CN117494318A - 基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法及***，方法包括以下步骤：测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；构建理论应变与位移的应变位移关系；采集船舶板架的实测应变数据，基于所述实测应变数据求解所述应变位移关系；基于所述应变位移关系，对所述四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。本发明在等几何分析的原理基础上，结合逆有限元方法，建立一种新型的四节点逆壳单元，进而通过较少的应变测点数目实现较高精度的船舶结构位移重构，以辅助设计人员直观了解和深入洞察结构的力学特性及对结构安全的实时监测。

Description

基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法及***

技术领域

本发明属于船舶结构力学技术领域，具体涉及基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法及***。

背景技术

21世纪人类进入了大规模开发利用海洋的时期，尤其是超大型集装箱船、大型油船等，运营过程中面临复杂的海洋环境。不同载荷的联合作用导致的结构响应叠加，极易造成船体梁的极限承载失效。船舶结构安全能力评估一般采用数值仿真、规范计算及模型试验的方式，结构位移变形的实时安全监测成为评估船舶在运营过程中是否安全的重要手段。

逆有限元法(iFEM)主要用于实现结构表面应变场和位移场的转化，该方法的理论基础是弹性力学结构变形理论以及最小位能原理，不需要提前获取结构的材料属性和外载荷信息。建立逆单元的过程是保证应力场精度重构的重要前提，也是逆有限元法实施的难点。但是传统的逆有限元方法需要精密的网格作为支撑，实际工程中很难满足大规模的应变测点布置，采用FBG传感器有一定的优势，但是在非线性阶段几乎无法保证测量精度要求。

等几何分析(IGA)与FEA相似，均采用离散伽辽金法和等参元的思想。与传统FEM不同，IGA采用NURBS/B样条/T样条等高阶样条基函数作为形函数来构造单元和离散计算域，NURBS已称为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。IGA能直接将主流CAD软件中创建的几何模型用于数值分析，而无需进行网格划分。将逆有限元方法与等几何方法相结合建立基于等几何的重构方法，可以在保证精度的前提条件下采用较少的测点数目。

发明内容

本发明旨在解决现有技术的不足，提出基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法及***，在等几何分析的原理基础上，结合逆有限元方法，建立一种新型的四节点逆壳单元，进而通过较少的应变测点数目实现较高精度的船舶结构位移重构。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，包括以下步骤：

测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；

构建理论应变与位移的应变位移关系；

采集船舶板架的实测应变数据，基于所述实测应变数据求解所述应变位移关系；

基于所述应变位移关系，对所述四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。

优选的，所述初始应变数据包括：结构平面应变和弯曲应变；

所述结构平面应变为：

所述弯曲应变为：

其中，分别为在单元内x、y方向的正应变和xy平面内的弯曲应变，+，-分别为应变测点的上下表面。

优选的，所述四节点逆壳单元包括：

其中，ε^e为截面的实时应变，B_α(x_i)为应变矩阵的显式形式，w_α，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，w_α，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，E_αi为理论膜应变的分量，K_αi为理论弯曲应变的分量。

优选的，所述应变位移关系包括：

其中，e(u^e)为单元面应变，κ(u^e)为单元弯曲应变，z为加权常数，γ(u^e)为单元剪切应变，B^m、B^b和B^s分别为单元面应变、单元弯曲应变和单元剪切应变的矩阵表示。

优选的，所述求解的方法包括：

构建所述四节点逆壳单元内理论应变和所述实测应变数据的最小二乘泛函误差函数：

其中，uⁱ为包含节点自由度的向量；e，k，g分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量；ω_m，ω_b，ω_s分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量相关的权重系数；

当所述最小二乘泛函误差函数取极小值时，求解所述应变位移关系。

优选的，所述重构的方法包括：

通过转换矩阵将所述四节点逆壳单元转换为全局刚度矩阵，并将所述全局刚度矩阵进行整合，得到整体刚度矩阵：

其中，0为3*3的零向量，T为转换矩阵。

本发明还提供了基于等几何分析的船舶板架结构变形重构***，所述***应用于上述任一项所述的方法，包括：单元构建模块、关系构建模块、计算模块和重构模块；

所述单元构建模块用于测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；

所述关系构建模块用于构建理论应变与位移的应变位移关系；

所述计算模块用于采集船舶板架的实测应变数据，基于所述实测应变数据求解所述应变位移关系；

所述重构模块用于基于所述应变位移关系，对所述四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。

优选的，所述四节点逆壳单元包括：

其中，ε^e为截面的实时应变，B_α(x_i)为应变矩阵的显式形式，w_α，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，w_α，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，E_αi为理论膜应变的分量，K_αi为理论弯曲应变的分量。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明在等几何分析的原理基础上，结合逆有限元方法，建立一种新型的四节点逆壳单元，进而通过较少的应变测点数目实现较高精度的船舶结构位移重构，以辅助设计人员直观了解和深入洞察结构的力学特性及对结构安全的实时监测，实时获取结构的位移分布，为结构的安全设计和评估提供有效支撑，能够实现目标船舶结构的实时健康监测，以更加有效、快速的发现结构的设计缺陷，并给出结构改进的建议。除了可以为工程设计人员提供辅助，也可以应用于高校中课程的教学补充，提高学生对专业理论知识的理解和掌握。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的方法流程示意图；

图2为本发明实施例的方法流程框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例一

在本实施例中，如图1、图2所示，基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，包括以下步骤：

S1.测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元。

初始应变数据包括：结构平面应变和弯曲应变；

结构平面应变为：

弯曲应变为：

其中，分别为在单元内x、y方向的正应变和xy平面内的弯曲应变，+，-分别为应变测点的上下表面。

在本实施例中，首先构建加权最小二乘函数：

其中，e_α(u^e)_i为测量膜应变的分量，κ_α(u^e)_i为测量弯曲应变的分量；

对逆壳单元的位移矢量u^e最小化：

最后得到四节点逆壳单元：

其中，ε^e为截面的实时应变，B_α(x_i)为应变矩阵的显式形式，w_α，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，w_α，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，E_αi为理论膜应变的分量，K_αi为理论弯曲应变的分量。

S2.构建理论应变与位移的应变位移关系。

应变位移关系包括：

其中，e(u^e)为单元面应变，κ(u^e)为单元弯曲应变，z为加权常数，γ(u^e)为单元剪切应变，B^m、B^b和B^s分别为单元面应变、单元弯曲应变和单元剪切应变的矩阵表示。

S3.采集船舶板架的实测应变数据，基于实测应变数据求解应变位移关系。

求解的方法包括：

构建四节点逆壳单元内理论应变和实测应变数据的最小二乘泛函误差函数，包括平面应变、弯曲应变及横向剪切应变三个部分。定义输入应变场(.ε)与数值公式(·(u))之间差异比较方法，第i个单元的iFEM的误差泛函：

其中，uⁱ为包含节点自由度的向量；P，k，g分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量；ω_m，ω_b，ω_s分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量相关的权重系数；

当最小二乘泛函误差函数取极小值时，求解应变位移关系。

S4.基于应变位移关系，对四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。

重构的方法包括：通过转换矩阵将四节点逆壳单元转换为全局刚度矩阵，并将全局刚度矩阵进行整合，得到整体刚度矩阵：

其中，0为3*3的零向量，T为转换矩阵。通过变换矩阵，可以将单元在局部坐标系下的刚度矩阵方程转换为在全局坐标系下的刚度矩阵方程，进而将离散结构的刚度矩阵方程进行整合，得到结构的整体刚度矩阵方程。

实施例二

在本实施例中，基于等几何分析的船舶板架结构变形重构***，包括：单元构建模块、关系构建模块、计算模块和重构模块。

单元构建模块用于测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元。

初始应变数据包括：结构平面应变和弯曲应变；

结构平面应变为：

弯曲应变为：

其中，分别为在单元内x、y方向的正应变和xy平面内的弯曲应变，+，-分别为应变测点的上下表面。

在本实施例中，首先构建加权最小二乘函数：

其中，e_α(u^e)_i为测量膜应变的分量，κ_α(u^e)_i为测量弯曲应变的分量；

对逆壳单元的位移矢量u^e最小化：

最后得到四节点逆壳单元：

其中，ε^e为截面的实时应变，B_α(x_i)为应变矩阵的显式形式，w_α，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，w_α，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，E_αi为理论膜应变的分量，K_αi为理论弯曲应变的分量。

关系构建模块用于构建理论应变与位移的应变位移关系。

应变位移关系包括：

其中，e(u^e)为单元面应变，κ(u^e)为单元弯曲应变，z为加权常数，γ(u^e)为单元剪切应变，B^m、B^b和B^s分别为单元面应变、单元弯曲应变和单元剪切应变的矩阵表示。

计算模块用于采集船舶板架的实测应变数据，基于实测应变数据求解应变位移关系。

计算模块包括数据采集单元和求解单元。数据采集单元用于采集实测应变数据；求解单元用于求解应变位移关系：构建四节点逆壳单元内理论应变和实测应变数据的最小二乘泛函误差函数，包括平面应变、弯曲应变及横向剪切应变三个部分。定义输入应变场(.ε)与数值公式(·(u))之间差异比较方法，第i个单元的iFEM的误差泛函：

其中，uⁱ为包含节点自由度的向量；e，k，g分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量；ω_m，ω_b，ω_s分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量相关的权重系数；当最小二乘泛函误差函数取极小值时，求解应变位移关系。

重构模块用于基于应变位移关系，对四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。

重构的方法包括：通过转换矩阵将四节点逆壳单元转换为全局刚度矩阵，并将全局刚度矩阵进行整合，得到整体刚度矩阵：

其中，0为3*3的零向量，T为转换矩阵。通过变换矩阵，可以将单元在局部坐标系下的刚度矩阵方程转换为在全局坐标系下的刚度矩阵方程，进而将离散结构的刚度矩阵方程进行整合，得到结构的整体刚度矩阵方程。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；

构建理论应变与位移的应变位移关系；

采集船舶板架的实测应变数据，基于所述实测应变数据求解所述应变位移关系；

基于所述应变位移关系，对所述四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。

2.根据权利要求1所述基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，其特征在于，所述初始应变数据包括：结构平面应变和弯曲应变；

所述结构平面应变为：

所述弯曲应变为：

其中，分别为在单元内x、y方向的正应变和xy平面内的弯曲应变，+，-分别为应变测点的上下表面。

3.根据权利要求1所述基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，其特征在于，所述四节点逆壳单元包括：

其中，ε^e为截面的实时应变，B_α(x_i)为应变矩阵的显式形式，w_α，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，w_α，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，K_αi为理论膜应变的分量，K_αi为理论弯曲应变的分量。

4.根据权利要求2所述基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，其特征在于，所述应变位移关系包括：

其中，e(u^e)为单元面应变，κ(u^e)为单元弯曲应变，z为加权常数，γ(u^e)为单元剪切应变，B^m、B^b和B^s分别为单元面应变、单元弯曲应变和单元剪切应变的矩阵表示。

5.根据权利要求1所述基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，其特征在于，所述求解的方法包括：

构建所述四节点逆壳单元内理论应变和所述实测应变数据的最小二乘泛函误差函数：

其中，uⁱ为包含节点自由度的向量；e，k，g分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量；ω_m，ω_b，ω_s分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量相关的权重系数；

当所述最小二乘泛函误差函数取极小值时，求解所述应变位移关系。

6.根据权利要求1所述基于等几何分析的船舶板架结构变形重构方法，其特征在于，所述重构的方法包括：

通过转换矩阵将所述四节点逆壳单元转换为全局刚度矩阵，并将所述全局刚度矩阵进行整合，得到整体刚度矩阵：

其中，0为3*3的零向量，T为转换矩阵。

7.基于等几何分析的船舶板架结构变形重构***，所述***应用于权利要求1-6任一项所述的方法，其特征在于，包括：单元构建模块、关系构建模块、计算模块和重构模块；

所述单元构建模块用于测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；

所述关系构建模块用于构建理论应变与位移的应变位移关系；

所述计算模块用于采集船舶板架的实测应变数据，基于所述实测应变数据求解所述应变位移关系；

所述重构模块用于基于所述应变位移关系，对所述四节点逆壳单元进行重构，得到船舶板架结构变形的重构结果。

8.根据权利要求7所述基于等几何分析的船舶板架结构变形重构***，其特征在于，所述四节点逆壳单元包括：

其中，ε^e为截面的实时应变，B_α(x_i)为应变矩阵的显式形式，w_α，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，w_α，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，K_αi为理论膜应变的分量，K_αi为理论弯曲应变的分量。