CN113656747A - 基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法 - Google Patents

基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法 Download PDF

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CN113656747A CN202110932287.1A CN202110932287A CN113656747A CN 113656747 A CN113656747 A CN 113656747A CN 202110932287 A CN202110932287 A CN 202110932287A CN 113656747 A CN113656747 A CN 113656747A
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Abstract

本发明公开了一种基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，步骤如下：最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成；引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成。本发明改善了多期望信号下的满阵和稀疏阵列的方向图性能，不仅降低了副瓣电平、提高了阵列的输出信干噪比，而且减小了多期望信号的方向图幅度误差。

Description

基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法
技术领域
本发明属于现代电子***设计领域，特别是一种基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法。
背景技术
雷达和通信电子***中，为了使天线波束具有强方向性、低副瓣、易实现电扫和波束赋形，已经广泛应用了阵列天线，因此阵列天线的优化设计也成为现代电子***设计中的一个十分重要的环节。但大型二维固态有源相控阵雷达的研制成本高，天线阵的成本近似正比于阵元总数，而在均匀结构中，阵元总数N正比于阵列口径长度L，而天线阵的主瓣宽度HP＝51°λ/L(λ表示波长)。当要求天线具有高的角度分辨率时，阵列口径长度L就相对较大，那么均匀阵列所需要的阵元数N也相对比较多，这就大大增加了阵列天线***的设计成本和造价。同时为了避免在方向图可视区内出现栅瓣，要求均匀线阵列相邻元的间隔d≤λ/(1+|sinθ|)(端射阵时d≤λ/2)，由此引起的缺点是：相邻元之间的相互耦合较强。两个相同阵元之间的耦合定义为Cmn＝sin(kdmn)/(kdmn)，其中dmn是阵元m与n之间的距离，k为常数。由此可知，耦合系数随着阵元之间的间隔dmn的大小而波动，耦合系数的包络随距离的增大而直接减小。实际工程中天线结构固定，当阵列工作在低频时，其辐射波长相对较大，这就导致阵元之间因较小的电长度而存在较大的互耦效应，不仅对天线阵列的增益、波束宽度等电参数有一定的影响，而且会改变天线阵列信号的幅度和相位，从而严重影响天线阵列信号处理的性能。由此，稀疏阵列应运而生。
稀疏阵列天线在导弹制导、机载预警、精密跟踪测量、高频地面雷达、抗干扰的卫星接收天线等军事领域和空中交通管制、机场异物检测、气象预报、射电天文等民用领域应用广泛。相比于传统均匀布阵的阵列而言，它可以利用尽可能少的阵元实现窄的波束和高的分辨率，不仅减少了阵列天线的生产成本和日常维护费用，而且降低了馈电***的复杂性和故障率。在移动通信领域中，可以通过稀疏算法，使得在不损失目标方向图性能的情况下，关闭掉一些合成目标方向图不用的阵元，以达到节约移动通信中比较宝贵的资源(电源)的目的，这样可以在目标方向图的性能和使用的阵元数目(电源供应)之间达到一个良好的折中，这对于移动通信来说具有很重要的价值。同时由于稀疏阵列阵元间距变大，相邻元之间的耦合更小，可以有效的减少互耦带来的性能降低，使阵列各性能指标最大程度的接近理想值。
尽管稀疏阵的增益相比于均匀阵可能有所降低，但在许多实际工程应用中，只要求天线有窄的扫描波束，不要求有相应的增益，并且当环境中存在多个期望信号时，满阵和稀疏阵列的波束在期望信号方向有幅度误差，副瓣电平较高。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于分支定界算法的降低阵列辐射方向图的多期望信号幅度误差和副瓣电平的自适应波束形成方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种多期望信号下的阵列自适应波束形成技术，包括以下步骤：
步骤1、最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；
步骤2、引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成；
步骤3、引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)通过利用线性分式半正定松弛办法和引入辅助变量优化期望信号的阵列响应的相位，阵列输出信干噪比较大，方向图副瓣电平较低；(2)当环境中存在多个期望信号和多个干扰信号时，减小了期望信号的指向偏差。
附图说明
图1是本发明利用分支定界算法解决满阵自适应波束形成问题的流程示意图。
图2是本发明实施例中多期望信号时的满阵辐射方向图。
图3是本发明实施例中多期望信号时的稀疏阵辐射方向图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明首先通过最大化输出信干噪比使满阵的波束在干扰方向形成深零陷、期望方向有高增益，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；然后引入复数辅助变量，保持期望信号的阵列响应的幅度不变，同时优化其相位；最后，利用分支定界算法求解该规划问题。在此基础上，又引入修改后的重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚实现了阵列的稀疏。本发明改善了多期望信号下的满阵和稀疏阵列的方向图性能，不仅降低了副瓣电平、提高了阵列的输出信干噪比，而且减小了多期望信号的方向图指向误差。
结合图1至图3，本发明基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1、最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；
步骤2、引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成；
步骤3、引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成。
进一步地，步骤1所述最大化输出信干噪比，使满阵的波束在干扰方向形成深零陷、期望方向有高增益，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平，具体如下：
步骤1.1、将基于最大信干噪比(MSINR)准则的Capon算法转换为凸优化问题；
MSINR的目的是使***的输出信干噪比最大，即
Figure BDA0003211535100000031
式中，W为权值，RS和Ri+n分别表示信号协方差矩阵和干扰噪声协方差矩阵；
将式(1)转化为凸优化问题，如式(2)所示，
Figure BDA0003211535100000032
其中，
Figure BDA0003211535100000033
表示第q个期望信号的协方差矩阵，q表示期望信号的编号，Q表示期望信号的总量。
步骤1.2、对副瓣区域进行均匀采样，采样角度有H个，并设置期望副瓣电平δ；
对副瓣进行均匀采样后获得的阵列增益
Figure BDA0003211535100000034
如式(3)所示，
Figure BDA0003211535100000035
式中，(·)H表示取共轭转置，
Figure BDA0003211535100000036
为副瓣区域的阵列响应，F＝WHa为阵列响应，a为空间各个角度的阵列流形矢量，
Figure BDA0003211535100000041
aS分别为副瓣和期望信号的阵列流形矢量；
增加副瓣约束条件的凸优化问题表达式如(4)所示，
Figure BDA0003211535100000042
因为
Figure BDA0003211535100000043
其中
Figure BDA0003211535100000044
和
Figure BDA0003211535100000045
分别为第q个期望信号的功率和阵列流形矢量，所以式(4)转换为式(5)
Figure BDA0003211535100000046
进一步地，步骤2所述引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成，具体如下：
步骤2.1、引入复数辅助变量vq(q＝1，2，…，Q)，它的定义如(6)式所示
Figure BDA0003211535100000047
其中，Θq为辅助变量vq的辐角集合。
因此，规划问题(5)可描述为公式(7)
Figure BDA0003211535100000048
因为问题(6)为非凸约束条件，所以用其凸包络conv(Θq)代替，并令
Figure BDA0003211535100000049
那么(7)式变为只包含凸约束条件的规划问题(9)，其中凸包络conv(Θq)的定义如式(8)所示。
Figure BDA00032115351000000410
式中，
Figure BDA00032115351000000411
表示实部和虚部。
当
Figure BDA0003211535100000051
时，凸包络系数定义为
Figure BDA0003211535100000052
Figure BDA0003211535100000053
Figure BDA0003211535100000054
其中，
Figure BDA0003211535100000055
Figure BDA0003211535100000056
步骤2.2、结合图1，利用分支定界算法求解问题(9)；
算法如下：
输入：问题(9)的算例，误差界ε＞0和初始辐角集合
Figure BDA0003211535100000057
1：令K＝1，求解问题(9)，得到最优解v1和目标函数值L1，生成可行性解
Figure BDA0003211535100000058
2：将
Figure BDA0003211535100000059
代入去掉凸包络约束条件的问题(9)，获得目标函数值U＝(w1)HRi+nw1和最优权值w1
3：构造活跃节点集合D，将节点
Figure BDA00032115351000000510
***D
4：while(1)
5：在D中选择活跃节点
Figure BDA00032115351000000511
其中LK是D第K个节点中下届最小的一项
6：将被选出的节点从D中删除
7：if U-LK＜ε，那么
返回
Figure BDA00032115351000000512
和wK，算法终止
end if
8：更新K＝K+1
9：计算
Figure BDA00032115351000000513
并采用辐角切分策略，将
Figure BDA00032115351000000514
等分为两个子区间
Figure BDA00032115351000000515
和
Figure BDA00032115351000000516
获得子集合
Figure BDA00032115351000000517
和
Figure BDA00032115351000000518
10：求解(9)
Figure BDA00032115351000000519
得到最优解
Figure BDA00032115351000000520
和目标函数值
Figure BDA00032115351000000521
生成可行性解
Figure BDA00032115351000000522
并将
Figure BDA0003211535100000061
代入去掉凸包络约束条件的问题(9)，获得目标函数值
Figure BDA0003211535100000062
和权值
Figure BDA0003211535100000063
11：
Figure BDA0003211535100000064
那么
返回
Figure BDA0003211535100000065
end if
12：
Figure BDA0003211535100000066
那么
将节点
Figure BDA0003211535100000067
***D
end if
13：求解(9)
Figure BDA0003211535100000068
得到最优解
Figure BDA0003211535100000069
和目标函数值
Figure BDA00032115351000000610
生成可行性解
Figure BDA00032115351000000611
并将
Figure BDA00032115351000000612
代入去掉凸包络约束条件的问题(9)，获得目标函数值
Figure BDA00032115351000000613
和权值
Figure BDA00032115351000000614
14：
Figure BDA00032115351000000615
那么
返回
Figure BDA00032115351000000616
end if
15：
Figure BDA00032115351000000617
那么
将节点
Figure BDA00032115351000000618
***D
end if
16：end while
进一步地，步骤3所述引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成，具体如下：
步骤3.1、对重加权l1范数进行修改，同时对阵列权向量惩罚，那么(9)式可变为(10)式。
Figure BDA00032115351000000619
其中，μ为稀疏系数，Z为加权因子，定义为(11)式。ξ为一个极小值，是为了避免除以零并陷入局部解的情况。
Figure BDA00032115351000000620
步骤3.2、结合图1，利用分支定界算法求解问题(10)。
实施例1
本实施例给出了一种基于分支定界算法的多期望信号下的阵列自适应波束形成技术，先假设存在16元均匀线阵，单元间距为半个波长。空间中存在三个期望信号，两个干扰信号，方向分别为
Figure BDA0003211535100000071
和
Figure BDA0003211535100000072
信噪比设置为0dB，干噪比设置为20dB。期望副瓣电平分别设置为-10dB和-20dB。
仿真结果如图2所示。由图2的结果可知，相较于直接迭代秩(DIRR)算法，本发明方法计算出的辐射方向图的副瓣电平更低，输出信干噪比更高。
实施例2
本实施例给出了一种基于分支定界算法的多期望信号下的阵列自适应波束形成技术，先假设存在16元均匀线阵，单元间距为半个波长，从16个阵元中选取8个给予激励。空间中有三个期望信号，三个干扰信号，方向分别为
Figure BDA0003211535100000073
Figure BDA0003211535100000074
和
Figure BDA0003211535100000075
信噪比设置为0dB，干噪比设置为30dB。期望副瓣电平设置为-3.7dB。
表1不同方法下期望信号的电平
Figure BDA0003211535100000076
仿真结果如图3所示，由图3和表1的结果可知，相较于其他在复数域实现的稀疏阵列自适应波束形成算法，本发明方法计算出的辐射方向图的副瓣电平更低，多期望信号的幅度指向误差更小。

Claims (4)

1.一种基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；
步骤2、引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成；
步骤3、引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成。
2.根据权利要求1所述的基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤1所述的最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平，具体如下：
步骤1.1、将基于最大信干噪比MSINR准则的Capon算法转换为凸优化问题；
MSINR的目的是使***的输出信干噪比SINR最大，即
Figure FDA0003211535090000011
式中，W为权值，RS和Ri+n分别表示信号协方差矩阵和干扰噪声协方差矩阵；
将式(1)转化为凸优化问题，如式(2)所示，
Figure FDA0003211535090000012
其中，
Figure FDA0003211535090000015
表示第q个期望信号的协方差矩阵，q表示期望信号的编号，Q表示期望信号的总量；
步骤1.2、对副瓣区域进行均匀采样，采样角度有H个，并设置期望副瓣电平δ；
对副瓣进行均匀采样后获得的阵列增益
Figure FDA0003211535090000016
如式(3)所示，
Figure FDA0003211535090000013
式中，(·)H表示取共轭转置，
Figure FDA0003211535090000014
为副瓣区域的阵列响应，F＝WHa为阵列响应，a为空间各个角度的阵列流形矢量，
Figure FDA0003211535090000017
aS分别为副瓣和期望信号的阵列流形矢量；
增加副瓣约束条件的凸优化问题表达式如式(4)所示，
Figure FDA0003211535090000021
因为
Figure FDA0003211535090000022
其中
Figure FDA0003211535090000023
和
Figure FDA0003211535090000024
分别为第q个期望信号的功率和阵列流形矢量，所以式(4)转换为式(5)
Figure FDA0003211535090000025
式中
Figure FDA0003211535090000026
表示期望信号功率。
3.根据权利要求2所述的基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2所述的引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成，具体如下：
步骤2.1、引入复数辅助变量vq，q＝1,2,…,Q，vq的定义如式(6)所示：
Figure FDA0003211535090000027
其中，Θq为辅助变量vq的辐角集合；
规划问题式(5)描述为式(7)：
Figure FDA0003211535090000028
式(6)为非凸约束条件，所以用其凸包络conv(Θq)代替，并令
Figure FDA0003211535090000029
那么式(7)变为只包含凸约束条件的规划问题(9)，其中凸包络conv(Θq)的定义如式(8)所示：
Figure FDA00032115350900000210
式中，
Figure FDA00032115350900000211
表示实部和虚部；
当
Figure FDA0003211535090000031
时，凸包络系数定义为
Figure FDA0003211535090000032
Figure FDA0003211535090000038
Figure FDA0003211535090000033
其中，
Figure FDA0003211535090000034
Figure FDA0003211535090000035
步骤2.2、利用分支定界算法求解式(9)的规划问题。
4.根据权利要求3所述的基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3所述的引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成，具体如下：
步骤3.1、对重加权l1范数进行修改，同时对阵列权向量惩罚，那么式(9)变为式(10)：
Figure FDA0003211535090000036
其中，μ为稀疏系数；
Z为加权因子，定义为式(11)：
Figure FDA0003211535090000037
其中，ξ为一个极小值，用于避免除以零并陷入局部解的情况；
步骤3.2、利用分支定界算法求解式(10)的规划问题。
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