CN114942649A - 一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，包括：根据关于飞机迎角的运动方程，建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型；基于飞机迎角反步控制律的数学模型，利用Lyapunov函数并引入待定参量设计改进的飞机迎角反步控制律；通过优化飞机迎角的阶跃响应性能，确定所述改进的飞机迎角反步控制律中待定参数的取值；设计油门控制航迹角的控制律，并通过优化航迹角对期望响应的跟踪性能，优化航迹角控制律参数，使航迹角在飞机迎角调整后保持不变。上述方法控制精度高，能通过调整飞机俯仰姿态精确控制迎角，且不会改变航迹角；控制律中涉及模型信息较少且容易获取，因而具有较强的实用性。
Description
技术领域
本发明涉及航空飞行器控制技术领域，尤其涉及一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法。
背景技术
在飞机飞行过程中，经常需要控制飞机姿态、迎角、航迹角等变量，控制效果直接影响飞行状态和乘员感受：迎角直接影响飞机所受气动力和力矩，航迹角与飞行高度、航向有关，而调整飞机姿态既能改变迎角和航迹，也能改变驾驶员视线。诚然，对于这些变量的控制侧重和具体要求由特定飞行工况决定。
由飞行器运动方程可知，这些被控变量间相互耦合。我们常利用这种耦合关系完成飞行控制任务，比如飞机爬升时需“抬头”，要降落时先“低头”；然而变量间耦合关系也会增大控制难度，带来许多麻烦。例如，飞行员操作舰载机着舰过程中，需要同时完成3件事：①用驾驶杆调整机头指向，以对准航母斜角甲板中线飞行，即“对中”；②用油门杆控制飞机下滑航迹，使舰载机沿着光学下滑道飞行，即“看灯”；③用驾驶杆控制俯仰姿态，限制迎角误差在±0.5°内，即“保角”。“对中、看灯、保角”3件事高度耦合：左右操纵驾驶杆对中会导致飞机高度损失，使飞机偏离理想航迹；调整油门杆以修正下滑道偏差时会改变迎角；通过前后操纵驾驶杆改变俯仰角来调整迎角时又会影响航迹。因此，飞行员在着舰阶段须不断协调操纵双杆，工作强度甚至较空战更大，是舰载机着舰事故高发的主要原因之一。
由以上分析可知，研究飞行器解耦控制律具有重要实际意义。另外，在飞行控制律的理论研究和设计阶段，为降低控制律实施难度、增强理论研究成果的实用性，希望控制律所涉及的运动模型信息可靠准确、易获取。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，能实现飞机在纵向运动状态下俯仰姿态与航迹角的解耦控制，使飞机通过调整俯仰角来精确控制迎角，同时保持飞行航迹角不变。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，包括：
根据关于飞机迎角的运动方程，建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型；
基于设计飞机迎角反步控制律的数学模型，利用Lyapunov函数并引入待定参量，设计改进的飞机迎角反步控制律，其中，待定参量包含待定参数与函数；
通过优化飞机迎角的阶跃响应性能，确定所述改进的飞机迎角反步控制律中待定参数的取值；
设计油门控制航迹角的控制律，并通过优化航迹角对期望响应的跟踪性能，优化航迹角控制律参数，使航迹角在飞机迎角调整后保持不变。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，控制精度高，能通过调整飞机俯仰姿态精确控制迎角，且不会改变航迹角；控制律中涉及模型信息较少且容易获取，因而具有较强的实用性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的对飞机稳态降落过程进行受力分析的示意图；
图3为本发明实施例提供的用来验证改进的飞机迎角反步控制律的示意图；
图4为本发明实施例提供的通过Matlab软件的阶跃响应优化工具设计迎角反步控制律参数示意图；
图5为本发明实施例提供的飞机在迎角反步控制律参数优化后的指令响应示意图；
图6为本发明实施例提供的通过Matlab软件的跟踪参考信号工具设计航迹角控制律参数示意图；
图7为本发明实施例提供的飞机在迎角和航迹角控制律综合作用下的指令响应示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
首先对本文中可能使用的术语进行如下说明：
术语“包括”、“包含”、“含有”、“具有”或其它类似语义的描述，应被解释为非排它性的包括。例如：包括某技术特征要素(如原料、组分、成分、载体、剂型、材料、尺寸、零件、部件、机构、装置、步骤、工序、方法、反应条件、加工条件、参数、算法、信号、数据、产品或制品等)，应被解释为不仅包括明确列出的某技术特征要素，还可以包括未明确列出的本领域公知的其它技术特征要素。
下面对本发明所提供的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法进行详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本发明实施例中未注明具体条件者，按照本领域常规条件或制造商建议的条件进行。本发明实施例中所用仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。
如图1所示，本发明实施例提供的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，主要包括如下步骤：
步骤1、根据关于飞机迎角的运动方程，建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型。
本发明实施例中，所述关于飞机迎角的运动方程为关于飞机迎角α的一阶微分方程式，其通过关于飞机惯性迎角αI的一阶微分方程推导得出。在飞机处于纵向铅垂面内的对称飞行状态，且无风情况下，关于飞机迎角α的一阶微分方程式表示为：
其中，m为飞机质量；g为重力加速度；P、L、D分别表示飞机发动机推力、所受气动升力和阻力，推力作用方向沿机体纵轴，推力安装角与偏心距均为零；v表示飞机空速，等于飞机地速vI；γ和q分别表示飞机航迹角和俯仰角速度；俯仰角速度q的一阶微分形式为：
M表示飞机所受俯仰力矩，Iy表示俯仰惯性矩。
令变量x1和变量x2分别等于飞机迎角α和俯仰角速度q，飞机迎角反步控制律u等于M/Iy；并且令函数f(x1,y)等于式
变量y代表x1以外的其他所有变量，则得到：
其中，变量顶部的黑点为一阶微分符号。
继续进行变量代换，令变量ξ1、ξ2和函数
满足：
其中，下标*表示相应变量在标称飞行状态的取值，即基准值(标称值)，是常量。由此可建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型，表示为：
步骤2、基于设计飞机迎角反步控制律的数学模型，利用Lyapunov函数并引入待定参量，设计改进的飞机迎角反步控制律。
考虑到基于传统反步设计思路建立的迎角控制律包含非线性模型的大量信息，在实际应用时很难准确获取，本发明设计改进的飞机迎角反步控制律，最大限度地降低控制律所包含的运动模型的信息。具体为：
选择两个Lyapunov函数，表示为：
其中，变量
系数k1＞0；c0为待定常数；F(ξ1)为正半定函数且它对(ξ1)的导数满足：F′(ξ1)·ξ1≥0；
构造满足要求的正半定函数F(ξ1)，并寻求使第二个Lyapunov函数V2的一阶微分
为负定的参数c0和飞机迎角反步控制律u，得到：
u＝-c2[c1(x1-x1*)+x2+f(x1*,y*)]＝-c2[c1·Δx1+x2]
其中，c1与c2均为待定参数，满足c2＞c1，c1＞a，a为
的最大值，Δx1＝ξ1，Δ表示相应物理量与其基准值的偏差量，即Δx1＝x1-x1*。
由于上述改进的飞机迎角反步控制律是针对非线性运动模型建立的，若以线性模型作为被控对象，需要将该控制律进一步转化为适用于线性模型的形式，表示为：
其中，μα、μq、
μe、μc均为与飞机俯仰力矩有关的纵向稳定性和操纵导数，分别表示M对α、q、
δe、δc偏导数的标称值与Iy的比值；c1与c2均为待定参数；δe及δc分别表示升降舵偏转角与鸭翼偏转角，Δ表示相应物理量与其基准值的偏差量。
本发明实施例中，待定参量主要包括：待定参数c1与c2，以及函数F(ξ1)；当然，严格来说还包含待定常数c0，只是在推导过程中给出了c0的表达式而不必求出具体数值。
步骤3、通过优化飞机迎角的阶跃响应性能，确定所述改进的飞机迎角反步控制律中待定参数的取值。
本发明实施例中，使用第一软件程序优化飞机迎角的阶跃响应性能，从而自动优化飞机迎角反步控制律中待定参数：在软件程序中设置待定参数的取值范围和飞机迎角阶跃响应的性能要求；通过软件进行参数自动寻优来满足所设定的性能要求，之后再逐步提高性能要求，继续进行参数自寻优，直到阶跃响应性能提高到参数寻优无法满足时，即可明确飞机迎角反步控制律中的待定参数的最优配置情况，结束参数寻优工作。
如之前所述，待定参数主要包括c1与c2，但在飞机迎角反步控制律具体实现时，即仿真验证环节，为了便于实现该飞机迎角反步控制律，令Δδc取待定常数，然后利用第一软件程序通过寻优获得Δδc的数值，因此，本步骤中的飞机迎角反步控制律中待定参数包括c1、c2与δc。
示例性的，所述第一软件程序可以为Matlab软件Simulink模块库的Check StepResponse Characteristics模块。
步骤4、设计油门控制航迹角的控制律，并通过优化航迹角对期望响应的跟踪性能，优化航迹角控制律参数，使航迹角在飞机迎角调整后保持不变。
本发明实施例中，所述油门控制航迹角的控制律采用PID控制结构，对应复数域表达式为：
式中：s为复数域空间的变量，kp、ki、kd分别表示待定比例、积分和微分增益，Δδpl表示油门杆与其基准值的偏差量；Δγ表示飞机航迹角与其基准值的偏差量。
本发明实施例中，优化飞机航迹角控制律参数时不改变之前已经过优化确定的迎角控制律参数值(即优化得到的c1、c2与δc)；优化目标是使航迹角在***响应飞机迎角阶跃指令后保持不变；优化过程通过使航迹角响应跟踪指定的参考信号来实现，使用软件程序作为辅助工具，在软件程序中设置参考信号为设定时间段内的常值0函数。
示例性的，所述第二软件程序可以为Matlab软件Simulink模块库的CheckAgainst Reference模块。
本发明实施例提供的上述方案主要获得如下有益效果：
1)能够实现飞机在纵向运动状态下俯仰姿态与航迹角的解耦控制，使飞机通过调整俯仰角来精确控制迎角，同时保持飞行航迹角不变。
2)飞机迎角反步控制律中涉及模型信息较少且容易获取，因而具有较强的实用性。
为了便于理解和更加清晰地展现出本发明所提供的技术方案及所产生的技术效果，下面结合本发明设计过程中进行的各项分析与推导过程对整个方案做更为细致的介绍。
一、根据关于飞机迎角的运动方程，建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型。
关于飞机迎角α的一阶微分方程式可由关于飞机惯性迎角αI的一阶微分方程式(1)推导得出，该公式建立的前提是针对飞机纵向运动情况，即飞机在纵向铅垂面内做对称飞行，式中：m为飞机质量；g为重力加速度，取常数；γ和q分别表示飞机航迹角和俯仰角速度；P、L、D分别表示飞机发动机推力、所受气动升力和阻力，推力作用方向沿机体纵轴，推力安装角与偏心距均为零；vI表示飞机地速。q的表达式为公式(2)，式中M表示飞机所受俯仰力矩，Iy表示俯仰惯性矩。
在无风情况下，α与αI相等，飞机空速v与vI相等，故由公式(1)可得关于α的一阶微分方程式，即公式(3)。
令变量x1和变量x2分别等于α和q，飞机迎角反步控制律u等于M/Iy；并且令函数f(x1,y)等于式
变量y代表x1以外的其他所有变量。则根据公式(2)和公式(3)可得到公式(4)。
继续进行变量代换，令变量ξ1、ξ2和函数
满足公式(5)，式中带下标*的符号表示相应变量在标称飞行状态的取值，即基准值(标称值)，是常数，下同。由此可知f(x1*,y*)为常数，则由公式(4)和公式(5)可得公式(6)。公式(6)的形式即为适合进行反步控制律设计的数学模型形式。
二、基于传统反步设计方法建立迎角控制律并分析传统设计方法存在的问题。
传统反步法是一种具有鲁棒性的设计方法，基本设计思想是将复杂的非线性***分解成不超过***阶数的子***，然后从最后一级子***开始设计，使其达到渐近稳定；再对包含最后一级子***的前一级子***进行设计，使其达到渐近稳定…依此“后退”，直至完成整个***的控制律设计。证明完整闭环***稳定性的最终Lyapunov函数，可通过将验证每一级子***的Lyapunov函数逐级累加得到，这些Lyapunov函数也决定了***控制律的最终实现形式。
以公式(6)对应的***为被控对象，根据传统反步法设计迎角控制律。
首先，选取第1个Lyapunov函数：
则由公式(6)可知，V1的导数满足公式(7)。令
其中参数k1＞0，则当ξ2＝ξ2d时，
通过公式(8)做变量代换可得公式(9)。
z＝ξ2-ξ2d＝ξ2-φ(ξ1) (8)
本发明实施例中，引入的一系列的中间参数(或者函数)，例如，之前定义的变量x1、x2、ξ1、ξ2和函数
此部分定义的z、φ(ξ1)、u0等，主要是为了简化式子的表达形式。
然后，针对ξ2收敛到ξ2d的控制问题，选取第2个Lyapunov函数：V2＝V1+0.5z2。则由公式(7)-公式(9)可知，V2的导数满足公式(10)。若选取u0＝-ξ1-k2z，其中参数k2＞0，则
综上可知，原***控制律为公式(11)，进而由公式(5)并令ξ1＝Δx1，可得公式(12)。
这种设计方法存在的问题在于：公式(12)中包含非线性模型的大量信息，在实际应用时很难准确获取，特别是函数导数项
由函数f(x1,y)在飞机运动方程中的具体表达式可知，其包含升力、推力、质量、迎角、航迹角等物理量，很难在实际飞行过程中全部准确测量并反馈，计算
的难度会更大；即便在数值仿真环境下，由于计算飞机升力和推力所用底层数据是离散的，计算
前也需要大量数据拟合处理。
三、设计改进的飞机迎角反步控制律，最大限度地降低控制律所包含的运动模型的信息。
根据前述第二部分中指出的传统设计方法存在的问题，本发明提供的改进飞机迎角反步控制律设计方法需通过以下两步来完成。
首先，第1个Lyapunov函数仍选为
并令
的最大值为a，则有公式(13)成立，进而由公式(7)得到公式(14)。若取ξ2d＝-c1ξ1，其中c1＞a，则由公式(14)可知
然后，取第二级误差函数，即公式(15)，结合公式(6)可得公式(16)。若采用前述第二部分中的传统反步法设计控制律u，即仍将第2个Lyapunov函数取为V2＝V1+0.5z2，则推导出使ξ1和z稳定的u中将含有
表明在实施u的过程中须精确知晓非线性函数f(x1,y)，这在实际应用时难度较大。
z＝ξ2-ξ2d＝ξ2+c1ξ1 (15)
为避免该问题，最大限度地减少控制律所涉及的运动模型信息，将第2个Lyapunov函数取为公式(17)，式中：c0为待定常数，F(ξ1)为正半定函数且其对ξ1的导数F′(ξ1)满足公式(18)。
F′(ξ1)·ξ1≥0 (18)
将公式(17)等号两边对时间求导数，并代入公式(16)后得到公式(19)。
将
分为两部分，一部分为aξ1，另一部分记为
即公式(20)，从而由公式(13)和公式(18)得到公式(21)。将公式(20)代入公式(19)可得公式(22)，进而根据公式(18)、公式(21)与公式(22)得出公式(23)。
令参数c0和函数F(ξ1)满足公式(24)，则可保证F(ξ1)的正半定性，并由公式(23)得到公式(25)。显然，为使
负定，取u＝-c2z且c2＞c1即可。对于公式(4)代表的原***，根据公式(5)和公式(15)，可得控制律表达式为公式(26)，式中f(x1*,y*)＝0的原因是当飞机处于纵向基准运动状态时(例如稳态降落过程)，在其速度垂直方向上的合力为0，即满足公式(27)，如图2所示，为本发明实施例提供的对飞机稳态降落过程进行受力分析的示意图，图2中Oxg轴和Ozg轴分别表示大地坐标系的横轴和竖轴，Oxb轴表示机体坐标系的横轴；由气动力的作用方向可知，升力L、阻力D的方向分别与飞机速度方向垂直和平行，则在与L平行方向上分析飞机受力可得公式(27)。
u＝-c2[c1(x1-x1*)+x2+f(x1*,y*)]＝-c2[c1·Δx1+x2] (26)
P*·sinα*+L*＝mg·cosγ* (27)
根据Lyapunov稳定性判据，当飞机迎角反步控制律u取为表达式(26)时，公式(17)中ξ1和z均随时间收敛至0，从而由公式(5)和公式(15)可知x1和x2分别收敛到x1*和0，即该飞机迎角反步控制律可保证飞机迎角收敛到基准值，俯仰角速度收敛到0。
相比于公式(12)所代表的传统迎角反步控制律，公式(26)所代表的改进迎角反步控制律所包含的模型信息量显著减少，只含有迎角偏差Δα、俯仰角速度q以及待定控制参数c1和c2，其中c1应大于
的最大值a。由此可知，a满足公式(28)，进而根据连续函数拉格朗日中值定理可知公式(29)成立。在正常飞行工况下，α小于失速迎角，非线性函数f(x1,y)主要受升力L影响，而L-α曲线在失速迎角之前的斜率为正数，即所对应的
因此，选取c1＞0就能满足c1＞a。
图3所示，为本发明实施例提供的用来验证改进的飞机迎角反步控制律的示意图，图3上展示了在MATLAB软件Simulink平台上建立的闭环***。将描述某型飞机进场降落运动的线性小扰动模型作为被控对象，模型以状态空间方程形式存储在图中名为“飞机运动模型”的模块中，表达式为：
其中：
x＝[Δv Δα Δq Δθ Δh]T，u1＝[Δδe Δδc Δδp]T，
v的单位是m/s；α、θ(飞机俯仰角)和γ的单位均为rad；q的单位是rad/s；h表示高度，单位是m；nz表示法向过载，以重力加速度g为单位；控制向量u1中的3个分量依次表示升降舵偏转角、鸭翼偏转角、油门开度与其基准值的偏差量，单位均为°；Δ表示物理量与其基准值(标称值)的偏差量，下同；常值矩阵A～D表示为：
其中，O表示零矩阵，即2行3列全0矩阵；I表示单位矩阵，即5阶单位阵，二者均为线性代数中常规表达方式。
公式(26)给出的模型控制律是针对非线性运动模型建立的，式中飞机迎角反步控制律u并不代表被控对象的控制执行机构，即不同于公式(30)中u1，因此公式(26)尚不能直接作为线性模型的控制输入，需要进一步转化为适用于线性模型的形式，具体方法为：
1)由u等于M/Iy，以及M*和q*的数值均为0，结合公式(26)可得公式(31)；
u＝ΔM/Iy＝-c2(c1·Δα+Δq) (31)
2)根据扰动线性化理论和被控对象的气动特性，又可将ΔM表示为公式(32)，式中6个与俯仰力矩有关的气动系数的取值分别为μv＝0，μα＝0.71936，μq＝-0.10061，
μe＝-0.01993，μc＝0.00513，如图3所示；
3)联立公式(31)和公式(32)，可得关于线性小扰动模型舵面输入偏量的控制律表达式(33)。
利用Simulink平台实现控制律式(33)时，可令Δδc取待定常数，即图3中的KC，并加入阶跃信号作为指令，如图3中标为“C_delta_alpha”的阶跃输入所示，设置阶跃时间为0s。考虑到“正的舵指令产生负的迎角增量”，为构造负反馈控制模式，将阶跃指令引入时取负号，而反馈的Δα信息取正号。此外，图3中标为“P_k1”和“P_k2”的常量分别对应公式(33)中参数c1和c2，并要求图3中标为“k_marg”的增益取正值以保证c2＞c1；由于公式(33)中不含航迹角反馈信息，因而图3中的航迹角反馈回路上3个PID参数都取0，数据57.3均表示角度和弧度间换算的比例关系；在设计控制律时，也考虑了飞机舵面和油门杆的运动幅度有限问题，如图3中3个限幅环节所示。
四、在前述第三部分的基础上，优化飞机迎角的阶跃响应性能，从而确定改进的飞机迎角反步控制律中待定参数的取值。
优化待定参数取值是为获得更好的***响应性能，而不仅满足于使***稳定。在优化飞机迎角的阶跃响应性能时，用到Matlab软件Simulink模块库中“Check StepResponse Characteristics”功能模块，该模块可将期望的控制***阶跃性能指标转换为阶跃响应的约束边界，自动优化控制***待定参数，直至***输出满足期望性能指标为止。考虑到待定参数取值范围影响该模块的运行效率和效果，加之优化前一般难以预判待优化变量的最优响应情况，实际使用时，设置待定参数取值范围不宜过宽、性能指标要求可逐步提高。
图4为本发明实施例提供的通过Matlab软件的阶跃响应优化工具设计迎角反步控制律参数示意图，即在图3的迎角输出端连接“Check Step Response Characteristics”模块后的效果。具体操作时，设置待定参数K1、KC和K_marg的取值范围分别为0～100，-19～24，0～200，并逐渐提高阶跃响应要求，最终将迎角响应的性能指标设置为上升时间0.5s、调节时间1.5s、稳态误差范围0.5％、超调量2％、负超调0％，获得满足该指标要求的最优响应结果，对应参数K1、KC和K_marg的取值分别12.34、-19、16.234。图5为本发明实施例提供的飞机在迎角反步控制律参数优化后的指令响应示意图。图5表明，迎角和俯仰角速度响应指令后不到1s就已达到稳态，前者稳定在指令值，后者收敛到0，说明对迎角控制律的参数优化是成功的。尽管如此，***整体响应仍不尽如人意，图5表明，飞机俯仰姿态和航迹角受迎角调整的影响较大，在迎角响应收敛后长时间内都无法稳定。
五、在前述第四部分的基础上，设计油门控制航迹角的控制律，并通过优化航迹角对期望响应的跟踪性能，优化航迹角控制律参数，使航迹角在迎角调整后保持不变。
通过油门控制飞机航迹角的原因在于：
一方面，图5已充分表明，仅采用公式(33)的控制律并优化其中参数，能精确控制飞机迎角和俯仰角速率，但无法稳定飞机俯仰姿态和航迹角；考虑到飞机纵向运动状态下，其俯仰角、航迹角和迎角3者线性相关，满足公式(34)，在保证飞机迎角和俯仰角速率控制效果的基础上，若能保持航迹角稳定，则有望实现俯仰姿态与航迹角的解耦控制，即飞机通过调整俯仰角就能精确调整迎角，并不影响航迹角；
Δθ＝Δα+Δγ (34)
另一方面，公式(33)所示控制律中，不包含油门与航迹角信息，表明在实施该控制律基础上，只利用油门控制航迹角不会破坏对迎角和俯仰角速率的控制效果，也即表明，在公式(33)所示控制律参数得到优化后，进一步优化基于油门控制的航迹角控制律参数，就能实现对飞机姿态、迎角、角速度和航迹角的综合优化控制。
航迹角控制律采用PID控制结构，其复数域表达式如公式(35)所示，式中：kp、ki、kd分别表示待定比例、积分和微分增益；δpl表示油门杆，与油门δp之间的传递函数为1/(s+1)，如图3和图4所示。
优化航迹角控制律参数的目标是：航迹角响应迎角阶跃指令收敛，且稳态值为0。图6为本发明实施例提供的通过Matlab软件的跟踪参考信号工具设计航迹角控制律参数示意图，给出用Matlab软件Simulink模块库的“Check Against Reference”模块来优化航迹角控制律参数的具体连接方法。根据图5所示飞机迎角响应的收敛时间，将“Check AgainstReference”模块中期望的航迹角响应(即参考信号)设置为1～8s时间段内的常值0函数，并设定公式(35)中3个待定增益(kp、ki、kd)的取值范围。图7为本发明实施例提供的飞机在迎角和航迹角控制律综合作用下的指令响应示意图，其中迎角控制律参数是通过步骤4优化、确定的，且在优化航迹角控制律参数时不再调整。航迹角控制律参数kp、ki、kd的优化结果分别为74.34、4.65和176.43。
图3、图4、图6中：delta_alpha为Δα，delta_dalpha为
delta_q为Δq，delta_delte_c为Δδc，delta_gamma为Δγ，30/s+30、1/s+1分别表示舵面和油门的动态特性，数字0是希望航迹角收敛到0。
图7表明，航迹角响应迎角阶跃指令后不到1s就进入稳态值附近2％误差带，3s时扰动已收敛至0并保持不变，而俯仰角在响应迎角指令1s左右就收敛到指令幅度且之后保持恒定，实现了对迎角响应的精确跟踪；同时，飞行速度的波动范围很小，稳态时只比基准值偏离0.05m/s，亦可认为基本保持不变。另外，根据
可知当飞行航迹角较小时，例如飞机进场降落阶段，有公式(36)成立，这说明图7所示控制律兼具稳定飞机高度变化率的能力。
由此可见，利用本发明实施例所述方法设计的基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制律，控制精度较高，能使处于纵向运动状态下的飞机通过调整俯仰角来快速、准确地控制迎角，并保持飞行航迹角不变。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。
Claims (8)
1.一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，包括：
根据关于飞机迎角的运动方程，建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型；
基于设计飞机迎角反步控制律的数学模型，利用Lyapunov函数并引入待定参量，设计改进的飞机迎角反步控制律，其中，待定参量包含待定参数与函数；
通过优化飞机迎角的阶跃响应性能，确定所述改进的飞机迎角反步控制律中待定参数的取值；
设计油门控制航迹角的控制律，并通过优化航迹角对期望响应的跟踪性能，优化航迹角控制律参数，使航迹角在飞机迎角调整后保持不变。
2.根据权利要求1所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，所述关于飞机迎角的运动方程为关于飞机迎角α的一阶微分方程式，其通过关于飞机惯性迎角αI的一阶微分方程推导得出；
在飞机处于纵向铅垂面内的对称飞行状态，且无风情况下，关于飞机迎角α的一阶微分方程式表示为：
其中，m为飞机质量；g为重力加速度；P、L、D分别表示飞机发动机推力、所受气动升力和阻力，推力作用方向沿机体纵轴，推力安装角与偏心距均为零；v表示飞机空速，等于飞机地速vI；γ和q分别表示飞机航迹角和俯仰角速度；俯仰角速度q的一阶微分形式为：
M表示飞机所受俯仰力矩，Iy表示俯仰惯性矩。
3.根据权利要求2所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，所述建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型包括：
令变量x1和变量x2分别等于飞机迎角α和俯仰角速度q，飞机迎角反步控制律u等于M/Iy；并且令函数f(x1,y)等于式
变量y代表x1以外的其他所有变量，则得到：
其中，变量顶部的黑点为一阶微分符号；
令变量ξ1、ξ2和函数
满足：
其中，下标*表示相应变量在标称飞行状态的取值；
建立适用于设计飞机迎角反步控制律的数学模型，表示为：
4.根据权利要求3所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，所述基于飞机迎角反步控制律的数学模型，利用Lyapunov函数并引入待定参量设计改进的飞机迎角反步控制律包括：
选择两个Lyapunov函数，表示为：
其中，变量
系数k1＞0；c0为待定常数；F(ξ1)为正半定函数且它对ξ1的导数满足：F′(ξ1)·ξ1≥0；
构造满足要求的正半定函数F(ξ1)，并寻求使第二个Lyapunov函数V2对时间的一阶微分
为负定的参数c0和飞机迎角反步控制律u，得到：
u＝-c2[c1(x1-x1*)+x2+f(x1*,y*)]＝-c2[c1·Δx1+x2]
其中，c1与c2均为待定参数，满足c2＞c1，c1＞a，a为
的最大值，Δx1＝ξ1，Δ表示相应物理量与其基准值的偏差量，即Δx1＝x1-x1*。
5.根据权利要求1或4所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，该方法还包括：将改进的飞机迎角反步控制律转化为适用于线性模型的形式，表示为：
其中，μα、μq、
μe、μc均为与飞机俯仰力矩有关的纵向稳定性和操纵导数；c1与c2均为待定参数；δe及δc分别表示升降舵偏转角与鸭翼偏转角；α表示飞机迎角，其一阶微分为
q表示俯仰角速度；Δ表示相应物理量与其基准值的偏差量。
6.根据权利要求1所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，所述通过优化飞机迎角的阶跃响应性能，确定所述改进的飞机迎角反步控制律中待定参数的取值包括：
使用第一软件程序优化飞机迎角的阶跃响应性能，从而自动优化飞机迎角反步控制律中待定参数：在软件程序中设置待定参数的取值范围和飞机迎角阶跃响应的性能要求；通过软件进行参数自动寻优来满足所设定的性能要求，之后再逐步提高性能要求，继续进行参数自寻优，直到阶跃响应性能提高到参数寻优无法满足时，即可明确飞机迎角反步控制律中的待定参数的最优配置情况，结束参数寻优工作。。
7.根据权利要求1所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，所述油门控制航迹角的控制律采用PID控制结构，对应复数域表达式为：
其中，s为复数域空间的变量，kp、ki、kd分别表示待定比例、积分和微分增益，Δδpl表示油门杆与其基准值的偏差量；Δγ表示飞机航迹角与其基准值的偏差量。
8.根据权利要求1或7所述的一种基于反步法的飞机俯仰姿态与航迹角解耦控制方法，其特征在于，所述优化航迹角控制律参数，使航迹角在飞机迎角调整后保持不变包括：
优化飞机航迹角控制律参数时不改变之前已经过优化确定的迎角控制律参数值；优化目标是使航迹角在***响应飞机迎角阶跃指令后保持不变；优化过程通过使航迹角响应跟踪指定的参考信号来实现，使用第二软件程序作为辅助工具，在软件程序中设置参考信号为设定时间段内的常值0函数。
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