDA00033277075500000711
式中，
Figure GDA00033277075500000712
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分，k1表示三步法控制器参数，e1和
Figure GDA00033277075500000713
分别表示***跟踪误差和***跟踪误差微分，e3表示虚拟控制输入误差。
随着e3→0，得到
Figure GDA00033277075500000714
那么***e1渐进稳定，对误差e3进行求导可得：
Figure GDA00033277075500000715
式中，
Figure GDA00033277075500000716
表示虚拟控制输入误差微分；e2表示实际虚拟控制输入；
Figure GDA00033277075500000717
表示期望虚拟控制输入微分；
Figure GDA00033277075500000718
表示虚拟控制输入微分；k1表示控制器参数；
Figure GDA00033277075500000719
表示***跟踪误差微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
28)定义包含误差e3在内的李雅普诺夫函数
Figure GDA00033277075500000720
进行求导得：
Figure GDA00033277075500000721
式中，
Figure GDA00033277075500000722
表示定义的第二个李雅普诺夫函数微分；
Figure GDA00033277075500000723
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；e3表示虚拟控制输入误差；
Figure GDA00033277075500000724
表示虚拟控制输入误差微分；k1表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500000725
表示***跟踪误差微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律。
根据李亚普诺夫直接法，选取误差反馈控制律为：
Figure GDA0003327707550000081
式中，ue表示***的误差反馈控制律；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000082
表示***跟踪误差微分；e3表示虚拟控制输入误差；
选择k2>0，那么
Figure GDA0003327707550000083
式中，
Figure GDA0003327707550000084
表示定义的第二个李雅普诺夫函数微分；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；e3表示虚拟控制输入误差；
29)误差闭环***渐进稳定，将(26)、(29)以及
Figure GDA0003327707550000085
代入(36)中，获得实际应用的误差反馈控制律为：
Figure GDA0003327707550000086
式中，ue表示***的误差反馈控制律；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵，G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示三步法控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000087
表示***跟踪误差微分；g2,1(x)表示***局部基函数；g2(x)表示***总体基函数；P2为***参数矩阵；
获得的完整的***控制律：
Figure GDA0003327707550000088
其中，u表示***控制律；us为***类稳态控制律；uf***动态参考前馈控制律；ue表示***误差反馈控制律；fP(x)＝[G2(x)]-1(1+k1k2)表示比例项参数；fD(x)＝[G2(x)]-1[k1+k2+A(x)]表示微分项参数；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000089
表示***跟踪误差微分。
所述步骤三的具体方法如下：
31)定义***参数估计值：
Figure GDA0003327707550000091
式中，
Figure GDA0003327707550000092
表示***参数估计值；
Figure GDA0003327707550000093
表示***参数随车辆运动状态变化的估计值；，ρoi表示***参数的标准值；
32)***控制律重新被定义为：
Figure GDA0003327707550000094
式中，u表示***控制输入；
Figure GDA0003327707550000095
表示二阶***变量矩阵估计值；
Figure GDA0003327707550000096
表示二阶***控制矩阵估计值；
Figure GDA0003327707550000097
P1和P2为***参数矩阵估计值；
Figure GDA0003327707550000098
表示***参数估计值；
Figure GDA0003327707550000099
表示***期望输出的微分；
Figure GDA00033277075500000910
表示***期望输出的二次微分；
Figure GDA00033277075500000911
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500000912
表示***跟踪误差微分；k1和k2表示控制器参数；
33)将获得的***控制律(41)代入***(20)中，可以得到：
Figure GDA00033277075500000913
式中，
Figure GDA00033277075500000914
表示***输出的二次微分；k1和k2表示控制器参数；
Figure GDA00033277075500000915
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500000916
表示***跟踪误差微分；F2(x)表示表示二阶***变量矩阵；
Figure GDA00033277075500000917
表示二阶***变量矩阵估计值；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
Figure GDA00033277075500000918
表示二阶***控制矩阵估计值；u表示***控制输入；
Figure GDA00033277075500000919
表示***期望输出的二次微分；
根据上式，考虑参数不确定的闭环误差***可以整理为：
Figure GDA00033277075500000920
其中，
Figure GDA00033277075500000921
式中，k1和k2表示控制器参数；
Figure GDA00033277075500000922
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000101
表示***跟踪误差微分；ΔP表示***参数矩阵总误差；θ表示***组合基；P1和P2表示***参数矩阵；ΔP1和ΔP2表示***参数矩阵误差；
Figure GDA0003327707550000102
表示***参数随车辆运动状态变化的估计值；
Figure GDA0003327707550000103
表示***参数随车辆运动状态变化的理想值；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；u表示***控制输入；
34)选取
Figure GDA0003327707550000104
为误差***的状态变量，那么得到：
Figure GDA0003327707550000105
式中，em表示误差***的状态变量；
Figure GDA0003327707550000106
表示误差***的状态变量微分；
Figure GDA0003327707550000107
Figure GDA0003327707550000108
表示误差***的状态变量参数矩阵；
Figure GDA0003327707550000109
表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；k1和k2表示控制器参数；
35)定义包含***参数不确定性的李雅普诺夫函数
Figure GDA00033277075500001010
其中Q>0为正定对称矩阵，求导得：
Figure GDA00033277075500001011
式中，
Figure GDA00033277075500001012
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Am表示误差***的状态变量参数矩阵；Q表示正定对称矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；
Figure GDA00033277075500001013
表示***参数矩阵总误差微分；τ表示参数误差变量参数量化参数；
Figure GDA00033277075500001014
表示***参数自适应律；
36)取***参数自适应律为：
Figure GDA00033277075500001015
式中，
Figure GDA00033277075500001016
表示***参数自适应律；τ表示参数误差变量参数量化参数；em表示误差***的状态变量；Q表示正定对称矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵，θ表示***组合基；
将******参数自适应律代入至(45)中得：
Figure GDA00033277075500001017
式中，
Figure GDA00033277075500001018
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Q表示正定对称矩阵；Am表示误差***的状态变量参数矩阵。
所述步骤四的具体方法如下：
基于轨迹跟踪控制器求解得到的施加在车辆质心处的等效纵向力Fux并不能直接应用于车辆控制，需要通过底层控制分配策略对其进行分解已获得车辆能够响应的驱动转矩信号Ttq和制动压力信号；
当施加在车辆质心处的等效纵向力Fux大于等于0时，认为车辆***处于驱动模式，对应的驱动转矩表示为：
Figure GDA0003327707550000111
式中，Ttq表示车辆目标驱动转矩信号；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；R表示车轮滚动半径；i0表示整车全部等效传动比；ηT表示整车全部等效传动效率；
当施加在车辆质心处的等效纵向力Fux小于0时；认为车辆***处于驱动模式，对应的驱动转矩可以表示为：
Figure GDA0003327707550000112
式中，P表示车辆目标主缸制动压力；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；R表示车轮滚动半径；D表示制动主缸直径；RB表示有效制动卡钳半径；It表示轮胎转动惯量；
Figure GDA0003327707550000113
表示轮胎转速的微分。
本发明的有益效果为：
1)本发明搭建的车辆轨迹跟踪模型包含了车辆纵向和侧向非线性耦合动力学特征、***参数不确定性等问题，充分反映了自动驾驶汽车轨迹跟踪控制中所表现的关键行为特征；
2)本发明基于非线性三步法控制理论，提出了一种车辆纵侧向耦合的轨迹跟踪控制器，解决车辆纵向和侧向非线性耦合动力学特征给***带来的非线性控制难题；
3)本发明基于非线性三步法理论设计的车辆轨迹跟踪控制器结构简洁，与工程应用的PID算法有着类似的结构，符合算法工程师标定的使用习惯，便于工程实际应用推广；
4)本发明提出使用的参数自适应律有效地补偿了因车辆运动状态变化引起的***参数不确定性扰动，提高轨迹跟踪控制精度和***鲁棒性；
5)本发明基于Lyapunov稳定性理论，推导了设计的车辆轨迹跟踪控制器对***未建模扰动、参数不确定性等问题具备良好的鲁棒性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的架构图；
图2为自动驾驶汽车轨迹跟踪动力学模型示意图；
图3为自动驾驶汽车轨迹跟踪运动学模型示意图；
图4为自适应控制律补偿***参数不确定性的整理架构示意图；
图5为纵向速度控制性能曲线图；
图6为纵向速度误差控制性能曲线图；
图7为轨迹跟踪曲线图；
图8为轨迹跟踪侧向误差曲线图；
图9为横摆角控制性能曲线图；
图10为横摆角误差控制性能曲线图；
图11为前轮转角控制性能曲线图；
图12为横摆角速度控制性能曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
参阅图1，一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤一、根据车辆与期望轨迹之间的运动学和动力学关系，建立一种包含***参数不确定性和车辆纵侧向非线性耦合动力学特征关系的轨迹跟踪模型；
参阅图2，11)建立完整的车辆动力学模型，虽然能够使得设计的控制器更接近于实际应用，但是也会大大增加控制器的设计负担。轨迹跟踪控制更关心车辆纵向和侧向运动关系，因此本申请忽略车辆侧倾、俯仰、垂向运动，假设左、右车轮受力对称，建立简化的车辆动力学模型如下：
Figure GDA0003327707550000121
Figure GDA0003327707550000122
Figure GDA0003327707550000123
式中，m表示整车质量；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；
Figure GDA0003327707550000131
表示车辆纵向速度的微分；
Figure GDA0003327707550000132
表示车辆侧向速度的微分；ω表示车辆橫摆角速度；
Figure GDA0003327707550000133
表示车辆的橫摆角速度的微分；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；Cwx表示车辆的纵向风阻系数；Cwy表示车辆的侧向风阻系数；Iz表示车辆的转动惯量；lf表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到车辆后轴的距离；Fyf表示前轮轮胎受到的侧向力；Fyr表示后轮轮胎受到的侧向力；
12)车辆在轨迹跟踪过程中，轮胎处于线性区内，轮胎受到的侧向力近似表示为：
Figure GDA0003327707550000134
Figure GDA0003327707550000135
式中，Cf表示轮胎前轮侧片刚度；Cr表示轮胎后轮侧偏刚度；αf表示轮胎前轮侧偏角；αr表示轮胎后轮侧偏角；Fyf表示前轮轮胎受到的侧向力；Fyr表示后轮轮胎受到的侧向力；β表示车辆质心侧偏角；δf表示车辆前轮转角；lf分别表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到后轴的距离；vx表示车辆纵向速度，ω表示车辆橫摆角速度；
13)此外，车辆***参数会随着车辆的运动状态发生一定的变化而形成不确定性。假设轨迹跟踪过程中车辆***参数的真实值已知，那么完整的车辆动力学模型表示为：
Figure GDA0003327707550000136
Figure GDA0003327707550000137
Figure GDA0003327707550000138
式中，m表示整车质量；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；
Figure GDA0003327707550000139
表示车辆纵向速度的微分；
Figure GDA00033277075500001310
表示车辆侧向速度的微分；ω表示车辆橫摆角速度；
Figure GDA00033277075500001311
表示车辆的橫摆角速度的微分；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；β表示车辆质心侧偏角；δf表示车辆前轮转角；
Figure GDA00033277075500001312
ρi表示***参数的真实值；
Figure GDA00033277075500001313
表示***参数随车辆运动状态变化的理想值；ρoi表示***参数的标准值，且表示为：
Figure GDA0003327707550000141
式中，Cwx表示车辆的纵向风阻系数；Cwy表示车辆的侧向风阻系数；Iz表示车辆的转动惯量；m表示整车质量；lf表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到车辆后轴的距离；Cf表示轮胎前轮侧偏刚度；Cr表示轮胎后轮侧偏刚度；
参阅图3，为了获得轨迹跟踪模型，还需要对车辆的运动学模型进行推导。图3所示为自动驾驶汽车轨迹跟踪运动学示意图，其中Г1表示当前时刻车辆所处位置，Г3表示目标轨迹上车辆的期望运动位置，Г2为期望运动位置速度的法线和当前运动位置速度方向的交点。
14)车辆运动学模型为：
Figure GDA0003327707550000142
Figure GDA0003327707550000143
Figure GDA0003327707550000144
式中，xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000145
表示车辆纵向跟踪误差的微分；
Figure GDA0003327707550000146
表示车辆侧向跟踪误差的微分；vxd表示期望车辆纵向速度；vx表示实际车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000147
表示实际车辆横摆角的微分；
Figure GDA0003327707550000148
表示期望车辆横摆角的微分；
Figure GDA0003327707550000149
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差；
Figure GDA00033277075500001410
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差微分；vy表示车辆侧向速度；ωd表示期望车辆橫摆角速度；ω表示真实车辆橫摆角速度；Rρ表示目标轨迹的道路曲率；
15)对车辆运动学模型求导得到：
Figure GDA00033277075500001411
Figure GDA00033277075500001412
Figure GDA00033277075500001413
式中，xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000151
表示车辆纵向跟踪误差的微分；
Figure GDA0003327707550000152
表示车辆侧向跟踪误差的微分；
Figure GDA0003327707550000153
表示车辆纵向跟踪误差的二次微分；
Figure GDA0003327707550000154
表示车辆侧向跟踪误差的二次微分；vxd表示期望车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000155
表示期望车辆纵向速度的微分；vx表示车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000156
表示车辆纵向速度的微分；vy表示车辆侧向速度；
Figure GDA0003327707550000157
表示车辆侧向速度的微分；
Figure GDA0003327707550000158
表示期望车辆橫摆角速度的微分；
Figure GDA0003327707550000159
表示真实车辆橫摆角速度的微分；ω表示车辆橫摆角速度；
Figure GDA00033277075500001510
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差；
Figure GDA00033277075500001511
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差微分；
Figure GDA00033277075500001512
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差二次微分；
Figure GDA00033277075500001513
表示实际车辆横摆角的二次微分；
Figure GDA00033277075500001514
表示期望车辆横摆角的二次微分；
16)选用纵向和侧向跟踪误差作为***的状态变量，即x1＝[xe ye]T，
Figure GDA00033277075500001515
Figure GDA00033277075500001516
施加在车辆质心处的等效纵向力和前轮转角作为***的控制变量，即u＝[Fuxδf]T，将车辆动力学模型代入车辆运动学模型中，获得包含***参数不确定性的车辆纵侧向耦合非线性轨迹跟踪模型：
Figure GDA00033277075500001517
Figure GDA00033277075500001518
y＝x1 (18)
式中，x1和x2表示***的状态变量；u表示***的控制变量；y表示***输出，F1(x1)＝02×1表示一阶***变量矩阵；G1(x1)＝I2×2表示一阶***状态矩阵；
Figure GDA00033277075500001519
Figure GDA00033277075500001520
表示二阶***变量矩阵；
Figure GDA00033277075500001521
表示二阶***控制矩阵；P1和P2为***参数矩阵，f2,1(x)、g2,1(x)表示***局部基函数，f2(x)、g2(x)且表示***总体基函数：
P1＝[ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ6 ρ7]T,P2＝[ρ5 ρ8]T,g2(x)＝[g2,2(x) g2,3(x)]T,
f2(x)＝[f2,2(x) f2,3(x) f2,4(x) f2,5(x) f2,6(x) f2,7(x)]T,
Figure GDA0003327707550000161
Figure GDA0003327707550000162
Figure GDA0003327707550000163
Figure GDA0003327707550000164
式中，P1和P2为***参数矩阵，ρi(i＝1,2,…8)表示***参数的真实值；f2,j(x)(j＝1,2,…7)、g2,k(x)(k＝1,2,3)表示***局部基函数；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；vxd表示期望车辆纵向速度；
Figure GDA0003327707550000165
表示期望车辆纵向速度的微分；
Figure GDA0003327707550000166
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差；
Figure GDA0003327707550000167
表示期望横摆角和实际橫摆角之间的误差微分；ω表示车辆橫摆角速度；xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；β表示车辆质心侧偏角；m表示整车质量。
步骤二、基于非线性三步法理论，设计车辆纵侧向耦合的轨迹跟踪控制器，获得完整的***控制律；三步法轨迹跟踪控制器由类稳态控制、参考动态前馈控制和状态依赖的误差反馈控制三部分组成；
21)对***输出y求导，直至控制输入u的出现：
Figure GDA0003327707550000168
Figure GDA0003327707550000169
式中，x1和x2表示***的状态变量；
Figure GDA00033277075500001610
表示***的状态变量微分；
Figure GDA00033277075500001611
表示***输出的微分；
Figure GDA00033277075500001612
表示***输出的二次微分；，F1(x1)表示一阶***变量矩阵；G1(x1)表示一阶***状态矩阵；u表示***的控制变量；
Figure GDA00033277075500001613
表示二阶***输出的输出矩阵；B(x)＝G1(x1)G2(x)表示二阶***输出的控制矩阵；C(x)＝G1(x1)F2(x)表示二阶***输出的参数矩阵；F2(x)表示二阶***变量矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
22)假设***已经处于稳态运动状态，此时
Figure GDA0003327707550000171
那么***的类稳态控制律为：
Figure GDA0003327707550000172
式中，us表示***的类稳态控制律；G2(x)表示二阶***控制矩阵；F2(x)表示二阶***变量矩阵；f2,1(x)、g2,1(x)表示***局部基函数；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；P1和P2为***参数矩阵；
23)在标定的控制律中加入前馈控制律用于提高***的响应性能，即：
u＝us+uf (22)
式中，u表示***控制律；us表示***的类稳态控制律，uf表示***的动态参考前馈控制律。
令y＝yd，
Figure GDA0003327707550000173
将控制律(22)代入***(20)，获得前馈控制律为：
Figure GDA0003327707550000174
式中，uf表示***的动态参考前馈控制律；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
Figure GDA0003327707550000175
表示***期望输出的微分；
Figure GDA0003327707550000176
表示***期望输出的二次微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；P2为***参数矩阵；g2,1(x)表示***局部基函数；g2(x)表示***总体基函数；
24)考虑到建模误差、外部扰动等因素，类稳态控制律和动态参考前馈控制律并不能够完全消除轨迹跟踪误差。因此，继续引入误差反馈控制律为：
u＝us+uf+ue (24)
式中，u表示***控制律；us表示***的类稳态控制律；uf表示***的动态参考前馈控制律；ue表示***的误差反馈控制律；
定义***跟踪误差为e1＝yd-y，将控制律(24)其代入***(20)中可以求得：
Figure GDA0003327707550000177
式中，
Figure GDA0003327707550000181
表示***跟踪误差微分；
Figure GDA0003327707550000182
表示***跟踪误差的二次微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
令
Figure GDA0003327707550000183
那么闭环误差***表示为：
Figure GDA0003327707550000184
Figure GDA0003327707550000185
式中，
Figure GDA0003327707550000186
表示***跟踪误差微分；e2表示虚拟控制输入；
Figure GDA0003327707550000187
表示虚拟控制输入微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵，ue表示***的误差反馈控制律；
25)得益于类稳态控制律和参考动态前馈控制律的引入，闭环误差***结构更加简洁。为了获得误差反馈控制律，本申请采用了经典的反步法对其进行推导，保证轨迹跟踪***的闭环稳定性。选用e2为虚拟控制输入，定义李雅普诺夫函数
Figure GDA0003327707550000188
那么对应的导数为：
Figure GDA0003327707550000189
式中，
Figure GDA00033277075500001810
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500001811
表示***跟踪误差微分；e2表示虚拟控制输入；
26)为了保证闭环控制***稳定性，即
Figure GDA00033277075500001812
选用虚拟控制输入为：
Figure GDA00033277075500001813
式中，
Figure GDA00033277075500001814
表示期望虚拟控制输入；e1表示***跟踪误差，k1表示控制器参数；
对于k1>0，
Figure GDA00033277075500001815
可以得到：
Figure GDA00033277075500001816
Figure GDA00033277075500001817
式中，
Figure GDA00033277075500001818
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；k1表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500001819
表示***跟踪误差微分；
27)然而，在轨迹跟踪过程中，很难完全实现
Figure GDA00033277075500001820
为了使e2趋近于
Figure GDA00033277075500001821
来确保***e1→0，我们定义
Figure GDA00033277075500001822
那么得到：
Figure GDA0003327707550000191
Figure GDA0003327707550000192
式中，
Figure GDA0003327707550000193
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分，k1表示三步法控制器参数，e1和
Figure GDA0003327707550000194
分别表示***跟踪误差和***跟踪误差微分，e3表示虚拟控制输入误差。
随着e3→0，得到
Figure GDA0003327707550000195
那么***e1渐进稳定，对误差e3进行求导可得：
Figure GDA0003327707550000196
式中，
Figure GDA0003327707550000197
表示虚拟控制输入误差微分；e2表示实际虚拟控制输入；
Figure GDA0003327707550000198
表示期望虚拟控制输入微分；
Figure GDA0003327707550000199
表示虚拟控制输入微分；k1表示控制器参数；
Figure GDA00033277075500001910
表示***跟踪误差微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
28)定义包含误差e3在内的李雅普诺夫函数
Figure GDA00033277075500001911
进行求导得：
Figure GDA00033277075500001912
式中，
Figure GDA00033277075500001913
表示定义的第二个李雅普诺夫函数微分；
Figure GDA00033277075500001914
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；e3表示虚拟控制输入误差；
Figure GDA00033277075500001915
表示虚拟控制输入误差微分；k1表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500001916
表示***跟踪误差微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律。
根据李亚普诺夫直接法，选取误差反馈控制律为：
Figure GDA00033277075500001917
式中，ue表示***的误差反馈控制律；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500001918
表示***跟踪误差微分；e3表示虚拟控制输入误差；
选择k2>0，那么
Figure GDA00033277075500001919
式中，
Figure GDA0003327707550000201
表示定义的第二个李雅普诺夫函数微分；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；e3表示虚拟控制输入误差；
29)这意味着误差闭环***渐进稳定，将(26)、(29)以及
Figure GDA0003327707550000202
代入(36)中，获得实际应用的误差反馈控制律为：
Figure GDA0003327707550000203
式中，ue表示***的误差反馈控制律；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵，G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示三步法控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000204
表示***跟踪误差微分；g2,1(x)表示***局部基函数；g2(x)表示***总体基函数；P2为***参数矩阵；
至此，获得的完整的***控制律：
Figure GDA0003327707550000205
其中，u表示***控制律；us为***类稳态控制律；uf***动态参考前馈控制律；ue表示***误差反馈控制律；fP(x)＝[G2(x)]-1(1+k1k2)表示比例项参数；fD(x)＝[G2(x)]-1[k1+k2+A(x)]表示微分项参数；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000206
表示***跟踪误差微分。
步骤三、结合自适应律补偿由于车辆运动状态变化引起的***不确定性扰动；
车辆轨迹跟踪控制器除了需要处理横纵向动力学非线性耦合问题外，***参数真实值ρi(i＝1,2,…,8)随车辆运动状态发生变化带来的不确定性也会对轨迹跟踪性能产生干扰。为此，本申请用自适应控制律补偿***参数不确定性问题，整体架构如图4所示。
31)定义***参数估计值：
Figure GDA0003327707550000207
式中，
Figure GDA0003327707550000208
表示***参数估计值；
Figure GDA0003327707550000209
表示***参数随车辆运动状态变化的估计值；，ρoi表示***参数的标准值；
32)***控制律重新被定义为：
Figure GDA0003327707550000211
式中，u表示***控制输入；
Figure GDA0003327707550000212
表示二阶***变量矩阵估计值；
Figure GDA0003327707550000213
表示二阶***控制矩阵估计值；
Figure GDA0003327707550000214
P1和P2为***参数矩阵估计值；
Figure GDA0003327707550000215
表示***参数估计值；
Figure GDA0003327707550000216
表示***期望输出的微分；
Figure GDA0003327707550000217
表示***期望输出的二次微分；
Figure GDA0003327707550000218
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000219
表示***跟踪误差微分；k1和k2表示控制器参数；
33)将获得的***控制律(41)代入***(20)中，得到：
Figure GDA00033277075500002110
式中，
Figure GDA00033277075500002126
表示***输出的二次微分；k1和k2表示控制器参数；
Figure GDA00033277075500002111
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500002112
表示***跟踪误差微分；F2(x)表示表示二阶***变量矩阵；
Figure GDA00033277075500002113
表示二阶***变量矩阵估计值；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
Figure GDA00033277075500002114
表示二阶***控制矩阵估计值；u表示***控制输入；
Figure GDA00033277075500002115
表示***期望输出的二次微分；
根据上式，考虑参数不确定的闭环误差***可以整理为：
Figure GDA00033277075500002116
其中，
Figure GDA00033277075500002117
式中，k1和k2表示控制器参数；
Figure GDA00033277075500002118
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure GDA00033277075500002119
表示***跟踪误差微分；ΔP表示***参数矩阵总误差；θ表示***组合基；P1和P2表示***参数矩阵；ΔP1和ΔP2表示***参数矩阵误差；
Figure GDA00033277075500002120
表示***参数随车辆运动状态变化的估计值；
Figure GDA00033277075500002121
表示***参数随车辆运动状态变化的理想值；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；u表示***控制输入；
34)选取
Figure GDA00033277075500002122
为误差***的状态变量，那么得到：
Figure GDA00033277075500002123
式中，em表示误差***的状态变量；
Figure GDA00033277075500002124
表示误差***的状态变量微分；
Figure GDA00033277075500002125
Figure GDA0003327707550000221
表示误差***的状态变量参数矩阵；
Figure GDA0003327707550000222
表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；k1和k2表示控制器参数；
35)定义包含***参数不确定性的李雅普诺夫函数
Figure GDA0003327707550000223
其中Q>0为正定对称矩阵，求导得：
Figure GDA0003327707550000224
式中，
Figure GDA0003327707550000225
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Am表示误差***的状态变量参数矩阵；Q表示正定对称矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；
Figure GDA0003327707550000226
表示***参数矩阵总误差微分；τ表示参数误差变量参数量化参数；
Figure GDA0003327707550000227
表示***参数自适应律；
36)取***参数自适应律为：
Figure GDA0003327707550000228
式中，
Figure GDA0003327707550000229
表示***参数自适应律；τ表示参数误差变量参数量化参数；em表示误差***的状态变量；Q表示正定对称矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵，θ表示***组合基；
将***参数自适应律代入至(45)中得：
Figure GDA00033277075500002210
式中，
Figure GDA00033277075500002211
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Q表示正定对称矩阵；Am表示误差***的状态变量参数矩阵；
因此，只需要选择合适的Am和Q保证
Figure GDA00033277075500002212
就能使
Figure GDA00033277075500002213
从而证明闭环***是一致有界的，即limt→∞e1→0。
37)下面进行***鲁棒性分析。为了简化问题分析，将***面临的参数不确定性、未建模扰动等因素统一定义为ξ，那么原***控制律变为：
u＝uim+ξ (1)
式中，ξ表示***面临的参数不确定性、未建模扰动因素；uim表示原***控制控制输入；u表示***控制输入；
将(48)代入到(20)中，结合e1＝yd-y化简后得到：
Figure GDA0003327707550000231
式中，e1表示***跟踪误差；
Figure GDA0003327707550000232
表示***跟踪误差微分；
Figure GDA0003327707550000233
表示***跟踪误差二次微分；k1和k2表示控制器参数；
Figure GDA0003327707550000234
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；ΔP表示***参数矩阵总误差；ΔP2表示***参数矩阵误差；θ表示***组合基；ξ表示***面临的参数不确定性、未建模扰动因素。
令d＝ΔP2ξ，那么闭环误差***表示为：
Figure GDA0003327707550000235
式中，em表示误差***的状态变量；
Figure GDA0003327707550000236
表示误差***的状态变量微分；Am表示误差***的状态变量参数矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；d表示***面临的综合扰动；
38)定义
Figure GDA0003327707550000237
且γ>0，那么李雅普诺夫函数
Figure GDA0003327707550000238
的导数化简为：
Figure GDA0003327707550000239
式中，
Figure GDA00033277075500002310
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Am表示误差***的状态变量参数矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；d表示***面临的综合扰动；
Figure GDA00033277075500002311
表示***参数自适应律；τ表示参数误差变量参数量化参数；Q表示正定对称矩阵；L表示定义的比较矩阵；γ表示定义的比较矩阵参数量化参数。
考虑到
Figure GDA00033277075500002312
是一个连续的正函数，误差***(48)对于***面临的综合扰动d来说是输入状态稳定的。因此，***对所考虑的***参数不确定性和未建模扰动等具备鲁棒性。
步骤四、通过底层控制分配策略实现了整车的轨迹跟踪控制。
基于轨迹跟踪控制器求解得到的施加在车辆质心处的等效纵向力Fux并不能直接应用于车辆控制，需要通过底层控制分配策略对其进行分解已获得车辆能够响应的驱动转矩信号Ttq和制动压力信号。
当施加在车辆质心处的等效纵向力Fux大于等于0时，认为车辆***处于驱动模式，对应的驱动转矩表示为：
Figure GDA0003327707550000241
式中，Ttq表示车辆目标驱动转矩信号；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；R表示车轮滚动半径；i0表示整车全部等效传动比；ηT表示整车全部等效传动效率；
当施加在车辆质心处的等效纵向力Fux小于0时；认为车辆***处于驱动模式，对应的驱动转矩可以表示为：
Figure GDA0003327707550000242
式中，P表示车辆目标主缸制动压力；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；R表示车轮滚动半径；D表示制动主缸直径；RB表示有效制动卡钳半径；It表示轮胎转动惯量；
Figure GDA0003327707550000243
表示轮胎转速的微分。
实施例
我们基于MATLAB/Simulink与车辆动力学软件CarSim搭建了联合仿真平台用于对本申请设计的轨迹跟踪控制器进行测试。目标车辆在路面附着系数为0.5的路面上，以变换的纵向运动速度进行双移线测试。目标车速在45km/h至85km/h之间，以正弦形式不断变换。图5、图6、图7、图8、图9、图10、图11、图12分别为纵向速度控制性能曲线、纵向速度误差控制性能曲线、轨迹跟踪坐标轴控制性能曲线、轨迹跟踪侧向误差控制性能曲线、横摆角控制性能曲线、横摆角误差控制性能曲线、前轮转角控制性能曲线、橫摆角速度控制性能曲线。从实验曲线中可以看出，本申请提出的基于自适应三步法的纵侧向耦合轨迹跟踪控制器能够保证车辆纵向速度跟随良好，纵向速度误差在0.66km/h之内。侧向轨迹跟踪方面，侧向轨迹跟踪误差控制在0.05m之内，橫摆叫误差控制在0.72deg之内。整个轨迹跟踪过程前轮转角控制平稳，整车橫摆角速度平顺性较好。因此证明了设计的轨迹跟踪控制器能够实现稳定、精确、平顺的车辆纵侧向轨迹跟踪运动控制。

Claims (4)

1.一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、根据车辆与期望轨迹之间的运动学和动力学关系，建立一种包含***参数不确定性和车辆纵侧向非线性耦合动力学特征关系的轨迹跟踪模型；
步骤二、设计车辆纵侧向耦合的轨迹跟踪控制器，获得完整的***控制律；所述轨迹跟踪控制器由类稳态控制、参考动态前馈控制和状态依赖的误差反馈控制三部分组成；
步骤三、结合自适应律补偿由于车辆运动状态变化引起的***不确定性扰动；
步骤四、通过底层控制分配策略实现了整车的轨迹跟踪控制；
所述步骤一的具体方法如下：
11)假设左、右车轮受力对称，建立简化的车辆动力学模型如下：
Figure FDA0003327707540000011
Figure FDA0003327707540000012
Figure FDA0003327707540000013
式中，m表示整车质量；vx表示车辆纵向速度；vy表示车辆侧向速度；
Figure FDA0003327707540000014
表示车辆纵向速度的微分；
Figure FDA0003327707540000015
表示车辆侧向速度的微分；ω表示车辆横摆角速度；
Figure FDA0003327707540000016
表示车辆的横摆角速度的微分；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；Cwx表示车辆的纵向风阻系数；Cwy表示车辆的侧向风阻系数；Iz表示车辆的转动惯量；lf表示质心到车辆前轴的距离；lr表示质心到车辆后轴的距离；Fyf表示前轮轮胎受到的侧向力；Fyr表示后轮轮胎受到的侧向力；
12)车辆在轨迹跟踪过程中，轮胎处于线性区内，轮胎受到的侧向力近似表示为：
Figure FDA0003327707540000017
Figure FDA0003327707540000021
式中，Cf表示轮胎前轮侧片刚度；Cr表示轮胎后轮侧偏刚度；αf表示轮胎前轮侧偏角；αr表示轮胎后轮侧偏角；β表示车辆质心侧偏角；δf表示车辆前轮转角；
13)假设轨迹跟踪过程中车辆***参数的真实值已知，那么完整的车辆动力学模型表示为：
Figure FDA0003327707540000022
Figure FDA0003327707540000023
Figure FDA0003327707540000024
式中，
Figure FDA0003327707540000025
ρi表示***参数的真实值；
Figure FDA0003327707540000026
表示***参数随车辆运动状态变化的理想值；ρoi表示***参数的标准值，且表示为：
Figure FDA0003327707540000027
式中，Cwy表示车辆的侧向风阻系数；
14)车辆运动学模型为：
Figure FDA0003327707540000028
Figure FDA0003327707540000029
Figure FDA00033277075400000210
式中，xe表示车辆纵向跟踪误差；ye表示车辆侧向跟踪误差；
Figure FDA00033277075400000211
表示车辆纵向跟踪误差的微分；
Figure FDA00033277075400000212
表示车辆侧向跟踪误差的微分；vxd表示期望车辆纵向速度；
Figure FDA00033277075400000213
表示实际车辆横摆角的微分；
Figure FDA00033277075400000214
表示期望车辆横摆角的微分；
Figure FDA00033277075400000215
表示期望横摆角和实际横摆角之间的误差；
Figure FDA0003327707540000031
表示期望横摆角和实际横摆角之间的误差微分；ωd表示期望车辆横摆角速度；Rρ表示目标轨迹的道路曲率；
15)对车辆运动学模型求导得到：
Figure FDA0003327707540000032
Figure FDA0003327707540000033
Figure FDA0003327707540000034
式中，
Figure FDA0003327707540000035
表示车辆纵向跟踪误差的二次微分；
Figure FDA0003327707540000036
表示车辆侧向跟踪误差的二次微分；
Figure FDA0003327707540000037
表示期望车辆纵向速度的微分；
Figure FDA0003327707540000038
表示期望车辆横摆角速度的微分；
Figure FDA0003327707540000039
表示期望横摆角和实际横摆角之间的误差二次微分；
Figure FDA00033277075400000310
表示实际车辆横摆角的二次微分；
Figure FDA00033277075400000311
表示期望车辆横摆角的二次微分；
16)选用纵向和侧向跟踪误差作为***的状态变量，即x1＝[xe ye]T，
Figure FDA00033277075400000312
施加在车辆质心处的等效纵向力和前轮转角作为***的控制变量，即u＝[Fux δf]T，将车辆动力学模型代入车辆运动学模型中，获得包含***参数不确定性的车辆纵侧向耦合非线性轨迹跟踪模型：
Figure FDA00033277075400000313
Figure FDA00033277075400000314
y＝x1 (18)
式中，x1和x2表示***的状态变量；u表示***的控制变量；y表示***输出，F1(x1)＝02 ×1表示一阶***变量矩阵；G1(x1)＝I2×2表示一阶***状态矩阵；
Figure FDA00033277075400000315
表示二阶***变量矩阵；
Figure FDA00033277075400000316
Figure FDA00033277075400000317
表示二阶***控制矩阵；P1和P2为***参数矩阵，f2，1(x)、g2，1(x)表示***局部基函数，f2(x)、g2(x)且表示***总体基函数：
P1＝[ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ6 ρ7]T，P2＝[ρ5 ρ8]T，g2(x)＝[g2，2(x) g2，3(x)]T，
f2(x)＝[f2，2(x) f2，3(x) f2，4(x) f2，5(x) f2，6(x) f2，7(x)]T，
Figure FDA0003327707540000041
Figure FDA0003327707540000042
Figure FDA0003327707540000043
Figure FDA0003327707540000044
式中，P1和P2为***参数矩阵，ρi，i＝1，2，…8，表示***参数的真实值；f2，j(x)，j＝1，2，…7，、g2，k(x)，k＝1，2，3，表示***局部基函数；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；
Figure FDA0003327707540000045
表示期望车辆纵向速度的微分。
2.根据权利要求1所述的一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，其特征在于，所述步骤二的具体方法如下：
21)对***输出y求导，直至控制输入u的出现：
Figure FDA0003327707540000046
Figure FDA0003327707540000047
式中，x1和x2表示***的状态变量；
Figure FDA0003327707540000048
表示***的状态变量微分；
Figure FDA0003327707540000049
表示***输出的微分；
Figure FDA00033277075400000410
表示***输出的二次微分；，F1(x1)表示一阶***变量矩阵；G1(x1)表示一阶***状态矩阵；u表示***的控制变量；
Figure FDA00033277075400000411
Figure FDA00033277075400000412
表示二阶***输出的输出矩阵；B(x)＝G1(x1)G2(x)表示二阶***输出的控制矩阵；C(x)＝G1(x1)F2(x)表示二阶***输出的参数矩阵；F2(x)表示二阶***变量矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
22)假设***已经处于稳态运动状态，此时
Figure FDA00033277075400000413
那么***的类稳态控制律为：
Figure FDA0003327707540000051
式中，us表示***的类稳态控制律；G2(x)表示二阶***控制矩阵；F2(x)表示二阶***变量矩阵；f2，1(x)、g2，1(x)表示***局部基函数；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；P1和P2为***参数矩阵；
23)在标定的控制律中加入前馈控制律用于提高***的响应性能，即：
u＝us+uf (22)
式中，u表示***控制律；us表示***的类稳态控制律，uf表示***的动态参考前馈控制律；
令y＝yd，
Figure FDA0003327707540000052
将控制律(22)代入***(20)，获得前馈控制律为：
Figure FDA0003327707540000053
式中，uf表示***的动态参考前馈控制律；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
Figure FDA0003327707540000054
表示***期望输出的微分；
Figure FDA0003327707540000055
表示***期望输出的二次微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；P2为***参数矩阵；g2，1(x)表示***局部基函数；g2(x)表示***总体基函数；
24)引入误差反馈控制律为：
u＝us+uf+ue (24)
式中，u表示***控制律；us表示***的类稳态控制律；uf表示***的动态参考前馈控制律；ue表示***的误差反馈控制律；
定义***跟踪误差为e1＝yd-y，将控制律(24)其代入***(20)中可以求得：
Figure FDA0003327707540000056
式中，
Figure FDA0003327707540000061
表示***跟踪误差微分；
Figure FDA0003327707540000062
表示***跟踪误差的二次微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
令
Figure FDA0003327707540000063
那么闭环误差***表示为：
Figure FDA0003327707540000064
Figure FDA0003327707540000065
式中，
Figure FDA0003327707540000066
表示***跟踪误差微分；e2表示虚拟控制输入；
Figure FDA0003327707540000067
表示虚拟控制输入微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵，ue表示***的误差反馈控制律；
25)选用e2为虚拟控制输入，定义李雅普诺夫函数
Figure FDA0003327707540000068
那么对应的导数为：
Figure FDA0003327707540000069
式中，
Figure FDA00033277075400000610
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA00033277075400000611
表示***跟踪误差微分；e2表示虚拟控制输入；
26)为了保证闭环控制***稳定性，即
Figure FDA00033277075400000612
选用虚拟控制输入为：
Figure FDA00033277075400000613
式中，
Figure FDA00033277075400000614
表示期望虚拟控制输入；e1表示***跟踪误差，k1表示控制器参数；
对于k1＞0，
Figure FDA00033277075400000615
可以得到：
Figure FDA00033277075400000616
Figure FDA00033277075400000617
式中，
Figure FDA00033277075400000618
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；k1表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA00033277075400000619
表示***跟踪误差微分；
27)为了使e2趋近于
Figure FDA0003327707540000071
来确保***e1→0，我们定义
Figure FDA0003327707540000072
那么得到：
Figure FDA0003327707540000073
Figure FDA0003327707540000074
式中，
Figure FDA0003327707540000075
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分，k1表示三步法控制器参数，e1和
Figure FDA0003327707540000076
分别表示***跟踪误差和***跟踪误差微分，e3表示虚拟控制输入误差；
随着e3→0，得到
Figure FDA0003327707540000077
那么***e1渐进稳定，对误差e3进行求导可得：
Figure FDA0003327707540000078
式中，
Figure FDA0003327707540000079
表示虚拟控制输入误差微分；e2表示实际虚拟控制输入；
Figure FDA00033277075400000710
表示期望虚拟控制输入微分；
Figure FDA00033277075400000711
表示虚拟控制输入微分；k1表示控制器参数；
Figure FDA00033277075400000712
表示***跟踪误差微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
28)定义包含误差e3在内的李雅普诺夫函数
Figure FDA00033277075400000713
进行求导得：
Figure FDA00033277075400000714
式中，
Figure FDA00033277075400000715
表示定义的第二个李雅普诺夫函数微分；
Figure FDA00033277075400000716
表示定义的第一个李雅普诺夫函数微分；e3表示虚拟控制输入误差；
Figure FDA00033277075400000717
表示虚拟控制输入误差微分；k1表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA00033277075400000718
表示***跟踪误差微分；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；ue表示***的误差反馈控制律；
根据李亚普诺夫直接法，选取误差反馈控制律为：
Figure FDA00033277075400000719
式中，ue表示***的误差反馈控制律；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA0003327707540000081
表示***跟踪误差微分；e3表示虚拟控制输入误差；
选择k2＞0，那么
Figure FDA0003327707540000082
式中，
Figure FDA0003327707540000083
表示定义的第二个李雅普诺夫函数微分；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；e3表示虚拟控制输入误差；
29)误差闭环***渐进稳定，将(26)、(29)以及
Figure FDA0003327707540000084
代入(36)中，获得实际应用的误差反馈控制律为：
Figure FDA0003327707540000085
式中，ue表示***的误差反馈控制律；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵，G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示三步法控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA0003327707540000086
表示***跟踪误差微分；g2，1(x)表示***局部基函数；g2(x)表示***总体基函数；P2为***参数矩阵；
获得的完整的***控制律：
Figure FDA0003327707540000087
其中，u表示***控制律；us为***类稳态控制律；uf***动态参考前馈控制律；ue表示***误差反馈控制律；fP(x)＝[G2(x)]-1(1+k1k2)表示比例项参数；fD(x)＝[G2(x)]-1[k1+k2+A(x)]表示微分项参数；A(x)表示二阶***输出的输出矩阵；G2(x)表示二阶***控制矩阵；k1和k2表示控制器参数；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA0003327707540000088
表示***跟踪误差微分。
3.根据权利要求1所述的一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，其特征在于，所述步骤三的具体方法如下：
31)定义***参数估计值：
Figure FDA0003327707540000091
式中，
Figure FDA0003327707540000092
表示***参数估计值；
Figure FDA0003327707540000093
表示***参数随车辆运动状态变化的估计值；，ρoi表示***参数的标准值；
32)***控制律重新被定义为：
Figure FDA0003327707540000094
式中，u表示***控制输入；
Figure FDA0003327707540000095
表示二阶***变量矩阵估计值；
Figure FDA0003327707540000096
表示二阶***控制矩阵估计值；
Figure FDA0003327707540000097
Figure FDA0003327707540000098
P1和P2为***参数矩阵估计值；
Figure FDA0003327707540000099
表示***参数估计值；
Figure FDA00033277075400000910
表示***期望输出的微分；
Figure FDA00033277075400000911
表示***期望输出的二次微分；
Figure FDA00033277075400000912
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA00033277075400000913
表示***跟踪误差微分；k1和k2表示控制器参数；
33)将获得的***控制律(41)代入***(20)中，可以得到：
Figure FDA00033277075400000914
式中，
Figure FDA00033277075400000915
表示***输出的二次微分；k1和k2表示控制器参数；
Figure FDA00033277075400000916
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA00033277075400000917
表示***跟踪误差微分；F2(x)表示表示二阶***变量矩阵；
Figure FDA00033277075400000918
表示二阶***变量矩阵估计值；G2(x)表示二阶***控制矩阵；
Figure FDA00033277075400000919
表示二阶***控制矩阵估计值；u表示***控制输入；
Figure FDA00033277075400000920
表示***期望输出的二次微分；
根据上式，考虑参数不确定的闭环误差***可以整理为：
Figure FDA00033277075400000921
其中，
Figure FDA0003327707540000101
式中，k1和k2表示控制器参数；
Figure FDA0003327707540000102
表示二阶***输出的输出矩阵估计值；e1表示***跟踪误差；
Figure FDA0003327707540000103
表示***跟踪误差微分；ΔP表示***参数矩阵总误差；θ表示***组合基；P1和P2表示***参数矩阵；ΔP1和ΔP2表示***参数矩阵误差；
Figure FDA0003327707540000104
表示***参数随车辆运动状态变化的估计值；
Figure FDA0003327707540000105
表示***参数随车辆运动状态变化的理想值；f2(x)、g2(x)表示***总体基函数；u表示***控制输入；
34)选取
Figure FDA0003327707540000106
为误差***的状态变量，那么得到：
Figure FDA0003327707540000107
式中，em表示误差***的状态变量；
Figure FDA0003327707540000108
表示误差***的状态变量微分；
Figure FDA0003327707540000109
表示误差***的状态变量参数矩阵；
Figure FDA00033277075400001010
表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；k1和k2表示控制器参数；
35)定义包含***参数不确定性的李雅普诺夫函数
Figure FDA00033277075400001011
其中Q＞0为正定对称矩阵，求导得：
Figure FDA00033277075400001012
式中，
Figure FDA00033277075400001013
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Am表示误差***的状态变量参数矩阵；Q表示正定对称矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵；θ表示***组合基；ΔP表示***参数矩阵总误差；
Figure FDA00033277075400001014
表示***参数矩阵总误差微分；τ表示参数误差变量参数量化参数；
Figure FDA0003327707540000111
表示***参数自适应律；
36)取***参数自适应律为：
Figure FDA0003327707540000112
式中，
Figure FDA0003327707540000113
表示***参数自适应律；τ表示参数误差变量参数量化参数；em表示误差***的状态变量；Q表示正定对称矩阵；Bm表示误差***的参数变量矩阵，θ表示***组合基；
将***参数自适应律代入至(45)中得：
Figure FDA0003327707540000114
式中，
Figure FDA0003327707540000115
表示定义的第三个李雅普诺夫函数微分；em表示误差***的状态变量；Q表示正定对称矩阵；Am表示误差***的状态变量参数矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种车辆纵侧向耦合轨迹跟踪控制器设计方法，其特征在于，所述步骤四的具体方法如下：
基于轨迹跟踪控制器求解得到的施加在车辆质心处的等效纵向力Fux并不能直接应用于车辆控制，需要通过底层控制分配策略对其进行分解已获得车辆能够响应的驱动转矩信号Ttq和制动压力信号；
当施加在车辆质心处的等效纵向力Fux大于等于0时，认为车辆***处于驱动模式，对应的驱动转矩表示为：
Figure FDA0003327707540000116
式中，Ttq表示车辆目标驱动转矩信号；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；R表示车轮滚动半径；i0表示整车全部等效传动比；ηT表示整车全部等效传动效率；
当施加在车辆质心处的等效纵向力Fux小于0时；认为车辆***处于驱动模式，对应的驱动转矩可以表示为：
Figure FDA0003327707540000121
式中，P表示车辆目标主缸制动压力；Fux表示施加在车辆质心处的等效纵向力；R表示车轮滚动半径；D表示制动主缸直径；RB表示有效制动卡钳半径；It表示轮胎转动惯量；
Figure FDA0003327707540000122
表示轮胎转速的微分。
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