具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式,进一步阐明本发明,应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。需要说明的是,下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向,词语“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。
本发明的基于双频发射的双基地MIMO雷达高速运动目标参数估计方法包括以下步骤:
步骤1,通过双基地MIMO雷达的接收阵列接收高速高机动目标的回波信号,接收阵列的回波信号按不同载频进行分离。
双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列的间距较远,它们分别由M个发射阵元和N个接收阵元组成,都为等距均匀线阵,阵元间距分别为dt和dr,如图2所示。M个发射阵元的发射信号分别为相互正交的基带周期相位编码信号,在第l个重复周期内的发射信号矢量可表示为[·]T表示矢量转置,tl=lT为慢时间,其中t为快时间,0≤t<T,T为雷达信号的重复周期,为第m个发射阵元的发射信号。
各发射阵元的基带相位编码信号分别调制在载频为f1和f2的载波信号上,经过合并后通过发射天线辐射出去,其中f2=f1+Δf,Δf为双频信号的频率差,能够使得两个发射频率的发射信号占用不同的频带,相互不重叠,一般要求Δf的值是发射信号带宽B的若干倍。假设频率差Δf足够小,足以忽略目标回波的频率分集效应,则属于同一目标的两个载波频率的回波信号具有相同的复反射系数。
假设在相同起始距离分辨单元上存在P个高速高机动目标,θt1,θt2,…,θtP分别表示P个目标的发射角(DOD),θr1,θr2,…,θrP分别表示P个目标的接收角(DOA),则第p(p=1,2,…,P)个目标的空间位置可以用(θtp,θrp)来表示。P个目标作匀加速直线运动,假设第p个目标相对于发射阵列和接收阵列的径向速度分别为vtp和vrp,相对于发射阵列和接收阵列的径向加速度分别为atp和arp,则令vp=vtp+vrp和ap=atp+arp为第p目标的“径向速度和”以及“径向加速度和”。高速高机动目标的RCS在回波积累期间内易产生起伏,因此采用Swerling II模型,即假设目标的RCS波动在每个雷达信号重复周期内是恒定的,在不同重复周期之间是独立的,服从零均值高斯分布,不同目标的RCS波动也不相关。在回波信号积累时间内,高速目标所移动的距离远小于其离发射阵列和接收阵列的距离,因此目标DOA和DOD在回波积累时间内发生的微小变化可以忽略不计,即在回波积累时间内目标的DOA和DOD可近似认为保持不变。接收阵列的第n个阵元的回波信号可表示为
式中,
和
分别为第n个接收阵元对应两个载频的回波信号,可分别表示为
其中,β
pl表示目标p在第l个雷达信号重复周期内的散射系数,在不同信号周期之间其值是随机变化的;
是大小为M×1维的对应载频为f
1的发射阵列导向矢量;
是大小为M×1维的对应载频为f
2的发射阵列导向矢量;f
dp为第p个目标的多普勒频率,可表示为f
dp=f
1(v
tp+v
rp)/c=f
1v
p/c,而Δf
dp=Δfv
p/c由载频差Δf产生的多普勒频率差;
为加性高斯白噪声。
在观测期间内,式(1)中的接收信号分别乘以
和
然后再通过低通滤波器(LPF),可得到两路回波信号,由于在整个回波积累时间内由加速度引起的包络变化远小于距离分辨率,因此加速度引起的距离徙动可以忽略不计。则分离后的两路回波信号可近似表示为
式中,
和
分别为滤波后噪声。由式(4)和式(5)可知,当高速目标在长回波积累时间内由速度v
p引起的目标距离变化往往会大于雷达的距离分辨率时,此时目标回波包络会在积累时间内出现走动现象;由加速度a
p在积累时间内引起的多普勒频率变化值一般也会大于多普勒分辨单元,即会出现目标多普勒扩散现象。高速目标的距离徙动和多普勒扩散使得目标能量分散在多个距离单元和多普勒单元上,而且高速目标的多普勒频率会大于雷达信号重复频率的一半,即
此时多普勒频率对周期内信号的调制,使得回波信号出现严重失真,从而导致匹配滤波器的严重失配,以至于无法有效形成虚拟阵列。因此,受距离徙动、多普勒扩散以及匹配滤波器失配的影响,现有的双基地MIMO雷达的角度估计算法难以完成空间高速运动目标参数的有效估计。
步骤2,分离后的两路回波数据进行共轭相乘,并在快时间域进行整周期积分。
将分离后的两路回波信号进行共轭相乘,即式(5)与取共轭后的式(4)进行相乘,可得
式中,(·)
*表示复共轭;
1为1×M维的全1向量;
是为其余的共轭相乘项,可表示为
由于Δf<<f
1,则
那么在式(6)中,由加速度
所引起的在回波积累时间内的多普勒频率变化可以忽略,则式(6)可以简化为
在快时间域对式(7)进行积分,即
由于
式中,
而Δf<<f
1,那么相当于将高速v
p转换成一个低速值
即
因此对于低速值
足以满足下式,
因此多普勒频率差Δfdp在雷达信号重复周期时间内所引起的相位变化可以忽略。那么式(8)可简化为
式中,
由于目标的散射系数在不同周期内是随机变化的,而且不同目标的散射系数是独立变化的,因此通过将ε
n(t+t
l,t
l)进行快时间域积分后获得的数据δ
n(t
l)可等效于噪声分量。
在式(11)中,为了能够使目标p的源自M个发射阵元的信号能量有效累加,则要求
不趋近于零,那么指数项中相位变化范围要限制在一个圆周之内,即
由于|sinθtp|≤1,那么满足式(13)的一个充分条件是
(Δf/f1)·(M-1)/2<1 (14)
由于Δf<<f1,因此满足式(14)的发射阵元数M的取值范围基本能符合实际工程需要。
步骤3,对积分后的数据在慢时间域进行傅立叶变换,估计出各个目标速度。
如果对式(11)在慢时间域进行傅立叶变换,可得
由式(15)可知,由于|β
pl|
2值的大小会随慢时间改变但其相位始终为零,因此只有当f=-Δf
dp时被积分函数
的相位始终保持为零且不随慢时间变化,则被积函数在积分域内能够相干积分,此时积分值能够达到最大。根据以上分析,目标“径向速度和”v
p可通过下式估计得到,
利用式(16)能够测得的目标速度最大不模糊值为
传统的多普勒估计方法受限于雷达信号的重复频率,那么当目标的多普勒频率大于雷达信号重复频率1/T时,会导致目标速度的测量模糊,即最大不模糊速度测量值为
因此,本发明通过对双频发射的目标回波信号进行上述处理后,其最大不模糊速度值
是
的f
1/Δf倍,由于f
1>>Δf,因此本发明方法在合适的雷达***参数下能够不模糊估计高速运动目标的速度。
步骤4,构造各个高速目标匹配滤波函数。
为了能够估计目标的DOD和DOA角度信息,可利用高速目标的速度估计值分别构造匹配滤波函数,然后对任一载频的回波的进行匹配滤波处理,通过补偿目标回波中的多普勒频率以有效形成虚拟阵列,并能校正高速目标的距离走动,使之能跨距离单元进行积累。第p个目标关于第m个发射信号的匹配滤波函数可构造为
步骤5,与接收阵列回波进行匹配滤波形成虚拟阵列。
对回波信号
进行匹配滤波,可提取出目标p在第mn个通道目标分量,m=1,2,…,M,n=1,2,…,N。那么按照同样方法可以获得目标p在其他分离通道中的分量,则目标p在所有MN个分离通道中的信号可表示为
式中,Z
pl为MN×1维矢量;
为N×1维的接收阵列的导向矢量;
为Kronecker积;W
l由经匹配滤波后MN×1维噪声矢量。Z
pl可等效为阵元数为MN的虚拟阵列的输出数据。
步骤6,估计出各目标发射角和接收角。
虚拟阵列的输出数据Zpl的协方差矩阵为
式中,L为用于估计协方差矩阵的重复周期数。由式(21)可知,目标加速度对协方差矩阵Rp的估计无影响,即不会影响目标的DOD和DOA估计性能。对Rp进行特征分解有
Rp=UsΣsUs H+UnΣnUn H (22)
式中,Σ
s为大特征值,由于只存在目标p,因此Σ
s为标量;Σ
n为小特征值组成的对角阵;
和
分别为信号子空间和噪声子空间。信号子空间U
s=A(θ
rp,θ
tp)T,由于只存在目标p,T是标量。假设U
s1和U
s2分别为U
s的前(N-1)M行和后(N-1)M行;令
A'(θ
rp,θ
tp)可由A(θ
rp,θ
tp)经过若干次行变换得到的,则可从U
s中通过相同的行变换可获得U'
s,设U'
s1和U'
s2分别为U'
s的前(M-1)N行和后(M-1)N行。令
式中,Us1(i)和Us2(i)分别是Us1和Us2中的第i个行元素;U's1(i)和U's2(i)分别为U's1和U's2中的第i个行元素。那么目标p的接收角θrp和发射角θtp估计值分别为
其他目标的接收角和发射角也可以采用同样方法获得。
本发明的技术效果可以通过以下仿真结果进一步说明。
雷达***参数描述:双基地MIMO雷达天线布置如图2所示,发射阵元数M=6,接收阵元数N=8,发射阵列各阵元发射相互正交的Gold编码信号,码元宽度τ=25ns,那么信号带宽B=1/τ=40MHZ,单个周期内的相位编码长度为511,雷达信号周期T=12.775μs在回波积累时间内信号重复周期数L=512,那么回波积累时间为6.5ms,两个雷达载波频率分别为f1=35GHz,f2=35.4GHz,其中载频差Δf=400MHz=10B,因此能够保证在接收端有效分离两个载频的回波信号。发射和接收阵元间距dt=dr=c/(2f1)=4.3mm。
仿真内容1:高速目标的速度估计仿真。
仿真条件:假设在同一起始距离分辨单元上存在3个高速目标,它们发射角和接收角分别为(θt1,θr1)=(20°,40°),(θt2,θr2)=(30°,60°),(θt3,θr3)=(25°,10°),3个目标的径向速度和分别为4500m/s,3000m/s,3700m/s,径向加速度和分别为500m/s2,350m/s2,450m/s2,三个高速目标的信噪比SNR=-20dB。如果雷达采用单一载频发射而不采用双频发射方式,那么可通过传统的多普勒估计方法来测量目标速度,由上述参数设置可知,最大不模糊速度估计值为671m/s,因此探测高速目标时存在目标测速模糊问题;目标速度分辨单元为1.3m/s,则在回波积累时间内三个高速目标由加速度引起的速度变化已经超越了速度分辨单元;并且高速目标的大多普勒频率会使得匹配滤波器严重失配。图3为采用单一载频发射雷达的目标速度估计图。由图3可知,由于受距离走动、多普勒扩散以及匹配滤波器失配的影响,采用单一载频发射的雷达若采用传统的传统的多普勒估计方法无法进行有效的速度估计。本发明通过将两路不同载频的回波进行共轭相乘并在快时间域进行积分,然后在慢时间域进行快速傅立叶变换来估计出目标速度。由上述参数设置可知,本发明方法的最大不模糊速度估计值为58708m/s,而目标的速度分辨单元为115m/s,因此在回波积累时间内三个高速目标由加速度引起的速度变化远小于速度分辨单元。图4为本发明方法的目标速度估计图。由图4可知,三个目标的速度估计值分别为4472m/s、2981m/s、3669m/s,非常接近于真实目标速度,由于在仿真中,为了降低运算复杂量,本发明方法中的傅立叶变换由快速傅立叶变换(FFT)算法来实现,因此速度估计误差主要由快速傅立叶变换的速度分辨单元的大小决定。
仿真内容2:双基地MIMO雷达利用传统算法和本发明算法估计高速目标角度的星座图。
仿真条件:目标参数设置同仿真内容1。图5为双基地MIMO雷达利用传统算法估计的参数星座图,其中传统算法采用陈多芳在Electronics Letters期刊的2008年第44期第12卷第770页至771页提出的应用于双基地MIMO雷达的ESPRIT算法,图中“+”表示目标的真实位置,进行150次Monte Carlo实验。由图可知,由于高速运动目标距离徙动和匹配滤波器失配等影响,双基地MIMO雷达直接利用传统算法难以完成空间高速运动目标参数的有效估计。图6为双基地MIMO雷达利用本发明方法估计的参数星座图。从图中可以看出本发明算法能对高速高机动目标的发射角和接收角估计参数进行准确配对,即可对多个高速高机动目标进行有效定位。
仿真内容3:高速目标角度估计RMSE与信噪比SNR的关系。
仿真条件:假设三个高速目标的信噪比SNR在-25dB~10dB之间变化,其他仿真参数同同仿真内容1。定义目标方位角估计的均方根误差为
其中
θ
r和
θ
t分别为目标相对接收阵列和发射阵列方位角的估计值和实际值。独立进行200次Monte-Carlo实验,本发明方法和传统方法的目标角度估计均方根误差与信噪比SNR的变化关系如图7所示。由图7可知,在距离走动和匹配滤波器失配等影响下MIMO雷达无法有效形成虚拟阵列,因此传统算法(ESPRIT算法)在估计高速高机动目标角度时会失效,而本发明算法利用高速目标的速度估计值分别构造匹配滤波函数,然后对任一载频的回波进行匹配滤波处理,通过补偿目标回波中的多普勒频率以有效形成虚拟阵列,并能校正高速目标的距离走动,使之能跨距离单元进行积累,因此其角度估计性能较好。
仿真内容4:高速目标角度估计RMSE与目标径向速度和的变化关系。
仿真条件:假设存在一个高速目标,其发射角和接收角(θt1,θr1)=(20°,40°),径向加速度和为500m/s2,信噪比SNR=-20dB,其他仿真参数同上。利用本发明方法和传统方法的高速目标角度估计RMSE与目标径向速度和的变化关系如图8所示,进行200次Monte Carlo实验,其中利用本发明方法时分别设置目标径向加速度和为0和500m/s2情况下进行仿真的。由图8可知,在目标速度为零时传统方法和本发明方法的角度估计精度一致;由于径向加速度不会对协方差矩阵估计产生影响,因此径向加速度对本发明方法的DOD和DOA估计基本不影响,这与上面的理论分析相吻合;随着目标速度增加,传统方法在估计目标角度时会失效,而本方明方法的角度估计精度变化不大,因此该方法对目标速度的适应性较强,稳健性较好。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段,还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。以上所述是本发明的具体实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干改进和润饰,这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。