CN111123192B - 一种基于圆形阵列和虚拟扩展的二维doa定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于圆形阵列和虚拟扩展的二维DOA定位方法，包括：步骤1，依据实际需要和圆形阵列***的特点，根据相干信号入射频率、阵列半径、以及阵元个数，建立基于相干信号源的圆形阵列接收模型；步骤2，根据接收到的入射信号的数据利用模式空间算法将阵元空间中的UCA虚拟化为模式空间中的ULA，得到虚拟线性阵列的接收数据以及新的阵列流型矩阵；步骤3，得到多个子阵以及子阵的接收数据；步骤4，构建空间谱代价函数并通过谱峰搜索得到声源信号的方位角与俯仰角。因此，本发明具有如下优点：(1)实现了对多个相干声源信号的DOA估计。(2)减少了声源DOA估计时的干扰因素，使得算法的定位性能得到提升。

Description

一种基于圆形阵列和虚拟扩展的二维DOA定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种基于圆形阵列、矩阵虚拟扩展以及 子阵处理的二维定位方法。

背景技术

麦克风阵列已广泛应用于语音识别及语音增强等领域，作为麦克风阵列信号 处理的关键技术之一的声源定位，也是语音信号处理领域的一个新的研究热点。 基于麦克风阵列声源定位算法研究的目的是为了能够提供一种精确、快速的声源 定位方法，以确定有效信号的方位，从而对有效信号进行分析利用并对干扰信号 加以抑制。

目前，关于麦克风阵列声源定位技术研究大致分为以下三个方向：

基于时延估计的定位算法是在实际中应用最多的方法。但是在将该方法对高 混响的语音信号进行处理前，首先需要对语音信号进行预处理。

其算法实现可分为两个步骤：

(1)TDOA估计

估计时延用于估计声音从声源到不同麦克风之间的时间差。常用的方法有广 义互相关法(GCC，Generalized cross correlation)和最小均方误差(LMS， Least meansquare)自适应滤波法。

(2)利用TDOA进行定位

基于TDOA的声源定位的第二步，是根据TDOA的估值来确认声源位置。理 论上，为确定三维空间目标的具体坐标，需要三个独立的TDOA值，即要获取声 源的位置至少需要四个麦克风。常见的利用TDOA值进行定位的方法包括最大似 然估计法和最小二乘估计法。通过相关方法，即可确定声源的空间坐标。

但在实际应用中还是体现出了许多不足之处，一是方法先需要估计时延，之 后才能实现定位，这会造成二次估计上的误差。二就是其时延估计精度极易于受 到如阵元位置、室内混响、空间噪声、空间干扰信号等多个因素的影响，定位效 果相对较差。

基于最大输出功率的可控波束形成技术：波束形成方法分为常规的波束形成 和自适应波束形成器。常规的波束形成是最简单的波束形成方法，它通过对各路 麦克风信号加权来算出波束，并引导波束找出声源方向。其中对于各路麦克风信 号的加权值取决于声音到达麦克风的相位延迟。而后者与声源位置相关。当获得 最大的信号功率时，波束所对应的方向就可以被看作是声音来的方向。自适应波 束形成算法是以常规波束形成算法为前提，对噪声信号进行空域的自适应滤波。 在自适应波束形成算法中，各路麦克风信号的幅度加权值是依赖于接收信号，并 且按照一定的最优准则进行自适应调整。常用的准则有LMS，LS，最大SNR等。

基于高分辨率谱估计的定位方法：利用信号空间和噪声空间的不相关性，采 用信号处理和矩阵理论的一系列算法来提取出信号的空间信息。由于该类方法是 有关求极值类的算法，具有很强的分辨力，因此被国内外众多学者所青睐。基于 高分辨率的空间谱估计算法包括ESPRIT、子空间拟合、MUSIC等。该算法对麦 克风阵列收到的声音信号的协方差矩阵进行特征分解，构建空间谱(即关于声源 方向的频谱)。空间谱的最大值对应的方向就是波达方向(DOA，Direction of Arrival)。这类方法可用于多个声源的情况，而且其定位精度并不受麦克风阵列 的波束宽度和孔径的限制。因而可以达到很高的测向精度和分辨率(输入SNR足 够高时，谱峰可以非常尖锐)。同时该算法能够应用于宽带信号，但是阵列误差 对该方法的定位精度影响较大，包括麦克风的位置误差、各路麦克风的性能差异 等。一般情况下，这类方法在远场环境下(即声源与麦克风阵列的距离远大于各 麦克风之间的间距)，能取得较高的定位精度，但是在近场时，其定位精度下降 很快，而且由于要进行空间谱的峰值的搜索，其运算量较大。

高分辨率谱估计的定位方法与时延估计的方法相比，该方法有更高的灵活 性，定位精度更高，并且更加充分的利用了麦克风阵列的资源来提取信息，结合 了时域、频域以及空域三个声源信息。和自适应波束形成算法比，其受外界干扰 影响较小、对语音信号本身特性敏感性较低。基于高分辨率谱估计的算法理论研 究意义非常大，虽然目前其面临的较大不足是运算量较大，但因为其在复杂多变 的环境下，仍然能有较好的定位效果，同时阵列的几何结构对于定位算法的设计 及定位性能的优劣至关重要。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出一种基于矩阵虚拟扩展的 二维声源DOA估计***，其目的是利用矩阵虚拟扩展获得更多声源定位信息的长 处，同时获信号源俯仰角和方位角信息以及较高的分辨精度，实现本发明的技术 思想是：先设计圆形麦克风阵列接收模型，将圆形阵列虚拟化线阵并应用空间平 滑技术，提取有效阵元信息去掉冗余数据得到重构矩阵，最后搜索谱峰得到期望 的声源信号的方位角和俯仰角。

一种基于圆形阵列和虚拟扩展的二维DOA定位方法，其特征在于，包括建立 圆形阵列接收模型和虚拟扩展步骤：

步骤1，建立圆形麦克风阵列接收模型，基于以下公式：

步骤2，根据步骤1接收到的入射信号的数据，虚拟化处理接收数据：得到 UCA的第m个阵元输出为：

对式(2)进行空间M点的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Tansform, DFT)，有：

令u_q＝v_-q，式(3)改写为矩阵形式为：

其等价

于是对于空间DFT，将式(3)可以改写为矩阵形式，即

联立式(4)，(5)和(6)，可得

由式(7)可知，矩阵

具有范德蒙德形式，，这样实现了将M元的UCA等效 为2K+1元的虚拟ULA；

阵列扩展后的导向矢量b(φ,θ)为：

步骤3，将虚拟线性麦克风阵列拆分，得到多个子阵以及子阵的接收数据

根据以上的推导，采用模式空间变换的方法对式(10)进行阵列预处理，得到：

因此，均匀圆形麦克风阵列转化为2K+1元的虚拟均匀线形麦克风阵，为了 估计相干信号，加入空间平滑技术，将虚拟线阵划分为L个子阵，同样数据矢量 y(t)也被划分为L个子矢量，因此式(9)可改写为：

步骤4，利用所得到的每个子阵接收数据重构矩阵，构建空间谱代价函数并 搜索谱峰得到声源信号的方位角与俯仰角：

划分子阵后，利用各个子阵的信号接收数据，针对拆分后的第l个子阵的数 据y_l(t)，重构矩阵实现相干信号DOA的估计；

利用

构造子阵四阶累积矩阵，将其标记为C_l′：

将所有的C_l′相加得到改进的四阶累积量矩阵：

将构建的四阶累积量矩阵

进行特征值分解，将 得到的P个特征值按降序λ₁＞λ₂＞…＞λ_P排列，信号子空间为 E_S＝(e₁,e₂,…,e_N)，噪声子空间为E_N＝(e_N+1，e_N+2，…，e_P)；

由此建立空间谱代价函数为

其中，

而

是上述模式空间变换后所得到的的虚拟 线阵经过拆分所得到的第一个子阵的导向矢量，因此利用式(35)在二维空间 (φ,θ)中进行谱峰估计，利用空间谱代价函数P_I-FOC-MUSIC(φ,θ)中找到N个极大值 点所对应的角度来确定声源信号位置，即

因此，本发明具有如下优点：(1)针对MUSIC算法对声源数的限制以及对相 干信号估计失准的问题，本发明利用模式空间算法对圆形麦克风阵列预先虚拟化 线阵处理，并引入空间平滑技术对相干信号解相干，最后加入四阶累积量矩阵重 构接收数据，实现了对多个相干声源信号的DOA估计。(2)在构建四阶累积量矩 阵时，本发明通过提取有效阵元信息去掉冗余数据以降低计算量；与传统累积矩 阵构建相比，本发明没有运用克罗内克积构建累积矩阵，因此信号子空间并未被 扩张，从而减少了声源DOA估计时的干扰因素，使得算法的定位性能得到提升。

附图说明

图1.1是UCA-RB-MUSIC三维定位情况。

图1.2是UCA-I-FOC-MUSIC三维定位情况。

图2.1是UCA-RB-MUSIC一维投影定位情况。

图2.2是UCA-I-FOC-MUSIC一维投影定位情况。

图3.1是UCA-RB-MUSIC在方位角上的投影。

图3.2是UCA-I-FOC-MUSIC在方位角上的投影。

图4.1是UCA-I-FOC-MUSIC算法对5个相干声源信号估计情况一。

图4.2是UCA-I-FOC-MUSIC算法对5个相干声源信号估计情况二。

图4.3是UCA-I-FOC-MUSIC算法对5个相干声源信号估计情况三。

图5.1是不同算法随信噪比变化时的性能曲线(成功率/％)。

图5.2是不同算法随信噪比变化时的性能曲线(估计均方根误差)。

图6是本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

1、方法原理。

本发明主要包括以下步骤

步骤1，建立圆形麦克风阵列接收模型：

考虑利用圆形麦克风阵列进行二维DOA估计。假设使用均匀圆形麦克风阵列 模型，其M个阵列均匀分布在半径为R的圆周上，且相互独立不相关。假设有N 个远场窄带声源信号S_i(t)入射到UCA上，以坐标原点O为参考点，同时以第一 个麦克风所在半径作为参考线(图中虚线)，任意声源信号S_i(t)在xoy平面投影 为OL，所投影线OL与参考线的夹角为方位角φ_i，S_i(t)与z轴的夹角即为俯仰 角θ_i，其中方位角φ_i∈[0°,360°]，俯仰角θ_i∈[0°,90°],取逆时针为正方向，， 则该阵列信号模型可表示为

将式(1)写成矩阵形式为：

X(t)＝AS(t)+N(t) (2)

其中，X(t)为阵列M×1维输出数据矩阵；S(t)为远场语音信号的N×1维 数据输出矩阵；N(t)为M×1维的噪声数据矩阵，噪声为加性高斯白噪声，各个 阵元上的噪声不相关，A＝[a₁(w₀)a₂(w₀)...a_N(w₀)]为阵列M×N维阵列 流型矩阵。

以下给出圆形麦克风阵列接收模型导向向量

a_i(w₀),i＝1,2,...,N为导向矢量，其可表示为

其中，w₀为接收信号的角频率，且

τ_Mi表示相对于参考 阵元第M个阵元接收到第i个信号的时间延迟，c为声速。

由图1可知，对于该圆形麦克风阵列，第j个麦克风(j＝1,2,…M)方位角为：

φ_ji＝φ_i-2π(j-1)/M (4)

此时信号到达第j个麦克风时相对于参考原点的传播时延为：

于是，式(3)中的导向矢量变换为：

根据式(6)，则阵列流型矩阵可定义为：

利用式(1)-(7)，N个独立声源信号入射到M个均匀圆形麦克风阵接收数据 的数学模型可转化为：

特别地，当声源信号源之间的数学表达式满足一定的规律时，如信号源为相 干信号时，有：

S_i(t)＝α_iS₁(t),i＝1,2,...,N (9)

因此，均匀圆形麦克风阵列上接收到的N个相干信号可以视为由S₁(t)生成， 而S₁(t)也被称为生成信号源，将式(9)带入式(2)得到均匀圆形麦克风阵列相干信 号源的数学模型：

步骤2，根据步骤1接收到的入射信号的数据，虚拟化处理接收数据：

根据式(2)和式(3)，得到UCA的第m个阵元输出为：

对式(11)进行空间M点的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Tansform, DFT)，有：

令u_q＝v_-q，式(12)改写为矩阵形式为：

其等价

于是对于空间DFT，将式(12)可以改写为矩阵形式，即

联立式(13)，(14)和(15)，可得

由式(16)可知，矩阵

具有范德蒙德形式，，这样实现了将M元的UCA等效 为2K+1元的虚拟ULA。

阵列扩展后的导向矢量b(φ,θ)为：

步骤3，将虚拟线性麦克风阵列拆分，得到多个子阵以及子阵的接收数据

根据以上的推导，采用模式空间变换的方法对式(10)进行阵列预处理，得到：

因此，均匀圆形麦克风阵列转化为2K+1元的虚拟均匀线形麦克风阵，为了 估计相干信号，加入空间平滑技术，将虚拟线阵划分为L个子阵，同样数据矢量y(t)也被划分为L个子矢量，因此式(18)可改写为：

步骤4，利用所得到的每个子阵接收数据重构矩阵，构建空间谱代价函数并 搜索谱峰得到声源信号的方位角与俯仰角：

划分子阵后，利用各个子阵的信号接收数据，针对拆分后的第l个子阵的数 据y_l(t)，重构矩阵实现相干信号DOA的估计。

利用

构造子阵四阶累积矩阵，将其标记为C_l′：

将所有的C_l′相加得到改进的四阶累积量矩阵：

将构建的四阶累积量矩阵

进行特征值分解，将 得到的P个特征值按降序λ₁＞λ₂＞...＞λ_P排列，信号子空间为 E_S＝(e₁,e₂,...,e_N)，噪声子空间为E_N＝(e_N+1，e_N+2，...，e_P)。

由此建立空间谱代价函数为

其中，

而

是上述模式空间变换后所得到的的虚拟 线阵经过拆分所得到的第一个子阵的导向矢量，因此利用式(35)在二维空间 (φ,θ)中进行谱峰估计，利用空间谱代价函数P_I-FOC-MUSIC(φ,θ)中找到N个极大值 点所对应的角度来确定声源信号位置，即：

2、仿真分析。

2.1声源信号角度估计

仿真实验1：将本文提出的算法与UCA-RB-MUSIC算法进行仿真实验对比。 仿真中，选取二维均匀圆形麦克风阵列，将16个麦克风均匀分布于XOY平面上 半径为22cm的圆周上，噪声为高斯白噪声，远场两个相干声源信号的方位角 (60°,50°)和(200°,30°)入射到该圆阵，快拍数为300，子阵个数设置为3，信噪 比依次选取-5dB，10dB和20dB三种典型情况，取φ和θ角的搜索步长为1°，φ角 的搜索范围为[0°～360°]，θ角的搜索范围为[0°～90°]。仿真结果如图1～5所示。 图1给出了两种算法的三维定位情况，相比本文算法，UCA-RB-MUSIC算法在低 信噪比情况下定位有所失准；图2给出了两种算法在一维平面方向上的投影；图 3给出两种算法在方位角上的投影。

通过图1可以看到，本文提出的算法能准确得到两个相干声源信号的方位估 计值，相比于经典的UCA-RB-MUSIC算法，本文提出的算法在低信噪比情况下也 有较高的定位准确度，角度估计精度上提升了4°。同时通过图2可以看出，本文 算法在不同信噪比下投影孔径大小没有明显变化且都集中于一点，而在低信噪比 下UCA-RB-MUSIC算法得到的投影孔径较大，而且随着信噪比变化而发生明显变 化。最后通过图3可以看到，在不同信噪比情况下本文算法所得到的方位角投影 上空间谱的谱峰更加尖锐。因此可以证明本文算法在总体估计性能上优于传统的 UCA-RB-MUSIC三维声源定位算法。

仿真实验2：在多个目标条件下，验证利用本文提出的算法。考虑信噪比为 20dB的条件下，且选取远场5个方位角为(60°,30°)，(120°,50°)，(160°,70°)， (200°,50°)和(240°,30°)的相干声源信号，其他实验条件相同，其仿真结果如图4 所示。

由图4可知，本文算法在高信噪比情况下可以实现对多个相干声源信号的估 计，并且在高信噪比情况下定位准确度较高。

因此仿真实验1和2表明，本文提出的算法相对传统的UCA-RB-MUSIC算法 在声源定位上拥有更高的准确度，能够实现对多个相干信号的估计，且在信噪比 变化的情况下本文算法准确度没有明显变化，同时低信噪比情况下依然有较高的 定位精度。

2.2声源定位精度分析

为了进一步考察算法的定位性能，本文仿真了UCA-FOC-MUSIC算法， UCA-ESPRIT算法，UCA-RB-MUSIC算法以及UCA-I-FOC-MUSIC算法的DOA估计性 能与声源信号信噪比之间的性能曲线图，计算每个算法定位所需要的时间和以及 各个算法的成功率，而DOA估计性能一般用均方根误差来进行比较，本文中涉及 二维测角，因此均方根误差是由方位角误差和俯仰角误差两部分组成，用下式表 示：

其中，M表示进行蒙特卡罗仿真实验的次数，

和

表示第j次仿真实验 得到的第m个声源信号的方位角和俯仰角的估计值，φ_mj和θ_mj即为真实的方位角 和俯仰角的值。

仿真实验3：设置在信噪比20dB的情况下，取φ和θ角的搜索步长为1°，两 个声源的方位角和俯仰角分别为(60°,60°)和(200°,30°)，进行300次蒙特卡罗仿 真实验，计算各个算法的声源方位估计时间，测量时使用MATLAB 2014a版本分 析运行时间，在标准PC上运行(配备Intel 2.6GHz核心i5 CPU和4GB RAM)。

表1四种算法运算时间

从上表中看出，UCA-ESPRIT算法完成声源定位的时间最短，耗时最长的是 UCA-FOC-MUSIC算法，但是UCA-ESPRIT算法和UCA-RB-MUSIC算法在低信噪比和 多声源定位时会遇到困难，而本文算法与常规四阶累积MUSIC算法在同样的情况 下，所需要的估计时间更少。

仿真实验4：设置快拍数为300，同时设定估计值与真实值的偏差小于1° 的成功概率，其他条件与上述仿真实验3条件相同，共进行300次蒙特卡罗仿真 实验。

由图5.1可知，本文算法的成功率优于其他三种算法，在信噪比为-5dB时 成功率接近80％，而其他算法均未超过70％，直到信噪比大于10dB时，四种算法 成功率都接近100％，同时由图5.2的均方根误差结果看出在低信噪比情况下 UCA-ESPRIT算法和UCA-RB-MUSIC算法存在较大的误差，但在高信噪比情况下， 这四种算法都具有较好的估计性能。所以，相比于其他三种算法，本文算法更能 实现对相干信号DOA的高精度估计。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技 术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用 类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的 范围。

Claims (1)

1.一种基于圆形阵列和虚拟扩展的二维DOA定位方法，其特征在于，包括建立圆形阵列接收模型和虚拟扩展步骤：

步骤1，建立圆形麦克风阵列接收模型，基于以下公式：

步骤2，根据步骤1接收到的入射信号的数据，虚拟化处理接收数据：得到UCA的第m个阵元输出为：

对式(2)进行空间M点的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Tansform,DFT)，有：

令u_q＝v_-q，式(3)改写为矩阵形式为：

其等价

于是对于空间DFT，将式(3)可以改写为矩阵形式，即

联立式(4)，(5)和(6)，可得

由式(7)可知，矩阵

具有范德蒙德形式，这样实现了将M元的UCA等效为2K+1元的虚拟ULA；

阵列扩展后的导向矢量b(φ,θ)为：

步骤3，将虚拟线性麦克风阵列拆分，得到多个子阵以及子阵的接收数据，根据以上的推导，采用模式空间变换的方法对式(7)进行阵列预处理，得到：

因此，均匀圆形麦克风阵列转化为2K+1元的虚拟均匀线形麦克风阵，为了估计相干信号，加入空间平滑技术，将虚拟线阵划分为L个子阵，同样数据矢量y(t)也被划分为L个子矢量，因此式(9)可改写为：

步骤4，利用所得到的每个子阵接收数据重构矩阵，构建空间谱代价函数并搜索谱峰得到声源信号的方位角与俯仰角：划分子阵后，利用各个子阵的信号接收数据，针对拆分后的第l个子阵的数据y_l(t)，重构矩阵实现相干信号DOA的估计；

利用

构造子阵四阶累积矩阵，将其标记为C′_l：

将所有的C′_l相加得到改进的四阶累积量矩阵：

将构建的四阶累积量矩阵

进行特征值分解，将得到的P个特征值按降序λ₁＞λ₂＞…＞λ_P排列，信号子空间为E_S＝(e₁,e₂,...,e_N)，噪声子空间为E_N＝(e_N+1，e_N+2，...，e_P)；

由此建立空间谱代价函数为

其中，

而

是上述模式空间变换后所得到的的虚拟线阵经过拆分所得到的第一个子阵的导向矢量，因此利用式(13)在二维空间(φ,θ)中进行谱峰估计，利用空间谱代价函数P_I-FOC-MUSIC(φ,θ)中找到N个极大值点所对应的角度来确定声源信号位置，即：

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