CN113239649A - 一种变压器的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变压器建模方法，所述变压器建模方法包括以下步骤：S1：建立静态J‑A模型；S2：根据所述静态J‑A模型，得到初始变压器模型；S3：采用优化算法，对所述J‑A模型的正确模型参数进行参数辨识，得到静态J‑A模型的完整参数；S4：将所述静态J‑A模型的完整参数输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型。本发明公开的变压器建模方法，能够正确描述变压器的励磁特性的同时正确计算谐波电流。

Description

一种变压器的建模方法

技术领域

本发明涉及变压器技术领域，具体涉及一种变压器的建模方法。

背景技术

为获得较大的磁导率，电力***中很有多器件都具有铁芯这一结构，而大多数铁芯都是采用铁磁材料制成的，包括硬磁材料与软磁材料。铁磁材料除具有较高的磁导率这一特点以外，还不可避免地具有磁滞与饱和现象，磁滞现象即磁滞回线中磁通密度B的变化滞后于H的现象；饱和即外磁场H增大到一定程度后，继续增大H，磁通密度B几乎不变的现象。目前普遍使用的电力***电磁暂态仿真软件或相关文献中，对变压器这一电力***关键器件的磁滞与饱和特性建模均有所缺陷，如若不考虑磁滞，用单值曲线代替，虽能简化计算，但降低了电力***仿真的精度；此外即便嵌入了基于J-A模型的变压器模型，其J-A模型也存在一些问题，导致不能正确描述其励磁特性、不能正确计算谐波电流。

Jiles-Atherton(J-A)模型是一种应用广泛的磁滞建模理论，其对磁滞现象的描述深入物理本质。J-A模型基于磁畴理论与能量守恒关系描述磁化过程中的磁通密度B与磁场强度H的关系。J-A模型公式是一组微分方程式，建立第一微分方程需要有第一能量守恒式，各变量的正确表达，第一求导等，然而目前很多研究在使用J-A模型上都或多或少存在一些错误，虽这样的公式也能建立出相应的模型，但不符合物理规律，不利于拓展与后续的研究，更对读者具有误导性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种变压器的建模方法，以解决现有的变压器模型不能正确描述其励磁特性、不能正确计算谐波电流的问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

本发明提供一种变压器的建模方法，所述变压器建模方法包括以下步骤：

S1：建立静态J-A模型；

S2：根据静态所述J-A模型，得到初始变压器模型；

S3：采用优化算法，对所述J-A模型的正确模型参数进行参数辨识，得到静态J-A模型的完整参数；

S4：将所述静态J-A模型的完整参数输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型。

可选择地，所述步骤S1中，建立静态J-A模型包括：

S11：根据磁畴运动能量守恒关系，得到磁化强度M与磁场强度H的微分模型；

S12：根据所述微分模型，得到无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型；

S13：根据所述无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型，得到静态J-A模型。

可选择地，所述磁畴运动能量守恒关系包括第一磁畴运动能量守恒式和第二磁畴运动能量守恒式；

所述第一磁畴运动能量守恒式为：

所述第二磁畴运动能量守恒式为：

或为：

其中，μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H_e为有效磁场强度，M_irr为不可逆磁化强度，δ表示磁化方向，δ＝sign(dM/dH)，k为表征磁滞强弱的参数。

可选择地，所述步骤S1中，所述磁化强度M与磁场强度H的微分模型为：

其中，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，M为磁化强度，H为磁场强度，δ表示磁化方向，k为表征磁滞强弱的参数，α为反应磁畴间关联程度的参数。

可选择地，所述步骤S2中，所述无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型为：

其中，M_s为饱和磁化强度，α为无磁滞磁化曲线形状参数，k为表征磁滞强弱的参数，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，

μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H为外磁场强度，M_an为无磁滞磁化强度。

可选择地，通过在PSCAD/EMTDC中编写自定义元件，得到所述初始变压器模型；和/或

所述步骤S4中，通过在PSCAD/EMTDC中编写自定义元件，得到所述最终变压器模型。

可选择地，所述在PSCAD中编写自定义元件包括：

在所述在PSCAD中编写所述变压器的非线性电感，具体为：

I_km(t)＝I_km(t-Δt)+Δt/(2L)[u_k(t-Δt)-u_m(t-Δt)]

其中，I_km(t)为本时刻的电流值，I_km(t-Δt)为上一时刻的电流值，u_k和u_m为非线性电感元件两端的电压，L为非线性电感值，其计算方法为：

其中，N为匝数，S为截面积，l为等值磁路长度，ΔB和ΔH为磁通密度和磁场强度的变化量。

可选择地，所述步骤S3中，对所述J-A模型的参数M_s、α、a、k、c进行参数辨识。

可选择地，所述步骤S3中，所述优化算法为：遗传算法；和/或粒子群算法；和/或模拟退火算法；和/或随机蛙跳算法。

可选择地，所述步骤S4之后，所述变压器的建模方法还包括：

S5：改变所述静态J-A模型建立的励磁支路的相关参数，其他数据不变，并输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型，其中，所述最终变压器模型包括第一最终变压器模型和第二最终变压器模型；

S6：比较所述第一最终变压器模型和所述第二最终变压器模型，得到比较结果；

S7：根据所述比较结果，确定所述静态J-A模型的正确模型的实际意义。

本发明具有以下有益效果：

1.本发明发现与总结了目前研究中J-A模型的错误与不足，从基本原理上对模型公式进行了第一推导，提出了第一J-A模型微分方程，有利于后续磁滞建模领域更深入的研究与理论分析。

2.本发明采用了多种智能优化算法对J-A模型参数进行辨识，在PSCAD/EMTDC中建立了基于修正J-A模型的磁滞电感，准确的模拟了变压器的励磁支路特性。

3.本发明分别采用正确与错误J-A模型进行了变压器励磁支路模型的建立，对比论证了采用正确与错误J-A模型建立的变压器模型产生的励磁电流的谐波分量、总谐波畸变率随直流磁通的变化情况、磁滞回线的变化情况，指出了使用错误J-A模型对建模带来的不利影响，在磁滞特性建模、继电保护、电力***稳定性分析等领域具有参考价值。

附图说明

图1为本发明实施例所提供的变压器的建模方法的流程图；

图2为图1中步骤S1的分步骤流程图；

图3为本发明实施例所提供的变压器的建模方法的另一流程图；

图4为磁畴在外磁场下的偏转情况；

图5为铁磁材料的磁滞回线及能量损耗分区示意图；

图6为不同优化算法得到的磁滞回线拟合结果；

图7为不同优化算法拟合得到的适应度上升曲线；

图8为正确与错误模型得到的饱和磁滞回线对比；

图9为正确与错误模型得到的不可逆磁化强度分量对比；

图10为正确与错误模型得到的可逆磁化强度分量对比；

图11为正确与错误模型得到的无偏磁变压器励磁电流对比；

图12为正确与错误模型得到的直流磁通为0.15T时变压器励磁电流对比；

图13为正确与错误模型得到的直流磁通为0.3T时变压器励磁电流对比；

图14为正确与错误模型得到的无偏磁磁滞回线对比；

图15为正确与错误模型得到的直流磁通为0.15T时磁滞回线对比；

图16为正确与错误模型得到的直流磁通为0.3T时磁滞回线对比；

图17为正确与错误模型得到的励磁电流各次谐波随偏磁量变化情况的对比；

图18为正确与错误模型得到的励磁电流总谐波畸变率随偏磁量变化情况的对比；

图19为正确与错误模型得到的励磁电流随偏磁量变化情况的对比；

图20为正确与错误模型得到的磁滞回线随偏磁量变化情况的对比。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

实施例

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

参考图1所示，本发明提供一种变压器的建模方法，所述变压器建模方法包括以下步骤：

S1：建立静态J-A模型；

S2：根据静态所述J-A模型，得到初始变压器模型；

S3：采用优化算法，对所述J-A模型的正确模型参数进行参数辨识，得到静态J-A模型的完整参数；

S4：将所述静态J-A模型的完整参数输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型。

本发明具有以下有益效果：

1.本发明发现与总结了目前研究中J-A模型的错误与不足，从基本原理上对模型公式进行了第一推导，提出了第一J-A模型微分方程，有利于后续磁滞建模领域更深入的研究与理论分析。

2.本发明采用了多种智能优化算法对J-A模型参数进行辨识，在PSCAD/EMTDC中建立了基于修正J-A模型的磁滞电感，准确的模拟了变压器的励磁支路特性。

3.本发明分别采用正确与错误J-A模型进行了变压器励磁支路模型的建立，对比论证了采用正确与错误J-A模型建立的变压器模型产生的励磁电流的谐波分量、总谐波畸变率随直流磁通的变化情况、磁滞回线的变化情况，指出了使用错误J-A模型对建模带来的不利影响，在磁滞特性建模、继电保护、电力***稳定性分析等领域具有参考价值。

可选择地，所述步骤S1中，参考图2所示，建立静态J-A模型包括：

S11：根据磁畴运动能量守恒关系，得到磁化强度M与磁场强度H的微分模型；

S12：根据所述微分模型，得到无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型(即M_an-H微分表达模型，下同)；

S13：根据所述无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型，得到静态J-A模型。

可选择地，所述磁畴运动能量守恒关系包括第一磁畴运动能量守恒式和第二磁畴运动能量守恒式；

所述第一磁畴运动能量守恒式为：

所述第二磁畴运动能量守恒式为：

或为：

其中，μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H_e为有效磁场强度，M_irr为不可逆磁化强度，δ表示磁化方向，δ＝sign(dM/dH)，k为表征磁滞强弱的参数。这里，根据机器模型选择，确定第一磁畴运动能量守恒式为正确的磁畴运动能量守恒式，第二磁畴运动能量守恒式为错误的磁畴运动能量守恒式，由此，以下模型根据正确的磁畴运动能量守恒式建立。

可选择地，所述步骤S1中，所述磁化强度M与磁场强度H的微分模型为：

其中，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，M为磁化强度，H为磁场强度，δ表示磁化方向，k为表征磁滞强弱的参数，α为反应磁畴间关联程度的参数。

可选择地，所述步骤S2中，所述无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型为：

其中，M_s为饱和磁化强度，α为无磁滞磁化曲线形状参数，k为表征磁滞强弱的参数，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，

μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H为外磁场强度，M_an为无磁滞磁化强度。

可选择地，通过在PSCAD/EMTDC中编写自定义元件，得到所述初始变压器模型；和/或

所述步骤S4中，通过在PSCAD/EMTDC中编写自定义元件，得到所述最终变压器模型。

可选择地，所述在PSCAD中编写自定义元件包括：

在所述在PSCAD中编写所述变压器的非线性电感，具体为：

I_km(t)＝I_km(t-Δt)+Δt/(2L)[u_k(t-Δt)-u_m(t-Δt)]

其中，I_km(t)为本时刻的电流值，I_km(t-Δt)为上一时刻的电流值，u_k和u_m为非线性电感元件两端的电压，L为非线性电感值，其计算方法为：

其中，N为匝数，S为截面积，l为等值磁路长度，ΔB和ΔH为磁通密度和磁场强度的变化量。

可选择地，所述步骤S3中，所述优化算法为：遗传算法；和/或粒子群算法；和/或模拟退火算法；和/或随机蛙跳算法。

可选择地，所述步骤S4之后，参考图3所示，所述变压器的建模方法还包括：

S5：改变所述静态J-A模型建立的励磁支路的相关参数，其他数据不变，并输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型，其中，所述最终变压器模型包括第一最终变压器模型和第二最终变压器模型；这里，第一最终变压器模型是通过上述的第一磁畴运动能量守恒式得到的，第二最终变压器是通过上述第二磁畴运动能量守恒式得到的，由于第一磁畴运动能量守恒式为正确的磁畴运动能量守恒式，且第二磁畴运动能量守恒式为错误的磁畴运动能量守恒式，因此，得到的第一最终变压器模型为正确的最终变压器模型，第二最终变压器模型为错误的最终变压器模型。

S6：比较所述第一最终变压器模型和所述第二最终变压器模型，得到比较结果；

S7：根据所述比较结果，确定所述静态J-A模型的正确模型的实际意义。

如图4所示为描述磁畴在外磁场作用下发生偏转的示意图，是J-A模型的基础。如图5所示，铁磁材料在磁化过程中，在外磁场比较小时(线性区)，发生可逆的磁畴壁弹性位移；当外磁场较大时(饱和区)，发生不可逆的磁畴壁的非弹性位移和磁矩转动过程，已经磁化的材料，当外磁场降为0时，磁通并不为0，在外磁场消失后，磁畴壁可逆运动恢复，而磁畴壁不可逆运动部分与转动的磁矩无法完全恢复，需要外加一反向磁场才可使之恢复，此反向磁场的消耗的能量等于不可逆磁化引起的磁滞损耗产生的热量。磁滞回线的面积正比于磁滞损耗，因此不同的能量守恒得到的磁滞回线必定有不同的面积(形状).

在本发明中，首先对J-A模型的正确模型的M-H微分模型进行推导，具体如下：

第一磁畴运动的能量守恒式：

式中μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H_e为有效磁场强度，M_irr为不可逆磁化强度，δ表示磁化方向，δ＝sign(dM/dH)，k为表征磁滞强弱的参数。其物理意义为铁磁材料磁化过程中的实际静磁能等于无磁滞磁化能量减去不可逆磁化消耗的能量，

然而，很多研究所采用的能量守恒式为：

或为：

很明显，这两种表达不符合物理意义，构成了第二表达。除了能量守恒式的错误，许多文献在模型公式的推导上也混淆了J-A中的很多变量。

因此，由第一磁畴运动的能量守恒式得到：

由此可得：

最终，求得：

其中，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，α为反应磁畴间关联程度的参数，H_e＝H+αM为有效磁场强度，M_irr为不可逆磁化强度。

由此推导得到正确模型的M_an-H微分表达模型过程：

上式为第一M_an表达式，从该式可求出dM_an/dH而无法求出dM_an/dH_e，根据上式得到的第一推导为：

因此：

上式中：M_s为饱和磁化强度，α为无磁滞磁化曲线形状参数，k为表征磁滞强弱的参数，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，

μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H为外磁场强度，M_an为无磁滞磁化强度。

其次，采用优化算法对模型参数M_s、α、a、k、c进行参数辨识，优化算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、随机蛙跳算法、布谷鸟优化算法，采用不同的算法进行仿真，对比各种算法的仿真结果选取最好的优化结果的一组参数作为下一步建模所使用的参数。

所述优化算法均为随机性优化算法，由于对基于JA模型的磁滞回线的拟合的目标函数无解析表达式，并且是一个非线性的多维空间优化问题，因此采用此类算法是最简便的方法。

所述优化目标表达式为：

式中，

为目标曲线样本点归一化处理后的纵坐标，b^m为优化曲线样本点归一化处理后的纵坐标。经归一化处理后，纵坐标范围在[-1,1]之间，因此，N个样本点之间距离的最大值为

以对应两样本点之间的距离作为参考值。当目标曲线与优化曲线最接近时，函数值达到最大，通过不断地迭代，输出最好的一组参数。

J-A模型参数辨识

给定一条磁滞回线，采用不同的优化算法进行磁滞回线拟合得到相应的J-A模型参数，优化的目标函数为两曲线的距离：

其中，d为目标函数值，

为样本曲线上的采样点，(H^m,B^m)为优化曲线上的采样点。

从图6、图7可知，各算法的优化结果均有一定误差，采纳其中拟合度最高的遗传算法(GA)的优化结果参数。

再者，根据正确与错误模型分别建立考虑饱和与磁滞的变压器模型，重点在于对比由正确与错误J-A模型建立的励磁支路的特性，因此以励磁支路电压为输入量、励磁电流为输出量，不考虑变压器励磁电阻、漏感和绕组电阻，仅考虑励磁特性。采用逆J-A模型由电压推导电流，具体过程为：

采集励磁支路两端电压U，根据下式计算励磁电流I：

dB＝B_n+1-B_n

I_n+1＝H_n+1·l/N

M_n+1＝M_n+dM

上式中：B_n+1为下一时刻的磁感应强度，B_n为本时刻的磁感应强度，H_n+1为下一时刻的磁场强度，M_n+1为下一时刻的磁化强度，M_n为本时刻的磁化强度，I_n+1为下一时刻的电流，S为铁芯等效横截面积，l为铁芯磁路等值长度，N为变压器一次绕组匝数。然后使用PSCAD自定义电气接口CCIN、GGIN将模型接入电路，使用规则为：将所有集总参数的电抗电容表示为一个电阻并联电流源，电流源表示上一时刻的电流。其计算过程为：

上式中：I_km(t)为本时刻的电流值，I_km(t-Δt)为上一时刻的电流值，u_k和u_m为非线性电感元件两端的电压，L为非线性电感值，其计算方法为：

上式中，N为匝数，S为截面积，l为等值磁路长度，ΔB和ΔH为磁通密度和磁场强度的变化量。

将仿真过程中的外磁场较大时产生的饱和磁滞回线提取出来，对比图如图8所致，磁化强度不可逆分量如图9所示，可逆分量如图10所示，可见各分量均有所差别。根据模型建立相应的励磁支路模型，施加对称的交流电压，时工作点位于饱和磁滞回线膝部，所得励磁电流对比如图11所示，施加0.15T直流磁通，得到励磁电流波形对比如图12所示，施加0.3T直流磁通，得到励磁电流波形对比如图13所示；上述三种条件分别对应的磁滞回线对比如图14、15、16所示。

最后，在相同工况下、除由J-A模型建立的励磁支路不同以外其余参数相同的情况下，对比两个变压器模型产生的励磁电流的谐波分量、总谐波畸变率随直流磁通的变化情况、磁滞回线的变化情况，指出使用基于错误推导的J-A模型对建模带来的不利影响。

将直流磁通从0开始逐渐增大至铁芯深度饱和，得到励磁电流2至7次谐波变化情况如图17所示，总谐波畸变率变化情况如图18所示，可见错误模型的各次谐波含量，总谐波畸变率均大于正确模型。励磁电流变化情况如图19所示，磁滞回线变化情况如图20所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种变压器的建模方法，其特征在于，所述变压器建模方法包括以下步骤：

S1：建立静态J-A模型；

S2：根据所述静态J-A模型，得到初始变压器模型；

S3：采用优化算法，对所述J-A模型的正确模型参数进行参数辨识，得到静态J-A模型的完整参数；

S4：将所述静态J-A模型的完整参数输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型。

2.根据权利要求1所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S1中，建立静态J-A模型包括：

S11：根据磁畴运动能量守恒关系，得到磁化强度M与磁场强度H的微分模型；

S12：根据所述微分模型，得到无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型；

S13：根据所述无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型，得到静态J-A模型。

3.根据权利要求2所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S11中，所述磁畴运动能量守恒关系包括第一磁畴运动能量守恒式和第二磁畴运动能量守恒式；

所述第一磁畴运动能量守恒式为：

所述第二磁畴运动能量守恒式为：

或为：

其中，μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H_e为有效磁场强度，M_irr为不可逆磁化强度，δ表示磁化方向，δ＝sign(dM/dH)，k为表征磁滞强弱的参数，M_an为无磁滞磁化强度。

4.根据权利要求2所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述磁化强度M与磁场强度H的微分模型为：

其中，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，M为磁化强度，H为磁场强度，δ表示磁化方向，k为表征磁滞强弱的参数，α为反应磁畴间关联程度的参数，M_an为无磁滞磁化强度。

5.根据权利要求2所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述无磁滞磁化强度对磁场强度的微分表达模型为：

其中，M_s为饱和磁化强度，α为反应磁畴间关联程度的参数，a为无磁滞磁化曲线形状参数，k为表征磁滞强弱的参数，c为反应磁畴弹性位移运动的参数，

μ₀为真空磁导率，M为磁化强度，H为外磁场强度，M_an为无磁滞磁化强度。

6.根据权利要求1所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过在PSCAD/EMTDC中编写自定义元件，得到所述初始变压器模型；和/或

所述步骤S4中，通过在PSCAD/EMTDC中编写自定义元件，得到所述最终变压器模型。

7.根据权利要求6所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述在PSCAD中编写自定义元件包括：

在所述在PSCAD中编写所述变压器的非线性电感，具体为：

I_km(t)＝I_km(t-Δt)+Δt/(2L)[u_k(t-Δt)-u_m(t-Δt)]

其中，I_km(t)为本时刻的电流值，I_km(t-Δt)为上一时刻的电流值，u_k和u_m分别为非线性电感元件两端的电压，L为非线性电感值，其计算方法为：

其中，N为匝数，S为截面积，l为等值磁路长度，ΔB和ΔH分别为磁通密度和磁场强度的变化量。

8.根据权利要求1所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S3中，对所述J-A模型的参数M_s、α、a、k、c进行参数辨识。

9.根据权利要求8所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述优化算法为：

遗传算法；和/或粒子群算法；和/或模拟退火算法；和/或随机蛙跳算法；和/或布谷鸟优化算法。

10.根据权利要求1-9中任意一项所述的变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S4之后，所述变压器的建模方法还包括：

S5：改变所述静态J-A模型建立的励磁支路的相关参数，其他数据不变，并输入所述初始变压器模型，得到最终变压器模型，其中，所述最终变压器模型包括第一最终变压器模型和第二最终变压器模型；

S6：比较所述第一最终变压器模型和所述第二最终变压器模型，得到比较结果；

S7：根据所述比较结果，确定所述静态J-A模型的正确模型的实际意义。

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