CN113221257B - 考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制方法，属于车辆安全控制技术领域。本发明的目的是根据车辆状态所处的不同的区域考虑不同的稳定性控制需求，在模型预测控制的框架下设计稳定性控制器，得到附加转矩作用于轮毂电机，调整车辆行驶姿态，从而保证车辆横纵向稳定性的考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制方法。本发明的步骤：构建极限驾驶工况；在不同的区域需要满足针对驾驶安全的不同控制需求；将映射为稳定性控制器设计中的不同控制目标及约束的变化；作用于轮毂电机形成闭环***。本发明在保证模型准确描述特性的同时保证了控制器的求解实时性。

Description

考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制方法

技术领域

本发明属于车辆安全控制技术领域。

背景技术

随着汽车保有量的增加，电动汽车的出现有效改善了能源短缺与环境污染问题。四轮轮毂驱动电动汽车，因其各车轮独立可控，可通过车辆动力学控制分别附加驱动/制动转矩，在车辆稳定控制方面有着更大的潜力。而在极限工况下，车辆很容易失稳并引发交通事故，此时耦合的车辆横纵向动力学之间互相影响，使得目前已有的主动安全***很难发挥其控制功能，于是有必要利用控制算法提高车辆横纵向稳定性。在稳定性控制中引入关于横摆角速度和质心侧偏角的控制区域并进行划分，并在不同的区域中考虑不同的控制性能，可更好地提高车辆整体稳定性和驾驶安全性。

目前考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制存在以下问题：

1、即使车辆在行驶过程中各个时刻状态可能处于不同的控制区域，多数控制方法仍在各区域考虑同样的控制需求，而不是根据当前状态所需的稳定性控制需求实时变化，虽然也可进行较有效的控制，但并不能完全的发挥其控制性能，这限制了控制区域在车辆稳定性控制中的应用潜能。

2、现有的多数四轮轮毂驱动电动汽车横纵向稳定控制方法在利用轮胎模型拟合轮胎力时，没有考虑轮胎在极限工况下存在的复合滑移特性，并且忽略了纵、侧向力与滑移率和侧偏角之间的耦合非线性关系，这使得轮胎力的计算不够准确从而会影响预测模型精度。

3、多数现有的极限工况下车辆稳定性控制方法为了准确地描述车辆、轮胎动力学，使用较为复杂的非线性模型，而增加了求解复杂度，使得控制器的求解只能选择复杂的求解工具，且不能保证控制***的实时性。

发明内容

本发明的目的是根据车辆状态所处的不同的区域考虑不同的稳定性控制需求，在模型预测控制的框架下设计稳定性控制器，得到附加转矩作用于轮毂电机，调整车辆行驶姿态，从而保证车辆横纵向稳定性的考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制方法。

本发明步骤是：

S1、利用仿真软件CarSim搭建四轮轮毂电机驱动电动汽车模型，构建极限驾驶工况；

其特征在于：

S2.根据当前的驾驶行为以及路况信息，考虑车辆横-纵-垂向动力学特性，给出在线的车辆控制控制区域边界条件，并将其划分为稳定区、临界稳定区和不稳定区，在不同的区域需要满足针对驾驶安全的不同控制需求；

控制需求设置根据驾驶员行为以及路况信息在线得到关于横摆角速度γ和质心侧偏角β的控制区域，当前车辆状态(β,γ)判断出所处区域位置，针对车辆状态可能会处于不同区域的情况，需要满足的控制需求也会随之变化，其中不同区域是指稳定区域R1、临界稳定区域R2、不稳定区域R3；

当车辆状态逐渐远离稳定区，即从稳定区域R1过渡到临界稳定区域R2再到不稳定区域R3时，各目标函数权重值呈S型曲线形式变化如下：

其中k＝0.7，q₁＝0.1，q₂＝7，

β_ain,β_aout,β_bin,β_bout分别表示边界a_in,a_aout,b_in,b_out上在当前γ下对应的质心侧偏角值；确定权重初始值Γ_ini、终端值Γ_ter以及β距离当前β_in的距离即可确定当前状态下的权重值；

S3.基于S2中划分的控制区域，根据当前的车辆质心侧偏角和横摆角速度，判断车辆当前所处于的区域位置，对于不同控制需求在车辆处于各区域时的切换，可将其映射为稳定性控制器设计中的不同控制目标及约束的变化；基于反映车辆横摆运动、侧向运动、纵向滑动的动力学模型，和考虑轮胎复合滑移特性的轮胎模型，设计模型预测控制器，其中控制目标权重值和约束条件按照S3变化；

MPC控制器设计

①车辆动力学模型

考虑车辆的横摆及侧向运动，得到车辆动力学模型如下：

其中，V_y为车辆侧向速度，δ_f为前轮转角，F_x和F_y分别代表轮胎的纵向力和侧向力，ΔT代表附加转矩，下标i∈{f,r},j∈{l,r}的组合ij∈{fl,fr,rl,rr}分别代表左前、右前、左后和右后车轮。另外对于车轮滚动，

动力学成立，其中ω代表车轮转速。已知轮胎的纵向滑移率

则滑移率的变化可根据动力学表达如下：

②轮胎模型

对轮胎的纵向力F_x和侧向力F_y描述如下：

其中，σ_0x,σ_0y分别代表纵向、侧向刚度系数，σ_2x,σ_2y分别代表纵向、侧向粘滞阻尼，κ_x,κ_y分别为纵向、侧向载荷分布系数；

为合成滑移率；g(s_res)是关于滑移率和侧偏角的斯特里贝克方程，计算为g(s_res)≈C₁-C₂λ-C₃α，其中C₁＝1,C₂＝0.64,C₃＝0.1；轮胎垂向载荷

其计算考虑车辆在转弯时、斜坡上的载荷重新分配，其中a_x,a_y分别代表纵、侧向加速度，

为侧倾角，η,ζ分别代表侧、纵向道路坡度；

将纵向力和侧向力的变化提取为关于滑移率和侧偏角变化的形式

其中轮胎纵向力、侧向力对滑移率和侧偏角的偏导分别如下：

式中定义

已知轮胎侧偏角α的计算如下：

故其变化描述为关于横摆角速度和侧向速度的形式如下：

其中

将公式(6)与公式(8)结合，得到描述各个车轮纵向力和前/后轴侧向合力变化的最终形式如下：

根据公式(9)(10)，对该轮胎模型计算得到的纵、侧向力与CarSim在同一低附着双移线工况下端口输出的纵、侧向力进行对比，轮胎模型可较准确地计算出在极限工况下轮胎的纵向、侧向力，且能够描述转向时轮胎的非线性特性，满足模型精度；

③预测模型

根据动力学模型(2)(3)与轮胎模型(9)(10)得到面向控制器设计的预测模型，其状态量x由车辆横摆角速度、侧向速度、前后轴侧向力、轮胎滑移率以及纵向力组成，并将其进行归一化处理，即

其中下标max代表该量的上限值，V_ymax＝V_x·β_lim，γ_max＝γ_lim；控制量u为附加转矩，由于进行了归一化，控制量为

综上，预测方程描述为下述状态空间形式：

其中参数矩阵为：

基于公式(9)和(10)，矩阵M中各元素计算表达式如下：

将模型(11)进行离散化得到离散模型如下：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B_u(k)u(k)+B_d(k) (12)

其中

k代表当前时刻，T_s为采样时间；

④目标函数及约束

为了保证车辆在极限工况下的侧向稳定性，控制器的主要控制目标为横摆角速度和侧向速度对其参考值的跟踪，于是有以下目标函数：

其中x₁(t)是横摆角速度的预测输出，x₂(t)是侧向速度的预测输出，γ_ref和V_yref分别为由二自由度参考模型得到的横摆角速度和侧向速度参考信号值；定义四个车轮的滑移率集合为λ_x＝[x₅,x₆,x₇,x₈]^T，为了保证车辆的纵向稳定，抑制车轮纵向滑动保证驾驶安全，设计下面控制目标：

J₃＝||λ_x(t)||² (14)

设置关于控制量的目标函数J₄＝||u(t)||²以降低转矩能量消耗；

对于车辆纵向安全，有下列对于轮胎纵向滑移率的约束，其中λ_lim为约束值：

对于车辆的侧向安全及稳定性，设置关于侧向速度的约束如下：

其中V_ylim为侧向速度的约束值，且λ_lim与V_ylim按照前述中各控制区域的不同需求变化；

考虑执行器饱和问题，设置控制量约束：

u(t)∈[-I_4×1 I_4×1] (17)

其中I代表元素全为1的矩阵；

综上得到优化问题如下：

s.t.(12),(15),(16),(17)

其中Γ_v,Γ_x,Γ_u为权重系数，且在不同区域中根据不同控制需求按公式(1)变化；优化问题(18)利用二次序列规划算法进行求解，得到控制量为附加转矩作用于轮毂电机。

本发明有益效果是：

1、在本发明中当车辆处于不同的控制区域时，考虑不同的控制需求，并将控制需求映射为控制器设计中的控制目标与约束条件，且通过各控制目标权重值、约束值在不同区域的变化来体现控制需求的切换，与均采用相同控制需求的传统控制方法相比较，可以更完全地发挥控制器的控制性能，从而更好地实现车辆横纵稳定性控制；

2、多数控制方法忽略了极限工况下轮胎纵侧向力与滑移率和侧偏角之间的耦合非线性关系。本发明在对轮胎纵侧向力进行拟合时，采用复合滑移LuGre轮胎模型，考虑滑移率和侧偏角对轮胎力的共同影响，可以更准确地计算极限工况下的轮胎力，从而提高了预测模型的精度；

3、多数控制方法使用复杂的非线性模型来描述极限工况下的动力学，虽然较为准确但会增加求解复杂度。本发明提取了车辆侧向运动和纵向滑动的变化来描述轮胎纵、侧向力的变化，从而建立线性的预测模型，在保证模型准确描述特性的同时保证了控制器的求解实时性。

附图说明

图1是本发明所述的考虑控制区域的四轮轮毂驱动电动汽车横纵向稳定控制***控制框图；

图2是本发明所述的控制区域边界及区域划分示意图，此时车辆行驶于路面附着系数为0.35的平直路，车速处于60-65km/h区间，其中实线为可控条件边界，双划线为速度为60km/h时得到的稳定条件内边界，点划线为速度为65km/h时得到的稳定条件外边界，内边界与可控边界构成的区域为稳定区域R1，内外边界构成的区域为临界稳定区R2，其他部分均看作不稳定区R3；

图3是本发明所述的权重值在区域变化时的变化示意图，在稳定区域R1和不稳定区R3时，权重值分别为初始值和终端值，在临界稳定区R2中时，权重值随β与β_in的距离呈S型变化；图4是本发明所述的车辆动力学模型示意图；

图5是本发明所述的轮胎纵向力验证图，其中实线为利用复合滑移LuGre轮胎模型计算的纵向力，虚线代表CarSim端口输出的轮胎纵向力，纵坐标单位为N，横坐标为时间，单位为s；

图6是本发明所述的轮胎侧向力验证图，其中实线为利用复合滑移LuGre轮胎模型计算的侧向力，虚线代表CarSim端口输出的轮胎侧向力，纵坐标单位为N，横坐标为时间，单位为s；

图7是本发明所述的双移线工况下横摆角速度仿真图，其中实线、双划线、点划线、虚线分别代表变系数控制、期望的、定系数控制、以及无控制器作用的横摆角速度，纵坐标单位为rad/s，横坐标为时间，单位为s；

图8是本发明所述的双移线工况下车辆侧向速度仿真图，其中实线、双划线、点划线、虚线分别代表变系数控制、期望的、定系数控制、以及无控制器作用的侧向速度，纵坐标单位为m/s，横坐标为时间，单位为s；

图9是本发明所述的双移线工况下轮胎滑移率仿真图，其中实线、双划线分别代表变系数、定系数控制作用下的轮胎滑移率，横坐标为时间，单位为s；

图10是本发明所述的双移线工况下变系数控制得到的附加转矩仿真图，实线、双划线、点划线、虚线分别代表作用于左前轮、右前轮、左后轮、右后轮轮毂电机的附加转矩，纵坐标单位为Nm，横坐标为时间，单位为s；

图11是本发明所述的双移线工况下的控制区域变化对比仿真图，其中实线、虚线分别代表变系数控制和无控制作用下的控制区域，横坐标为时间，单位为s。

具体实施方式

本发明针对极限工况下汽车横纵向稳定性控制问题，根据车辆状态所处的不同的区域考虑不同的稳定性控制需求，在模型预测控制的框架下设计稳定性控制器，其中各控制目标的权重值和状态约束根据不同的控制区域而分别地实时变化，使车辆横摆角速度和侧向速度跟踪其参考信号，并抑制车辆纵向的滑动，求解优化问题得到附加转矩作用于轮毂电机，调整车辆行驶姿态，从而保证车辆横纵向的稳定性。

本发明所述的研究方法是针对极限工况下车辆横纵向稳定性控制问题设计的控制***，包括以下步骤：

S1.利用仿真软件CarSim搭建四轮轮毂电机驱动电动汽车模型，构建极限驾驶工况；

S2.根据当前的驾驶行为以及路况信息，考虑车辆横-纵-垂向动力学特性，给出在线的车辆控制控制区域边界条件，并将其划分为稳定区、临界稳定区和不稳定区，在不同的区域需要满足针对驾驶安全的不同控制需求；

S3.基于S2中划分的控制区域，根据当前的车辆质心侧偏角和横摆角速度，判断车辆当前所处于的区域位置，对于不同控制需求在车辆处于各区域时的切换，可将其映射为稳定性控制器设计中的不同控制目标及约束的变化；

S4.基于反映车辆横摆运动、侧向运动、纵向滑动的动力学模型，和考虑轮胎复合滑移特性的轮胎模型，设计模型预测控制器，其中控制目标权重值和约束条件按照S3变化；

S5.通过求解优化问题，得到控制量附加转矩，将其作用于轮毂电机形成闭环***。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

本发明所述的考虑稳定区域的极限工况下汽车横纵向稳定性协同控制是通过软件***MATLAB/Simulink和CarSim联合仿真实现的，其中CarSim软件是一个商用的专门针对车辆动力学的仿真软件，它在本发明中代替真实的四轮轮毂驱动电动汽车作为控制方法的实施对象，并提供极限工况的仿真环境，收集路况信息；MATLAB/Simulink则是用于控制器的仿真模型搭建，即通过Simulink编程来完成该控制***中控制器的运算。

从功能上说本发明可以包括以下几部分：四轮轮毂电机驱动电动汽车模型、控制区域划分及判断模块、参考模型、基于MPC的横纵向稳定性控制器。

下面详细说明各部分的作用：

四轮轮毂电机驱动电动汽车模型模拟真实的被控对象，主要作用是能够实时提供车辆的各状态信息和路况信息，并且能够以电机附加转矩作为输入量来改变车辆运动状态。

控制区域划分及判断模块的主要作用是根据当前路况信息和驾驶员行为(转向、加/减速)将控制区域进行划分，并根据当前横摆角速度和质心侧偏角判断车辆所处区域位置及当前控制需求，从而为控制器提供不同的各目标函数权重值和约束条件。

参考模型的主要作用是通过二自由度车辆模型，得到考虑路面附着系数限制的期望横摆角速度和车辆侧向速度，确定车辆的理想运动状态。

MPC控制器的主要作用是以保证车辆横纵向稳定为控制目标，并考虑横纵向安全约束进行优化求解，得到附加转矩，作为电动汽车轮毂电机的输入量。

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等，下面结合附图对本发明进行全面解释：

本发明的***控制框图如图1所示，图中控制区域划分及判断部分根据当前驾驶员行为和路况信息在线得到的控制区域，再根据横摆角速度和质心侧偏角判断车辆当前所处区域位置，从而为控制器提供实时的权重值、约束条件；基于MPC的横纵向稳定控制器的输入除上述权重值、约束值外，还有参考模型得到的期望横摆角速度和期望侧向速度，输出为分别作用于四个轮毂电机的附加转矩；以上部分均是在MATLAB/Simulink中搭建的，利用CarSim构造的四轮轮毂驱动电动汽车模型作为被控对象并输出车辆状态和路面信息反馈信号。

本发明的控制目标是，考虑控制需求在不同控制区域的变化，通过控制器求解得到的附加转矩对车辆运动进行控制，保证车辆在极限工况下的操纵稳定性和侧向稳定性，并抑制轮胎在低附着路面上的滑动，从而提高车辆的整体稳定性能。

本发明提供了一套基于以上运行原理和运行过程的装置。搭建以及运行过程如下：

1、软件选择及联合仿真设置

该控制***的控制器和被控对象的仿真模型分别通过软件MATLAB/Simulink和CarSim进行搭建，软件版本分别为MATLAB R2016a和CarSim 2016.1，仿真步长为0.001s。

要实现MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，首先要把CarSim的工作路径设为指定的Simulink Model，然后将在CarSim中把设置好的车辆模型和道路信息添加到Simulink中，运行Simulink从而实现两者的联合仿真与通信。如果对CarSim中的模型结构或者参数设置进行了修改，则需要重新发送。

2、四轮轮毂驱动电动汽车模型搭建

CarSim电动汽车整车模型主要由车身、传动系、转向系、制动系、轮胎、悬架、空气动力学、工况配置等***构成。选用四轮驱动车辆，其动力装置是四个轮毂电机，其附加转矩输入选用IMP_MYUSM_L1、IMP_MYUSM_L2、IMP_MYUSM_R1、IMP_MYUSM_R2。本发明所使用的电动汽车模型是基于东风A60构建的，其参数如表一所示。

表一 四轮轮毂驱动电动汽车参数表

3、控制***设计

本发明的被控对象是四轮轮毂驱动电动汽车，控制目标是考虑车辆控制区域的变化，提高其在极限工况下的横纵向稳定性。控制***的主要设计过程描述如下。首先，根据驾驶员行为及行驶道路信息，基于车辆横-纵-垂向动力学特性，在线得到的关于质心侧偏角和横摆角速度的控制区域，将其划分为稳定区、临界稳定区和不稳定区，并对于各区域安排不同的稳定性控制需求，不同需求可映射为控制器设计中不同的控制目标权重值和约束条件；其次，考虑车辆在极限工况下横纵向运动的耦合非线性建立车辆动力学模型，考虑轮胎的复合滑移特性，并基于动力学模型在模型预测控制框架下设计控制器，控制目标包括跟踪车辆横摆角速度的期望值，抑制车辆侧向速度和轮胎滑移率，并需考虑车辆行驶过程中的横纵向安全约束；然后，基于各区域中不同稳定性控制需求，根据所处区域位置对控制目标权重值以及约束条件进行调节，并将其发送给MPC控制器，完成控制器的设计，求解优化问题得到作用于四个轮毂电机的附加转矩，以调节车辆在极限工况下的运动，提高车辆操纵性与横纵向稳定性。

1)控制需求设置

如前所述，引入控制区域可以更好地描述车辆操纵稳定性能，相比于离线区域，可根据行驶状态而实时变化的控制区域更为可靠。本发明根据驾驶员行为以及路况信息在线得到关于横摆角速度γ和质心侧偏角β的控制区域，并利用稳定性边界条件进行划分，以车辆按速度为60km/h行驶于路面摩擦系数为0.35的平直路为例，此时控制区域划分如图2所示，且可根据当前车辆状态(β,γ)判断出所处区域位置。

针对车辆状态可能会处于不同区域的情况，需要满足的控制需求也会随之变化。在稳定区域R1，此时车辆的操纵性和侧向稳定性已得到保证，故在该区域可考虑车轮防滑性能以及能量消耗；而在临界稳定区域R2，增加关于操纵稳定性和侧向稳定性的控制需求，且随着车辆状态在R2中逐渐远离R1，对车轮防滑和能量消耗的需求重心也应逐渐转移到车辆的操纵稳定性上；而在不稳定区域R3中时，首要的控制需求则为保证操纵性和侧向稳定性从而保证驾驶安全。通过控制器设计中的目标函数及其权重值，以及约束条件的调节与改变可实现控制需求在不同区域中的切换。

在本发明中，当车辆状态逐渐远离稳定区，即从稳定区域R1过渡到临界稳定区域R2再到不稳定区域R3时，各目标函数权重值呈S型曲线形式变化如下：

其中k＝0.7，q₁＝0.1，q₂＝7，

β_ain,β_aout,β_bin,β_bout分别表示边界a_in,a_aout,b_in,b_out上在当前γ下对应的质心侧偏角值。

上式示意图如图3所示，确定权重初始值Γ_ini、终端值Γ_ter以及β距离当前β_in的距离即可确定当前状态下的权重值。从图3中可以看出，该变化呈S型曲线形式，且可根据初始值和终端值的大小呈上升或下降变化趋势。

对于各区域的约束条件，若(β,γ)∈R1时无侧向约束，(β,γ)∈R2-R3时对侧向速度的约束值V_ylim也呈S型函数(1)变化；类似地，对于纵向防滑安全约束，约束值λ_lim也随着车辆状态远离稳定区呈S型函数(1)变化。综上，车辆处于各个区域内的目标函数权重值以及约束条件可以实时在线地根据车辆自身状态得到变化调节，将它们发送于MPC控制器，以实现各区域中控制需求的切换。

2)MPC控制器设计

①车辆动力学模型

本发明所述的车辆动力学模型示意图如图4所示，考虑车辆的横摆及侧向运动，得到车辆动力学模型如下：

其中，V_y为车辆侧向速度，δ_f为前轮转角，F_x和F_y分别代表轮胎的纵向力和侧向力，ΔT代表附加转矩，下标i∈{f,r},j∈{l,r}的组合ij∈{fl,fr,rl,rr}分别代表左前、右前、左后和右后车轮。

另外对于车轮滚动，

动力学成立，其中ω代表车轮转速。已知轮胎的纵向滑移率

则滑移率的变化可根据动力学表达如下：

②轮胎模型

在极限工况下，互相影响的轮胎的纵、侧向力均与滑移率λ和侧偏角α呈耦合非线性关系，于是需要利用复合滑移轮胎模型来描述轮胎力。本发明使用复合滑移LuGre轮胎模型，对轮胎的纵向力F_x和侧向力F_y描述如下：

其中，σ_0x,σ_0y＝195m^-1分别代表纵向、侧向刚度系数，σ_2x,σ_2y＝0.001s/m分别代表纵向、侧向粘滞阻尼，κ_x,κ_y＝13.4分别为纵向、侧向载荷分布系数；

为合成滑移率；g(s_res)是关于滑移率和侧偏角的斯特里贝克方程，可近似计算为g(s_res)≈C₁-C₂λ-C₃α，其中C₁＝1,C₂＝0.64,C₃＝0.1；轮胎垂向载荷

其计算考虑车辆在转弯时、斜坡上的载荷重新分配，其中a_x,a_y分别代表纵、侧向加速度，

为侧倾角，η,ζ分别代表侧、纵向道路坡度。

从公式(5)可以看出，纵向力与侧向力是关于滑移率和侧偏角的函数，因此可将纵向力和侧向力的变化提取为关于滑移率和侧偏角变化的形式，其描述如下：

其中轮胎纵向力、侧向力对滑移率和侧偏角的偏导分别计算如下：

式中定义

已知轮胎侧偏角α的计算如下：

故其变化可描述为关于横摆角速度和侧向速度的形式如下：

其中

将公式(6)与公式(8)结合，可得到描述各个车轮纵向力和前/后轴侧向合力变化的最终形式如下：

根据公式(9)(10)，对该轮胎模型计算得到的纵、侧向力与CarSim在同一低附着双移线工况下端口输出的纵、侧向力进行对比如图5、图6所示，可以看出该轮胎模型可较准确地计算出在极限工况下轮胎的纵向、侧向力，且能够描述转向时轮胎的非线性特性，满足模型精度。

③预测模型

根据动力学模型(2)(3)与轮胎模型(9)(10)可得到面向控制器设计的预测模型，其状态量x由车辆横摆角速度、侧向速度、前后轴侧向力、轮胎滑移率以及纵向力组成，并将其进行归一化处理，即

其中下标max代表该量的上限值，V_ymax＝V_x·β_lim，γ_max＝γ_lim；控制量u为附加转矩，由于进行了归一化，控制量为

综上，预测方程可描述为下述状态空间形式：

其中参数矩阵为：

基于公式(9)和(10)，矩阵M中各元素计算表达式如下：

将模型(11)进行离散化得到离散模型如下：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B_u(k)u(k)+B_d(k) (12)

其中

k代表当前时刻，T_s为采样时间。

④目标函数及约束

为了保证车辆在极限工况下的侧向稳定性，控制器的主要控制目标为横摆角速度和侧向速度对其参考值的跟踪，于是有以下目标函数：

其中x₁(t)是横摆角速度的预测输出，x₂(t)是侧向速度的预测输出，γ_ref和V_yref分别为由二自由度参考模型得到的横摆角速度和侧向速度参考信号值。

定义四个车轮的滑移率集合为λ_x＝[x₅,x₆,x₇,x₈]^T，为了保证车辆的纵向稳定，抑制车轮纵向滑动保证驾驶安全，设计下面控制目标：

J₃＝||λ_x(t)||² (14)

另一方面，设置关于控制量的目标函数J₄＝||u(t)||²以降低转矩能量消耗。

车辆在极限工况行驶过程中应受到安全性约束，对于车辆纵向安全，有下列对于轮胎纵向滑移率的约束，其中λ_lim为约束值：

对于车辆的侧向安全及稳定性，设置关于侧向速度的约束如下：

其中V_ylim为侧向速度的约束值，且λ_lim与V_ylim按照前述中各控制区域的不同需求变化。

另外还需考虑执行器饱和问题，设置控制量约束：

u(t)∈[-I_4×1I_4×1] (17)

其中I代表元素全为1的矩阵。

综上得到优化问题如下：

s.t.(12),(15),(16),(17)

其中Γ_v,Γ_x,Γ_u为权重系数，且在不同区域中根据不同控制需求按公式(1)变化。优化问题(18)可利用二次序列规划(Quadprog)算法进行求解，得到控制量为附加转矩作用于轮毂电机。

4、仿真实验验证

为了验证本发明所述控制方法(变系数)的有效性，在CarSim和MATLAB/Simulink联合仿真环境下设计了仿真实验，并与权重值与约束值为定值的MPC控制器(定系数)进行了比较。设置仿真测试工况为双移线工况，路面摩擦系数μ＝0.35，初始车速为60km/h，设置采样时间T_s＝10ms，预测时域t_p＝10，仿真实验中控制器使用的参数见表二。定系数的MPC控制器各权重及约束值取变系数控制方法中各值初始及终端值的平均值。

表二 仿真实验参数表

图7和图8分别为车辆在低附着双移线工况下横摆角速度和侧向速度的仿真曲线，可以看出与无控制器介入的***相比，在MPC控制器作用下，车辆的横摆角速度可以跟踪其期望值，侧向速度也有效被抑制，通过对比也可看出，变系数控制下的跟踪及抑制效果更好，从而更好地保证车辆的操纵性和侧向稳定性。

图9为车辆在双移线工况下轮胎滑移率的仿真对比曲线，可以看出在整个双移线过程中，轮胎的滑移率都能够被限制在较小的范围内，而在变系数控制下，利用变化的权重及约束值，可以更好地抑制车辆在低附着路面上的纵向滑动，保证车辆的纵向稳定性。

双移线工况下变系数控制得到的附加转矩如图10所示，当车辆开始转弯时，本发明所述的控制器可以为四个轮毂电机附加合理的驱动/制动转矩以实现车辆横纵向稳定的控制需求，并且在整个工况行驶过程中，附加转矩多为负值以抑制车轮滑动，且左右轮转矩对称以更好地辅助车辆在极限工况下的转向动作。

图11为车辆在双移线工况下的控制区域变化，可以看出，如果没有控制器作用，车辆状态从开始转向的大部分时间中都处于不稳定区域R3，而在变系数控制控制器的作用下，车辆状态可被尽量拉回稳定区域R1和临界稳定区域R2，更可靠地保证了车辆的行驶安全性。通过以上的仿真实验验证对比，本发明所述的考虑控制区域的横纵向稳定性控制方法可以有效地提高四轮轮毂驱动电动汽车在极限工况下的操纵性和横纵向稳定性，保证驾驶安全。

Claims (1)

1.一种考虑控制区域的极限工况下车辆横纵向稳定控制方法，其步骤是：

S1、利用仿真软件CarSim搭建四轮轮毂电机驱动电动汽车模型，构建极限驾驶工况；

其特征在于：

S2.根据当前的驾驶行为以及路况信息，考虑车辆横-纵-垂向动力学特性，给出在线的车辆控制控制区域边界条件，并将其划分为稳定区、临界稳定区和不稳定区，在不同的区域需要满足针对驾驶安全的不同控制需求；

控制需求设置

根据驾驶员行为以及路况信息在线得到关于横摆角速度γ和质心侧偏角β的控制区域，当前车辆状态(β,γ)判断出所处区域位置，针对车辆状态可能会处于不同区域的情况，需要满足的控制需求也会随之变化，其中不同区域是指稳定区域R1、临界稳定区域R2、不稳定区域R3；

当车辆状态逐渐远离稳定区，即从稳定区域R1过渡到临界稳定区域R2再到不稳定区域R3时，各目标函数权重值呈S型曲线形式变化如下：

其中k＝0.7，q₁＝0.1，q₂＝7，

β_ain,β_aout,β_bin,β_bout分别表示边界a_in,a_aout,b_in,b_out上在当前γ下对应的质心侧偏角值；确定权重初始值Γ_ini、终端值Γ_ter以及β距离当前β_in的距离即可确定当前状态下的权重值；

S3.基于S2中划分的控制区域，根据当前的车辆质心侧偏角和横摆角速度，判断车辆当前所处于的区域位置，对于不同控制需求在车辆处于各区域时的切换，可将其映射为稳定性控制器设计中的不同控制目标及约束的变化；基于反映车辆横摆运动、侧向运动、纵向滑动的动力学模型，和考虑轮胎复合滑移特性的轮胎模型，设计模型预测控制器，其中控制目标权重值和约束条件按照S3变化；

MPC控制器设计

①车辆动力学模型

考虑车辆的横摆及侧向运动，得到车辆动力学模型如下：

其中，V_y为车辆侧向速度，δ_f为前轮转角，F_x和F_y分别代表轮胎的纵向力和侧向力，ΔT代表附加转矩，下标i∈{f,r},j∈{l,r}的组合ij∈{fl,fr,rl,rr}分别代表左前、右前、左后和右后车轮。另外对于车轮滚动，

动力学成立，其中ω代表车轮转速。已知轮胎的纵向滑移率

则滑移率的变化可根据动力学表达如下：

②轮胎模型

对轮胎的纵向力F_x和侧向力F_y描述如下：

其中，σ_0x,σ_0y分别代表纵向、侧向刚度系数，σ_2x,σ_2y分别代表纵向、侧向粘滞阻尼，κ_x,κ_y分别为纵向、侧向载荷分布系数；

为合成滑移率；g(s_res)是关于滑移率和侧偏角的斯特里贝克方程，计算为g(s_res)≈C₁-C₂λ-C₃α，其中C₁＝1,C₂＝0.64,C₃＝0.1；轮胎垂向载荷

其计算考虑车辆在转弯时、斜坡上的载荷重新分配，其中a_x,a_y分别代表纵、侧向加速度，

为侧倾角，η,ζ分别代表侧、纵向道路坡度；

将纵向力和侧向力的变化提取为关于滑移率和侧偏角变化的形式

其中轮胎纵向力、侧向力对滑移率和侧偏角的偏导分别如下：

式中定义

已知轮胎侧偏角α的计算如下：

故其变化描述为关于横摆角速度和侧向速度的形式如下：

其中

将公式(6)与公式(8)结合，得到描述各个车轮纵向力和前/后轴侧向合力变化的最终形式如下：

根据公式(9)(10)，对该轮胎模型计算得到的纵、侧向力与CarSim在同一低附着双移线工况下端口输出的纵、侧向力进行对比，轮胎模型可较准确地计算出在极限工况下轮胎的纵向、侧向力，且能够描述转向时轮胎的非线性特性，满足模型精度；

③预测模型

根据动力学模型(2)(3)与轮胎模型(9)(10)得到面向控制器设计的预测模型，其状态量x由车辆横摆角速度、侧向速度、前后轴侧向力、轮胎滑移率以及纵向力组成，并将其进行归一化处理，即

其中下标max代表该量的上限值，V_ymax＝V_x·β_lim，γ_max＝γ_lim；控制量u为附加转矩，由于进行了归一化，控制量为

综上，预测方程描述为下述状态空间形式：

其中参数矩阵为：

基于公式(9)和(10)，矩阵M中各元素计算表达式如下：

将模型(11)进行离散化得到离散模型如下：

x(k+1)＝A(k)x(k)+B_u(k)u(k)+B_d(k) (12)

其中

k代表当前时刻，T_s为采样时间；

④目标函数及约束

为了保证车辆在极限工况下的侧向稳定性，控制器的主要控制目标为横摆角速度和侧向速度对其参考值的跟踪，于是有以下目标函数：

其中x₁(t)是横摆角速度的预测输出，x₂(t)是侧向速度的预测输出，γ_ref和V_yref分别为由二自由度参考模型得到的横摆角速度和侧向速度参考信号值；定义四个车轮的滑移率集合为λ_x＝[x₅,x₆,x₇,x₈]^T，为了保证车辆的纵向稳定，抑制车轮纵向滑动保证驾驶安全，设计下面控制目标：

J₃＝||λ_x(t)||² (14)

设置关于控制量的目标函数J₄＝||u(t)||²以降低转矩能量消耗；

对于车辆纵向安全，有下列对于轮胎纵向滑移率的约束，其中λ_lim为约束值：

对于车辆的侧向安全及稳定性，设置关于侧向速度的约束如下：

其中V_ylim为侧向速度的约束值，且λ_lim与V_ylim按照前述中各控制区域的不同需求变化；

考虑执行器饱和问题，设置控制量约束：

u(t)∈[-I_4×1 I_4×1] (17)

其中I代表元素全为1的矩阵；

综上得到优化问题如下：

s.t.(12),(15),(16),(17)

其中Γ_v,Γ_x,Γ_u为权重系数，且在不同区域中根据不同控制需求按公式(1)变化；优化问题(18)利用二次序列规划算法进行求解，得到控制量为附加转矩作用于轮毂电机。

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