CN112069708A - 一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法 - Google Patents

一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法 Download PDF

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CN112069708A CN202010902239.3A CN202010902239A CN112069708A CN 112069708 A CN112069708 A CN 112069708A CN 202010902239 A CN202010902239 A CN 202010902239A CN 112069708 A CN112069708 A CN 112069708A
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Abstract

本发明揭示了一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，包括1)通过模型分析预应力梁的刚度矩阵，提取包含预应力信息的几何刚度矩阵并转化为虚拟荷载；2)在有限元模型中，于桥面荷载和虚拟荷载的激励位置施加单位脉冲荷载，通过有限元模拟计算桥梁脉冲响应矩阵；3)将位移和转角传感器顺桥向布设在混凝土主梁的轴线，对桥梁进行荷载激励试验，同步采集梁的振动响应，利用模拟的脉冲响应矩阵和测量的振动响应建立识别方程；4)使用构造形函数方法求解并识别虚拟荷载与桥面荷载；5)通过识别的虚拟荷载和测量响应重构预应力。本方法以较低的成本和较高的精度，解决了混凝土梁体内预应力和桥面荷载的监测问题。

Description

一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法
技术领域
本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法。
背景技术
预应力混凝土桥梁在服役期间,环境侵蚀、材料老化、荷载长期效应、疲劳效应和突变效应等不利因素相互耦合，不可避免地发生预应力缺失,从而降低其抵抗自然灾害、甚至正常环境影响的能力,极端情况下可能引发灾难性的突发事故。不仅如此，大量超重货车带给桥梁持续、随机且超限的荷载压力，更加速了预应力结构的损伤。因此针对预应力和桥面荷载的准确识别成为预应力桥梁健康监测的重中之重。
然而，由于引发预应力损失的因素复杂，现行规范提供的方法并不能精确计算；且动载往复作用下引起的结构疲劳效应与预应力的影响关系并未明确；迄今为止，尚未形成一套有效、快速的桥梁荷载与预应力识别理论与方法。实际工程应用中，亟需发展一种简单可行的协同识别技术以保障预应力桥梁的安全运营。
发明内容
为解决现有预应力桥梁体内预应力与桥面荷载难以低成本、高效率监测的难题，提出了一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，本方法以较低的成本和较高的精度，同时解决了混凝土梁体内预应力和桥面荷载的监测问题，该方法能实时反映桥预应力桥梁的桥梁荷载与残余预应力，对超载车辆和预应力缺失进行及时预警，实现对桥梁健康的监测。
为了实现上述发明目的，本发明采用了桥梁振动响应的梁体预应力-桥面荷载协同识别技术，提出一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，包括以下步骤：
步骤1、通过分析预应力梁的刚度矩阵，将梁体内预应力转化为虚拟荷载；
步骤2、在预应力梁有限元模型中去除预应力荷载形成原始梁模型，基于冲量定理，建立其脉冲响应矩阵；
步骤3、将位移和转角传感器顺桥向布设在混凝土主梁的轴线，同步收集桥面荷载激励下主梁竖向振动响应，利用测量响应和模拟脉冲响应矩阵建立识别方程；
步骤4、通过构造形函数方法快速求解方程，识别桥面荷载和虚拟荷载；
步骤5、通过识别的虚拟荷载和测量响应重构预应力。
进一步地，在步骤1中，将梁体内预应力转化为虚拟外荷载，包括以下过程：
步骤(1)、在单元坐标下，基于有限元原理，将二维预应力梁单元的刚度矩阵划分解为基础刚度矩阵和几何刚度矩阵：
Figure BDA0002657709420000021
其中
Figure BDA0002657709420000022
是预应力梁单元的刚度矩阵，其由普通梁单元刚度矩阵Kn,i减去包含预应力信息的几何刚度矩阵Kg,i求得。进一步地，得到“预应力-虚拟荷载”转化原理，即预应力梁单元的单元力Pi划分为普通梁单元力Pn,i和由几何刚度矩阵与单元位移xi耦合的单元虚拟荷载Pg,i。
Figure BDA0002657709420000023
具体地，虚拟荷载表述如下，其中Ti为单元预应力值，η为梁单元长度；
Figure BDA0002657709420000024
步骤(2)、在整体坐标下，针对桥面荷载作用下的简支梁模型，其离散化运动方程表述为式(4)，其中x,
Figure BDA0002657709420000025
和
Figure BDA0002657709420000026
分别为梁的位移、速度和加速度向量；M,
Figure BDA0002657709420000027
和C是整体质量、刚度、阻尼矩阵；f是桥面荷载矩阵。
Figure BDA0002657709420000028
将将步骤(1)所示“预应力-虚拟荷载”转化原理带入式(4)，则在整体坐标下，预应力简支梁的刚度项
Figure BDA0002657709420000029
分解为普通简支梁刚度项Kx与整体虚拟荷载项P的差，将虚拟荷载项移项获得式(5)。
Figure BDA00026577094200000210
由此，桥面荷载作用下的预应力简支梁运动转化为普通简支梁分别在桥面荷载作用和虚拟荷载作用下运动的叠加。
更进一步地，在步骤2中，利用预应力梁的有限元模型去除预应力荷载后形成原始梁，基于冲量定理，建立其结构脉冲响应矩阵。包括以下步骤：
步骤1)、由冲量定理知，运动结构任意测点响应可由外荷载与相应的脉冲响应函数积分获得，离散化以矩阵形式表达为式(6)：
Figure BDA0002657709420000031
其中Y是结构振动响应，由测点测得；H是桥面荷载和虚拟荷载的脉冲响应组成的***矩阵，由有限元模型模拟获得。
步骤2)、首先建立原始梁的有限元模型，以冲量定理建立***矩阵H。其中桥面荷载脉冲响应通过在桥面荷载激励过程中各时间点所在位置施加竖向单位脉冲荷载，计算测点响应获得。如式(3)可知，虚拟荷载在梁振动过程中的激励形式由单元自身振动形态逆向确定，即二维梁单元在桥面荷载激励下表现为竖向位移和转动，则虚拟荷载的激励形式表现为剪力和弯矩，如式(7)：
Figure BDA0002657709420000032
其pv,i中pM,i和分别为虚拟单元剪力和虚拟单元弯矩。由此，在桥面荷载时程内在预应力单元施加单位剪力和弯矩脉冲荷载并计算测点响应，可获得虚拟荷载脉冲响应，并与桥面荷载脉冲响应共同组成H。
更进一步地，在步骤3中，沿梁轴线布置位移和转角传感器，通过多通道采集仪同步收集移动车载激励下预应力梁各节点的竖向位移和转角位移Y。具体地，传感器数量应不小于未知荷载数量，即桥面荷载数与虚拟剪力与虚拟弯矩数的总和。获取测量响应后，结合在步骤2模拟的***矩阵H，可反演式(6)建立桥面荷载与虚拟荷载的识别方程如式(8)：
Figure BDA0002657709420000033
更进一步地，在步骤4中，求解式(8)的过程中，由于实测噪声、测量时长等因素影响，***矩阵H极易出现病态问题，需要使用构造形函数方法进行优化。具体包括：
步骤(a)、构造形函数法引用有限元原理中的形函数概念，将未知荷载的时程比作一条“时间梁”的弯曲变形，时程中每个跃阶作为“时间梁”的一个单元，利用单元的形函数矩阵拟合荷载变化，如式(9)：
f＝Nα (9a)
P＝Nβ (9b)
其中N为构造形函数矩阵，具体表述如式(10)，其中l是跃阶长度。α和β是相应的形函数系数。
Figure BDA0002657709420000041
将式(9)带入式(6)得到优化方程：
Figure BDA0002657709420000042
则***矩阵H进化为构造形函数响应矩阵L，其物理意义可定义为使用单位形函数作为脉冲激励时结构的响应。
步骤(b)、理论上，L由若干Toeplize矩阵组成，然而在实际工程中，由于结构阻尼的影响，脉冲响应衰减较快，其有效幅值在整个采样中占比不大。针对这一特点，本发明将L简化重构为近似对角矩阵Λ，进一步提升计算效率。则式(11)转化为
Figure BDA0002657709420000043
对比可发现，引入构造形函数矩阵Λ代替***矩阵H，使***矩阵的列数大幅度降低，有效提高了识别方程的计算效率，且效果随测量时间的增大而明显。更重要的，构造矩阵Λ精简提取了L中的有效元素，使***矩阵的模拟计算更加流畅高效，进一步地提高了该方法的时效性。不仅如此，由于使用平滑的构造形函数对脉冲响应进行拟合，Λ中的奇异值相比于H较平衡，使式(12)面对噪声有较高的鲁棒性，无需正则化计算。
步骤(c)、求解式(12)得到构造形函数系数，代入式(9)可同时识别桥面荷载与虚拟荷载。
更进一步地，利用识别的虚拟荷载重构预应力。将式(3)在整体坐标下组装为式(13)，求解后获得整体坐标下预应力向量T。特别地，由于式(13)含有时间维度，求解的T为在固定值范围波动的时间相关向量。
Figure BDA0002657709420000051
有益效果
本发明瞄准立实时监测混凝土梁体内预应力与桥面荷载的迫切需求，提出一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，基于结构内外力一致性考虑，利用虚拟变形将体内预应力转化为虚拟外荷载，与桥面荷载一起，通过冲量定理协同识别；本发明解决了体内预应力难以监测的问题，实现了对桥梁预应力和桥面荷载的高效率、高精度、低成本监控；显然，本发明对标工程需求，契合领域前沿，具有重要的科学意义和广泛的应用前景。
附图说明
图1是本发明所述的仅通过桥梁振动响应协同反演梁体预应力与桥面荷载方法的流程图；
图2是“预应力-虚拟荷载”转化原理示意图；
图3是识别方程中***矩阵进化示意图；
图4是具体实施例中工况示意图；
图5是桥面时变荷载的反演结果；
图6是预应力的反演结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
请参阅图1、图2、图3、图4所示，本发明提出了一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法。如图4所示，实例使用6m预应力简直梁模型，使用液压千斤顶于跨中位置施加时变荷载作为激励源。梁底面沿轴线分布9个位移计和11个转角仪同步采集振动响应。通过模态试验更新预应力梁的有限元模型并分析得到无预应力原始梁模型。
所述的协同反演方法具体实施方式(图1)如下：
步骤1、通过分析预应力梁的刚度矩阵，将梁体内预应力转化为虚拟荷载；
步骤2、在预应力梁有限元模型中去除预应力荷载形成原始梁模型；基于冲量定理，建立其脉冲响应矩阵；
步骤3、将位移和转角传感器顺桥向布设在混凝土主梁的轴线，同步收集桥面荷载激励下梁的振动响应，利用测量响应和模拟脉冲响应矩阵建立识别方程；
步骤4、通过构造形函数方法快速求解方程，识别桥面荷载和虚拟荷载；
步骤5、通过虚拟荷载的测量响应重构预应力。
进一步地，在步骤1中，将梁体内预应力转化为虚拟外荷载，包括以下过程：
将步骤(1)所示、在单元坐标下，基于有限元原理，将二维预应力梁单元的刚度矩阵划分解为基础刚度矩阵和几何刚度矩阵：
Figure BDA0002657709420000061
其中
Figure BDA0002657709420000062
是预应力梁单元的刚度矩阵，其由普通梁单元刚度矩阵Kn,i减去包含预应力信息的几何刚度矩阵Kg,i求得。进一步地，预应力梁单元的单元力Pi划分为普通梁单元力Pn,i和由几何刚度矩阵与单元位移xi耦合的单元虚拟荷载Pg,i。
Figure BDA0002657709420000063
具体地，虚拟荷载表述如下，其中Ti为单元预应力值，η为梁单元长度；
Figure BDA0002657709420000071
将步骤(2)在整体坐标下，针对桥面荷载作用下的简支梁模型(如图2(a))，其离散化运动方程表述为式(4)，其中x,
Figure BDA0002657709420000072
和
Figure BDA0002657709420000073
分别为梁的位移、速度和加速度向量；M,
Figure BDA0002657709420000074
和C是整体质量、刚度、阻尼矩阵；f是桥面荷载矩阵。
Figure BDA0002657709420000075
将步骤(1)所示“预应力-虚拟荷载”转化原理带入式(4)，则在整体坐标下，预应力简支梁的刚度项
Figure BDA0002657709420000076
分解为普通简支梁刚度项Kx与整体虚拟荷载项P的差，将虚拟荷载项移项获得式(5)。
Figure BDA0002657709420000077
由此，桥面荷载作用下的简支梁运动转化为普通简支梁分别在桥面荷载作用(如图2(b))和虚拟荷载作用下运动的叠加(图2(c))。
更进一步地，在步骤2中，利用预应力梁的有限元模型去除预应力荷载后形成原始梁，基于冲量定理，建立其结构脉冲响应矩阵。包括以下步骤：
步骤1)、由冲量定理知，运动结构任意测点响应可由外荷载与相应的脉冲响应函数积分获得，离散化以矩阵形式表达为式(6)：
Figure BDA0002657709420000078
其中Y是结构振动响应，由测点测得；H是桥面荷载和虚拟荷载的脉冲响应组成的***矩阵，由有限元模型模拟获得，其分布如图3(a)。
步骤2)、首先建立原始梁的有限元模型，以冲量定理为原理建立***矩阵H。其中桥面荷载脉冲响应通过在桥面荷载激励过程中各时间点所在位置施加竖向单位脉冲荷载，计算测点响应获得。如式(3)可知，虚拟荷载在梁振动过程中的激励形式由单元自身振动形态逆向确定，即二维梁单元在桥面荷载激励下表现为竖向位移和转动，则虚拟荷载的激励形式表现为剪力和弯矩，如式(7)：
Figure BDA0002657709420000081
其pv,i中pM,i和分别为虚拟单元剪力和虚拟单元弯矩。由此，在桥面荷载时程内在预应力单元施加单位剪力和弯矩脉冲荷载并计算测点响应，可获得虚拟荷载脉冲响应，并与桥面荷载脉冲响应共同组成H。
更进一步地，在步骤3中，沿梁轴线布置位移和转角传感器，通过多通道采集仪同步收集移动车载激励下预应力梁各节点的竖向位移和转角位移。具体地，传感器数量应不小于未知荷载数量，即桥面荷载数与虚拟剪力与虚拟弯矩数的总和。结合步骤2模拟的脉冲响应矩阵，可反演式(6)建立桥面荷载与虚拟荷载的识别方程如式(8)：
Figure BDA0002657709420000082
更进一步地，在步骤4中，由于实测噪声、测量时长等因素影响，式(8)中的***矩阵极易出现病态问题，需要使用构造形函数方法进行优化。具体包括：
步骤(a)、构造形函数法引用有限元原理中的形函数概念，将未知荷载的时程比作一条“时间梁”的弯曲变形，时程中每个跃阶作为“时间梁”的一个单元，利用单元的形函数矩阵拟合荷载变化，如式(9)：
f＝Nα (9a)
P＝Nβ (9b)
其中N为构造形函数矩阵，具体表述如式(10)，其中l是跃阶长度。α和β是相应的形函数系数。
Figure BDA0002657709420000091
将式(9)带入式(6)得到优化方程：
Figure BDA0002657709420000092
其中L是构造形函数响应矩阵，其物理意义可定义为使用单位形函数作为脉冲激励时结构的响应，其分布如图3(b)。
步骤(b)、理论上，L由若干Toeplize矩阵组成，然而在实际工程中，由于结构阻尼的影响，脉冲响应衰减较快，其有效幅值在整个采样中占比不大。针对这一特点，本发明将L简化重构为近似对角矩阵Λ(其分布如图3(c))，进一步提升计算效率。
则式(11)转化为
Figure BDA0002657709420000093
对比图3可发现，引入构造形函数矩阵Λ代替***矩阵H，使***矩阵的列数大幅度降低，有效提高了识别方程的计算效率，且效果随测量时间的增大而明显。更重要的，构造矩阵Λ精简提取了L中的有效元素，使***矩阵的模拟计算更加流畅高效，进一步地提高了该方法的时效性。不仅如此，由于使用平滑的构造形函数对脉冲响应进行拟合，Λ中的奇异值相比于H较平衡，使式(12)面对噪声有较高的鲁棒性，无需正则化计算。
步骤(c)、求解式(11)得到构造形函数系数，代入式(9)可同时识别桥面荷载与虚拟荷载。
更进一步地，利用识别的虚拟荷载重构预应力。将式(3)在整体坐标下组装为式(13)，求解后获得整体坐标下预应力向量T。特别地，由于式(13)含有时间维度，求解的T为在固定值范围波动的时间相关向量。
Figure BDA0002657709420000101
图5展示了时变荷载反演结果，可见本发明所述方法能准确识别时变荷载，平均误差小于8％。图6(a)展示了梁各单元的预应力值。由于虚拟荷载与时间相关，其重构的预应力在时域内浮动。经过平滑处理后，可识别体内预应力筋各个单元的预应力值，准确地表述其局部预应力变化，如图6(b)所示，其误差不超过6％。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、通过分析预应力梁的刚度矩阵，将梁体内预应力转化为虚拟荷载；
步骤2、在预应力梁有限元模型中去除预应力荷载形成原始梁模型，基于冲量定理，建立其脉冲响应矩阵；
步骤3、将位移和转角传感器顺桥向布设在混凝土梁的轴线，同步收集桥面荷载激励下梁的振动响应，利用测量响应和模拟脉冲响应矩阵建立识别方程；
步骤4、通过构造形函数方法快速求解方程，识别桥面荷载和虚拟荷载；
步骤5、通过虚拟荷载和测量响应重构预应力。
2.根据权利要求1所述的一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，其特征在于，在步骤1中，将梁体内预应力转化为虚拟外荷载，包括以下步骤：
步骤(1)、在单元坐标下，基于有限元原理将二维预应力梁单元的刚度矩阵划分解为基础刚度矩阵和几何刚度矩阵：
Figure FDA0002657709410000011
其中
Figure FDA0002657709410000012
是预应力梁单元的刚度矩阵，其由普通梁单元刚度矩阵Kn,i减去包含预应力信息的几何刚度矩阵Kg,i求得；进一步地，可得到“预应力-虚拟荷载”转化原理如式(2)，即预应力梁单元的单元力Pi划分为普通梁单元力Pn,i和由几何刚度矩阵与单元位移xi耦合的单元虚拟荷载Pg,i；
Figure FDA0002657709410000013
具体地，虚拟荷载表述如下，其中Ti为单元预应力值，η为梁单元长度；
Figure FDA0002657709410000014
步骤(2)、在整体坐标下，针对桥面荷载作用下的简支梁模型，其离散化运动方程表述为式(4)；其中x,
Figure FDA0002657709410000016
和
Figure FDA0002657709410000017
分别为梁的位移、速度和加速度向量；M,
Figure FDA0002657709410000015
和C是整体质量、刚度、阻尼矩阵；f是桥面荷载矩阵；
Figure FDA0002657709410000021
将步骤(1)所示“预应力-虚拟荷载”转化原理代入式(4)，则在整体坐标下，预应力简支梁的刚度项
Figure FDA0002657709410000022
分解为普通简支梁刚度项Kx与整体虚拟荷载项P的差，将虚拟荷载项移项获得式(5)，
Figure FDA0002657709410000025
由此，桥面荷载作用下的简支梁运动转化为普通简支梁分别在桥面荷载作用和虚拟荷载作用下运动的叠加。
3.根据权利要求2所述的一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，其特征在于，在步骤2中，利用预应力梁的有限元模型去除预应力荷载后形成原始梁，基于冲量定理，建立其结构脉冲响应矩阵，包括以下步骤：
步骤1)，由冲量定理知，运动结构任意测点响应可由外荷载与相应的脉冲响应函数积分获得，离散化后如式(6)：
Figure FDA0002657709410000023
其中Y是结构位移响应，由测点测得；H是桥面荷载和虚拟荷载的脉冲响应组成的***矩阵；
步骤2)，首先建立原始梁的有限元模型，以冲量定理为原理建立***矩阵；其中桥面荷载的脉冲响应通过在桥面荷载激励过程中各时间点所在位置施加竖向单位脉冲荷载，计算测点响应获得；通过式(3)可知，虚拟荷载在梁振动过程中的激励形式由单元自身振动形态逆向确定，即二维梁单元在桥面荷载激励下表现为竖向位移和转动，则虚拟荷载的激励形式表现为剪力和弯矩，如式(7)：
Figure FDA0002657709410000024
其pv,i中pM,i和分别为虚拟单元剪力和虚拟单元弯矩；由此，在桥面荷载时程内在预应力单元施加单位剪力和弯矩脉冲荷载并计算测点响应，可获得虚拟荷载的脉冲响应，并与桥面荷载脉冲响应共同组成H。
4.根据权利要求3所述的一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，其特征在于，在步骤3中，沿梁轴线布置位移和转角传感器，通过多通道采集仪同步收集移动车载激励下预应力梁各节点的竖向位移和转角位移Y；具体地，传感器数量应不小于未知荷载数量，即桥面荷载数与虚拟剪力与虚拟弯矩数的总和，获取测量响应后，结合步骤2模拟的***矩阵H，可反演式(6)建立桥面荷载与虚拟荷载的识别方程如式(8)：
Figure FDA0002657709410000031
5.根据权利要求4所述的一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，其特征在于，在步骤4中，在求解式(8)的过程中，由于实测噪声、测量时长等因素影响，***矩阵H极易出现病态问题，需要使用构造形函数方法进行优化，具体包括：
步骤(a)、，构造形函数法引用有限元原理中的形函数概念，将未知荷载的时程比作一条“时间梁”的弯曲变形，时程中每个跃阶作为“时间梁”的一个单元，利用单元的形函数矩阵拟合荷载变化，如式(9)：
f＝Nα (9a)
P＝Nβ (9b)
其中N为构造形函数矩阵，α和β是相应的形函数系数，具体表述如式(10)，其中l是跃阶长度；
Figure FDA0002657709410000032
将式(9)带入式(6)得到优化方程：
Figure FDA0002657709410000041
则***矩阵H进化为构造形函数响应矩阵L，其物理意义可定义为使用形函数作为脉冲激励时结构的响应；
步骤(b)、理论上，L由若干Toeplize矩阵组成，然而在实际工程中，由于结构阻尼的影响，脉冲响应衰减较快，其有效幅值在整个采样中占比不大；针对这一特点，将L简化重构为近似对角矩阵Λ，进一步提升计算效率；则式(11)转化为：
Figure FDA0002657709410000042
步骤(c)、，求解式(12)得到构造形函数系数，代入式(9)可同时识别桥面荷载与虚拟荷载；由于使用有限的构造形函数矩阵代替了脉冲响应矩阵，Λ的维度相比H大幅度减小，极大地提升了计算效率。
6.根据权利要求2所述的一种混凝土桥梁预应力和桥面荷载协同反演方法，其特征在于，在步骤5中，利用识别的虚拟荷载和测量响应重构预应力；将式(3)在整体坐标下组装为式(13)，求解后获得整体预应力向量T；特别地，由于式(13)含有时间维度，求解的T为在固定值范围波动的时间相关向量：
Figure FDA0002657709410000043
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