CN113408030A - 一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法。包括1)根据桥梁荷载的速度和位置建立荷载的识别方程；2)利用截断形函数与相应的形函数系数拟合荷载，将荷载识别方程转化形函数系数的识别方程；3)基于结构响应的频域分析确定截断形函数的步长和数量；3)根据形函数响应的衰减速率确定截断形函数的有效长度，建立截断形函数响应矩阵；4)通过桥梁振动响应与截断形函数响应矩阵求逆获得形函数系数；5)以形函数系数和截断形函数矩阵重构桥梁荷载。本发明的方法以极低的成本和较高的精度，识别桥梁的集中、移动荷载，可以较高的时效性监测不同类型的桥梁荷载，预警超限车载，为桥梁健康监测的后续分析工作提供依据。
Description
技术领域
本发明涉及一种仅通过有限振动响应快速反演桥梁荷载的技术，属于结构健康监测技术领域。
背景技术
我国交通体系经过飞速的发展和壮大，多数桥梁的使用寿命已进入中龄，其承载能力不可避免地降低，超重荷载时刻挑战桥梁结构的安全性。移动荷载是影响桥梁使用寿命的主要因素之一，对其准确的监测与识别是提供“养桥”的依据，更是预防灾难性事故的关键。实际工程中，多数桥梁采用动态称重设备采集车辆质量，然而这种设备的安装与养护费用较高，且需要预安装于调查路段上，具有很大的局限性。事实上，移动车辆对桥梁的真实荷载是自身车重与车-桥梁耦合力的叠加，仅将车重作为移动荷载会产生较大的误差。因此，亟需发展一种快速、易操作的桥梁荷载识别方法，以保障桥梁结构的安全运行。
发明内容
本发明提出了一种通过有限振动响应快速反演桥梁荷载的技术。所采取的技术方案如下：
步骤1、在目标桥梁设置2个竖向位移传感器或轴向应变传感器，布于桥梁的1/2跨和1/4跨；
步骤2、通过结构振动响应的频域分析确定截断形函数的频率，以此计算截断形函数的步长与数量；
步骤3、利用截断形函数与的相应的形函数系数拟合桥梁荷载，基于离散化杜哈梅积分建立未知桥梁荷载的识别方程；
步骤4、依据结构振动响应的衰减速率确定截断形函数响应的有效步长，通过目标桥梁的有限元分析建立截断形函数响应矩阵；
步骤5、通过识别方程反演形函数系数，接着与截断形函数矩阵重构未知荷载。
进一步地，在步骤1中，在目标桥梁设置2个竖向位移传感器或轴向应变传感器，布于桥梁的1/2跨和1/4跨，包括以下步骤：
第一步，在桥的1/2跨和1/4跨处各布置1个竖向位移传感器(轴向应变传感器)，如图1，用于采集桥梁振动响应。
第二步，利用两个传感器的峰值时差计算荷载的移动速度，如式(1)。其中v为移动荷载速度，l为桥跨长度，Δt为峰值时间差。利用两个传感器的峰值时差计算荷载的移动速度，如式(1)。
进一步地，在步骤2中，通过结构振动响应的频域分析确定截断形函数的频率，计算截断形函数的步长与数量。包括以下步骤：
第一步，定义截断形函数的频率为：
其中fLSF为截断形函数频率，fs为采样频率。l为截断形函数的单元步长，该步长与形函数个数m存在以下关系：
T＝l×m (3)
第二步，为能准确逼近荷载，要求fLSF不小于荷载的最高分析频率。对于未知荷载而言，由于线性结构的响应线性依赖于外荷载，因此fLSF的确定可以通过对结构实测响应的频谱分析决定。即对步骤1中采集的振动响应作快速傅里叶变换，以频谱最高频率作为fLSF。
进一步地，在步骤3中，利用截断形函数与的相应的形函数系数拟合桥梁荷载，基于离散化杜哈梅积分建立未知桥梁荷载的识别方程。包括以下步骤：
第一步，将未知荷载的时程信号比拟为一跨“有限元梁”，并划分为若干单元，利用每个单元的形函数拟合“梁”的位移，即荷载信号的幅值：
其中
为有限元理论中梁的形函数矩阵，是由每个未知荷载的形函数Ni组成的对角矩阵；
是对应的拟合系数向量。
第二步，基于离散化杜哈梅积分，建立结构响应与桥梁荷载的关系，如式(5)：
将式(4)带入式(5)，将未知外荷载的识别转化为拟合系数的识别问题，
其中
称作形函数响应矩阵，由第i个未知荷载对于第j个测点的形函数响应
组成。引入
代替
后，使***矩阵的列数由Tα降至(m+1)α，减幅一般在一个数量级左右，且随T的增大而提升。
进一步地，在步骤4中，依据结构振动响应的衰减速率确定截断形函数响应的有效步长，通过目标桥梁的有限元分析建立截断形函数响应矩阵。具体包括：
第一步，
的物理意义为使用第i个荷载的形函数矩阵Ni作为激励时第j个测点结构的响应，其本质是欠阻尼***的自由振动。在实际工程中，由于结构阻尼的影响，该响应衰减较快，其有效幅值在整个采样T中占比不大。针对这一特点，设定截断值：
其中μ为截断值，表示
中每列向量的有效元素之和与该列向量所有元素之和的比值；
表示
中第h列元素，st为该列第一个非零元素，δ定义为有效长度。h的取值为1,2,…,(m+1)α。
第二步，根据脉冲响应的衰减速率，设定截断值，一般取90％～95％，可求得
的有效长度，进而将
简化为类对角矩阵，将其组成的响应矩阵定义为截断形函数响应矩阵
虽然
的维度与
相同，但其元素大幅度减少，进一步提升计算效率。则式(6)转化为
进一步地，在步骤5中，通过识别方程反演形函数系数，接着与截断形函数矩阵重构未知荷载。首先通过下式计算截断形函数系数：
随后带入式(4)重构桥梁荷载。
本发明有益效果
本发明瞄准桥梁荷载实时监控的迫切需求，提出一种通过有限振动响应快速反演桥梁荷载的法技术。基于截断形函数法，优化传统反卷积法求解不稳定、计算延迟的缺点，实现快速地桥梁荷载识别。显然，本发明以动力学反演方式解决了车-桥瞬接触力的识别难题，降低了动力学反演类荷载识别方法对传感器数量的要求，提升了现有方法的实际应用效率，具有重要的科学意义和广泛的应用前景。
附图说明
图1是步骤1使用的传感器布置示意图。
图2是实例1中集中时变荷载的加载和响应示意图。
图3是实例1中集中时变荷载的反演结果和计算效率。
图4是实例2中移动荷载的加载示意图。
图5是实例2中移动荷载的反演结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例(实例1，实例2)，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
请参阅图1、图2、图3所示，实例1展示了利用本发明所提出的技术识别施加在桥梁跨中上的集中时变荷载。所述的快速反演方法具体实施方式如下：
步骤1、如图1所示，实例在梁的1/2和1/4跨的底面轴线布置了2个位移计同步采集竖向位移响应，如图2所示；
步骤2、分析其中1个位移响应的频率分布，如图3，将最大分析频率带入式(2)以计算截断形函数的步长，并通过式(3)计算截断形函数个数；
步骤3、利用截断形函数与的相应的形函数系数拟合桥梁荷载，如式(4)，再基于离散化杜哈梅积分建立识别方程，如式(6)；
步骤4、依据结构振动响应的衰减速率确定截断形函数响应的有效步长，如式(7)，一般设定截断值为90％-95％。然后通过目标桥梁的有限元分析建立截断形函数响应矩阵；
步骤5、通过识别方程，如式(9)，反演形函数系数，接着与截断形函数矩阵重构未知荷载，如式(4)。
在实例1中的集中荷载识别结果和计算效率如图3。从识别结果图中可以看出，线性加载、循环加载、线性减载三种集中时变荷载的识别结果均与真实荷载有较高的吻合度，虽然在初期出现了由于振动不稳定产生的大误差问题，但整体的相对误差控制在10.71％以内，是可以满足工程需求的。观察计算效率表可知，主要CPU耗时发生在求解反卷积方程中，其效率与***矩阵大小正相关。在保证准确度的前提下，仅利用一个响应反演荷载的时间仅有识别时长的0.31倍，利用两个响应反演的计算时间为识别时长的0.60倍，具有较好的时效性。
请参阅图1、图4、图5所示，实例2展示了利用本发明所提出的技术可以识别施加在桥梁上的移动荷载。具体实施流程与上文相同，仅在步骤1中需要计算移动荷载的速度：
步骤1、如图1所示，首先在梁的1/2和1/4跨的底面轴线布置2个应变传感器同步采集桥梁的轴向应变响应，如图4；然后通过式(1)，利用两个传感器的峰值时差计算荷载的移动速度。
在实例2中的移动荷载识别结果如图5。本方法识别出的是车辆与桥面的瞬时接触力，幅值与车辆的等效荷载相当。由于本实例在计算中并未考虑车辆的轴重，而是将其等效为一个移动荷载进行识别，所以在车辆上、下桥的时段，由于前后轴分别位于主桥与引桥上，其接触力产生了较大变化，导致识别失败；但车辆全部位于主桥时，识别的结果还是较为满意的。
Claims (6)
1.一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、在目标桥梁设置2个竖向位移传感器或轴向应变传感器，布于桥梁的1/2跨和1/4跨；
步骤2、通过结构振动响应的频域分析确定截断形函数的频率，以此计算截断形函数的步长与数量；
步骤3、利用截断形函数与的相应的形函数系数拟合桥梁荷载，基于离散化杜哈梅积分建立未知桥梁荷载的识别方程；
步骤4、依据结构振动响应的衰减速率确定截断形函数响应的有效步长，通过目标桥梁的有限元分析建立截断形函数响应矩阵；
步骤5、通过识别方程反演形函数系数，接着与截断形函数矩阵重构未知荷载。
2.如权利要求1所述的一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法，其特征在于，在步骤1中，在目标桥梁设置2个竖向位移传感器或轴向应变传感器，布于桥梁的1/2跨和1/4跨，包括以下步骤：
步骤(11)、在桥的1/2跨和1/4跨处各布置1个竖向位移传感器(轴向应变传感器)，用于采集桥梁振动响应；
步骤(12)、利用两个传感器的峰值时差计算荷载的移动速度，如式(1)：
其中v为移动荷载速度，l为桥跨长度，Δt为峰值时间差。
3.如权利要求1所述的一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法，其特征在于，在步骤2中，通过结构振动响应的频域分析确定截断形函数的频率，计算截断形函数的步长与数量，包括以下步骤：
步骤(21)，定义截断形函数的频率为：
其中fLSF为截断形函数频率，fs为采样频率，l为截断形函数的单元步长，该步长与形函数个数m存在以下关系：
T＝l×m (3)
步骤(22)，为能准确逼近荷载，要求fLSF不小于荷载的最高分析频率，对于未知荷载而言，由于线性结构的响应线性依赖于外荷载，因此fLSF的确定可以通过对结构实测响应的频谱分析决定，即对步骤1中采集的振动响应作快速傅里叶变换，以频谱最高频率作为fLSF。
4.如权利要求1所述的一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法，其特征在于，在步骤3中，利用截断形函数与的相应的形函数系数拟合桥梁荷载，基于离散化杜哈梅积分建立未知桥梁荷载的识别方程；包括以下步骤：
步骤(31)，将未知荷载的时程信号比拟为一跨“有限元梁”，并划分为若干单元，利用每个单元的形函数拟合“梁”的位移，即荷载信号的幅值：
其中
为有限元理论中梁的形函数矩阵，是由每个未知荷载的形函数Ni组成的对角矩阵；
是对应的拟合系数向量；
步骤(32)，基于离散化杜哈梅积分，建立结构响应与桥梁荷载的关系，如式(5)：
将式(4)带入式(5)，将未知外荷载的识别转化为拟合系数的识别问题，
其中
称作形函数响应矩阵，由第i个未知荷载对于第j个测点的形函数响应
组成，引入
代替
后，使***矩阵的列数由Tα降至(m+1)α，减幅一般在一个数量级左右，且随T的增大而提升。
5.如权利要求1所述的一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法，其特征在于，在步骤4中，依据结构振动响应的衰减速率确定截断形函数响应的有效步长，通过目标桥梁的有限元分析建立截断形函数响应矩阵，具体包括：
步骤(41)，
的物理意义为使用第i个荷载的形函数矩阵Ni作为激励时第j个测点结构的响应，其本质是欠阻尼***的自由振动，在实际工程中，由于结构阻尼的影响，该响应衰减较快，其有效幅值在整个采样T中占比不大，针对这一特点，设定截断值：
其中μ为截断值，表示
中每列向量的有效元素之和与该列向量所有元素之和的比值；
表示
中第h列元素，st为该列第一个非零元素，δ定义为有效长度，h的取值为1，2，...，(m+1)α；
步骤(42)，根据脉冲响应的衰减速率，设定截断值，一般取90％～95％，可求得
的有效长度，进而将
简化为类对角矩阵，将其组成的响应矩阵定义为截断形函数响应矩阵
虽然
的维度与
相同，但其元素大幅度减少，进一步提升计算效率，则式(6)转化为
6.如权利要求1所述的一种利用有限振动响应快速反演桥梁荷载的方法，其特征在于，在步骤5中，通过识别方程反演形函数系数，接着与截断形函数矩阵重构未知荷载，首先通过下式计算截断形函数系数：
随后带入式(4)重构桥梁荷载。
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