CN111258216A - 一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器 - Google Patents

一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器 Download PDF

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CN111258216A CN201811450793.1A CN201811450793A CN111258216A CN 111258216 A CN111258216 A CN 111258216A CN 201811450793 A CN201811450793 A CN 201811450793A CN 111258216 A CN111258216 A CN 111258216A
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Abstract

一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，首先对常用的指数趋近律进行改进，利用高次函数和对数函数设计一种新型的改进趋近律，然后对四旋翼飞行器的动力学模型进行离散化以适合数字控制器的设计，再通过虚拟控制量解耦位置坐标和姿态角，并针对位置子***和姿态子***分别设计离散滑模重复控制器，以克服周期性干扰，实现飞行器对于给定轨迹的跟踪控制。本发明便于控制算法在数字芯片上的实现，使得飞行器控制***具有鲁棒性的同时，具有良好的重复性轨迹运行性能，解决了趋近律稳态抖振问题，实现四旋翼飞行器的解耦控制。

Description

一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器
技术领域
本发明涉及重复控制技术，尤其适用于四旋翼飞行器对周期性位置指令的跟踪控制。
背景技术
四旋翼飞行器是一种四个螺旋动力机构以十字交叉、同一平面固定排列的飞行装置。其机械结构简单、操控灵活、体积小、成本低，易于实现无人驾驶、定点悬停或者垂直起降等功能，近年来在民用和军事等多个领域得到了广泛应用。
四旋翼飞行器通过四个电机旋转产生升力，通过对角电机之间的转差形成偏航、俯仰和滚转力矩。升力和三种力矩共同作用实现飞行器地理位置和飞行姿态的控制。因此，四旋翼飞行器具有四个输出，六个输出，是一种典型的欠驱动、非线性、强耦合的多输入多输出***。这使得飞行器控制器的设计相对比较困难。Gonzalez-vazquez S等人利用传统的PID控制方法实现了四旋翼飞行器的位置和姿态控制，但是很难同时缩短瞬态响应时间和降低超调量，且多输入多输出***的控制器多参数整定依赖于设计者的经验，难以推广应用(Gonzalez-vazquez S,Moreno-valenzuela J.A new nonlinear PI/PID controllerfor quadrotor posture regulation.Electronics,Robotics and AutomotiveMechanics Conference(CER-MA).Morelos,Mexico:IEEE,2010:642–647.)。近年来，一些复杂控制策略被用于四旋翼飞行器的控制以求取得更好的效果。Tao Jiang等人设计了有限时间收敛的反步控制方法并提供输入去饱和措施用于四旋翼飞行器的跟踪控制，但是存在***鲁棒性不足的问题，需要引入误差积分项进行补偿(Tao Jiang,Defu Lin,TaoSong.Finite-time backstepping control for quadrotors withdisturbances andinput constraints.IEEE Access,2018,6:62037-62049.)。Fuyang Chen等人结合滑模控制方法与反步控制方法设计了四旋翼飞行器控制器。先通过滑模控制快速调速姿态角，然后采用反步控制方法进行位置环控制，实现了笛卡尔坐标下的轨迹跟踪控制(FuyangChen,Rongqiang Jiang,Kangkang Zhang,Bin Jiang.Robust Backstepping Sliding-Mode Control and Observer-Based Fault Estimation for a Quadrotor UAV.IEEETransactions on Industrial Electronics,2016,63(8):5044-5056)。
四旋翼飞行器在执行诸如航拍、农药喷洒等任务时，常常具有在固定区间内重复操作、周期性运行的特性，同时需要克服不同气象条件的干扰。这种周期性飞行轨迹往往造成飞行器运行过程中具有相同周期的外部干扰。上述工作通过建立四旋翼飞行器的连续数学模型，主要考虑欠驱动***的控制量解耦问题、控制算法的收敛速度和实际驱动器的输入饱和等问题，没有将飞行器重复执行任务过程中的周期运行特性运用到控制器设计中。
发明内容
为了提高四旋翼飞行器在执行重复性轨迹跟踪任务时的控制精度，本发明提供一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，便于控制算法在数字芯片上的实现，使得飞行器控制***具有鲁棒性的同时，具有良好的重复性轨迹运行性能，解决了趋近律稳态抖振问题，实现四旋翼飞行器的解耦控制。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，将高次函数和对数函数在第一象限中更强的调节能力用于趋近律衰减因子，设计改进趋近律
Figure BDA0001886659330000021
其中0＜ρ＜1，ε＞0，λ＞1，
Figure BDA0001886659330000022
ln(·)为自然对数函数，
Figure BDA0001886659330000023
表示向下取整函数，当sk远离滑模面时，指数项和对数项共同作用，提高趋近速率；当sk接近滑模面时，高次函数作为衰减因子，其参数λ用于调节ε的衰减速度，避免稳态抖振；
改进趋近律(1)的收敛性分析过程如下：
1)设sk≥1，则η＝1，所以
Figure BDA0001886659330000024
考虑到当sk＝1时，ln(sk)＝sk-1且当sk＞1时，
Figure BDA0001886659330000031
所以有ln(sk)∈[0,sk-1)，因此，不等式
Figure BDA0001886659330000032
恒成立，且当
Figure BDA0001886659330000033
时，
Figure BDA0001886659330000034
2)设0＜sk＜1，则η＝0，所以
Figure BDA0001886659330000035
考虑到
Figure BDA0001886659330000036
所以不等式
Figure BDA0001886659330000037
恒成立，当ρ+ε＜1时，sk+1≥(1-ρ-ε)sk＞0；
综上所述，若取ρ+ε＜1，那么当sk＞0时，有0＜sk+1＜sk即sk同号单调收敛，由于趋近律(1)是关于原点对称的奇函数，所以当sk＜0时有sk＜sk+1＜0，因此，ρ+ε＜1是sk同号单调收敛即0＜sk+1sgn(sk)＜|sk|的充分条件；
四旋翼飞行器的对称结构模型和参考坐标中，[x,y,z]表示飞行器的地理位置坐标，[x',y',z']表示飞行器的机体坐标，原点定于飞行器的质心位置，[φ,θ,ψ]表示飞行器姿态的欧拉角，分别为滚转角、俯仰角和偏航角，若以F1，F2，F3和F4分别代表1-4号旋转电机的升力，则F4-F2产生横滚力矩，F3-F1产生俯仰力矩，F2+F4-F1-F3产生偏航力矩，根据Lagrange方程导出四旋翼飞行器的动力学模型，含位置子***
Figure BDA0001886659330000038
和姿态子***
Figure BDA0001886659330000041
其中飞行器总质量为m，质心到四个旋转电机中心的距离均为l，Kx、Ky和Kz分别代表沿三个地理坐标方向的平移阻力系数，Kφ、Kθ和Kψ分别代表围绕三个机体坐标轴旋转的阻力系数，Ix、Iy和Iz代表围绕三个机体坐标轴的转动惯量，C为升力与偏航力矩的比例，g为重力加速度，x、y、z、vx、vy和vz分别代表三个地理坐标方向的位移和速度，φ、θ、ψ、ωφ、ωθ和ωψ分别代表围绕三个机体坐标轴转角和转速，fx、fy、fz、fφ、fθ和fψ为外界干扰，u1、u2、u3和u4分别代表飞行器总升力、滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，与1-4号电机升力的关系为
Figure BDA0001886659330000042
将式(4)和(5)离散化，得到位置子***
Figure BDA0001886659330000051
和姿态子***
Figure BDA0001886659330000052
其中wx,k＝TSfx,k,wy,k＝TSfy,k,wz,k＝TSfz,k,wφ,k＝TSfφ,k,wθ,k＝TSfθ,k,wψ,k＝TSfψ,k，因为模型(7)和8)所表示的四旋翼飞行器是四输入六输出的欠驱动***，无法对所有六个自由度独立控制，令虚拟控制量
Figure BDA0001886659330000053
则轴向的位移与速度表示为
Figure BDA0001886659330000061
由于只有四个控制输入，控制目标为地理位置坐标上三维空间位置与偏航角的跟踪，滚转角与俯仰角的镇定，设跟踪目标轨迹在三个地理坐标方向的位移分量为rx,k、ry,k和rz,k，偏航角为rψ,k，相应的速度分量为rvx,k、rvy,k、rvz,k和ωψ,k+1，那么x方向的跟踪误差表示为
Figure BDA0001886659330000062
另外二个方向和偏航角跟踪误差ey,k、ez,k和eψ,k具有相同形式，取位置子***的滑模切换函数
Figure BDA0001886659330000063
由(11)结合趋近律(1)得虚拟等效滑模控制器
Figure BDA0001886659330000064
和滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000065
式(12)中
Figure BDA0001886659330000066
是对干扰wx,k的估计，式(13)中
Figure BDA0001886659330000067
是相邻周期扰动差值dx,k＝wx,k-wx,k-N的估计，同理得y轴向位移虚拟滑模控制器
Figure BDA0001886659330000071
滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000072
和z轴向位移虚拟控制器
Figure BDA0001886659330000073
滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000074
由式(9)得
Figure BDA0001886659330000075
也即
Figure BDA0001886659330000081
由式(19)第一行得cosψkux,k+sinψkuy,k＝uz,ktgθk，所以俯仰角期望轨迹
Figure BDA0001886659330000082
由式(19)第二行得
Figure BDA0001886659330000083
所以滚转角期望轨迹
Figure BDA0001886659330000084
结合式(9)、(20)和(21)得升力控制器
Figure BDA0001886659330000085
取姿态子***切换函数
以式(8)中φk+1和ωφ,k+1的表达式代入，得到
Figure BDA0001886659330000087
结合趋近律表达式得滚转角滑模控制器
Figure BDA0001886659330000088
和滚转角滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000091
式(25)中
Figure BDA0001886659330000092
是对干扰wφ,k的估计，式(26)中
Figure BDA0001886659330000093
是相邻周期扰动差值dφ,k＝wφ,k-wφ,k-N的估计，同理得俯仰角滑模控制器
Figure BDA0001886659330000094
俯仰角滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000095
和偏航角滑模控制器
Figure BDA0001886659330000096
偏航角滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000101
式(27)和(29)中的
Figure BDA0001886659330000102
和
Figure BDA0001886659330000103
分别是对干扰wθ,k和wψ,k的估计，式(28)和(30)中的
Figure BDA0001886659330000104
和
Figure BDA0001886659330000105
分别是对相邻周期扰动差值dθ,k＝wθ,k-wθ,k-N和dψ,k＝wψ,k-wψ,k-N的估计。
进一步，通过式(20)和(21)解耦得到当前滚转角参考信号rφ,k和俯仰角参考信号rθ,k，控制器(25)和(27)所需的rφ,k+1、rωφ,k+1、rθ,k+1和rωθ,k+1通过跟踪微分器求解，定义待跟踪的输入信号为vk，跟踪结果输出信号及其变化速率分别为y1,k和y2,k，取输出信号初始值y1,k＝0，y2,k＝0，令跟踪误差ek＝y1,k-vk，新的误差估计zk＝ek+TSy2,k，设计离散型二阶跟踪微分器
Figure BDA0001886659330000106
其中η＞0，δ＝TSη，饱和函数fS(·)为
Figure BDA0001886659330000107
利用上述微分器，根据rφ,k和rθ,k得到rφ,k+1、rωφ,k+1、rθ,k+1和rωθ,k+1。
本发明的技术构思为：首先对常用的指数趋近律进行改进，利用高次函数和对数函数设计一种新型的改进趋近律，然后对四旋翼飞行器的动力学模型进行离散化以适合数字控制器的设计，再通过虚拟控制量解耦位置坐标和姿态角，并针对位置子***和姿态子***分别设计离散滑模重复控制器，以克服周期性干扰，实现飞行器对于给定轨迹的跟踪控制。
将六自由度描述的四旋翼飞行器动力学方程离散化，提出改进的离散趋近律，并通过虚拟控制量设计滑模重复控制器，以实现飞行器的解耦控制。
本发明的有益效果主要表现在：1、以离散状态空间模型描述四旋翼飞行器的位置子***和姿态子***，分别设计离散形式的位置和姿态控制器，便于控制算法在数字芯片上的实现；2、结合滑模控制技术设计时域表达的重复控制器，使得飞行器控制***具有鲁棒性的同时，具有良好的重复性轨迹运行性能；3、利用高次函数和对数函数的非线性调节能力设计变衰减因子的改进趋近律，解决了趋近律稳态抖振问题；4、通过x、y和z轴向位移虚拟控制量解决位置子***的欠驱动控制问题，并解算出姿态角指令用于姿态子***的全驱动控制，实现四旋翼飞行器的解耦控制。
附图说明
图1是四旋翼飞行器结构示意图。
图2是所述的四旋翼飞行器的双环控制***结构图。
图3是期望的位置轨迹三维空间示意图。
图4是滑模控制器的x轴向位移跟踪效果。
图5是滑模控制器的y轴向位移跟踪效果。
图6是滑模控制器的z轴向位移跟踪效果。
图7是滑模控制器的偏航角跟踪效果。
图8是滑模控制器的位置轨迹跟踪效果示意图。
图9是滑模重复控制器的x轴向位移跟踪效果。
图10是滑模重复控制器的y轴向位移跟踪效果。
图11是滑模重复控制器的z轴向位移跟踪效果。
图12是滑模重复控制器的偏航角跟踪效果。
图13是滑模重复控制器的位置轨迹跟踪效果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图2～图13，一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，首先对常用的指数趋近律进行改进，利用高次函数和对数函数设计一种新型的改进趋近律，然后对四旋翼飞行器的动力学模型进行离散化以适合数字控制器的设计，再通过虚拟控制量解耦位置坐标和姿态角，并针对位置子***和姿态子***分别设计离散滑模重复控制器，以克服周期性干扰，实现飞行器对于给定轨迹的跟踪控制。
在滑模控制中，指数趋近律刻画的切换函数不能完全收敛至滑模面，由于等速项的固定切换步长导致稳态抖振；相比之下幂次趋近律具有更好的收敛性，然而由于滑模面附近幂函数的放大作用导致了过大的切换步长，仍存在小幅的抖振；虽然可以调整幂指参数降低准滑模带宽，但是无法完全消除且影响瞬态性能；为解决这一问题，将高次函数和对数函数在第一象限中更强的调节能力用于趋近律衰减因子，设计改进趋近律
Figure BDA0001886659330000121
其中0＜ρ＜1，ε＞0，λ＞1，
Figure BDA0001886659330000122
ln(·)为自然对数函数，
Figure BDA0001886659330000123
表示向下取整函数，当sk远离滑模面时，指数项和对数项共同作用，提高趋近速率；当sk接近滑模面时，高次函数作为衰减因子，其参数λ用于调节ε的衰减速度，避免稳态抖振；
改进趋近律(1)的收敛性分析过程如下：
1)设sk≥1，则η＝1，所以
Figure BDA0001886659330000124
考虑到当sk＝1时，ln(sk)＝sk-1且当sk＞1时，
Figure BDA0001886659330000125
所以有ln(sk)∈[0,sk-1)，。因此，不等式
Figure BDA0001886659330000131
恒成立，且当
Figure BDA0001886659330000132
时，
Figure BDA0001886659330000133
2)设0＜sk＜1，则η＝0，所以
Figure BDA0001886659330000134
考虑到
Figure BDA0001886659330000135
所以不等式
Figure BDA0001886659330000136
恒成立，当ρ+ε＜1时，sk+1≥(1-ρ-ε)sk＞0；
综上所述，若取ρ+ε＜1，那么当sk＞0时，有0＜sk+1＜sk即sk同号单调收敛，由于趋近律(1)是关于原点对称的奇函数，所以当sk＜0时有sk＜sk+1＜0。因此，ρ+ε＜1是sk同号单调收敛即0＜sk+1sgn(sk)＜|sk|的充分条件；
四旋翼飞行器的对称结构模型和参考坐标如图1所示，其中[x,y,z]表示飞行器的地理位置坐标，[x',y',z']表示飞行器的机体坐标，原点定于飞行器的质心位置，[φ,θ,ψ]表示飞行器姿态的欧拉角，分别为滚转角、俯仰角和偏航角，若以F1，F2，F3和F4分别代表1-4号旋转电机的升力，则F4-F2产生横滚力矩，F3-F1产生俯仰力矩，F2+F4-F1-F3产生偏航力矩。根据Lagrange方程导出四旋翼飞行器的动力学模型，含位置子***
Figure BDA0001886659330000137
和姿态子***
Figure BDA0001886659330000141
其中飞行器总质量为m，质心到四个旋转电机中心的距离均为l，Kx、Ky和Kz分别代表沿三个地理坐标方向的平移阻力系数，Kφ、Kθ和Kψ分别代表围绕三个机体坐标轴旋转的阻力系数，Ix、Iy和Iz代表围绕三个机体坐标轴的转动惯量，C为升力与偏航力矩的比例，g为重力加速度，x、y、z、vx、vy和vz分别代表三个地理坐标方向的位移和速度，φ、θ、ψ、ωφ、ωθ和ωψ分别代表围绕三个机体坐标轴转角和转速，fx、fy、fz、fφ、fθ和fψ为外界干扰，u1、u2、u3和u4分别代表飞行器总升力、滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，与1-4号电机升力的关系为
Figure BDA0001886659330000142
将式(4)和(5)离散化，得到位置子***
Figure BDA0001886659330000151
和姿态子***
Figure BDA0001886659330000152
其中wx,k＝TSfx,k,wy,k＝TSfy,k,wz,k＝TSfz,k,wφ,k＝TSfφ,k,wθ,k＝TSfθ,k,wψ,k＝TSfψ,k。因为模型(7)和8)所表示的四旋翼飞行器是四输入六输出的欠驱动***，无法对所有六个自由度独立控制，为方便控制器设计，令虚拟控制量
Figure BDA0001886659330000153
则轴向的位移与速度表示为
Figure BDA0001886659330000161
由于只有四个控制输入，控制目标为地理位置坐标上三维空间位置与偏航角的跟踪，滚转角与俯仰角的镇定，设跟踪目标轨迹在三个地理坐标方向的位移分量为rx,k、ry,k和rz,k，偏航角为rψ,k，相应的速度分量为rvx,k、rvy,k、rvz,k和ωψ,k+1，那么x方向的跟踪误差表示为
Figure BDA0001886659330000162
另外二个方向和偏航角跟踪误差ey,k、ez,k和eψ,k具有相同形式，取位置子***的滑模切换函数
Figure BDA0001886659330000163
由(11)结合趋近律(1)得虚拟等效滑模控制器
Figure BDA0001886659330000164
和滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000165
式(12)中
Figure BDA0001886659330000166
是对干扰wx,k的估计。式(13)中
Figure BDA0001886659330000167
是相邻周期扰动差值dx,k＝wx,k-wx,k-N的估计，同理得y轴向位移虚拟滑模控制器
Figure BDA0001886659330000171
滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000172
和z轴向位移虚拟控制器
Figure BDA0001886659330000173
滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000174
由式(9)得
Figure BDA0001886659330000175
也即
Figure BDA0001886659330000181
由式(19)第一行得cosψkux,k+sinψkuy,k＝uz,ktgθk，所以俯仰角期望轨迹
Figure BDA0001886659330000182
由式(19)第二行得
Figure BDA0001886659330000183
所以滚转角期望轨迹
Figure BDA0001886659330000184
结合式(9)、(20)和(21)得升力控制器
Figure BDA0001886659330000185
取姿态子***切换函数
Figure BDA0001886659330000186
以式(8)中φk+1和ωφ,k+1的表达式代入，得到
Figure BDA0001886659330000187
结合趋近律表达式得滚转角滑模控制器
Figure BDA0001886659330000188
和滚转角滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000191
式(25)中
Figure BDA0001886659330000192
是对干扰wφ,k的估计。式(26)中
Figure BDA0001886659330000193
是相邻周期扰动差值dφ,k＝wφ,k-wφ,k-N的估计，同理得俯仰角滑模控制器
Figure BDA0001886659330000194
俯仰角滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000195
和偏航角滑模控制器
Figure BDA0001886659330000196
偏航角滑模重复控制器
Figure BDA0001886659330000201
式(27)和(29)中的
Figure BDA0001886659330000202
和
Figure BDA0001886659330000203
分别是对干扰wθ,k和wψ,k的估计，式(28)和(30)中的
Figure BDA0001886659330000204
和
Figure BDA0001886659330000205
分别是对相邻周期扰动差值dθ,k＝wθ,k-wθ,k-N和dψ,k＝wψ,k-wψ,k-N的估计。
通过式(20)和(21)解耦得到当前滚转角参考信号rφ,k和俯仰角参考信号rθ,k，控制器(25)和(27)所需的rφ,k+1、rωφ,k+1、rθ,k+1和rωθ,k+1通过跟踪微分器求解，定义待跟踪的输入信号为vk，跟踪结果输出信号及其变化速率分别为y1,k和y2,k，取输出信号初始值y1,k＝0，y2,k＝0，令跟踪误差ek＝y1,k-vk，新的误差估计zk＝ek+TSy2,k，设计离散型二阶跟踪微分器
Figure BDA0001886659330000206
其中η＞0，δ＝TSη，饱和函数fS(·)为
Figure BDA0001886659330000207
利用上述微分器，根据rφ,k和rθ,k得到rφ,k+1、rωφ,k+1、rθ,k+1和rωθ,k+1。
本实施例的四旋翼飞行器的双环控制***结构如图2所示。其中rx,k、ry,k、rz,k和rφ,k分别为给定的x、y、z轴向位移指令和滚转角指令。外环的位置控制器根据位置指令和反馈的位置信息，分别通过式(13)、(15)和(17)得到虚拟控制量ux,k、uy,k和uz,k，再由式(20)、(21)和(22)分别解算出rθ,k、rφ,k和u1,k。跟踪微分器用于预测俯仰角和偏航角的超前指令。内环的姿态控制器由式(26)、(28)和(30)实现控制量u2,k、u3,k和u4,k。
本实施例设期望位置和滚转角指令为
Figure BDA0001886659330000211
其中f＝0.1Hz，离散采样周期TS＝0.01s。由rx、rx和rx表达式可见，期望的位置轨迹在三维空间中是以z轴向高度为10m为基准且略有倾斜的椭圆，如图3所示。其在水平面上投影为椭圆，沿x轴向半径为2m，沿y轴向半径为4m。取飞行器总质量m＝2kg，质心到电机中心距l＝0.4m，升力与偏航力矩的比例系数C＝1，平移阻力系数Kx＝Ky＝Kz＝0.3，旋转阻尼系数Kφ＝Kθ＝Kψ＝0.12，转动惯量Ix＝Iy＝1.25，Iz＝2.5。仿真时取飞行器初始位置x0＝0，y0＝0，z0＝0，初始姿态角φ0＝0，θ0＝0，ψ0＝0。初始位移速度和转速均为0。假设干扰信号为
Figure BDA0001886659330000212
其中rand(t)表示[0,1]区间内的随机数。为衡量滑模控制方法本身的性能，忽略干扰作用(令
Figure BDA0001886659330000213
)，通过虚拟滑模控制器(12)、(14)和(16)，根据(20)、(21)和(22)解耦得到rθ,k、rφ,k和u1,k，取跟踪微分器参数η＝1，结合姿态角滑模控制器(25)、(27)和(29)仿真得到四旋翼飞行器在地理位置坐标上，三个轴向位移和偏航角的跟踪效果如图4、图5、图6和图7所示，地理位置三维空间跟踪效果如图8所示。由图可见，四旋翼飞行器在滑模控制器作用下，由初始位置出发迅速提升至近10m高度，同时沿预设的椭圆轨线飞行，偏航角也能在1s左右调整到位。但是由跟踪误差可知，不管是周期干扰还是z轴方向的常值干扰都未能有效抑制。
利用三个位置滑模重复控制器(13)、(15)和(17)，结合姿态角滑模重复控制器(26)、(28)和(30)仿真得到四旋翼飞行器在地理位置坐标上，三个轴向位移和偏航角的跟踪效果如图9、图10、图11和图12所示，地理位置三维空间跟踪效果如图13所示。因滑模重复控制器需采集利用上一周期的信息，所以在第一周期(10s)内实际采用滑模控制方法，从第一周期开始重复控制器开始作用。为描述稳态运行状态，图13给出的是从第二周期开始的飞行器运行轨迹。
由图9、图10、图11和图12可见，在第一周期内，位置与转角跟踪误差情况同滑模控制器的运行结果。进入第二周期后，由于重复控制器的作用，干扰信号中参考信号整数倍频率成分得到抑制，跟踪误差主要包含其它频率的周期信号和随机信号。作为特殊的周期信号，z轴方向的常值干扰也得到有效抑制。由图13可见，飞行器运行轨迹更加接近图3给出的参考轨迹。因此，相比滑模控制器，四旋翼飞行器在滑模重复控制器作用下，经过一个参考信号周期后，跟踪误差明显降低。

Claims (2)

1.一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，其特征在于，将高次函数和对数函数在第一象限中更强的调节能力用于趋近律衰减因子，设计改进趋近律
Figure FDA0001886659320000011
其中0＜ρ＜1，ε＞0，λ＞1，
Figure FDA0001886659320000012
ln(·)为自然对数函数，
Figure FDA0001886659320000013
表示向下取整函数，当sk远离滑模面时，指数项和对数项共同作用，提高趋近速率；当sk接近滑模面时，高次函数作为衰减因子，其参数λ用于调节ε的衰减速度，避免稳态抖振；
改进趋近律(1)的收敛性分析过程如下：
1)设sk≥1，则η＝1，所以
Figure FDA0001886659320000014
考虑到当sk＝1时，ln(sk)＝sk-1且当sk＞1时，
Figure FDA0001886659320000015
所以有ln(sk)∈[0,sk-1)，因此，不等式
Figure FDA0001886659320000016
恒成立，且当
Figure FDA0001886659320000017
时，
Figure FDA0001886659320000018
2)设0＜sk＜1，则η＝0，所以
Figure FDA0001886659320000019
考虑到
Figure FDA00018866593200000110
所以不等式
Figure FDA00018866593200000111
恒成立，当ρ+ε＜1时，sk+1≥(1-ρ-ε)sk＞0；
综上所述，若取ρ+ε＜1，那么当sk＞0时，有0＜sk+1＜sk即sk同号单调收敛，由于趋近律(1)是关于原点对称的奇函数，所以当sk＜0时有sk＜sk+1＜0，因此，ρ+ε＜1是sk同号单调收敛即0＜sk+1sgn(sk)＜|sk|的充分条件；
四旋翼飞行器的对称结构模型和参考坐标中，[x,y,z]表示飞行器的地理位置坐标，[x',y',z']表示飞行器的机体坐标，原点定于飞行器的质心位置，[φ,θ,ψ]表示飞行器姿态的欧拉角，分别为滚转角、俯仰角和偏航角，若以F1，F2，F3和F4分别代表1-4号旋转电机的升力，则F4-F2产生横滚力矩，F3-F1产生俯仰力矩，F2+F4-F1-F3产生偏航力矩，根据Lagrange方程导出四旋翼飞行器的动力学模型，含位置子***
Figure FDA0001886659320000021
和姿态子***
Figure FDA0001886659320000022
其中飞行器总质量为m，质心到四个旋转电机中心的距离均为l，Kx、Ky和Kz分别代表沿三个地理坐标方向的平移阻力系数，Kφ、Kθ和Kψ分别代表围绕三个机体坐标轴旋转的阻力系数，Ix、Iy和Iz代表围绕三个机体坐标轴的转动惯量，C为升力与偏航力矩的比例，g为重力加速度，x、y、z、vx、vy和vz分别代表三个地理坐标方向的位移和速度，φ、θ、ψ、ωφ、ωθ和ωψ分别代表围绕三个机体坐标轴转角和转速，fx、fy、fz、fφ、fθ和fψ为外界干扰，u1、u2、u3和u4分别代表飞行器总升力、滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，与1-4号电机升力的关系为
Figure FDA0001886659320000023
将式(4)和(5)离散化，得到位置子***
Figure FDA0001886659320000031
和姿态子***
Figure FDA0001886659320000032
其中wx,k＝TSfx,k,wy,k＝TSfy,k,wz,k＝TSfz,k,wφ,k＝TSfφ,k,wθ,k＝TSfθ,k,wψ,k＝TSfψ,k，因为模型(7)和8)所表示的四旋翼飞行器是四输入六输出的欠驱动***，无法对所有六个自由度独立控制，令虚拟控制量
Figure FDA0001886659320000033
则轴向的位移与速度表示为
Figure FDA0001886659320000041
由于只有四个控制输入，控制目标为地理位置坐标上三维空间位置与偏航角的跟踪，滚转角与俯仰角的镇定，设跟踪目标轨迹在三个地理坐标方向的位移分量为rx,k、ry,k和rz,k，偏航角为rψ,k，相应的速度分量为rvx,k、rvy,k、rvz,k和ωψ,k+1，那么x方向的跟踪误差表示为
Figure FDA0001886659320000042
另外二个方向和偏航角跟踪误差ey,k、ez,k和eψ,k具有相同形式，取位置子***的滑模切换函数
Figure FDA0001886659320000043
由(11)结合趋近律(1)得虚拟等效滑模控制器
Figure FDA0001886659320000044
和滑模重复控制器
Figure FDA0001886659320000045
式(12)中
Figure FDA0001886659320000046
是对干扰wx,k的估计，式(13)中
Figure FDA0001886659320000047
是相邻周期扰动差值dx,k＝wx,k-wx,k-N的估计，同理得y轴向位移虚拟滑模控制器
Figure FDA0001886659320000051
滑模重复控制器
Figure FDA0001886659320000052
和z轴向位移虚拟控制器
Figure FDA0001886659320000053
滑模重复控制器
Figure FDA0001886659320000054
由式(9)得
Figure FDA0001886659320000055
也即
Figure FDA0001886659320000056
由式(19)第一行得cosψkux,k+sinψkuy,k＝uz,ktgθk，所以俯仰角期望轨迹
Figure FDA0001886659320000061
由式(19)第二行得
Figure FDA0001886659320000062
所以滚转角期望轨迹
Figure FDA0001886659320000063
结合式(9)、(20)和(21)得升力控制器
Figure FDA0001886659320000064
取姿态子***切换函数
Figure FDA0001886659320000065
以式(8)中φk+1和ωφ,k+1的表达式代入，得到
Figure FDA0001886659320000066
结合趋近律表达式得滚转角滑模控制器
Figure FDA0001886659320000067
和滚转角滑模重复控制器
Figure FDA0001886659320000068
式(25)中
Figure FDA0001886659320000069
是对干扰wφ,k的估计，式(26)中
Figure FDA00018866593200000610
是相邻周期扰动差值dφ,k＝wφ,k-wφ,k-N的估计，同理得俯仰角滑模控制器
Figure FDA0001886659320000071
俯仰角滑模重复控制器
Figure FDA0001886659320000072
和偏航角滑模控制器
Figure FDA0001886659320000073
偏航角滑模重复控制器
Figure FDA0001886659320000074
式(27)和(29)中的
Figure FDA0001886659320000075
和
Figure FDA0001886659320000076
分别是对干扰wθ,k和wψ,k的估计，式(28)和(30)中的
Figure FDA0001886659320000077
和
Figure FDA0001886659320000078
分别是对相邻周期扰动差值dθ,k＝wθ,k-wθ,k-N和dψ,k＝wψ,k-wψ,k-N的估计。
2.如权利要求1所述的适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，其特征在于，通过式(20)和(21)解耦得到当前滚转角参考信号rφ,k和俯仰角参考信号rθ,k，控制器(25)和(27)所需的rφ,k+1、rωφ,k+1、rθ,k+1和rωθ,k+1通过跟踪微分器求解，定义待跟踪的输入信号为vk，跟踪结果输出信号及其变化速率分别为y1,k和y2,k，取输出信号初始值y1,k＝0，y2,k＝0，令跟踪误差ek＝y1,k-vk，新的误差估计zk＝ek+TSy2,k，设计离散型二阶跟踪微分器
Figure FDA0001886659320000081
其中η＞0，δ＝TSη，饱和函数fS(·)为
Figure FDA0001886659320000082
利用上述微分器，根据rφ,k和rθ,k得到rφ,k+1、rωφ,k+1、rθ,k+1和rωθ,k+1。
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