CN110399677A - 基于偏磁状态下改进j-a公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于偏磁状态下改进J‑A公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法，涉及直流偏磁状态下的Jiles‑Atherton(J‑A)磁滞仿真建模领域。本发明首先对正常励磁状态下的J‑A公式进行推导修正。基于此引入直流分量，依据全电流定律和能量守恒原理改进了J‑A理论在直流偏磁状态下的无磁滞磁化曲线和磁化强度的微分表达式，并对其牵制系数k进行修正，提出仿真模拟方法。在MATLAB的S‑function模块中利用M语言编写了仿真程序，在已知绕组端电压和直流电流的情况下，利用simulink仿真励磁电流值和磁滞曲线，基于改进J‑A公式建立的变压器直流偏磁模型所得励磁电流值与计算值的误差更小，磁滞曲线形状符合单相变压器磁滞曲线形同“阶跃”状的性状，可以更好的描述铁磁材料在偏磁状态下的磁化特性。

Description

基于偏磁状态下改进J-A公式的变压器直流偏磁仿真模拟 方法

技术领域

本发明涉及直流偏磁状态下的Jiles-Atherton(J-A)磁滞仿真建模领域，具体为一种基 于偏磁状态下改进J-A公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法。

背景技术

由于地铁运行和高压直流输电引发的沿线变压器直流偏磁事件也愈来愈多，对直流 偏磁现象进行研究迫在眉睫。直流偏磁是指在变压器绕组中出现了直流分量，迫使变压器的铁芯磁通曲线发生偏移，从而给变压器和电力***带来诸多的不利影响。对变压器 直流偏磁现象进行研究的重点是对其铁芯的磁化特性进行分析，隶属于半宏观磁化理论 范畴的Jiles-Atherton理论因其具有物理意义清晰，参数数量少，磁滞现象描述方便等优点，是目前在磁建模领域应用最广泛的数学模型。

同正常励磁时的磁滞曲线相比，直流偏磁下由于受到直流分量的影响，致使其磁滞 曲线呈现正负半周不对称状态。目前对J-A理论的研究大都仅考虑了其在交流磁通下的应用，在有直流磁通下的有效性尚待检验。有学者利用J-A公式分别建立了变压器直流 偏磁模型以及铁芯动态磁滞损耗模型，但都没有考虑直流偏磁时铁芯磁通曲线的变化。 有学者对J-A理论系列公式进行了质疑推导，但只在交流励磁下对其进行推演，未对加 入直流分量后的公式进行推导验证。有学者在J-A公式中引入了直流磁通，但未对牵制 系数k进行修正，使得仿真后的B-H环宽度与实测磁滞曲线相比存在误差。

只考虑交流励磁(正常励磁状态)情形下的J-A理论系列公式为：

模拟各向同性材料无磁滞磁化曲线的正确表述为：

式中：M_an是无磁滞磁化强度，M_s是饱和磁化强度，H是磁场强度，a是无磁滞磁化 曲线的形状参数，α是反应磁畴内部耦合的平均场参数。

符合实际磁化物理机制下的能量守恒方程为：

式中，M是磁化强度。μ₀是真空磁导率，μ₀＝4π*10^-7。δ为方向系数，dH/dt＞0时δ＝1，dH/dt＜0时δ＝-1。k表示牵制系数。H_e是有效磁场强度，H_e＝H+αM。

磁化强度关于磁场强度的微分表达式为：

在仿真中，B-H环的宽度与实测磁滞曲线相比其肩部区域较高，肩部区域是由矫顽力决定的，而矫顽力又主要是由参数k决定的。k会随着磁化强度和磁场强度的变化而变化，因此在实际仿真中需要在肩部区域对参数k进行修正：

综上所述，修正后正常励磁状态下的J-A理论系列公式为：

对变压器直流偏磁仿真模拟方法而言，有学者利用J-A公式建立了变压器正常励磁 模型，但未对偏磁状态下的模型进行研究。有学者利用正常励磁时的J-A公式建立了其在偏磁状态下的变压器模型，但公式的应用环境不准确。

用正常励磁状态下的J-A公式建立变压器直流偏磁仿真模拟方法如下所示：

单相双绕组空载变压器数学模型表达式为：

式中，r₁是一次绕组电阻，N₁是一次绕组匝数，λ_m是铁芯主磁导，λ_σ1是一次绕组漏磁导。

由全电流定律得：

N₁·i₀＝H·l (7)

式中，H为等效磁场强度，l为等效磁路长度。

铁芯等效磁导率μ_Fe和等效磁导λ_m分别为：

式中，S为铁芯等效截面积。

建立基于J-A理论的变压器直流偏磁模型的基本思路是利用J-A磁滞模型获得铁芯 的实时磁导率，对模型中主磁通的磁导进行更新，从而依据变压器数学模型计算得到实时的磁滞曲线和励磁电流值。

基于正常励磁状态下的J-A理论系列公式建立单相双绕组变压器直流偏磁仿真模拟 方法具体计算流程如下：

1)由变压器铁芯尺寸和电气参数计算变压器铁芯的初始磁导率μ_Fe(0)，再根据公式 计算出初始微分值dM/dH(0)；

2)根据公式计算出铁芯的初始磁导值λ_m(0)，再通过变压器的初始电压值 u₁(0)，利用公式计算得到励磁电流的初始值i₀(0)；

3)将上一步求得的i₀(0）代入公式N₁·i₀＝H·l中算得铁芯等效磁场强度H(0)；

4)将上一步求得的H(0)代入公式H_e＝H+αM中，通过公式和公式计算得出 M(1)、dM/dH(1)；

5)将上一步求得的dM/dH(1)代入公式中计算得更新后的铁芯等 效磁导率μ_Fe(1)，再经过公式得更新后的铁芯磁导λ_m(1)；

6)进入下一步仿真循环，由此时的外施电压u₁(1)和更新后的铁芯磁导λ_m(1)，利用公式计算得到当前仿真步长下励磁电流的初始值为 i₀(1)。重复步骤3、4、5计算得到新的dM/dH(2)、μ_Fe(2)、λ_m(2)。为下一步的仿真循 环做好准备；

7)经过n+1次循环后，能够得到单相变压器的励磁电流值i₀(n)和磁滞曲线。

依据上述计算流程，在MATLAB的S-function模块中利用M语言编写了基于J-A公式(5)的变压器直流偏磁模型的仿真程序，在已知绕组端电压和直流电流的情况下，利用Simulink仿真得到励磁电流值i₀(n)的大小和磁滞曲线。

上述方法是用正常励磁状态下的J-A公式建立其在偏磁状态下的变压器模型。由于 正常励磁状态下的J-A公式中仅包含交流分量，不包含直流分量，基于其建立变压器直流偏磁模型会造成最终的仿真结果与实际值出现误差。因此对偏磁状态下的J-A理论公 式进行改进并将其应用于直流偏磁状态下的变压器模型是必要的。

发明内容

本发明为了解决基于现有Jiles-Atherton(J-A)理论建立的变压器直流偏磁模型存在较 大误差的问题，针对现有J-A理论存在仅包含交流分量、对偏磁状态下的磁滞曲线描述 不完整等缺陷，建立了一种适用于偏磁状态下的J-A磁滞公式，并基于此提出一种模拟 变压器直流偏磁现象的仿真方法。

本发明首先对正常励磁状态下的J-A公式进行推导修正。基于此引入直流分量，依据全电流定律和能量守恒原理改进了J-A理论在直流偏磁状态下的无磁滞磁化曲线和磁化强度的微分表达式，并对其牵制系数k进行修正，接着提出一种基于改进J-A公式的 变压器直流偏磁模型的仿真模拟方法。

本发明是通过如下技术方案来实现的：一种基于偏磁状态下改进J-A公式的变压器 直流偏磁仿真模拟方法，为模拟变压器的直流偏磁现象，采用在一次侧施加直流电流I_dc的 方式来模拟直流量，具体计算流程如下：

第一步：首先对包含直流分量时的磁化强度进行改进：

变压器发生直流偏磁时，励磁电流中不光含有交流基波分量，同时还含有直流分量， 有：

i_t(t)＝I_dc+I_ac sin(ωt)

式中，I_dc是励磁电流中的直流分量，I_ac是交流电流的基波电流峰值；

磁化过程中，磁化强度的大小等于磁化面电流密度，即：M＝j_s，式中，j_s表示磁 化面电流密度；

当变压器工作在偏磁状态下时，由于存在直流电流，此时的磁化面电流密度表示为：

j_s＝j_sdc+j_sac，

式中，j_sdc和j_sac分别表示直流磁化面电流密度和交流磁化面电流密度，因此，当变压器中存在直流分量时，其磁化强度为：M_t＝M_dc+M_ac；

基于此，第一步计算流程的仿真模拟方法如下：

1)根据变压器参数算得铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)；

2)由铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)利用公式算得磁化强度的初始微分 方程值dM/dH(0)；

3)由铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)、铁芯等效截面积S和等效磁路长度L利用公式算得铁芯初始等效磁导λ_m(0)；

4)由外施交流电压初始值u₁(0)和铁芯初始等效磁导λ_m(0)利用公式算得励磁电流交流分量i_ac(1)；

5)给定直流电流分量i_dc，利用公式i_0t＝i_ac+i_dc算得此仿真步长下的励磁电流值i_0t(1)；

第二步：对偏磁状态下的磁场强度进行改进：

由全电流定律以及公式i_t(t)＝I_dc+I_acsin(ωt)得，变压器工作在偏磁状态下的磁场强 度为：

式中，N为变压器线圈匝数，则相应的有效磁场强度为：

H_et＝H_t+αM_t＝H_dc+H_ac+α(M_dc+M_ac)，

基于此，第二步计算流程的仿真模拟方法如下：

1)由励磁电流交流分量i_ac(1)和直流分量i_dc分别利用公式N₁·i₀＝H·L求得磁场强度 的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)；

2)由磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)利用公式H_t＝H_dc+H_ac，算得此时的总磁场强度H_t(1)；

3)由磁场强度的交流分量H_ac(1)利用公式：

算得仅有交流分量时的无磁滞磁化强度M_an(1)；

4)由仅有交流分量时的无磁滞磁化强度M_an(1)利用公式算得磁化强度的交流分量M_ac(1)；

第三步：对偏磁状态下的无磁滞磁化曲线和微分方程式进行改进：

将公式H_t＝H_dc+H_ac和M_t＝M_dc+M_ac代入正常励磁状态下的J-A理论系列公式中 得：

偏磁状态下的无磁滞磁化曲线公式为：

直流偏磁时磁化强度的微分方程式为：

将上式中的分子分母同时除以M_s，M_an/M_s记做无磁滞磁化系数g_an，M_ac/M_s记做交 流磁化系数g_ac，M_dc/M_s记做直流磁化系数g_dc，整理后磁化强度的微分方程式为：

同样，采用k_m对k进行修正；

基于此，接下来描述仿真模拟方法的第三步计算流程：

1)由磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)，利用公式算得无磁滞磁化强度M_ant(1)；

2)由无磁滞磁化强度M_ant(1)利用公式求得无磁滞磁化系数g_an(1)；

3)给定磁化强度的直流分量M_dc，利用公式求得直流磁化系数g_dc；

4)由磁化强度的直流分量M_dc和交流分量M_ac(1)利用公式M_t＝M_dc+M_ac算得此仿真步长下的总磁化强度M_t(1)；

5)由磁化强度的交流分量M_ac(1)利用公式算得交流磁化系数g_ac(1)；

6)由无磁滞磁化系数g_an(1)、直流磁化系数g_dc、交流磁化系数g_ac(1)和无磁滞磁化强 度M_ant(1)利用公式算得新仿真步长下的微分方程值

第四步：由此时仿真步长下的总磁场强度H_t(1)和总磁化强度M_t(1)利用公式 B_t＝μ₀·(H_t+M_t)得此仿真步长下的磁感应强度B_t(1)；

第五步：

1)由更新后的微分方程值利用公式算得更新后的铁芯磁导 率μ_Fe(1)；

2)由铁芯磁导率μ_Fe(1)利用公式算得更新后的铁芯磁导λ_m(1)；

3)由此仿真步长下的交流外施电压值u_ac(1)和更新后的铁芯磁导λ_m(1)利用公式算得更新后的交流励磁电流值i_ac(2)；

4)由直流电流分量i_dc和更新后的交流励磁电流值i_ac(2)利用公式i_0t＝i_ac+i_dc算得此 仿真步长下的励磁电流值i_0t(2)；

第六步：

进入下一步循环，重复步骤二到步骤五算得新的H_t(2)、M_t(2)、B_t(2)、λ_m(2) 和i_0t(3)，以此类推经过n+1次循环后得到偏磁状态下的磁滞曲线和励磁电流值；

依据上述计算流程，在MATLAB的S-function模块中利用M语言编写了基于改进 J-A公式的变压器直流偏磁模型的仿真程序，在已知绕组端电压和直流电流的情况下，利 用Simulink仿真得到励磁电流i₀(n)、磁感应强度B_t(n)、磁化强度M_t(n)和磁场强度H_t(n) 的大小以及铁芯的磁滞曲线。

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：本发明所提供的基于偏磁状态下改进J-A 公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法，通过引入直流分量，推导出J-A理论在直流偏磁条件下的改进表达式，并基于改进J-A公式建立了变压器直流偏磁模型。与现有J-A模 型相比，所具有的优点和积极效果在于：1、改进J-A公式可以描述铁磁材料在直流偏磁 条件下的非对称磁滞曲线且不改变原J-A理论的物理机制；2、直流偏磁状态下，基于改 进J-A公式建立的变压器直流偏磁模型所得的励磁电流值与正常励磁状态下的J-A公式 相比，其与计算值的相对误差更小，更加精确。3、相比于基于正常励磁状态下的J-A公 式建立的变压器直流偏磁模型，基于改进J-A公式建立的变压器直流偏磁模型所得磁滞 曲线形状符合单相变压器磁滞曲线形同“阶跃”状的性状，可以更好的描述铁磁材料在 偏磁状态下的磁化特性。

附图说明

图1是本发明所涉及正常励磁和直流偏磁两种状态下的磁滞曲线对比。

图2是本发明所涉及单相双绕组变压器空载运行示意图。

图3是本发明所涉及基于J-A公式的两种状态下变压器仿真模型的计算流程图。

图4是本发明所涉及样本1、2、3在直流偏磁状态下的磁滞曲线对比图。

图5是本发明所涉及直流电流分别为1A、3A、5A时的励磁电流波形。

图6是本发明所涉及直流电流分别为17A、34A、68A时的励磁电流波形。

图7是本发明所涉及基于正常励磁状态下的J-A公式的仿真模拟方法在正常励磁和 直流偏磁下的磁滞回线对比图。

图8是本发明所涉及基于偏磁状态下的改进J-A公式的仿真模拟方法在正常励磁和 直流偏磁下的磁滞回线对比图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例首先对正常励磁状态下的J-A公式进行推导修正。基于此引入直流分量，依据全电流定律和能量守恒原理改进了J-A理论在直流偏磁状态下的无磁滞磁化曲线和磁化强度的微分表达式，并对其牵制系数k进行修正，再提出一种基于改进J-A公式的 变压器直流偏磁模型的仿真模拟方法。

一种基于偏磁状态下改进J-A公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法，为模拟变压器 的直流偏磁现象，采用在一次侧施加直流电流I_dc的方式来模拟直流量，具体计算流程如下：

第一步：首先对包含直流分量时的磁化强度进行改进：

变压器发生直流偏磁时，励磁电流中不光含有交流基波分量，同时还含有直流分量， 有：

i_t(t)＝I_dc+I_ac sin(ωt)

式中，I_dc是励磁电流中的直流分量，I_ac是交流电流的基波电流峰值；

磁化过程中，磁化强度的大小等于磁化面电流密度，即：M＝j_s，式中，j_s表示磁 化面电流密度；

当变压器工作在偏磁状态下时，由于存在直流电流，此时的磁化面电流密度表示为：

j_s＝j_sdc+j_sac，

式中，j_sdc和j_sac分别表示直流磁化面电流密度和交流磁化面电流密度，因此，当变压器中存在直流分量时，其磁化强度为：M_t＝M_dc+M_ac；

基于此，第一步计算流程的仿真模拟方法如下：

1)根据变压器参数算得铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)；

2)由铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)利用公式算得磁化强度的初始微分 方程值dM/dH(0)；

3)由铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)、铁芯等效截面积S和等效磁路长度L利用公式算得铁芯初始等效磁导λ_m(0)；

4)由外施交流电压初始值u₁(0)和铁芯初始等效磁导λ_m(0)利用公式算得励磁电流交流分量i_ac(1)；

5)给定直流电流分量i_dc，利用公式i_0t＝i_ac+i_dc算得此仿真步长下的励磁电流值i_0t(1)；

第二步：对偏磁状态下的磁场强度进行改进：

由全电流定律以及公式i_t(t)＝I_dc+I_acsin(ωt)得，变压器工作在偏磁状态下的磁场强 度为：

式中，N为变压器线圈匝数，则相应的有效磁场强度为：

H_et＝H_t+αM_t＝H_dc+H_ac+α(M_dc+M_ac)，

基于此，第二步计算流程的仿真模拟方法如下：

1)由励磁电流交流分量i_ac(1)和直流分量i_dc分别利用公式N₁·i₀＝H·L求得磁场强度 的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)；

2)由磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)利用公式H_t＝H_dc+H_ac，算得此时的总磁场强度H_t(1)；

3)由磁场强度的交流分量H_ac(1)利用公式：

算得仅有交流分量时的无磁滞磁化强度M_an(1)；

4)由仅有交流分量时的无磁滞磁化强度M_an(1)利用公式算得磁化强度的交流分量M_ac(1)；

第三步：对偏磁状态下的无磁滞磁化曲线和微分方程式进行改进：

将公式H_t＝H_dc+H_ac和M_t＝M_dc+M_ac代入正常励磁状态下的J-A理论系列公式中 得：

偏磁状态下的无磁滞磁化曲线公式为：

直流偏磁时磁化强度的微分方程式为：

将上式中的分子分母同时除以M_s，M_an/M_s记做无磁滞磁化系数g_an，M_ac/M_s记做交 流磁化系数g_ac，M_dc/M_s记做直流磁化系数g_dc，整理后磁化强度的微分方程式为：

同样，采用k_m对k进行修正；

基于此，接下来描述仿真模拟方法的第三步计算流程：

1)由磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)，利用公式算得无磁滞磁化强度M_ant(1)；

2)由无磁滞磁化强度M_ant(1)利用公式求得无磁滞磁化系数g_an(1)；

3)给定磁化强度的直流分量M_dc，利用公式求得直流磁化系数g_dc；

4)由磁化强度的直流分量M_dc和交流分量M_ac(1)利用公式M_t＝M_dc+M_ac算得此仿真步长下的总磁化强度M_t(1)；

5)由磁化强度的交流分量M_ac(1)利用公式算得交流磁化系数g_ac(1)；

6)由无磁滞磁化系数g_an(1)、直流磁化系数g_dc、交流磁化系数g_ac(1)和无磁滞磁化强 度M_ant(1)利用公式算得新仿真步长下的微分方程值

第四步：由此时仿真步长下的总磁场强度H_t(1)和总磁化强度M_t(1)利用公式 B_t＝μ₀·(H_t+M_t)得此仿真步长下的磁感应强度B_t(1)；

第五步：

1)由更新后的微分方程值利用公式算得更新后的铁芯磁导 率μ_Fe(1)；

2)由铁芯磁导率μ_Fe(1)利用公式算得更新后的铁芯磁导λ_m(1)；

3)由此仿真步长下的交流外施电压值u_ac(1)和更新后的铁芯磁导λ_m(1)利用公式算得更新后的交流励磁电流值i_ac(2)；

4)由直流电流分量i_dc和更新后的交流励磁电流值i_ac(2)利用公式i_0t＝i_ac+i_dc算得此 仿真步长下的励磁电流值i_0t(2)；

第六步：

进入下一步循环，重复步骤二到步骤五算得新的H_t(2)、M_t(2)、B_t(2)、λ_m(2) 和i_0t(3)，以此类推经过n+1次循环后得到偏磁状态下的磁滞曲线和励磁电流值；

依据上述计算流程，在MATLAB的S-function模块中利用M语言编写了基于改进 J-A公式的变压器直流偏磁模型的仿真程序，在已知绕组端电压和直流电流的情况下，利 用Simulink仿真得到励磁电流i₀(n)、磁感应强度B_t(n)、磁化强度M_t(n)和磁场强度H_t(n) 的大小以及铁芯的磁滞曲线。

图1中：实线是正常励磁下的磁滞曲线，形状为沿坐标轴正负半周对称。虚线是直流偏磁下的磁滞曲线，形状为沿坐标轴正负半周不对称。

图2中：Φ_m和Φ_σ1分别是变压器主磁通和一次绕组漏磁通；u₁和u₂分别是一、二次绕组端口电压；e₁和e₂分别是一、二次绕组感应电动势；i₀是励磁电流。

图3中：变压器正常励磁模型的仿真模拟计算流程与偏磁状态下的相差不大，只是缺少了直流分量。

图4中：选出含碳量为0.2％、0.4％、0.8％的钢样本分别记做样本1、2、3。在偏磁状态下用改进J-A公式对3种样本分别进行仿真，其中样本1的饱和磁化强度M_an依次 为1.3743e6、1.4743e6和1.5743e6，样本2的磁筹间耦合参数α依次为2.4e-3、2.5e-3和 2.6e-3，样本3的可逆磁化系数c依次为0.1051、0.3051和0.5051，3种样本在直流偏磁 状态下的磁滞曲线对比如图所示，偏磁状态下3种样本的磁滞曲线都呈现正负半周不对 称状态。随饱和磁化强度M_an的增大，样本1的剩磁、曲线斜率和最大磁感应强度越来 越大，而矫顽力保持不变；随磁筹间耦合参数α的增大，样本2的剩磁和曲线斜率越来 越大，而矫顽力和最大磁感应强度保持不变；随可逆磁化系数c的增大，样本3的剩磁 和矫顽力越来越小，而曲线斜率和最大磁感应强度保持不变。3种样本都符合原J-A理论 参数变化时对磁滞曲线的影响，其物理机制没有改变。因此，改进J-A公式可以描述铁 磁材料在偏磁状态下的磁化特性。

图5和图6在变压器一次侧施加额定交流电压和直流分量为1A、3A、5A、17A、34A 和68A的直流电流，分别基于改进J-A公式和原J-A公式利用变压器直流偏磁模型的模 拟方法进行仿真，得励磁电流波形如图所示。

图7：基于正常励磁状态下的J-A公式利用原始变压器直流偏磁模拟方法仿真得到的 正常励磁和直流电流分别为17A、34A、68A的磁滞回线对比图如图所示：利用正常励磁状态下的J-A公式所得的磁滞回线如附图7所示，观察图形可得，其在正常励磁状态下 的磁滞回线的包围面积远远大于直流偏磁状态下的磁滞回线，正常励磁状态下的磁滞曲 线不符合单相变压器磁滞回线非常“陡峭”，形同“阶跃”状的性状，二者误差较大。

图8：基于偏磁状态下的改进J-A公式利用变压器直流偏磁模型的模拟方法仿真得到 正常励磁和直流电流分别为1A、3A、5A、17A、34A、68A的磁滞回线对比图如图所示： 而由基于偏磁状态下的改进J-A公式利用本文所提变压器直流偏磁仿真模拟方法所得的 磁滞回线如附图8所示，观察图形可得，随直流分量的增加，铁芯饱和程度愈来愈严重， 其磁滞回线由正常时的正负半周对称变为向右上方偏移，由占据第一、三象限逐渐变为 只占据第一象限，符合单相变压器磁滞回线非常“陡峭”，形同“阶跃”状的性状。因此， 基于偏磁状态下的改进J-A公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法可以更好的描述变压器 在直流偏磁状态下的磁化特性。

本发明要求保护的范围不限于以上具体实施方式，而且对于本领域技术人员而言， 本发明可以有多种变形和更改，凡在本发明的构思与原则之内所作的任何修改、改进和 等同替换都应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于偏磁状态下改进J-A公式的变压器直流偏磁仿真模拟方法，其特征在于：为模拟变压器的直流偏磁现象，采用在一次侧施加直流电流I_dc的方式来模拟直流量，具体计算流程如下：

第一步：首先对包含直流分量时的磁化强度进行改进：

变压器发生直流偏磁时，励磁电流中不光含有交流基波分量，同时还含有直流分量，有：

i_t(t)＝I_dc+I_acsin(ωt)

式中，I_dc是励磁电流中的直流分量，I_ac是交流电流的基波电流峰值；

磁化过程中，磁化强度的大小等于磁化面电流密度，即：M＝j_s，式中，j_s表示磁化面电流密度；

当变压器工作在偏磁状态下时，由于存在直流电流，此时的磁化面电流密度表示为：

j_s＝j_sdc+j_sac，

式中，j_sdc和j_sac分别表示直流磁化面电流密度和交流磁化面电流密度，因此，当变压器中存在直流分量时，其磁化强度为：M_t＝M_dc+M_ac；

基于此，第一步计算流程的仿真模拟方法如下：

1)根据变压器参数算得铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)；

2)由铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)利用公式算得磁化强度的初始微分方程值dM/dH(0)；

3)由铁芯初始等效磁导率μ_Fe(0)、铁芯等效截面积S和等效磁路长度L利用公式算得铁芯初始等效磁导λ_m(0)；

4)由外施交流电压初始值u₁(0)和铁芯初始等效磁导λ_m(0)利用公式算得励磁电流交流分量i_ac(1)；

5)给定直流电流分量i_dc，利用公式i_0t＝i_ac+i_dc算得此仿真步长下的励磁电流值i_0t(1)；

第二步：对偏磁状态下的磁场强度进行改进：

由全电流定律以及公式i_t(t)＝I_dc+I_acsin(ωt)得，变压器工作在偏磁状态下的磁场强度为：

式中，N为变压器线圈匝数，则相应的有效磁场强度为：

H_et＝H_t+αM_t＝H_dc+H_ac+α(M_dc+M_ac)，

基于此，第二步计算流程的仿真模拟方法如下：

1)由励磁电流交流分量i_ac(1)和直流分量i_dc分别利用公式N₁·i₀＝H·L求得磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)；

2)由磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)利用公式H_t＝H_dc+H_ac，算得此时的总磁场强度H_t(1)；

3)由磁场强度的交流分量H_ac(1)利用公式：

算得仅有交流分量时的无磁滞磁化强度M_an(1)；

4)由仅有交流分量时的无磁滞磁化强度M_an(1)利用公式算得磁化强度的交流分量M_ac(1)；

第三步：对偏磁状态下的无磁滞磁化曲线和微分方程式进行改进：

将公式H_t＝H_dc+H_ac和M_t＝M_dc+M_ac代入正常励磁状态下的J-A理论系列公式中得：

偏磁状态下的无磁滞磁化曲线公式为：

直流偏磁时磁化强度的微分方程式为：

将上式中的分子分母同时除以M_s，M_an/M_s记做无磁滞磁化系数g_an，M_ac/M_s记做交流磁化系数g_ac，M_dc/M_s记做直流磁化系数g_dc，整理后磁化强度的微分方程式为：

同样，采用k_m对k进行修正；

基于此，接下来描述仿真模拟方法的第三步计算流程：

1)由磁场强度的交流分量H_ac(1)和直流分量H_dc(1)，利用公式算得无磁滞磁化强度M_ant(1)；

2)由无磁滞磁化强度M_ant(1)利用公式求得无磁滞磁化系数g_an(1)；

3)给定磁化强度的直流分量M_dc，利用公式求得直流磁化系数g_dc；

4)由磁化强度的直流分量M_dc和交流分量M_ac(1)利用公式M_t＝M_dc+M_ac算得此仿真步长下的总磁化强度M_t(1)；

5)由磁化强度的交流分量M_ac(1)利用公式算得交流磁化系数g_ac(1)；

6)由无磁滞磁化系数g_an(1)、直流磁化系数g_dc、交流磁化系数g_ac(1)和无磁滞磁化强度M_ant(1)利用公式算得新仿真步长下的微分方程值

第四步：由此时仿真步长下的总磁场强度H_t(1)和总磁化强度M_t(1)利用公式B_t＝μ₀·(H_t+M_t)得此仿真步长下的磁感应强度B_t(1)；

第五步：

1)由更新后的微分方程值利用公式算得更新后的铁芯磁导率μ_Fe(1)；

2)由铁芯磁导率μ_Fe(1)利用公式算得更新后的铁芯磁导λ_m(1)；

3)由此仿真步长下的交流外施电压值u_ac(1)和更新后的铁芯磁导λ_m(1)利用公式算得更新后的交流励磁电流值i_ac(2)；

4)由直流电流分量i_dc和更新后的交流励磁电流值i_ac(2)利用公式i_0t＝i_ac+i_dc算得此仿真步长下的励磁电流值i_0t(2)；

第六步：

进入下一步循环，重复步骤二到步骤五算得新的H_t(2)、M_t(2)、B_t(2)、λ_m(2)和i_0t(3)，以此类推经过n+1次循环后得到偏磁状态下的磁滞曲线和励磁电流值；

依据上述计算流程，在MATLAB的S-function模块中利用M语言编写了基于改进J-A公式的变压器直流偏磁模型的仿真程序，在已知绕组端电压和直流电流的情况下，利用Simulink仿真得到励磁电流i₀(n)、磁感应强度B_t(n)、磁化强度M_t(n)和磁场强度H_t(n)的大小以及铁芯的磁滞曲线。