CN112698289B - 一种基于压缩感知的mimo雷达目标信息恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，基于欠采样，将传统一维的原子范数算法拓展成二维应用在MIMO雷达的稀疏目标信息恢复上，再进行仿真，观察单目标和多目标情况下的参数恢复情况和不同SNR对该算法下的目标参数恢复误差的影响。本发明既保持了分辨率和性能，又减少了天线数量，降低了成本。

Description

一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法。

背景技术

MIMO雷达(多输入多输出雷达)在灵活性和性能方面展现出发展先进现代雷达的巨大潜力，带来了新的理论和挑战。MIMO雷达分为并置式MIMO雷达和分布式MIMO雷达。本文中我们使用并置式MIMO雷达，并置的MIMO雷达***基于发射信号的相互正交性来利用波形分集。这产生了由发射天线和接收天线之间的相位差引起的虚拟阵列。这样的***比具有相同数量的元素和传输的相控阵***具有更高的分辨率，这有助于MIMO的普及。这种提高的性能是以发射机和接收机设计中更高的复杂性为代价的。《统计MIMO雷达目标跟踪技术研究》一文中介绍了传统MIMO雷达的目标参数恢复方法都是先对接收信号进行过采样后匹配滤波器，然后波束成形，峰值检测。这种方法虽然能够精确地恢复出目标的参数信息但是对***复杂度和设备要求非常高，大大地提高了成本。

于是我们提出将压缩感知应用于MIMO雷达，以减少天线数量或每个接收机的样本数量，同时不会降低分辨率能够很好地恢复目标参数信息。由于基于CS的MIMO雷达比传统的MIMO雷达需要更少的测量来进行可靠的目标检测，因此在将数据传输到融合中心的过程中可以节省电力，从而延长无线网络的寿命。MIMO雷达***在融合中心，所有接收到的数据被联合处理，通过CS方法提取潜在目标的信息。与传统方法相比，CS方法大大减少了融合中心可靠检测目标所需的测量量。所获得的传输省电将显著延长无线网络的寿命。保持了MIMO雷达的优势，同时显着降低了每个接收天线所需的测量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，基于欠采样，既保持了分辨率和性能，又减少了天线数量，降低了成本。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，基于欠采样，将传统一维的原子范数算法拓展成二维应用在MIMO雷达的稀疏目标信息恢复上，具体步骤如下：

步骤1、在经典MIMO雷达的架构下，产生发射信号和接收信号；

步骤2、在考虑单脉冲的情况下，对接收信号的空间和时间进行采样：

时域上先对接收信号做快速傅里叶变换，在所得到的傅里叶系数中随机取出k个信号样本，进行匹配滤波器；空域上根据采样率在总的发射天线和接收天线中选取一定数量的天线作为发射机和接收机；

步骤3、将取得的k个采样点的接收信号生成一个k维向量，并用范德蒙行列式表示；

步骤4、定义低秩矩阵X，恢复结构化的低秩矩阵X，得到目标参数的距离序列D和方位角序列C；

步骤5、将目标参数的距离序列D和方位角序列C配对，使得距离和方位角对应它们的目标在序列中排列；

步骤6、进行仿真，观察单目标和多目标情况下的参数恢复情况和不同SNR对该算法下的目标参数恢复误差的影响。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)在保持空间和时间分辨率不降低的基础上，极大地降低了成本和器件复杂度。减少了天线数量和接收机的数量。

(2)同时恢复了目标的距离和方位，将一维原子范数算法拓展到二维，从恢复情况和误差来看比传统稀疏感知恢复算法的性能更高。

附图说明

图1本发明所述的MIMO雷达阵列图，其中图(a)为标准阵列图，图(b)为稀疏阵列图。

图2为单目标的原子范数算法恢复目标参数的结果图。

图3为L＝7个目标的原子范数算法恢复目标参数的结果图。

图4为不同SNR的目标恢复的误差图。

图5为本发明基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明所述的一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，基于欠采样的，利用了压缩感知的概念。该方法打破了采样率和时间分辨率以及天线数量和空间分辨率之间的联系。该方法采用低采样率，所以可以用低速的ADC，成本功耗和复杂度都会降低很多，同时能让性能跟原来差不多。打破时间分辨率和采样率与天线数量之间的联系，空域欠采样是用稀疏天线发射阵和稀疏天线接受阵实现，时域欠采样是xampling***实现的。因此，就可以明确的表示为对目标的距离和方位的估算。特征在于空间和时间上都实现了压缩，在保持距离和方位角分辨率的同时，减少了天线数量和每个接收机采集的样本数量。

先考虑空间压缩，有M＜T个发射天线和Q＜R个接收天线的并置MIMO雷达，其位置在虚拟阵列的孔径内随机地均匀选择，即和/>Z是归一化孔径，参数ξ_m和ζ_q由发射阵列和接收阵列决定的阵列参数。如图1产生随机的稀疏天线阵列。

再考虑时间压缩，我们先得出接收信号的傅里叶系数。为了从接收信号的低速率采样获傅里叶系数，我们使用的欠采样方案如下：对于每个接收到的传输，每次获得一个任意的k值，经过适当的模拟与处理后从接收到的信号的k个采样点中提取频率分量。获得相应的傅里叶系数后，我们利用了它们在频率上不重叠的特性将它们放在不同的发射机信道应用匹配滤波器。

采用的目标恢复算法是二维原子范数算法，在通用的一维原子范数算法的基础上做了改进和拓展。首先我们需要把距离-方位角联合估计问题转换为低秩矩阵恢复的问题，然后应用原子范数最小化来恢复低秩矩阵。

首先我们需要先把矩阵转换成范德蒙矩阵形式，定义矩阵D和C，矩阵D和C里的信息就是我们所要恢复的目标的参数时延和方位角。所以我们的问题就从接收信号y恢复目标参数距离和方位角转换为从接收信号向量y中恢复结构化的低秩矩阵X。这是一个非凸问题，所以我们需要通过了放松非凸问题的秩最小化变成了迹线最小化，将此转换成凸优化问题，最后用Matlab中CVX凸优化工具箱解决。

恢复出低秩矩阵后，得到了距离序列和方位角序列是随机排列的，所以我们需要进行距离和方位角的参数信息配对，使得距离和方位角对应它们的目标在序列中排列。

结合图5，本发明所述的一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，步骤如下：

步骤1、并置MIMO雷达一般采用虚拟ULA结构，其中由隔开的R个接收机和由/>隔开的T个发射机(反之亦然)形成两个ULA。在此，λ是信号波长。所得TR信道的相干处理生成一个虚拟阵列，该虚拟阵列等效于/>间隔接收机且归一化孔径/>的相控阵。每个发射天线发送P个脉冲，使得第m个发射信号s_m(t)为：

其中P表示脉冲个数，f_c表示载波频率，h_m(t)表示FDMA要遵循通用模型，每一个脉冲都被分解成N_c个时隙，并且持续时间为δ_t。t为时间，τ为脉冲重复间隔，p为脉冲序列，我们采用FDMA方法以利用传输波形的窄特性。在FDMA中，时隙个数N_C＝1，特性参数w_mu＝1，持续时间δ_t＝0，中心频率f_m在[-TB_h/2,TB_h/2]中选择。/>可以被当做低通脉冲v(t)＝h₀(t)的频移版本，它的傅里叶变换H₀(ω)带宽为B_h，所以可以得到：

H_m(ω)＝H₀(ω-2πf_m).

ω为相位。

发射的脉冲被目标反射并在接收天线处收集。对阵列结构以及目标的位置和运动做了简化假设，从而简化了接收信号的表示。因为本发明采用单脉冲，解调到基带后在第q个天线处的接收信号x_q(t)为：

其中中间参数η_mq＝(ξ_m+ζ_q)λ/c是由发射机和接收机的位置决定的。天线的位置可以在虚拟阵列的孔径范围内随机地来均匀选择。也就是由和/>决定，其中M表示发射机个数，Q表示接收机个数，参数ξ_m和ζ_q由发射阵列和接收阵列决定的阵列参数。

步骤2、打破时间分辨率和采样率与天线数量之间的联系，空域欠采样是用稀疏天线发射阵和稀疏天线接受阵实现，时域欠采样是用xampling***实现的。因此，就可以明确的表示为对目标的距离和方位的估算。通过空时域的欠采样后，在空间和时间上都实现了压缩，在保持距离和方位角分辨率的同时，减少了天线数量和每个接收机采集的样本数量。考虑此时对空和时间进行采样，首先从接收信号中得到其傅里叶表达式：

其中，从接收信号的低速率样本获得傅里叶系数c_q[k]，τ是脉冲重复间隔，k是采样个数。我们使用subNyquist采样方案(对于每一个接收传输，以允许一个获得一组任意κ，由K＝|κ|频率成分从K逐点适当的模拟预处理后接收信号样本。因此，MK傅里叶系数是在每个MK样本的接收机上获得的，每个频带或传输有K个系数)，获得傅里叶系数后，我们利用它们在频率上不重叠的事实，把它们分成每个发射机的信道。应用一个匹配的过滤器，最后可以得到第m个发射机和第q个接收机之间信道的归一化和对准的傅里叶系数：

其中，阵列参数l表示待恢复的目标序号，总共有L个待恢复的目标，q表示接收机序号，m表示发射机序号，R表示发射天线个数，我们的目的是从中恢复τ_l，θ_l。

步骤3、首先，我们先考虑单个目标的情况。第m个发射天线的第q个接收机上，采样k个点。则上式变为：

其中，横截面参数 表示雷达横截面，为了使得结果更加显而易见和通俗易懂，直接考虑最适合的低通滤波器作为理想选择，去除外部因素的干扰。因为f_m＝mB_h，同时阵列参数/>总共有M个发射天线，所以接收信号也可以表示为：

在使用原子范数算法之前我们需要定义下面的范德蒙行列式：

定义以下三个中间变量：

已知天线阵列是从T个天线随机选取M个天线作发射天线，另外接收天线需要对M个发射天线的信号发射的脉冲信号进行求和。于是引入矩阵G，G是只包含0，1的M×T维矩阵，每一行的维度对应着T个天线，矩阵G的每行有一个位置为1，该位置就是被随机选中的发射天线坐标。举例：G为就说明总共选取了有M＝3根天线作为发射天线。第m＝1根天线是选五个天线的第五天线为发射天线，第m＝2根天线是选五个天线的第二天线为发射天线，第m＝3根天线是选五个天线的第三天线为发射天线。G中1的位置是随机的。

那么上式可以得到接收信号为：

最后定义中间变量那么Q个接收机接受到的回波信号合并，所以接收信号表示为：

引入一个全为1的K维向量I_K＝[1,1,...,1]^T，上式可化为：

再引入全为1的KQ维向量I_KQ和全为1的Q维向量I_Q经过合并同类项和简化之后，可以得到：

步骤4、通过原子范数最小化来进行目标参数距离-方位角的联合估计：

我们将距离-方位角的联合估计问题转变成用原子范数最小化来解决低秩矩阵的恢复问题。我们要估计的是L个目标的参数信息，他们的方位角是{θ₁,θ₂,...,θ_l}，距离是{τ₁,τ₂,...,τ_l}。所以我们的问题便换转为根据我们的测量值y来估计所需要的目标的距离和方位角参数。

设存放目标方位角的序列向量存放目标时延的序列向量/>

则有：

定义一个矩阵K×Q的矩阵X：首先令

其中，因为和/>所以单个目标的接收信号如下：接下来我们考虑所有目标：

接下来令那么/>

接下来定义方位角矩阵和时延矩阵：

D＝[d(τ₁),d(τ₂),...,d(τ_l)]^T；

C＝[c(θ₁),c(θ₂),...,c(θ_l)]^T。

定义对角矩阵：Λ＝diag[α₁,...,α_l]

得到

X＝D·Λ·C^T

所以矩阵D和C里的信息就是我们所要恢复的目标的参数时延和方位角。所以可以看出低阶矩阵X确定了我们需要知道的目标信息，由上式可以看出矩阵X有一定的固有结构，D和C是两个范德蒙矩阵。所以我们的问题就转换为从向量y中恢复结构化的低秩矩阵X。为了矩阵X的结构化不丢失一直保持，我们定义了以下原子集合：

其中，/>是一个MK维向量，/>是一个MQ维向量，参数/>φ为原子集合中的三个未知数，在此仅为了介绍原子集合概念所设。于是将矩阵X中的做一个定义，定义成在上式的/>中可以表示矩阵X的最小原子数，也就是说目标矩阵的最小原子l₀范数就是可以表示它的最少的原子数量，于是：

同时可以将||X||_A,0转换秩最小化问题：

其中，tope(u₁)和tope(u₂)是未知向量u₁和u₂的拓普利兹拓展矩阵，矩阵H是我们定义的秩为L的矩阵。接下来，因为非凸问题不好求解，所以我们通过了放松非凸问题的秩最小化变成了迹线最小化，于是原本的恢复结构化低秩矩阵X的问题就变成了一个凸优化问题：

其中R(·)就代表了一个矩阵，它丢失的位置就是0，未丢失的是0。σ²是指在有噪的环境下给一个约束范围，一般是噪声的功率谱密度。

Matlab中CVX凸优化工具箱可以求解凸问题，所以这个问题就迎刃而解了。所以我们可以知道原子范数算法不仅可以像稀疏重构算法一样可以恢复信号信息，而且在数据部分丢失的情况下它不但可以恢复接收信号中原本丢失的信息，还依旧可以进行信号的参数估计。原子范数算法就是选择了合适的原子组成接收信号，根据这些信号就可以恢复出完整信号。用CVX工具箱求解出低秩矩阵H和向量tope(u₁)和tope(u₂)之后，根据已知的目标个数对tope(u₁)和tope(u₂)进行范德蒙分解可以得到两个向量{φ₁,φ₂,...,φ_l}，这就是我们所需要得到的每个目标所对应的参数信息距离和方位角。

步骤5、通过求解低秩矩阵得出了距离和方位角的两个序列后，因为序列中的距离和方位角是随机排列的不是根据目标排列的，所以我们需要进行距离和方位角的参数信息配对，使得距离和方位角对应它们的目标在序列中排列。这样使得最后的结果更加直观地能够展现在我们的眼前。我们首先将上文提到的秩为L的矩阵H分解得到：

矩阵U₁是一个MK×L的矩阵，矩阵U₂一个MQ×L的矩阵。接下来我们要做的工作是把上文的拓普利兹矩阵tope(u₁)和tope(u₂)进行特征值分解：

tope(u₁)＝W₁∑₁W₁ ^H (2)

定义向量W₁和向量V₂是两个长度分别为L₁和L₂的中间向量，

W₁＝[w(φ₁),w(φ₂),...,w(φ_L1)]

因为从式(1)可以得到和/>由此和式(2)联立我们可以知道存在一个L₁×L的矩阵O₁使矩阵/>和存在一个L₂×L的矩阵O₂使矩阵所以上文的矩阵X可以变成：

式(3)中是一个L₁×L₂的矩阵，这样就建立起了两个参数距离序列和方位角序列的关系。如此我们便可以有效地配对距离和方位角可估计的矩阵就变成了：

此处符号的意思是穆尔-彭罗斯伪逆(Moore-Penrose)，所以在实际应用中，我们就可以选择矩阵O当中最大的L个值的位置对应的距离方位角位置就是L个目标的所需的参数位置。

步骤6、接下来我们在仿真中采用了9根发射天线和6根接收天线，采用的带宽B_h是2×10⁶HZ，脉冲重复间隔(PRI)τ为3.5×10^-6s，载波频率f_c＝10GHz,信噪比SNR＝30dB。接下来我们分别在单目标和多目标的情况下用原子范数算法对目标的参数距离和方位角进行估计得到结果。不同的信噪比情况下的该算法恢复目标信息的误差由以下公式计算：

距离误差

方位角误差

其仿真结果如图2～图4所示，我们可以看出在基于欠采样的条件下，改进后的原子范数算法可以比较完美地在单目标和多目标的情况下恢复目标参数信息。图4我们可以看出在信噪比大于30dB时该算法恢复出来的距离误差和方位角误差趋于稳定且稳定在一个较小的值。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，其特征在于：基于欠采样，将传统一维的原子范数算法拓展成二维应用在MIMO雷达的稀疏目标信息恢复上，具体步骤如下：

步骤1、在经典MIMO雷达的架构下，产生发射信号和接收信号；

步骤2、在考虑单脉冲的情况下，对接收信号的空间和时间进行采样：

时域上先对接收信号做快速傅里叶变换，在所得到的傅里叶系数中随机取出k个信号样本，进行匹配滤波器；空域上根据采样率在总的发射天线和接收天线中选取一定数量的天线作为发射机和接收机；

步骤3、将取得的k个采样点的接收信号生成一个k维向量，并用范德蒙行列式表示；

步骤4、定义低秩矩阵X，恢复结构化的低秩矩阵X，得到目标参数的距离序列D和方位角序列C；具体如下：

定义一个K×Q的矩阵X，令定义目标参数的距离序列D＝[d(τ₁),d(τ₂),...,d(τ_l)]^T，存放目标方位角的序列向量C＝[c(θ₁),c(θ₂),...,c(θ_l)]^T；其中，θ_l和τ_l是要恢复的目标方位角和距离，定义对角矩阵Λ＝diag[α₁,...,α_l]；得到X＝D·Λ·C^T；L表示目标数，α_l表示横截面参数，/>表示X的共轭矩阵；

步骤5、将目标参数的距离序列D和方位角序列C配对，使得距离和方位角对应它们的目标在序列中排列；

步骤6、进行仿真，观察单目标和多目标情况下的参数恢复情况和不同SNR对该算法下的目标参数恢复误差的影响。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，其特征在于，步骤3、将取得的k个采样点的接收信号生成一个k维向量，并用范德蒙行列式表示，具体如下：

接收信号表示为：

其中，横截面参数 表示雷达横截面，f_c为载波频率，B_h表示带宽，θ_l表示待恢复的目标方位角，τ_l表示待恢复的目标距离；M表示发射机个数，R表示发射天线个数，q表示接收机序号，K表示采样总个数，m表示发射机序号；

其范德蒙行列式形式为：

定义四个中间向量分别为a_K(τ_l)、a_T(θ_l)、a_T(τ_l)a_q(θ_l)，其中

T表示接收天线个数，Q表示接收机个数，τ表示时延；于是引入矩阵G，G是只包含0，1的M×T维矩阵，每一行的维度对应着T个天线，矩阵G的每行有一个位置为1，该位置就是被随机选中的发射天线坐标；I_KQ为全为1的KQ维向量，I_Q为全为1的Q维向量，I_K为全为1的K维向量，为接收信号向量。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的MIMO雷达目标信息恢复方法，其特征在于，步骤5、将目标参数的距离序列D和方位角序列C配对，使得距离和方位角对应它们的目标在序列中排列，具体如下：

定义一个秩为L的矩阵H，将它分解得到拓普利兹矩阵，再将拓普利兹矩阵进行特征值分解，并进行化简，得到一个L₁×L₂的匹配矩阵选择矩阵O中最大的L个值的位置对应的距离方位角位置就是L个目标的所需的参数位置，其中，中间向量W₁和向量V₂是两个长度分别为L₁和L₂的拓普利兹矩阵进行特征值分解得到两个向量，此处符号/>的意思是穆尔-彭罗斯伪逆。