CN110008594B - 一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，包括：确定单个斜齿轮两侧齿面及齿根过度廓形的节点坐标；将中间轮体的轮廓绕轴旋旋转一个齿所占角度得到两侧齿槽轮廓；在边界轮廓的基础上，采用离散点构建出单个斜齿轮的实体；对于另一半斜齿轮节点通镜像方法确定；确定齿槽节点；按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点编号生成任意个齿的人字齿轮；最后给定行星轮转角确定太阳轮、齿圈轮的理论转角，根据该转角和安装关系将各齿轮节点通过坐标变换转化到统一参考坐标系即完成了齿轮副有限元模型的精确装配。本发明方法生成的网格数据文件可直接导入Abaqus软件进行加载接触分析，显著提高了齿轮设计分析精度和效率。

Description

一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法

技术领域

本发明属于航空、航海齿轮技术领域，具体涉及一种星形人字齿轮副有限元网格的自动生成与装配建模方法。

背景技术

人字行星齿轮传动***具有更小的轴向力、更高功率密度、传动更平稳等优点，其已逐渐取代直齿、斜齿副成为航空、航海等高速、重载功率分流式的齿轮传动***的首要选择，其性能优劣直接影响着国防安全。齿轮修形技术已被证实是提高啮合性能的有效途径；通过齿轮承载接触分析(LTCA)获得修形齿面载荷分布、承载传动误差及啮合冲击力是衡量齿面啮合性能的主要途径。然而，由于人字齿轮结构上的特殊性和几何的复杂性，商业有限元软件越来越多应用于齿轮加载接触分析。尽管商业有限元软件是很有效的分析工具，然而有限元模型网格质量、齿面节点几何精度、齿轮副的正确装配已成为影响LTCA求解精度的关键因素。在商业有限元分析软件中参数化建模，应用自身的程序语言控制网格划分，但很难用该方法建模出复杂的齿面几何模型，特别是修形齿面，且非常耗时，降低了分析计算效率和精度，增加了设计人员工作量。此外，公开号CN104408421A提出了一种修形斜齿轮有限元网格的自动生成方法，但不适用于复杂的人字齿轮；公开号CN10421286.5提出了一种单个外啮合人字齿轮有限元网格的自动生成方法，其齿面通过齿条刀具展成，无法表达复杂的拓扑修形齿面，且无法对齿厚方向网格的疏密进行自动控制，也无法保证齿轮副的安装精度，而沿齿厚方向的最外层齿面网格的疏密程度及齿轮副安装精度对分析结果和计算效率有很大影响，不适用复杂拓扑修形的行星人字齿传动***。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供了一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，包括：首先根据齿轮啮合原理将刀具齿形表示在齿轮坐标系中获得标准渐开线齿面，内、外齿轮副的修形均放在行星轮上，通过标准渐开线齿面与法向修形曲面叠加构造修形齿面，确定了单个斜齿轮两侧齿面及齿根过度廓形的节点坐标；其次，根据齿根过度廓形的边界点确定中间轮体的轮廓，将中间轮体的轮廓绕轴旋旋转一个齿所占角度得到两侧齿槽轮廓；然后，在边界轮廓的基础上，通过坐标旋转变换用离散点填充轮廓之间的实体部分，采用离散点构建出单个斜齿轮的实体；对于另一半斜齿轮节点通镜像方法确定；拉伸一端斜齿轮内端面轮体确定齿槽节点；至此，单齿节点全部确定，其他齿的节点通过绕轴旋转确定，按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点编号生成任意个齿的人字齿轮；结合行星齿轮接触分析TCA，给定行星轮转角确定太阳轮、齿圈轮的理论转角，根据该转角和安装关系将各齿轮节点通过坐标变换转化到统一参考坐标系即完成了齿轮副有限元模型的精确装配；最后，按照Abaqus输入inp文件的编写规则，将上述有限元模型的节点、单元及所需要设置的点集、边界条件、接触设置等编写生成inp文件，通过编程输入齿轮基本参数，就可实现高精度行星传动修形人字齿轮副有限元网格的自动生成和齿面外层网格的疏密控制、装配和前处理。

本发明进一步的改进在于，具体包括以下实现步骤：

步骤1：输入齿轮副参数确定其它参数

齿轮基本参数包括：齿数、模数、压力角、螺旋角、单侧齿宽、退刀宽、齿顶高、齿根高和刀具圆角半径，安装误差即轴交角误差和中心距简化为太阳轮、齿圈相对参考坐标系误差，各行星轮无安装误差；齿廓修形和齿向修形均采用直线+二次抛物线修形曲线，其表示为旋转投影面参数函数；

步骤2：标准渐开线齿面表达

基于齿轮啮合原理将刀具齿形表示在齿轮坐标系中获得标准渐开线齿面；太阳轮和行星轮通过齿条刀具展成，齿圈通过渐开线齿轮展成，齿面位矢、法矢表示为：

式中：R_i、N_i分别为齿面位矢及单位法矢，i＝s,p,g分别表示太阳轮、星轮和齿圈；R_ci、N_ci分别为刀具端面位矢及法矢；u_i和l_i是刀具参数；M_i,ci(θ_i)是从刀具坐标系S_ci到齿轮坐标系S_i的坐标转换矩阵，L_i,ci(θ_i)是其子矩阵；θ_i为被加工齿轮的转角；

步骤3：行星轮修形齿面表达

行星轮的两侧分别与齿圈和太阳轮啮合，齿圈由于尺寸较大，加工工艺复杂通常不修形，对齿圈的修形放在行星轮上；对太阳轮的修形也放在行星轮上，即人字齿轮的两侧齿面都修形；左、右齿面通常采取对称修形；通过标准渐开线齿面与法向修形曲面叠加构造行星轮的修形齿面，其齿面法矢、位矢表示为：

式中：R_pm、N_pm为行星轮修形齿面位矢；δ为法向修形量，其是齿面参数的函数，通常用旋转投影面上数值(x,y)表示，求解修形齿面法矢时用到修形曲线沿齿条刀具参数(u_p,l_p)方向切矢，计算过程如下：

式中：R_x,R_y,R_z分别为理论齿面位矢坐标分量；

步骤4：单个完整齿面网格节点计算及单元、单元节点的编号

人字齿轮包括左边斜齿、退刀槽和右边斜齿3各部分，沿轴向人字齿左、右齿面对称，中间部分为退刀槽；一个完整斜齿划分为：齿面、齿根、轮体、轮体左侧齿槽、轮体右侧齿槽；首先，根据单个齿的径向、轴向的各部分节点数，确定廓形的各节点位置，结合这些位置点，左边斜齿的齿面和齿根廓形离散点坐标数值根据刀具刃形和修形按照前面的步骤确定；然后，根据齿根的径向边界点与轮体深度确定轮体离散点的轮廓坐标，将轮体的左、右侧轮廓旋旋转1个齿所占角度得到右、左齿槽的离散点轮廓坐标；结合这些廓形，根据齿厚方向各部分的节点数，通过坐标旋转变换用离散点“填充”廓形之间的实体部分，进而采用离散点构建出了齿轮的实体；最后，根据单个齿的径向、轴向、齿厚方向按照预设规律，将所有离散点按照8节点六面体线性单元节点顺序进行单元及单元节点编号；

步骤5：人字齿另一半斜齿轮节点确定

人字齿轮左右齿面对称，对于另一半斜齿轮节点通“镜像”方法确定：

式中：B为斜齿轮的齿宽；W为退刀槽宽度；文中坐标系在左侧齿面齿宽中点，xl_i,j,_k,yl_i,j,_k，zl_i,j,_k为右边单个斜齿网格节点坐标；

步骤6：人字齿退刀槽节点确定

确定左、右齿面轮体坐标后，根据左斜齿轮轮体内端面节点沿轴向“拉伸”退刀槽宽，则退刀槽节点为：

式中：下标i_c＝1…I_c,j_c＝1…(2J_c+J)，k_c＝1…K_c为径向、齿厚、轴向节点标记，起始位置；K_c为轴向网格数；

步骤7：人字齿任意个齿齿面节点的生成及节点编号

通过以上步骤单个齿全部节点已经确定，旋转坐标变换可阵列生成全部的齿，并注意的交接处即侧面的节点不重复，第I个齿的节点坐标表示为：

式中：M为绕齿轮轴向的旋转变换矩阵，Z为齿数，XI,YI,ZI为第I个齿所有节点集合，x,y,z为单个齿所有节点集合；在确定单个斜齿轮节点的同时对其进行编号，对称确定另一半斜齿轮和退刀槽节点时，是在原有编号的基础上累加；根据有限元网格生成的要求，对节点重新编号，通过三层循环控制，外层从齿顶至轮体最后一层控制径向方向，次外层从一侧至另一侧控制齿厚方向，最里层从一个端面到另一个端面控制轴向方向，依次逐齿从新排序全部节点，再按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点的编号；

步骤8：行星齿轮TCA分析

TCA原理为连续相切接触两齿面在同一坐标系中任意时刻都有公共接触点和公法线即：

式中：

为各齿轮的啮合转角；M_fi为从齿轮运动坐标系到安装参考坐标系变换矩阵，L_fi为其上3×3子矩阵；R_fi、N_fi为齿面在参考坐标系的位矢及单位法矢；上式可得到五个独立的标量方程，取一系列的

为输入量，求解其余5个未知量可得到两齿面啮合位置的所有接触点和转角；

TCA分析得到行星轮相对太阳轮、齿圈相对行星轮几何传动误差为：

式中：

分别为行星轮、大轮初始转角，大轮包括太阳轮和齿圈；Z为齿数；某一啮合位置给定行星轮转角

则太阳轮或齿圈的准确理论转角

为：

步骤9：第一对外、内啮合齿轮副装配节点的确定

齿轮TCA分析保证在某一啮合位置齿轮副有准确的啮合位置关系，TCA分析获得行星轮某啮合位置的太阳轮、齿圈在啮合考坐标系的转角，根据安装关系，各齿轮的准确装配节点坐标为：

式中：XA_i、YA_i、ZA_i为全齿面所有节点坐标数值集合；XX_i、YY_i、ZZ_i为统一参考坐标系下全齿面所有节点坐标数值集合；

步骤10：其他行星轮的装配节点确定

其他行星轮节点根据均布安装角及TCA仿真得到的齿轮转角进行装配；将安装误差简化为太阳轮和齿圈相对统一参考系的安装误差，行星轮和行星架无误差，因此，直接把第9步骤的精确装配模型的节点、节点编号按照Abaqus的输入inp文件的编写规则，编写生成inp文件导入Abaqus后，再径向阵列行星齿轮完成多个行星轮的装配；第n个行星轮准确装配节点坐标为：

式中：XP_n、YP_n、ZP_n为第n个行星齿轮全齿面所有节点坐标数值集合，n＝1…N，N为行星轮数，X_P、Y_P、Z_P为第1个行星齿轮全齿面所有节点坐标数值集合；

步骤11：不同啮合位置的Abaqus前处理文件生成

步骤9～10装配节点的计算是基于前面步骤的任意完整齿的太阳轮、行星轮、齿圈的计算，接着通过行星齿轮TCA计算一个齿啮入至啮出过程中齿轮副的转角，对太阳轮、齿圈、各个行星轮有限元模型进行装配，按照Abqus的输入inp文件的编写规则，将上述编号以及有限元所需要设置的点集、边界条件、接触设置等编写生成inp文件，导入到Abaqus中，即完成了有限元模型的高精度建模和前处理设置。

本发明进一步的改进在于，步骤4中，具体分以下3个步骤：

a单个斜齿轮齿面及齿根过度部分节点计算

根据齿面径向、轴向网格参数确定两侧齿面和齿根过度部分的廓形离散点坐标，通过坐标旋转变换用离散点“填充”边界点之间的实体部分；齿面及齿根过度部分整个实体节点坐标表示为：

式中：R_x,R_y,R_z为齿面包括过度部分位矢坐标分量，r_i,k,a_i,k为根据齿面网格数据确定的已知径向、轴向位置点数据；∠q为相应齿面节点与齿厚中心线的夹角，根据节点位置通过余弦定理确定；xl_i,j,_k,yl_i,j,_k，zl_i,j,_k为左边斜齿网格节点坐标，下标i＝1…I,j＝1…J,k＝1…K依次为径向、齿厚、轴向节点标记，I,J,K为齿面和齿根部分各方向节点总数；

b单个斜齿轮轮体节点计算

通过计算左右齿面过渡曲线与齿根圆交点即径向节点为轮体起始点，则轮体节点计算如下：

式中：i_s＝1…I_s为轮体径向节点标记，Is为轮体径向节点数；s为轮体径向步长，齿厚方向和轴向方向节点数无变化；

c单个斜齿轮轮体两侧齿槽节点计算

将轮体左、右侧的边界节点向右、左侧旋转一个齿的角度θ_c得到右、左侧齿槽相应节点计算如下：

式中：“+”表示左侧齿槽节点j_s＝1，“-”表示右侧齿槽节点j_s＝J；j＝1…J_c为齿槽齿厚节点标记，J_c为齿厚方向齿槽节点数；轴向方向节点数无不变。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明提供的一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，该方法无需借助商业有限元软件进行建模，通过编程输入行星齿轮***基本参数，安装误差，齿面修形参数，就可实现高精度行星传动修形人字齿轮***有限元网格的自动生成和齿面外层网格的疏密控制、装配和有限元分析前处理。本发明方法生成的网格数据文件可直接导入Abaqus软件进行行星齿轮副几何接触分析和承载接触分析。

附图说明

图1为本发明齿条展成渐开线齿面坐标系。

图2为本发明插齿刀展成渐开线齿圈坐标系。

图3为本发明太阳轮、行星轮、齿圈单个齿齿面及齿根部分网格离散点。

图4为本发明行星轮拓扑修形曲线。

图5为本发明行星轮理论齿面与拓扑修形齿面对比。

图6为本发明人字齿端面各部分的位置标记。

图7为本发明8节点六面体线性缩减积分单元编号顺序。

图8为本发明齿圈人字齿轮齿厚网格非均匀三齿轮有限元模型。

图9为本发明齿圈人字齿轮齿厚网格均匀三齿轮有限元模型。

图10为本发明齿圈人字齿全齿面有限元模型。

图11为本发明太阳轮人字齿全齿面有限元模型。

图12为本发明行星轮人字齿全齿面有限元模型。

图13为本发明行星人字齿轮***安装坐标系。

图14为本发明某一外啮合副安装坐标系。

图15为本发明修形行星人字齿轮左侧斜齿轮TCA仿真。

图16为本发明内啮合修形齿轮副在啮入点精确装配放大图。

图17为本发明外啮合修形齿轮副在啮入点精确装配放大图。

图18为本发明修形行星人字齿轮***在啮入点位置精确安装图(1个行星轮)。

图19为本发明修形行星人字齿轮***在啮入点位置精确安装图(4个行星轮)。

图20为本发明设计计算的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做出进一步的说明。

本发明提供的一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，包括以下步骤：

(1)输入齿轮副参数确定其他参数。基本参数见表1包括：齿数、模数、压力角、螺旋角、单侧齿宽、退刀宽、齿顶高、齿根高、刀具圆角半径等参数。内、外啮合齿轮副的安装误差(轴交角误差、中心距)简化为太阳轮、齿圈相对参考坐标系误差，各行星轮无安装误差；太阳轮、齿圈的安装误差为ΔE_s＝ΔE_r＝0.01mm，γ_s＝γ_r＝1′。

(2)标准渐开线齿面表达。基于齿轮啮合原理，太阳轮、行星轮通过齿条刀具展成如图1所示，齿圈通过渐开线齿轮展成如图2所示。θ_i为被加工齿轮的转角；r_i为被加工齿轮节圆半径；i_s为齿圈与插齿刀齿数比。将刀具齿形表示在齿轮坐标系中获得标准渐开线齿面：

式中：R_i、N_i(i＝s,p,g表示星轮、太阳轮和齿圈)分别为齿面位矢及单位法矢；R_ci、N_ci分别为刀具位矢及法矢；u_i和l_i是刀具参数；M_i,ci(θ_i)是从刀具坐标系S_ci到齿轮坐标系S_i的坐标转换矩阵，L_i,ci(θ_i)是其子矩阵。

(3)行星轮修形齿面表达。行星轮的两侧分别与齿圈和太阳轮啮合，齿圈由于尺寸较大，加工工艺复杂通常不修形，对齿圈的修形可放在行星轮上；对太阳轮的修形也可放在行星轮上，即人字齿轮的两侧齿面都修形；左、右齿面通常采取对称修形。通过标准渐开线齿面与法向修形曲面叠加构造行星轮的修形齿面，其齿面法矢、位矢表示为：

式中：R_pm、N_pm为行星轮修形齿面位矢；δ为法向修形量，其是齿面参数的函数，但通常用旋转投影面上数值(x,y)表示，求解修形齿面法矢时用到修形曲线沿齿条刀具参数(u_p,l_p)方向切矢，计算过程如下：

式中：R_x,R_y,R_z分别为理论齿面位矢坐标分量。根据径向、轴向划分网格数可以确定齿廓部分和齿根过度部分齿面网格节点坐标如图3所示，行星齿轮修形曲线如图4所示，行星轮修形齿面与理论齿面对比如图5所示。

(4)单个完整齿面网格节点计算及单元、单元节点的编号。人字齿轮包括左边斜齿、退刀槽、右边斜齿3各部分，沿轴向人字齿左、右齿面对称，中间部分为退刀槽。一个完整斜齿可划分为：齿面、齿根、轮体、轮体左侧齿槽、轮体右侧齿槽如图6所示。X、Y、Z方向分别为齿厚、径向、轴向，齿面部分为abih，齿根部分为bcji，轮体左侧齿槽部分为efdc，轮体右侧齿槽部分为jklm，轮体部分为cdkj。首先，根据单个齿的径向、轴向的各部分节点数，确定廓形的各节点位置，结合这些位置点，左边斜齿的齿面部分ab、ih段和齿根bc、ji段的廓形离散点坐标数值根据刀具刃形和修形按照前面的步骤确定；然后，根据齿根的径向边界点“c”和“i”与轮体深度确定轮体cd段和jl段离散点的轮廓坐标，将轮体cd段jl段坐标分别旋转1个齿所占角度确定齿槽段ef段和lm段的离散点轮廓坐标；有了这些廓形，根据齿厚方向各部分的节点数，通过坐标旋转变换用离散点“填充”廓形之间的实体部分，这样就用离散点构建出了齿轮的实体；最后，根据表2各方向单个齿的各部分单元数按照一定规律，将所有离散点按照图7所示的8节点六面体线性单元节点顺序编写单元的编号以及组成单元的节点编号。具体可分以下3个步骤：

a步骤4中单个斜齿轮齿面及齿根过度部分节点计算。即沿轴向acih区域中径向总计8个单元，则i＝1,2,…9；齿厚方向总计4个单元，则j＝1,2,…5；轴向总计14个单元，则k＝1,2,…15；总计448个单元，根据齿面径向、轴向网格参数确定两侧齿面和齿根过度部分的廓形离散点坐标，通过坐标旋转变换用离散点“填充”边界点之间的实体部分。齿面及齿根过度部分整个实体节点坐标表示为：

b单个斜齿轮轮体节点计算。即沿轴向cdki区域中径向总计3个单元，则i_s＝1,2,…3；齿厚方向总计4个单元，则j＝1,2,…5；轴向总计14个单元，则k＝1,2,…15；总计168个单元。通过计算左、右齿面过渡曲线与齿根圆交点k、i处位矢(此处I＝9)和轮体厚度径向步长s＝0.4确定，则轮体节点计算如下：

c步骤4中单个斜齿轮轮体两侧齿槽节点计算。即沿轴向efdc和jklm区域中径向总计3个单元；齿厚方向总计1个单元，则j＝1；轴向总计14个单元，则k＝1,2,…15；两侧各56个单元总计112个单元。将ef处节点(I＝9，i_s＝1,2,…4,j_s＝1)向右旋转θ_c＝360°/Z(Z为齿数)得到右侧齿槽处节点，同样ik处节点(I＝9，i_s＝1,2,…4,j_s＝4)向左旋转得到左侧齿槽节点计算如下：

(5)人字齿另一半斜齿轮节点确定。人字齿轮左右齿面对称，对于另一半斜齿轮节点通“镜像”方法确定：

式中：B为斜齿轮的齿宽；W为退刀槽宽度；文中坐标系在左侧齿面齿宽中点，xl_i,j,_k,yl_i,j,_k，zl_i,j,_k为右边单个斜齿节点坐标。

(6)人字齿退刀槽节点确定。确定左、右齿面轮体坐标后，根据左斜齿轮轮体内端的nfmp区域沿轴向“拉伸”退刀槽宽；径向2个单元i_c＝1…3，从第9(I＝9,Is＝3,Ic＝3)个节点位置开始；齿厚方向6个单元j_c＝1,2,…7；轴向均匀划分为K_c＝6等份计6个单元，则k_c＝1,2,…6；总计72个单元，退刀槽节点为：

(7)人字齿任意个齿齿面节点的生成及节点编号。通过以上步骤单个齿全部节点已经确定。旋转坐标变换可阵列生成全部的齿，但是需要注意的交接处(侧面)的节点不可以重复，第I个齿的节点坐标表示为：

式中：M为绕齿轮轴向的旋转变换矩阵，Z为齿数，XI,YI,ZI为第I个齿所有节点集合，x,y,z为单个齿所有节点集合。在确定单个斜齿轮节点的同时对其进行了编号，对称确定另一半斜齿轮和退刀槽节点时，是在原有编号的基础上累加。根据有限元网格生成的要求，必须对节点重新编号，通过三层循环控制，外层从齿顶至轮体最后一层控制径向方向，次外层从一侧至另一侧控制齿厚方向，最里层从一个端面到另一个端面控制轴向方向，依次逐齿从新排序全部节点，再按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点的编号。经过反复试验及验证，上述节点确定方法应用简便，形成的单元形状整齐，操作容易，计算精度高。图8、图9为齿圈人字齿轮齿厚网格非均匀、均匀三齿轮有限元模型；图10～12为齿圈、太阳轮、行星轮人字齿轮全齿面有限元模型。

(8)行星齿轮TCA分析。行星齿轮TCA不同于单对齿轮TCA的是各内、外啮合齿轮副TCA方程需要转化到统一的固定坐标系且各齿轮副的传动误差计算，需要采用相同的初始转角，这样才能反映出各修形齿轮副在安装误差下的接触齿面的相对初始间隙。如图13所示，O_f-X_fY_fZ_f是以行星架旋转中心为原点的统一固定坐标系，且Y_f轴经过第1个行星轮中心，行星轮参考坐标系O_fpi-X_fpiY_fpiZ_fpi(i＝1，2...N，N为行星轮数)与之平行，行星轮均布，太阳轮、齿圈参考坐标系为O_fs-X_fsY_fsZ_fs、O_fr-X_frY_frZ_fr；O_pi-X_piY_piZ_pi、O_s-X_sY_sZ_s、O_r-X_rY_rZ_r是行星轮、太阳轮及齿圈的动坐标系，原点与各自的参考坐标系重合且绕z轴旋转；安装误差简化为：内、外啮合齿轮副的安装误差(轴交角误差、中心距)；分别表示为各齿轮参考坐标系相对O_f-X_fY_fZ_f误差，各行星轮无安装误差。某一外啮合齿轮副安装见图14，θ_p1、θ_s、E分别是行星轮、太阳轮转角及安装中心距，γ_s、ΔE_s分别是轴交角和中心距安装误差，内啮合参考之建立。TCA原理为连续相切接触两齿面在同一坐标系O_f-X_fY_fZ_f中任意时刻都有公共接触点和公法线即：

式中：R_i、N_i(i＝s,p,r表示太阳轮、行星齿轮)为齿面位矢及单位法矢；

为各齿轮的啮合转角。M_fi为从齿轮运动坐标系到安装参考坐标系变换矩阵，L_fi为其上3×3子矩阵；R_fi、N_fi为齿面在参考坐标系的位矢及单位法矢；上式可得到五个独立的标量方程，取一系列的

为输入量，求解其余5个未知量可得到两齿面啮合位置的所有接触点和转角。TCA分析得到行星轮相对太阳轮、齿圈相对行星轮几何传动误差为TCA分析得到行星轮相对太阳轮、齿圈相对行星轮几何传动误差为：

式中：

分别为行星轮、大轮(太阳轮、齿圈)初始转角；Z为齿数。图15为修形行星人字齿轮左侧斜齿轮TCA仿真，右齿面啮合印痕及传动误同左侧对称。某一啮合位置给定行星轮转角

则太阳轮或齿圈的准确理论转角

为：

(9)第一对外、内啮合齿轮副装配节点的确定。为了保证行星***有精确的装配，首先需要保证单个齿轮副的精确装配，其次保证各个行星轮节点符合沿参考坐标系均匀分布要求。齿轮TCA分析可以保证在某一啮合位置齿轮副有准确的啮合位置关系，TCA分析获得行星轮某啮合位置的太阳轮、齿圈在啮合考坐标系的转角，根据安装关系，各齿轮的准确装配节点坐标为：

式中：XA_i、YA_i、ZA_i(i＝s,p,r表示太阳轮、行星齿轮和齿圈)为全齿面所有节点坐标数值集合；XX_i、YY_i、ZZ_i为统一参考坐标系下全齿面所有节点坐标数值集合。图18为修形行星人字齿轮***在啮入点位置精确安装(1个行星人字齿轮)；图16为内啮合修形齿轮副在啮入点精确装配放大图；图17为外啮合修形齿轮副在啮入点精确装配放大图。

(10)其他行星轮的装配节点的确定。其他行星轮节点根据均布安装角及TCA仿真得到的齿轮转角进行装配。第n个行星轮准确装配节点坐标为：

式中：XP_n、YP_n、ZP_n为第n(n＝1…N，N为行星轮数)个行星齿轮全齿面所有节点坐标数值集合，X_P、Y_P、Z_P为第1个行星齿轮全齿面所有节点坐标数值集合。本发明中安装误差简化为太阳轮和齿圈相对统一参考系的安装误差，行星轮和行星架无误差，因此，也可直接把第9步骤的精确装配模型的节点、节点编号按照Abaqus的输入inp文件的编写规则，编写生成inp文件导入Abaqus后，再径向阵列行星齿轮完成多个行星轮的装配。图19为有4个行星轮的修形人字齿轮***在啮入点位置精确安装。

(11)不同啮合位置的Abaqus前处理文件生成。步骤9～10装配节点的计算是基于前面步骤的任意完整齿的太阳轮、行星轮、齿圈的计算，仅是节点坐标发生了变化，因此不需要再对节点进行编号。通过行星齿轮TCA计算一个齿啮入至啮出过程中齿轮副的转角，对太阳轮、齿圈、各个行星轮有限元模型进行装配，按照Abqus的输入inp文件的编写规则，将上述编号以及有限元所需要设置的点集、边界条件、接触设置等编写生成inp文件，导入到Abaqus中，即完成了有限元模型的高精度建模和前处理设置。图20为本发明计算流程图流程图。

表1为本发明行星传动人字齿轮辐基本参数；

表2为本发明中完整的单个齿沿X、Y、Z方向各部分网格划分单元数；

Claims (3)

1.一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，其特征在于，包括：首先根据齿轮啮合原理将刀具齿形表示在齿轮坐标系中获得标准渐开线齿面，内、外齿轮副的修形均放在行星轮上，通过标准渐开线齿面与法向修形曲面叠加构造修形齿面，确定了单个斜齿轮两侧齿面及齿根过度廓形的节点坐标；其次，根据齿根过度廓形的边界点确定中间轮体的轮廓，将中间轮体的轮廓绕轴旋旋转一个齿所占角度得到两侧齿槽轮廓；然后，在边界轮廓的基础上，通过坐标旋转变换用离散点填充轮廓之间的实体部分，采用离散点构建出单个斜齿轮的实体；对于另一半斜齿轮节点通镜像方法确定；拉伸一端斜齿轮内端面轮体确定齿槽节点；至此，单齿节点全部确定，其他齿的节点通过绕轴旋转确定，按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点编号生成任意个齿的人字齿轮；结合行星齿轮接触分析TCA，给定行星轮转角确定太阳轮、齿圈轮的理论转角，根据该转角和安装关系将各齿轮节点通过坐标变换转化到统一参考坐标系即完成了齿轮副有限元模型的精确装配；最后，按照Abaqus输入inp文件的编写规则，将上述有限元模型的节点、单元及所需要设置的点集、边界条件、接触设置等编写生成inp文件，通过编程输入齿轮基本参数，就可实现高精度行星传动修形人字齿轮副有限元网格的自动生成和齿面外层网格的疏密控制、装配和前处理。

2.根据权利要求1所述的一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，其特征在于，具体包括以下实现步骤：

步骤1：输入齿轮副参数确定其它参数

齿轮基本参数包括：齿数、模数、压力角、螺旋角、单侧齿宽、退刀宽、齿顶高、齿根高和刀具圆角半径，安装误差即轴交角误差和中心距简化为太阳轮、齿圈相对参考坐标系误差，各行星轮无安装误差；齿廓修形和齿向修形均采用直线+二次抛物线修形曲线，其表示为旋转投影面参数函数；

步骤2：标准渐开线齿面表达

基于齿轮啮合原理将刀具齿形表示在齿轮坐标系中获得标准渐开线齿面；太阳轮和行星轮通过齿条刀具展成，齿圈通过渐开线齿轮展成，齿面位矢、法矢表示为：

式中：R_i、N_i分别为齿面位矢及单位法矢，i＝s,p,g分别表示太阳轮、星轮和齿圈；R_ci、N_ci分别为刀具端面位矢及法矢；u_i和l_i是刀具参数；M_i,ci(θ_i)是从刀具坐标系S_ci到齿轮坐标系S_i的坐标转换矩阵，L_i,ci(θ_i)是其子矩阵；θ_i为被加工齿轮的转角；

步骤3：行星轮修形齿面表达

行星轮的两侧分别与齿圈和太阳轮啮合，齿圈由于尺寸较大，加工工艺复杂通常不修形，对齿圈的修形放在行星轮上；对太阳轮的修形也放在行星轮上，即人字齿轮的两侧齿面都修形；左、右齿面通常采取对称修形；通过标准渐开线齿面与法向修形曲面叠加构造行星轮的修形齿面，其齿面法矢、位矢表示为：

式中：R_pm、N_pm为行星轮修形齿面位矢；δ为法向修形量，其是齿面参数的函数，通常用旋转投影面上数值(x,y)表示，求解修形齿面法矢时用到修形曲线沿齿条刀具参数(u_p,l_p)方向切矢，计算过程如下：

式中：R_x,R_y,R_z分别为理论齿面位矢坐标分量；

步骤4：单个完整齿面网格节点计算及单元、单元节点的编号

人字齿轮包括左边斜齿、退刀槽和右边斜齿3各部分，沿轴向人字齿左、右齿面对称，中间部分为退刀槽；一个完整斜齿划分为：齿面、齿根、轮体、轮体左侧齿槽、轮体右侧齿槽；首先，根据单个齿的径向、轴向的各部分节点数，确定廓形的各节点位置，结合这些位置点，左边斜齿的齿面和齿根廓形离散点坐标数值根据刀具刃形和修形按照前面的步骤确定；然后，根据齿根的径向边界点与轮体深度确定轮体离散点的轮廓坐标，将轮体的左、右侧轮廓旋旋转1个齿所占角度得到右、左齿槽的离散点轮廓坐标；结合这些廓形，根据齿厚方向各部分的节点数，通过坐标旋转变换用离散点“填充”廓形之间的实体部分，进而采用离散点构建出了齿轮的实体；最后，根据单个齿的径向、轴向、齿厚方向按照预设规律，将所有离散点按照8节点六面体线性单元节点顺序进行单元及单元节点编号；

步骤5：人字齿另一半斜齿轮节点确定

人字齿轮左右齿面对称，对于另一半斜齿轮节点通“镜像”方法确定：

式中：B为斜齿轮的齿宽；W为退刀槽宽度；文中坐标系在左侧齿面齿宽中点，xl_i,j,k,yl_i,j,k，zl_i,j,k为右边单个斜齿网格节点坐标；

步骤6：人字齿退刀槽节点确定

确定左、右齿面轮体坐标后，根据左斜齿轮轮体内端面节点沿轴向“拉伸”退刀槽宽，则退刀槽节点为：

式中：下标i_c＝1…I_c,j_c＝1…(2J_c+J)，k_c＝1…K_c为径向、齿厚、轴向节点标记，起始位置；K_c为轴向网格数；

步骤7：人字齿任意个齿齿面节点的生成及节点编号

通过以上步骤单个齿全部节点已经确定，旋转坐标变换可阵列生成全部的齿，并注意的交接处即侧面的节点不重复，第I个齿的节点坐标表示为：

式中：M为绕齿轮轴向的旋转变换矩阵，Z为齿数，XI,YI,ZI为第I个齿所有节点集合，x,y,z为单个齿所有节点集合；在确定单个斜齿轮节点的同时对其进行编号，对称确定另一半斜齿轮和退刀槽节点时，是在原有编号的基础上累加；根据有限元网格生成的要求，对节点重新编号，通过三层循环控制，外层从齿顶至轮体最后一层控制径向方向，次外层从一侧至另一侧控制齿厚方向，最里层从一个端面到另一个端面控制轴向方向，依次逐齿从新排序全部节点，再按照8节点六面体线性单元节点顺序从新进行单元及单元节点的编号；

步骤8：行星齿轮TCA分析

TCA原理为连续相切接触两齿面在同一坐标系中任意时刻都有公共接触点和公法线即：

式中：

为各齿轮的啮合转角；M_fi为从齿轮运动坐标系到安装参考坐标系变换矩阵，L_fi为其上3×3子矩阵；R_fi、N_fi为齿面在参考坐标系的位矢及单位法矢；上式可得到五个独立的标量方程，取一系列的

为输入量，求解其余5个未知量可得到两齿面啮合位置的所有接触点和转角；

TCA分析得到行星轮相对太阳轮、齿圈相对行星轮几何传动误差为：

式中：

分别为行星轮、大轮初始转角，大轮包括太阳轮和齿圈；Z为齿数；某一啮合位置给定行星轮转角

则太阳轮或齿圈的准确理论转角

为：

步骤9：第一对外、内啮合齿轮副装配节点的确定

齿轮TCA分析保证在某一啮合位置齿轮副有准确的啮合位置关系，TCA分析获得行星轮某啮合位置的太阳轮、齿圈在啮合考坐标系的转角，根据安装关系，各齿轮的准确装配节点坐标为：

式中：XA_i、YA_i、ZA_i为全齿面所有节点坐标数值集合；XX_i、YY_i、ZZ_i为统一参考坐标系下全齿面所有节点坐标数值集合；

步骤10：其他行星轮的装配节点确定

其他行星轮节点根据均布安装角及TCA仿真得到的齿轮转角进行装配；将安装误差简化为太阳轮和齿圈相对统一参考系的安装误差，行星轮和行星架无误差，因此，直接把第9步骤的精确装配模型的节点、节点编号按照Abaqus的输入inp文件的编写规则，编写生成inp文件导入Abaqus后，再径向阵列行星齿轮完成多个行星轮的装配；第n个行星轮准确装配节点坐标为：

式中：XP_n、YP_n、ZP_n为第n个行星齿轮全齿面所有节点坐标数值集合，n＝1…N，N为行星轮数，X_P、Y_P、Z_P为第1个行星齿轮全齿面所有节点坐标数值集合；

步骤11：不同啮合位置的Abaqus前处理文件生成

步骤9～10装配节点的计算是基于前面步骤的任意完整齿的太阳轮、行星轮、齿圈的计算，接着通过行星齿轮TCA计算一个齿啮入至啮出过程中齿轮副的转角，对太阳轮、齿圈、各个行星轮有限元模型进行装配，按照Abqus的输入inp文件的编写规则，将上述编号以及有限元所需要设置的点集、边界条件、接触设置等编写生成inp文件，导入到Abaqus中，即完成了有限元模型的高精度建模和前处理设置。

3.根据权利要求2所述的一种行星传动人字齿轮有限元网格自动建模与装配方法，其特征在于，步骤4中，具体分以下3个步骤：

a单个斜齿轮齿面及齿根过度部分节点计算

根据齿面径向、轴向网格参数确定两侧齿面和齿根过度部分的廓形离散点坐标，通过坐标旋转变换用离散点“填充”边界点之间的实体部分；齿面及齿根过度部分整个实体节点坐标表示为：

式中：R_x,R_y,R_z为齿面包括过度部分位矢坐标分量，r_i,k,a_i,k为根据齿面网格数据确定的已知径向、轴向位置点数据；∠q为相应齿面节点与齿厚中心线的夹角，根据节点位置通过余弦定理确定；xl_i,j,k,yl_i,j,k，zl_i,j,k为左边斜齿网格节点坐标，下标i＝1…I,j＝1…J,k＝1…K依次为径向、齿厚、轴向节点标记，I,J,K为齿面和齿根部分各方向节点总数；

b单个斜齿轮轮体节点计算

通过计算左右齿面过渡曲线与齿根圆交点即径向节点为轮体起始点，则轮体节点计算如下：

式中：i_s＝1…I_s为轮体径向节点标记，Is为轮体径向节点数；s为轮体径向步长，齿厚方向和轴向方向节点数无变化；

c单个斜齿轮轮体两侧齿槽节点计算

将轮体左、右侧的边界节点向右、左侧旋转一个齿的角度θ_c得到右、左侧齿槽相应节点计算如下：

式中：“+”表示左侧齿槽节点j_s＝1，“-”表示右侧齿槽节点j_s＝J；j＝1…J_c为齿槽齿厚节点标记，J_c为齿厚方向齿槽节点数；轴向方向节点数无不变。

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