CN112346337A - 极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

一种极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法，属于控制技术领域。本发明的目的是有效提高电动汽车在极限工况下操纵稳定性的极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法。本发明步骤是：高保真车辆模型搭建，二自由度参考模型设计，MPC控制器的设计，下层电机转矩计算与后轮转角的转化。本发明提升了预测模型的精度，从而提高控制性能，保证车辆稳定，提高车辆的稳定性。

Description

极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法

技术领域

本发明属于控制技术领域。

背景技术

随着科技的高速发展，汽车已经成为人们出行的必备交通工具，而随着汽车的大量 普及，提高车辆的行驶安全性、减少交通事故已成为汽车发展的重大主题。特别是在极限工 况(如：低附高速的工况)，由于路面附着系数低，轮胎无法提供足够的轮胎力，车辆极易失 稳，从而引发事故。对于四轮轮毂驱动电动汽车，利用其车轮独立可控的特点，可以对每个 车轮分别附加驱动/制动转矩，从而更好地对车辆运动状态进行控制。后轮转向技术作为一种 进一步提高四轮轮毂驱动电动汽车稳定性的有效手段，可以有效地减小车辆低速行驶时的转 弯半径，提高车辆高速行驶时的稳定性。然而，目前对后轮转向的研究还存在一些不足：

1.现有的研究主要是把车辆简化为线性模型，但随着对控制性能需求的不断提高， 传统的在工作点附近进行线性化近似的方法忽略了轮胎的非线性特性，已经不能满足精度要 求；

2.现有的研究所采用的控制方法主要有PID控制、滑膜控制等，但由于在极限工况下车辆稳定裕度小，且这些传统方法不能考虑约束问题通常难以保证车辆稳定。

3.现有的主动后轮转向***，大多只引入了后轮转角一个控制量，无法同时满足质 心侧偏角和横摆角速度的理想特性。

发明内容

本发明的目的是基于车辆二自由度模型以及考虑轮胎非线性特性的Fiala轮胎模型， 以跟踪二阶参考值模块所产生的横摆角速度参考值及抑制质心侧偏角作为控制目标，并综合 考虑了低附着路面、高车速等极限工况，设计模型预测控制器(MPC)运用后轮主动转向与附 加横摆力矩控制策略，有效提高电动汽车在极限工况下操纵稳定性的极限工况下基于后轮主 动转向的车辆稳定性控制方法。

本发明步骤是：

步骤一、高保真车辆模型搭建；

步骤二、二自由度参考模型设计：

横摆角速度和质心侧偏角的二自由度线性模型：

式中β和γ分别表示车辆的质心侧偏角和横摆角速度，m表示车辆的质量，V表示车辆的速 度，I_z表示车辆绕质心旋转的转动惯量，L_f和L_r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离，ΔM_z为附加横摆力矩，δ_f是前轮转角，δ_r是后轮转角；

在式(1)的基础上，将该模型得到的瞬态响应作为期望，根据频率响应分析，可以得到由δ_f到横摆角速度的期望响应γ^*：

设前轴到后轴的距离：

L＝L_f+L_r (3)

定义车辆的稳定因子：

定义横摆角速度稳态增益：

微分系数定义为

***的振荡频率ω_n及阻尼系数ζ：

低路面摩擦系数的限制定义横摆角速度的上限值为

质心侧偏角的上限值为β_up＝|arctan(0.02μg)|，其中g是重力加速度，μ是轮胎路面摩擦系数；

步骤三、MPC控制器的设计：

①二自由度车辆模型

式中F_yf和F_yr分别表示前后轮胎的轮胎侧向力；

②轮胎模型

当轮胎侧偏角α很小时，有tan(α)≈α，之后该轮胎模型为：

式中F_y是轮胎侧向力，μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，轮胎侧偏刚度C_i可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r，α为轮胎侧偏角，可分为前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r，轮 胎侧偏角由下式得到：

式中δ_f是前轮转角，δ_r是后轮转角；

③预测模型

由二自由度车辆动力学模型(8)与轮胎模型(9)可得到面向控制器设计的预测模型，其状态量 x由质心侧偏角和横摆角速度组成，将它们进行归一化处理，即

x＝[x₁ x₂]^T＝[β/β_up γ/γ_up]^T，其中控制量u为附加横摆力矩与后轮转角

在采样时刻将式(8)进行欧拉离散并归一化，得到预测方程：

式中T_s为离散时间，

是最大后轮转角，ΔM_max为附加横摆力矩的最大值；

④目标函数及约束，定义以下目标函数：

L₁(k_i)＝||x₂(k_i)-γ^*/γ_up||²

L₂(k_i)＝||x₁(k_i)||²

L₃(k_i)＝||u₁(k_i-1)||²

L₄(k_i)＝||u₂(k_i-1)||² (12)

车辆在极限工况行驶过程中应受到安全性约束，由于上文进行了归一化处理，使得状态量与 控制量的约束变为：|x_i|≤1，|u_i|≤1，于是优化问题描述为：

式中Γ_β和Γ_γ分别是质心侧偏角和横摆角速度的权重系数，Γ₁和Γ₂分别为控制量的权重系数，N为预测时域；

步骤四、下层电机转矩计算与后轮转角的转化：

①电机转矩

结合附加横摆力矩与车辆附加转矩的动力学关系如式14所示计算实际的附加转矩，式中T_i为 轮毂电机的附加转矩

②后轮转角的转化

由于在Carsim和Simulink中角度单位的不同，需要搭建一个角度转换模块，以完成单位的 转化。

本发明的有益效果是：

1.由于车辆本身就是一个复杂的非线性***，随着对控制性能要求的不断提高，传统的在工 作点附近进行线性化近似的方法已经不能满足精度要求，本发明在计算轮胎力时采用Fiala 轮胎模型，该模型考虑了极限工况下轮胎力的非线性，提升了预测模型的精度，从而提高控 制性能；

2.针对极限工况下车辆稳定裕度小的问题，MPC可以根据模型预测***未来的状态，考虑系 统安全约束，同时能顾及由于模型失配、时变、干扰等引起的不确定性及时进行弥补，从而 保证车辆稳定；

3.综合考虑了低附着路面，高车速的极限工况，提出主动后轮转向与附加横摆力矩协同控制 策略，解决了欠驱动***单一控制量无法使两个状态量达到理想特性的问题，利用后轮转角 来改善质心侧偏角，附加横摆力矩来改善横摆特性，采用实时反馈跟踪方法，修正车辆的运 动姿态，从而提高车辆的稳定性。

附图说明

图1是本发明方法总体控制框图；

图2是车辆的二自由度车辆模型示意图；

图3是后轮主动转向汽车模型示意图；

图4是三组实验评价指标的对比图；

图5是横摆角速度跟踪效果图；

图6是质心侧偏角抑制效果图。

具体实施方式

图1是极限工况下基于后轮主动转向保持车辆稳定性控制方法的***结构示意图， 该***主要包括车辆二自由度车辆模型、轮胎模型、参考模型和模型预测控制器。图中上层 MPC控制器的输入是期望横摆角速度和被控对象输出测量值，输出分别为后轮转角和附加横 摆力矩；下层计算模块根据上层输出的控制量，利用附加横摆力矩与车辆转矩的动力学关系， 计算出实际的附加转矩并作用于轮毂电机；通过角度转换模块输出后轮转角并作用于车辆。 图中T_i为分配到各个轮毂电机的转矩。上层MPC控制器和下层电机转矩计算与后轮转角转化 模块均是在MATLAB/Simulink中搭建的；被控对象是利用CarSim构造的四轮轮毂驱动电动汽 车模型。

本发明所述的车辆在行驶过程中的稳定性控制是通过软件***的联合仿真实现的。

1、软件选择

后轮主动转向控制器及被控对象的仿真模型分别通过软件Matlab/Simulink和高保真车辆动 力学仿真软件CarSim进行搭建，软件版本分别为Matlab R2016a和CarSim2016.1，求解器 选择为ODE1，仿真步长为0.001s，其中CarSim软件是一个商用的高保真车辆动力学仿真平 台，它在本发明中的主要作用是提供高保真的车辆动力学模型以及相应的仿真工况，在仿真 实验中这一模型代替了真实的车辆作为控制方法的实施对象；MATLAB/Simulink软件则是用 于搭建控制器，即通过Simulink编程来完成该方法中控制器的运算。

2、联合仿真设置

要实现MATLAB/Simulink和CarSim的联合仿真，首先需要在Matlab的路径设置中添加CarSim 的路径；其次在CarSim界面中添加输出接口模块；然后将CarSim中的模型信息经过***编 译之后以CarSimS-function的形式保留在Simulink中，最后再进行Simulink中CarSim模 块的参数设置。在运行Simulink仿真模型时，CarSim模型也在同时进行计算和求解，仿真 过程中两者之间不断进行数据的交换。如果对CarSim中的模型结构或者参数设置进行了修改， 则需要重新编译，之后将新的包含最新设定信息的CarSim模块重新发送至Simulink中。

3、联合仿真软件中四轮轮毂驱动电动汽车模型搭建

CarSim电动汽车整车模型主要由车身、传动系、转向系、制动系、轮胎、悬架、空气动力学、 工况配置等***构成。选用四轮驱动车辆，其动力装置是四个轮毂电机，其附加转矩输入选 用IMP_MYUSM_L1、IMP_MYUSM_L2、IMP_MYUSM_R1、IMP_MYUSM_R2，电动汽车参数如表1所示。

表1电动汽车参数表

符号	物理描述	数值/单位
			m	整车质量	1430/kg
R<sub>e</sub>	车轮半径	0.325/m
			L<sub>f</sub>	车辆质心到前轴的距离	1.05/m
L<sub>r</sub>	车辆质心到后轴的距离	1.61/m
			d	左右轮距	1.55/m
C<sub>f</sub>	前轮轮胎侧偏刚度	90700/N·rad<sup>-1</sup>
			C<sub>r</sub>	后轮轮胎侧偏刚度	109000/N·rad<sup>-1</sup>
I<sub>z</sub>	车辆绕z轴的转动惯量	2059.2/kg·m<sup>-2</sup>

4、本发明极限工况下汽车稳定性控制原理

本发明所述的极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法，首先推导能够正确描述 车辆横摆运动状态的动力学模型；其次，在高保真车辆动力学仿真软件CarSim中选择合适的 车辆模型并获取相应参数；之后基于所选的车辆模型构建仿真工况；然后基于二自由度车辆 动力学模型和考虑轮胎非线性特性的Fiala轮胎模型，设计预测模型预测***未来动态，再 根据设定的控制目标以及***性能选取目标函数，由于横摆角速度、质心侧偏角、后轮转角、 附加横摆力矩的量级不同，会造成目标函数中权重的量级不同，采取归一化的方法使得其处 于同一量级，同时考虑到车辆受到安全性约束，运用Casadi工具箱将目标函数转化为数学优 化问题，并同时求解该优化问题以得到控制量后轮转角与附加横摆力矩，然后将控制量进行 反归一化得到电机转矩计算与后轮转角的转化模块的输入。最后下层计算模块根据附加横摆 力矩与车辆转矩的动力学关系计算出实际的附加转矩并作用于轮毂电机，通过角度转换模块 输出后轮转角并作用于车辆。采用实时反馈跟踪方法，修正车辆的运动姿态，从而提高车辆 的稳定性。

本发明具体包括以下步骤：

步骤一、高保真车辆模型搭建：

利用仿真软件CarSim得到四轮轮毂电机驱动电动汽车模型：四轮轮毂电机驱动电动汽车模型 模拟真实的被控对象，主要作用是能够实时提供车辆的各状态信息，并且能够以电机附加转 矩和后轮转角作为输入量来改变车辆运动状态。

选择典型的乘用车模型，之后对模型的相关参数进行修改并获取，将车辆模型参数 添加到Simulink仿真模型中。车辆的主要模型参数有车辆质量、前后轴距、轮胎侧偏刚度等。 在选择相应的车辆模型和参数之后，需要构建相应的仿真工况，仿真工况中可以选择车辆的 行驶路线，行驶环境以及驾驶员模型等，并将车辆的运动状态参数读取到Simulink中。

步骤二、二自由度参考模型设计：

为了得到车辆理想的横摆运动状态，以车辆的前轮转角、后轮转角和速度为输入，在车辆二 自由度模型的基础上将模型得到的瞬态响应作为期望，根据频率响应分析设计二自由度参考 模型，得到以考虑路面附着系数限制的车辆横摆角速度的期望值。

在本发明中的车辆横摆角速度参考值由当前的前轮转角、后轮转角和速度决定，如 果假设

以及β＝0，可得到一阶线性参考模型。但是，在实际的车辆转向过程中，车辆的 质心侧偏角并不可能等于零。忽略掉轮胎侧向力的非线性项便可以得到一个关于横摆角速度 和质心侧偏角的二自由度线性模型：

式中β和γ分别表示车辆的质心侧偏角和横摆角速度，m表示车辆的质量，V表示车辆的速 度，I_z表示车辆绕质心旋转的转动惯量，L_f和L_r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离，ΔM_z为附加横摆力矩，δ_f是前轮转角，δ_r是后轮转角。

在式(1)的基础上，将该模型得到的瞬态响应作为期望，根据频率响应分析，可以得到由δ_f到横摆角速度的期望响应γ^*：

前轴到后轴的距离：

L＝L_f+L_r (3)

定义车辆的稳定因子：

定义横摆角速度稳态增益：

微分系数定义为

***的振荡频率ω_n及阻尼系数ζ：

考虑低路面摩擦系数的限制定义横摆角速度的上限值为

质心侧偏角的上 限值为β_up＝|arctan(0.02μg)|，其中g是重力加速度，μ是轮胎路面摩擦系数。

步骤三、MPC控制器的设计：

基于二自由度车辆动力学模型和考虑轮胎非线性特性的Fiala轮胎模型，设计预测模型预测 ***未来动态；根据设定的控制目标(横摆角速度跟踪其期望值，抑制质心侧偏角，以及尽 可能小的能量消耗)选取目标函数；由于横摆角速度、质心侧偏角、后轮转角、附加横摆力 矩的量级不同，会造成目标函数中权重量级的不同，采取归一化的方法使得其处于同一量级， 同时考虑车辆受到安全性约束，运用Casadi工具箱将目标函数转化为数学优化问题，并同时 求解该优化问题以得到控制量后轮转角与附加横摆力矩，然后将控制量进行反归一化。

①二自由度车辆模型

本发明控制器采用的是二自由度车辆模型，在二自由度模型中只考虑车辆的侧向运动和横摆 运动，如图2所示，其前轴轮胎和后轴轮胎分别简化为一个轮胎。驾驶员只能够转动前轮， 且两个前轮的转角是相等的，此时车辆模型便可以简化为车辆二自由度模型，可由如下方程 描述：

式中F_yf和F_yr分别表示前后轮胎的轮胎侧向力。

②轮胎模型

在本发明中，由于车辆是处于极限工况，因此为了提高模型精度，需要考虑轮胎力在极限工 况下的非线性特性，采用了Fiala轮胎模型进行描述。在该模型中，使用了轮胎侧偏角作为 内部变量。当轮胎侧偏角α很小时，有tan(α)≈α，之后该轮胎模型可近似为：

式中F_y是轮胎侧向力，μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，轮胎侧偏刚度C_i可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r，α为轮胎侧偏角，可分为前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r；

轮胎侧偏角可由下式进行计算：

式中δ_f是前轮转角，δ_r是后轮转角。

③预测模型

由二自由度车辆动力学模型(8)与轮胎模型(9)可得到面向控制器设计的预测模型，其状态量 x由质心侧偏角和横摆角速度组成，将它们进行归一化处理，即

x＝[x₁ x₂]^T＝[β/β_up γ/γ_up]^T，其中控制量u为附加横摆力矩与后轮转角

在采样时刻将式(8)进行欧拉离散并归一化，可以得到预测方程

式中T_s为离散时间，

是最大后轮转角，ΔM_max为附加横摆力矩的最大值。

④目标函数及约束

为了提高车辆的稳定性，主要的控制目标便是在控制器的作用下，使车辆跟踪横摆角速度的 参考值和抑制质心侧偏角，同时考虑到能量消耗。因此定义以下目标函数：

车辆在极限工况行驶过程中应受到安全性约束，由于上文进行了归一化处理，使得 状态量与控制量的约束变为：|x_i|≤1，|u_i|≤1

于是优化问题可以描述为：

式中Γ_β和Γ_γ分别是质心侧偏角和横摆角速度的权重系数，Γ₁和Γ₂分别为控制量的权重系数， N为预测时域。

步骤四、下层电机转矩计算与后轮转角的转化：

利用上层给出的控制量后轮转角和附加横摆力矩，并结合附加横摆力矩与车辆转矩的动力学 关系，计算出实际的附加转矩并作用于轮毂电机；通过角度转换模块输出后轮转角并作用于 车辆。

①电机转矩计算 由于控制量附加横摆力矩是不能直接作用于轮毂电机，需要结合附加横摆力矩与车辆附加转 矩的动力学关系如式14所示计算实际的附加转矩，式中T_i为轮毂电机的附加转矩

后轮转角的转化

由于在Carsim和Simulink中角度单位的不同，需要搭建一个角度转换模块，以完成单位的 转化。

本发明极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤一、利用仿真软件CarSim得到四轮轮毂电机驱动电动汽车模型，实时提供车辆的各状态 信息；

步骤二、二自由度参考模型设计，得到考虑路面附着系数限制的车辆横摆角速度期望值，确 定车辆的理想运动状态；

步骤三、上层MPC控制器设计：基于二自由度车辆动力学模型、考虑轮胎的非线性特性的Fiala 轮胎模型，设计预测模型，考虑车辆受到的安全性约束使车辆的横摆角速度跟踪其参考值， 同时抑制车辆质心侧偏角，通过求解优化问题，得到控制量后轮转角和附加横摆力矩；

步骤四、下层电机转矩计算与后轮转角的转化：利用上层给出的控制量后轮转角和附加横摆 力矩，并结合附加横摆力矩与车辆转矩的动力学关系，计算出实际的附加转矩并作用于轮毂 电机；通过角度转换模块输出后轮转角并作用于车辆。

仿真实验验证与对比：

利用CarSim和Simulink进行联合仿真，在V＝75km/h，μ＝0.35的双移线工况下进行仿真 实验，为了对仿真实验进行良好的评估，定义评价指标如下表2。

表2评价指标

表中t_m为仿真时间，y_up为侧向最大偏差。

通过多组实验综合考虑得到图4，考虑到横摆角速度的跟踪误差、寻迹误差、能量消耗、β的抑制能力，选择τ₁所代表的那组数据。因为τ₁组数据，在质心侧偏角相当的情况下，有较小的质心侧偏角跟踪误差，较小的寻迹误差、较小的能量消耗。具体的横摆角速度跟踪能力，β的抑制效果如图5、图6所示，从图中可以看出，极限工况下基于后轮主动转 向的车辆稳定性控制方法可以较好地跟踪横摆角速度的参考值，有效改善了车辆的操纵性；车辆的质心侧偏角可以抑制在较小范围内，相比于没有控制器的情况下，车辆的稳定性有较 大提高。通过仿真示例可以看出，本发明所述的稳定性控制器有较好的控制效果。

Claims (1)

1.一种极限工况下基于后轮主动转向的车辆稳定性控制方法，其步骤是：

步骤一、高保真车辆模型搭建；

步骤二、二自由度参考模型设计：

横摆角速度和质心侧偏角的二自由度线性模型：

式中β和γ分别表示车辆的质心侧偏角和横摆角速度，m表示车辆的质量，V表示车辆的速度，I_z表示车辆绕质心旋转的转动惯量，L_f和L_r分别为车辆质心到前轴和后轴的距离，ΔM_z为附加横摆力矩，δ_f是前轮转角，δ_r是后轮转角；

在式(1)的基础上，将该模型得到的瞬态响应作为期望，根据频率响应分析，可以得到由δ_f到横摆角速度的期望响应γ^*：

其特征在于：

设前轴到后轴的距离：

L＝L_f+L_r (3)

定义车辆的稳定因子：

定义横摆角速度稳态增益：

微分系数定义为

***的振荡频率ω_n及阻尼系数ζ：

低路面摩擦系数的限制定义横摆角速度的上限值为

质心侧偏角的上限值为

其中g是重力加速度，μ是轮胎路面摩擦系数；

步骤三、MPC控制器的设计：

①二自由度车辆模型

式中F_yf和F_yr分别表示前后轮胎的轮胎侧向力；

②轮胎模型

当轮胎侧偏角α很小时，有tan(α)≈α，之后该轮胎模型为：

式中F_y是轮胎侧向力，μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，轮胎侧偏刚度C_i可分为前轮侧偏刚度C_f和后轮侧偏刚度C_r，α为轮胎侧偏角，可分为前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r，轮胎侧偏角由下式得到：

式中δ_f是前轮转角，δ_r是后轮转角；

③预测模型

由二自由度车辆动力学模型(8)与轮胎模型(9)可得到面向控制器设计的预测模型，其状态量x由质心侧偏角和横摆角速度组成，将它们进行归一化处理，即

其中控制量u为附加横摆力矩与后轮转角

在采样时刻将式(8)进行欧拉离散并归一化，得到预测方程：

式中Ts为离散时间，

是最大后轮转角，ΔM_max为附加横摆力矩的最大值；

④目标函数及约束，定义以下目标函数：

L₁(k_i)＝||x₂(k_i)-γ^*/γ_up||²

L₂(k_i)＝||x₁(k_i)||²

L₃(k_i)＝||u₁(k_i-1)||²

L₄(k_i)＝||u₂(k_i-1)||² (12)

车辆在极限工况行驶过程中应受到安全性约束，由于上文进行了归一化处理，使得状态量与控制量的约束变为：|x_i|≤1，|u_i|≤1，于是优化问题描述为：

式中Γ_β和Γ_γ分别是质心侧偏角和横摆角速度的权重系数，Γ₁和Γ₂分别为控制量的权重系数，N为预测时域；

步骤四、下层电机转矩计算与后轮转角的转化：

①电机转矩

结合附加横摆力矩与车辆附加转矩的动力学关系如式14所示计算实际的附加转矩，式中T_i为轮毂电机的附加转矩

②后轮转角的转化

由于在Carsim和Simulink中角度单位的不同，需要搭建一个角度转换模块，以完成单位的转化。

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