CN112666833B - 一种用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法，包括的步骤有：步骤一、建立包含参数不确定以及外界干扰项的车辆二阶纵向动力学模型；步骤二、对阶跃规划车速进行平滑处理；步骤三、利用动态滑模控制理论设计车辆广义纵向力控制率；步骤四、使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计；步骤五、设计合理的底层执行器切换逻辑。有益效果：保证跟踪目标及其导数能以指数速度收敛于0。很大程度上缓解了常规滑模控制的实际应用难题。既保证了控制器的稳定性又能够在一定程度上进一步缓解了滑模控制的抖振问题。

Description

一种用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及一种车速跟随自适应鲁棒控制方法，特别涉及一种用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法。

背景技术

目前，自动驾驶车辆由于其无需驾驶员操作的优势被认为能够很大程度上缓解由驾驶员操作不当引起的社会问题，并且在军事，农业或行星勘探等非结构化场景中自动驾驶车辆同样具有巨大的潜在应用价值。其中，位于自动驾驶车辆架构底端的控制层，且主要负责准确跟踪期望车速的车速跟踪模块，在实现复杂自动驾驶任务中具有十分重要的地位。

常见的车速跟踪算法通常以期望速度和加速度为控制器输入，计算出合适的驱动力矩或制动压力控制车辆以保证车速跟随效果，常见的车速跟踪控制算法包括如中国专利公布号CN112026753A，中国专利公布号CN109991856A，中国专利公布号CN110780674A所示，主要包括PID控制，滑模控制，模型预测控制等。

由于车辆本身属于复杂的时变非线性***，并且在车辆与环境的实际交互过程中，存在若干未知干扰，这些因素都将影响车辆的跟踪性能。上述算法中国专利公布号CN112026753A所述的PID控制鲁棒性较差，确定合适的PID参数需要大量的整定工作，同时还需配合众多前馈标定量才能达到较好的控制效果，调试工作量较大；常规的滑模控制抵抗干扰能力强但是存在输出抖振问题，中国专利公布号CN109991856A所述的方法利用模糊控制原理降低抖振问题，但是模糊规则和隶属度函数的设计仍需要大量的调试工作；中国专利公布号CN110780674A所述的模型预测控制对模型精度和处理器实时计算能力要求高，在实际应用中有较多限制，因此设计出一种能够处理参数不确定性，不可避免的外部干扰等因素的实用型车速跟踪控制算法至关重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决电动自动驾驶车辆本身所存在的参数不确定以及在与环境的实际交互过程中，所存在的若干未知干扰，影响车辆跟踪性能的问题而提供的一种用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法。

本发明提供的用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法，包括如下步骤：

步骤一、建立包含参数不确定以及外界干扰项的车辆二阶纵向动力学模型：

该模型以广义纵向力的微分

为输入，以车速v_x和纵向加速度

为状态，具体如下所示：

式中，x₁为车辆纵向速度v_x；x₂为车辆纵向速度的导数

其中C_D为车辆空气阻力系数、ρ为空气密度、A为车辆迎风面积；u为车辆所受广义纵向力F_t的导数

是由参数不确定以及外界未知干扰共同组成的干扰项，其中

为道路坡度、f为轮胎滚动阻力系数、F_d为车辆所受外界未知干扰、M为车辆的总质量其中包括已知的车辆整备质量m和可能会随着车辆实际使用过程而变化的未知额外承载质量Δm；

步骤二、对阶跃规划车速进行平滑处理，具体如下：

采用由二次函数、一次函数、二次函数首尾相接且处处可导的“2-1-2”样条曲线对阶跃规划车速进行平滑处理；

实际期望车速和纵向加速度的时间函数根据“2-1-2”样条曲线特点写成如下形式：

式中v_xd为处理后的期望车速；v_xd1、

v_xd2、

v_xd3、

分别为二次函数、一次函数、二次函数形式的分段期望车速和纵向加速度；a₀、a₁、a₂、b₀、b₁、c₀、c₁、c₂分别为每段函数对应的系数；t₀、t₁、t₂、t₃分别为每段函数的起止时间节点，其中t₀为规划车速更新的时间点，其他时间点需要自行设定，根据2-1-2样条曲线处处连续可导的特点，得出如下约束条件：

根据上述三式，即可解得每段函数对应的具体系数，从而得到连续可导的期望车速曲线；

步骤三、利用动态滑模控制理论设计车辆广义纵向力控制率，具体如下：

首先定义跟踪误差e₁＝x₁-x_1d，x_1d为***状态量x₁的期望值，即期望车速v_xd，为保证跟踪误差能够收敛于0，定义Lyapunov函数V₁并求导得到

如下所示：

根据上式定义x₂的期望值

其中φ₁为正常数，则上式写为

据此e₁可在有限时间内收敛到0，然后定义第二个跟踪误差

根据定义的两个跟踪误差，构建滑模函数σ₁＝φ₂e₁+e₂，其中φ₂为正常数，将跟踪误差e₂的具体形式带入滑模函数，得到

因此当***进入理想滑动模态σ₁＝0时，跟踪误差e₁和

将会指数收敛到0，达成车速跟踪控制目标；

基于步骤一的状态空间方程，设计广义纵向力微分项控制率如下所示，式中

为未知干扰项D₁的上界，h₁、h₂为正常数：

稳定性证明：

定义Lyapunov函数V₂，对其求导并将滑模函数σ₁带入得：

将两个跟踪误差e₁＝x₁-x_1d、

以及步骤一的状态空间方程带入上式可得：

最后带入步骤三所设计的控制率得到下式，在保证

的情况下，可证滑模函数σ₁将在有限时间内收敛到0；

其中：

E＝[e₁ e₂]^T；

步骤四、使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计，具体如下：

针对不同行驶环境下不确定项上界

通常无法预知的缺点，本步骤将进一步地使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计，解决这一缺点；

根据RBF神经网络结构特点，设计不确定项的估计值为

其中ω为RBF神经网络的权值矩阵，h(σ₁)为中间隐含层神经元输出矩阵，神经元输出矩阵h(σ₁)具体形式表示如下，其中c_i为第i个神经元的中心位置，b_i为第i个神经元的宽度：

在明确RBF神经网络ω，b_i，c_i等三类参数的更新规则前，首先给出广义纵向力微分项自适应控制率：

ω的更新规则通过稳定性分析获取，具体步骤如下：

首先对一些参数进行定义：假设不确定项的最佳估计值为

式中ω^*为最佳估计权重；不确定项最佳估计值与实际值之间的误差

不确定项最佳估计值的网络权重与实际估计值的网络权重之差为

然后定义Lyapunov函数V₃，对其求导并将滑模函数σ₁、两个跟踪误差e₁、e₂的具体形式以及步骤一的状态空间方程带入得：

最后带入步骤四所设计的控制率得到下式：

令RBF神经网络权重的更新率为：

则最终可得到类似步骤二中

的形式如下：

因此在保证

以及

的情况下，可证滑模函数σ₁将在有限时间内收敛到0；

b_i和c_i的更新规则可通过常见的梯度下降法实现，具体推导步骤如下：

首先根据滑模控制的控制目标，定义RBF网络的性能指标函数：

计算b_i在性能指标函数E下的梯度：

同理可得c_j在性能指标函数E下的梯度：

则基于梯度下降法的参数更新规律最终如下所示：

式中γ_c，γ_b为学习速率，μ_c，μ_b为动量因子；

步骤五、设计合理的底层执行器切换逻辑，具体如下：

根据驱动力矩，制动力矩与广义纵向力的关系，设计切换规则如下：

式中F_t0＞0，表示驱动转矩T_d或制动主缸压力P_b的激活阈值；f_d(F_t)和f_b(F_t)分别表示将广义驱动力换算成驱动转矩和制动主缸压力的公式，具体表示如下：

式中r_w为轮胎的滚动半径，i_g为变速器传动比，i_f为前轴扭矩分配比例，i_f0为前轴主减速器传动比，i_r0为后轴主减速器传动比，k_bf为前轮制动力矩系数，k_br为后轮制动力矩系数。

本发明的有益效果：

1、本发明基于反步法的思想，重新设计了车速跟踪滑模函数，保证跟踪目标及其导数能以指数速度收敛于0。

2、本发明利用动态滑模控制原理，将实际控制输入纳入到滑模函数中，通过设计实际控制输入微分项的控制率，将常规滑模控制的抖振缺陷转移到微分项中，最终通过积分器进行抖振抑制，很大程度上缓解了常规滑模控制的实际应用难题。

3、本发明利用自适应原理，通过RBF神经网络自适应算法解决了纵向车速跟踪不确定干扰上界不宜获取的问题，既保证了控制器的稳定性又能够在一定程度上进一步缓解了滑模控制的抖振问题。

附图说明

图1为本发明所述的电动自动驾驶车辆轨迹跟踪控制总体架构示意图。

图2为本发明所述的电动自动驾驶车辆车速自适应鲁棒控制架构示意图。

具体实施方式

请参阅图1至图2所示：

本发明提出的一种电动四驱自动驾驶车辆的强鲁棒性车速跟随控制方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立包含参数不确定以及外界干扰项的车辆二阶纵向动力学模型。

一般情况下，车辆的纵向动力学模型都会忽略空气阻力以及坡道阻力等的影响，但是本发明所述的方法重点研究车辆在参数不确定以及受到一定外界干扰情况下的车速跟踪控制，上述两项不能忽略。因此采用完整的纵向动力学模型，如下式所示：

式中M为车辆的总质量其中包括已知的车辆整备质量m和可能会随着车辆实际使用过程而变化的未知额外承载质量Δm；v_x为车辆纵向速度；不考虑车辆转弯时的横摆角速度和侧向速度的影响，车辆的纵向加速度可以表示为车辆纵向速度的导数

F_t为车辆轮胎与地面相互作用产生的纵向力；F_slope为车辆所受坡道阻力；g为重力加速度；

为道路坡度；F_f为车辆所受滚动阻力；f为轮胎滚动阻力系数；F_wind为车辆所受空气阻力；C_D为车辆空气阻力系数；ρ为空气密度；A为车辆迎风面积；F_d为车辆所受外界未知干扰。

对上述纵向动力学模型求导，得到以广义纵向力的微分

为输入，以车速v_x和纵向加速度

为状态的二阶模型，具体如下所示：

式中，x₁为车辆纵向速度v_x；x₂为车辆纵向速度的导数

u为车辆所受广义纵向力F_t的导数；

是由参数不确定以及外界未知干扰共同组成的干扰项。

步骤二、为了提高控制器的控制效果，对阶跃规划车速进行平滑处理。

为了提高控制器的控制效果，同时保证车辆的乘坐舒适性，采用由二次函数、一次函数、二次函数首尾相接且处处可导的“2-1-2”样条曲线对阶跃规划车速进行平滑处理。

实际期望车速和纵向加速度的时间函数根据“2-1-2”样条曲线特点可以写成如下形式：

式中v_xd为处理后的期望车速；v_xd1、

v_xd2、

v_xd3、

分别为二次函数、一次函数、二次函数形式的分段期望车速和纵向加速度；a₀、a₁、a₂、b₀、b₁、c₀、c₁、c₂分别为每段函数对应的系数；t₀、t₁、t₂、t₃分别为每段函数的起止时间节点，其中t₀为规划车速更新的时间点，其他时间点需要自行设定。根据2-1-2样条曲线处处连续可导的特点，可以写出如下约束条件：

将该约束条件写成矩阵的形式：

V_xp＝TC

式中V_xp为t₀时刻的车速信息向量，T为样条曲线各段时间信息构成的矩阵，C为样条曲线各段的系数向量，具体形式如下：

C＝[a₀ a₁ a₂ b₀ b₁ c₀ c₁ c₂]^T

在上述矩阵中，V_xp中各项均已知，T中的时间点信息可人为定义，因此可直接求解出系数向量C，最终得到平滑的期望速度曲线。

步骤三、基于反步法的思想，利用动态滑模控制理论设计车辆广义纵向力控制率。

首先定义跟踪误差e₁＝x₁-x_1d，x_1d为***状态量x₁的期望值，即期望车速v_xd。为保证跟踪误差能够收敛于0，定义Lyapunov函数V₁并求导得到

如下所示：

根据上式定义x₂的期望值

其中φ₁为正常数，则上式可写为

据此e₁可在有限时间内收敛到0。然后定义第二个跟踪误差

根据定义的两个跟踪误差，构建滑模函数σ₁＝φ₂e₁+e₂，其中φ₂为正常数，将跟踪误差e₂的具体形式带入滑模函数，得到

因此当***进入理想滑动模态σ₁＝0时，跟踪误差e₁和

将会指数收敛到0，达成车速跟踪控制目标。

基于步骤一的状态空间方程，设计广义纵向力微分项控制率如下所示，式中

为未知干扰项D₁的上界，h₁、h₂为正常数：

稳定性证明：

定义Lyapunov函数V₂，对其求导并将滑模函数σ₁＝φ₂e₁+e₂带入得：

将两个跟踪误差e₁＝x₁-x_1d、

以及步骤一的状态空间方程带入上式可得：

最后带入步骤三所设计的控制率得到下式，

其中：

E＝[e₁ e₂]^T；

在假定φ₁，φ₂已经确定的情况下，若能够通过设定h₁的值使Q为正定矩阵，便可以使得

在去除零点的区间内始终小于零，保证***在有限时间内进入滑动模态，最终实现控制目标。

要使Q为正定矩阵只需保证下式：

步骤四、使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计；

针对不同行驶环境下不确定项上界

通常无法预知的缺点，本步骤将进一步地使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计，解决这一缺点。

根据RBF神经网络结构特点，设计不确定项的估计值为

其中ω为RBF神经网络的权值矩阵，h(σ₁)为中间隐含层神经元输出矩阵。神经元输出矩阵h(σ₁)具体形式可表示如下，其中c_i为第i个神经元的中心位置，b_i为第i个神经元的宽度：

在明确RBF神经网络ω，b_i，c_i等三类参数的更新规则前，首先给出广义纵向力微分项自适应控制率：

ω的更新规则通过稳定性分析获取，具体步骤如下：

首先对一些参数进行定义：假设不确定项的最佳估计值为

式中ω^*为最佳估计权重；不确定项最佳估计值与实际值之间的误差

不确定项最佳估计值的网络权重与实际估计值的网络权重之差为

然后定义Lyapunov函数V₃，对其求导并将滑模函数σ₁、两个跟踪误差e₁、e₂的具体形式以及步骤一的状态空间方程带入得：

最后带入步骤四所设计的控制率得到下式：

令RBF神经网络权重的更新率为：

则最终可得到类似步骤二中

的形式如下：

因此在保证

以及

的情况下，可证滑模函数σ₁将在有限时间内收敛到0。

b_i和c_i的更新规则可通过常见的梯度下降法实现，具体推导步骤如下：

首先根据滑模控制的控制目标，定义RBF网络的性能指标函数：

计算b_i在性能指标函数E下的梯度：

同理可得c_j在性能指标函数E下的梯度：

则基于梯度下降法的参数更新规律最终如下所示：

式中γ_c，γ_b为学习速率，μ_c，μ_b为动量因子。

步骤五、设计合理的底层执行器切换逻辑；

一般情况下，驱动和制动执行器不能同时作用在车辆上，因此需要设计合理的底层执行器切换逻辑，保证同一时刻只有一种执行器起作用。

根据驱动力矩，制动力矩与广义纵向力的关系，设计切换规则如下：

式中F_t0＞0，表示驱动转矩T_d或制动主缸压力P_b的激活阈值；f_d(F_t)和f_b(F_t)分别表示将广义驱动力换算成驱动转矩和制动主缸压力的公式，具体表示如下：

式中r_w为轮胎的滚动半径，i_g为变速器传动比，i_f为前轴扭矩分配比例，i_f0为前轴主减速器传动比，i_r0为后轴主减速器传动比，k_bf为前轮制动力矩系数，k_br为后轮制动力矩系数。

Claims (1)

1.一种用于电动自动驾驶车辆的车速跟随自适应鲁棒控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、建立包含参数不确定以及外界干扰项的车辆二阶纵向动力学模型：

该模型以广义纵向力的微分

为输入，以车辆纵向速度v_x和纵向加速度

为状态，具体如下所示：

式中，x₁为车辆纵向速度v_x；x₂为车辆纵向速度的导数

其中C_D为车辆空气阻力系数、ρ为空气密度、A为车辆迎风面积；u为车辆所受广义纵向力F_t的导数

是由参数不确定以及外界未知干扰共同组成的不确定项，其中

为道路坡度、f为轮胎滚动阻力系数、F_d为车辆所受外界未知干扰、M为车辆的总质量其中包括已知的车辆整备质量m和可能会随着车辆实际使用过程而变化的未知额外承载质量Δm、g为重力加速度；

步骤二、对阶跃规划车速进行平滑处理，具体如下：

采用由二次函数、一次函数、二次函数首尾相接且处处可导的“2-1-2”样条曲线对阶跃规划车速进行平滑处理；

实际期望车速和纵向加速度的时间函数根据“2-1-2”样条曲线特点写成如下形式：

式中v_xd为处理后的期望车速；v_xd1、

v_xd3、

分别为二次函数、一次函数、二次函数形式的分段期望车速和纵向加速度；a₀、a₁、a₂、b₀、b₁、c₀、c₁、c₂分别为每段函数对应的系数；t₀、t₁、t₂、t₃分别为每段函数的起止时间节点，其中t₀为规划车速更新的时间点，其他时间点需要自行设定，根据2-1-2样条曲线处处连续可导的特点，得出如下约束条件：

根据上述三式，即可解得每段函数对应的具体系数，从而得到连续可导的期望车速曲线；

步骤三、利用动态滑模控制理论设计车辆广义纵向力控制率，具体如下：

首先定义跟踪误差e₁＝x₁-x_1d，x_1d为***状态量x₁的期望值，即期望车速v_xd，为保证跟踪误差能够收敛于0，定义Lyapunov函数V₁并求导得到

如下所示：

根据上式定义x₂的期望值

其中φ₁为正常数，则上式写为

据此e₁可在有限时间内收敛到0，然后定义第二个跟踪误差

根据定义的两个跟踪误差，构建滑模函数σ₁＝φ₂e₁+e₂，其中φ₂为正常数，将跟踪误差e₂的具体形式带入滑模函数，得到

因此当***进入理想滑动模态σ₁＝0时，跟踪误差e₁和

将会指数收敛到0，达成车速跟踪控制目标；

基于步骤一的状态空间方程，设计广义纵向力微分项控制率如下所示，式中

为不确定项D₁的上界，|D₁|_max为不确定项D₁的绝对值最大值，h₁、h₂为正常数：

稳定性证明：

定义Lyapunov函数V₂，对其求导并将滑模函数σ₁带入得：

将两个跟踪误差e₁＝x₁-x_1d、

以及步骤一的状态空间方程带入上式可得：

最后带入步骤三所设计的控制率得到下式，在保证

的情况下，可证滑模函数σ₁将在有限时间内收敛到0；

其中：

E＝[e₁ e₂]^T；

步骤四、使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计，具体如下：

针对不同行驶环境下不确定项上界

通常无法预知的缺点，本步骤将进一步地使用RBF神经网络对该不确定项进行在线估计，解决这一缺点；

根据RBF神经网络结构特点，设计不确定项的估计值为

其中ω为RBF神经网络的权值矩阵，h(σ₁)为中间隐含层神经元输出矩阵，神经元输出矩阵h(σ₁)具体形式表示如下，其中c_i为第i个神经元的中心位置，b_i为第i个神经元的宽度：

在明确RBF神经网络ω，b_i，c_i这三类参数的更新规则前，首先给出广义纵向力微分项自适应控制率：

ω的更新规则通过稳定性分析获取，具体步骤如下：

首先对一些参数进行定义：假设不确定项的最佳估计值为

式中ω^*为最佳估计权重；不确定项最佳估计值与实际值之间的误差

不确定项最佳估计值的网络权重与实际估计值的网络权重之差为

然后定义Lyapunov函数V₃，对其求导并将滑模函数σ₁、两个跟踪误差e₁、e₂的具体形式以及步骤一的状态空间方程带入得：

最后带入步骤四所设计的控制率得到下式：

令RBF神经网络权重的更新率为：

则最终可得到类似步骤二中

的形式如下：

因此在保证

以及

的情况下，可证滑模函数σ₁将在有限时间内收敛到0；

b_i和c_i的更新规则可通过常见的梯度下降法实现，具体推导步骤如下：

首先根据滑模控制的控制目标，定义RBF网络的性能指标函数：

计算b_i在性能指标函数J下的梯度：

式中，ω_i为RBF神经网络的权值矩阵中的具体元素，同理可得c_i在性能指标函数J下的梯度：

则基于梯度下降法的参数更新规律最终如下所示：

式中γ_c，γ_b为学习速率，μ_c，μ_b为动量因子；

步骤五、设计合理的底层执行器切换逻辑，具体如下：

根据驱动力矩，制动力矩与广义纵向力的关系，设计切换规则如下：

式中F_t0＞0，表示驱动转矩T_d或制动主缸压力P_b的激活阈值；f_d(F_t)和f_b(F_t)分别表示将广义驱动力换算成驱动转矩和制动主缸压力的公式，具体表示如下：

式中r_w为轮胎的滚动半径，i_g为变速器传动比，i_f为前轴扭矩分配比例，i_f0为前轴主减速器传动比，i_r0为后轴主减速器传动比，k_bf为前轮制动力矩系数，k_br为后轮制动力矩系数。

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