CN113219461A - 基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，涉及自动驾驶毫米波雷达目标检测领域；包括基于FMCW毫米波雷达阵列检测模型构建最大化SINR问题；在空间滞后数据自相关确知条件下，通过逐次线性逼近算法设计稀疏阵列；在空间滞后数据自相关非确知条件下，基于半正定Toeplitz约束下采用低秩矩阵补全方法插值与缺失滞后相对应的自相关值，并通过凸优化方法求解稀疏阵列设计问题。本发明所提方法在分辨率约束下可提升目标检测性能同时满足距离及速度分辨率需求，具有很好的收敛。此外波束方向图具有较低旁瓣，这是因为所提方法优化接收权可将功率集中于目标所在方向同时抑制其他方向的回波。

Description

基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法

技术领域

本发明涉及自动驾驶毫米波雷达目标检测领域，具体涉及一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法。

背景技术

近年来，随着汽车行业快速迭代，毫米波雷达因其具有成本低、精度高、稳定性好等优点，逐渐成为自动驾驶不可或缺的传感器。毫米波雷达通过发射机发射可设计信号至自由空间，并由接收机接收目标及其他物体回波，而后基于相关信号处理方法处理所获得回波以感知环境信息。由此可知，***空域自由度可影响环境信息的感知精度，增加***空域自由度可改善参数分辨率、测量精度以及杂波抑制性能从而提升***目标检测估计能力进而增强无人驾驶环境感知能力。然而，由于汽车平台尺寸的有限性，阵元数不可能无限制增加以提升空域自由度，针对此问题，研究人员通过选择收发阵元以提升空域自由度并降低***开销，即为稀疏阵列设计。

在无干扰情况下，Wang等提出一种基于凸松弛和迭代线性分式规划(IterativeLinear Fractional Programming,ILFP)的稀疏阵列设计方法，该方法解决了稀疏阵列波束形成器的非凸天线选择问题。在干扰情况下，Hamza等提出一种单点源和多点源最大信干噪比的接收波束形成的稀疏阵列设计方法。此外，Zheng等提出一种自适应波束形成的稀疏阵列设计方法，该方法基于最大化信干噪比(signal interference noise ratio,SINR)准则来获得最优阵列配置，然而其忽略了无线电传播的角扩散效应。针对此问题，Hamza等提出一个在存在局部散射的最佳稀疏阵列设计方法，解决了角扩散效应对检测性能的影响。为减小高旁瓣电平带来的影响，Jarske等提出一种旁瓣最小化的阵列细化设计方法，即基于完全填充阵列，***地依次去除传感器。此外，Leahy等提出优化峰值旁瓣电平的稀疏阵列设计方法，涉及传感器位置及其相应波束形成权值的联合设计。对于解决稀疏阵列波束形成的全局优化工具，如遗传(GeneticAlgorithm,GA)算法和凸松弛方法等业已被广泛用于传感器选择问题。阵列配置和权重皆与时变感知环境相适应，可通过调整天线位置及相应权重来实现。综上所述，稀疏阵列设计问题可通过最大化SINR模型表述，然而，在所有可能稀疏拓扑上最大化SINR为组合优化问题，而组合优化问题通常为具有挑战性的多项式求解问题。此外，稀疏阵列优化设计要求估计阵列孔径上所有空间滞后数据自相关，然而现有方法通常假设全相关矩阵确知以设计稀疏阵列。

发明内容

针对自动驾驶有限平台空间导致毫米波雷达***自由度较低从而使得目标检测性能较差的问题，本发明提出一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，包括基于FMCW毫米波雷达阵列检测模型构建最大化SINR问题；在空间滞后数据自相关确知条件下，通过逐次线性逼近(SCA)算法设计稀疏阵列；在空间滞后数据自相关非确知条件下，基于半正定Toeplitz约束下采用低秩矩阵补全方法插值与缺失滞后相对应的自相关值，并通过凸优化方法求解稀疏阵列设计问题。

本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：本发明所提方法在分辨率约束下可提升目标检测性能同时满足距离及速度分辨率需求，具有很好的收敛。此外波束方向图具有较低旁瓣，这是因为所提方法优化接收权可将功率集中于目标所在方向同时抑制其他方向的回波。建立具有距离及速度分辨率约束的发射波形参数及接收权值联合优化模型，进而实现改善毫米波雷达目标检测及距离速度分辨性能。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实现的流程图；

图2为单干扰条件下稀疏阵列阵元选择结构图；

图3为单干扰条件下各种稀疏阵列输出平均SINR随期望信号入射角度变化曲线图；

图4为多干扰条件下稀疏阵列阵元选择结构图；

图5为多干扰条件下各种稀疏阵列输出平均SINR随期望信号入射角度变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的实现步骤做进一步详细描述：本发明提出一种用于提升毫米波雷达目标检测概率的方法，即基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1.基于FMCW毫米波雷达阵列检测模型构建最大化SINR问题；

由于FMCW雷达具有低成本、高分辨率以及高集成度等特点，自动驾驶毫米波雷达常采用发射具有恒幅特性的FMCW，FMCW信号可表示为：

s(t)＝exp(j2πf₀t+jπμt²)

其中，f₀为初始频率，μ＝B/T为调制频率，B和T分别为信号调频带宽和扫频周期。

毫米波雷达接收阵列由N个均匀间隔且各向同性的阵元所构成，则t时刻毫米波雷达阵元接收的信号x(t)可表示为：

其中，K为干扰源个数，

为θ₀方向目标导向矢量，

为θ_k方向干扰导向矢量，d和λ分别为相邻阵元间隔及载波波长，通常d≤λ/2。v(t)为接收阵列噪声，可建模为服从高斯分布，其均值为0，协方差为σ_v ²。s_i(t)为干扰源信号。以采样率f_s进行采样，可得数字波束形成输入信号为：

经过波束加权系数加权后，可得波束形成输出信号为：

y(n)＝w^Hx(n)

其中，w为接收权矢量。

基于以上所述，可得SINR表达式如下所示：

其中，R_s＝σ²a(θ₀)a^H(θ₀)为目标信号协方差矩阵，σ²＝E{s(n)s^H(n)}为目标信号功率。

为干扰与不相关噪声的协方差矩阵，

为第k个干扰的功率。基于最小畸变(MVDR)准则，设计权值w以最大化SINR的优化问题可表示为：

s.t.w^HR_sw＝1

由于噪声和干扰不能从阵元中分离，实际应用中采用R_x＝R_s+R_i代替R_i，则上式可改写为：

s.t.w^HR_sw＝1

求解上述问题仅需接收数据相关矩阵R_x＝E(xx^H)以及期望DOA即可。基于

前者可以较为容易地由所接收L个快照x估计。

求解上式可得：

由此，最优输出SINR可表示为：

其中，Λ_max{·}表示最大特征值。上式适用于任何阵列拓扑。

步骤2.在空间滞后数据自相关确知条件下，通过逐次线性逼近算法设计稀疏阵列；

全相关矩阵确知条件下，为了获得稀疏解，可在最大化SINR问题模型中引入附加稀疏约束，即：

s.t.w^HR_sw≥1

||w||₀＝P

其中，||·||₀表示约束权向量w的个数为选择所得传感器数量P。上式显然为非凸问题，不容易基于传统优化方法求解。为求解此问题，可将上式中目标函数与二次约束互换，即：

s.t.w^HR_xw≤1

||w||₀＝P

通常情况下，接收权值为复数，而二次函数是实数，因而上述问题还是无法直接求解。由于最优权值向量的实数项和虚复数项通常是解耦的，所以可通过定义接收权实向量及对应相关矩阵来将上述问题实值化，即：

s.t.

||w||₀＝P

其中，

和

分别为R_s、R_i和w实数化表达。

为高效求解上述问题，可将此问题等价为如下逐次线性逼近形式：

s.t.

||w||₀＝P

其中，

i表示第i次迭代。最后，通过最小化混合l_1-∞范数松弛非凸l_o范数以高效获得稀疏解：

s.t.

其中，向量

包含与第l个传感器对应的波束形成权值实部及虚部，||·||_∞选择

的最大值。对于初始迭代，可将正则参数μ设为0，以使上述优化问题快速收敛。需要注意的是，参数μ本身并不能保证最终解为P稀疏。因此，为保证最终解的稀疏性，需要在可能的上下限范围内通过二进制搜索来获得μ最优值以保证上述优化问题可收敛至P稀疏。

步骤3.在空间滞后数据自相关非确知条件下，基为获取阵列孔径所有空间滞后数据自相关，于半正定Toeplitz约束下采用低秩矩阵补全方法插值与缺失滞后相对应的自相关值，并通过凸优化方法求解稀疏阵列设计问题。

上述基于SCA算法稀疏阵列设计假设全相关矩阵确知，然而实际场景下完整相关矩阵非常难以获得，可能会有较多缺失的相关滞后。针对此问题，本发明提出一种半正定Toepltiz矩阵补全方法以有效利用未知相关矩阵结构从而提升所设计阵列检测性能。所提矩阵补全方法可表示为：

s.t.Toeplitz(l)≥0

其中，Toeplitz(l)返回对称Toeplitz矩阵，其中l和l^H分别定义了Toeplitz(l)的第一行和第一列。矩阵R_P为接收到的具有相关滞后缺失的数据相关矩阵，缺失相关滞后的对应元素被置零。符号⊙表示Hadamard乘积，≥表示具有半正定约束的矩阵不等式。矩阵Z为二进制矩阵，

表示矩阵Frobenius范数的平方，式中该范数旨在使观测相关值和未知Toeplitz矩阵相应项之间误差平方总和最小化。正则化参数ζ权衡误差项及追踪启发项，其标称值通常根据问题的数值经验调整。上述问题为凸问题，因此可基于众多凸优化工具包获得高效求解。

基于以上所述，针对自动驾驶平台空间的有限性使得毫米波雷达空间自由度较小从而导致毫米波雷达目标检测性能较低的问题，本发明提出一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法。所提方法首先基于FMCW毫米波雷达阵列检测模型构建最大化SINR优化权值问题；其次基于SCA算法优化权值进而实现稀疏阵列设计；最后为获得阵列孔径上所有空间滞后的数据自相关，采用半正定Toeplitz约束下的低秩矩阵补全方法来插值与缺失滞后相对应的自相关值。仿真结果表明，相较于基于SCA算法及枚举方法所得稀疏阵列，所提方法可显著改善毫米波阵列雷达目标检测性能。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

通过与基于SCA算法所得最优稀疏阵列以及枚举法所得最优稀疏阵列进行比较，并逐次分析单干扰及多干扰情况下的检测性能，以验证所提算法的有效性。仿真环境为：CPU:Intel(R)Core(TM)i7-7700，RAM:8GB，MATLAB R2016a。仿真条件为：考虑给定接收传感器数N＝10，阵元间距d＝λ/2，可选择传感器个数P＝6，信噪比SNR＝0dB，干噪比INR＝20dB，初始化ε＝0.05，稀疏性参数μ的二分搜索法范围设置为0.01至5。

假设目标信号在10°方向上，同时存在一个干扰信号在-40°方向位置，图2为单干扰条件下稀疏阵列阵元选择结构图。图2(a)为从10个阵元位置随机选取估计数据相关矩阵的初始6个阵元稀疏阵列配置，此配置具有缺失相关滞后，且只占据小部分孔径。图2(b)为基于SCA算法设计的稀疏阵列配置，所得最优稀疏阵列输出SINR为11.23dB。同时图2(c)给出枚举法所得最优SINR阵列，其SINR为11.65dB，值得注意的是，可能的阵列配置数量级较大，其可导致该问题无法通过枚举搜索来解决。随机选取L＝200快拍数据，通过正则化参数ζ＝0.5的矩阵补全恢复全阵列Toeplitz估计。图2(d)为通过矩阵补全实现的最优稀疏阵列配置，其SINR为11.50dB，通过矩阵补全配置比基于SCA算法优化配置获得较好的性能。

假设目标信号在θ＝[-30:10:30]°方向上，同时存在一个干扰信号在-40°方向位置。求解图2中最优稀疏阵列所得SINR，图3为各种稀疏阵列输出平均SINR随期望信号入射角度变化曲线图，从图3可以看出，所提算法输出SINR仅次于枚举法所得最优SINR，平均误差在0.2dB左右，且最大误差不超过0.4dB，相比较基于SCA算法输出SINR，所提算法输出SINR均明显高于基于SCA算法输出SINR，这是因为矩阵补全有效地利用了未知相关矩阵的结构。说明所提算法可显著提升检测性能。

假设目标信号在10°方向上，同时存在三个干扰信号在-40°、-20°和50°方向。图4为多干扰条件下稀疏阵列阵元选择结构图。图4(a)为从10个阵元位置随机选取估计数据相关矩阵的初始6个阵元稀疏阵列配置，图4(b)为基于SCA算法设计的稀疏阵列配置，所求出的最优稀疏阵列输出的SINR为10.72dB。同时图4(c)给出了枚举法所求解的最优SINR阵列，其SINR为11.35dB。随机选取L＝200快拍数据，通过正则化参数ζ＝0.5的矩阵补全来恢复全阵列Toeplitz估计，图4(d)为通过矩阵补全来实现的最优稀疏阵列配置，其SINR为11.11dB，通过矩阵补全配置具有较高的输出SINR，表明多干扰条件下矩阵补全算法对提高SINR依然有效。

假设目标信号在θ＝[-30:10:30]°方向上，同时存在三个干扰信号在-40°、-20°和50°方向。求解图4中最优稀疏阵列所得SINR，图5为各种稀疏阵列相对于期望信号入射角度的平均SINR性能曲线图，从图5可以看出，多干扰条件下采用矩阵补全方法可显著提高SINR，且仅次于枚举法所得SINR，所提方法平均SINR低于枚举法0.3dB左右。由此可得，多干扰条件下所提算法依然可提升检测性能。

枚举法计算复杂度太高，不适合实际应用。综上所述，相较于基于SCA算法及枚举方法所得稀疏阵列，所提方法可显著改善毫米波阵列雷达目标检测性能。由此，本发明所提算法可以为实际应用中自动驾驶平台毫米波雷达目标检测性能的提升提供坚实的理论与工程实现依据。

本发明的实施例有较佳的实施性，并非是对本发明任何形式的限定。本发明实施例中描述的技术特征或技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被互相组合从而达到更好的技术效果。本发明优选实施方式的范围也可以包括另外的实现，且这应被发明实施例所属技术领域的技术人员所理解。

Claims (6)

1.一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，包括：

基于FMCW毫米波雷达阵列检测模型构建最大化SINR问题；

在空间滞后数据自相关确知条件下，通过逐次线性逼近算法设计稀疏阵列；

在空间滞后数据自相关非确知条件下，基于半正定Toeplitz约束下采用低秩矩阵补全方法插值与缺失滞后相对应的自相关值，并通过凸优化方法求解稀疏阵列设计问题。

2.根据权利要求1所述一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，基于FMCW毫米波雷达阵列检测模型构建最大化SINR问题，具体为：

自动驾驶毫米波雷达采用发射具有恒幅特性的FMCW，FMCW信号表示为：

s(t)＝exp(j2πf₀t+jπμt²)

其中，f₀为初始频率，μ＝B/T为调制频率，B和T分别为信号调频带宽和扫频周期；

毫米波雷达接收阵列由N个均匀间隔且各向同性的阵元所构成，则t时刻毫米波雷达阵元接收的信号x(t)表示为：

其中，K为干扰源个数，

为θ₀方向目标导向矢量，

为θ_k方向干扰导向矢量，d和λ分别为相邻阵元间隔及载波波长，通常d≤λ/2；v(t)为接收阵列噪声，建模为服从高斯分布，其均值为0，协方差为σ_v ²；s_i(t)为干扰源信号；以采样率f_s进行采样，数字波束形成输入信号为：

经过波束加权系数加权后，波束形成输出信号为：

y(n)＝w^Hx(n)

其中，w为接收权矢量；

基于以上所述，SINR表达式如下所示：

其中，R_s＝σ²a(θ₀)a^H(θ₀)为目标信号协方差矩阵，σ²＝E{s(n)s^H(n)}为目标信号功率；

为干扰与不相关噪声的协方差矩阵，

为第k个干扰的功率。

3.根据权利要求2所述一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，基于最小畸变MVDR准则，设计权值w以最大化SINR的优化问题表示为：

s.t.w^HR_sw＝1

由于噪声和干扰不能从阵元中分离，实际应用中采用R_x＝R_s+R_i代替R_i，则上式写为：

s.t.w^HR_sw＝1

求解上述问题仅需接收数据相关矩阵R_x＝E(xx^H)以及期望DOA即可；基于

接收数据相关矩阵由所接收L个快照x估计；

求解上式可得：

由此，最优输出SINR表示为：

其中，Λ_max{·}表示最大特征值。

4.根据权利要求1所述一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，在空间滞后数据自相关确知条件下，通过逐次线性逼近算法设计稀疏阵列，具体为：

在最大化SINR问题中引入附加稀疏约束，即：

s.t.w^HR_sw≥1

||w||₀＝P

其中，||·||₀表示约束权向量w的个数为选择所得传感器数量P；将上式中目标函数与二次约束互换，即：

s.t.w^HR_xw≤1

||w||₀＝P

通过定义接收权实向量及对应相关矩阵来将上述问题实值化，即：

||w||₀＝P

其中，

和

分别为R_s、R_i和w实数化表达。

5.根据权利要求4所述一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，将SINR问题等价为如下逐次线性逼近形式：

||w||₀＝P

其中，

i表示第i次迭代；通过最小化混合l_1-∞范数松弛非凸l_o范数以高效获得稀疏解：

其中，向量

包含与第l个传感器对应的波束形成权值实部及虚部，||·||_∞选择

的最大值；对于初始迭代，将正则参数μ设为0，在上下限范围内通过二进制搜索来获得μ最优值。

6.根据权利要求1所述一种基于最大化信噪比毫米波雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，矩阵补全方法表示为：

s.t.Toeplitz(l)≥0

其中，Toeplitz(l)返回对称Toeplitz矩阵，其中l和l^H分别定义了Toeplitz(l)的第一行和第一列；矩阵R_P为接收到的具有相关滞后缺失的数据相关矩阵，缺失相关滞后的对应元素被置零；符号⊙表示Hadamard乘积，≥表示具有半正定约束的矩阵不等式；矩阵Z为二进制矩阵，

表示矩阵Frobenius范数的平方，式中该范数旨在使观测相关值和未知Toeplitz矩阵相应项之间误差平方总和最小化；正则化参数ζ权衡误差项及追踪启发项，其标称值通常根据问题的数值经验调整；基于凸优化工具包获得高效求解。

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